Mẹo Hướng dẫn Hàm hiên chạy cửa số là gì Chi tiết Chi Tiết
You đang tìm kiếm từ khóa Hàm hiên chạy cửa số là gì Chi tiết được Update vào lúc : 2022-04-02 23:59:00 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi đọc tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.
Mx
Vậy, Đk đủ để khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tuyến tính không bao giờ thay đổi ổn định là
∞
X
k=−∞|h(k)|
Cũng hoàn toàn hoàn toàn có thể chứng tỏ thuận tiện và đơn thuần và giản dị rằng bất đẳng thức (3.63) là yếu tố
kiện cần cho tính ổn định của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống.
3.5 Biến đổi Zvà vận dụng vào khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống
tuyến tính không bao giờ thay đổi
Đối với tín hiệu và khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống theo thời hạn liên tục, biến hóa
Laplace được được cho phép biến hóa và phân tích khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống một cách đơn thuần và giản dị,
tránh những tính toán phức tạp trong miền thời hạn. Tương tự, đối
với một tín hiệu rời rạc, ta sẽ sử dụng biến hóa Zđể phân tích và biểu
diễn những tín hiệu cũng như những khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rời rạc. Giáo trình triệu tập
vào tổng hợp và thiết kế những bộ lọc rời rạc, bộ lọc số do đó ta không
quan tâm đến phân tích và xử lý trong miền thời hạn liên tục.
53
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 3. Tín hiệu và khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rời rạc
3.5.1 Biến đổi Z
Cho một tín hiệu rời rạc x(n),biến hóa Zcủa tín hiệu này, ký
hiệu là S(z)hoặc Zx(n)hoặc viết tắt là ZT*, được định nghĩa như
sau:
X(z)=∞
X
n=−∞
x(n)z−n.(3.64)
Biến đổi Zlà một chuỗi theo biến độc lập phức z. Hệ số của mỗi z−n
tại thời hạn nlà mẫu của tín hiệu x(n)tại thời hạn n. Chuỗi này
hoàn toàn hoàn toàn có thể sẽ là một chuỗi hình thức được được cho phép ta xác lập những
mẫu x(n)của tín hiệu. Tuy nhiên, khi tính toán, để sở hữu những kết quả
giải tích buộc phải có Đk quy tụ cho chuỗi, tức là tổng vô hạn
trong (3.64) có mức giá trị hữu hạn. Vùng chứa những điểm zđể X(z)quy tụ
gọi là vùng quy tụ, thường ký hiệu là ROC†.
Để làm rõ nội dung những khái niệm này, xét một số trong những trong những ví dụ sau này.
Trước hết xem xét tính quy tụ của một tín hiệu có chiều dài hữu hạn.
Ví dụ 3.8 (Biến đổi Zcủa một tín hiệu có chiều dài hữu hạn)
Xét tín hiệu rời rạc sau
x(n)=½1,−1,0,3
↑,5,7¾.
Biến đổi Zcủa x(n)là
X(z)=z3−z2+0.z+3z0+5z−1+7z−2
=z3−z2+3+5z−1+7z−2.
Như vậy, biến hóa Zcủa một tín hiệu có chiều dài hữu hạn là
luôn luôn quy tụ.
Do tín hiệu Kronecker là quan trọng trong nghành nghề nghề xử lý tín
hiệu số, ta xác lập biến hóa Zcủa nó như trong ví dụ tiếp theo.
*ZT: Z transform.
†ROC: Region of Convergence.
54
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
3.5. Biến đổi Zvà vận dụng vào khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tuyến tính không bao giờ thay đổi
Ví dụ 3.9 (Biến đổi Zcủa xung Kronecker)
Xét tín hiệu xung Kronecker: x(n)=δ(n). Biến đổi Zcủa nó là
X(z)=1.
Sau đây ta xem xét biến hóa Zcủa một tín hiệu nhân quả, là
một tín hiệu triệt tiêu tại những thời hạn âm như ta đã biết.
Ví dụ 3.10 (Biến đổi Zcủa tín hiệu nhân quả)
Xét tín hiệu mũ sau
x(n)=(an,nếu n≥0
0,nếu n
Như vậy, x(n)là tín hiệu nhân quả. Biến đổi Zcủa nó là
S(z)=1+az−1+a2z−2+···
=∞
X
n=0
anz−n=∞
X
n=0³a
z´n.
Chuỗi hình thức của X(z)hoàn toàn hoàn toàn có thể được đơn thuần và giản dị hóa trong vùng chuỗi
này quy tụ. Ta biết rằng
∞
X
n=0
dn=1
1−d,với |d|
Áp dụng kết quả này ta có
X(z)=1
1−az−1,với |z|>|a|,
Nhận thấy, chuỗi hình thức của X(z)quy tụ trong vùng xác lập bởi
|z|>|a|, tức là vùng nằm ngoài vòng tròn có bán kính |a|như được
minh họa ở hình 3.14.
Như vậy, vùng quy tụ của tín hiệu nhân quả nằm ngoài vòng
tròn. Kết quả này rất tổng quát và dùng tính chất của hàm phức có
55
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 3. Tín hiệu và khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rời rạc
“./figures/SignalsSystems_29” — 2012/7/25 — 17:42 — page 47 — #1
ℜ
ℑ
ROC
|a|
Hình 3.14: Vùng quy tụ của tín hiệu nhân quả nằm ngoài vòng tròn
có bán kính |a|của mặt phẳng z.
thể chứng tỏ được thuận tiện và đơn thuần và giản dị là những tín hiệu nhân quả có vùng hội
tụ nằm ngoài một vòng tròn nào đó.
Chú ý rằng, khi a=1thì x(n)trong ví dụ trên trở thành tín
hiệu bậc thang cty u(n)và do đó biến hóa Zcủa tín hiệu bậc thang
cty là
X(z)=1
1−z−1,với |z|>1,
Vùng quy tụ của biến hóa Zcủa tín hiệu bậc thang cty này là vùng
nằm ngoài vòng tròn cty.
Ví dụ 3.11 (Biến đổi Zcủa tín hiệu phản nhân quả)
Xét tín hiệu mũ được định nghĩa như sau:
x(n)=(bn,nếu n
0,nếu n≥0
Tín hiệu này triệt tiêu tại những thời hạn không âm nên gọi là
phản nhân quả.
56
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
3.5. Biến đổi Zvà vận dụng vào khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tuyến tính không bao giờ thay đổi
Biến đổi Zcủa nó là
X(z)=−1
X
n=−∞
bnz−n
=∞
X
n=1³z
b´n
=∞
X
n=0³z
b´n
−1
=− 1
1−bz−1,với |z|
Ta thấy chuỗi hình thức của X(z)quy tụ trong vòng tròn có bán kính
là |b|, minh họa như trên hình 3.15.
“./figures/SignalsSystems_30” — 2012/7/25 — 17:42 — page 48 — #1
ℜ
ℑ
ROC
|b|
Hình 3.15: Vùng quy tụ của tín hiệu phản nhân quả nằm trong vòng
tròn có bán kính |b|của mặt phẳng z.
Như vậy, vùng quy tụ của tín hiệu phản nhân quả nằm trong
vòng tròn có bán kính |b|của mặt phẳng z. Kết quả này rất tổng
quát trong nghĩa những tín hiệu phản nhân quả đều phải có vùng quy tụ
nằm trong một vòng tròn nào đó.
Ví dụ 3.12 (Biến đổi Zcủa tín hiệu không nhân quả)
Một tín hiệu không nhân quả là một tín hiệu hiện hữu tại cả thời
57
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 3. Tín hiệu và khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rời rạc
điểm tương lai lẫn quá khứ. Xét tín hiệu không nhân quả sau này:
x(n)=(an,với n≥0
bn,với n
Biến đổi Zcủa x(n)được màn màn biểu diễn bởi chuỗi hình thức sau này:
X(z)=···+b2z2+bz +1+a z−1+a2z−2+···
=−1
X
n=−∞
bnz−n+∞
X
n=0
anz−n.
Chuỗi hình thức này hoàn toàn hoàn toàn có thể tách thành hai chuỗi nhân quả và phản
nhân quả như sau
X(z)=− 1
1−bz−1+1
1−az−1,với |z||a|.
Điều kiện quy tụ của chuỗi hình thức này chỉ hiện hữu khi |a|
như vậy vùng quy tụ của một tín hiệu không nhân quả là một vành,
như trên hình 3.16).
“./figures/SignalsSystems_31” — 2012/7/25 — 17:42 — page 49 — #1
ℜ
ℑ
ROC
|a|
|b|
Hình 3.16: Vùng quy tụ của tín hiệu không nhân quả nằm trong vành
|a|
Một số biến hóa Zphổ cập được trình diễn trong bảng 3.1 và một
số tính chất quan trọng của biến hóa Zđược trình diễn trong bảng 3.2.
58
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
3.5. Biến đổi Zvà vận dụng vào khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tuyến tính không bao giờ thay đổi
Bảng 3.1: Một số biến hóa Zthông dụng.
x(n)S(z)
δ(n) 1
u(n)1
1−z−1,ROC: |z|>1
anu(n)az−1
¡1−z−1¢2,ROC: |z|>1
e−na u(n)1
1−e−1z−1,ROC: |z|>¯¯e−a¯¯
anu(n)1
1−az−1,ROC: |z|>|a|
an[1−u(n)]−1
1−az−1,ROC: |z|
sin(nω0)u(n)sin(ω0)z−1
1−2z−1cos(ω0)+z2
cos(nω0)u(n)1−cos(ω0)z−1
1−2z−1cos(ω0)+z2
Ba tính chất quan trọng nhất của biến hóa Zliên quan đến giáo trình
này là tính chất tuyến tính, dịch trễ và tích chập. Những tính chất
này đã được phân tích và chứng tỏ trong giáo trình tín hiệu và hệ
thống.
3.5.2 Biến đổi Zngược
Thao tác từ tín hiệu x(n)suy ra X(z)là biến hóa Z. trái lại,
thao tác từ X(z)suy ra x(n)được gọi là biến hóa Zngược*và được
ký hiệu toán tử là Z−1·:
x(n)=Z−1X(z).(3.66)
*Inverse Z transform.
59
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 3. Tín hiệu và khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rời rạc
Bảng 3.2: Tính chất của biến hóa Z.
x(n)S(z)
a1x1(n)+a2x2(n)a1x1(z)+a2x2(z)
s(n−n0)z−n0X(z)
e−na x(n)S(eaz)
α−nx(n)S(αz)
h(n)?x(n)H(z)X(z)
Nếu biến hóa Zđược màn màn biểu diễn bởi chuỗi hình thức theo (3.64)
thì hiển nhiên biến hóa Zngược là hoàn toàn xác lập bởi những thông số
của chuỗi hình thức này. Tuy nhiên, trong quy trình tính toán, trong
những vùng quy tụ thì chuỗi này được màn màn biểu diễn bởi những hàm tường minh
như được minh họa bởi những ví dụ trước kia. Trong trường hợp những
biểu thức tường minh này ta hoàn toàn hoàn toàn có thể dùng công thức biến hóa ngược
nhờ vào định lý Cauchy trong nghành nghề nghề hàm phức, rõ ràng như sau:
x(n)=Z−1X(z)=1
2πjIX(z)z−ndz.(3.67)
Tuy nhiên, trong giáo trình này, những hàm tường minh của biến hóa Z
có dạng hữu tỷ theo z−1. Trong trường hợp đó, không cần dùng công
thức (3.67) để tính biến hóa ngược mà dùng trực tiếp những kết biến hóa
Zhữu dụng, như đã cho trong bảng 3.1. Khi tính biến hóa ngược theo
phương pháp này, cần để ý quan tâm đến vùng quy tụ của chuỗi, tức là vùng
trong vùng đó biểu thức tường minh của biến hóa Zmới có mức giá trị.
Ví dụ 3.13 (Tìm biến hóa Zngược từ bảng)
Tìm x(n)từ X(z)cho sau này bằng phương pháp tính biến hóa Zngược của
X(z).
X(z)=3z
z−0,5,|z|>0,5.
Từ đề bài, biết rằng vùng quy tụ của X(z)là vùng nằm ngoài
60
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
3.5. Biến đổi Zvà vận dụng vào khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tuyến tính không bao giờ thay đổi
vòng tròn có bán kính 0,5và như vậy x(n)là một tín hiệu nhân quả.
Đồng thời hoàn toàn hoàn toàn có thể màn màn biểu diễn
X(z)=3z
z−0,5=3×1
1−0,5z−1.
Với hai thông tin này, so sánh với những kết quả biến hóa Zhữu dụng
trong bảng 3.1 hoàn toàn hoàn toàn có thể thấy cặp sau này là thích hợp
anu(n)Z
−→ 1
1−az−1
Suy ra
1
1−0,5z−1
Z−1
−→ (0,5)nu(n).
Cuối cùng, vận dụng tính chất tuyến tính của biến hóa Ztrong bảng 3.2
để sở hữu
x(n)=3(0,5)nu(n).
Chú ý rằng
1
1−az−1=z
z−a.
Vì vậy, khi phân tích một hàm hữu tỷ thành tổng những thành phần
đơn, thay vì dùng trực tiếp X(z), phân tích X(z)/zthành những phần
đơn có dạng 1/(z−a), từ đó ra suy ra thuận tiện và đơn thuần và giản dị kết quả như sẽ tiến hành
minh họa trong ví dụ sau.
Ví dụ 3.14 (Tính biến hóa Zngược bằng phân tích thành phần đơn)
Tìm biến hóa Zngược của X(z)cho bởi
X(z)=z(z−4)
(z−1)(z−2) ,1
Có thể thấy vùng quy tụ là một vành, nên tín hiệu x(n)không
nhân quả. Vì vậy, để tính biến hóa ngược, cần phân tích nó thành hai
thành phần nhân quả và phản nhân quả. Để hoàn toàn hoàn toàn có thể dùng bảng biến
61
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 3. Tín hiệu và khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rời rạc
đổi phổ cập, trước tiên ta phân tích X(z)/zthành những thành phần đơn,
trong trường hợp này sẽ đã có được
X(z)
z=z−4
(z−1)(z−2) =3
z−1−2
z−2.
Suy ra
X(z)=3z
z−1−2z
z−2=31
1−z−1−21
1−2z−2.
Biết rằng, vùng quy tụ của X(z)là một trong
1/(1−z−1)có biến hóa ngược là nhân quả và thành phần 1/(1−2z−1)là
phản nhân quả. Do đó, so sánh với bảng 3.1, ta có
x(n)=3u(n)+2.2n(1−u(n)).
Trong kết quả trên, 1−u(n)=1lúc nâm và triệt tiêu lúc n≥0.
3.5.3 Biến đổi Zvà khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tuyến tính không bao giờ thay đổi
Biến đổi Zrất hữu ích lúc nghiên cứu và phân tích và phân tích tín hiệu rời rạc và hệ
thống rời rạc, nhất là riêng với những khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tuyến tính không bao giờ thay đổi
bậc hữu hạn. Đối với loại khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống này, như ta đã biết ở phương
trình (3.32), nguồn vào và đầu ra của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống được nối kết bởi một
phương trình sai phân tuyến tính có thông số là hằng số như sau:
N
X
k=0
aky(n−k)=
M
X
k=0
bkx(n−k).(3.68)
Đáp án của phương trình này, tức là y(n), hoàn toàn hoàn toàn có thể màn màn biểu diễn dưới hai
dạng rất rất khác nhau.
Dạng thứ nhất
y(n)=yh(n)+yp(n).(3.69)
Trong (3.74), yp(n)là một nghiệm bất kỳ thỏa mãn nhu cầu nhu yếu phương trình
sai phân (3.74). Nghiệm này thường được gọi là nghiệm riêng hay
62
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
3.5. Biến đổi Zvà vận dụng vào khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tuyến tính không bao giờ thay đổi
nghiệm đặc biệt quan trọng quan trọng của phương trình sai phân. Còn yh(n)là nghiệm của
phương trình thuần nhất sau:
N
X
k=0
akyh(n−k)=0.(3.70)
Do vậy, yh(n)có dạng
yh(n)=A1rn
1+A2rn
2+···+ ANrn
N,(3.71)
trong số đó A1,A2,. . .,ANlà hằng số và r1,r2,. . .,rNlà Nnghiệm của
phương trình sau:
a0rN+a1rN−1+···+aN−1r+aN=0.(3.72)
Phương trình (3.72) được gọi là phương trình đặc trưng. Chú ý
kết quả tổng quát trong (3.71) chỉ đúng thời cơ Nnghiệm của phương
trình đặc trưng là rất rất khác nhau. Tuy nhiên, trong trường hợp nghiệm
kép thì rn
kvẫn xuất hiện trong đáp án của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống. Các thông số
A1,A2,…,ANđược xác lập bởi những Đk ban đầu y(−N),y(1 −
N),…,y(−1) của phương trình sai phân. Đáp án của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống, tức
nghiệm của phương trình sai phân (3.74) hoàn toàn hoàn toàn có thể được trình diễn dưới
một dạng có nhiều ý nghĩa vật lý hơn, như tiếp theo.
Dạng thứ hai
y(n)=yz.s(n)+yz.i(n).(3.73)
Trong (3.73), yzs(n)là nghiệm của phương trình sai phân với Nđiều
kiện ban đầu triệt tiêu; ký hiệu zs là viết tắt của “zero-state” có
nghĩa là khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống khởi động từ gốc. Còn yzi(n)là nghiệm của
phương trình thuần nhất được xác lập với Nđiều kiện ban đầu của
phương trình sai phân. Theo cách trình diễn này thì (3.73) là hoàn
toàn tương tự với phương trình (3.69), nhưng ý nghĩa vật lý thì
rõ ràng hơn thật nhiều. Ngoài ra, với phân tích này, cũng thấy ngay
rằng yzs(n)có tính chất tuyến tính. Nghĩa là nếu khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống được kích
thích bởi một tổng hợp tuyến tính những tín hiệu nguồn vào thì yzs(n)sẽ là
63
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 3. Tín hiệu và khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rời rạc
Hình 3.17: Sơ đồ khối khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống màn màn biểu diễn bằng hàm truyền khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống
H(z).
một tổng hợp tuyến tính của những phục vụ tương ứng với những kích thích
nguồn vào. Kết quả toán học này đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết phương trình sai phân (3.74)
định nghĩa cho ta một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống là tuyến tính nếu những Đk ban
đầu là triệt tiêu. Trong tinh thần này, từ nay về sau, ta chỉ xét hệ
thống tuyến tính không bao giờ thay đổi được định nghĩa bởi một phương trình
sai phân tuyến tính với thông số hằng số, viết tắt là LCCDE*.
Lấy biến hóa Zhai vế của phương trình sai phân (3.74) với điều
kiện ban đầu triệt tiêu và vận dụng tính chất tuyến tính và dịch trễ
của biến hóa Z, ta có
N
X
k=0
akz−kY(z)=
M
X
k=0
bkz−kX(z),(3.74)
trong số đó X(z)và Y(z)là biến hóa Zcủa nguồn vào và đầu ra. Đặt
H(z)=Y(z)
X(z)(3.75)
và gọi H(z)là hàm truyền khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống. Như vậy, ta có
H(z)=b0+b1z−1+···+ bMz−M
a0+a1z−1+···+aNz−N(3.76)
và mối liên hệ giữa Y(z)và X(z)được cho bởi
Y(z)=H(z)X(z).(3.77)
Như vậy, cũng hoàn toàn hoàn toàn có thể màn màn biểu diễn khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống bằng sơ đồ khối như trên
hình 3.17. Nếu khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống được kích thích bởi một xung Kronecker
x(n)=δ(n), tức là X(z)=1, ta sẽ đã có được đầu ra là Y(z)=H(z). Kết quả này
đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết hàm truyền của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống là biến hóa Zcủa phục vụ xung
của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống đó, tức là
H(z)=Zh(n).(3.78)
*LCCDE: Linear Constant Coefficient Difference Equation.
64
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
3.5. Biến đổi Zvà vận dụng vào khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tuyến tính không bao giờ thay đổi
Tùy tính chất nhân quả, phản nhân quả hay là không nhân quả mà ta
có những Đk quy tụ rất rất khác nhau cho hàm H(z). Như thế, H(z)vẫn
hoàn toàn hoàn toàn có thể màn màn biểu diễn cho hai khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rất rất khác nhau, như trong ví dụ sau.
Ví dụ 3.15 (Hai khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rất rất khác nhau nhưng có cùng biến hóa Z)
Xét khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống có hàm truyền sau:
H(z)=z
1−0,5z−1.
Nếu khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống là nhân quả thì vùng quy tụ là ngoài vòng tròn có bán
kính 0,5. Nếu khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống là phản nhân quả thì vùng quy tụ nằm trong
vòng tròn bán kính 0,5. Như vậy, trong trường hợp là nhân quả ta có
h(n)=3(0,5)nu(n),
và trong trường hợp phản nhân quả ta có
h(n)=−3(0,5)n[1 −u(n)].
Ngoài ra, phương trình (3.71) và phương trình (3.73) đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết
khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống nhân quả chỉ ổn định khi toàn bộ những nghiệm rkcủa khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống
đều phải có trị tuyệt đối nhỏ hơn 1. trái lại, nếu khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống là phản nhân
quả thì giá trị tuyệt đối này phải to nhiều hơn nữa 1. Trong thực tiễn, tuy nhiên
vẫn quan tâm đến những khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống không nhân quả, nhưng phục vụ
của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống thường khởi đầu tại thuở nào điểm hữu hạn −n0nào đó.
Bằng cách dịch trễ n0bước, khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống dịch trễ trở thành nhân quả,
do đó giáo trình này chỉ quan tâm đến khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống nhân quả và ổn định
mà thôi.
Với hàm truyền H(z)cho bởi (3.76), nghiệm của đa thức ở tử
số gọi là nghiệm không của hàm truyền và nghiệm của đa thức ở
mẫu số gọi là nghiệm cực của hàm truyền. Ngoài ra, nghiệm cực là
nghiệm của phương trình đặc trưng của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống (3.72). Do đó, tính
ổn định của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tùy từng nghiệm cực của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống, hệ
thống là ổn định khi những nghiệm cực của H(z)nằm trong vòng tròn
cty.
65
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 3. Tín hiệu và khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rời rạc
3.6 Biến đổi Fourier theo thời hạn rời rạc
3.6.1 Định nghĩa biến hóa Fourier theo thời hạn rời
rạc
Phổ của một tín hiệu theo thời hạn liên tục x(t)là biến hóa
Fourier của x(t), viết tắt là FT*, được định nghĩa bằng toán học như
sau
X(Ω)=Z∞
−∞
x(t)e−jΩtdt.
Ý nghĩa vật lý của X(Ω)đã được phân tích kỹ lưỡng trong giáo trình
tín hiệu và khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống. Lúc x(t)được lấy mẫu bởi chuỗi xung Dirac vô
hạn ∆(t)(xem (2.2)) với chu kỳ luân hồi luân hồi lấy mẫu T, ta có tín hiệu được lấy mẫu
x∆(t)=x(t)∆(t)=∞
X
k=−∞
x(kT)δ(t−kT ).
Lấy biến hóa Fourier của x∆(t), ta được
X∆(Ω)=∞
X
k=−∞
x(kT)e−jkΩt.
Nếu ta đặt ω=ΩTthì ωcó cty là radian. Gọi xd(n)=x(nT)và đặt
Xd(ω)=∞
X
n=−∞
xd(n)e−jnω.(3.79)
Biểu thức xác lập bởi phương trình (3.79) được gọi là biến hóa
Fourier theo thời hạn rời rạc, viết tắt là DTFT†, của tín hiệu rời
rạc xd(n). Nếu không xét tới vận tốc lấy mẫu thì ωlà một biến độc
lập, hoàn toàn hoàn toàn có thể phân tích biến hóa Fourier này mà không cần quan tâm
đến quy trình lấy mẫu, tức là định nghĩa biến hóa Fourier này áp
dụng cho bất kể tín hiệu rời rạc nào. Nhận thấy Xd(ω)là một hàm có
chu kỳ luân hồi luân hồi 2π, do e−j nω=e−jn(ω+2π). Và vì vậy khi phân tích Xd(ω)chỉ việc
nhìn vào một trong những trong những chu kỳ luân hồi luân hồi của nó mà thôi, hoàn toàn hoàn toàn có thể là từ 0đến 2πhoặc từ −π
đến π. Đại lượng ωđược gọi là tần số số, có cty là radian.
*FT: Fourier transform.
†DTFT: Discrete-time Fourier transform.
66
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
3.6. Biến đổi Fourier theo thời hạn rời rạc
Trong trường hợp xd(n)là một tín hiệu thực, ta có tính chất sau
Xd(−ω)=X∗
d(ω).(3.80)
Kết quả này đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết biên độ của Xd(ω)là một hàm chẵn và pha của
nó là một hàm lẻ. Kết quả này hàm ý, toàn bộ mọi thông tin của phổ
đều chứa trong vùng tần số dương. Như vậy, riêng với một tín hiệu
xd(n)thực, khi phân tích phổ của nó chỉ việc xét từ 0đến πlà đủ.
