Review Bài 25 sgk toán 8 tập 1 trang 80 2022

Contents

1 Thủ Thuật Hướng dẫn Bài 25 sgk toán 8 tập 1 trang 80 Mới Nhất
2 Bài 25 Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 1
3 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
- 3.1 Video Bài 25 sgk toán 8 tập 1 trang 80 ?
- 3.2 Share Link Tải Bài 25 sgk toán 8 tập 1 trang 80 miễn phí
  - 3.2.1 Hỏi đáp vướng mắc về Bài 25 sgk toán 8 tập 1 trang 80

Thủ Thuật Hướng dẫn Bài 25 sgk toán 8 tập 1 trang 80 Mới Nhất

Pro đang tìm kiếm từ khóa Bài 25 sgk toán 8 tập 1 trang 80 được Cập Nhật vào lúc : 2022-04-20 08:52:22 . Với phương châm chia sẻ Mẹo về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi tìm hiểu thêm tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.

Nội dung chính

Bài 25 Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 1Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thangVideo liên quan

25. Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

Bài giải:

Ta có EA = ED, KB = KD (gt)

Nên EK // AB

Lại có FB = FC, KB = KD (gt)

Nên KF // DC // AB

Qua K ta có KE và KF cùng tuy nhiên tuy nhiên với AB nên theo tiên đề Ơclit ba điểm E, K, F thẳng hàng.

108 lượt xem

Bài 25 Trang 80 SGK Toán 8 tập 1 do GiaiToan sửa đổi và biên tập và đăng tải với hướng dẫn rõ ràng lời giải tương hỗ cho những em học viên tìm hiểu thêm, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời những em học viên cùng tìm hiểu thêm rõ ràng.

Bài 25 Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 1

Bài 25 (SGK trang 80): Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

– Định lí 3: Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và tuy nhiên tuy nhiên với hai đáy thì trải qua trung điểm cạnh bên thứ hai

– Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

– Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì tuy nhiên tuy nhiên với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Lời giải rõ ràng

Xét ΔABD có DE = EA và DK = KB

⇒ EK là đường trung bình của ΔDAB

⇒ EK // AB

Xét hình thang ABCD có: AE = ED và BF = FC

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD

⇒ EF // AB// CD

Qua điểm E ta có EK // AB và EF // AB nên theo tiên đề Ơclit ta có E, K, F thẳng hàng.

—–> Bài tiếp theo: Bài 26 trang 80 SGK Toán 8 tập 1

————————————————————-

Trên đấy là lời giải rõ ràng bài tập Toán 8 Bài 4 Đường trung bình của tam giác, của hình thang cho những em học viên tìm hiểu thêm, nắm được cách giải những dạng toán Chương 1: Tứ giác Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn rõ ràng những bạn hoàn toàn có thể so sánh kết quả của tớ từ đó nắm chắc kiến thức và kỹ năng Toán lớp 8. Chúc những bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để sở hữu thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm. Bài 25 trang 80 sgk toán 8 tập 1 – Đường trung bình của tam giác của hình thang

25. Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

Ta có EA = ED, KB = KD (gt)

Nên EK // AB

Quảng cáo

Lại có FB = FC, KB = KD (gt)

Nên KF // DC // AB

Qua K ta có KE và KF cùng tuy nhiên tuy nhiên với AB nên theo tiên đề Ơclit ba điểm E, K, F thẳng hàng.

Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 25 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1)

Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

Lời giải:

Ta có EA = ED, KB = KD (gt)

Suy ra EK là đường trung bình ΔADB có EK // AB

Mà FB = FC, KB = KD (gt)

Suy ra FK là đường trung bình ΔDBC có KF // DC // AB

Tại K ta có KE và KF cùng tuy nhiên tuy nhiên với AB nên vận dụng tiên đề Ơclit 3 điểm E, K, F thẳng hàng.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 8

Bài 25 trang 80 sgk toán 8 tập 1

Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

Bài giải:

Ta có EA = ED, KB = KD (gt)

Nên EK // AB

Lại có FB = FC, KB = KD (gt)

Nên KF // DC // AB

Qua K ta có KE và KF cùng tuy nhiên tuy nhiên với AB nên theo tiên đề Ơclit ba điểm E, K, F thẳng hàng.

Bài 26 trang 80 sgk toán 8 tập 1

Tính x, y trên hình 45, trong số đó AB // CD // EF // GH.

Bài giải:

AB // EF nên ABFE là hình thang CA = CE và DB = DF nên CD là đường trung bình của hình thang ABFE.

Do đó: CD = (fracAB+EF2) = (frac8+162) = 12

Hay x = 12

Tương tự CDHG là hình thang, EF là đường trung bình của hình thang CDHG.

Nên EF = (fracCD+GH2) => GH = 2EF -CD = 2.16 – 12

GH = 20 hay y = 20

Vậy x = 12, y = 20

Bài 27 trang 80 sgk toán 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.

a) So sánh những độ dài EK và CD, KF và AB.

b) Chứng minh rằng EF ≤ (fracAB+CD2)

Bài giải:

a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)

nên EK là đường trung bình của ∆ACD

Do đó EK = (fracCD2)

Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.

Nên KF = (fracAB2)

b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)

Nên EF ≤ EK + KF = (fracCD2) + (fracAB2) = (fracAB+CD2)

Vậy EF ≤ (fracAB+CD2).

Bài 28 trang 80 sgk toán 8 tập 1

Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thằng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.

a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.

b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính những độ dài EI, KF, IK.

Bài giải:

a) Vì EA = ED, FB = FC (gt)

Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

Do đó: EF // AB // CD

∆ABC có BF = FC và FK // AB

nên: AK = KC

∆ABD có AE = ED và EI // AB

nên: BI = ID

b) Vi EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

nên EF = (fracAB+CD2) = (frac6+102) = 8

EI là đường trung bình của ∆ABD nên EI = (frac12).AB = (frac12).6 = 3 (cm)

KF là đường trung bình của ∆ABC nên KF = (frac12).AB = (frac12).6 = 3 (cm)

Lại có EF = EI + IK + KF

nên IK = EF – (EI + KF) = 8 – (3 + 3) = 2 (cm)

Page 2

Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34… Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán… Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2 Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8… Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2 Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23… Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán… Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán… Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk… Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2

Page 3

Page 4

Page 5

Bài 43 trang 92 sgk toán 8 tập 1

Các tứ giác (ABCD, EFGH, MNPQ)
trên giấy tờ kẻ ô vuông ở hình 71 có là hình bình hành hay là không ?

Bài giải:

Cả ba tứ giác là hình bình hành.

– Tứ giác (ABCD) là hình bình hành vì có

(AB // CD) và (AB = CD =3) (theo tín hiệu nhận ra số 3)

– Tứ giác (EFGH) là hình bình hành vì có

(EH // FG) và (EH = FH = 3) (theo tín hiệu nhận ra 3)

– Tứ giác (MNPQ) là hình bình hành vì có (MN = QP) và (MQ = NP) ( theo tín hiệu nhận ra số 2)

Bài 44 trang 92 sgk toán 8 tập 1

Cho hình bình hành (ABCD). Gọi (E) là trung điểm của (AD), (F) là trung điểm của (BC). Chứng minh rằng (BE = DF).

Bài giải:

Tứ giác (BEDF) có:

(DE // BF) và (AD=BC) ( vì (ABCD) hình bình hành)

(E) là trung điểm của (AD) nên (DE = frac12AD)

(F) là trung điểm của (BC) nên (BF= frac12BC)

Mà (AD=BC) nên (DE=BF)

Tứ giác (BEDF) có (DE//BF) và (DE=BF) nên (BEDF) là hình bình hành (theo tín hiệu nhận ra hình bình hành).

Suy ra (BE = DF). (tính chất hình bình hành)

Bài 45 trang 92 sgk toán 8 tập 1

Cho hình bình hành (ABCD) ((AB > BC)). Tia phân giác của góc (D) cắt (AB) ở (E), tia phân giác của góc (B) cắt (CD) ở (F).

a) Chứng minh rằng (DE // BF).

b) Tứ giác (DEBF) là hình gì ? Vì sao ?

Bài giải:

a) Ta có :

(widehat B = widehat D) (Vì (ABC D) là hình hành) (1)

(widehat B_1 = widehat B_2 = widehat B over 2) (vì (BF) là tia phân giác góc (B)) (2)

(widehat D_1 = widehat D_2 = widehat D over 2) (vì (DE) là tia phân giác góc (D)) (3)

Từ (1), (2), (3) (Rightarrow widehat D_2 = widehat B_1) mà hai góc này ở vị trí so le trong do đó: (DE//BF) (*)

b) Ta lại sở hữu (AB // CD) (Vì (ABCD) là hình bình hành) nghĩa là (BE // DF) (2*)

Từ (*) và (2*) ta có tứ giác (DEBF) là hình bình hành.

