Thủ Thuật về Giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cosx 3 cosx Mới Nhất
Bạn đang tìm kiếm từ khóa Giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cosx 3 cosx được Cập Nhật vào lúc : 2022-03-26 09:45:18 . Với phương châm chia sẻ Kinh Nghiệm về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.
- lý thuyết trắc nghiệm hỏi đáp bài tập sgk
Gtln gtnn của y=x+√2 cosx trên đoạn [0 ;pi/2 ]
Các vướng mắc tương tự
Những vướng mắc liên quan
Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn số 1 M của hàm số y = sin x + 2 cos x + 1 s i n x + cos x + 2 là
A. m = − 1 2 ; M = 1.
B. m = 1 ; M = 2.
C. m = − 2 ; M = 1.
D. m = − 1 ; M = 2.
Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn số 1 M của hàm số y = sin x + 2 cos x + 1 sin x + cos x + 2 là
Tìm giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của những hàm số sau y = sinx – cos x
A: max y = 1; min y = – 1 2
B: max y = 1; min y = -1
C: max y = 1; min y = 0
D: Đáp. án khác
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x – 1 sin x – cos x + 3 khi đó:
A. M = – 1 ; m = 1
B. M = 1 7 ; m = – 1
C. M = – 1 7 ; m = 1 7
D. M = – 1 ; m = – 1 7
Tìm giá trị lớn số 1， giá trị nhỏ nhất c̠ủa̠ những hàm số sau: a) f(x) = ( 25 – x 2 ) trên đoạn [-4; 4]．b) f(x) = | x 2 – 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]．
Trích nguồn : …
ID 513849．Tính giá trị lớn số 1 ѵà nhỏ nhất c̠ủa̠ hàm số $fleft( x right) = 2cos^3x – cos2x$ trên đoạn $D = left[ – fracpi 3;fracpi 3 ..．
Trích nguồn : …
Tìm GTLN， GTNN c̠ủa̠ hàm số y=căn(2cosx+3)-4 ..．y= sinx + cosx ..．thị hàm số b) Tìm những giá trị c̠ủa̠ m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x^4-2x^2+m+4=0．
Trích nguồn : …
tìm giá trị lớn số 1 ѵà nhỏ nhất c̠ủa̠ mỗi hàm số sau : a) y = 2cos cos (x + π3 π 3 ) ; b) y = √1−sin(x2) 1 − sin ( x 2 ) − − 1 ; c) y = 4sin√x sin ..．
Trích nguồn : …
Gọi M， m tương ứng Ɩà GTLN ѵà GTNN c̠ủa̠ hàm số (y = frac2 cos x + 1 cos x – 2 )．Khẳng định nào sau này đúng?
Trích nguồn : …
Tổng giá trị lớn số 1 ѵà giá trị nhỏ nhất c̠ủa̠ hàm số (y = cos ^3x + 9 cos x + 6 sin ^2x – 1 ) Ɩà．
Trích nguồn : …
Đó cũng tương ứng Ɩà giá trị nhỏ nhất ѵà lớn số 1 c̠ủa̠ hàm số y=sin²x+2sinx-3．III．TÌM GTLN GTNN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX．Với hàm số ..．
Trích nguồn : …
miny=−4;maxy=0．
Trích nguồn : …
11 Jan 2022 · Giá trị nhỏ nhất c̠ủa̠ hàm số [y=dfracsin x+1cos x+2] Ɩà: [A]．[dfrac12]．[B]．[dfrac-sqrt22]．[ ..．
Trích nguồn : …
Câu hỏi trong đề: Bài tập Lượng Giác cơ bản ， nâng cao có lời giải !! Bắt Đầu Thi Thử．Quảng cáo．Trả lời:．
Trích nguồn : …
Giá trị lớn số 1 c̠ủa̠ hàm số y cosx
