Contents
Mẹo về Phép chiếu tuy nhiên tuy nhiên là phép chiếu ra làm sao Chi Tiết
Bạn đang tìm kiếm từ khóa Phép chiếu tuy nhiên tuy nhiên là phép chiếu ra làm sao được Update vào lúc : 2022-02-06 04:06:21 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.
Lý thuyết định nghĩa phép chiếu tuy nhiên tuy nhiên
Quảng cáo
Cho (mp (P)) và đường thẳng (l) cắt ((P)). Với mỗi điểm (M) trong không khí vẽ đường thẳng qua (M) và tuy nhiên tuy nhiên ( hoặc trùng ) với (l), cắt ((P)) tại (M’)
Nội dung chính
- Lý thuyết định nghĩa phép chiếu tuy nhiên songPhép chiếu tuy nhiên tuy nhiên và phép chiếu vuông gócLý thuyết Phép. chiếu tuy nhiên tuy nhiên. Hình biểu diễn của một hình không khí hay, rõ ràng nhấtVideo liên quan
Phép đặt tương ứng mỗi điểm (M) trong không khí với điểm (M’) như vậy gọi là phép chiếu tuy nhiên tuy nhiên lên mặt phẳng ((P)) theo phương (l) (h.2.66)
((P)): Mặt phẳng chiếu
(l): phương chiếu
(M’): Hình chiếu tuy nhiên tuy nhiên của điểm (M) qua phép chiếu trên
Loigiaihay
Bài tiếp theo
Câu hỏi 1 trang 73 SGK Hình học 11
Hình chiếu tuy nhiên tuy nhiên của một hình vuông vắn hoàn toàn có thể là hình bình hành được không?…
Câu hỏi 2 trang 73 SGK Hình học 11
Hình 2.67 hoàn toàn có thể là hình chiếu tuy nhiên tuy nhiên của hình lục giác đều được không? Vì sao?…
Câu hỏi 3 trang 74 SGK Hình học 11
Giải vướng mắc 3 trang 74 SGK Hình học 11. Trong những hình 2.68, hình nào màn biểu diễn cho hình lập phương?..
Câu hỏi 4 trang 75 SGK Hình học 11
Các hình 2.69a, 2.69c, 2.69c là hình màn biểu diễn của tam giác nào?…
Câu hỏi 5 trang 75 SGK Hình học 11
Giải vướng mắc 5 trang 75 SGK Hình học 11. Các hình 2.70a, 2.70b, 2.70c, 2.70d là hình màn biểu diễn của những hình bình hành nào (hình bình hành, hình thoi, hình vuông vắn, hình chữ nhật)?…
Lý thuyết cấp số cộng
Lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc
Lý thuyết véc tơ trong không khí
Lý thuyết về số lượng giới hạn của dãy số
Quảng cáo
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 – Xem ngay
Báo lỗi – Góp ý
Phép chiếu tuy nhiên tuy nhiên và phép chiếu vuông góc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản khá đầy đủ của tài liệu tại đây (156.98 KB, 9 trang )
PHÉP CHIẾU SONG SONG VÀ
PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC LÊN ĐƯỜNG THẳNG
1.ĐẠI CƯƠNG VỀ PHÉP BIẾN HÌNH
1.1.Ví dụ mở đầu
Trong mặt phẳng cho một đường thẳng
∆
cố định và thắt chặt và
một véc tơ
→
v
≠
0
sao cho
→
v
không là véc tơ chỉ phương của
∆
.Với mỗi điểm M , ta xác lập M’ như sau: vẽ d trải qua M
nhận
→
v
làm véc tơ chỉ phương và M’ = d
∩
∆
. Khi đó M’
duy nhất.
1.2.Định nghĩa 1
Phép biến hình trong mặt phẳng là qui tắc cho tương ứng mỗi điểm M xác
định điểm M’ duy nhất thuộc mặt phẳng đó.
Điểm M trong định nghĩa gọi là yếu tố tạo ảnh (Gọi tắt là: tạo ảnh)
Điểm M’ trong định nghĩa gọi là yếu tố ảnh (Gọi tắt là: ảnh) của M.