Bài 46 trang 92 sgk toán 8 tập 1

Các câu sau đúng hay sai ?a) Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

b) Hình thang có hai cạnh bên tuy nhiên tuy nhiên là hình bình hành.

c) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

d) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.

Bài giải:

a) Đúng, vì hình thang có hai đáy tuy nhiên tuy nhiên lại sở hữu thêm hai cạnh đáy bàng nhau nên là hình bình hành theo tín hiệu nhận ra 5.

b) Đúng, vì khi đó ta được tứ giác có những cạnh đối tuy nhiên tuy nhiên là hình bình hành (định nghĩa).

c) Sai, vì hình thang cân có hai cạnh đối (hai cạnh bên) bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành.

d) Sai, vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành.

Bài 47 trang 93 sgk toán 8 tập 1

Cho hình 72, trong số đó (ABCD) là hình bình hành.

a) Chứng minh rằng (AHCK) là hình bình hành.

b) Gọi (O) là trung điểm của (HK). Chứng minh rằng ba điểm (A, O, C) thẳng hàng

Bài giải:

a) Xét hai tam giác vuông (AHD) và (CKB) có:

( AD = CB) (vì (ABCD) là hình bình hành)

(widehat ADH = widehat CBK) (hai góc ở vị trí so le trong)

Suy ra (∆AHD = ∆CKB) (cạnh huyền- góc nhọn)

Suy ra (AH = CK)

(AHbot BD) và (CKbot BD) suy ra (AH//CK)

Tứ giác (AHCK) có (AH//CK) và (AH = CK) nên là hình bình hành (theo tín hiệu nhận ra hình bình hành),

b) Xét hình bình hành (AHCK) có (O) là trung điểm của (HK), do đó (O) là giao điểm của hai tuyến phố chéo (AC) và (HK) của hình bình hành.

Hay (A,O,C) thẳng hàng

Bài 48 trang 93 sgk toán 8 tập 1

Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Bài giải:

Tứ giác EFGH là hình bình hành.

Cách 1: EB = EA, FB = FC (gt)

nên EF là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó EF // AC

Tương tự HG là đường trung bình của ∆ACD.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Tương tự EH // FG (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình bình hành (dấu hiêu nhận ra 1).

Cách 2: EF là đường trung bình của ∆ABC nên EF = (frac12)AC.

HG là đường trung bình của ∆ACD nên HG = (frac12)AC.

Suy ra EF = HG

Lại có EF // HG ( chứng tỏ trên)

Vậy EFGH là hình bình hành (tín hiệu nhận ra 3).

Bài 49 trang 93 sgk toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Bài giải:

a) Tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC nên là hình bình hành.

Tứ giác AICK có AK // IC, AK = IC nên là AICK hình bình hành.

Do đó AI // CK

b) ∆DCN có DI = IC, IM // CN.

(vì AI // CK) nên suy ra DM = MN (1)

∆ABM có AK = KB và KN // AM ( vì AI // CK ) nên MN = NB. (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB

Giaibaitap.me

Page 6

Page 7

Page 8

Page 9

Bài 63 trang 100 sgk toán 8 tập 1

Tìm (x) trên hình 90.

Bài giải:

Kẻ (BH ⊥ CD)

Tứ giác (ABHD) có (3) góc vuông nên là hình chữ nhật.

Suy ra (DH =AB= 10)

Nên (HC = 15-10=5).

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông (BHC)

(eqalign & BH^2 = BC^2 – HC^2 cr&= 13^2 – 5^2 = 169 – 25 = 144 cr

& BH = x = sqrt 144 = 12 cr )

Vậy (x = 12).

Bài 64 trang 100 sgk toán 8 tập 1

Cho hình bình hành (ABCD). Các tia phân giác của những góc (A, B, C, D) cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng (EFGH) là hình chữ nhật.

Bài giải:

Theo giả thiết (ABCD) là hình bình hành nên theo tính chất của hình bình hành ta có:

(widehat A = widehat C,widehat B = widehat D) (1)

Theo định lí tổng những góc trong một tứ giác ta có:

(widehat A + widehat C + widehat B + widehat D = 360^0) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat A + widehat B = 360^0 over 2 = 180^0)

(AG) là tia phân giác góc (widehat A) nên ta có: (widehat BAG = 1 over 2widehat A)

(BG) là tia phân giác góc (widehat B) nên ta có: (widehat ABG = 1 over 2widehat B)

Do đó: (widehat BAG + widehat ABG = 1 over 2left( widehat A + widehat B right) = 1 over 2.180^0 = 90^0)

Xét tam giác (AGB) có: (widehat BAG + widehat ABG = 90^0) (3)

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

(widehat BAG + widehat ABG + widehat AGB = 180^0) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: (widehat AGB = 90^0)

Chứng minh tương tự ta được: (widehat DEC = widehat EHG = 90^0)

Tứ giác (EFGH) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

Bài 65 trang 100 sgk toán 8 tập 1

Tứ giác (ABCD) có hai tuyến phố chéo vuông góc với nhau. Gọi (E, F, G, H) theo thứ tự là trung điểm của những cạnh (AB, BC, CD, DA). Tứ giác (EFGH) là hình gì ? Vì sao ?

Bài giải:

Ta có (EB = EA, FB = FC) (do (E,F) là trung điểm của (AB,BC))

(EF) là đường trung bình của (∆ABC)

Do đó (EF // AC) (1)

Do (G,H) là trung điểm của (CD,DA) nên

( HG) là đường trung bình của (∆ADC)

Do đó (HG // AC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (EF // HG)

Chứng minh tương tự (EH // FG)

Do đó (EFGH) là hình bình hành.

Ta có: (EF // AC) và (EH//BD) mà (ACbot BD) nên (EFbot EH)

Hay (widehatFEH = 90^0)

Hình bình hành (EFGH) có (widehatE = 90^0) nên là hình chữ nhật (theo tín hiệu nhận ra hình chữ nhật).

Bài 66 trang 100 sgk toán 8 tập 1

Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường (AB) thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng những điểm (C, D, E) như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn thẳng (EF) vuông góc với (DE). Vì sao (AB) và (EF) cùng nằm trên một đường thẳng ?

Bài giải:

Tứ giác (BCDE) có:

(BC // DE) (vì cùng vuông góc với (CD))

(BC = DE) (giả thiết)

(widehat BCD = widehat EDC = 90^0)

do đó (BCDE) là hình chữ nhật

Suy ra: (widehat CBE = widehat BED = 90^0)

Mặt khác: (widehat CBA = widehat FED = 90^0) (giả thiết)

Ta có: (widehat CBA + widehat CBE = 90^0 + 90^0 = 180^0)

Suy ra (A,B,E) thẳng hàng

(widehat FED + widehat BED = 90^0 + 90^0 = 180^0)

Suy ra (B,E,F) thẳng hàng

Vậy (AB) và (EF) cùng nằm trên một đường thẳng.

Giaibaitap.me

Page 10

Bài 67 trang 102 sgk toán 8 tập 1

Cho đoạn thẳng (AB). Kẻ tia (Ax) bất kì. Trên tia (Ax) lấy những điểm (C, D, E) sao cho (AC = CD = DE) (h.97). Kẻ đoạn thẳng (EB). Qua (C, D) kẻ những đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên với (EB). Chứng minh rằng đoạn thẳng (AB) bị chia ra ba phần bằng nhau.

Bài giải:

Qua (A) dựng đường thẳng (d) tuy nhiên tuy nhiên với (CC’)

Ta có: (d//EB // DD’ // CC’) và (AC = CD = DE) (theo giả thiết).

Theo định lí về những đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên cách đều ta suy ra những đường thẳng (d,EB,DD’,CC’) là những đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên cách đều nên nó chắn trên (AB) những đoạn thẳng liên tục bằng nhau

Hay ( AC’ = C’D’ = D’B)

Vậy đoạn thẳng (AB) bị phân thành ba phần bằng nhau.

Bài 68 trang 102 sgk toán 8 tập 1

Cho điểm (A) nằm ngoài đường thẳng (d) và có tầm khoảng chừng cách đến (d) bằng (2cm). lấy điểm (B) bất kì thuộc đường thẳng (d). Gọi (C) là yếu tố đối xứng với điểm (A) qua điểm (B). Khi điểm (B) di tán trên đường thẳng (d) thì điểm (C) di tán trên đường nào ?

Bài giải:

Kẻ (AH) và (CK) vuông góc với (d).