Trích nguồn : …
Vừa rồi, đặt đã gửi tới những bạn rõ ràng về chủ đề Giá trị lớn số 1 của hàm số y=2cosx-4/3cos^3x ❤️️, kỳ vọng với thông tin hữu ích mà nội dung bài viết “Giá trị lớn số 1 của hàm số y=2cosx-4/3cos^3x” mang lại sẽ hỗ trợ những bạn trẻ quan tâm hơn về Giá trị lớn số 1 của hàm số y=2cosx-4/3cos^3x [ ❤️️❤️️ ] lúc bấy giờ. Hãy cùng đặt tăng trưởng thêm nhiều nội dung bài viết hay về Giá trị lớn số 1 của hàm số y=2cosx-4/3cos^3x bạn nhé.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
Để tìm kiếm giá tốt trị lớn số 1;giá trị nhỏ nhất của hàm số ta cần để ý quan tâm:
+ Với mọi x ta luôn có: – 1 ≤ cosx ≤ 1; -1 ≤ sinx ≤ 1
+Với mọi x ta có: 0 ≤ |cosx| ≤ 1 ;0 ≤ |sinx| ≤ 1
+ Bất đẳng thức bunhia –copski: Cho hai bộ số (a1; a2) và (b1;b2) khi đó ta có:
(a1.b1+ a2.b2 )2 ≤ ( a12+ a22 ).( b12+ b22 )
Dấu “=” xẩy ra khi: a1/a2 = b1/b2
+ Giả sử hàm số y= f(x) có mức giá trị lớn số 1 là M và giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó; tập giá trị của hàm số là [m; M].
+ Phương trình : a. sinx+ b. cosx= c có nghiệm khi và chỉ khi a2 + b2 ≥ c2
Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn số 1 M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 1- 2|cos3x|.
A. M=3 ; m= – 1.
B. M= 1 ; m= -1.
C. M=2 ;m= -2.
D. M=0 ; m= -2.
Lời giải:.
Chọn B.
Với mọi x ta có : – 1 ≤ cos3x ≤ 1 nên 0 ≤ |cos3x| ≤ 1
⇒ 0 ≥ -2|cos3x| ≥ -2
Ví dụ 2: Hàm số y= 1+ 2cos2x đạt giá trị nhỏ nhất tại x= x0. Mệnh đề nào sau này là đúng?
A.x0=π+k2π, kϵZ .
B.x0=π/2+kπ, kϵZ .
C.x0=k2π, kϵZ .
D.x0=kπ ,kϵZ .
Lời giải:.
Chọn B.
Ta có – 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ – 0 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 1+2cos2x ≤ 3
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 .
Dấu ‘=’ xẩy ra khi cosx=0 ⇒ x=π/2+kπ, kϵZ .
Quảng cáo
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn số 1 M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= sin2x+ 2cos2x.
A.M= 3 ;m= 0
B. M=2 ; m=0.
C. M=2 ; m= 1.
D.M= 3 ; m= 1.
Lời giải:.
Chọn C.
Ta có: y = sin2 x+ 2cos2x = (sin2x+ cos2x) + cos2x = 1+ cos2 x.
Do: -1 ≤ cosx ≤ 1 nên 0 ≤ cos2 x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ cos2 x+1 ≤ 2
Suy ra giá trị lớn số 1 của hàm số là M= 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là m= 1
Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn số 1 M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 4sinx – 3
A.M= 1; m= – 7
B. M= 7; m= – 1
C. M= 3; m= – 4
D. M=4; m= -3
Lời giải
Chọn A
Ta có : – 1 ≤ sinx ≤ 1 nên – 4 ≤ 4sinx ≤ 4
Suy ra : – 7 ≤ 4sinx-3 ≤ 1
Do đó : M= 1 và m= – 7
Ví dụ 5: Tìm tập giá trị T của hàm số y= -2cos2x + 10 .