Cuối cùng, nếu tính được Xd(ω)hoàn toàn hoàn toàn có thể suy ra X∆(Ω)và từ đó hoàn toàn hoàn toàn có thể
suy ra phổ của tín hiệu x(t), nếu những Đk lấy mẫu Nyquist là
thỏa mãn nhu cầu nhu yếu (như đã trình diễn trong chương 2).
3.6.2 Áp dụng biến hóa Fourier theo thời hạn rời rạc
vào khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tuyến tính không bao giờ thay đổi
Biến đổi Fourier đóng một vai trò rất quan trọng trong lý thuyết
khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tuyến tính không bao giờ thay đổi. Thật vậy, xét khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rời rạc tuyến
tính không bao giờ thay đổi có phục vụ xung là h(n). Khi kích thích khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống này
với tín hiệu điều hòa phức x(n)=ejnω0, tín hiệu đầu ra của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống
là tích chập của nguồn vào và phục vụ xung của nó, tức là
y(n)=∞
X
k=−∞
h(k)x(n−k).
Biết rằng x(n−k)=ej(n−k)ω0, ta có
y(n)=”∞
X
k=−∞
h(k)e−jkω0#ej nω0.
Biểu thức trong dấu ngoặc vuông đó đó là biến hóa Fourier của đáp
ứng xung h(n)tính tại ω=ω0,H(ω0). Vì thế
y(n)=H(ω0)ejnω0.(3.81)
Kết quả (3.81) đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết, lúc ta kích thích một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tuyến tính
không bao giờ thay đổi rời rạc với một tín hiệu điều hòa phức từ n=−∞ thì đầu ra
sẽ đã có được cùng dạng tín hiệu điều hòa ej nω0nhưng biên độ được khuếch
đại bởi thông số H(ω0), vì thế H(ω0)được gọi là độ khuếch đại phức của
67
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 3. Tín hiệu và khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rời rạc
khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống. Kết quả này chỉ có ý nghĩa khi H(ω0)hiện hữu. Điều này
chỉ đã đã có được nếu khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tuyến tính không bao giờ thay đổi rời rạc là ổn định.
Tóm lại, H(ω)là độ khuếch đại phức của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tuyến tính
không bao giờ thay đổi rời rạc. Lúc khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống được kích thích bởi một tín hiệu điều
hòa với tần số góc ωthì tín hiệu này sẽ tiến hành khuếch đại bởi H(ω), độ
khuếch đại này thay đổi với tần số góc ωvì vậy H(ω)cũng rất được gọi là
phục vụ tần số của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống.
3.6.3 Liên hệ giữa biến hóa Zvà biến hóa Fourier
theo thời hạn rời rạc
So sánh biến hóa Z, được định nghĩa bởi (3.64), và biến hóa
Fourier theo thời hạn rời rạc, được định nghĩa bởi (3.79), của một
tín hiệu rời rạc x(n), ta thấy rằng nếu thay thế zcủa biến hóa Zbằng
ejωthì
X(ω)=X(z)|z=ejω.(3.82)
Biểu thức (3.82) thể hiện mối liên hệ ngặt nghèo giữa biến hóa Fourier
và biến hóa Z. Biến đổi Fourier chỉ hiện hữu nếu vòng quy tụ của X(z)
chứa vòng cty. Đối với một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống nhân quả ổn định thì điều
kiện này luôn luôn luôn luôn được thỏa mãn nhu cầu nhu yếu.
3.7 Kết luận
Chương này trình diễn tóm tắt những khái niệm và công cụ cơ
bản vận dụng vào nghành xử lý tín hiệu số. Những khái niệm quan
trọng nhất là dịch trễ tín hiệu, tính ổn định, tính nhân quả của hệ
thống tuyến tính không bao giờ thay đổi. Từ những khái niệm này, ta xây dựng
khái niệm hàm truyền khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rời rạc H(z)có mối liên hệ thâm thúy
với phục vụ xung khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rời rạc h(n). Khái niệm cơ bản ở đầu cuối
là phục vụ tần số H(ω)của một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tuyến tính không bao giờ thay đổi rời rạc.
Ta thấy có mối liên hệ ngặt nghèo giữa biến hóa Fourier và biến hóa Z
thông qua biến hóa z=ejω. Thiết kế một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống theo tinh thần của
giáo trình này là tìm một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống H(z)sao cho phục vụ tần số H(ω)
của nó thỏa mãn nhu cầu nhu yếu những Đk đặc tả của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống thiết yếu kế.
68
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Bài tập
Bài tập chương 3
3.1. Cho tín hiệu rời rạc x(n)=u(n−2) −u(n−3). Hãy màn màn biểu diễn tín
hiệu trên theo hàm δ(n). Đây có phải tín hiệu nguồn tích điện hay là không?
3.2. Cho tín hiệu rời rạc x(n)=Acos(ω0n). Tín hiệu này là tín hiệu
hiệu suất hay nguồn tích điện?
3.3. Hãy xác lập nguồn tích điện và hiệu suất trung bình của tín hiệu
nhảy bậc cty.
3.4. Hãy xác lập chu kì cơ sở của những tín hiệu sau:
a) x(n)=2cos(0,1πn)
b) x(n)=cos(0,3n)
c) x(n)=sin(0,2πn+0,25π)
d) x(n)=e0,35πn+0,2π
3.5. Hãy xác lập tính chất tuyến tính và không bao giờ thay đổi của những khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống
sau:
a) y(n)=nx(n)
b) y(n)=x3(n)
3.6. Hãy xác lập tính chất nhân quả của những khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống sau:
a) y(n)=x(n4)
b) y(n)=x(−2n)
c) y(n)=x(n)−2x(n−2)
d) y(n)=x(n)−2x(n+2)
3.7. Tìm biến hóa Zcủa những tín hiệu sau:
a) x(n)=δ(n−2)
b) x(n)=u(n)−u(n−4)
69
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 3. Tín hiệu và khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rời rạc
c) x(n)=(0,5)nu(n)
d) x(n)=(0,5)nu(n)+(0,25)n−1u(n)
3.8. Hãy tính phép tích chập x(n)=x1(n)∗x2(n)với x1(n)=δ(n−1) và
x2(n)=δ(n−1) +δ(n−2)
3.9. Cho một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tuyến tính không bao giờ thay đổi mô tả bởi phương trình
y(n)=x(n)−0.5x(n−1). Xác định y(n)nếu kích thích nguồn vào x(n)=
δ(n−1). Các Đk đầu bằng 0.
3.10. Đầu ra của một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tuyến tính không bao giờ thay đổi có dạng y(n)=
(0.5n+0.01)u(n)sẽ ổn định quanh giá trị nào?
3.11. Hệ thống có phục vụ xung h(n)=2n[u(n)−u(n−2012)] có phải
là khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống ổn định không? Tại sao?
3.12. Cho một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tuyến tính không bao giờ thay đổi nhân quả có hàm truyền
H(z)=1
1−0,4z−1.
Hãy xác lập đầu ra y(n)nếu nguồn vào là x(n)=0,2n−1u(n).
3.13. Hãy xác lập biến hóa Fourier theo thời hạn rời rạc của tín
hiệu x(n)=0,5|n|.
3.14. Hãy xác lập phổ biên độ của tín hiệu x(n)=u(n)−u(n−3).
3.15. Xác định tín hiệu x(n)biết phổ của nó là
X(ω)=(1,với |ω|≤|ωc|
0,với |ω|>|ωc|
70
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 4
CẤU TRÚC CÁC BỘ LỌC SỐ
Như đã trình làng trong phần 3.3.1 của chương 3, giáo trình này
triệu tập vào một trong những trong những họ khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tuyến tính không bao giờ thay đổi rời rạc mà được
mô tả bằng một phương trình sai phân tuyến tính có thông số là hằng
số. Chương này sẽ tìm hiểu cấu trúc của những bộ lọc số của tớ khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống
này, nhằm mục đích mục tiêu chọn được cấu trúc thích hợp để vừa tiết kiệm chi phí ngân sách được nguồn
tài nguyên linh phụ kiện điện tử (số bộ dịch trễ, bộ cộng, bộ khuếch đại)
cũng như nâng cao chất lượng khi thực thi (giảm những hiện tượng kỳ lạ kỳ lạ sai
số). Các chương tiếp theo này sẽ tìm hiểu những phương pháp thiết kế những
bộ lọc này.
4.1 Hệ thống ARMA
Nhắc lại rằng, theo biểu thức (3.32), phương trình này màn màn biểu diễn
quan hệ giữa nguồn vào x(n)và đầu ra y(n)như sau:
N
X
k=0
aky(n−k)=
M
X
k=0
bkx(n−k).(4.1)
Và ta đã và đang biết rằng, theo (3.76), với Đk ban đầu triệt tiêu,
phương trình (4.1) mô tả một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống không bao giờ thay đổi tuyến tính có hàm
truyền H(z)được xác lập bởi
H(z)=b0+b1z−1+···+ bMz−M
a0+a1z−1+···+aNz−N.(4.2)
71
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 4. Cấu trúc những bộ lọc số
Người ta thường phân loại hàm truyền tổng quát (4.2) thành ba
dạng phổ cập và quan trọng sau này. Dạng đơn thuần và giản dị nhất của H(z)
là
H(z)=b0+b1z−1+b2z−2+···+ bMz−M.(4.3)
Đáp ứng xung tương ứng là h(n)=b0,b1,b2,…,bM. Như vậy, đấy là
một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống FIR và khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống này là nhân quả. Mối liên hệ giữa đầu
vào và đầu ra của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống FIR là
y(n)=b0x(n)+b1x(n−1) +b2x(n−2) +···+ bMx(n−M).(4.4)
Tại thời hạn n,y(n)là một tổng hợp tuyến tính của Mmẫu của đầu
vào, vì vậy khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống FIR cũng rất được gọi là khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống trung bình
động, hay còn gọi là khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống MA*. Hệ thống FIR có Mnghiệm
không và một nghiệm cực bậc Mtại gốc. Nghiệm cực tại gốc chỉ đóng
vai trò dịch trễ nên không hề tác động đến hoạt động và sinh hoạt giải trí và sinh hoạt vui chơi của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống,
do đó người ta không đề cập đến. Vì thế, người ta còn gọi khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống
FIR là một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống toàn không†.
Dạng quan trọng tiếp theo của H(z)là
H(z)=b0
1+a1z−1+···+aNz−N.(4.5)
Đáp ứng xung của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống này còn tồn tại chiều dài vô hạn nên đấy là hệ
thống IIR. Hệ thống này còn tồn tại Nnghiệm cực và một nghiệm không bậc
Ntại gốc. Nghiệm không tại gốc chỉ có tác động dịch lùi tín hiệu mà
không ảnh hưởng gì đến hoạt động và sinh hoạt giải trí và sinh hoạt vui chơi của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống, vì vậy khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống này
cũng rất được gọi là khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống toàn cực‡. Mối liên hệ giữa nguồn vào và
đầu ra của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống này là
y(n)=−[a1y(n−1) +a2y(n−2) +···+aNy(n−N)]+b0x(n).(4.6)
Nhận thấy, tại thời hạn n,y(n)là tổng hợp tuyến tính của Nmẫu trước
đó của nó. Vì vậy, khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống này cũng mang tên là khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tự hồi quy
hay còn gọi là khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống AR§.
*Moving Average (MA) system.
†All-zero system.
‡All-pole system.
§Autoregressive (AR) system.
72
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
4.2. Sơ đồ khối của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống
Dạng tổng quát nhất của H(z)là một phân thức, như được biểu
diễn trong biểu thức (4.2). Hệ thống này vừa có cấu trúc AR, vừa có
cấu trúc MA nên nó còn được gọi là khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống ARMA. Hệ thống
này còn tồn tại Mnghiệm không và Nnghiệm cực.
Do những ràng buộc kỹ thuật, những khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống bậc hai thường được
thiết kế tương đối đúng chuẩn so với những khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống bậc cao hơn theo
nghĩa là tránh khỏi nhiều hiện tượng kỳ lạ kỳ lạ sai số tính toán làm giảm chất
lượng của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống toàn cục (sẽ tiến hành thảo luận ở phần 4.6). Do đó,
trong thiết kế những bộ lọc số, người ta hay phân tích hàm H(z)thành
tích của những khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống con như sau
H(z)=H1(z)H2(z)···HL(z),(4.7)
trong số đó những khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống Hi(z)có bậc tối đa là hai.
4.2 Sơ đồ khối của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống
Sơ đồ khối là dùng những khối và những link để màn màn biểu diễn cấu trúc
của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống. Trong hình 3.10 của chương 3, ta đã thấy sơ đồ khối
của một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống trong số đó những đường dẫn link những khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống con
đơn thuần và giản dị mà ta gọi là bộ dịch trễ cty,bộ khuếch đại và bộ
cộng. Các bộ này dùng để thực thi những phép tính trong hàm truyền
khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống H(z), ví dụ điển hình, trong khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống MA, để tính những đại lượng
z−k, nhân chúng với những thông số bkđể được bkz−kvà ở đầu cuối là cộng
những kết quả này với nhau để được b0+b1z−1+···+bMz−M. Phép chia,
như trong khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống AR hay ARMA, sẽ tiến hành thực thi gián tiếp từ
cách tạo những đường dẫn đệ quy (recursive/feedback) trong sơ đồ hệ
thống.
Bộ dịch trễ cty dùng để thực thi thao tác dịch gốc thời hạn
tín hiệu x(n)trễ đi n0=1một bước để được tín hiệu x(n−1), theo công
thức (3.21). Nếu X(z)là biến hóa Zcủa s(n), theo tính chất của biến
đổi Ztrong bảng (3.2), ta có biến hóa Zcủa s(n−1) là
Zx(n−1)=z−1X(z).(4.8)
Hệ thống được mô tả bằng z−1chính là bộ dịch trễ cty và được
màn màn biểu diễn như trên hình 4.1(a). Trong thực tiễn thiết kế, nếu một tín
73
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 4. Cấu trúc những bộ lọc số
“./figures/Structures_0” — 2012/6/11 — 19:05 — page 64 — #1
x(n)z−1x(n−1)
(a) Bộ dịch trễ cty
“./figures/Structures_1” — 2012/6/11 — 19:05 — page 64 — #1
x(n)ax(n)
a
(b) Bộ khuếch đại
“./figures/Structures_2” — 2012/6/11 — 19:05 — page 64 — #1
x1(n)
x2(n)
x1(n)+x2(n)
(c) Bộ cộng
Hình 4.1: Hình minh họa những bộ dịch trễ cty, bô khuếch đại và bộ
cộng được sử dụng trong sơ đồ khối khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống.
hiệu được dịch đi n0bước, tức là mô tả bởi z−n0, thì người ta sử dụng
n0bộ dịch trễ cty được ghép tiếp nối đuôi nhau với nhau.
Bộ khuếch đại thực thi thao tác khuếch đại tín hiệu theo công
thức (3.28). Theo tính chất tuyến tính, biến hóa Zcủa as(n), trong số đó
thông số alà một hằng số, là
Zax(n)=a X (z).(4.9)
Thông thường, để đơn thuần và giản dị hóa sơ đồ khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống, bộ khuếch đại được
trực tiếp ký hiệu trên đường dẫn, như trên hình 4.1(b).
Bộ cộng thực thi thao tác cộng những tín hiệu với nhau, như theo
công thức (3.29). Do biến hóa Zcũng có tính tuyến tính nên bộ và
được mô tả như trên hình 4.1(c).
Sơ đồ khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống hoàn toàn hoàn toàn có thể đơn thuần và giản dị hơn thế nữa nếu ta tưởng tượng sơ đồ
khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống được sử dụng để màn màn biểu diễn hàm truyền bằng phương pháp thay thế những
bộ dịch trễ cty, bộ khuếch đại và bộ cộng như trên hình 4.1 bởi
những đồ thị được minh họa trên hình 4.2. Đồ thị loại này mang tên là đồ
thị dòng chảy*.
*Flow graph.
74
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
4.3. Dạng trực tiếp của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống ARMA
“./figures/Structures_3” — 2012/7/25 — 18:00 — page 12 — #1
x(n)x(n−1)
z−1
(a) Bộ dịch trễ cty
“./figures/Structures_4” — 2012/7/25 — 18:00 — page 12 — #1
x(n)ax(n)
a
(b) Bộ khuếch đại
“./figures/Structures_5” — 2012/7/25 — 18:00 — page 12 — #1
x1(n)
x2(n)
x1(n)+x2(n)
(c) Bộ cộng
Hình 4.2: Hình minh họa những bộ dịch trễ cty, bộ khuếch đại và bộ
cộng trong sơ đồ dòng chảy tín hiệu.
Phần tiếp theo sẽ trình diễn rõ ràng cách xây dựng những cấu trúc
khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống thông dụng. Một ví dụ hàm truyền của một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống ARMA
sau này sẽ tiến hành dùng để minh họa toàn bộ những khái niệm về cấu trúc
của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống những phần tiếp theo:
H(z)=0,0095 +0,0380z−1+0,0570z−2+0,0380z−3+0,0095z−4
1−2,2870z−1+2,5479z−2−1,4656z−3+0,3696z−4.(4.10)
4.3 Dạng trực tiếp của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống ARMA
4.3.1 Dạng trực tiếp I
Đặt
v(n)=0,0095x(n)+0,0380x(n−1) +
0,0570x(n−2) +0,0380x(n−3) +0,0095x(n−4).(4.11)
75
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 4. Cấu trúc những bộ lọc số
Có thể viết lại đầu ra y(n)của hàm truyền khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống ARMA cho
bởi (4.10) như sau:
y(n)=2,2870y(n−1) −2,5479y(n−2) +
1,4656y(n−3) −0,3696y(n−4) +v(n),(4.12)
Gọi H1(z)là khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống được màn màn biểu diễn bởi phương trình sai phân (4.11)
với nguồn vào x(n)và đầu ra v(n). Gọi H2(z)là khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống được màn màn biểu diễn
bởi (4.12) với nguồn vào v(n)và đầu ra y(n). Như vậy, phục vụ của hệ
thống khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống toàn cục H(z)đó đó là mắc chồng tầng (link nối
tiếp) của H1(z)và H2(z), như mô tả trên hình 4.3.
Hình 4.3: Biểu diễn mắc chồng tầng của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống ARMA.
Dùng những bộ dịch trễ cty, khuếch đại và bộ cộng, hoàn toàn hoàn toàn có thể xây
dựng sơ đồ khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống của H1(z),H2(z)và ghép nối chúng để được H(z)
như trên hình 4.4.
Do tính chất cộng của sơ đồ dòng chảy, hoàn toàn hoàn toàn có thể tích hợp hai cấu
trúc thực thi H1(z)và H2(z)thành một cấu trúc chung như ở hình 4.5.
Cấu trúc này được gọi là cấu trúc dạng trực tiếp I. Tên cấu trúc
trực dạng tiếp I suy ra từ cách ghép hai cấu trúc ở hình 4.4 một cách
trực tiếp.
4.3.2 Dạng trực tiếp II
Xét hình 4.4, do H1(z)và H2(z)là hai khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tuyến tính bất
biến nên ta hoàn toàn hoàn toàn có thể hoán vị chúng mà mối liên hệ giữa nguồn vào và đầu
ra không thay đổi, tức là H(z)không thay đổi, như ở hình 4.6. Ghép
chung cấu trúc H2(z)và H1(z)sau khi hoán vị cho kết quả được minh
họa ở hình 4.7. Cấu trúc này được gọi là dạng trực tiếp II hay dạng
trực tiếp chuyển vị.
76
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
4.4. Dạng tiếp nối đuôi nhau và tuy nhiên tuy nhiên của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống ARMA
“./figures/Structures_7” — 2012/6/11 — 16:51 — page 66 — #1
H1(z)H2(z)
z−1z−1
z−1z−1
z−1z−1
z−1z−1
x(n)y(n)
0,0095 v(n)
0,0380 2,287
0,0570 −2,5479
0,0380 1,465
0,0095 −0,3696
Hình 4.4: Thực thi cấu trúc khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống mắc chồng tầng.
4.4 Dạng tiếp nối đuôi nhau và tuy nhiên tuy nhiên của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống
ARMA
4.4.1 Dạng tiếp nối đuôi nhau
Hàm truyền H(z)để xây dựng cấu trúc tiếp nối đuôi nhau nên phải phân
tích thành tích của nhiều thành phần đơn (bậc một hoặc bậc hai).
Với hàm truyền như đã cho trong phương trình (4.10), hoàn toàn hoàn toàn có thể thuận tiện và đơn thuần và giản dị
thấy
H(z)=0,0095H3(z)H4(z)(4.13)
77
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 4. Cấu trúc những bộ lọc số
“./figures/Structures_8” — 2012/6/2 — 16:40 — page 10 — #1
z−1z−1
z−1z−1
z−1z−1
z−1z−1
x(n)y(n)
0,0095
0,0380 2,287
0,0570 −2,5479
0,0380 1,465
0,0095 −0,3696
Hình 4.5: Cấu trúc trực tiếp I.
với
H3(z)=1+2z−1+z−2
1−1,0328z−1+0,7766z−2(4.14)
H4(z)=1+2z−1+z−2
1−1,2542z−1+0,4759z−2(4.15)
Cấu trúc tiếp nối đuôi nhau để thực thi khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống này được minh họa như hình
4.8. Để đơn thuần và giản dị hóa cấu trúc thực thi ở hình 4.8, cũng hoàn toàn hoàn toàn có thể dùng
cấu trúc dạng trực tiếp I và II cho H3và H4như đã mô tả ở hình 4.5
và hình 4.7.
4.4.2 Dạng tuy nhiên tuy nhiên
Để xây dựng sơ đồ tuy nhiên tuy nhiên, cần phân tích hàm truyền thành
tổng của những thành phần đơn. Với hàm truyền như đã cho trong
78
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
4.4. Dạng tiếp nối đuôi nhau và tuy nhiên tuy nhiên của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống ARMA
“./figures/Structures_9” — 2012/6/11 — 16:50 — page 66 — #1
H2(z)H1(z)
z−1z−1
z−1z−1
z−1z−1
z−1z−1
x(n)y(n)
0,0095
v(n)
0,03802,287
0,0570−2,5479
0,03801,465
0,0095−0,3696
Hình 4.6: Hoán vị hai cấu trúc H1(z)và H2(z).
phương trình (4.10), sử dụng phương pháp phân tích thành phần
đơn để sở hữu
H(z)=k+H5(z)+H6(z)(4.16)
với
k=0,0257 (4.17)
H5(z)=−0,1171 −0,1118z−1
1−1,0328z−1+0,7767z−2(4.18)
H6(z)=0,1009 +0,1059z−1
1−1,2542z−1+0,4759z−2.(4.19)
Cấu trúc tuy nhiên tuy nhiên được mô tả như ở hình 4.10. Trong số đó, ta hoàn toàn hoàn toàn có thể
sử dụng cấu trúc trực tiếp dạng I hoặc dạng II để xây dựng H5(z)
79
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 4. Cấu trúc những bộ lọc số
“./figures/Structures_10” — 2012/6/2 — 16:45 — page 10 — #1
z−1
z−1
z−1
z−1
x(n)y(n)
0,0095
0,03802,287
0,0570−2,5479
0,03801,465
0,0095−0,3696
Hình 4.7: Cấu trúc trực tiếp II (cấu trúc trực tiếp chuyển vị).
“./figures/Structures_11” — 2012/6/11 — 16:53 — page 67 — #1
x(n)H3(z)H4(z)y(n)
w(n)
0,095
Hình 4.8: Cấu trúc tiếp nối đuôi nhau.
và H6(z). Chú ý rằng, trong những phương trình (4.18) và (4.19), tử số
của hai hàm H5(z)và H6(z)có bậc nhỏ hơn mẫu số. Phân tích theo
phương trình (4.16) cho ta đáp án duy nhất. Tuy nhiên, nếu ta muốn
sử dụng những hàm truyền bậc hai có tử số cũng là bậc hai thì phân tích
này cho ta vô số nghiệm. Thật vậy, ta chỉ việc chia klàm hai thành
phần bất kỳ để gán và H5(z)và H6(z)để sở hữu kết quả như vừa đề cập.
Dạng tiếp nối đuôi nhau và tuy nhiên tuy nhiên hoàn toàn hoàn toàn có thể phối hợp trong một cấu trúc
chung, cấu trúc phối hợp này được gọi là cấu trúc hỗn hợp.
80
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
4.5. Dạng chéo của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống MA có thông số đối xứng
“./figures/Structures_12” — 2012/6/2 — 16:45 — page 11 — #1
z−1z−1
z−1z−1
x(n)y(n)
0,0095
2
1,0328
−1
−0,7766
2
1,2542
−1
−0,4759
Hình 4.9: Thực thi cấu trúc trực tiếp.