Ta có (AB = CB) (vì (C) là yếu tố đối xứng với (A) qua (B))

(widehatABH) = (widehatCBK) ( đối đỉnh)

nên (∆AHB = ∆CKB) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra (CK = AH = 2cm)

Điểm (C) cách đường thẳng (d) cố định và thắt chặt một khoảng chừng cách không đổi (2cm) nên (C) di tán trên đường thẳng (m) tuy nhiên tuy nhiên với (d) và cách (d) một khoảng chừng bằng (2cm).

Bài 69 trang 103 sgk toán 8 tập 1

Ghép mỗi ý (1), (2), (3), (4) với một trong những ý (5), (6), (7), (8) để được một xác lập đúng:

(1) Tập hợp những điểm cách điểm (A) cố định và thắt chặt một khoảng chừng (3cm)

(2) Tập hợp những điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng (AB) cố định và thắt chặt

(3) Tập hợp những điểm nằm trong góc (xOy) và cách đều hai cạnh của góc đó

(4) Tập hợp những điểm cách đều đường thẳng (a) cố định và thắt chặt một khoảng chừng (3cm)

(5) là đường trung trực của đoạn thẳng (AB).

(6) la hai tuyến phố thẳng tuy nhiên tuy nhiên với (a) và cách (a) một khoảng chừng (3cm)

(7) là đường tròn tâm (A) bán kính (3cm).

(8) là tia phân giác của góc (xOy).

Bài giải:

Ghép những ý như sau:

(1) với (7)

(2) với (5)

(3) với (8)

(4) với (6)

Bài 70 trang 103 sgk toán 8 tập 1

Cho góc vuông (xOy), điểm (A) thuộc tia (Oy) sao cho (OA = 2cm). Lấy (B) là một điểm bất kì thuộc tia (Ox). Gọi (C) là trung điểm của (AB). Khi điểm (B) di tán trên tia (Ox) thì điểm (C) di tán trên đường nào ?

Bài giải

Kẻ (CH ⊥ Ox)

Ta có (CB = CA) (vì (C) là trung điểm của (AB))

(CH // AO) (cùng vuông góc (Ox))

Mặt khác (C) là trung điểm của (AB) nên (CH) là đường trung bình của tam giác (ABO)

Suy ra (CH = frac12AO = frac12.2 = 1 (cm))

Điểm (C) cách tia (Ox) cố định và thắt chặt một khoảng chừng trống đổi (1cm) nên (C) di tán trên tia (Em) tuy nhiên tuy nhiên với (Ox) và cách (Ox) một khoảng chừng bằng (1cm).

Bài 71 trang 103 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác (ABC) vuông tại (A). Lấy (M) là một điểm bất kì thuộc cạnh (BC). Gọi (MD) là đường vuông góc kẻ từ (M) đến (AB), (ME) là đường vuông góc kẻ từ (M) đến (AC), (O) là trung điểm của (DE).

a) Chứng mình rằng ba điểm (A, O, M) thẳng hàng.

b) Khi điểm (M) di tán trên cạnh (BC) thì điểm (O) di tán trên đường nào ?

c) Điểm (M) ở vị trí nào trên cạnh (BC) thì (AM) có độ dài nhỏ nhất ?

Bài giải:

a) Tứ giác (ADME) có (widehat A = widehat D = widehat E = 90^0)

nên tứ giác (ADME) là hình chữ nhật

(O) là trung điểm của đường chéo (DE) do đó (O) cũng là trung điểm của (AM).

Vậy (A, O, M) thẳng hàng

b) Kẻ (AH ⊥ BC).

Cách 1:

Kẻ (OK ⊥ BC). Ta có (OA = OM, OK // AH) (do cùng vuông góc với (BC)).

Suy ra (OK = 1 over 2AH)

Điểm (O) cách đoạn (BC) cố định và thắt chặt một khoảng chừng trống đổi bằng (1 over 2AH).

Mặt khác khi (M) trùng (C) thì (O) đó đó là trung điểm của (AC), khi (M) trùng (B) thì (O) đó đó là trung điểm của (AB).

Vậy (O) di tán trên đoạn thẳng (PQ) là đường trung bình của tam giác (ABC).

Cách 2:

Vì (O) là trung điểm của (AM) nên (HO) là trung tuyến ứng với cạnh huyền (AM). Do đó (OA = OH). Suy ra điểm (O) di tán trên đường trung trực của (AH).

Mặt khác vì (M) di tán trên đoạn (BC). Vậy điểm (O) di tán trên đoạn thẳng (PQ) là đường trung bình của (ABC).

c) Ta có (AH) là đường cao hạ từ (A) đến (BC) do đó (AMge AH). Vậy (AM) nhỏ nhất lúc (M) trùng (H).

Bài 72 trang 103 sgk toán 8 tập 1

Đố. Để vạch một đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên với mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vuông góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ (h.98), rồi đưa ngón trỏ dọc theo mép gỗ AB. Căn cứ vào kiến thức và kỹ năng nào mà ta kết luận được rằng đầu chì C vạch nên đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên với AB và cách AB là 10cm ?

Bài giải:

Căn cứ vào tính chất đưởng thẳng tuy nhiên tuy nhiên với một đường thẳng cho trước ta kết luận là vì điểm C cách mép gỗ AB một khoảng chừng bằng 10cm nên đầu chì C vạch nên đường thằng tuy nhiên tuy nhiên với AB và cách AB một khoảng chừng 10cm.

Giaibaitap.me

Page 11

Bài 73 trang 105sgk toán 8 tập 1

Tìm những hình thoi trên hình 102.

Bài giải:

Các tứ giác ở hình 39 a, b, c, e là hình thoi.

– Ở hình 102a, tứ giác (ABCD) có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi (theo định nghĩa)

– Ở hình 102b,

Xét (Delta EFG) và (Delta GHE) có:

+) (EG) chung

+) (EF=GH) (giả thiết)

+) (FG=HE) (giả thiết)

Suy ra (Delta EFG=Delta GHE)

(Rightarrow widehat FEG = widehat HGE) (hai góc so le trong)

Do đó tứ giác (EFGH) là hình bình hành

Hơn nữa ta lại sở hữu (EG) là phân giác của góc (FEH)

Do đó (EFGH) là hình thoi (theo tín hiệu nhận ra 4)

– Ở hình 102c, (KINM) là hình thoi (theo tín hiệu nhận ra 3)

-Ở hình 102e, (ADBC) là hình thoi (theo định nghĩa, vì (AC = AD = AB = BD = BC))

Tứ giác trên hình 102d không là hình thoi.

Bài 74 trang 106 sgk toán 8 tập 1

Hai đường chéo của một hình thoi bằng (8cm) và (10cm). Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong những giá trị sau:

(A) (6cm); (B) (sqrt 41 cm)

Bài giải:

Xét bài toán tổng quát:

(ABCD) là hình thoi, (O) là giao điểm hai tuyến phố chéo.

Theo tính của hình thoi hai tuyến phố chéo của hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông (ABO) ta có:

(eqalign & AB^2 = OA^2 + OB^2 = left( 1 over 2AC right)^2 + left( 1 over 2BD right)^2 cr

& Rightarrow AB = sqrt left( 1 over 2AC right)^2 + left( 1 over 2BD right)^2 cr&= sqrt 4^2 + 5^2 = sqrt 41 cm cr )

Vậy (B) đúng.

Bài 75 trang 106 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là những đỉnh của hình thoi.

Bài giải:

Giả sử hình chữ nhật (ABCD) có (E,F,G,H) lần lượt là trung điểm của (AB,BC,CD,DA)

Bốn tam giác vuông (EAH, EBF, GDH, GCF) có:

(AE = BE = DG = CG) ( = (frac12AB) = (frac12CD) )

(HA = FB = DH = CF) ( = (frac12AD = frac12BC) )

Suy ra (∆EAH = ∆EBF = ∆GDH = ∆GCF (c.g.c))

Suy ra (EH = EF = GH = GF)

Vậy (EFGH) là hình thoi (theo định nghĩa)

Bài 76 trang 106 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là những đỉnh của một hình chữ nhật.

Bài giải:

Ta có: (EB = EA, FB = FC) (gt)

nên (EF) là đường trung bình của (∆ABC).

Do đó (EF // AC)

(HD = HA, GD = GC) (gt)

nên (HG) là đường trung bình của (∆ADC).

Do đó (HG // AC)

Suy ra (EF // HG) (1)

Chứng minh tương tự (EH // FG) (2)

Từ (1) (2) ta được (EFGH) là hình bình hành.