A. [5; 9]
B.[6;10]
C. [ 8;12]
D. [10; 14]
Lời giải:
Chọn C
Với mọi x ta có : – 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên-2 ≤ -2cos2x ≤ 2
⇒ 8 ≤ -2cos2x+10 ≤ 12
Do đó tập giá trị của hàm số đã cho là : T= [ 8 ;12]
Quảng cáo
Ví dụ 6: Tính độ dài giá trị của hàm số y= 10- 2cos2x
A. 10
B. 8
C.6
D. 4
Lời giai
Với mọi x ta có: – 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên-2 ≤ -2cos2x ≤ 2
Suy ra: 8 ≤ 10-2cos2x ≤ 12
Do đó; tập giá trị của hàm số đã cho là: [8; 12] và độ dài đoạn giá trị của hàm số là : 12 – 8= 4
Chọn D.
Ví dụ 7: Tính tổng mức nhỏ nhất m và giá trị lớn số 1 M của hàm số sau: y= √3 sin( 2016x+2022)
A. – 4032
B. √3
C. -√3
D. 0
Lời giải:
Chọn D
Với mọi x ta có :- 1 ≤ sin(2016x+2022) ≤ 1
⇒ -√3 ≤ √3sin(2016x+2022) ≤ √3
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là -√3 và giá trị lớn số 1 của hàm số là √3
⇒ Tổng giá trị lớn số 1 và nhỏ nhất của hàm số là – √3+ √3=0
Ví dụ 8: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 1/(1+sinx)
A. m= 1/2
B. m= 1/√2
C. m= 1
D. m= √2
Lời giải:
Chọn A
Điều kiện xác lập : sinx ≠ -1 hay x ≠ (- π)/2+k2π
+ Với mọi x thỏa mãn nhu cầu Đk ta có : – 1 0
+ Nếu mẫu 1+ sinx > 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất lúc và chỉ khi một+ sinx đạt giá trị lớn số 1
Hay 1+ sinx=2 < ⇒ sinx= 1( thỏa mãn nhu cầu Đk) .
Khi đó ymin = 1/2
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là một trong/2 khi sinx= 1
Ví dụ 9: Tìm giá trị lớn số 1 M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số: y= 2018sin( 9x+π/100)+2000
A. m=18 ; M=4018
B. m = -18; M= 18
C. m=-18; M= 4018
D. Đáp án khác
Lời giải:
Chọn C
Hàm số xác lập trên R.
Với mọi x ta có: – 1 ≤ sin( 9x+π/100) ≤ 1 nên – 2022 ≤ 2018sin( 9x+π/100) ≤ 2022
⇒ -18 ≤ 2018sin( 9x+π/100)+2000 ≤ 4018
⇒ giá trị nhỏ nhất của hàm số là -18 khi sin( 9x+π/100)=-1
Giá trị lớn số 1 của hàm số là 4018 khi sin( 9x+π/100)=1
Ví dụ 10: Tìm giá trị lớn số 1 M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= ∜sinx- √cosx.
A. m= -1; M=1.
B. m = 0; M=1
C. m= -1;M=0
D. m= -1 và M không tồn tại.
Lời giải:
Chọn A
Với mọi x thỏa mãn nhu cầu Đk : sinx > 0 và cosx > 0 .Ta có:
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là m= – 1 khi: (sinx=0 và cosx=1 ⇒ x= k2π.
Hàm số đạt giá trị lớn số 1 là M=1 khi (sinx=1 và cosx=0 ⇒ x= π/2+k2π.
Ví dụ 11. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y= cos2 x – 6cosx + 11. Tính M.m
A.30
B.36
C.27
D.24
Lời giải:
Ta có: cos2 x – 6cosx +11 = ( cos2x – 6cosx + 9) +2 = (cosx -3)2 + 2
Do – 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ – 4 ≤ cosx-3 ≤ -2
⇒ 0 ≤ (cosx-3)^2 ≤ 16
⇒ 2 ≤ (cosx-3)^2+2 ≤ 18
Suy ra:M= 18 và m= 2 nên M. m= 36.
Chọn B.
Ví dụ 12. Gọi M và lần lượt là giá trị lớn số 1; giá trị nhỏ nhất của hàm số
y=(cosx+2sinx+3)/(2cosx-sinx+4). Tính S= M+11m
A.4
B.5
C. 6
D. 8
Lời giải:.