“./figures/Structures_13” — 2012/6/11 — 16:54 — page 68 — #1
x(n)H5(z)
H6(z)
y(n)
k
Hình 4.10: Ghép nối tuy nhiên tuy nhiên
4.5 Dạng chéo của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống MA có thông số đối
xứng
Như đã trình diễn trong phần 4.1, khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống MA có phục vụ xung
hữu hạn được mô tả bởi phương trình nối kết nguồn vào và đầu ra có
dạng sau:
y(n)=b0x(n)+b1x(n−1) +b2x(n−2) +. . . +bMx(n−M).(4.20)
Hàm truyền H(z)của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống này là
H(z)=b0+b1z−1+. . . +bMz−M.(4.21)
81
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 4. Cấu trúc những bộ lọc số
Đáp ứng xung h(n)tương ứng là
h(k)=(bk,nếu 0≤k≤M
0,nếu kkhác (4.22)
Đối với hàm truyền này, hoàn toàn hoàn toàn có thể dùng sơ đồ khối dạng tiếp nối đuôi nhau
để màn màn biểu diễn nó mà không hề sơ đồ tuy nhiên tuy nhiên tương ứng. Tuy nhiên,
trong trường hợp đặc biệt quan trọng quan trọng khi phục vụ xung h(n)có tính đối xứng
được định nghĩa như sau
h(k)=h(M−k),k=0,…,M,(4.23)
ta hoàn toàn hoàn toàn có thể sử dụng những cấu trúc thang chéo đặc biệt quan trọng quan trọng.
Trong trường hợp Mchẵn, ta có
hµM
2−k¶=hµM
2+k¶,k=0,…, M
2.(4.24)
Sơ đồ khối thang chéo tương ứng được minh họa ở hình 4.11.
“./figures/Structures_14” — 2012/6/2 — 16:32 — page 13 — #1
x(n)
y(n)
z−1z−1z−1z−1
z−1
z−1
z−1
z−1
h(0) h(1) h(2) h(M/2 −1) h(M/2)
Hình 4.11: Cấu trúc khối thang chéo.
Trong trường hợp Mlẻ, tính đối xứng của phục vụ xung được
màn màn biểu diễn như sau:
hµM−1
2−k¶=hµM+1
2+k¶,k=0,…, M−1
2.(4.25)
Cấu trúc thang chéo tương ứng được minh họa ở hình 4.12.
82
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
4.5. Dạng chéo của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống MA có thông số đối xứng
“./figures/Structures_15” — 2012/6/2 — 16:32 — page 13 — #1
x(n)
y(n)
z−1z−1z−1
z−1
z−1
z−1
h(0) h(1) h(2) h((M−1)/2)
z−1
Hình 4.12: Cấu trúc thang chéo trong trường hợp Mlẻ.
Ví dụ 4.1 (Hệ thống MA có thông số đối xứng và bậc chẵn)
Xét một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống MA có hàm truyền như sau:
H(z)=4+3z−1+2z−2+3z−3+4z−4.
Đây là một hàm truyền thuộc loại FIR bậc 4có những thông số đối
xứng
h(0) =h(4) =4
h(1) =h(3) =3
h(2) =2
Do đó, hoàn toàn hoàn toàn có thể mô tả khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống bằng sơ đồ thang chéo, như trên hình 4.13.
Ví dụ 4.2 (Hệ thống MA có thông số đối xứng và bậc lẻ)
Xét khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống được cho bởi hàm truyền H(z)
H(z)=3+2z−1+2z−2+3z−3.
Rõ ràng, khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống này là đối xứng và có bậc lẻ. Do đó, ta có cấu trúc
thang chéo tương ứng được minh họa ở hình 4.14.
83
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 4. Cấu trúc những bộ lọc số
“./figures/Structures_16” — 2012/6/2 — 16:33 — page 14 — #1
x(n)
y(n)
z−1z−1
z−1
z−1
432
Hình 4.13: Cấu trúc thang chéo [Ví dụ 4.1].
“./figures/Structures_17” — 2012/6/2 — 16:33 — page 14 — #1
x(n)
y(n)
z−1
z−1
32
z−1
Hình 4.14: Cấu trúc thang chéo [Ví dụ 4.2].
4.6 Ảnh hưởng của lượng tử hóa thông số
Để sử dụng những thiết bị xử lý tín hiệu số, cần lượng tử hóa tất
cả những số liệu, gồm bộ sưu tập tín hiệu cũng như những thông số của cục lọc.
Thao tác lượng tử hóa này là nguồn gốc của ba loại sai số rất rất khác nhau.
Loại thứ nhất là sai số do xấp xỉ trong quy trình lượng tử hóa
bộ sưu tập của tín hiệu. Sai số này thường được gọi là sai số lượng
tử*.
*Quantization error.
84
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
4.6. Ảnh hưởng của lượng tử hóa thông số
Loại thứ hai xuất hiện khi ghi những thông số của cục lọc vào những thanh
ghi có chiều dài hữu hạn của thiết bị số hóa (hoàn toàn hoàn toàn có thể là một bộ vi xử lý
hay một máy tính PC). Hai loại sai số này còn tồn tại cùng bản chất là sai số
làm tròn, được tích lũy bởi những tính toán thực thi thông qua bộ toán
tử số học*. Ảnh hưởng của sai số này tăng nhanh theo vận tốc lấy
mẫu và bậc của hàm truyền, tức là bậc của phương trình sai phân.
Loại thứ ba là sai số tích lũy, xuất hiện sau những phép cộng và
phép nhân lúc kết quả vượt qua số bit của thanh ghi do số bit sử
dụng được nhỏ hơn số bit thiết yếu. Có một số trong những trong những ảnh hưởng hơi bất
thường hoàn toàn hoàn toàn có thể xuất hiện vì loại sai số làm tròn này như lúc bộ lọc
được kích thích bởi một nguồn vào hằng số và đầu ra sẽ bị khóa vào
một mức cố định và thắt chặt và thắt chặt, hoặc đầu ra có xấp xỉ nhỏ xung quanh giá trị
của nó.
Trong quá nhiều trường hợp thì sai số lượng tử hoàn toàn được
xác lập trong quy trình thiết kế. Đối với sai số làm tròn, người ta
đã chứng tỏ rằng, nếu khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống bậc cao được màn màn biểu diễn bởi những
khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống bậc thấp hơn, dưới dạng tiếp nối đuôi nhau hoặc tuy nhiên tuy nhiên, thì ảnh
hưởng của nó được tối thiểu hóa một cách đáng ngạc nhiên. Kết quả
này đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết, ta phải rất thận trọng lúc sử dụng dạng trực tiếp I hoặc
trực tiếp II vì riêng với những khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống bậc cao hơn hai, cần phân tích kỹ
lưỡng ảnh hưởng của thao tác lượng tử hóa những thông số những bộ lọc của
khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống.
*Arithmetic unit.
85
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 4. Cấu trúc những bộ lọc số
Bài tập chương 4
4.1. Hãy xác lập hàm truyền H(z)của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống được thực thi như
trên hình 4.15.
“./figures/Structures_18” — 2012/6/3 — 11:34 — page 70 — #1
x(n)z−1−1
d1
y(n)
Hình 4.15: Sơ đồ khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống [Bài tập 4.1].
4.2. Cho một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống nhân quả có phương trình sai phân như sau:
y(n)=0,7y(n−1) −0,1y(n−2) +x(n)+0,25x(n−1).
a) Hãy xác lập cấu trúc thực thi trực tiếp I và II của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống này.
b) Hãy phác họa phục vụ biên độ tần số của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống.
4.3. Cho một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống nhân quả có hàm truyền như sau:
H(z)=3+1,5z−1+0,5z−2
2+3,5z−1+2,5z−2+4z−4.
a) Hãy xác lập cấu trúc thực thi trực tiếp I và II của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống này.
b) Hệ thống trên có ổn định không? Vì sao?
4.4. Cho một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống LTI nhân quả có nguồn vào là
x(n)=(0,25)nu(n)+(0,25)n+1u(n−1)
và đầu ra là
y(n)=µ1
3¶n
u(n).
86
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Bài tập
a) Hãy xác lập cấu trúc thực thi trực tiếp I và II của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống này.
b) Hãy xác lập phục vụ tần số biên độ và phục vụ tần số pha của
bộ lọc này.
4.5. Cho một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống có cấu trúc thực thi trực tiếp II như trên
hình 4.16.
“./figures/Structures_19” — 2012/7/25 — 18:08 — page 20 — #1
z−1
z−1
x(n)y(n)
2
3
2−2
Hình 4.16: Sơ đồ khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống [Bài tập 4.5].
a) Hãy xác lập hàm truyền H(z)của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống.
b) Hãy xác lập phục vụ xung h(n)của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống.
c) Biểu diễn khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống theo cấu trúc tuy nhiên tuy nhiên và tiếp nối đuôi nhau.
4.6. Cho một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống LTI có giản đồ nghiệm cực – nghiệm không
như trên hình 4.17.
a) Hãy xác lập hàm truyền của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống này.
b) Hãy xác lập cấu trúc thực thi trực tiếp I và II của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống.
c) Tìm phục vụ xung của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống.
4.7. Cho một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống nhân quả có hàm truyền như sau:
H(z)=3+1,5z−1+0,5z−2
1+4z−1+9z−2+16z−4.
a) Hãy xác lập cấu trúc thực thi kiểu tuy nhiên tuy nhiên và tiếp nối đuôi nhau của hệ
87
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 4. Cấu trúc những bộ lọc số
“./figures/Structures_20” — 2012/7/25 — 18:08 — page 21 — #1
ℜ
ℑ
−2 1
0,5
−0,5
Hình 4.17: Giản đồ nghiệm cực – nghiệm không [Bài tập 4.6].
thống này.
b) Hệ thống trên có ổn định không? Vì sao?
c) Vẽ giản đồ điểm cực điểm không của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống trên.
d) Xác định phục vụ xung cty của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống.
4.8. Cho một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống nhân quả có hàm truyền như sau:
y(n)+0,5y(n−1) +2y(n−2) =2x(n)+3x(n−1) +2x(n−2)
a) Hãy xác lập cấu trúc thực thi kiểu tiếp nối đuôi nhau và tuy nhiên tuy nhiên của hệ
thống này.
b) Hệ thống trên có ổn định không? Vì sao?
c) Vẽ giản đồ điểm cực điểm không của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống trên
d) Xác định phục vụ xung cty của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống.
4.9. Cho một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống FIR có hàm truyền
H(z)=4+3z−1+2z−2+3z−3+4z−4.
a) Hãy xác lập cấu trúc thực thi trực tiếp và thang chéo của hệ
thống này.
b) Hãy xác lập phục vụ tần số biên độ của cục lọc này. Đây là bộ lọc
loại gì (thông thấp, thông cao,…)?
c) Vẽ phục vụ tần số pha của cục lọc này.
88
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5
THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ IIR
Thiết kế một bộ lọc số là xây dựng một hàm truyền của một hệ
thống tuyến tính không bao giờ thay đổi rời rạc thế nào để nó phục vụ những điều
kiện của bài toán thiết kế nêu lên. Hàm truyền này phải là nhân quả
và ổn định, tức là những nghiệm cực của hàm truyền phải nằm trong
vòng tròn cty và phục vụ xung của nó phải khởi đầu từ thuở nào
điểm hữu hạn*.
Trong quy trình thiết kế những bộ lọc số IIR, người ta sử dụng những
bộ lọc tương tự đã biết để thiết kế những bộ lọc số có đặc tả thiết yếu kế
là tương tự. Việc vận dụng kiến thức và kỹ năng và kỹ năng lọc tương tự là vì lọc tương
tự được nghiên cứu và phân tích và phân tích rất kỹ lưỡng trước kia. Mục 5.1 trình diễn phương
pháp thiết kế bộ lọc tương tự để phục vụ cho thiết kế những bộ lọc số
IIR trong những mục tiếp theo. Giáo trình này chỉ đề cập đến hai họ bộ
lọc tương tự phổ cập là Butterworth và Chebyshev.
Có hai phương pháp thiết kế bộ lọc số nhờ vào bộ lọc tương tự.
Phương pháp thứ nhất thiết kế một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rời rạc sao cho phục vụ
khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống (phục vụ xung hoặc phục vụ bậc thang cty) giống với
phục vụ của cục lọc tương tự tương ứng. Cụ thể: lấy mẫu phục vụ
xung hoặc phục vụ bậc thang cty của cục lọc tương tự và từ đó suy
*Ta đã biết rằng khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống là nhân quả nếu phục vụ xung h(n)của nó triệt tiêu tại những
thời hạn n
với n0là một số trong những trong những hữu hạn dương, thì ta thuận tiện và đơn thuần và giản dị thiết kế bộ dịch trễ n0bước để dịch h(n)
thành h(n−n0)và lúc đó h(n−n0)là nhân quả. Vì thế, Đk h(n)khởi đầu tại một
điểm hữu hạn là đủ.
89
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
ra hàm truyền của cục lọc số. Nội dung của phương pháp này được
trình diễn trong Mục 5.2.
Phương pháp thứ hai thiết kế một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rời rạc sao cho đáp
ứng tần số của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống giống với phục vụ tần số của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tương
tự tương ứng. Để làm điều này, cần tìm một phép biến hóa từ miền
biến hóa Laplace sang miền biến hóa Zthế nào để tính chất của đáp
ứng tần số được bảo toàn. Phương pháp này sẽ tiến hành trình dài diễn trong
Mục 5.3.
Hai phương pháp thiết kế nêu trên đều đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết hàm truyền
của cục lọc số có chứa thành phần được mô tả theo quy mô khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống
ARMA (xem Mục 4.1) sau
H(z)=b0+b1z−1+···+ bMz−M
a0+a1z−1+···+aNz−N,(5.1)
tức là dạng hữu tỷ trong số đó mẫu số có bậc N≥1và N>M. Do đó, những
bộ lọc số này còn tồn tại chiều dài là vô hạn. Vì vậy, những phương pháp thiết kế
trong chương này được gọi chung là thiết kế bộ lọc số IIR.
Nói chung, phương pháp thiết kế theo phía dùng bộ lọc tương
tự thường khởi đầu bởi những bộ lọc thông thấp và từ đó dùng những
phép biến hóa để sở hữu những bộ lọc thông dải, triệt tần và thông cao. Các
phương pháp thiết kế những bộ lọc thông dải, triệt dải và thông cao được
trình diễn trong Mục 5.4, Mục 5.5 và Mục 5.6.
5.1 Lọc tương tự
Mục này trình làng một cách cô đọng khái niệm bộ lọc tương
tự và hai loại bộ lọc phổ cập, Butterworth và Chebyshev, đã được
nghiên cứu và phân tích và phân tích kỹ lưỡng suốt thế kỷ hai mươi.
Cho một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tương tự tuyến tính không bao giờ thay đổi nhân quả có đầu
vào là x(t)và đầu ra là y(t). Gọi X(s)và Y(s)là biến hóa Laplace*
*Biến đổi Laplace của hàm f(t)được định nghĩa là:
F(s)=Z∞
−∞
f(t)e−st d t,
trong số đó slà biến phức. Mặt phẳng phức scòn được gọi là miền Laplace.
90
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.1. Lọc tương tự
của x(t)và y(t). Gọi h(t)là phục vụ xung của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống này, và H(s)là
biến hóa Laplace của h(t).H(s)được gọi là hàm truyền của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống
tương tự. Vì h(t)là nhân quả nên ta có
H(s)=Z∞
0
h(t)e−st d t.
Đầu vào và đầu ra của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống liên hệ với nhau trong miền thời
gian thông qua tích chập
y(t)=Z∞
0
h(τ)x(t−τ)dτ,(5.2)
hay trong miền Laplace thông qua tích trực tiếp
Y(s)=H(s)X(s).(5.3)
Tất cả những tính chất quan trọng của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống như không bao giờ thay đổi, nhân quả
và ổn định đều được tiềm ẩn trong H(s). Trong thực tiễn, khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống
phải ổn định. Khi đó, theo biểu thức (5.2), kích thích khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống bởi tín
hiệu điều hòa ejΩtsẽ cho đầu ra
y(t)=H(Ω)ejΩt,(5.4)
trong số đó
H(Ω)=H(s)|s=jΩ.(5.5)
Phương trình (5.5) đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết H(Ω)là biến hóa Fourier của h(t)(xem
định nghĩa trong công thức (2.1)) và lúc khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống ổn định ta hoàn toàn hoàn toàn có thể
suy được H(Ω)từ hàm truyền H(s)bằng phương pháp thế sbằng jΩ. Phương
trình (5.4) đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết lúc khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống được kích thích bởi một tín hiệu
điều hòa (ejΩt) thì khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống ứng xử như một bộ khuếch đại với thông số
khuếch đại là H(Ω), vì thế H(Ω)được gọi là phục vụ tần số của hệ
thống.
Tổng quát hơn thế, lấy biến hóa Fourier hai vế của tích chập (5.2),
ta có
Y(Ω)=H(Ω)X(Ω).(5.6)
Phương trình (5.6) đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết phục vụ tần số là độ khuếch đại trong
miền tần số của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống. Phổ đầu ra Y(Ω)bằng phổ nguồn vào X(Ω)
91
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
khuếch đại bởi H(Ω). Gọi |H(Ω)|và Φ(Ω)là biên độ và pha của H(Ω).
Như thế, tại tần số Ω, biên X(Ω)được khuếch đại bởi |H(Ω)|và lệch
pha đi Φ(Ω). Như vậy, nếu khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống là một bộ lọc thì |H(Ω)|làm méo
biên độ của phổ và Φ(Ω)làm méo pha của phổ tín hiệu nguồn vào X(Ω).
Một bộ lọc không làm méo tín hiệu nếu nguồn vào và đầu ra liên
quan với nhau theo biểu thức sau này:
y(t)=kx(t−T0),(5.7)
với T0là một giá trị thời hạn làm trễ nào đó. Hình 5.1 mô tả tín
hiệu nguồn vào và đầu ra của một bộ lọc không làm méo. Tức là tín
“./figures/IIRnew_0” — 2012/6/11 — 17:59 — page 80 — #1
t
x(t)
1
(a) Đầu vào
“./figures/IIRnew_1” — 2012/6/11 — 17:59 — page 80 — #1
t
y(t)
k
T0
(b) Đầu ra
Hình 5.1: Đầu vào và đầu ra của một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống không làm méo.
hiệu được khuếch đại bởi một hằng số kvà dịch trễ bởi hằng số T0.
Trong miền tần số, mối liên hệ giữa phổ nguồn vào và phổ đầu ra được
cho bởi
Y(Ω)=ke−jΩT0X(Ω).(5.8)
92
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.1. Lọc tương tự
So sánh (5.6) và (5.8) cho ta hàm truyền cho bộ lọc không làm méo
này
H(Ω)=ke−jΩT0.
Do đó, biên độ và pha của hàm truyền là
|H(Ω)|=k(5.9)
Φ(Ω)=−ΩT0(5.10)
Một bộ lọc không làm méo tín hiệu được gọi là bộ lọc lý tưởng. Như
vậy, theo (5.9) và (5.10), một bộ lọc lý tưởng có biên độ phục vụ tần
số là hằng số và có pha tuyến tính, như mô tả ở hình 5.2.
Khi thiết kế bộ lọc, phục vụ tần số biên độ không đổi và đáp
ứng tần số pha tuyến tính là những đặc tính mà toàn bộ toàn bộ chúng ta nỗ lực
đạt được trong dải thông tần*, hay gọi tắt là dải thông, của tín hiệu.
Ngoài ra, trong dải triệt tần†, hay gọi tắt là dải triệt, phục vụ tần
số của cục lọc rất nhỏ cho nên vì thế vì thế ta không cần quan tâm đến những đặc
tính lý tưởng này. Trong thực tiễn, lúc thiết kế bộ lọc, miền tần số
được phân phân thành nhiều dải rất rất khác nhau. Để hoàn toàn hoàn toàn có thể thiết kế được
những bộ lọc điện tử, thông thường ta cần đồng ý một dải tần
chuyển tiếp‡, còn gọi tắt là dải chuyển tiếp, để nối kết dải thông và
dải triệt. Hình 5.3 mô tả phục vụ tần số biên độ và phục vụ tần số
pha của một bộ lọc thực tiễn, với những dải tần rất rất khác nhau.
Hai thông số tương đối quan trọng lúc cần phân tích độ méo của
bộ lọc là độ trễ pha§Tp(Ω)và độ trễ nhóm¶Tg(Ω)(còn gọi là độ
trễ bao|| ), được định nghĩa như sau:
Tp(Ω)=
Φ(Ω)
Ω(5.11)
Tg(Ω)=−dΦ(Ω)
dΩ(5.12)
Ý nghĩa của hai độ trễ này được minh họa trên hình 5.4. Khái niệm
*Passband.
†Stopband.
‡Transition band.
§Phase delay.
¶Group delay.
||Envelop delay.
93
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
“./figures/IIRnew_2” — 2012/6/11 — 17:59 — page 80 — #1
Ω
|H(Ω)|
k
(a) Đáp ứng tần số biên độ
“./figures/IIRnew_3” — 2012/6/11 — 17:59 — page 80 — #1
Ω
Φ(Ω)
(b) Đáp ứng tần số pha
Hình 5.2: Đáp ứng tần số biên độ và phục vụ tần số pha của cục lọc
lý tưởng.
độ trễ nhóm đóng vai trò quan trọng lúc một tín hiệu có dải thông
hẹp được truyền qua một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống thông dải. Độ trễ nhóm thể hiện
độ méo mà khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tác động lên tín hiệu.
Trong bài toán thiết kế, đặc tả của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống thông qua một phép
xấp xỉ nào này sẽ tiến hành diễn tả bởi phương trình
A2(Ω)=|H(Ω)|2.(5.13)
Giả sử đã tìm tìm kiếm được hàm A2(Ω), yếu tố tiếp theo là phải xác lập
94
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.1. Lọc tương tự
“./figures/IIRnew_4” — 2012/6/11 — 17:59 — page 81 — #1
Ω
|H(Ω)|
Dải thông
Dải chuyển tiếp
Dải triệt
(a) Đáp ứng tần số biên độ
“./figures/IIRnew_5” — 2012/6/11 — 17:59 — page 81 — #1
Ω
Φ(Ω)
(b) Đáp ứng tần số pha
Hình 5.3: Đáp ứng tần số biên độ và pha của cục lọc thực tiễn.
được hàm truyền H(s)thỏa mãn nhu cầu nhu yếu (5.13), tức là tìm H(s)thế nào để sở hữu
H(s)H(−s)|s=jΩ=A2(Ω).(5.14)
Giáo trình này triệu tập hầu hết vào những khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống có hàm truyền là
một hàm hữu tỷ. Vì H(Ω)là một hàm hữu tỷ theo Ω, cho nên vì thế vì thế
A2(Ω)=H(Ω)H∗(Ω).(5.15)
Như vậy, A2(Ω)hoàn toàn hoàn toàn có thể xem là một hàm có biến độc lập Ω2. Do đó
95
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
“./figures/IIRnew_6” — 2012/6/11 — 17:59 — page 82 — #1
Ω
Φ(Ω)
0
Tg(Ω)
Tp(Ω)
Hình 5.4: Độ trễ pha và độ trễ nhóm.
phương trình (5.14) hoàn toàn hoàn toàn có thể được đặt dưới dạng
H(s)H(−s)=A2(Ω)|Ω2=−s2.(5.16)
Hàm hữu tỉ A2(−s2)chứa những thông số thực cho nên vì thế vì thế nếu có một
nghiệm không*z0không nằm trên trục ảo hay trục thực thì cũng tiếp tục
có ba nghiệm không khác tương ứng với nó là z∗
0,−z0và −z∗
0. Nếu
có nghiệm không z1nằm trên trục thực hoặc trục ảo thì chỉ có thêm
−z1là nghiệm không. Nghiệm cực†cũng luôn hoàn toàn có thể có tính chất này. Hình 5.5
minh họa những nghiệm không z0,z1và những nghiệm cực p0,p1, cùng với
những nghiệm tương ứng với chúng. Sau khi tính những nghiệm không và
nghiệm cực của A2(−s2), ta thấy ngay phải chọn H(s)sao cho nghiệm
không và nghiệm cực của nó ở nửa bên trái của mặt phẳng s, tức là
ℜs
*Zero.
†Pole.
‡Một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống có biên độ cho trước hoàn toàn hoàn toàn có thể có nhiều phen rất rất khác nhau. Hệ thống tương
ứng với pha tối thiểu được gọi là khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống pha tối thiểu (minimum phase systems). Điều
khiển một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống có pha tối thiểu dễ hơn thật nhiều so với khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống không hề pha tối
thiểu.
96
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.1. Lọc tương tự
“./figures/IIRnew_7” — 2012/6/11 — 17:59 — page 82 — #1
σ
jΩ
z1
−z1
−z∗
0
z0
−z0
z∗
0
p1
−p1
p0
p..∗
0
−p..∗
0
−p0
Hình 5.5: Minh họa nghiệm không và nghiệm cực trong mặt phẳng
s.
Ví dụ 5.1 Cho
A2(Ω)=25(4 −Ω2)2
(9 +Ω2)(16 +Ω2).
Tìm H(s)sao cho |H(jΩ)|2=A2(Ω).