Lại có (EF // AC) và (BD ⊥ AC) nên (BD ⊥ EF)

(EH // BD) và (EF ⊥ BD) nên (EF ⊥ EH)

nên (widehatFEH = 90^0)

Hình bình hành (EFGH) có (widehatE = 90^0) nên là hình chữ nhật.

Bài 77 trang 106 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng:

a) Giao điểm hai tuyến phố chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.

b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.

Bài giải:

a) Hình bình hành nhận giao điểm hai tuyến phố chéo là tâm đối xứng. Hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm hai tuyến phố chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình.

b) BD là đường trung trực của AC (do BA = BC, DA = DC) nên A đối xứng với C qua BD.

B và D cũng đối xứng với chính nó qua BD.

Do đó BD là trục đối xứng với chính nó qua BD.

Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi.

Tương tự AC cũng là trục đối xứng của hình thoi.

Bài 78 trang 106 sgk toán 8 tập 1

Đố. Hình 103 màn biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh sắt kẽm kim loại dài bàng nhau và được link với nhau bởi những chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, những tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, những điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng ?

Bài giải:

Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi nên KI là phân giác góc EKF, KM là phân giác của góc GKH.

Mà (widehatEKF) = (widehatHKG)

Nên (widehatK_1) = (widehatK_2) = (widehatK_4) = (widehatK_5)

Do đó (widehatK_2) +(widehatK_3) + (widehatK_4) = (widehatK_2) + (widehatK_3) + (widehatK_1)=1800

Suy ra I, K, M thẳng hàng.

Chứng minh tương tự, những điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng.

Giaibaitap.me

Page 12

Page 13

Page 14

Bài 87 trang 111 sgk toán 8 tập 1

Sơ đồ ở hình 109 biểu thị quan hệ Một trong những tập hợp hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông vắn. Dựa vào sơ đồ đó, hãy điền vào chỗ trống:

a) Tập hợp những hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp những hình …

b) Tập hợp những hình thoi là tập hợp con của tập hợp những hình …

c) Giao của tập hợp những hình chữ nhật và tập hợp những hình thoi là tập hợp những hình…

Giải

a) Tập hợp những hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp những hình bình hành, hình thang.

b) Tập hợp những hình thoi là tập hợp con của tập hợp những hình bình hành, hình thang.

c) Giao điểm của tập hợp những hình chữ nhật và tập hợp những hình thoi là tập hợp những hình vuông vắn.

Bài 88 trang 111 sgk toán 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có Đk gì thì EFGH là:

a) Hình chữ nhật?

b) Hình thoi?

c) Hình vuông

Hướng dẫn làm bài:

Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)

Nên EF //AC, EF = (1 over 2) AC.

HD = HA, GD = GC (gt)

Nên HG // AC, HG = (1 over 2)AC.

Do đó EF //HG, EF = HG.

Tương tự EH // FG, EH = FG

Vậy EFGH là hình bình hành.

a)Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔EH ⊥ EF

⇔ AC ⊥ BD (vì EH // CD. EF // AC)

Điều kiện phải tìm: những đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

b)Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔EF = EH

⇔AC = BD (vì (EF = 1 over 2AC,EH = 1 over 2BD))

Điều kiện phải tìm: những đường chéo AC và BD bằng nhau.

c)Hình bình hành EFGH là hình vuông vắn.

EFGH là hình vuông vắn

EFGH là hình thoi

=> AC ⊥ BD và AC = BD

Điều kiện phải tìm: những đường chéo AC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau.

Bài 89 trang 111 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác (ABC) vuông tại (A), đường trung tuyến (AM). Gọi (D) là trung điểm của (AB, E) là yếu tố đối xứng với (M) qua (D).

a)Chứng minh rằng điểm (E) đối xứng với điểm (M) qua (AB).

b)Các tứ giác (AEMC, AEBM) là hình gì? Vì sao?

c)Cho (BC = 4cm), tính chu vi tứ giác (AEBM).

d)Tam giác vuông (ABC), có Đk gì thì (AEBM) là hình vuông vắn?

Giải

a) Ta có (MB = MC) (vì (M) là trung điểm của (BC) ),

(BD = DA) (vì (D) là trung điểm của (AB) )

nên (MD) là đường trung bình của (∆ABC)

Do đó (MD // AC)

Do (AC ⊥ AB) nên (MD ⊥ AB)

Ta có (AB) là đường trung trực của (ME) (do (AB ⊥ ME) tại (D) và (DE = DM)) nên (E) đối xứng với (M) qua (AB).

+) Ta có: (EM // AC) (do (MD // AC))

(EM = AC) (cùng bằng (2DM))

Nên (AEMC) (là hình bình hành)

+) Tứ giác (AEBM) là hình bình hành vì có những đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành (AEBM) có (AB ⊥ EM) nên là hình thoi.

c)Ta có (BC = 4 cm Rightarrow BM = 2 cm).

Chu vi hình thoi (AEBM) bằng (4.BM = 4. 2 = 8(cm))

d)Cách 1 :

Hình thoi (AEBM) là hình vuông vắn (⇔ AB = EM ⇔ AB = AC)

Vậy nếu (ABC) vuông có thêm Đk (AB = AC) (tức là tam giác (ABC) vuông cân tại (A)) thì (AEBM) là hình vuông vắn.

Cách 2 :

Hình thoi (AEBM) là hình vuông vắn (⇔AM ⊥ BM)

(⇔ABC) có trung tuyến (AM) là đường cao

(⇔∆ABC) cân tại (A).

Vậy nếu (∆ABC) vuông có thêm Đk cân tại (A) thì (AEBM) là hình vuông vắn.

Bài 90 trang 112 sgk toán 8 tập 1

Đố: Tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của:

a) Hình 110 (sơ đồ một sân quần vợt);

b) Hình 111

Giải

a) Hình 110 (sân quần vợt) có hai trục đối xứng, có một tâm đối xứng.

– Hai trục đối xứng (AB) và (CD).

– Một tâm đối xứng là (O).

b) Hình 111 (Tháp Rùa và bóng của nó trên mặt nước) có hai trục đối xứng, có một tâm đối xứng.

– Hai trục đối xứng là (MN) và (PQ).

– Một tâm đối xứng là (I).

Giaibaitap.me

Page 15

Page 16

Bài 6 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1

Diện tích hình chữ nhật thay đổi ra làm sao nếu:

a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?

b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần ?

Hướng dẫn giải:

Công thức tính diện tích s quy hoạnh hình chữ nhật là S = a.b, như vậy diện tích s quy hoạnh S của hình chữ nhật vừa tỉ lệ thuận với chiều dài a, vừa tỉ lệ thuận với chiều rộng b của nó.

a) Nếu a’ = 2a, b’ = b thì S’ = 2a.b = 2ab = 2S

Vậy diện tích s quy hoạnh tăng 2 lần.

b) Nếu a’ = 3a, b’= 3b thì S’ = 3a.3b = 9ab = 9S

Vậy diện tích s quy hoạnh tăng 9 lần.

c) Nếu a’ = 4a, b’= (fracb4) thì S’ = 4a(fracb4) = ab = S.

Vậy diện tích s quy hoạnh không đổi.

Bài 7 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1

Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m có một hiên chạy cửa số hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước là một trong,2m và 2m.

Ta coi một gian phòng đạt tới chuẩn về ánh sáng nếu diện tích s quy hoạnh những cửa bằng 20% diện tích s quy hoạnh nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt tới chuẩn về ánh sáng hay là không?

Hướng dẫn giải:

Diện tích nền nhà: S = 4,2.5,4 = 22,68 (mét vuông)

Diện tích hiên chạy cửa số: S1= 1. 1,6 = 1,6 (mét vuông).

Diện tích cửa ra vào: S2 = 1,2.2 = 2,4 (mét vuông).

Diện tích những cửa: S’ = S1+ S2 = 1,6 + 2,4 = 4 (mét vuông).

Ta có (fracS^’S) = (frac422,68) ≈ 17,64% < 20%

Vậy gian phòng không đạt múc chuẩn về ánh sáng.

Bài 8 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1

Đo cạnh (cty mm) rồi tính diện tích s quy hoạnh tam giác vuông dưới đây (h.122):

Hướng dẫn giải:

Đo hai cạnh góc vuông, ta được AB= 30mm, AC= 25mm.

Áp dụng công thức tính diện tích s quy hoạnh tam giác vuông, ta được:

S= AB. AC = . 30.25

Vậy S= 375mm2

Bài 9 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

ABCD là một hình vuông vắn cạnh 12cm. AE = x(cm) (h.123). Tính x sao cho diện tích s quy hoạnh tam giác ABE bằng (1over3) diện tích s quy hoạnh hình vuông vắn ABCD.