Gọi y0 là một giá trị của hàm số.
Khi đó phương trình y0=(cosx+2sinx+3)/(2cosx-sinx+4) có nghiệm.
⇒ y0.( 2cosx- sinx + 4) = cosx +2sinx + 3 có nghiệm
⇒ 2y0.cosx – sinx.y0 + 4y0- cosx – 2sinx – 3=0 có nghiệm
⇒ ( 2y0 -1)cosx – ( y0+2).sinx =3- 4y0 (*)
Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi :
(2y0-1)2 + ( y0 + 2)2 ≥ (3-4y0)2
⇒ 4y02 – 4y0 +1 +y02 +4y0 + 4 ≥ 9-24y0+16y02
⇒ 11y02 – 24y0 + 4 ≤ 0 2/11 ≤ y0 ≤ 2
Suy ra: M=2 và m=2/11 nên S= M+ 11m= 4
Chọn A.
Ví dụ 13. Cho hàm số y= √(1+2sin2 x)+ √(1+2〖cos2 x)-1. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn số 1 của hàm số. Khi đó; giá trị M+ m gần với giá trị nào nhất?
A. 3,23
B. 3,56
C. 2,78
D.2,13
Lời giải:
+ Xét t= √(1+2sin2 x)+ √(1+2cos2 x)
⇒ t2 = 1+ 2sin2 x+ 1+ 2cos2 x+ 2. √((1+2sin2 x).( 1+2cos2 x) )
=4+2√(3+ sin2 2x)
Mà sin22x ≥ 0 nên t2 ≥ 4+ 2√3
Mà t > 0 nên t ≥ √(4+2√3) =1+ √3
Suy ra: y= t-1 ≥ √3
Dấu “=” xẩy ra khi sin2x=0 .
+ Lại có:
√(1+2sin2 x)+ √(1+2cos2 x) ≤ √((1^2+ 1^2 ).( 1+2sin2x+ 1+2cos2 x) )= 2√2
⇒ y= √(1+2sin2 x)+ √(1+2cos2 x)-1 ≤ 2√2-1
Dấu “=” xẩy ra khi sin2 x= cos2x
Vậy {(m= √3 và M=2√2-1) ⇒ M+ m≈3,56
Chọn B.
Câu 1:Gọi M; m lần lượt là giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=8sin2x+3cos2x . Tính P= M- 2m.
A. P= – 1
B. P= 1
C. P= 2
D. P=0
Hiển thị lời giải
Chọn A.
Ta có: y = 8sin2 x + 3cos2x = 8sin2x + 3( 1 – 2sin2x ) = 2sin2x+ 3.
Mà -1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 0 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 3 ≤ 2sinx+3 ≤ 5 ⇒ 3 ≤ y ≤ 5.
Suy ra: M= 5 và m= 3
Do đó: P = 5- 2.3= – 1
Câu 2:Tìm giá trị lớn số 1 M của hàm số y= 4sin2x + 3.cos2x .
A. M= 3
B. M= 1
C. M= 5
D. M= 4
Hiển thị lời giải
Chọn C.
Ta có: y = 4sin2x+ 3cos2x = 5.( 4/5.sin2x+ 3/5 cos2x).
Đặt cosα= 4/5 và sinα= 3/5
Khi đó: y= 5( cosα.sin2x+sinα.cos2x)=5.sin( α+2x)
⇒ – 5 ≤ y ≤ 5
Suy ra M= 5.
Câu 3:Gọi M ; m lần lượt là giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= sin2x – 4sinx+ 5. Tính M+ m.
A.3
B.8
C.10
D.12
Hiển thị lời giải
Chọn D.
Ta có: y= sin2x – 4sinx+ 5= ( sinx- 2)2 + 1.
Do: -1 ≤ sinx ≤ 1 nên-3 ≤ sinx-2 ≤ -1
⇒ 1 ≤ ( sinx-2)2 ≤ 9 ⇒ 2 ≤ ( sinx-2)2+1 ≤ 10 .