Theo phân tích trên đây, ta có
H(s)H(−s)=25(4 +s2)2
(9 −s2)(16 −s2)(5.17)
Hàm này còn tồn tại hai nghiệm không kép ở 2jvà −2jvà bốn nghiệm cực ở
±3và ±4, như mô tả trên hình 5.6.
Như đã chỉ ra rằng để khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống là ổn định, H(s)nên phải có nghiệm
không và nghiệm cực ở nửa trái của mặt phẳng s. Do đó ta có
H(s)=5(s−2j)(s+2j)
(s+3)(s+4) =5(s2+4)
(s+3)(s+4) .
97
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
“./figures/IIRnew_8” — 2012/7/25 — 18:13 — page 15 — #1
σ
jΩ
2
−2
3 4−3−4
Hình 5.6: Nghiệm không và nghiệm cực của H(s)H(−s)[Phương
trình (5.17)].
5.1.1 Các phương pháp xấp xỉ Butterworth và
Chebychev
Có một số trong những trong những loại bộ lọc tương tự quan trọng nhưng giáo trình
này chỉ quan tâm tới hai loại phổ cập nhất, đó là Butterworth và
Chebychev.
Họ bộ lọc Butterworth
Loại bộ lọc thông thấp phổ cập nhất là bộ lọc Butterworth,
cũng gọi là bộ lọc phẳng tối đa*. Loại bộ lọc này còn tồn tại A2(−s2)được
xấp xỉ bởi biểu thức
A2(Ω)=1
1+(Ω/Ωc)2n,(5.18)
trong số đó nlà bậc của cục lọc và Ωclà tần số cắt†(rads/s) của cục lọc.
Tại Ω=Ωc, phục vụ tần số có biên độ thấp hơn 3dB so với biên độ
cực lớn H(0), được xác lập bởi A(0). Khi Ωc=1, ta gọi là tần số cắt
chuẩn hóa‡và ký hiệu là Ωr.
*Maximally flat filter.
†Cutoff frequency
‡Normalized cutoff frequency.
98
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.1. Lọc tương tự
“./figures/IIRnew_9” — 2012/7/25 — 18:14 — page 16 — #1
Ω
Ωc
A2(Ω)
1
1
1
2
(a) A2(Ω)
“./figures/IIRnew_10” — 2012/7/25 — 18:14 — page 16 — #1
Ω
Ωc
|H(Ω)|
1
1
1
p2
(b) |H(Ω)|
Hình 5.7: Đáp ứng tần số của tớ bộ lọc Butterworth với những bậc khác
nhau, và có cùng tần số cắt chuẩn hóa Ωr=1rad/s.
Hình 5.7 mô tả A(Ω)và phục vụ tần số biên độ khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống |H(Ω)|
tương ứng cho họ bộ lọc Butterworth với những bậc rất rất khác nhau và cùng
có tần số cắt chuẩn hóa Ωr=1rad/s. Đáp ứng tần số là một hàm suy
giảm đều, có trị cực lớn tại Ω=0và lúc số bậc càng tăng thì phục vụ
tần số càng trở nên phẳng. Đồng thời độ suy giảm ở trong miền tần
số to nhiều hơn nữa tần số cắt là 6ndB/octave.
99
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
Ví dụ 5.2 Xác định hàm truyền của cục lọc Butterworth bậc 3có
tần số cắt Ωc=1rad/s.
Áp dụng biểu thức (5.18) với bậc n=3và tần số cắt Ωc=1, ta có
A2(Ω)=1
1+(Ω)6
=1
1+(Ω2)3
và như vậy
A2(Ω)=H(s)H(−s)
=1
1+(−s2)3
=1
1+−s6.
Biểu thức trên đấy là một hàm hữu tỷ chứa 6nghiệm cực s=e−j2πk
6với
k=0,1,…,5, được màn màn biểu diễn như trên hình 5.8. Ta chọn những nghiệm
“./figures/IIRnew_11” — 2012/6/11 — 18:00 — page 85 — #1
σ
jΩ
1−1
Hình 5.8: Giản đồ điểm cực điểm không
100
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.1. Lọc tương tự
Bảng 5.1: Đa thức Butterworth chuẩn hóa
n1/H(s)
1s+1
2s2+1.4142s+1
3(s+1)(s2+s+1)
4(s2+0.7654s+1)(s2+1.8478s+1)
5(s+1)(p2+0.6180s+1)(s2+1.6180s+1)
6(s2+0.5176s+1)(s2+1.4142s+1)(s2+1.9319s+1)
cực ở nửa trái mặt phẳng scho H(s), tức là những nghiệm
z1=ej2π2
6=−1
2+jp3
2,
z2=ej2π3
6=−1,
z3=ej2π4
6=−1
2+jp3
2.
Do đó, ta có
H(s)=1
(s+1)(s2+s+1) =1
s3+2s2+2s+1.
Bảng 5.1 gồm có đa thức Butterworth chuẩn hóa cho những bậc
từ 1đến 6.
Họ bộ lọc Chebychev
Bộ lọc Chebychev là một bộ lọc mà phục vụ tần số có độ gợn
sóng đều trong dải thông. Phép xấp xỉ này được xây dựng nhờ vào
những đa thức Chebychev Cn(x)được xác lập như sau:
Cn(x)=(cos(n·arcos(x)) |x|
cosh(n·arcosh(x)) |x| > 1,(5.19)
trong số đó nlà bậc của đa thức. Đây là một họ những đa thức trực giao
trên khoảng chừng chừng (−1,1), trong số đó nó có độ gợn sóng đều, có mức giá trị cực lớn
101
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
Bảng 5.2: Đa thức Chebychev
nCn(x)
1x
22×2−1
34×3−3x
48×4−8×2+1
515×5−20×3+5x
632×6−48×4+18×2−1
là 1và giá trị cực tiểu là −1.Cn(x)biến thiên cực nhanh lúc x>1.
Bảng 5.2 cho ta những đa thức Chebychev được minh họa trên hình 5.9.
Ta thấy, Cn(x)là một hàm chẵn lúc nchẵn và lẻ lúc nlẻ.
Bộ lọc thông thấp Chebychev bậc ncó bình phương của đáp
ứng tần số biên độ có dạng:
A2(Ω)=α
1+²2C2
n³Ω
Ωc´,(5.20)
trong số đó ²2là một thông số được chọn để sở hữu độ gợn sóng thích hợp, α
là một hằng số được chọn để thỏa mãn nhu cầu nhu yếu độ khuếch đại cho tín hiệu d.c.
và Ωclà tần số cắt. Đáp ứng tần số biên độ cho n=3(nlẻ) và có độ
gợn sóng 2dB được minh họa ở hình 5.10(a). Đáp ứng tần số biên độ
với n=4(nchẵn) và độ gợn sóng 2dB được minh họa ở hình 5.10(b).
Đáp ứng tần số biên độ của cục lọc Chebychev có một số trong những trong những tính
chất quan trọng như sau. Dải thông được định nghĩa là khoảng chừng chừng tần
số trong số đó độ gợn sóng xấp xỉ giữa hai số lượng số lượng giới hạn tức là từ 0đến
Ωc. Tần số cắt Ωclà tần số cao nhất của phục vụ tần số mà số lượng số lượng giới hạn
của độ gợn sóng được thỏa mãn nhu cầu nhu yếu. Vượt qua Ωc, ta có dải chuyển tiếp.
Độ gợn sóng dải thông*, ký hiệu là rvà có cty là dB, được
định nghĩa như sau:
r=10log10
A2
max
A2
min =20log10
Amax
Amin
,(5.21)
*Passband ripple.
102
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.1. Lọc tương tự
“./figures/IIRnew_12” — 2012/6/11 — 18:00 — page 86 — #1
x
Cn(x)
0
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
1
1
−1
Hình 5.9: Gợn sóng dải triệt
trong số đó Amax và Amin là số lượng số lượng giới hạn cực lớn và cực tiểu của độ gợn sóng
trong dải thông. Phương trình (5.20) cho ta
Amax =α,(5.22)
Amin =α
1+²2.(5.23)
Từ đó ta suy ra
r=10log10(1 +²2)(5.24)
và
²2=10r/10 −1.(5.25)
Độ triệt tại một tần số trong dải triệt sẽ tăng nếu ta tăng độ gợn
sóng. Như thế, khi chọn bộ lọc Chebychev thì hiện tượng kỳ lạ kỳ lạ này là yếu tố
103
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
“./figures/IIRnew_13” — 2012/6/11 — 18:00 — page 87 — #1
Ω
A2(Ω)
0
α
α
1+²2
(a) nlẻ
“./figures/IIRnew_14” — 2012/6/11 — 18:00 — page 87 — #1
Ω
A2(Ω)
0
α
α
1+²2
(b) nchẵn
Hình 5.10: Gợn sóng dải thông
kiện trao đổi giữa chất lượng lọc trong dải triệt và độ méo trong dải
thông.
Số cực trị (cực lớn hoặc cực tiểu) trong dải thông bằng bậc của
bộ lọc. Tại Ω=0,A(Ω)đạt cực lớn nếu nlẻ và cực tiểu nếu nchẵn.
Nếu ta muốn có độ khuếch đại d.c. là cty thì riêng với bộ lọc bậc lẻ
chọn α=1và riêng với bộ lọc bậc chẵn chọn α=1+²2. Nếu ta muốn
chọn Amax =1thì chọn α=1.
104
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.1. Lọc tương tự
Tần số cắt Ωccủa bộ lọc Chebychev không hề cùng tính chất như
riêng với bộ lọc Butterworth. Trong trường hợp bộ lọc Butterworth Ωc
là tần số cắt ở 3dB, còn trong trường hợp Chebychev Ωclà tần số lớn
nhất thỏa mãn nhu cầu nhu yếu Đk gợn sóng của dải thông. Đặc tính này rất
quan trọng lúc thiết kế bộ lọc Chebychev.
Ví dụ 5.3 Xác định hàm truyền của cục lọc Chebychev bậc 2có độ
gợn sóng trong dải thông là 1dB, tần số cắt là Ωc=1rad/s và độ
khuếch đại tại d.c. là cty.
Theo công thức (5.25) ta có
²=p10r/10 −1=0,25892541.
Từ bảng 5.2 và phương trình (5.20) ta có
A2(Ω)=1,2589254
1,0357016Ω4−1,0357016Ω2+1,2589254 .
và viết theo slà
A2(s)=1,2589254
1,0357016s4+1,0357016s2+1,2589254
Như vậy, H(s)H(−s)có 4nghiệm cực sau:
s1=−0,54886717336682 +0,89512857959049i,
s2=−0,54886717336682 −0,89512857959049i,
s3=0,54886717336682 +0,89512857959049i,
s4=0,54886717336682 −0,89512857959049i.
Ta chọn 2cực ổn định là s1và s2để xây dựng H(s). Cuối cùng, ta tìm
được
H(s)=1,1025103
s2+1,0977343s+1,1025103 .
Dựa trên bộ lọc thông thấp, có một số trong những trong những biến hóa được được cho phép ta thiết
kế những bộ lọc thông dải, triệt dải và thông cao. Các biến hóa này
sẽ tiến hành trình dài diễn ngắn gọn trong những phần tiếp theo.
105
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
5.1.2 Phép biến hóa một bộ lọc thông thấp thành bộ
lọc thông dải
Một phương pháp rất phổ cập để thiết kế những bộ lọc thông dải là
sử dụng một bộ lọc thông thấp và một phép biến hóa để chuyển hàm
chuyền thành thông dải. Để phân biệt bộ lọc thông thấp và bộ lọc
thông dải, ta sử dụng những định nghĩa sau này:
•p..: Biến Laplace cho bộ lọc thông thấp.
•s: Biến Laplace cho bộ lọc thông dải.
•λ: Biến tần số tương ứng với p..(p..=jλ).
•Ω: Biến tần số tương ứng với s(s=jΩ).
•hlp(p..): Hàm truyền thông thấp.
•hbp(s): Hàm truyền của cục lọc thông dải.
•λr(rads/s): Một tần số đặc biệt quan trọng quan trọng nào đó của cục lọc thông thấp
(thường là tần số cắt λc).
•Fr(Hz): Tần số tương ứng với λrvà tính theo cty Hz (Fr=
λr/2π).
•Ω1: Tần số cắt dưới của cục lọc thông dải tương ứng với −λrcủa
bộ lọc thông thấp.
•Ω3: Tần số cắt trên của cục lọc thông dải tương ứng với λrcủa bộ
lọc thông thấp.
•Ω2: Tần số góc trung bình hình học của dải thông.
•F1,F2,F3(Hz): Tần số của dải thông tương ứng với Ω1,Ω2,Ω3.
Phép biến hóa chuyển bộ lọc thông thấp sang bộ lọc thông dải là
p..=s2+Ω2
2
s.(5.26)
106
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.1. Lọc tương tự
Mối liên hệ trong miền tần số là
λ=
Ω2−Ω2
2
Ω,(5.27)
hay là
λ
2π=F2−F2
2
F.(5.28)
Biến đổi thông thấp thành thông dải được minh họa như trên hình 5.11.
“./figures/IIRnew_15” — 2012/6/11 — 18:00 — page 90 — #1
Ω
λ
0
y=a
−λr
λr
Ω1
Ω3
Ω2
Hình 5.11: Biến đổi thông thấp thành thông dải.
Đồ thị này đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết, qua biến hóa (5.26), dải thông thấp [−λr,λr]
sẽ thành dải thông dải [Ω1,Ω3]. Như vậy bộ lọc thông thấp trở thành
bộ lọc thông dải thông qua phép biến hóa này và được minh họa ở
hình 5.12.
107
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
“./figures/IIRnew_16” — 2012/6/11 — 18:00 — page 90 — #1
Ω
A2(Ω)
0λr
−λr
(a) Lọc thông thấp
“./figures/IIRnew_17” — 2012/6/11 — 18:00 — page 90 — #1
Ω
A2(Ω)
Ω3
Ω1Ω2
(b) Lọc thông dải
Hình 5.12: Đáp ứng tần số biên độ của lọc thông thấp và bộ lọc thông
dải tương ứng.
Mối liên hệ những thông số được suy ra như sau
Fr=F2
3−F2
2
F3
(5.29)
−Fr=F2
1−F2
2
F1
(5.30)
F2=pF1F3(5.31)
B=F3−F1(5.32)
Thông số Blà dải thông của cục lọc thông dải, là một thông số quan
trọng trong quy trình thiết kế. Như vậy, muốn thiết kế một bộ lọc
thông dải thông qua một bộ lọc thông thấp, phải chọn những thông số
108
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.1. Lọc tương tự
của cục lọc thông thấp tương ứng với những thông số của cục lọc thông
dải nên phải thiết kế. Các bước thiết kế được mô tả trong phương
pháp (5.1).
Phương pháp 5.1 – Thiết kế bộ lọc thông dải.
1. Các thông số đặc trưng của dải thông là những tần số cắt F1và F3.
Từ đó ta suy ra dải thông B=F3−F2và tần số trung bình hình
học F2=pF1F3.
2. Chọn bộ lọc thông thấp có những đặc tả mong ước và đặc biệt quan trọng quan trọng
là có tần số cắt Fr=B.
3. Từ hàm truyền Hlp(p..)của cục lọc thông thấp, thế ptheo (5.26),
ta suy ra hàm truyền của cục lọc thông dải tương ứng Hbp(s).
Thông thường, nếu bộ lọc thông thấp có bậc nthì bộ lọc thông dải
tương ứng có bậc là 2ngồm 2nnghiệm cực hữu hạn.
Ví dụ 5.4 Thiết kế một bộ lọc thông dải loại Butterworth có 4
nghiệm cực với tần số trung bình hình học là 1KHz và dải thông
3dB là 200 Hz.
Bởi vì bộ lọc thông dải là bậc 4, bộ lọc thông thấp sẽ đã có được bậc là 2
và hàm truyền chuẩn hóa (λr=1) là
Hlp(p..)=1
p2+1,4142136p+1.
Biết bộ lọc thông thấp có tần số cắt là 200 Hz, hàm truyền của nó có
thế suy ra từ Hlp(p..)bằng phương pháp thế p..=p../2π×200 để sở hữu
Hlp(p..)=1,5791367 ×106
p2+1,7771532 ×103p+1,5791367 ×106.
Biết rằng Ω2=2π×103, phép biến hóa thông thấp thành thông dải là
p..=s2+3,9478418 ×107
s
109
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
và hàm truyền của cục lọc thông dải là
Hbp(s)=1,5791367 ×106s2
B(s),
với
B(s)=s4+1,7771532s3+8,535973 ×107s2+7,0159197 ×1010 s
+1,5585455 ×1015.
5.1.3 Phép biến hóa một bộ lọc thông thấp thành bộ
lọc triệt dải
Phép biến hóa mà ta tìm cách xây dựng phải biến phục vụ thông
thấp thành thông dải như được minh họa ở hình 5.13. Dựa theo quan
sát của phép biến hóa từ thông thấp sang thông dải, ta thấy phép
biến hóa từ thông thấp sang triệt dải phải có dạng
p..=
Ω2
2s
s2+Ω2
2
.(5.33)
Thế s=jΩvà p..=jλtrong phương trình (5.33), ta suy ra
λ=
Ω2
2Ω
Ω2
2−Ω2(5.34)
hoặc
λ
2π=F2
2F
F2
2−Ω2.(5.35)
Hệ thức (5.34) được minh họa trên hình 5.14. Điểm λ=0được
biến hóa thành Ω=0và Ω= ∞ và điểm λ= ±∞ được biến hóa thành
Ω=Ω2,λrvà −λrđược biến hóa thành Ω1và Ω3. Ta hoàn toàn hoàn toàn có thể suy ra
F2=pF1F3(5.36)
hoặc
B=F3−F1=F2
2
Fr=F1F3
Fr
.(5.37)
110
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.1. Lọc tương tự
“./figures/IIRnew_18” — 2012/6/11 — 18:00 — page 92 — #1
Ω
A2(Ω)
0λr
(a) Lọc thông thấp
“./figures/IIRnew_19” — 2012/6/11 — 18:00 — page 92 — #1
Ω
A2(Ω)
0Ω1Ω2Ω3
(b) Lọc triệt dải tương ứng
Hình 5.13: Đáp ứng tần số biên độ của cục lọc thông thấp và bộ lọc
triệt dải tương ứng.
Ta thấy, biểu thức (5.36) hoàn toàn in như phép biến hóa từ thông
thấp sang thông dải, nhưng khác ở đoạn dải triệt Blại tỷ suất nghịch với
Fr.
Do vậy, thiết kế bộ lọc triệt dải được tóm tắt như trong phương
pháp 5.2.
111
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
“./figures/IIRnew_20” — 2012/6/11 — 18:00 — page 93 — #1
Ω
λ
0
Ω=Ω2
−λr
λr
Ω1
Ω3
Hình 5.14: Biến đổi thông thấp thành triệt dải.
Phương pháp 5.2 – Thiết kế bộ lọc triệt dải.
1. Xác định hàm truyền của cục lọc thông thấp Hlp(p..)trong số đó dải
thông Frlà tỉ lệ nghịch với dải thông Bcủa bộ lọc triệt dải ta
muốn thiết kế (xem phương trình (5.37)). Lúc chọn thông số, ta
phải thận trọng vì hầu hết những từ điển bộ lọc thường tương ứng
với những thông số đã được chuẩn hóa.
2. Xây dựng hàm truyền của cục lọc triệt dải Hbl(s)bằng phương pháp thế
pcủa bộ lọc thông thấp bởi phương trình (5.33). Thông thường,
nếu bộ lọc thông thấp có bậc kthì bộ lọc triệt dải sẽ đã có được bậc là
2k. Nếu những nghiệm 0của bộ lọc thông thấp đều nằm ở vị trí vị trí ∞
thì bộ lọc triệt dải sẽ đã có được 2knghiệm 0trên trục jΩtương ứng với
kcặp nghiệm thuần ảo phối hợp.
Sau đấy là ví dụ minh họa phương pháp thiết kế bộ lọc thông dải.
112
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.1. Lọc tương tự
Ví dụ 5.5 Xác định hàm truyền của một bộ lọc triệt dải có những đặc
tả sau này: 4nghiệm cực, dạng Butterworth, tần số TT hình
học của dải triệt là 1KHz và dải triệt 3dB là 200 Hz.
Bộ lọc thông thấp tương ứng là bộ lọc Butterworth bậc 2của ví
dụ 5.4. Phương trình (5.36) và(5.37) cho ta
Fr=F1F3
B=(103)2
200 =5×103.
Như vậy, hàm truyền của cục lọc thông thấp phải được trấn áp và kiểm soát và điều chỉnh
thông số thế nào để tần số cắt 3dB là 5×103Hz. Để thực thi điều
kiện này, ta chỉ việc thế pbởi p../(2π×5×103). Hàm truyền của cục lọc
thông thấp sẽ là
Hlp(p..)=9,8696044 ×108
p2+4,4428829 ×104p+9,8696044 ×108
Với phép biến hóa
p..=3,9478418 ×107s
s2+3,9478418 ×107,
ta suy ra hàm truyền của cục lọc triệt dải là
Hbs(s)=(s2+3,9478418 ×107)2
B(s)
trong số đó
B(s)=s4+1,7771532 ×103s3+8,0535973 ×107s2+
+7,0159196 ×1010s+1,5585455 ×1015.
5.1.4 Phép biến hóa một bộ lọc thông thấp thành bộ
lọc thông cao
Phép biến hóa này đơn thuần và giản dị hơn, nó biến hóa điểm λ=0thành
Ω=∞ và điểm λ=∞ thành Ω=0. Như thế, phép biến hóa sẽ là
p..=λrΩr
s.(5.38)
113
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
Trong miền tần số ta có
λ
2π=−
Ωr
Ω.(5.39)
Phép biến hóa này được minh họa ở hình 5.15. Nó biến phục vụ tần
“./figures/IIRnew_21” — 2012/6/11 — 18:00 — page 95 — #1
Ω
λ
0
−λr
Ωr
Hình 5.15: Biến đổi thông thấp thành thông cao.
số thông thấp thành phục vụ tần số thông cao như được minh họa ở
hình 5.16.
Các bước thiết kế bộ lọc thông cao được mô tả trong phương
pháp 5.3.
Phương pháp 5.3 – Thiết kế bộ lọc thông cao.
1. Xác định hàm truyền của cục lọc thông thấp Hlp(p..)và chỉ định
tần số cắt thông thấp λrtương ứng với tần số cắt thông cao Ωr.
2. Dùng phép biến hóa (5.38) để suy ra hàm truyền Hhp (s)của
bộ lọc thông cao. Thông thường, Hhp(s)có cùng bậc với Hlp(p..)
tương ứng. Nếu toàn bộ nghiệm 0của Hlp(p..)đều nằm ở vị trí vị trí ∞thì tất
cả nghiệm 0của Hhp(s)nằm ở vị trí vị trí gốc. Như thế, ở vùng tần số thấp,
độ dốc của phục vụ tần số biên độ là vào lúc chừng 6ndB/octave.
114
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.1. Lọc tương tự
“./figures/IIRnew_22” — 2012/6/11 — 18:00 — page 95 — #1
Ω
A2(Ω)
0λr
(a) Lọc thông thấp
“./figures/IIRnew_23” — 2012/6/11 — 18:00 — page 95 — #1
Ω
A2(Ω)
0Ω3
(b) Lọc thông cao tương ứng
Hình 5.16: Đáp ứng tần số biên độ của cục lọc thông thấp và bộ lọc
thông cao tương ứng.
Ví dụ 5.6 Xác định hàm truyền của một bộ lọc thông cao loại But-
terworth có 3nghiệm cực và có tần số cắt 3dB là 100 Hz.
Theo bảng 5.1, bộ lọc thông thấp Butterworth bậc 3có hàm
truyền là
Hlp(p..)=1
p3+2p2+2p+1.(5.40)
Tần số cắt chuẩn hóa của cục lọc thông thấp là λr=1rad/s phải được
biến hóa thành Ωr=2π×100 rad/s. Như thế, phép biến hóa là
p..=200π
s.(5.41)
115
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
Thế (5.41) vào (5.40), suy ra hàm truyền của cục lọc thông cao là
Hhp(s)=s3
s3+1.2566371 ×103s2+7.8956835 ×105s+2.4805021 ×108.
5.1.5 Đáp ứng tần số của cục lọc theo bậc
Trong phương pháp thiết kế bộ lọc, trong một số trong những trong những trường hợp độ
suy giảm phải bảo vệ tiềm năng tại một tần số nào đó. Như thế để
thỏa mãn nhu cầu nhu yếu Đk này, nên phải ghi nhận phương pháp chọn bậc của cục lọc thích
ứng để hoàn toàn hoàn toàn có thể xác lập nhanh gọn thông số những bộ lọc là màn màn biểu diễn
phục vụ tần số biên độ trong miền triệt dải của những họ bộ lọc ta quan
tâm. Thông thường ta quan tâm họ bộ lọc Butterworth hoặc họ bộ lọc
Chebyshev với những độ gợn sóng 0.1,0.5,1,1.5,2,2.5và 3dB. Các đáp
ứng tần số này được trình diễn tại những hình 5.17, 5.18, 5.19 và 5.20.