Hướng dẫn giải:

Diện tích tam giác vuông ABE là S’ = AB.AE = .12.x = 6x

Diện tích hình vuông vắn là S= 12.12 = 144

Theo đề bài ta có S’ = hay 6x =

Suy ra x= 8 (cm)

Bài 10 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích s quy hoạnh của hai hình vuông vắn dựng trên hai góc vuông với diện tích s quy hoạnh hình vuông vắn dựng trên cạnh huyền.

Hướng dẫn giải:

Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c (hình a).

Diện tích hình vuông vắn dựng trên cạnh huyền a là a2

Diện tích những hình vuông vắn dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b2 + c2

Theo định lí Pitago, tam giác vuông ABC có: a2 = b2 + c2

Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích s quy hoạnh của hai hình vuông vắn dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích s quy hoạnh hình vuông vắn dựng trên cạnh huyền.

Chú ý: Ta có một cách chứng tỏ khác đinh lyd Pitago bằng diện tích s quy hoạnh. Trên hình b, hai hình vuông vắn ABDE và GHIK cùng có cạnh bằng b + c.

Do đó

SABDE = (b+c)2= Sb+ Sc+ 4. (1)

SGHIK= (b+c)2 = Sa + 4. (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Sb+ Sc = Sa

Giaibaitap.me

Page 17

Bài 11 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành:

a) Một tam giác cân;

b) Một hình chữ nhật;

c) một hình bình hành.

Diện tích những hình này còn có bằng nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa, ví dụ điển hình ta được hai hình sau:

Ghép hai tam giác trên để tạo thành:

Bài 12 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Tính diện tích s quy hoạnh những hình dưới đây (h.124)( mỗi ô vuông là một trong cty diện tích s quy hoạnh)

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình a là 6 ô vuông

Diện tích hình b ∆ADH = ∆ BCI nên diện tích s quy hoạnh hình b sẽ bằng diện tích s quy hoạnh hình a (ABIH).

Vậy diện tích s quy hoạnh hình b là 6 ô vuông

Diện tích hình c: ∆ KLN = ∆ NMO nên diện tích s quy hoạnh hình c sẽ bằng diện tích s quy hoạnh hình a (KMCB).

Vậy diện tích s quy hoạnh hình c là 6 ô vuông

Bài 13 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Cho hình 125, trong số đó (ABCD) là hình chữ nhật, (E) là một điểm bất kì nằm trên đường chéo (AC, FG // AD), và (HK // AB).

Chứng minh rằng hai hình chữ nhật (EFBK) và (EGDH) có cùng diện tích s quy hoạnh.

Giải

(FG// AD) nên suy ra (EG//KC)

(HK//DC) nên suy ra (EK//GC)

Tứ giác (EKCG) là hình bình hành có (GCK=90^0) do đó (EKCG) là hình chữ nhật

Tương tự ta cũng chứng tỏ được (AHEF) là hình chữ nhật

Xét (Delta ECG) và (Delta CEK) có:

+) (EG=KC) (vì (EKCG) là hình chữ nhật)

+) (EC) chung

+) (EK=CG) (vì (EKCG) là hình chữ nhật)

(Rightarrow Delta ECG = Delta CEK)

Do đó: (S_ECG = S_CEK)

Tương tự:

(ABCD) là hình chữ nhật ta có:

(S_ ADC = S_CBA)

(AHEF) là hình chữ nhật ta có:

(S_AHE = S_ EFA)

(eqalign & S_ADC = S_AHE + S_EGDH + S_ECG cr & S_CBA = S_EFA + S_EFBK + S_CEK cr & Rightarrow S_AHE + S_EGDH + S_ECG = S_EFA + S_EFBKcr&;;;;; + S_CEK cr

& Rightarrow S_EGDH = S_EFBK cr )

Bài 14 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích s quy hoạnh đám đất đó theo cty mét vuông, km2, a, ha.

Hướng dẫn giải:

Diện tích đám đất theo cty mét vuông là:

S = 700.400 = 280000 ( mét vuông)

Ta có 1km2 = 1000000 ( mét vuông)

1a = 100 (mét vuông)

1ha = 10000 (mét vuông)

Nên diện tích s quy hoạnh đám đất tính theo những cty trên là:

S = 0,28 km2 = 2800a = 28ha

Bài 15 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.

a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích s quy hoạnh nhỏ hơn nhưng có chu vi to nhiều hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy.

b) Hãy vẽ hình vuông vắn có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông vắn như vậy? So sánh diện tích s quy hoạnh hình chữ nhật với diện tích s quy hoạnh hình vuông vắn có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong những hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông vắn có diện tích s quy hoạnh lớn số 1.

Hướng dẫn giải:

a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích s quy hoạnh là SACBD = 3.5 = 15 (cm2).

– Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích s quy hoạnh là 12cm2 và chu vi là ( 1+12).2 = 26(cm) (có 26>15).

– Hình chữ nhật có kích thước 2cmx7cm co diện tích s quy hoạnh là 14cm2 và chu vi là (2+7).2 = 18(cm) (có 18 > 15).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích s quy hoạnh bé nhiều hơn nữa nhưng có chu vi to nhiều hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.

b) Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:

(5+3).2 = 16 (cm)

Cạnh hình vuông vắn có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:

16:4 = 4(cm).

Diện tích hình vuông vắn này là 4.4 = 16 (mét vuông)

Vậy Shcn < Shv

Trong những hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông vắn có diện tich lớn số 1.

Ta luôn có ≥ √ab

Suy ra ab ≤ .

Hình trên là hình vẽ chứng tỏ hình chữ nhật cạnh a,b (a>b) có diện tích s quy hoạnh nhỏ hơn diện tích s quy hoạnh hình vuông vắn cạnh .

Trên hình a= 5cm, b = 3cm, = 4cm

a – = 1cm, – b = 1cm

Do đó

SEBCG = b. ( a- ) = 3.1 = 3 (cm2).

SDGHI = . ( – b ) = 4.1 = 4 (cm2).

SAEGD = b. = 3.4 = 12 (cm2).

Nên SABCD = SEBCG + SAEGD = 3 + 12 = 15(cm2).

SAEHI = SDGHI + SAEGD = 4 + 12 = 16 (cm2).

Vậy SABCD < SAEHI

Tổng quát:

Hình chữ nhật EBCG có một cạnh bằng a – , cạnh kia bằng b.

Hình chữ nhật DGHI có một cạnh bằng – b, cạnh kia bằng .

Mà a – bằng – b và b b)

nên SEBCG < SDGHI

Cộng thêm SAEGD vào mỗi vế bất đẳng thức ta được

SEBCG + SAEGD < SDGHI + SAEGD

Vậy SABCD < SAEHI

Giaibaitap.me

Page 18

Page 19

Page 20

Bài 26 trang 125 sgk toán lớp 8 tập 1

Tính diện tích s quy hoạnh hình thang ABED theo những độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích s quy hoạnh hình chữ nhật ABCD là 828 mét vuông

Hướng dẫn giải:

Ta có SABCD = AB. AD = 828 mét vuông

Nêm AD = (frac82823) = 36 (m)

Do đó diện tích s quy hoạnh của hình thang ABED là:

SABED= (fracleft ( AB+DE right ).AD2) = (fracleft ( 23+31 right ).362) = 972(mét vuông)

Bài 27 trang 125 sgk toán lớp 8 tập 1

Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF (h.141) lại sở hữu cùng diện tích s quy hoạnh ? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích s quy hoạnh với một hình bình hành cho trước.

Hướng dẫn giải:

Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có độ cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích s quy hoạnh bằng nhau.

Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích s quy hoạnh với một hình bình hành cho trước:

– Lấy nột cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, ví dụ điển hình cạnh AB.

– Vẽ đường thẳng EF.

– Từ A và b vẽ những đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF, chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. vẽ những đoạn thẳng AD, BC. ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích s quy hoạnh với hình bình hành ABEF đã cho

Bài 28 trang 126 sgk toán lớp 8 tập 1

Xem hình 142 (IG// FU). Hãy đọc tên một số trong những hình có cùng diện tích s quy hoạnh với hình bình hành FIGE.