Suy ra: M=10 và m = 2
Do đó; M+ m = 12
Câu 4:Cho hàm số y= cos2x- cosx có tập giá trị là T. Hỏi có toàn bộ bao nhiêu giá trị nguyên thuộc T.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hiển thị lời giải
Chọn C.
Ta có: cos2x- cosx = (cosx- 1/2)2- 1/4 .
Do – 1 ≤ cosx ≤ 1 nên (- 3)/2 ≤ cosx- 1/2 ≤ 1/2
⇒ 0 ≤ ( cosx- 1/2)2 ≤ 9/4 ⇒ (- 1)/4 ≤ ( cosx- 1/2)2- 1/4 ≤ 2.
Do đó (- 1)/4 ≤ y ≤ 2. Vậy tập giá trị của hàm số là [(- 1)/4;2]
⇒ Trong đoạn [ -1/4;2] có ba giá trị nguyên thỏa mãn nhu cầu là 0; 1 và 2.
Do đó có 3 giá trị thỏa mãn nhu cầu.
Câu 5:Hàm số y= cos2x+ 2sinx+ 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0. Mệnh đề nào sau này là đúng.
A. x= (-π)/2+k2π.
B. x= π/2+k2π.
C. x= k π
D. x= k2π
Hiển thị lời giải
Chọn B.
Ta có: cos2x+ 2sinx+ 2 = 1- sin2x+ 2sinx + 2= – sin2x + 2sinx+ 3 = – (sinx-1)2 + 4
Mà – 1 ≤ sinx ≤ 1 nên-2 ≤ sinx-1 ≤ 0
Suy ra: 0 ≤ ( sinx-1)2 ≤ 4 ⇒ -4 ≤ – (sinx-1)2 ≤ 0
⇒ 0 ≤ 4 – (sinx-1)2 ≤ 4
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi sinx= 1 ⇒ x= π/2+k2π.
Câu 6:Tìm giá trị lớn số 1 M và nhỏ nhất m của hàm số y= sin4x -2 cos2x+ 1.
A.M= 2; m= – 2
B.M=1; m=0
C.M=4;m= – 1
D M=2;m= – 1
Hiển thị lời giải
Chọn D.
Ta có: sin4x- 2cos2x + 1= sin4x – 2( 1- sin2x) + 1
= sin4x + 2sin2x – 1 = ( sin2 x +1)22 – 2
Mà: 0 ≤ sin2 x ≤ 1 nên 1 ≤ sin2 x+1 ≤ 2
Suy ra: 1 ≤ ( sin2 x+1)2 ≤ 4 ⇒ -1 ≤ ( sin2 x+1)2-2 ≤ 2 .
Nên M= 2; m= – 1
Câu 7:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 4sin4x – cos4x.
A. – 3
B. – 1
C. 3
D. 5
Hiển thị lời giải
Chọn B.
Ta có: y= 4sin4x – cos4x= 4.((1-cos2x)/2)2-(2cos2 2x-1)
= 1- 2cos2x+ cos22x – 2cos2x + 1
= – cos42x – 2cos2x + 2 = – (cos2x+ 1)2 + 3
Mà -1 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ cos2x+1 ≤ 2 ⇒ 0 ≤ (cos2x+1)2 ≤ 4 ⇒ -1 ≤ -(cos2x+1)2+3 ≤ 3
Suy ra m= – 1.
Câu 8:Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2( sinx – cosx). Tính P= M+ 2m.