“./figures/IIRnew_24” — 2012/6/11 — 18:00 — page 96 — #1
100101
−60
−40
−20
0
1002·1003·100
Ωr
|H(Ω)|(dB)
Hình 5.17: Bộ lọc Butterworth với nnghiệm cực.
Những đồ thị này đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết độ suy giảm của phục vụ tần số biên
độ trong dải triệt tức là từ tần số cắt chuẩn hóa bằng 1trở đi. Số
116
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.1. Lọc tương tự
“./figures/IIRnew_25” — 2012/6/11 — 18:00 — page 97 — #1
100101
−60
−40
−20
0
1002·1003·100
Ωr
|H(Ω)|(dB)
(a) Gợn sóng 0.1dB
“./figures/IIRnew_26” — 2012/6/11 — 18:00 — page 97 — #1
100101
−60
−40
−20
0
1002·1003·100
Ωr
|H(Ω)|(dB)
(b) Gợn sóng 0.5dB
Hình 5.18: Đáp ứng tần số biên độ của cục lọc Chebyshev với độ gợn
sóng 0.1và 0.5dB.
117
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
“./figures/IIRnew_27” — 2012/6/11 — 18:00 — page 97 — #1
100101
−60
−40
−20
0
1002·1003·100
Ωr
|H(Ω)|(dB)
(a) gợn sóng 1dB
“./figures/IIRnew_28” — 2012/6/11 — 18:00 — page 97 — #1
100101
−60
−40
−20
0
1002·1003·100
Ωr
|H(Ω)|(dB)
(b) gợn sóng 1.5dB
Hình 5.19: Đáp ứng tần số biên độ của cục lọc Chebyshev với độ gợn
sóng 1và 1.5dB.
118
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.1. Lọc tương tự
“./figures/IIRnew_29” — 2012/6/11 — 18:00 — page 97 — #1
100101
−60
−40
−20
0
1002·1003·100
Ωr
|H(Ω)|(dB)
(a) gợn sóng 2.5dB
“./figures/IIRnew_30” — 2012/6/11 — 18:00 — page 97 — #1
100101
−60
−40
−20
0
1002·1003·100
Ωr
|H(Ω)|(dB)
(b) gợn sóng 3dB
Hình 5.20: Đáp ứng tần số biên độ của cục lọc Chebyshev với độ gợn
sóng 2.5và 3dB.
119
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
trị cực tương ứng với bậc của cục lọc thông thấp mà ta sử dụng cho
quy trình thiết kế. Như thế những đồ thị tương ứng với Butterworth
và Chebyshev có gợn sóng 3dB sẽ khởi đầu ở 3dB thấp hơn trị cực
đại của phục vụ tần số ở tần số chuẩn hóa 1. Trục hoành của những đồ
thị từ hình 5.17 đến 5.20 mang tên là tần số chuẩn hóa hoàn toàn hoàn toàn có thể được cắt
nghĩa theo những phương pháp rất rất khác nhau tùy từng bộ lọc ta lựa chọn. Xét
hình 5.21, gọi Blà thông số của độ thông dải được định nghĩa cho
từng loại bộ lọc, gọi Bxlà một dải thông nào này mà ta muốn có độ
suy giảm chọn trước. Tần số chuẩn hóa được định nghĩa là
NF =Bx
B(5.42)
cho trường hợp lọc thông thấp và lọc thông dải hoặc
NF =B
Bx
(5.43)
với trường hợp lọc thông cao và lọc triệt dải. Chú ý là phục vụ tần số
tính theo dB theo mọi trường hợp là so sánh với giá trị cực lớn của
phục vụ tần số.
Nếu họ Butterworth và Chebyshev có bâc lẻ, ta sẽ không còn hề gặp
trở ngại vất vả gì vì trị cực lớn xuất hiện ở tần số d.c. Mặt khác họ Cheby-
shev bậc chẵn thì trị cực lớn của phục vụ tần số biên độ không xuất
hiện ở tần số d.c. Và trong trường hợp này thì cty dB là so sánh
với trị ở tần số cực lớn chứ không phải trị ở tần số d.c. Vì vậy ta cần
để ý quan tâm lúc thiết kế nếu ta chọn phục vụ tần số ở d.c. là 0dB thì trong
một số trong những trong những trường hợp ngay trong dải thông phục vụ tần số cao hơn 0dB.
Ví dụ 5.7 Một bộ lọc thông thấp có những đặc trưng sau
a) Đáp ứng tần số biên độ không được biến thiên quá 3dB từ 0đến
5kHz.
b) Độ suy giảm to nhiều hơn nữa 23 dB với những tần số to nhiều hơn nữa 10 kHz.
Chúng ta xác lập số nghiệm cực tối thiểu nếu ta chọn bộ lọc But-
terworth hoặc chọn bộ lọc Chebyshev.
Ta hoàn toàn hoàn toàn có thể trực tiếp dùng công thức để tính kết quả nhưng thuận
tiên nhất là sử dụng những hình từ 5.17 đến 5.20. Đối với bộ lọc Butter-
120
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.1. Lọc tương tự
“./figures/IIRnew_31” — 2012/6/11 — 18:00 — page 98 — #1
Ω
|H(Ω)|
B
Bx
(a) Thông thấp
“./figures/IIRnew_32” — 2012/6/11 — 18:00 — page 98 — #1
Ω
|H(Ω)|
B
Bx
(b) Thông cao
“./figures/IIRnew_33” — 2012/6/11 — 18:01 — page 98 — #1
Ω
|H(Ω)|
B
Bx
(c) Thông dải
“./figures/IIRnew_34” — 2012/6/11 — 18:01 — page 98 — #1
Ω
|H(Ω)|
B
Bx
(d) Chặn dải
Hình 5.21: Định nghĩa Bvà Bx.
worth thì tần số cắt là tương ứng với 3dB và tần số chuẩn hóa mà
độ suy giảm phải to nhiều hơn nữa 23 dB sẽ là
NF =10 kHz
5kHz =2.
Từ hình 5.17 ta suy ra bậc tối thiểu là 4. Thật vậy tại tần số chuẩn
hóa 2, độ suy giảm là 24 dB tức là có 1dB tốt hơn yêu cầu tối thiểu.
Đối với bộ lọc Chebyshev, hoàn toàn hoàn toàn có thể chọn loại bộ lọc có độ gợn sóng
3dB. Từ đồ thị 5.20 ta thấy tại tần số chuẩn hóa NF =2thì bộ lọc
bậc 3có độ suy giảm to nhiều hơn nữa 28 dB, tức 5dB to nhiều hơn nữa thiết yếu. Đối
với ví dụ này, ta thấy hoàn toàn hoàn toàn có thể một bộ lọc Butterworth bậc 4hoặc một
bộ lọc Chebyshev bậc 3có gợn sóng 3dB sẽ thỏa mãn nhu cầu nhu yếu Đk thiết
kế. Trong cả hai trường hợp thì độ suy giảm trong dải triệt đều lớn
hơn thiết yếu nếu tần số cắt 3dB là 10 kHz. Chú ý là độ suy giảm
của cục lọc Chebyshev ở đây vượt qua quá nhiều yêu cầu thiết kế. Có
thể sử dụng Chebyshev bậc 3với độ gợn sóng nhỏ hơn 3dB mà vẫn
hoàn toàn hoàn toàn có thể thỏa những đặc tả.
121
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
Phần này đã trình diễn về hai loại bộ lọc tương tự truyền thống cuội nguồn cuội nguồn
là bộ lọc Butterworth và bộ lọc Chebyshev. Trong những phần tiếp theo
của chương, họ bộ lọc Butterworth và Chebyshev sẽ tiến hành vận dụng để
thiết kế những bộ lọc số IIR.
5.2 Phương pháp phục vụ không bao giờ thay đổi
Phương pháp phục vụ không bao giờ thay đổi trong miền thời hạn nhờ vào
mối liên hệ giữa biến hóa Laplace của một tín hiệu tương tự và biến
đổi Zcủa tín hiệu rời rạc tương ứng.
Cho tín hiệu tương tự fa(t). Ta rời rạc hóa tín hiệu này với chu
kỳ lấy mẫu Tsđể được tín hiệu rời rạc fd(n)=Tsfa(nTs). Hệ số nhân
Tstrong định nghĩa của fd(n)nhằm mục đích mục tiêu bảo vệ phổ của tín hiệu liên
tục và phổ của tín hiệu rời rạc giống nhau trong dải tần ta quan tâm.
Hình 5.22 mô tả lấy mẫu fa(t)và những động tác minh họa trong hình
này được cô đọng trong biểu thức sau:
Zfd(n)=ZTs©L−1[fa(t)]ª.(5.44)
“./figures/IIRnew_35” — 2012/6/11 — 18:01 — page 100 — #1
fa(t)Fa(p..)=Lfa(t)
Fd(z)=Zfd(n)
fd(n)=Ts·fa(nTs)
Ts
Hình 5.22: Mô tả lấy mẫu fa(t).
Giả sử fa(t)là một tín hiệu hàm mũ, được cho bởi
fa(t)=eαtu(t).(5.45)
122
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.2. Phương pháp phục vụ không bao giờ thay đổi
Biến đổi Laplace của fa(t)cho ta
Fa(p..)=1
p..−α.(5.46)
Như vậy, Fa(p..)có bậc 1và có một nghiệm cực đơn là α. Ta lấy mẫu
fa(t)để sở hữu tín hiệu rời rạc
fd(n)=TseαnTsu(n),(5.47)
từ đó có biến hóa Zcủa fd(n)là
Fd(z)=Ts
1−eαTsz−1.(5.48)
Thông thường, những tín hiệu fa(t)mà ta quan tâm ở đây đều là tín
hiệu thực. Vì thế trong trường hợp Fa(p..)có một nghiệm cực phức là
αthì nó còn tồn tại thêm một nghiệm cực phức phối hợp là α∗. Hai thành
phần đơn tương ứng với αvà α∗cho ta một thành phần bậc 2với những
thông số thực. Do đó, Fa(p..)sẽ đã có được dạng
Fa(p..)=a p.. +b
p2+c p.. +d.(5.49)
Đặt σ=c/2 và Ω0=pd−c2/4, ta suy ra
Fd(z)=Ts
a−e−σTshacos(Ω0Ts)+aσ−b
Ω0sin(Ω0Ts)iz−1
1−2e−σTscos(Ω0Ts)z−1+e−2σTsz−2.(5.50)
Trong thực tiễn, dạng tổng quát nhất của fa(t)là hàm mũ hoặc
hàm xấp xỉ với suy hao mũ, như vậy Fa(p..)hoàn toàn hoàn toàn có thể phân tích thành
những thành phần đơn bậc 1hoặc bậc 2như đã thảo luận ở trên. Ta thấy
ngay những công thức (5.46) và (5.49) trong nghành nghề nghề tương tự trở thành
những công thức (5.48) và (5.50) trong nghành nghề nghề rời rạc. Các công thức
này là công cụ chính cho phương pháp thiết kế không bao giờ thay đổi trong miền
thời hạn.
5.2.1 Thiết kế theo phục vụ xung không bao giờ thay đổi
Gọi G(p..)là hàm truyền của cục lọc tương tự đã được lựa chọn
và H(z)là hàm truyền của cục lọc số ta phải thiết kế. Gọi g(t)và h(n)
tương ứng là phục vụ xung của cục lọc tương tự và của cục lọc số.
123
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
Xét hàm truyền G(p..)bậc 1
G(p..)=1
p..−a.(5.51)
Đáp ứng xung tương ứng với G(p..)là
g(t)=eαtu(t)=(eαt,với t≥0
0,với t
Lấy mẫu g(t)với chu kỳ luân hồi luân hồi Tsthì phục vụ xung của cục lọc số tương ứng
sẽ là:
h(n)=TseαnTs·u(n).(5.53)
Từ đó, hàm truyền H(z)của cục lọc số là
H(z)=Ts
1−eαTsz−1.(5.54)
Kết quả này đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết tính nhân quả của G(p..)sẽ dẫn đến tính nhân
quả của H(z). Điều này là hiển nhiên vì phục vụ xung của cục lọc số
đó đó là phục vụ xung của cục lọc tương tự sau khi được lấy mẫu.
Quan trọng hơn thế nữa, tính ổn định của G(p..), nghĩa là ℜp.
dẫn đến tính ổn định của H(z), nghĩa là ¯¯eaTs¯¯
Trong trường hợp hàm truyền G(p..)có cặp nghiệm cực phức liên
hợp avà a∗thì, theo (5.49), chúng tạo ra một thành phần đơn bậc
2của G(p..)có dạng như sau
G(p..)=a p.. +b
p2+c p.. +d.(5.55)
Ta sử dụng công thức (5.50) để suy ra H(z)là
H(z)=Ts
a−e−σTshacos(Ω0Ts)+aσ−b
Ω0sin(Ω0Ts)iz−1
1−2e−σTscos(Ω0Ts)z−1+e−2σTsz−2.(5.56)
Từ những phân tích trên, hoàn toàn hoàn toàn có thể thấy rằng sau khi đã chọn G(p..)bất
kỳ ta hoàn toàn hoàn toàn có thể sử dụng những màn màn biểu diễn (5.54) và (5.56) để thiết kế H(z).
Như thế, phương pháp thiết kế gồm những bước như trong Phương
pháp 5.4.
Sau đấy là một số trong những trong những ví dụ về thiết kế bộ lọc IIR bằng phương pháp
phục vụ xung không bao giờ thay đổi trong miền thời hạn.
124
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.2. Phương pháp phục vụ không bao giờ thay đổi
Phương pháp 5.4 – Thiết kế theo phục vụ xung không bao giờ thay đổi.
1. Chọn hàm truyền tương tự G(p..)và phân tích nó thành tổng những
phần đơn bậc 1(nghiệm thực) và bậc 2(cặp nghiệm phức liên
hợp).
2. Xác định hàm truyền rời rạc H(z)tương ứng:
a) Đối với nghiệm thực, thế 1
p..−abằng vế phải của (5.54);
b) Đối với cặp nghiệm phức phối hợp, thế a p.. +b
p2+c p.. +dbằng vế
phải của (5.56).
Ví dụ 5.8 (Thiết kế theo phục vụ xung không bao giờ thay đổi với thành phần đơn)
Xác định một hàm truyền nhân quả H(z)có phục vụ xung in như
phục vụ xung của một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tương tự có hàm truyền G(p..)được
cho bởi
G(p..)=1
(p..+5)(p..+12) .
với chu kỳ luân hồi luân hồi lấy mẫu là Ts=0,05 giây.
Trước tiên, ta thấy rằng G(p..)có hai nghiệm đơn là a1= −5và
a2=−12. Theo Bước 1 của phương pháp thiết kế (Phương pháp 5.4),
ta phân tích hàm truyền G(p..)theo những hàm đơn và đã đã có được
G(p..)=1/7
p..+5−1/7
p..+12 .
Theo Bước 2 của phương pháp thiết kế, ta vận dụng công thức (5.54)
và suy ra
H(z)=0,05
7·1
1−e(−5)(0,05) z−1−1
1−e(−12)(0,05) z−1¸
=0,0164
1−1,3276z−1+0,4274z−2.
Từ kết quả hàm truyền H(z), ta thấy ngay bộ lọc số này là IIR.
Hình 5.23 màn màn biểu diễn phục vụ tần số biên độ của cục lọc tương tự G(p..)
và bộ lọc số H(z).
125
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
“./figures/IIRnew_36” — 2012/7/25 — 18:25 — page 35 — #1
0 2 4 6 8 10
10−4
10−3
10−2
10−1
100
Ω(rad)
|G(jΩ)|(dB)
“./figures/IIRnew_37” — 2012/7/25 — 18:25 — page 35 — #1
0 2 4 6 8 10
10−4
10−3
10−2
10−1
100
ω(rad)
|H(ejω)|(dB)
Hình 5.23: Đáp ứng tần số của cục lọc tương tự và bộ lọc số [Ví dụ 5.8].
Trong ví dụ tiếp theo, ta sẽ xét đến thiết kế với thành phần liên
hợp phức.
Ví dụ 5.9 (Thiết kế theo phục vụ xung không bao giờ thay đổi với thành phần liên
hợp phức)
Thiết kế một bộ lọc số thông thấp tương ứng với một bộ lọc tương tự
Butterworth bậc 2có tần số cắt 3dB là 50 Hz và vận tốc lấy mẫu là
500 Hz.
Theo bảng 5.1, ta có hàm truyền Butterworth bậc 2có tần số
126
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.2. Phương pháp phục vụ không bao giờ thay đổi
cắt được chuẩn hóa (λr=1rad/s) là
G1(p..)=1
1+p2p+p2.(5.57)
Tần số cắt chuẩn hóa λr=1rad/s của G1(p..)đó đó là tần số cắt Fr=
50 Hz của cục lọc tương tự G(p..)cần dùng để quy đổi thành bộ lọc
số. Do đó, ta suy ra hàm truyền của G(p..)như sau:
G(p..)=G1³p
2π×50 ´=9,8696044 ×104
p2+444,28829p+9,8696044 ×104.(5.58)
Lấy biến hóa Laplace ngược của G(p..)cho ta phục vụ xung của cục lọc
tương tự là
g(t)=444,28829e−222,14415tsin(222,14415t).
Lấy mẫu phục vụ xung g(t)với vận tốc lấy mẫu Fs=500 Hz, tức với
chu kỳ luân hồi luân hồi lấy mẫu
Ts=1
500 =0.002,
ta sẽ đã có được phục vụ xung của cục lọc số tương ứng
h(n)=Tsg(nTs).
Biến đổi Zcủa h(n)cho ta hàm truyền H(z)như sau:
H(z)=0,2449203z−1
1−1,1580459z−1+0,41124070z−2.(5.59)
Chú ý rằng, ta hoàn toàn hoàn toàn có thể có kết quả (5.59) trực tiếp bằng phương pháp sử
dụng Bước 2 của phương pháp thiết kế 5.4 và hàm truyền trong công
thức (5.58). Hình 5.24 màn màn biểu diễn phục vụ tần số biên độ của cục lọc
tương tự G(p..)và bộ lọc số H(z).
5.2.2 Thiết kế theo phục vụ bậc thang không bao giờ thay đổi
Cũng in như trường hợp phục vụ xung không bao giờ thay đổi, thiết yếu kế
một bộ lọc số nhờ vào bộ lọc tương tự sao cho toàn bộ hai có phục vụ bậc
thang giống nhau. Khái niệm này được minh họa ở hình 5.25.
127
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
“./figures/IIRnew_38” — 2012/6/11 — 18:01 — page 104 — #1
0 50 100 150 200 250
10−2
10−1
100
Ω(rad)
|G(jΩ)|(dB)
“./figures/IIRnew_39” — 2012/6/11 — 18:01 — page 104 — #1
0 50 100 150 200 250
10−2
10−1
100
ω(rad)
|H(ejω)|(dB)
Hình 5.24: Đáp ứng tần số của cục lọc tương tự và bộ lọc số [Ví dụ 5.9].
Gọi hst(n)và gst(t)tương ứng là phục vụ bậc thang của cục lọc
số và bộ lọc tương tự. Để có hs(n)tương tự như gst(t)ta làm tương tự
như phương pháp phục vụ xung không bao giờ thay đổi, bằng phương pháp lấy mẫu gst(t)
với chu kỳ luân hồi luân hồi lấy mẫu Tsđể được:
hst(n)=gst(t)|t=nTs.(5.60)
Do đó, mối liên hệ giữa hàm truyền của hst(n)trong miền biến hóa Z
và hàm truyền của gst(t)trong miền Laplace là
Hst(z)=ZTs©L−1[Gst(p)]ª.(5.61)
Gọi H(z)là hàm truyền của cục lọc số, ta có
Hst(z)=1
1−z−1H(z).(5.62)
128
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.2. Phương pháp phục vụ không bao giờ thay đổi
“./figures/IIRnew_40” — 2012/6/11 — 18:01 — page 104 — #1
t
gst(t)
“./figures/IIRnew_41” — 2012/6/11 — 18:01 — page 104 — #1
n
hst(n)
Hình 5.25: Bộ lọc tương tự và số có phục vụ bậc thang giống nhau.
Do vậy,
H(z)=(1 −z−1)Hst(z).(5.63)
Các biểu thức (5.61), (5.62) và (5.63) có một ý nghĩa vật lý tương
đối quan trọng. Cho một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống có phục vụ bậc thang là gst(t).
Hàm truyền G(p..)đó đó là pGst(p..). Mặt khác cho một tín hiệu rời rạc
x(n)kích thích một mạch lưu bậc không*, đầu ra của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống là một
tín hiệu nhiều bậc thang có độ cao tương ứng tại từng thời hạn
là x(n). Tín hiệu này kích thích khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống có hàm truyền G(p..)và đầu
ra được lấy mẫu với chu kỳ luân hồi luân hồi Tsthì tín hiệu rời rạc này đó đó là tín
*Zeroth order holding circuit.
129
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
hiệu đã đã có được lúc kích thích khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống có hàm truyền H(z)với tín hiệu
x(n). Vì nguyên do này mà bộ lọc thiết kế bằng phương pháp không bao giờ thay đổi bậc
thang thường còn được gọi là bộ lọc lưu bậc không.
Ví dụ 5.10 (Thiết kế phục vụ bậc thang không bao giờ thay đổi)
Ta sử dụng phương pháp phục vụ bậc thang không bao giờ thay đổi để thiết kế một
bộ lọc số thông thấp tương ứng với đặc tả của Ví dụ 5.9.
Trong ví dụ 5.9, hàm truyền G(p..)được cho bởi công thức (5.58),
nên hàm truyền tương ứng với phục vụ xung gst(t)là
Gst(p..)=G(p..)
p…
Do đó, lấy biến hóa Laplace ngược của Gst(p..)sẽ cho phục vụ bậc
thang gst(t)của cục lọc
gst(t)=1−e222,14415t[sin(222,144415 t)+cos(222,144415t)],t>0.
Lấy mẫu gst(t)với chu kỳ luân hồi luân hồi Ts=0,002 s để sở hữu hst(n)và lấy biến hóa Z
của nó để được
Hst(z)=1
1−z−1−1−0,30339071z−1
1−1,1580459z−1+0,41124070z−2.
Cuối cùng, hàm truyền của cục lọc số tương ứng là
H(z)=(1 −z−1)Hst(z)=0,14534481z−1+0,10784999z−2
1−1,1580459z−1+0,41124070z−2.
Hình 5.26 màn màn biểu diễn phục vụ tần số biên độ của G(p..)và H(z).
Ví dụ 5.11 Một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tương tự có hàm truyền
G(p..)=2
(p..+1)(p..+2) .
Hệ thống này được điều khiển và tinh chỉnh và tinh chỉnh bởi một máy tính với vận tốc lấy mẫu
là 10 Hz. Ta dùng phương pháp phục vụ bậc thang không bao giờ thay đổi để xác
định hàm truyền H(z)tương ứng.
130
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.2. Phương pháp phục vụ không bao giờ thay đổi
“./figures/IIRnew_42” — 2012/6/11 — 18:01 — page 106 — #1
0 50 100 150 200 250
10−2
10−1
100
Ω(rad)
|G(jΩ)|(dB)
“./figures/IIRnew_43” — 2012/6/11 — 18:01 — page 106 — #1
0 50 100 150 200 250
10−2
10−1
100
ω(rad)
|H(ejω)|(dB)
Hình 5.26: Đáp ứng tần số của cục lọc tương tự và bộ lọc số [Ví
dụ 5.10].
Đáp ứng bậc thang của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống đã cho là
gst(t)=1−2e−t+e−2t.
Với chu kì lấy mẫu là 0,1s, rời rạc hóa gst(t)để sở hữu hst(n)và lấy biến
đổi Zcủa hst(n)ta được
Hst(z)=1
1−z−1−1
1−e−0,1 z−1+1
1−e−0,2 z−1.
Suy ra
H(z)=9,055917 ×10−3z−1(1 +0,90483747z−1)
1−1,7325682z−1+0,74081822z−2.
Hình 5.27 màn màn biểu diễn phục vụ tần số biên độ của G(p..)và H(z).
131
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
“./figures/IIRnew_44” — 2012/6/11 — 18:01 — page 107 — #1
012345
10−3
10−2
10−1
100
Ω(rad)
|G(jΩ)|(dB)
“./figures/IIRnew_45” — 2012/6/11 — 18:01 — page 107 — #1
012345
10−3
10−2
10−1
100
ω(rad)
|H(ejω)|(dB)
Hình 5.27: Đáp ứng tần số của cục lọc tương tự và bộ lọc số [Ví
dụ 5.11].
5.3 Phương pháp biến hóa tuy nhiên tuyến tính
Mục 5.2 đã trình diễn phương pháp không bao giờ thay đổi trong miền thời
gian để thiết kế bộ lọc số IIR thông qua khái niệm tương ứng giữa
miền tương tự và miền rời rạc của phục vụ xung hoặc phục vụ bậc
thang. Từ đó, thay khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tương tự được màn màn biểu diễn bởi biến ptrong
biến hóa Laplace bởi một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rời rạc tương ứng màn màn biểu diễn bởi
biến ztrong biến hóa Z.