Hướng dẫn giải:

Ta có IG // FU nên khoảng chừng cách giữa hai tuyến phố thẳng IG và FU không đổi và bằng h. Các hình bình hành FIGE, IGRE, IGUR có cạnh bằng nhau FE = ER = RU có cùng độ cao ứng với cạnh đó nên diện tích s quy hoạnh chúng bằng nhau. Tức là SFIGR = SIGRE = SIGUR( = h. FE)

Mặt khác những tam giác IFG, GEU có cạnh đáy FR và EU bằng nhau, bằng hai lần cạnh hình bình hành FIGE nên diện tích s quy hoạnh chúng bằng nhau:

SIFR = SGEU = SFIGE

Vậy SFIGE = SIGRE = SIGUR = SIFR = SGEU

Bài 29 trang 126 sgk toán lớp 8 tập 1

Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hai hình thang có diện tích s quy hoạnh bằng nhau?

Hướng dẫn giải:

Cho hình thang ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hay đáy AB, CD. Ta có hai hình thang AMND và BMNC có cùng độ cao, có đáy trên bằng nhau AM = MB, có đáy dưới bằng nhau DN = NC. Vậy chúng có diện tích s quy hoạnh bằng nhau.

Bài 30 trang 126 sgk toán lớp 8 tập 1

Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh dện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng tỏ khác về công thức diện tích s quy hoạnh hình thang.

Hướng dẫn giải:

Ta có hình thang ABCD ( AB// CD), với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ .

Dễ dàng chứng tỏ

∆AEG = ∆DEK;

∆BFH = ∆CFI

Do đó SABCD = SAEKIFB + SDEK + SCFI = SAEKIFB + SAEG + SBFH = SGHIK

Nên

SABCD = SGHIK = EF. AJ mà EF = (EF = AB + CD over 2)

Do đó SABCD = (S_ABCrmD = AB + CrmD over 2.AJ)

Vậy ta hội ngộ công thức tính diện tích s quy hoạnh hình thang đã được học nhưng bằng một phương pháp chứng tỏ khác. Mặt khác, ta phát hiện công thức mới : Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với độ cao.

Bài 31 trang 126 sgk toán lớp 8 tập 1

Xem hình 144. Hãy chỉ ra những hình có cùng diện tích s quy hoạnh (lấy ô vuông làm cty diện tích s quy hoạnh)

Hướng dẫn giải:

Các hình 2,6,9 có cùng diện tích s quy hoạnh là 6 ô vuông.

Các hình 1, 5, 8 có cùng diện tích s quy hoạnh là 8 ô vuông.

Các hình 3,7 có cùng diện tích s quy hoạnh là 8 ô vuông.

Hình 4 có diện tích s quy hoạnh là 7 ô vuông nên không còn diện tích s quy hoạnh với một trong những hình đã cho.

Giaibaitap.me

Page 21

Bài 32 trang 128 sgk toán lớp 8 tập 1

a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai tuyến phố chéo là (3,6cm, 6cm) và hai tuyến phố chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích s quy hoạnh mỗi tứ giác vừa vẽ?

b) Hãy tính diện tích s quy hoạnh hình vuông vắn có độ dài đường chéo là (d).

Hướng dẫn giải:

a) Học sinh tự vẽ tứ giác thỏa mãn nhu cầu Đk đề bài, ví như tứ giác ABCD ở hình dưới có

(AC = 6cm)

(BD = 3,6cm)

(AC perp BD)

Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài:

(AC = 6cm)

(BD = 3,6cm)

(AC perp BD) tại (I) với (I) là yếu tố tùy ý thuộc đoạn (AC) và (BD)

Diện tích của tứ giác vừa vẽ:

(S_ABCD= frac12 AC. BD = frac126. 3,6 = 10,8) ((cm^2))

b) Diện tích hình vuông vắn có độ dài đường chéo là (d)

Hình vuông có hai tuyến phố chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên diện tích s quy hoạnh là:

(S = frac12 d.d = frac12 d^2)

Bài 33 trang 128 sgk toán lớp 8 tập 1

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích s quy hoạnh bằng diện tích s quy hoạnh của hình thoi đó. Từ đó suy ra phương pháp tính diện tích s quy hoạnh hình thoi

Hướng dẫn giải:

Cho hình thoi MNPQ, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo MP, cạnh kia bằng IN ( IN= (frac12) NQ).

Khi đó diện tích s quy hoạnh của hình chữ nhật MPBA bằng diện tích s quy hoạnh hình thoi MNPQ.

Thật vậy SMPBA = MP. IN = MP. (frac12) NQ

= (frac12) MP. NQ = SMNPQ

Bài 34 trang 128 sgk toán lớp 8 tập 1

Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có những đỉnh là trung điểm những cạnh của hình chữ nhật . Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích s quy hoạnh hình thoi và diện tích s quy hoạnh hình chữ nhật, từ đó suy ra phương pháp tính diện tích s quy hoạnh hình thoi.

Hướng dẫn giải:

Vẽ hình chữ nhật ABCD với những trung điểm những cạnh M, N, P, Q..

Vẽ tứ giác MNPQ

Ta có MN = PQ = (frac12)BD

NP = MQ = (frac12) AC

Mà AC = BD

Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau.

Dễ dàng chứng tỏ rằng : ∆AMN = ∆INM , ∆BPN = ∆NIP

∆PCQ = ∆IQP, ∆DMQ = IQM

Do đó

SMNPQ = (frac12) SABCD mà SABCD = AB. AD = MP. NQ

Vậy SMNPQ = (frac12) MP.NQ

Bài 35 trang 129 sgk toán lớp 8 tập 1

Tính diện tích s quy hoạnh hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong những góc của nó có số đo là (60^circ)

Hướng dẫn giải:

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, (widehatA) = (60^circ)

Khi đó ∆ABC là tam giác đều. Từ B vẽ BH (perp) AD thì HA = HD. Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều, BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, BH = (frac6sqrt32) = 3√ 3 (cm)

Nên SABCD = BH. AD = 3√ 3. 6 = 18√ 3 (cm2)

Cách khác:

∆ABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm, AI là đường cao tam giác nên AI = (frac6sqrt32) = 3√ 3 (cm) (Rightarrow) AC = 6√ 3 (cm)

Nên SBCD = (frac12) BD. AC = (frac12) 6. 6√ 3 = 18√ 3 (cm2)

Cách tính độ dài đường cao BH:

Theo định lí Pitago, tam giác vuông ABH có:

BH2 = AB2 – AH2 = AB2 – (left ( fracAB2 right )^2)

= AB2 – (fracAB^24) = (frac3AB^24).

Nên BH = (fracAB.sqrt32) = (frac6sqrt32) = 3√ 3 (cm)

Tổng quát: Đường cao tam giác đều cạnh a có độ dài là: ha = (fracasqrt32)

Bài 36 trang 129 sgk toán lớp 8 tập 1

Cho một hình thoi và một hình vuông vắn có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích s quy hoạnh to nhiều hơn? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông vắn MNPQ có cùng chu vi là 4a.

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông vắn đều phải có độ dài là a

Ta có: SMNPQ = a2

Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.

Khi đó SABCD = ah

Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên ah ≤ a2

Vậy SABCD ≤ SMNPQ

Dấu “=” xẩy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông vắn.

Giaibaitap.me

Page 22

Bài 37 trang 130 sgk toán lớp 8 tập 1

Thực hiện những phép đo thiết yếu( đúng chuẩn đến từng mm) để tính diện tích s quy hoạnh hình ABCDE (h.152).

Hướng dẫn giải:

Đa giác ABCDE được phân thành tam giác ABC, hai tam giác vuông AHE, DKC và hình vuông vắn HKDE.

Thực hiện phép đo đúng chuẩn đến mm ta được:

BG= 19mm, AC = 48mm, AH = 8mm, HK = 18mm

KC = 22mm, EH = 16mm, KD = 23mm

Nên SABC = (frac12).BG. AC = (frac12) 19.48 = 456 (mm2)

SAHE = (frac12) AH. HE = (frac12) 8.16 = 64 (mm2)

SDKC = (frac12) KC.KD = (frac12) 22.23 = 253(mm2)

SHKDE = (fracleft ( HE+KD right ).HK2) = (fracleft (16+23 right ).182)= 351 (mm2)

Do đó

SABCDE = SABC + SAHE + SDKC + SHKDE = 456 + 64 + 253+ 351

Vậy SABCDE = 1124(mm2)

Bài 38 trang 130 sgk toán lớp 8 tập 1

Một con phố cắt một đám đất hình chữ nhật với những tài liệu được cho trên hình 153. Hãy tính diện tich phần con phố EBGF (EF // BG) và diện tích s quy hoạnh hần còn sót lại của đám đất .