Ta còn nói phép biến hình biến M thành M’. Nếu ký hiệu phép biến hình là F thì
ta viết: F(M) = M’ hoặc M’ = F(M) hoặc F: M
M’.
Ví dụ 1: Trong ví dụ mở đầu, ta gọi phép biến hình đó là: phép chiếu theo
phương
→
v
lên đường thẳng
∆
.Ta hoàn toàn có thể kí hiệu là:
∆
→
v
F
(M) = M’.
Ví dụ 2: Đặc biệt trong ví dụ mở đầu, nếu
→
v
là véc tơ pháp tuyến của
∆
thì ta
gọi phép biến hình này là: phép chiếu vuông góc lên đường thẳng
∆
( Còn gọi là
phép chiếu trực giao). Kí hiệu là:
∆⊥
F
*Chú ý: Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M gọi là phép giống hệt.
1.3.Ảnh của một hình qua một phép biến hình
1
∆
M
M’
Cho một hình H. Tập hợp những điểm M’=F(M) với M
∈
H gọi là ảnh của
hình H qua phép biến hình F. Kí hiệu F(H) = H’.
1.4.Tích của hai phép biến hình
*Định nghĩa 2
Tích (hay: hợp thành) của hai phép biến hình F và G là phép biến hình H
đã có được bằng phương pháp thực thi liên tục hai phép biến hình G và F. Ký hiệu là: H =
F
G.
Như vậy, theo định nghĩa:H(M) = F
G(M) = F(G(M)). (Có thể mở rộng cho
tích của một số trong những phép biến hình).
2.PHÉP CHIẾU THEO PHƯƠNG
→
v
LÊN ĐƯỜNG THẲNG (PHÉP CHIẾU SONG SONG)
2.1.Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho đường thẳng
∆
và véc tơ
→
v
≠
→
0
không là véc tơ chỉ phương của đường thẳng
∆
. Phép biến
hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho:
∆∈
=
→→
‘
‘
M
nkMM
(I)
gọi là phép chiếu theo phương
→
v
lên đường thẳng
∆
. Kí hiệu là:
∆
→
v
F
.
KÝ HIỆU
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
∆
: Ax + By + C = 0. Ký hiệu
→
n
= (A; B) là
véc tơ pháp tuyến của
∆
và
→
u
= (B; -A) là véc tơ chỉ phương của
∆
.
-Với mỗi điểm M(x
M
; y
M
), ta ký hiệu
∆
(M) = Ax
M
+ By
M
+ C là số thực khi
thay tọa độ của M vào vế trái
∆
;
-Nếu M
0
(x
0
;y
0
) thì
0
∆
= Ax
0
+ By
0
+ C;
-Nếu M(x; y) bất kì thì (
∆
): =
∆
(M): = Ax + By + C .
2
Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x = x
0
+ , y = y
0
+ bt và đường thẳng
∆
: Ax + By +C = 0. Hãy xác lập tọa độ giao điểm d và
∆
biết rằng Aa +Bb
≠
0.
Giải: Đặt
→
v
= (a;b) là véc tơ chỉ phương của d, tacó
→
v
.
→
n
= Aa +Bb
≠
0. Ta cần
xác lập giá trị t
0
thỏa mãn nhu cầu : A(x
0
+
0
) +B(y
0
+ bt
0
) + C = 0
⇔
(Aa +Bb)t
0
+ (Ax
0
+ By
0
+ C) = 0
⇔
t
0
= –
bBaA
CByAx
+
++
00
= –
→→
∆
nv .
0
.
Thay giá trị t
0
vào phương trình d ta xác lập được tọa độ giao điểm:
x’
0
= x
0
+
0
, y’
0
= y
0
+ bt
0
.
2.2.Biểu thức véc tơ của phép chiếu theo phương
→
v
Bài toán trên được cho phép ta chứng tỏ định lí sau
*ĐỊNH LÍ 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
∆
: Ax + By +C = 0 và
→
v
= (a;b) sao cho
→
v
.