Mục này trình diễn một quan điểm khác trong thiết kế bộ lọc IIR
thông qua thiết lập sự tương quan giữa phương trình vi phân mô
132
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.3. Phương pháp biến hóa tuy nhiên tuyến tính
hình hóa khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống liên tục và phương trình sai phân quy mô hóa
khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rời rạc. Cụ thể là tìm cách thay thế đạo hàm d/dt (tức là
ptrong miền biến hóa Laplace) trên miền liên tục bởi một biểu thức
tương tự trong miền rời rạc. Phương pháp thiết kế được xây dựng
trên quan điểm này gọi là phương pháp biến hóa tuy nhiên tuyến tính.
5.3.1 Biến đổi tuy nhiên tuyến tính
Trước hết, xét phương trình vi phân đơn thuần và giản dị sau:
d y(t)
dt =x(t).(5.64)
Lấy tích phân 2 vế của (5.64) cho kết quả
y(t)=y(t0)+Zt
t0
x(u)du.(5.65)
Rời rạc hóa y(t)với chu kỳ luân hồi luân hồi Tsvà sử dụng phương pháp tính tích phân
hình thang mô tả như trong Hình 5.28 để được
y(n)=y(n−1) +0,5Ts[x(n)+x(n−1)].(5.66)
Lấy biến hóa Zcủa y(n), ta được
Y(z)=Ts
2
1+z−1
1−z−1X(z).(5.67)
Kết quả (5.67) đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết toán tử tích phân trong miền biến hóa Laplace
1/ptương ứng với 0.5Ts(1+z−1)/(1−z−1)trong miền z. Như vậy, từ một
hàm truyền tương tự G(p..), ta xác lập được hàm truyền rời rạc H(z)
bởi
H(z)=G(p..)|p..=2
Ts
1−z−1
1+z−1
Chú ý rằng hoàn toàn hoàn toàn có thể thế 2/Tsbằng bất kể thông số nào khác thì kết quả
vẫn tương ứng với phương pháp tính tích phân hình thang, tất yếu
với những trọng số khác. Đây là cơ sở của phương pháp biến hóa tuy nhiên
tuyến tính.
Về cơ bản phương pháp thiết kế bộ lọc số bằng phép biến hóa
tuy nhiên tuyến tính in như những phương pháp thiết kế không bao giờ thay đổi trong
133
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
“./figures/IIRnew_46” — 2012/6/11 — 18:01 — page 108 — #1
t
x(t)
(n−1)TsnTs
Hình 5.28: Phân tích tích phân Hình thang.
miền thời hạn. Điểm chính yếu là xác lập cho được hàm truyền
G(p..)trong miền tương tự có những tính chất phục vụ những đặc tả của bài
toán thiết kế. Từ đó chỉ việc thế pbằng một biểu thức tương tự
theo zđể suy ra hàm truyền của cục lọc số mà ta muốn thiết kế.
Như đã nói trên, biểu thức toán học tương tự giữa pvà zlà
p..=C1−z−1
1+z−1.(5.68)
Phép biến hóa này nhằm mục đích mục tiêu chuyển hóa những gì xẩy ra trong mặt
phẳng pthành những hoạt động và sinh hoạt giải trí và sinh hoạt vui chơi tương tự trong mặt phẳng
z. Đặt
p..=σ+jΩ(5.69)
z=r e jω(5.70)
Thế những biểu thức này vào trong phương trình (5.68), suy ra
σ=r2−1
r2+2rcosω+1(5.71)
Ω=C2rsinω
r2+2rcosω+1.(5.72)
134
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.3. Phương pháp biến hóa tuy nhiên tuyến tính
Sự tương ứng giữa mặt phẳng pvà mặt phẳng ztheo mối quan
hệ (5.71) và (5.72) được mô tả trên Hình 5.29, trong số đó những điểm a,b,
c,dvà etrong mặt phẳng ptương ứng với những điểm a0,b0,c0,d0và e0
trong mặt phẳng z. Ta thấy, σ>0tương ứng với r>1,σ=0với r=1
và σ
là ổn định và nhân quả thì phép biến hóa tuy nhiên tuyến tính sẽ cho ta
hàm truyền H(z)cũng ổn định và nhân quả.
Ngoài ra, mối liên hệ Một trong những phục vụ tần số của cục lọc tương
tự, G(jΩ), và của cục lọc số, H(ejω), được xác lập bởi mối liên hệ sau
giữa Ωvà ω:
Ω=Csinω
1+cosω=Ctan ω
2.(5.73)
Như vậy, ta có
|G(jΩ)|Ω=Ctan ω
2=|H(ejω)|(5.74)
Mối liên hệ giữa Ωvà ωđược minh họa ở Hình 5.30. Bởi vì
H(ejω)có chu kỳ luân hồi luân hồi là 2πvà |H(ejω)|đối xứng qua trục tung, nên ta chỉ
xét biến thiên theo ωtrên khoảng chừng chừng [0;π]. Từ Hình 5.30, ta thấy ngay,
trong vùng ωnhỏ, ta có Ω≈C
2ω, tức là có quan hệ gần như thể thể tuyến tính.
Như vậy, trong dải thông thấp, những đặc tính ở dải thông thấp của
bộ lọc tương tự G(jΩ)cũng là những đặc tính của cục lọc số tương ứng
H(ejω). Tuy nhiên, trong dải thông cao, thì mối liên hệ giữa Ωvà ω
là phi tuyến, nên sẽ tạo ra những độ méo mà ta cần để ý quan tâm lúc thiết
kế. Hình 5.31 mô tả sự rất rất khác nhau giữa G(jΩ)và H(ejω), tức mối liên
hệ tuyến tính hay phi tuyến giữa G(jΩ)và H(ejω)theo từng dải tần
rất rất khác nhau. Lưu ý là trong hình này, miền xác lập của Ωlà [0; ∞],
tuy nhiên để tiện so sánh với ω, ta chỉ xem xét trong mức chừng [0; π].
5.3.2 Thiết kế theo biến hóa tuy nhiên tuyến tính
Thiết kế H(z)bằng phương pháp biến hóa tuy nhiên tuyến tính tức là
chọn những thông số Cvà Tsthế nào để chuyển được những tính chất
của hàm phục vụ tần số tương tự G(jΩ)vào hàm phục vụ tần số số
H(ejω).
Phương pháp thứ nhất là áp đặt giá trị của phục vụ tần số của
bộ lọc số tại một tần số cho trước. Thông thường, riêng với những bộ lọc
135
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
“./figures/IIRnew_47” — 2012/6/11 — 18:01 — page 109 — #1
σ
Ω
a
b
d
c(∞)
e(−∞)
mặt phẳng p..
“./figures/IIRnew_48” — 2012/6/11 — 18:01 — page 109 — #1
ℜ
ℑ
ejω
a0
b0
d0
c0
e0
mặt phẳng z
Hình 5.29: Mối liên hệ giữa pvà zqua phép biến hóa tuy nhiên tuyến tính.
thông thấp và thông cao, tần số đặc biệt quan trọng quan trọng này thường được chọn là tần
số cắt. Giả sử ta muốn có phục vụ tần số tương tự và phục vụ tần số
số . bằng nhau tại Ωrvà ωr. Thông số Csẽ được xác lập bởi:
C=Ωrcothωr
2i=Ωrcot·πFr
Fs¸=Ωrcot·π
2
Fr
FN¸,(5.75)
trong số đó Fr(Hz) là tần số vật lý của cục lọc tương tự (Fr=Ωr/2π) và FN
136
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.3. Phương pháp biến hóa tuy nhiên tuyến tính
“./figures/IIRnew_49” — 2012/6/11 — 18:01 — page 110 — #1
ω
Ω
Ω=Ctan ω
2
π
Hình 5.30: Mối liên hệ giữa Ωvà ω.
“./figures/IIRnew_50” — 2012/6/11 — 18:01 — page 110 — #1
Ω,ω
|G(jΩ)|
|H(ejω)|
π
π
2
π
4
Hình 5.31: Mối liên hệ giữa |G(jΩ)|và |H(ejω)|.
là tần số Nyquist (FN=F2/2). Phương pháp này sẽ không còn hề yên cầu phải
thay đổi thang tần số để sở hữu tầm khoảng chừng chừng tần số tương ứng chính bới thang tần
số đã được tự thay đổi bởi giá trị của Cvừa được xem xong. Phương
pháp này tương đối thuận tiện vì tránh việc phải trấn áp và kiểm soát và điều chỉnh nhiều.
Phương pháp thứ hai là thế Cbằng Ts/2 trong (5.73), trong lúc vẫn
bảo toàn được những tính chất trong dải thông thấp nhưng không
137
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
thể chọn một ràng buộc như được mô tả trong phương pháp thứ nhất.
Phương pháp này hơi phiền phức về mặt định lượng vì ta không hề mối
liên hệ ngặt nghèo giữa tần số tương tự và tần số số.
Sau đấy là một số trong những trong những ví dụ về phương pháp thiết kế tuy nhiên tuyến tính.
Cần nhớ rằng thiết kế bộ lọc số nhằm mục đích mục tiêu sử dụng vào những vận dụng
rõ ràng, tức là bộ lọc hoạt động và sinh hoạt giải trí và sinh hoạt vui chơi trong một môi trường tự nhiên tự nhiên vạn vật vạn vật thiên nhiên mà phần lớn
những tín hiệu là tương tự. Vì vậy, khái niệm tần số tương tự F=Ω/2π,
khái niệm tần số lấy mẫu Fs=1/Ts, tần số Nyquist FN=Fs/2 (còn gọi
là tần số gập phổ), góc số ω=ΩTsvà tần số số ν=F/FN=ω/π.
Lưu ý rằng, về mặt lý thuyết, tần số số được định nghĩa là F/Fs,
nghĩa là, chỉ quan sát biến thiên tần số số trong mức chừng [0;0,5].
Tuy nhiên, trong thực tiễn tính toán (như khi sử dụng MATLAB),
người ta đổi thang quan sát thành [0;1]. Vì vậy, trong giáo trình này,
tần số số νđược định nghĩa là tần số vật lý được chuẩn hóa theo FN,
tức là ν=F/FN=ω/π.
Ví dụ 5.12 Dùng phương pháp biến hóa tuy nhiên tuyến tính để thiết kế
một bộ lọc số thông thấp nhờ vào một trong những trong những bộ lọc Butterworth tương tự
bậc 2 có tần số cắt 3 dB là 50 Hz, biết rằng tần số lấy mẫu là 500 Hz.
Bộ lọc tương tự Butterworth bậc 2 chuẩn hóa có hàm truyền là
G(p..)=1
1+p2p+p2.
Tần số chuẩn hóa là Ωr=1rad/s, tương ứng với tần số Fr=50 Hz của
bộ lọc số. Lúc thiết kế ta phải để ý quan tâm tới điểm này. Tần số gập phổ là
FN=500
2=250 Hz.
Công thức (5.75) cho kết quả
C=1×cot·π
2
50
250 ¸=3,0776835.
Biến đổi tuy nhiên tuyến tính tương ứng sẽ là
p..=3,0776835 1−z−1
1+z−1.
138
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.3. Phương pháp biến hóa tuy nhiên tuyến tính
“./figures/IIRnew_51” — 2012/6/11 — 18:01 — page 112 — #1
0 50 100 150 200 250
10−3
10−2
10−1
100
Ω(rad)
|G(jΩ)|(dB)
“./figures/IIRnew_52” — 2012/6/11 — 18:01 — page 112 — #1
0 50 100 150 200 250
10−3
10−2
10−1
100
ω(rad)
|H(ejω)|(dB)
Hình 5.32: Đáp ứng tần số của cục lọc tương tự và bộ lọc số [Ví
dụ 5.12].
Sử dụng kết quả trên để biến hóa hàm G(p..), ta có hàm truyền của cục
lọc số tương ứng như sau.
H(z)=0,0674553(1 +2z−1+z−2)
1−1,14298z−1+0,412802z−2.
Kết quả mô phỏng của ví dụ này được trình diễn trong hình 5.32.
Ví dụ 5.13 Một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống xử lý tín hiệu số hoạt động và sinh hoạt giải trí và sinh hoạt vui chơi với tần số lấy
mẫu là 2000 Hz. Ta muốn thiết kế một bộ lọc số là một bộ phận của
139
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống này, có hoạt động và sinh hoạt giải trí và sinh hoạt vui chơi in như một bộ lọc thông thấp bậc 1 có
tần số cắt 3 dB nằm chung quanh 400 Hz. Tiêu chí quan trọng nhất
là phục vụ tần số ở giải thông thấp trông in như phục vụ tần số
của cục lọc tương tự tương ứng.
Để xử lý và xử lý bài toán này, ta nên sử dụng phương pháp biến
đổi tuy nhiên tuyến tính mà trong số đó hằng số Cđã được xác lập là 2/Ts.
Hàm truyền của cục lọc bậc 1 thông thấp là
G1(p..)=1
p..+1.
Tần số cắt 3 dB của cục lọc này là 400 Hz, do đó bộ lọc tương ứng có
hàm truyền là
G(p..)=G1³p
800π´=800π
p..+800π.
Với
C=2×2000 =4000,
phép biến hóa tuy nhiên tuyến tính được xác lập bởi
p..=4000 1−z−1
1+z−1.
Suy ra hàm truyền của cục lọc số là
H(z)=0,385870(1 +z−1)
1−0,228261z−1.
Có thể kiểm chứng là bộ lọc số này còn tồn tại tần số cắt 3 dB tương ứng vào
khoảng chừng chừng 357 Hz bằng phương pháp sử dụng mối liên hệ của Ωrvà Frtheo
công thức (5.75). Kết quả mô phỏng của ví dụ này được trình diễn
trong hình 5.33.
Ví dụ 5.14 Hàm truyền của một thiết bị phục vụ một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống điều
khiển tương tự có dạng như sau
G(p..)=2
(p..+1)(p..+2) .
Ta sẽ xác lập hàm truyền H(z)của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống biết rằng vận tốc lấy
mẫu là 10 Hz.
140
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.3. Phương pháp biến hóa tuy nhiên tuyến tính
“./figures/IIRnew_53” — 2012/6/11 — 18:01 — page 113 — #1
0 200 400 600 800 1,000
10−2
10−1
100
Ω(rad)
|G(jΩ)|(dB)
“./figures/IIRnew_54” — 2012/6/11 — 18:01 — page 113 — #1
0 200 400 600 800 1,000
10−2
10−1
100
ω(rad)
|H(ejω)|(dB)
Hình 5.33: Đáp ứng tần số của cục lọc tương tự và bộ lọc số [Ví
dụ 5.13].
Ta thấy khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống này là một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống thông thấp, vậy ta hoàn toàn hoàn toàn có thể
sử dụng phương pháp biến hóa tuy nhiên tuyến tính để sở hữu hàm truyền số
tương ứng, với
C=2
Ts=20 Hz.
Phép biến hóa tuy nhiên tuyến tính là
p..=20 1−z−1
1+z−1.
Suy ra hàm truyền khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống số là
H(z)=0,0043290043 (1 +z−1)2
1−1,7229437z−1+0,74025974z−2.
141
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
“./figures/IIRnew_55” — 2012/6/11 — 18:01 — page 114 — #1
012345
10−3
10−2
10−1
100
Ω(rad)
|G(jΩ)|(dB)
“./figures/IIRnew_56” — 2012/6/11 — 18:01 — page 114 — #1
012345
10−3
10−2
10−1
100
ω(rad)
|H(ejω)|(dB)
Hình 5.34: Đáp ứng tần số của cục lọc tương tự và bộ lọc số [Ví
dụ 5.14].
Kết quả mô phỏng của ví dụ này được trình diễn trong hình 5.34.
Ví dụ 5.15 Thiết kế một bộ lọc thông thấp và có cấu trúc tiếp nối đuôi nhau
với những thành phần có bậc không vượt quá hai, thỏa những thông số đặc
tả sau này:
a) Sử dụng phương pháp thiết kế biến hóa tuy nhiên tuyến tính vận dụng
vào bộ lọc Butterworth.
b) Độ suy giảm nhỏ hơn hoặc bằng 3dB trong mức chừng tần số 0
25 Hz. Độ suy giảm to nhiều hơn nữa 38 dB cho F≥50 Hz.
142
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.3. Phương pháp biến hóa tuy nhiên tuyến tính
c) Tần số lấy mẫu là 200 Hz.
Trước tiên phải xác lập bậc của cục lọc Butterworth tương tự
ta cần sử dụng. Tần số Nyquist là
FN=200
2=100 Hz
và tần số số chuẩn hóa là
νr=Fr
FN=25
100 =0,25.
Hằng số Ccủa phép biến hóa tuy nhiên tuyến sẽ tiến hành chọn thế nào để νr
ứng với tần số cắt chuẩn hóa Ωr=1rad/s. Như thế, ta có
C=Ωrcot³π
2νr´=cot³π
8´=2,4142436.
Đặt
νa=50
100 =0,5
là tần số số thấp nhất của dải triệt, tức là tần số mà độ suy giảm bắt
đầu to nhiều hơn nữa 38 dB. Tần số tương tự Ωatương ứng sẽ tiến hành xác lập
bởi
Ωa=Ctan³π
2νa´=2,4142136 ×tan³π
4´=2,4124136.
Kết quả trong phần lọc tương tự đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết một bộ lọc Butter-
worth bậc 5sẽ có độ suy giảm 38 dB từ tần số 2,41 rad/s. Hàm truyền
của cục lọc Butterworth tương ứng là
G(p..)=1
1+3,2360680p+5,2360680p2+5,2360680 p3+3,2360680 p4+p5.
Với phép biến hóa tuy nhiên tuyến tính
p..=2,4142132 1−z−1
1+z−1,
ta suy ra hàm truyền của cục lọc số là
H(z)=1+5z−1+10z−2+10z−3+5z−4+z−5
B(z)
143
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
với
B(z)=1−2,4744163z−1+2,8110065z−2−1,7037724z−3+
+0,5444328z−4−0,07231569z−5.
Tiếp theo, ta xác lập cấu trúc của cục lọc theo yêu cầu sử dụng
những thành phần có bậc không vượt quá hai. Trong phần lọc tương tự
ta thấy hàm G(p..)hoàn toàn hoàn toàn có thể phân tích thành ba thành phần đơn như sau
G(p..)=G1(p..)G2(p..)G3(p..),
trong số đó
G1(p..)=1
1+p..,
G2(p..)=1
1+0,6180340p+p2,
G3(p..)=1
1+1,6180340p+p2.
Áp dụng phép biến hóa tuy nhiên tuyến tính cho từng thành phần ta sẽ đã có được
H(z)=a0H1(z)H2(z)H3(z),
trong số đó
a0=3,279216 ×10−3,
H1(z)=1+z−1
1−0,4142136z−1,
H2(z)=1+2z−1+z−2
1−1,1606108z−1+0,6413515z−2,
H3(z)=1+2z−1+z−2
1−0,8995918z−1+0,2722149z−2.
Nhận thấy dạng tiếp nối đuôi nhau này đơn thuần và giản dị hơn thật nhiều so với dạng tổng
hợp, cũng gọi là dạng trực tiếp. Như thế, lúc thiết kế dùng dạng nối
tiếp sẽ đơn thuần và giản dị hơn thật nhiều và có chất lượng bảo vệ hơn.
144
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.3. Phương pháp biến hóa tuy nhiên tuyến tính
Ví dụ 5.16 Thiết kế một bộ lọc thông thấp thỏa những Đk sau
đây:
a) độ suy giảm nhỏ hơn 1dB trong giải tần 0≤F≤0,5Hz,
b) độ suy giảm to nhiều hơn nữa 40 dB trong giải tần F>10 Hz,
biết rằng vận tốc lấy mẫu 100 Hz. Xác định loại và bậc của cục lọc đáp
ứng đặc tả này.
Tần số Nyquist là
FN=100
2=50.
Với những đặc tả nêu ra ta hoàn toàn hoàn toàn có thể dùng bộ lọc Chebychev có độ gợn
sóng 1dB và sẽ sử dụng biến hóa tuy nhiên tuyến tính để thiết kế. Tần số
số
νr=5
50 =0,1
là tần số tương ứng với Ωr=1rad/s của cục lọc tương tự. Đặt
νa=10
50 =0,2
là tần số tương ứng với độ suy giảm 40 dB và gọi Ωalà tần số tương
ứng của cục lọc tương tự. Hằng số Ccủa phép biến hóa tuy nhiên tuyến
tính là
C=cot³π
2×0,1´=6,3137515.
Sử dụng công thức (5.73) ta có tần số Ωatương ứng với νalà
Ωa=6,3137515 ×tan³π
2×0,2´=2,0514622 Hz.
Theo kết quả của phần lọc tương tự, bậc thấp nhất có độ suy giảm
vượt 40 dB từ tần số 2,05 Hz là 5.
Thật ra độ suy giảm tại tần số này với một bộ lọc Chebyshev
bậc 5vượt 46 dB, và như vậy những yêu cầu của đặc tả là hoàn toàn
được thỏa mãn nhu cầu nhu yếu. Đào sâu hơn một chút ít ít, ta thấy hoàn toàn hoàn toàn có thể cho độ gợn sóng
nhỏ hơn 1dB mà vẫn thỏa mãn nhu cầu nhu yếu những đặc tả với một bộ lọc Chebyshev
bậc 5. Đúng vậy, kết quả trong lọc tương tự đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết với độ gợn sóng
0,5dB của một bộ lọc Chebyshev bậc 5có độ suy giảm 43 dB ở tần số
νa=0,2. Ta hoàn toàn hoàn toàn có thể chọn một trong hai bộ lọc này tùy từng trường hợp
và những tiêu chuẩn khác.
145
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
5.4 Thiết kế bộ lọc số thông dải
Trong Mục này, sẽ xây dựng dựng dựng một phương pháp thiết kế một bộ
lọc IIR thông dải nhờ vào một trong những trong những bộ lọc thông thấp tương tự với phép
biến hóa tuy nhiên tuyến tính. Cách thiết kế trực tiếp nhất là như sau.
Phương pháp 5.5 – Thiết kế bộ lọc số IIR thông dải.
1. Chọn một bộ lọc thông thấp và dùng một phép biến hóa từ thông
thấp sang thông dải để sở hữu một bộ lọc tương tự thông dải phục vụ
những đặc tả mong ước.
2. Từ hàm truyền của cục lọc tương tự thông dải này ta sử dụng
phép biến hóa tuy nhiên tuyến tính để suy ra hàm truyền của cục lọc
số tương ứng.
Quá trình thiết kế trên gồm hai bước, vì vậy cần để ý quan tâm sử dụng
những biến và những thông số thiết yếu. Để phân biệt rạch ròi hai phép
biến hóa tương ứng với hai bước thiết kế này, những thông số được định
nghĩa như sau.
•Fs(Hz): tần số lấy mẫu (Fs=Ωs/2π);
•FN(Hz): tần số Nyquist (FN=Fs/2);
•p..: biến Laplace của cục lọc tương tự thông thấp;
•λ(rads/s): tần số góc của cục lọc thông thấp (p..=jλ);
•s: biến Laplace của cục lọc tương tự thông dải;
•Ω(rads/s): tần số góc của cục lọc tương tự thông dải (s=jΩ);
•F=Ω/2π(Hz): tần số vật lý của cục lọc tương tự thông dải;
•λr(Hz): một tần số được chọn trước, nhờ vào đặc tả thiết kế,
của cục lọc tương tự thông thấp (thông thường là tần số cắt);
•Ω3và Ω1(rad/s): hai tần số của cục lọc tương tự thông dải tương
ứng với λrvà −λr(thông thường là những tần số định nghĩa dải
thông);
146
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.4. Thiết kế bộ lọc số thông dải
•Ω2(rad/s): tần số TT hình học (geometrical mean) của
dải thông (Ω2=pΩ1Ω3);
•ωlà tần số góc của cục lọc số (ω=Ω/Fs);
•ν: tần số số của cục lọc số (ν=F/FN);
•¯
f(Hz): tần số vật lý của cục lọc số ( ¯
f=νFN);
•¯
f1,¯
f2và ¯
f3: những tần số tương ứng với Ω1,Ω2và Ω3;
•ν1,ν2và ν3là những tần số tương ứng với ¯
f1,¯
f2và ¯
f3;
•B=¯
f3−¯
f1là dải thông vật lý của cục lọc số;
•b: dải thông số của cục lọc số (b=ν3−ν1=(¯
f3−¯
f1)/FN).