Hướng dẫn giải:

Con đường hình bình hành EBGF có diện tích s quy hoạnh:

SEBGF = 50.120 = 6000 (mét vuông)

Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích s quy hoạnh:

SABCD = 150.120 = 18000(mét vuông)

Diện tích phần còn sót lại của đám đất:

S= SABCD – SEBGF = 18000 – 6000 = 12000(mét vuông)

Bài 39 trang 131 sgk toán lớp 8 tập 1

Thực hiện những phép vẽ và đo thiết yếu để tính diện tích s quy hoạnh một đám đất có dạng như hình 154, trong số đó AB // CE và được vẽ tỉ lệ (frac15000)

Hướng dẫn giải:

Chia đám đất ABCDE thành hình thang ABCE và tam giác ECD. Cần vẽ đường cao CH của hình thang và đường cao DK của tam giác. Thực hiện những phép đo đúng chuẩn đến mm ta được AB = 30mm, CE = 26mm, CH = 13mm, DK = 7mm.

Nên SABCE = (fracleft ( AB+EC right ).CH2) = (fracleft ( 30 + 26 right ).132) =364 (mm2)

SECD = (frac12) EC. DK = (frac12) 267= 91 (mm2)

Do đó SABCDE = SABCE + SECD = 364 + 91 = 455 (mm2)

Vì map được vẽ với tỉ lệ xích (frac15000) nên diện tích s quy hoạnh đám đất là:

S = 455. 5000 = 2275000 (mm2) = 2,275 (mét vuông)

Bài 40 trang 131 sgk toán lớp 8 tập 1

Tính diện tích s quy hoạnh thực của hồ nước có sơ đồ là phần gạch sọc trên hình 155 (cạnh của mỗi hình vuông vắn là 1cm, tỉ lệ (frac110000) ).

Hướng dẫn giải:

Diện tích phần gạch sọc trên hình gồm diện tích s quy hoạnh hình chữ nhật ABCD trừ đi diện tích s quy hoạnh những hình tam giác AEN, JKL, DMN và những hình thang BFGH, CIJK. Ta có:

Diện tích hình chữ nhật ABCD là 6 x 8 ô vuông

Diện tích tam giác AEN là 2 ô vuông

Diện tích tam giác JKL là một trong,5 ô vuông

Diện tích tam giác DMN là 2 ô vuông

Diện tích hình thang BFGH là 6 ô vuông

Diện tích hình thang CIJK là 3 ô vuông

Do đó tổng diện tích s quy hoạnh của những hình phải trừ đi là:

2 + 1 + 2 +6 + 3 = 14,5 ô vuông

Nên diện tích s quy hoạnh phần gạch sọc trên hình là:

6 x 8 – 14,5 = 33,5 ô vuông

Do tỉ lệ xích (frac110000) là nên diện tích s quy hoạnh thực tiễn là:

33,5 x 10000 = 335000 cm2 = 33,5 mét vuông

Giaibaitap.me

Page 23

Bài 41 trang 132 sgk toán 8 tập 1

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H, I, E, K lần lượt là những trung điểm của BC, HD, DC, EC (h.159)

Tính : a)Diện tích tam giác DBE ;

b)Diện tích tứ giác EHIK.

Hướng dẫn làm bài:

a)Ta có: (DE = 1 over 2DC( = 1 over 2.12 = 6left( cm right))

Nên (S_DBE = 1 over 2.DE.BC = 1 over 2.6.6,8 = 20,4left( cm^3 right))

b)Ta có : (HC = 1 over 2BC = 1 over 2.6,8 = 3,4left( cm right))

(HI = 1 over 2HC = 1 over 2.3,4 = 1,7left( cm right))

EC = DE = 6cm

(EK = KC = 1 over 2EC = 1 over 2.6 = 3left( cm right))

Do đó (S_EHIK = S_EHK + S_HKI = 1 over 2EK.HC + 1 over 2HI.KC)

= (1 over 2EK.HC + 1 over 2EK.HI = 1 over 2EKleft( HC + HI right))

(S_EHIK = 1 over 2.3.left( 3,4 + 1,7 right) = 1 over 2.3.5,1 = 7,65(cm^2))

Cách khác:

(S_EHIK = S_EHC – S_KIC = 1 over 2EC.HC – 1 over 2KC.IC)

= (1 over 2.6.3,4 – 1 over 2.3.1,7)

= (10,2 – 2,55 = 7,65left( cm^2 right))

Bài 42 trang 132 sgk toán 8 tập 1

Trên hình 160 (AC//BF), hãy tìm tam giác có diện tích s quy hoạnh bằng diện tích s quy hoạnh của tứ giác ABCD.

Hướng dẫn làm bài:

Nối AF ta được tam giấc ADF có diện tích s quy hoạnh bằng diện tích s quy hoạnh tứ giác ABCD. Thật vậy, do AC// BF nên (S_ABC = S_AFC) vì có cùng đáy AC và cùng độ cao là khoảng chừng cách giữa hai tuyến phố thẳng tuy nhiên tuy nhiên AC, BF. Suy ra (S_ABO = S_CFO).

Do đó (S_ADF = S_AOCD + S_CFO = S_AOCD + S_ABO)

Vậy (S_ADF = S_ABCD)

Từ đó ta suy ra cách vẽ tam giác có diện tích s quy hoạnh bằng diện tích s quy hoạnh của tứ giác ABCD cho trước:

Vẽ đường chéo AC. Từ B vẽ BF // AC (F nằm trên đường thẳng DC). Nối AF. Ta được tam giác ADF là tam giác có diện tích s quy hoạnh bằng diện tích s quy hoạnh của tứ giác ABCD.

Bài 43 trang 132 sgk toán 8 tập 1

Cho hình vuông vắn ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a. Một góc vuông xOy có tia Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F (h.161)

Tính diện tích s quy hoạnh tứ giác OEBF.

Hướng dẫn làm bài:

Nối OA, OB. Hai tam giác AOE và BOF có:

(widehat AOE = widehat BOF) (cùng phụ với BOE)

OA = OB (O là tâm đối xứng)

(widehat OAE = widehat OBF = 45^0)

Nên ∆AOE = ∆BOF

Do đó (S_OEBF = S_OEB + S_OBF )

(= S_OEB + S_OAE = S_OAE + S_OEB = S_OAB)

Vậy (S_OEBF = 1 over 4S_ABCD)

Bài 44 trang 133 sgk toán 8 tập 1

Gọi O là yếu tố nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích s quy hoạnh của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích s quy hoạnh của hai tam giác BCO và DAO.

Hướng dẫn làm bài:

Từ O lẻ đường thẳng d vuông góc với AB ở H1, cắt CD ở H2.

Ta có OH1 ⊥ AB

Mà AB // CD

Nên OH2 ⊥ CD

Do đó (S_ABO + S_CDO = 1 over 2OH_1.AB + 1 over 2OH_2.CD)

= (1 over 2ABleft( OH_1 + OH_2 right))

= (1 over 2.AB.H_1.H_2)

Nên (S_ABO + S_CDO = 1 over 2S_ABCD) ( 1)

Tương tự (S_BCO + S_DAO = 1 over 2S_ABCD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

(S_ABO + S_CDO = S_BCO + S_DAO)

Bài 45 trang 133 sgk toán 8 tập 1

Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6 cm và 4 cm. Một trong những đường cao có độ dài là 5 cm. Tính độ dài đường cao kia.

Hướng dẫn làm bài:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK lần lượt là đường cao kẻ từ A đến CD, BC.

Ta có: (S_ABCD = AB.AH = AD.AK)

(S_ABCD = 6.AH = 4.AK)

Một đường cao có độ dài 5 cm thì đó là AK vì AK < AB (5 <6), không thể là AH vì AH < 4.

Vậy (6.AH = 4.5 = 20 = > AH = 10 over 3left( cm right))

Bài 46 trang 133 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC. Gọi M, N là những trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích s quy hoạnh của hình thang ABNM bằng diện tích s quy hoạnh của tam giác ABC.

Hướng dẫn làm bài:

Vẽ hai trung tuyến AN, BM của ∆ABC. Ta có:

(S_ABN = 1 over 2S_ABC)

(có cùng đường cao từ đỉnh A, đáy (BN = 1 over 2BC))

(S_AMN = S_MNC) (có cùn đường cao từ đỉnh N, đáy AM = MC).

Suy ra (S_AMN = S_MNC = 1 over 2S_ANC = 1 over 4S_ABC)

Vậy (S_ABN + S_AMN = 1 over 2S_ABC + 1 over 4S_ABC = 3 over 4S_ABC)

Tức là (S_ABMN = 3 over 4S_ABC)

Bài 47 trang 133 sgk toán 8 tập 1

Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích s quy hoạnh bằng nhau.