A. 2
B. – 2√2
C. – √2
D. 4√2
Hiển thị lời giải
Chọn B
Ta có : 2( sinx- cosx)=2√2 sin( x- π/4)
Với mọi x thì : – 1 ≤ sin( x- π/4) ≤ 1
⇒ – 2√2 ≤ 2√2.sin( x- π/4) ≤ 2√2
Vậy giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là M= 2√2 và m= -2√2
⇒ P= M+ 2m= – 2√2
Câu 9:Giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= √(1- cos2 x)+1là:
A. 2 và 1
B. 0 và 3
C. 1 và 3
D.1 và 1+ √2
Hiển thị lời giải
Ta có : √(1- cos2 x)= √(sin2 x)= |sinx|
Do đó; hàm số y= √(1- cos2 x)+1=|sinx|+1
Với mọi x ta có: – 1 ≤ sinx ≤ 1 nên 0 ≤ |sinx| ≤ 1
⇒ 1 ≤ |sinx|+1 ≤ 2
⇒ giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 2 và 1.
Chọn A
Câu 10:Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 4sin2 x+ 6cos2x+ 2 là
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
Hiển thị lời giải
Ta có: 4sin2x + 6cos2 x+ 1= 2( 1- cos2x) + 3( 1+cos2x) + 2 = cos2x+ 7
Với mọi x ta luôn có: – 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên 6 ≤ cos2x+7 ≤ 8
Suy ra: giá trị nhỏ nhất của hàm số là 6
Chọn B.
Câu 11:Tìm tập giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
A.max y=4,min y=3/4
B.max y=3,min y=2
C.max y=4,min y=2
D.max y=3,min y=3/4
Hiển thị lời giải
Đặt t=sin2x, 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ cos2x=1-2t
⇒ y= 2t+(1-2t)2=42-2t+1=(2t-1/2)2+3/4
Do 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ -1/2 ≤ 2t-1/2 ≤ 3/2 ⇒ 0 ≤ (2t-1/2)2 ≤ 9/4 ⇒ 3/4 ≤ y ≤ 3 .
Vậy max y=3 đạt được khi x=π/2+kπ .
min y=3/4 đạt được khi sin2x=1/4 .
Chọn D.
Câu 12:Tìm tập giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sinx + 4cosx + 1
A. max y=6,min y=-2
B. max y=4,min y=-44
C. max y=6,min y=-4
D.max y=6,min y=-1
Hiển thị lời giải
Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopski: (ac+bd)2 ≤ (c2+d2)(a2+b2) .
Đẳng thức xẩy ra khi a/c=b/d .
Ta có: (3sinx+4cosx)2 ≤ (32+42)(sin2+cos2)=25
⇒ 5 ≤ 3sinx+4cosx ≤ 5 ⇒ -4 ≤ y ≤ 6
Vậy max y=6 , đạt được khi tanx=3/4 .
min y=-4 , đạt được khi tanx=-3/4.
Chọn C.
Câu 13:Tìm tập giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=2sin2x+3sin2x-4cos2x
A. min y= -3√2 -1, max y=3√2 +1
B. min y= -3√2 -1, max y=3√2 -1
C. min y= -3√2 , max y=3√2 -1
D. min y= -3√2 -2, max y=3√2 -1
Hiển thị lời giải
Ta có: y= 2sin2 x + 3sin2x – 4cos2x
= 1 – cos2x + 3sin2x – 2( 1+ cos2x)
=3sin2x-3cos2x-1=3√2sin(2x-π/4)-1
Mà -1 ≤ sin(2x- π/4) ≤ 1 ⇒ – 3√2 ≤ 3√2sin(2x- π/4) ≤ 3√2
⇒ – 3√2-1 ≤ 3√2sin( 2x- π/4)-1 ≤ 3√2-1
Suy ra min y= -3√2 -1, max y=3√2 -1 .
Chọn B.
Câu 14:Tìm tập giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x+3sin2x+3cos2x
A. min y= 2+√10 , max y=2-√10
B. min y= 2+√5, max y=2+√5
C. min y= 2+√2, max y=2-√2
D. min y= 2+√7, max y=2-√7
Hiển thị lời giải
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopki ta có :
– √(32+ 12 ) ≤ 3sin2x+cos2x ≤ √(32+ 12 )
Suy ra : -√10 ≤ 3sin2x+cos2x ≤ √10
⇒ 2-√10 ≤ y ≤ 2+√10
Từ đó ta đã có được: maxy=2+√10;miny=2-√10.