→
n
= Aa +Bb
≠
0. Khi đó
∆
→
v
F
có biểu thức véc tơ là:
vkMM =’
(Ia)
trong số đó k = –
→→
∆
nv .
)(
, (
∆
) = Ax + By +C.
*Chú ý: Ta xác lập
→
n
= (A; B) theo phương trình của
∆
và không thay đổi nó trong
mệnh đề 1. Chẳng hạn :
∆
: 6x – 9y +2 = 0 thì ta lấy
→
n
=(6; – 9) mà không lấy
→
n
=(2; – 3). Muốn lấy
→
n
=(2; – 3) ta phải biến hóa về dạng
∆
:
0
3
2
32 =+− yx
.
2.3.Biểu thức tọa độ của phép chiếu theo phương
→
v
Từ biểu thức véc tơ ta suy ra biểu thức tọa độ sau
*HỆ QUẢ : Nếu
∆
→
v
F
biến M(x;y) thành M’(x’;y’) thì :
+=
+=
kbyy
kaxx
‘
‘
(Ib)
trong số đó k = –
( )
nv.
∆
, (
∆
) = Ax + By +C và
→
v
= (a;b).
3
Ví dụ 1: Hãy tìm tọa độ giao điểm của hai tuyến phố thẳng có phương trình :
d: 2x + y – 1 = 0 và
∆
: 2x – y + 3 = 0.
Giải
Kí hiệu
→
v
=
→
d
u
=(1;-2) và
→
n
=(2; – 1) ta có:
→
v
.
→
n
=4
≠
0. Lấy M
0
(0;1) trên
d
⇒
∆
0
= 2.0 -1.1 +3 = 2. Khi đó k
0
=-
nv.
0
∆
= –
2
1
Vậy
=−−=
−=−=
2)2(
2
1
1′
2
1
1.
2
1
0′
0
0
y
x
hay d
∆
= (-
2
1
; 2).
Ví dụ 2
Tìm giao điểm của hai tuyến phố thẳng : d: 2x +3 y +1 = 0 và
∆
: 4x+5y -6 = 0.
Giải
Xét
→
v
=
→
d
u
=(3;-2) và
→
n
=(4; 5)
⇒
→
v
.
→
n
=2
≠
0. Lấy M
0
(1;-1)
∈
d
⇒
∆
0
= -7.
Khi đó k
0
= –
nv.
0
∆
=
2
7
.Vậy
−=−+−=
=+=
8)2(
2
7
1′
2
23
3.
2
7
1′
0
0
y
x
hay d
∆
= (
2
23
;-8).
3.PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC LÊN ĐƯỜNG THẲNG
3.1.Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho đường thẳng
∆
và véc tơ pháp
tuyến
→
n
. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho:
∆∈
=
‘
‘
M
nkMM
(II)
gọi là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng
∆
. Kí hiệu là:
∆⊥
F
.
*Lưu ý : ta thường sử dụng H thay cho M’ trong phép chiếu vuông góc.
4
3.2.Biểu thức véc tơ của phép chiếu vuông góc
*ĐỊNH LÍ 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
∆
: Ax + By +C = 0. Khi đó
∆⊥
F
biến
M(x;y) thành H có biểu thức véc tơ xác lập bởi:
→
MH
=
→
nk
(IIa)
trong số đó k = –
2
)(
→
∆
n
, (
∆
) = Ax + By +C.
Chứng minh
Ta cần chứng tỏ hai ý:
→
MH
cùng phương với
→
n
(1), và H
∈
∆
(2).Thật
vậy: Xét hai trường hợp
– Nếu M
∈
∆
nghĩa là
∆
(M) = 0 suy ra k = 0. Khi đó từ (IIa)
⇒
H
≡
M.
– Nếu M
∉
∆
.Khi đó từ (IIa) suy ra (1). Từ k = –
2
)(
→
∆
n
⇔
k
2
→
n
= – (
∆
) (3). Nhân vô
hướng hai vế của (IIa) với
→
n
và so sánh với (3) ta có :
→
MH
.