Hướng dẫn làm bài:

Theo tính chất của trung tuyến, suy ra:

(S_1 = S_2) (có đáy bằng nhau và cùng độ cao) (1)

(S_3 = S_4) (có đáy bằng nhau và cùng độ cao) (2)

(S_5 = S_6)(có đáy bằng nhau và cùng độ cao) (3)

Lại có: (S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 + S_6left( = 1 over 2S_ABC right)) (4)

Kết hợp (4) với (1), (2), (3) suy ra (S_1 = S_6) (4’)

Và (S_1 + S_2 + S_6 = S_3 + S_4 + S_5left( = 1 over 2S_ABC right)) (5)

Kết hợp (5) với (1), (2), (3) suy ra (S_2 = S_3) (5’)

Và (S_1 + S_6 + S_5 = S_2 + S_3 + S_4left( = 1 over 2S_ABC right)) (6)

Kết hợp (6) với (1), (2), (3) suy ra (S_4 = S_5) (6’)

Từ (4’), (5’), (6’) và kết phù thích hợp với (1), (2), (3) ta có :

(S_1 = S_2 = S_3 = S_4 = S_5 = S_6)

Giaibaitap.me

Page 24

Page 25

Page 26

Bài 10 trang 12 sgk toán 8 tập 2

Tìm chỗ sai và sửa lại những bài giải sau cho đúng:

a) 3x – 6 + x = 9 – x b) 2t – 3 + 5t = 4t + 12

3x + x – x = 9 – 6 2t + 5t – 4t = 12 -3

3x = 3 3t = 9

x = 1 t = 3.

Hướng dẫn giải:

a) Sai ở phương trình thứ hai chuyển vế hạng tử -6 từ vế trái sang vế phải, hạng tử -x từ vế phải sang vế trái mà không đổi dấu.

Giải lại: 3x – 6 + x = 9 – x

3x + x + x = 9 + 6

5x = 15

x = 3

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

b) Sai ở phương trình thứ hai, chuyển vế hạng tử -3 từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu.

Giải lại: 2t – 3 + 5t = 4t + 12

2t + 5t – 4t = 12 + 3

3t = 15

t = 5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 5

Bài 11 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) 3x – 2 = 2x – 3; b) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u;

c) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x); d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x);

e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7; f) ( frac32(x -frac54)-frac58) = x

Hướng dẫn giải:

a) 3x – 2 = 2x – 3

⇔ 3x – 2x = -3 + 2

⇔ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.

b) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

⇔ 2u + 27 = 4u + 27

⇔ 2u – 4u = 27 – 27

⇔ -2u = 0

⇔ u = 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất u = 0.

c) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

⇔ 5 – x + 6 = 12 – 8x

⇔ -x + 11 = 12 – 8x

⇔ -x + 8x = 12 – 11

⇔ 7x = 1

⇔ x = ( frac17)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = ( frac17).

d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x)

⇔ -9 + 12x = -45 + 6x

⇔ 12x – 6x = -45 + 9

⇔ 6x = -36

⇔ x = -6

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -6

e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7

⇔ 0,1 – t + 0,2 = 2t – 5 – 0,7

⇔ -t + 0,3 = 2t – 5,7

⇔ -t – 2t = -5,7 – 0,3

⇔ -3t = -6

⇔ t = 2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 2

f) ( frac32(x -frac54)-frac58) = x

⇔ ( frac32)x – ( frac158) – ( frac58) = x

⇔ ( frac32)x – x = ( frac158) + ( frac58)

⇔ ( frac12)x = ( frac208)

⇔ x = ( frac208) : ( frac12)

⇔ x = 5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5

Bài 12 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) ( frac5x-23=frac5-3×2); b) ( frac10x+312=1+frac6+8×9)

c) ( frac7x-16) + 2x = ( frac16 – x5); d)4(0,5 – 1,5x) = ( -frac5x-63)

Hướng dẫn giải:

a) ( frac5x-23=frac5-3×2) ⇔ 2(5x – 2) = 3(5 – 3x)

⇔ 10x – 4 = 15 – 9x

⇔ 10x + 9x = 15 + 4

⇔ 19x = 19

⇔ x = 1

b) ( frac10x+312=1+frac6+8×9) ⇔ ( frac3(10x+3)36=frac36+4(6+8x)36)

⇔ 30x + 9 = 36 + 24 + 32x

⇔ 30x – 32x = 60 – 9

⇔ -2x = 51

⇔ x = ( frac-512) = -25,5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -25,5.

c) ( frac7x-16) + 2x = ( frac16 – x5) ⇔ 7x -1 + 12x = 3(16 – x)

⇔ 7x -1 + 12x = 48 – 3x

⇔ 19x + 3x = 48 + 1

⇔ 22x = 49

⇔ x = ( frac4922)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = ( frac4922)

d) 4(0,5 – 1,5x) = ( -frac5x-63) ⇔ 2 – 6x = ( -frac5x-63)

⇔ 6 – 18x = -5x + 6

⇔ -18x + 5x = 0

⇔ -13x = 0

⇔ x = 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.

Bài 13 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Bạn Hoà giải phương trình x(x + 2) = x(x + 3) như hình 2.

Theo em bạn Hoà giải đúng hay sai?

Em sẽ giải phương trình đó ra làm sao?

Hướng dẫn giải:

Bạn Hoà đã giải sai.

Không thể chia hai vế của phương trình đã cho với x để được phương trình

x + 2 = x + 3.

Lời giải đúng: x(x + 2) = x(x + 3)

⇔ x2 + 2x = x2 + 3x

⇔ x2 + 2x – x2 – 3x = 0

⇔ -x = 0

⇔ x = 0

Vậy phương trìnhđã cho có nghiệm là x = 0

Bài 14 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Số nào trong ba số -1; 2 và -3 nghiệm đúng mỗi phương trình sau:

|x| = x (1), (x^2 + 5x + 6 = 0left( 2 right)) , (6 over 1 – x = x + 4left( 3 right))

Hướng dẫn làm bài:

Trong ba số -1, 2 và -3 thì

+) x = 2 nghiệm đúng phương trình |x| = x vì |2| = 2 (đúng).

+) x = -3 nghiệm đúng phương trình (6 over 1 – x = x + 4left( 3 right))

Vì (left( – 3 right)^2 + 5.left( – 3 right) + 6 = 0)

(9 – 15 + 6 = 0)

0 = 0

+) (x = – 1) nghiệm đúng phương trình (6 over 1 – x = x + 4) vì:

(6 over 1 – left( – 1 right) = – 1 + 4 Leftrightarrow 6 over 2 = 3 Leftrightarrow 3 = 3)

Bài 15 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Một xe máy khởi hành từ Tp Hà Nội Thủ Đô đi Hải Phòng Đất Cảng với vận tốc trung bình 32 km/h. Sau đó 1 giờ, một xe hơi cũng khởi hành từ Tp Hà Nội Thủ Đô đi Hải Phòng Đất Cảng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48 km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc xe hơi gặp xe máy sau x giờ, Tính từ lúc lúc xe hơi khởi hành.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là thời hạn hoạt động và sinh hoạt giải trí của xe hơi (x > 0; giờ)

Đoạn đường của xe hơi đi trong x giờ: 48 x

Đoạn đường của xe máy đi trong x giờ: 32x

Vì xe máy khởi hành trước xe hơi là một trong giờ nên lúc hai xe cùng khởi hành thì đã cách nhau 32 km.

Ta có phương trình cần tìm:

48x – 32 x = 32

Giaibaitap.me

://.youtube/watch?v=ZIjWb8DHOeQ

4231

Video Bài 25 sgk toán 8 tập 1 trang 80 ?

Bạn vừa Read Post Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Review Bài 25 sgk toán 8 tập 1 trang 80 tiên tiến và phát triển nhất

Share Link Tải Bài 25 sgk toán 8 tập 1 trang 80 miễn phí

Heros đang tìm một số trong những Chia Sẻ Link Down Bài 25 sgk toán 8 tập 1 trang 80 Free.

Hỏi đáp vướng mắc về Bài 25 sgk toán 8 tập 1 trang 80

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Bài 25 sgk toán 8 tập 1 trang 80 vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha
#Bài #sgk #toán #tập #trang

Thủ Thuật Hướng dẫn Bài 25 sgk toán 8 tập 1 trang 80 Mới Nhất

Bài 25 Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 1

Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Video Bài 25 sgk toán 8 tập 1 trang 80 ?

Share Link Tải Bài 25 sgk toán 8 tập 1 trang 80 miễn phí

Hỏi đáp vướng mắc về Bài 25 sgk toán 8 tập 1 trang 80

Bài viết mới

Phản hồi gần đây