Chọn A.
Câu 15:Tìm tập giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=sinx+ √(2-sin2)
A.min y= 0, max y=3
B.min y= 0, max y=4
C.min y= 0, max y=6
D.min y= 0, max y=2
Hiển thị lời giải
Ta có 0 ≤ y ∀x và y2=2+2sin√(2-sin2)
Mà 2|sin√(2-sin2)| ≤ sin2+2-sin2=2
Suy ra 0 ≤ y2 ≤ 4 ⇒ 0 ≤ y ≤ 4
min y=0 đạt được khi x=-π/2+k2π
max y=2 đạt được khi x=π/2+k2π
Chọn D.
Câu 16:Tìm tập giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=(sin2x+2cos2x+3)/(2sin2x-cos2x+4)
A. min y= -2/11, max y=2
B. min y= 2/11, max y=3
C. min y= 2/11, max y=4
D. min y= 2/11, max y=2
Hiển thị lời giải
+ Áp dụng bất đẳng thức bunhia-xcopski ta có:
(2sin2x – cos2x)2 ≤ (22+(-1)2). ( sin22x + cos22x) = 5
⇒ -√5 ≤ 2sin2x-cos2x ≤ √5
⇒ 4-√5 ≤ 4+ 2sin2x-cos2x ≤ 4+√5
⇒ 4+ 2sin2x- cos2x > 0 với mọi x.
+ Ta có:
y=(sin2x+2cos2x+3)/(2sin2x-cos2x+4)
⇒ y. 2sin2x – y.cos2x + 4y = sin2x +2cos2x + 3
⇔ (2y-1)sin2x-(y+2)cos2x=3-4y (*)
Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:
⇒ (2y-1)2+(y+2)2 ≥ (3-4y)2
⇔ 11y2-24y+4 ≤ 0 ⇔ 2/11 ≤ y ≤ 2
Suy ra: min y= 2/11, max y=2 .
Chọn D.
Câu 17:Tìm tập giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(2sin23x+4sin3xcos3x+1)/(sin6x+4cos6x+10)
A. min y= (11-9√7)/83, max y=(11+9√7)/83
B. min y= (22-9√7)/11, max y=(22+9√7)/11
C. min y= (33-9√7)/83, max y=(33+9√7)/83
D. min y= (22-9√7)/83, max y=(22+9√7)/83
Hiển thị lời giải
+Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopski ta có:
( sin6x+4cos6x)2 ≤ (12+42). ( sin26x+ cos26x)= 17
⇒ -√17 ≤ sin6x+4cos6x ≤ √17
⇒ sin6x+4cos6x+10 ≥ 10-√17 > 0 ∀x thuộc R
Do đó; hàm số xác lập với mọi x.
+ ta có: y=(2sin6x-cos6x+2)/(sin6x+4cos6x+10)
⇒ (y-2)sin6x+(4y+1)cos6x=2-10y
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi:
⇒ (y-2)2+(4y+1)2 ≥ (2-10y)2 ⇔ 83y2-44y-1 ≤ 0
⇒ (22-9√7)/83 ≤ y ≤ (22+9√7)/83.
Suy ra: min y= (22-9√7)/83, max y=(22+9√7)/83
Chọn D.
://.youtube/watch?v=ieCkGJwl-s8
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack vấn đáp miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên social facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các phản hồi không phù phù thích hợp với nội quy phản hồi website sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.
Review Giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cosx 3 cosx ?
Bạn vừa đọc nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cosx 3 cosx tiên tiến và phát triển nhất
Chia Sẻ Link Tải Giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cosx 3 cosx miễn phí
You đang tìm một số trong những Share Link Down Giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cosx 3 cosx miễn phí.
Hỏi đáp vướng mắc về Giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cosx 3 cosx
Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cosx 3 cosx vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha
#Giá #trị #lớn #nhất #và #giá #trị #nhỏ #nhất #của #hàm #số #cosx #cosx