→
n
= – (
∆
)
⇔
A(x
H
– x) +B(y
H
– y) = – ( Ax + By +C)
⇔
Ax
H
+ By
H
+C=0
⇒
(2) đúng.
*Chú ý : Trong định lí 3 chọn
→
v
=
→
n
ta có ngay định lí 4.
3.3.Biểu thức tọa độ của phép chiếu vuông góc
*HỆ QUẢ 1: Nếu
∆⊥
F
biến M(x;y) thành H(x
H
;y
H
) thì :
+=
+=
kByy
kAxx
H
H
(IIb)
trong số đó k = –
2
)(
→
∆
n
, (
∆
) = Ax + By +C.
(Từ biểu thức véc tơ thuận tiện và đơn thuần và giản dị suy ra biểu thức tọa độ trên).
Ví dụ 1: Cho điểm M(1;2) và
∆
: 3x + 4y -1 =0. Hãy tìm tọa độ hình chiếu
vuông góc H của M trên
∆
.
Giải: Tính giá trị k
0
=-
2
)(
→
∆
n
o
=-
22
43
12.41.3
+
−+
=-
5
2
.
5
Lý thuyết Phép. chiếu tuy nhiên tuy nhiên. Hình biểu diễn của một hình không khí hay, rõ ràng nhất
Trang trước
Trang sau
Bài giảng: Bài 5: Phép. chiếu tuy nhiên tuy nhiên. Hình biểu diễn của một hình không khí – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên Tôi)
Quảng cáo
1. Phép chiếu tuy nhiên tuy nhiên.
+ Cho đường thẳng Δ và mặt phẳng (α). Lấy một điểm M trong không khí.
+ Từ M dựng đường thẳng d (d // Δ hoặc d ≡ Δ). Đường thẳng d ⋂ (α) = M’..
+ Ta nói M’ là hình chiếu của M theo phép chiếu tuy nhiên tuy nhiên là đường thẳng Δ.
+ Ta kí hiệu CHΔ(α) (M) = M’.
2. Tính chất.
+ Bảo toàn sự thẳng hàng và thứ tự những điểm.
+ Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
+ Biến hai tuyến phố thẳng tuy nhiên tuy nhiên thành hai tuyến phố thẳng tuy nhiên tuy nhiên hoặc trùng nhau.
+ Phép chiếu tuy nhiên tuy nhiên không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai tuyến phố thẳng tuy nhiên tuy nhiên hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Hình màn biểu diễn của một hình không khí trên mặt phẳng.
+ Hình màn biểu diễn của một hình trong không khí là chiếu tuy nhiên tuy nhiên của hình đó lên mặt phẳng hoặc đồng dạng với hình chiếu đó.
+ Hình màn biểu diễn của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều thường là một tam giác bất kỳ.
+ Hình màn biểu diễn của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông vắn thường là hình bình hành.
+ Hình màn biểu diễn của hình thang là một hình thang.
+ Hình màn biểu diễn của hình tròn trụ là hình elip hay hình tròn trụ.
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
Video Phép chiếu tuy nhiên tuy nhiên là phép chiếu ra làm sao ?
Bạn vừa đọc nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Phép chiếu tuy nhiên tuy nhiên là phép chiếu ra làm sao tiên tiến và phát triển nhất
Chia Sẻ Link Down Phép chiếu tuy nhiên tuy nhiên là phép chiếu ra làm sao miễn phí
Hero đang tìm một số trong những Chia SẻLink Download Phép chiếu tuy nhiên tuy nhiên là phép chiếu ra làm sao Free.
Giải đáp vướng mắc về Phép chiếu tuy nhiên tuy nhiên là phép chiếu ra làm sao
Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Phép chiếu tuy nhiên tuy nhiên là phép chiếu ra làm sao vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha
#Phép #chiếu #tuy nhiên #tuy nhiên #là #phép #chiếu #như #thế #nào