Áp dụng bước 1 trong Phương pháp 5.5, ta thế
p..=s+
Ω2
2
s.(5.76)
Đối với bước 2, ta sử dụng phép biến hóa tuy nhiên tuyến tính là
s=C1−z−1
1+z−1(5.77)
và suy ra mối liên hệ giữa pvà znhư sau:
p..=C2+Ω2
2
C×
1+2µΩ2
2−C2
Ω2
2+C2¶z−1+z−2
1−z−2.(5.78)
Trước khi suy ra một số trong những trong những kết quả thiết yếu, nhắc lại rằng mối liên hệ
của phép biến hóa tuy nhiên tuyến tính là
Ω=Ctan³ω
2´=Ctan³π
2ν´.(5.79)
Biết rằng Ω2
2=Ω1Ω3, ta suy ra
tan2³π
2ν2´=tan³π
2ν1´×tan³π
2ν3´(5.80)
147
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
và
tan³ν3
2´−tan³ν1
2´=λr
C.(5.81)
Hằng số Cđược chọn sao cho Ω2của bộ lọc tương tự thông dải sẽ
tương ứng với tần số ¯
f2của bộ lọc số thông dải. Như vậy
C=Ω2cot³π
4ν2´.(5.82)
Tổng kết lại toàn bộ những kết quả, làm cho ta suy từ một bộ lọc thông thấp
tương tự thành một bộ lọc số thông dải, thì phép biến hóa là
p..=D×1−Ez−1+z−2
1−z−2,(5.83)
trong số đó Dvà Eđược cho bởi
D=λrcotµπB
2FN¶=λrcotµπb
2¶,
E=2cosµπF2
FN¶=2cos(πν2),
hay màn màn biểu diễn theo những tần số định nghĩa dải thông là
D=λrcot³π
2(ν3−ν1)´,(5.84)
E=2cos¡π
2(ν3+ν1)¢
cos¡π
2(ν3−ν1)¢.(5.85)
Kết quả (5.83) nghĩa là từ hàm truyền G(p..)của cục lọc thông thấp
tương tự ta suy ra hàm truyền H(z)của cục lọc thông dải bằng phép
biến hóa sau này:
H(z)=G(p..)|p..=D×1−Ez−1+z−2
1−z−2
.(5.86)
Biểu thức (5.86) đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết rằng bậc của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rời rạc gấp hai bậc
của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tương tự. Hơn thế, mối liên hệ giữa thang tần số tương
tự (p..=jλ) và thang tần số số (z=ejΩTs) được xác lập bởi biểu thức
sau này
λ
D=cos(πν2)−cos(πν)
sin(πν).(5.87)
Biểu thức (5.87) là một công cụ được sử dụng thường xuyên trong bài
toán thiết kế bộ lọc số thông dải. Sau đấy là một số trong những trong những ví dụ minh họa
phương pháp này.
148
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.4. Thiết kế bộ lọc số thông dải
Ví dụ 5.17 Sử dụng loại bộ lọc Butterworth, ta muốn thiết kế một
bộ lọc số thông dải có tần số lấy mẫu 2kHz với những đặc tả như
sau:
a) Bộ lọc có dải thông từ 300 đến 400 Hz và tại hai tần số đầu và cuối
của dải thông thì độ suy giảm không được to nhiều hơn nữa 3dB.
b) Độ suy giảm tối thiểu phải là 18 dB tại hai tần số 200 Hz và 500 Hz.
Trước hết, ta xác lập tần số Nyquist
FN=Fs
2=1000 Hz.
Tiếp đến ta tính những tần số số ν1,ν2và ν3. Theo đặc tả (a) của yêu
cầu thiết kế, ta chọn được hai tần số vật lý của cục lọc số là ¯
f1và ¯
f3
tương ứng với 300 Hz và 400 Hz. Từ đó, suy ra những tần số số tương
ứng
ν1=
¯
f1
FN=0,3,
ν3=
¯
f3
FN=0,4.
Do đó ta có dải thông số
b=ν3−ν1=0,1.
Dùng phương trình (5.80), ta xác lập được tần số TT hình
học
ν2=0,34797502.
Các thông số Dvà Ecủa phép biến hóa tuy nhiên tuyến tính được xác
định bởi hai phương trình (5.84) và (5.85). Với tần số cắt chuẩn hóa
λr=1rad/s, ta suy ra
D=λr=cot(0,05π)=6,31375152,
E=2cos(0,35π)
cos(0,05π)=0,91929910.
Thông số ở đầu cuối ta phải xác lập là bậc của cục lọc Butter-
worth, tức là số nghiệm cực nên phải có. Dải thông số b=0,1liên hệ với
149
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
hàm truyền Butterworth chuẩn hóa có λr=1. Để xác lập bậc của cục
lọc, trước tiên ta phải xác lập những tần số số tương ứng với dải triệt
νavà νb. Theo đặc tả (b) của yêu cầu thiết kế, ta có những tần số vật lý
của cục lọc số tương ứng với dải triệt là ¯
fa=200 Hz và ¯
fb=500 Hz. Do
đó, ta có
νa=200
1000 =0,2,
νb=500
1000 =0,5.
Như vậy, vận dụng công thức (5.87) với νlấy những giá trị νavà νb
λa
D=cos(0,34797502π)−cos(0,2π)
sin(0,2π),
λb
D=cos(0,34797502π)−cos(0,5π)
sin(0,5π).
Từ đó tính ra được những tần số dải triệt chuẩn hoá của cục lọc tương
tự tương ứng là λa=−3,7527638 và λb=2,9021131. Ta biết rằng, đáp
ứng tần số biên độ của cục lọc tương tự có tính đối xứng qua trục tung.
Cho nên, giá trị biên độ tại λavà -λađều giống nhau, dẫn đến ta có
thể đổi dấu của kết quả của λathành λa=3,7527638. Bây giờ, riêng với
bộ lọc Butterworth, chính bới λb
Đk thiết kế (b) thì mặc nhiên thỏa Đk tại λa. Như thế
ta phải chọn bâc bộ lọc Butterworth thế nào để tại tần số chuẩn hóa
λbđộ suy thoái và khủng hoảng và khủng hoảng rủi ro không mong muốn cục bộ tối thiểu phải là 18 dB. Kết quả trong lọc tương tự
đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết bộ lọc Butterworth thông thấp tương tự bậc 2là thích ứng
với ràng buộc này tại vì phục vụ tần số tại λa=3,7527638 là nhỏ hơn
23 dB.
Cuối cùng, với bộ lọc Chebyshev bậc 2thỏa mãn đặc tả thiết kế,
ta có bậc của cục lọc số tương ứng là 4, và vận dụng phương trình (5.86)
cho ta hàm truyền của cục lọc số thông dải như sau:
H(z)=0,020083366(1 −z−2)2
B(z)
với
B(z)=1−1,63682036z−1+2,2376739z−2−1,3071151z−3
+0,64135154z−4.
150
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.4. Thiết kế bộ lọc số thông dải
Đáp ứng tần số của hàm truyền này được cho trong hình 5.35.
“./figures/IIRnew_57” — 2012/6/11 — 18:01 — page 122 — #1
0 0.511.522.5 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω(rads)
|H(ejω)|
(a)
“./figures/IIRnew_58” — 2012/6/11 — 18:02 — page 122 — #1
0 0.511.522.5 3
10−3
10−2
10−1
100
ω(rads)
|H(ejω)|(dB)
(b)
Hình 5.35: Đáp ứng tần số biên độ bộ lọc thông dải bậc 4[Ví dụ 5.17].
Ví dụ 5.18 Xác định loại và bậc của một bộ lọc số thông dải hoạt
động ở tần số 200 Hz với những thông số đặc tả sau này:
a) Độ suy giảm phải nhỏ hơn 1dB trong mức chừng từ 19 Hz tới 21 Hz,
151
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
b) Độ suy giảm phải to nhiều hơn nữa 30 dB với những tần số thấp hơn 18 Hz
và cao hơn 22 Hz.
Ta có, tần số Nyquist là
FN=Fs
2=100.
Taị hai tần số của dải thông F1=19 Hz và F3=21 Hz, những tần số số
tương ứng là
ν1=
¯
f1
FN=0,19,
ν3=
¯
f3
FN=0,21.
Dải thông số là
b=ν3−ν1=0,02.
Tần số TT hình học, được xác lập bởi phương trình (5.80),
là ν2=0,19978361. Với λr=1rad/s, và sử dụng phương trình (5.84),
ta tính được
D=λr=cotµ0,02π
2¶=31,820516.
Tại những tần số cắt 18 Hz và 22 Hz, theo công thức (5.87) ta có
λa
D=cos(0,19978361π)−cos(0,18π)
sin(0,18π),
λb
D=cos(0,19978361π)−cos(0,22π)
sin(0,22π).
và suy ra λa=−2,0732504 và λb=1,9420640.
Cần phải bảo vệ độ suy giảm phải được thỏa tại λb. Chọn hàm
Chebyshev có độ gợn sóng 1dB và ta phải xác lập bậc thấp nhất thế
nào để sở hữu độ suy giảm 30 dB tại tần số 1,9420640. Kết quả trong phần
lọc tương tự đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết bộ lọc Chebyshev bậc 4hoàn toàn thỏa điều
kiện suy giảm (còn thừa thêm 2dB nữa). Tại tần số λa=2,0732504,
cũng với lập luận như Ví dụ 5.17 tương ứng với tần số cắt của dải
triệt, phục vụ tần số có độ suy giảm to nhiều hơn nữa 35 dB. Như thế bộ lọc
số thông dải có bậc là 8. Hàm truyền H(z)hoàn toàn hoàn toàn có thể suy ra thuận tiện và đơn thuần và giản dị như
trong Ví dụ 5.17.
152
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.5. Thiết kế bộ lọc số triệt dải
5.5 Thiết kế bộ lọc số triệt dải
Phần này sẽ triển khai phép biến hóa nhờ vào những kết quả của
phần trước nhằm mục đích mục tiêu thiết kế một bộ lọc số IIR triệt dải nhờ vào hàm
truyền của cục lọc tương tự thông thấp. Tất cả những thông số được định
nghĩa trong Mục 5.4 sẽ tiến hành sử dụng ở đây ngoại trừ một số trong những trong những điều
chỉnh nhỏ như sau:
•Ω1,Ω2và Ω3(rad/s) tương ứng với dải triệt.
•slà biến Laplace của hàm truyền tương tự triệt dải.
Chi tiết triển khai phép biến hóa là tương tự như phần trước
ngoại trừ phép biến hóa thành hàm truyền triệt dải được phối hợp
trực tiếp với phép biến đôi tuy nhiên tuyến tính. Kết quả đã đã có được cho ra
dạng tổng quát của phép biến hóa như sau:
p..=D1(1 −z−2)
1−E1z−1+z−2.(5.88)
Các hằng số D1và E1trong (5.88) được xem theo dải triệt bvà tần
số trung bình hình học ν2như sau:
D1=λrtanµπ
2
B
FN¶=λrtan³π
2b´,(5.89)
E1=2cosµπF2
FN¶=2cos(πν2).(5.90)
Cũng hoàn toàn hoàn toàn có thể màn màn biểu diễn D1và E1theo những tần số cắt của dải triệt như
sau:
D1=λrtan³π
2(ν3−ν1)´,(5.91)
E1=2cos¡π
2(ν3+ν1)¢
cos¡π
2(ν3−ν1)¢.(5.92)
Các tần số số ν1,ν2và ν3được nối kết với nhau thông qua biểu thức
sau này:
tan2³π
2ν2´=tan³π
2ν1´tan³π
2ν3´.(5.93)
153
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
Như vậy bậc của cục lọc số triệt dải sẽ gấp hai bậc của cục lọc thông
thấp mà ta sử dụng để biến hóa.
Ví dụ 5.19 (Thiết kế bộ lọc số IIR triệt dải)
Một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống xử lý tín hiệu số hoạt động và sinh hoạt giải trí và sinh hoạt vui chơi với tần số lấy mẫu 1 kHz.
Hệ thống này cần vô hiệu thành phần xung quanh 100 Hz. Ta muốn
xây dựng một bộ lọc số để thể hiện tiềm năng này với những đặc tả sau:
a) Tại tần số 95 Hz và 105 Hz thì độ suy giảm là 3 dB;
b) Hàm truyền của cục lọc số có bậc là 2.
Bởi vì hàm truyền bộ lọc số là bậc 2 nên hàm truyền bộ lọc tương
tự là bậc 1 và có dạng
G(p..)=1
1+p…
trong số đó tần số cắt 3dB là λr=1rad/s. Tần số Nyquist là FN=
500 Hz. Các tần số cắt của cục lọc số tương ứng với 95 Hz và 105 Hz là
ν1=95
500 =0,19
ν3=105
500 =0,21.
Từ đó tính được D1và E1như sau:
D1=tan³π
2(0.21 +0.19)´=0,031426266,
E1=
2cos³π
2(0.21 +0.19)´
cos³π
2(0.21 −0.19)´=1,61883279.
Thế D1và E1vào (5.88) ta suy ra hàm truyền bộ lọc số triệt dải là
H(z)=0,96953125(1 −1,6188328z−1+z−2)
1−1,5695090z−1+0,9390625z−2,
được màn màn biểu diễn như trên hình 5.36.
154
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.6. Thiết kế bộ lọc số thông cao
“./figures/IIRnew_59” — 2012/6/11 — 18:02 — page 125 — #1
0 0.511.5 2 2.5 3
10−2
10−1
100
ω
|H(ejω)|(dB)
Hình 5.36: Đáp ứng tần số biên độ bộ lọc triệt dải [Ví dụ 5.19].
5.6 Thiết kế bộ lọc số thông cao
Theo lập luận của thiết lập bộ lọc thông thấp ta thấy ngay phép
biến hóa ngược lại sẽ cho ta bộ lọc thông cao. Như thế phép biến hóa
tuy nhiên tuyến tính biến một bộ lọc tương tự thông thấp Glp(p..)thành
một bộ lọc số thông cao Hhp(z)là
p..=C1+z−1
1−z−1.(5.94)
Nhắc lại rằng, λlà tần số của Glp(p..)và νlà tần số của Hhp(z).
Mối liên hệ giữa hai biến này là
|λ|=Ccotµπ
2
F
FN¶=Ccot³π
2ν´.(5.95)
Hằng số biến hóa Cđược xác lập bởi quy tắc là |Glp(jλ)|tại tần số
λ=λrbằng |Hhp(ejω)|tại tần số ν=Fr. Lưu ý rằng, λrlà tần số cắt
của dải thông thấp của Glp(p..)và ngược lại Frlà tần số cắt của dải
thông cao của Hhp(z). Như vậy
C=λrtanµπ
2
Fr
FN¶=λrtan³π
2νr´.(5.96)
155
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
Theo những kết quả này, bậc của cục lọc số Hhp(z)bằng bậc của Glp(p..)
được sử dụng trong quy trình thiết kế.
Ví dụ 5.20 (Thiết kế bộ lọc số IIR thông cao)
Thiết kế bộ lọc số thông cao nhờ vào bộ lọc tương tự thông thấp
Butterworth bậc 2có tần số cắt 3dB là 200 Hz. Tần số lấy mẫu của
khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống là 500 Hz.
Theo Đk thiết kế thì bộ lọc thông thấp Butterworth có
hàm truyền là
G(p..)=1
1+p2p+p2.(5.97)
Tần số cắt tương tự λr=1rad/s. Thông qua biến hóa sẽ trở thành
Fr=200 Hz. Tần số Nyquist là FN=250 Hz, cho nên vì thế vì thế
νr=200
250 =0,8.
Hằng số Clà
C=tan³π
20,8´=3,0776835
và phép biến hóa (5.94) trở thành
p..=3,0776835 1+z−1
1−z−1.(5.98)
Thế (5.98) vào (5.97), ta suy ra hàm truyền của cục lọc thông cao
tương ứng là
H(z)=0,0674553(1 −2z−1+z−2)
1+1,14298z−1+0,412802z−2.
Kết quả được mô phỏng như Hình 5.37.
156
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
5.6. Thiết kế bộ lọc số thông cao
“./figures/IIRnew_60” — 2012/6/12 — 10:20 — page 127 — #1
0 0.511.5 2 2.5 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω(rad)
|H(ejω)|
(a)
“./figures/IIRnew_61” — 2012/6/12 — 10:20 — page 127 — #1
0 0.511.5 2 2.5 3
10−3
10−2
10−1
100
ω(rad)
|H(ejω)|(dB)
(b)
Hình 5.37: Đáp ứng tần số biên độ của cục lọc số thông cao [Ví
dụ 5.20].
157
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
Bài tập chương 5
5.1. Một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống rời rạc hoạt động và sinh hoạt giải trí và sinh hoạt vui chơi với vận tốc lấy mẫu 100 Hz. Ta
muốn lập một chương trình để mô phỏng khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống có hàm truyền
G(s)=10
s(s+10) .
Đồng thời, ta muốn khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống số và khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tương tự ứng xử giống
nhau ở miền tần số thông thấp.
a) Hãy tìm đáp án với những phương pháp rất rất khác nhau sau này: biến
đổi tuy nhiên tuyến tính, không bao giờ thay đổi phục vụ xung và không bao giờ thay đổi phục vụ bậc
thang.
b) So sánh hiệu suất cao của ba đáp án này.
5.2. Xác định hàm truyền khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống số của bài tập 5.1 thế nào để
phục vụ tần số biên độ của hàm truyền số và hàm truyền tương tự
giống nhau ở 400 Hz.
5.3. Một bộ lọc tương tự có hàm truyền
G(s)=s+2
(s+1)2+16 .
a) Hãy thiết kế bộ lọc số từ bộ lọc tương tự này theo phương pháp bất
biến phục vụ xung. Cho chu kì lấy mẫu T=0,1s.
b) Hãy nhận xét tính ổn định của cục lọc vừa thiết kế. Lý giải nguyên do.
c) Thực thi bộ lọc dạng tuy nhiên tuy nhiên và dạng tiếp nối đuôi nhau.
5.4. Một bộ lọc tương tự có điểm không tại s= −0,1và hai điểm
cực tại -0,1±j3. Tìm hàm truyền của cục lọc số IIR thu được bằng
phương pháp không bao giờ thay đổi phục vụ bậc thang với giả thiết chu kì lấy
mẫu T=0,1s.
5.5. Xác định bậc của cục lọc số thông thấp hoạt động và sinh hoạt giải trí và sinh hoạt vui chơi với tần số lấy
mẫu 2kHz có những thông số đặc tả sau này:
158
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Bài tập
a) Thiết kế dùng phương pháp tuy nhiên tuyến tính nhờ vào bộ lọc tương
tự thông thấp Chebyshev.
b) Độ suy giảm nhỏ hơn 2dB cho dải tần từ 0đến 250 Hz.
c) Độ suy giảm to nhiều hơn nữa 70 dB lúc tần số to nhiều hơn nữa 500 Hz.
5.6. Xác định bậc của cục lọc số thông thấp hoạt động và sinh hoạt giải trí và sinh hoạt vui chơi với tần số lấy
mẫu 1kHz có những thông số đặc tả sau này:
a) Thiết kế dùng phương pháp phục vụ không bao giờ thay đổi xung nhờ vào bộ
lọc tương tự thông thấp Chebyshev.
b) Độ suy giảm nhỏ hơn 2dB cho dải tần từ 0đến 120 Hz.
c) Độ suy giảm to nhiều hơn nữa 50 dB lúc tần số to nhiều hơn nữa 250 Hz.
5.7. Xác định bậc của cục lọc số thông cao hoạt động và sinh hoạt giải trí và sinh hoạt vui chơi với tần số lấy
mẫu 4kHz có những thông số đặc tả sau này:
a) Thiết kế dùng phương pháp không bao giờ thay đổi phục vụ bậc thang nhờ vào
bộ lọc tương tự thông thấp Chebyshev.
b) Độ suy giảm nhỏ hơn 3dB cho dải tần từ là một trong,5kHz đến 2kHz.
c) Độ suy giảm to nhiều hơn nữa 70 dB lúc tần số nhỏ hơn 1,2kHz.
5.8. Thiết kế bộ lọc số hoạt động và sinh hoạt giải trí và sinh hoạt vui chơi với tần số lấy mẫu 2kHz có những
thông số đặc tả sau này:
a) Thiết kế dùng phương pháp tuy nhiên tuyến tính nhờ vào bộ lọc tương
tự thông thấp Chebyshev.
b) Độ suy giảm nhỏ hơn 3dB cho dải tần từ 790 đến 810 Hz.
c) Độ suy giảm to nhiều hơn nữa 16 dB lúc tần số nhỏ hơn 780 Hz và to nhiều hơn nữa
820 Hz.
5.9. Thiết kế bộ lọc số hoạt động và sinh hoạt giải trí và sinh hoạt vui chơi với tần số lấy mẫu 2kHz có những
thông số đặc tả sau này:
a) Thiết kế dùng phương pháp không bao giờ thay đổi phục vụ bậc thang nhờ vào
bộ lọc tương tự thông thấp Chebyshev.
159
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIR
b) Độ suy giảm nhỏ hơn 3dB cho dải tần từ 790 đến 810 Hz.
c) Độ suy giảm to nhiều hơn nữa 16 dB lúc tần số nhỏ hơn 780 Hz và to nhiều hơn nữa
820 Hz.
5.10. Xét khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống được minh họa ở hình 5.38. Đầu vào là một tín
hiệu rời rạc và được chuyển thành một tín hiệu liên tục bởi một bộ
lọc lưu bậc 0. Tín hiệu này được áp vào một trong những trong những khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tương tự có
hàm truyền G(p..)và đầu ra được lấy mẫu cho tín hiệu y(n). Chứng
minh rằng hàm truyền H(z)của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống này còn tồn tại dạng in như kết
quả của tiêu chuẩn không bao giờ thay đổi bậc thang.
“./figures/IIRnew_62” — 2012/6/11 — 18:02 — page 130 — #1
x(n)−RG(p..)y(n)
z−T
Hình 5.38: Hệ thống cần xác lập hàm truyền tương tự.
160
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6
THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ FIR
Chương 5 trình diễn một số trong những trong những phương pháp thiết kế những bộ lọc số
thuộc họ IIR nhờ vào những bộ lọc tương tự. Hướng thiết kế này sẽ không còn hề
những thừa kế nhiều kiến thức và kỹ năng và kỹ năng và phương pháp thiết kế những bộ
lọc tương tự đã được nghiên cứu và phân tích và phân tích nhiều trong nửa thời gian thời điểm đầu thế kỷ 20 mà
còn được được cho phép thiết kế những bộ lọc số có phục vụ biên độ như mong
muốn.
Tuy nhiên, khi quan tâm thêm đến phục vụ pha ta gặp phải trở
ngại là họ khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống IIR có độ trễ pha phi tuyến theo tần số. Điều này
gây trở ngại khi thực thi lọc số trong những vận dụng yên cầu đáp
ứng tần số của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống có độ méo pha tối thiểu, như thường gặp
trong những khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống truyền dẫn tài liệu. Không những thế, một số trong những trong những hệ
thống còn yên cầu độ méo pha tuyến tính. Nhu cầu này dẫn đến việc
quan tâm đến những bộ lọc họ FIR.
Như sẽ thấy, thiết kế một bộ lọc FIR có pha tuyến tính là tương
đối thuận tiện và đơn thuần và giản dị. Một hàm truyền FIR thường có dạng
H(z)=b0+b1z−1+b2z−2+···+ bnz−N.(6.1)
Rõ ràng ta không thể dùng những phương pháp nhờ vào những hàm
truyền tương tự để thiết kế bộ lọc có hàm truyền như trong 6.1.
Thay vì vậy, phương pháp thiết kế những bộ lọc FIR được thực thi một
cách trực tiếp trong miền rời rạc, tức là xác lập trực tiếp những thông số
b0,b1, …, bN, nhờ vào những đặc tả thông số thiết kế.
161
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
Chương này trình diễn ba phương pháp cơ bản được sử dụng đại
trà trong thực tiễn, đó là phương pháp hiên chạy cửa số, phương pháp lấy mẫu
trên miền tần số và phương pháp Parks–McClellan. Phương pháp
hiên chạy cửa số áp đặt những hiên chạy cửa số trong miền thời hạn rời rạc để xác lập những
thông số bk. Phương pháp này về mặt cơ bản rất thuận tiện và đơn thuần và giản dị hiểu. Hơn nữa, nó
có những vận dụng quan trọng liên quan đến phân tích phổ của một
tín hiệu. Vì thế, làm rõ phương pháp sử dụng hiên chạy cửa số giúp ta làm rõ
hơn những phương pháp phân tích phổ cổ xưa. Phương pháp lấy mẫu
trên miền tần số thực thi việc lấy mẫu phục vụ tần số của một bộ
lọc lý tưởng ta mong ước. Phương pháp Parks–McClellan hoàn toàn hoàn toàn có thể sử
dụng cho những trường hợp mà độ ràng buộc ngặt nghèo hơn phương
pháp hiên chạy cửa số, như độ gợn sóng trong những dải tần rất rất khác nhau. Phương
pháp này, hầu hết sử dụng phương pháp xấp xỉ Chebyshev để áp đặt
những gợn sóng này.
6.1 Phương pháp hiên chạy cửa số
6.1.1 Bộ lọc lý tưởng
Để làm rõ phương pháp hiên chạy cửa số, xét bộ lọc FIR lý tưởng có đáp
ứng tần số Hid(ejω)tuần hoàn với chu kỳ luân hồi luân hồi 2πvà được định nghĩa trong
khoảng chừng chừng [−π,π]như sau
Hid(ejω)=(1,|ω| ≤ ωc
0,ωc
Hình 6.1 mô tả Hid(ejω). Do Hid(ejω)là một hàm tuần hoàn có chu kỳ luân hồi luân hồi
2π, khai triển nó thành chuỗi Fourier
Hid(ejω)=∞
X
n=−∞
hid(n)e−j nω,(6.3)
trong số đó
hid(n)=1
2πZπ
−π
Hid(ejω)ej nωdω.(6.4)
162
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.1. Phương pháp hiên chạy cửa số
“./figures/FIR_0” — 2012/7/5 — 4:45 — page x — #1
ω
Hid(ejω)
ωc
−ωc
−π π
1
Hình 6.1: Bộ lọc lý tưởng.
Thế Hid(ejω)của cục lọc lý tưởng được định nghĩa trong biểu thức (6.2)
vào biểu thức (6.4) cho ta
hid(n)=1
2πZωc
−ωc
ejnωdω
=2νcsinc(2nνc),(6.5)
trong số đó νc=ωc/2πvà
sinc(x)=sin(πx)
πx.(6.6)
Biểu thức (6.3) đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết hid(n)đó đó là phục vụ xung của cục lọc lý
tưởng. Như thế, hàm truyền Hid(z)của cục lọc có dạng
Hid(z)=∞
X
n=−∞
hid(n)z−n.(6.7)
Rõ ràng, Hid(z)không nhân quả và có phục vụ xung vô hạn, vì vậy
không thể thực thi được bộ lọc này về mặt điện tử.
Theo lý thuyết chuỗi Fourier, hid(n)suy giảm theo nvới biến
thiên hyperbol. Khi nvượt qua một mức Mnào đó, những thông số hid(n)
hoàn toàn hoàn toàn có thể xem như không đáng kể về mặt vật lý. Với nhận định này, ta
hoàn toàn hoàn toàn có thể xấp xỉ hàm truyền Hid(z)bởi H(z)như sau mà vẫn đồng ý
được:
H(z)=
M
X
n=−M
hid(n)z−n≈Hid(z).(6.8)
163
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
Gọi h(n)là phục vụ xung của H(z), ta có
h(n)=(hid(n),|n| ≤ M,
0,|n| > M.(6.9)
Tiếp theo, cần tính phục vụ tần số của cục lọc H(z). Từ kết
quả (6.5), ta suy ra hid(n)là hàm chẵn (đối xứng qua trục tung),
do đó h(n)cũng là hàm chẵn, nghĩa là h(n)=h(−n). Do đó, ta có
phục vụ tần số của H(z)có dạng
H(ejω)=
M
X
n=−M
h(n)e−jnω
=h0+
M
X
n=1
h(n)(e−j nω+ejnω)
=h0+2
M
X
n=1
h(n)cos(nω).(6.10)
Có thể kết luận rằng, lúc phục vụ xung của một bộ lọc có tính đối
xứng, phục vụ tần số của cục lọc này là một hàm thực. Như thế, đáp
ứng pha tần số của cục lọc chỉ có hai trị số: bằng 0 lúc phục vụ là
dương hoặc bằng πlúc phục vụ là âm. Đáp ứng tần số H(ejω)cho
bởi (6.10) được mô tả trong hình 6.2.
“./figures/FIR_1” — 2012/7/5 — 4:46 — page xii — #1
ω
H(ejω)
ωc
−ωc
−π π
1
Hình 6.2: Đáp ứng tần số của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống xấp xỉ.
Ta thấy H(ejω)có mức giá trị âm tương đối nhỏ (cho Mlớn). Như
thế, tác động của pha trong dải thông này sẽ ảnh hưởng không đáng
164
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.1. Phương pháp hiên chạy cửa số
kể tới chất lượng của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống. Vì vậy, trong quy trình thiết kế ta
không cần quan tâm đến dải tần mà hàm truyền có mức giá trị âm nhưng
không đáng kể.
Quay trở lại với hàm truyền xấp xỉ H(z)được cho ở biểu thức (6.8),
thấy rằng nó không nhân quả. Tuy nhiên, vì nó khởi đầu tại thuở nào
điểm hữu hạn n= −Mnên hoàn toàn hoàn toàn có thể thuận tiện và đơn thuần và giản dị biến nó thành nhân quả
bằng phương pháp làm trễ Mbước. Nhắc lại rằng khái niệm này đã được
trình diễn trong phần (3.5.3) của chương 3. Chính vì vậy, ta sẽ dùng
trực tiếp dạng đã cho trong biểu thức (6.8) để thiết kế bộ lọc FIR mà
không nhất thiết phải quan tâm đến tính chất không nhân quả của
nó. Để làm rõ hơn điều này, hoàn toàn hoàn toàn có thể tính toán toán học như sau.
Hnq(z)=z−MH(z)(6.11)
=
2M
X
n=0
hnq(n)z−n(6.12)
Từ những biểu thức (6.8) và (6.11), ta có
hnq(n)=h(n−M).(6.13)
Nếu đặt N=2M, ta có
hnq(n)=hµn−N
2¶.(6.14)
Đáp ứng tần số của Hnq(ejω)và H(ejω)giống nhau và mối liên hệ của
pha của chúng là
Hnq(ejω)=H(ejω)−N
2ω.(6.15)
Nếu không quan tâm đến dải tần mà pha của H(ejω)có mức giá trị âm
thì về mặt thực tiễn hoàn toàn hoàn toàn có thể thấy ngay pha của Hnq(ejω)là tuyến tính.
Và đấy là tính chất mong đợi khi thiết kế một bộ lọc nhằm mục đích mục tiêu vận dụng
vào bất kể khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống xử lý tín hiệu.
6.1.2 Phương pháp thiết kế hiên chạy cửa số
Phương pháp thiết kế bộ lọc FIR ta vừa thấy nhằm mục đích mục tiêu xấp xỉ đáp
ứng xung vô hạn hid(n)của cục lọc lý tưởng Hid(ejω)bằng phương pháp vô hiệu
165
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
những hid(n)lúc |n| > Mđể được một phục vụ xung hữu hạn h(n). Đáp
ứng tần số H(ejω)của cục lọc xấp xỉ h(n)này là một hàm số thực có
thể có trị số âm và có nhiều gợn sóng trong dải thông cũng như dải
triệt (xem hình 6.2). Hiện tượng này xuất hiện chính bới h(M)6= 0lúc
n=Mvà h(n)=0lúc n>M, nghĩa là h(n)bị mất liên tục tại M.
Để giảm thiểu ảnh hưởng của phương pháp xấp xỉ này ta hoàn toàn hoàn toàn có thể điều
chỉnh hid(n)bởi những trọng số w(n)để sở hữu
h(n)=w(n)hid(n).(6.16)
Trong miền tần số, phương trình (6.16) tương tự với
H(ejω)=1
2πZπ
−π
Hid(ejθ)W(ej(ω−θ))dθ(6.17)
Chọn w(n)thế nào để phục vụ những tiêu chuẩn thiết kế tối ưu tương
ứng được gọi là phương pháp hiên chạy cửa số, và w(n)được gọi là hiên chạy cửa số thiết
kế. Đúng thế, biến hóa Fourier của h(n)là tích chập của W(ejω)và
Hid(ejω)và tích chập này sẽ làm trơn những gợn sóng của Hid(ejω)mà ta
đã quan sát trong hình 6.2.
Những tiêu chuẩn thường gặp như: dải triệt phải có độ suy giảm
cao nhất; hoặc dải thông có độ gợn sóng thấp nhất; hoặc vận tốc suy
giảm trong dải chuyển tiếp là lớn số 1. Phần tiếp theo sẽ trình diễn
rõ hơn về nhiều chủng loại hiên chạy cửa số và tác động của chúng.
Cửa sổ chữ nhật
Hàm hiên chạy cửa số chữ nhật, ký hiệu là rect(t), được định nghĩa như
sau:
rect(t)=(1,|t| ≤ 1
2
0,|t|> 1
2
(6.18)
Phương pháp xấp xỉ vừa mới được trình diễn ở trên tương ứng với sử dụng
hiên chạy cửa số chữ nhật wcn(n)trong miền rời rạc sẽ là
wcn(n)=rect ³n
2M´.(6.19)
Các hàm rect(t)và wcn(n)được mô tả trong hình 6.3.
166
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.1. Phương pháp hiên chạy cửa số
“./figures/FIR_2” — 2012/7/5 — 4:46 — page xiv — #1
t
rect(t)
−0,5 0,5
(a) rect(t)
“./figures/FIR_3” — 2012/7/5 — 4:46 — page xiv — #1
n
wcn(n)
−M M
(b) wcn(n)
Hình 6.3: Hàm chữ nhật rect(t)và hiên chạy cửa số chữ nhật wcn(n).
Đáp ứng tần số của hiên chạy cửa số wcn(n)được xem ra
Wcn(ejω)=sin(Lω/2)
sin(ω/2) ,(6.20)
trong số đó L=2M+1là chiều dài của wcn(n)tương ứng với chiều dài của
bộ lọc xấp xỉ. Hình 6.4 màn màn biểu diễn Wcn(ejω)trong mức chừng ν=[−0,5;0,5].
Đáp ứng tần số Wcn(ejω)(theo cty dB) có một số trong những trong những tính chất
sau:
a) Có Mđiểm cực lớn;
b) Bề rộng búp đó đó là 2/M;
c) Đáp ứng tần số cắt trục hoành tại 2Mđiểm cách nhau 1 khoảng chừng chừng
là một trong/L;
d) Diện tích của Wcn(ejω)là một trong và đạt trị cực lớn Ltại gốc;
e) Tại tần số số ν=±0,5(tức là ω=±π), Wcn(ejω)có trị bằng 1lúc M
167
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
“./figures/FIR_4” — 2012/7/5 — 4:46 — page xiv — #1
−0.4−0.2 0 0.2 0.4
0
10
20
ν
|H(ejω)|
L=7
L=15
L=21
(a)
“./figures/FIR_5” — 2012/7/5 — 4:46 — page xiv — #1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
−60
−40
−20
0
ν
H(ejω)(dB)
L=7
L=15
L=21
(b)
Hình 6.4: Đáp ứng tần số Wcn(ejω)của hiên chạy cửa số chữ nhật wtg(n).
chẵn và bằng −1lúc Mlẻ;
g) Lúc Mtăng thì trị cực lớn tăng và bề rộng của búp chính giảm. Tỷ
lệ của trị cực lớn của búp chính và búp phụ dịch chuyển giữa 4(lúc M
nhỏ) và 4,71 (tức là 13,5dB lúc Mrất lớn). Lúc Mtiến về vô cực thì
Wcn(ejω)tiến về xung Dirac cty.
168
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.1. Phương pháp hiên chạy cửa số
Cửa sổ tam giác
Hàm tam giác, ký hiệu là tri(t), được định nghĩa như sau:
tri(t)=(1−|t|,|t|≤1
0,|t|>1(6.21)
Sử dụng hiên chạy cửa số tam giác wtg(n), còn gọi là hiên chạy cửa số Barlett, trong miền
rời rạc như sau:
wtg(n)=tri ³n
2M+1´.(6.22)
Cửa sổ này cũng hoàn toàn hoàn toàn có thể được xem bằng tích chập của hai hiên chạy cửa số chữ
nhật theo công thức
wtg(n)=1
2M+1rect³n
2M´∗rect³n
2M´.(6.23)
Hình 6.5 mô tả tri(t)và wtg(n).
“./figures/FIR_6” — 2012/7/5 — 4:47 — page xv — #1
t
tri(t)
−1 1
(a) tri(t)
“./figures/FIR_7” — 2012/7/5 — 4:47 — page xv — #1
n
wtg(n)
−2M−1 2M+1
(b) wtg(n)
Hình 6.5: Hàm tam giác tri(t)và hiên chạy cửa số tam giác wtg(n).
169
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
Áp dụng kết quả phục vụ tần số của wcn(n)trong công thức (6.20)
và màn màn biểu diễn của wtg(n)trong (6.23), ta tính ra phục vụ tần số của
hiên chạy cửa số wtg(n)như sau
Wtg(ejω)=1
Lµsin(Lω/2)
sin(ω/2) ¶2
.(6.24)
Hình 6.6 mô tả phục vụ tần số này.
So sánh hiên chạy cửa số chữ nhật và hiên chạy cửa số tam giác
Đáp ứng tần số của hai hiên chạy cửa số này được minh họa lại theo đơn
vị dB trong hình 6.7. Dùng hai hiên chạy cửa số này để thiết kế một bộ lọc
FIR có chiều dài là 21 (tức là M=10) ta có hai phục vụ tần số tương
ứng được minh họa như hình 6.8. Chú ý hiên chạy cửa số tam giác cho ta kết
quả tốt hơn. Ta thấy hiên chạy cửa số chữ nhật gây ra những gợn sóng có tác
động quan trọng trong phục vụ tần số. Trong khi đó hiên chạy cửa số tam giác
đã làm trơn những gợn sóng này; cho nên vì thế vì thế kết quả thiết kế tốt hơn rất
nhiều. Như thế chất lượng của thiết kế tùy từng sự lựa chọn
hiên chạy cửa số.
Thiết kế bộ lọc bằng hiên chạy cửa số
Như đã trình diễn ở trên, để thiết kế một bộ lọc FIR ta sử dụng
một bộ lọc không nhân quả đối xứng qua gốc có phục vụ xung là
hlt(n)và phục vụ tần số là Hlt(ejω). Nếu chỉ vô hiệu những thông số của đáp
ứng xung lúc vượt qua một chỉ số nào đó tức là ta vừa sử dụng cửa
sổ hình chữ nhật và tạo ra những gợn sóng. Để giảm thiểu hoặc loại
bỏ những gợn sóng do hiện tượng kỳ lạ kỳ lạ Gibbs tạo ra, cần dùng một hiên chạy cửa số để
trấn áp và kiểm soát và điều chỉnh phục vụ xung của cục lọc ta đang thiết kế.
Những quan sát riêng với hiên chạy cửa số chữ nhật và tam giác như trên
hình 6.9 đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết phục vụ biên độ tần số của những hiên chạy cửa số chiều dài
hữu hạn luôn cho xuất hiện một búp chính và những búp phụ suy giảm
theo tần số; bởi tính đối xứng của phục vụ xung nên phục vụ tần số
là một hàm thực lúc có trị dương và lúc có trị âm. Các ký hiệu ν3,ν6,
νsvà νmlà những thông số thường được lựa chọn lúc thiết kế tương
170
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.1. Phương pháp hiên chạy cửa số
“./figures/FIR_8” — 2012/7/5 — 4:47 — page xvi — #1
−0.4−0.2 0 0.2 0.4
0
5
10
15
ν
|H(ejω)|
L=15
L=21
L=31
(a)
“./figures/FIR_9” — 2012/7/5 — 4:47 — page xvi — #1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
−100
−80
−60
−40
−20
0
ν
|H(ejω)|(dB)
L=15
L=21
L=31
(b)
Hình 6.6: Đáp ứng tần số Wtg(ejω)của hiên chạy cửa số tam giác wtg(n)với những
chiều dài rất rất khác nhau.
171
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
“./figures/FIR_10” — 2012/7/5 — 4:47 — page xvi — #1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
−60
−40
−20
0
ν
|H(ejω)|(dB)
Chữ nhật
Tam giác
Hình 6.7: So sánh phục vụ tần số của hiên chạy cửa số chữ nhật và tam giác.
ứng với dải thông 3dB, 6dB, dải thông búp phụ và nửa dải thông
búp chính. Các búp phụ suy giảm và vận tốc suy giảm thường được
màn màn biểu diễn theo dB/octave hoặc dB/decade. Các thông số này đóng vai
trò quan trọng trong quy trình thiết kế bộ lọc FIR.
Bảng 6.1 phục vụ những công thức toán học của hiên chạy cửa số đã được
những nhà nghiên cứu và phân tích và phân tích thiết kế.
Hình 6.10 màn màn biểu diễn miền tần số của những hiên chạy cửa số này. Thông
thường, thiết kế hiên chạy cửa số nhờ vào một trong những trong những số trong những tiêu chuẩn được xem như tối
ưu. Thật ra, phải lựa chọn Một trong những tiêu chuẩn tối ưu vì thông thường
những tiêu chuẩn này mâu thuẩn nhau. Chẳng hạn, cần búp chính hẹp
(hoặc dải chuyển tiếp nhỏ) và mức suy giảm của búp phụ nhỏ. Có
một số trong những trong những hiên chạy cửa số được xây dựng như tổng hợp của những hiên chạy cửa số đơn thuần và giản dị
hơn. Chẳng hạn hiên chạy cửa số Hanning là tổng của một hiên chạy cửa số chữ nhật và
một hiên chạy cửa số cosine, hay hiên chạy cửa số tam giác là tích chập của hai hiên chạy cửa số
chữ nhật. Một số hiên chạy cửa số khác được thiết kế để sở hữu một số trong những trong những tính chất ta
mong ước. Chẳng hạn hiên chạy cửa số Hanning cho ta độ suy tụt giảm ở
tần số cao nhưng đồng thời có búp sóng chính rộng, trong lúc đó cửa
sổ Hamming nhằm mục đích mục tiêu tối thiểu hóa những búp phụ nhưng lại làm độ suy
giảm ở tần số cao chậm đi, còn hiên chạy cửa số Kaiser chứa thông số βnhằm
trấn áp độ suy giảm của búp phụ.
172
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.1. Phương pháp hiên chạy cửa số
“./figures/FIR_11” — 2012/7/5 — 4:48 — page xvi — #1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
−60
−40
−20
0
ν
|H(ejω)|(dB)
Chữ nhật
Tam giác
Hình 6.8: So sánh phục vụ tần số của cục lọc thiết kế dùng hiên chạy cửa số chữ
nhật và hiên chạy cửa số tam giác, với tần số cắt νc=0,25.
“./figures/FIR_12” — 2012/7/5 — 4:48 — page xvii — #1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
−80
−60
−40
−20
0
ν
|H(ejω)|(dB)
Hình 6.9: Các tham số tần số góc thiết kế.
173
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
Bảng 6.1: Các hàm hiên chạy cửa số thông dụng
Tên hiên chạy cửa số w0(n),−(L−1)/2 ≤n≤(L−1)/2 w(n)=w0µn−L−1
2¶,0≤n≤L−1
Chữ nhật 1 1
Tam giác 1−2|n|
L−1
2n
L−1,với 0≤n≤L−1
2
2−2n
L−1,với L−1
2
Cosine cos³πn
L−1´cos³πn
L−1−π
2´
Reimann sincLµ2n
L−1¶sincLµ2n
L−1−1¶
Hanning 0,5+0,5cosµ2πn
L−1¶0,5−0,5cosµ2πn
L−1¶
Hamming 0,54 +0,46cosµ2πn
N−1¶0,54 −0,46cosµ2πn
N−1¶
Blackman 0,42 +0,5cos µ2πn
L−1¶0,42 −0,5cosµ2πn
L−1¶
+0,08cos³4πn
L−1´+0,08cosµ4πn
L−1¶
Kaiser
I0Ãβr1−³2n
L−1´2!
I0(β)
I0Ãβr1−³2n
L−1−1´2!
I0(β)
Đối với một hiên chạy cửa số theo biến thời hạn liên tục có chiều dài hữu
hạn thì tối ưu hóa nguồn tích điện của phổ trên một dải băng tần nào đó
sẽ cho ra một hiên chạy cửa số có cấu trúc liên hệ đến hàm sóng cầu*bậc 1.
Chính hiên chạy cửa số Kaiser là xấp xỉ tốt nhất trong miền thời hạn rời rạc.
Một số yếu tố cần để ý quan tâm trong quy trình thiết kế bằng phương
pháp hiên chạy cửa số
Đáp ứng tần số của cục lọc thông thấp FIR có dạng tổng quát
được minh họa ở hình 6.11. Những thông số rõ ràng xuất hiện trên
hình này gồm độ gợn sóng, là số lượng số lượng giới hạn giữa hai trị số 1−δpvà 1+δp,
tần số cắt ωp(hay νp) dùng để định nghĩa dải thông và tần số triệt
ωs(hay νs) để định nghĩa dải triệt. Độ gợn sóng trong dải triệt có
*Prolate spheroidal wave functions.
174
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.1. Phương pháp hiên chạy cửa số
“./figures/FIR_13” — 2012/7/5 — 4:48 — page xvii — #1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
−100
−80
−60
−40
−20
0
ν
|H(ejω)|(dB)
Chữ nhật
Tam giác
Cosine
Hanning
(a)
“./figures/FIR_14” — 2012/7/5 — 4:48 — page xvii — #1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
−100
−80
−60
−40
−20
0
ν
|H(ejω)|(dB)
Chữ nhật
Hamming
Blackman
Kaiser
(b)
Hình 6.10: So sánh phục vụ tần số những hiên chạy cửa số.
175
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
“./figures/FIR_15” — 2012/7/5 — 4:48 — page xviii — #1
ω
|H(jω)|
1+δp
1−δp
ωp
Dải thông
Dải triệt
Dải chuyển tiếp
ωc
δs
ωsπ
Hình 6.11: Minh họa phục vụ tần số của một bộ lọc thông thấp.
trị cực lớn là δs. Ta cũng thấy, khoảng chừng chừng [ωp,ωs]là tương ứng với dải
chuyển tiếp. Theo cty dB ta có độ gợn sóng dải thông Ap(dB) và
độ gợn sóng dải triệt As(dB) được định nghĩa như sau:
Ap=−20logµ1−δp
1+δp¶(6.25)
As=−20logµδs
1+δp¶≈−20logδs,δp¿1(6.26)
Cũng theo cty dB, độ gợn sóng được cho bởi
δp=10Ap/20 −1
10Ap/20 +1(6.27)
δs=(1 +δp)10−As/20 ≈10−As/20,δp¿1.(6.28)
Thiết kế một bộ lọc FIR bằng phương pháp hiên chạy cửa số tức là chọn
loại hiên chạy cửa số và chiều dài của cục lọc thế nào để những đặc tả của cục lọc
được thỏa mãn nhu cầu nhu yếu. Thông thường, loại bộ lọc được chọn theo độ gợn
sóng và chiều dài bộ lọc, tùy từng tần số cắt và bề rộng của
dải chuyển tiếp. Để làm rõ, xét hình 6.12, trong số đó lấy tích chập
176
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.1. Phương pháp hiên chạy cửa số
của W(ejω)và Hid(ejω)để sở hữu phục vụ tần số của cục lọc muốn thiết
kế. Hình vẽ này đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết tích chập đã biến một hàm không liên tục,
“./figures/FIR_16” — 2012/7/5 — 4:49 — page xix — #1
ω
|H(jω)|
1+δp
1−δp
Hid(ejω)
H(ejω)
ωpωc
δs
−δsωsπ
θ
W(ej(ω−θ))
ω
∆ωm
Hình 6.12: Minh họa chiều dài bộ lọc tùy từng tần số cắt và bề
rộng của dải chuyển tiếp.
là Hid(ejω), thành một hàm mềm mại và mượt mà và mượt mà hơn, là H(ejω). Đồng thời, dải
chuyển tiếp tùy từng bề rộng của búp chính của phục vụ tần
số hiên chạy cửa số, ∆ωm. Bề rộng này tỉ lệ nghịch với chiều dài của hiên chạy cửa số, L.
Những tính chất định tính này tùy từng phục vụ tần số của những
hiên chạy cửa số. Sau đấy là một số trong những trong những tính chất:
a) Đối với toàn bộ những hiên chạy cửa số thì gợn sóng trong dải thông và trong dải
triệt đều bằng nhau (δp=δs).
177
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
Bảng 6.2: Bảng tra giá trị của những hiên chạy cửa số thông dụng
Cửa sổ Ap(dB) As(dB) δp=δsC
Chữ nhật 0,742 21 0,0819 0,60
Hanning 0,055 44 0,0063 3,21
Hamming 0,019 53 0,0022 3,47
Blackman 0,0015 75,3 0,00017 5,71
b) Độ gợn sóng cực lớn trong dải triệt thường nhỏ hơn đỉnh của búp
phụ của hiên chạy cửa số. Tức là độ suy giảm trong dải triệt của cục lọc thường
to nhiều hơn nữa độ suy giảm của đỉnh búp phụ của hiên chạy cửa số. Đỉnh búp phụ này
cũng như trị cực lớn của gợn sóng trong dải thông và độ suy giảm
trong dải thông phụ thuộc rất ít vào chiều dài Lcủa bộ lọc.
c) Mặt khác, dải chuyển tiếp, ∆ν=νp−νs, được xem từ tần số có biên
độ 1−δpđến tần số có biên độ δs, hoàn toàn hoàn toàn có thể xem như bằng bề rộng của
búp chính của phục vụ tần số hiên chạy cửa số. Thật ra, dải chuyển tiếp này
thông thường nhỏ hơn bề rộng của búp chính này. Như đã đề cập đến
ở trên, dải chuyển tiếp tỉ lệ nghịch với chiều dài của cục lọc, tức là
∆ν=C
L(6.29)
trong số đó hằng số tỉ lệ Cphụ thuộc vào bộ lọc ta chọn, được xác lập
bằng những phương pháp mô phỏng và thực nghiệm, có mức giá trị được
trình diễn ở Bảng 6.2. Riêng bộ lọc Kaiser thì chiều dài và thông số
β, thông qua thực nghiệm, được ước tính với những công thức sau này:
β=
0,1102(A−8,7),A>50,
0,5842(A−21)0,4 +0,07886( A−21),21 ≤A≤50,
0,A
(6.30)
d) Ngoài ra, hoàn toàn hoàn toàn có thể chọn một cách thích hợp tần số νc(tần số cắt lý
tưởng) là trị trung bình của νpvà νs. Thông thường, tần số cắt để
thỏa mãn nhu cầu nhu yếu chiều dài Lngắn nhất thường nhỏ hơn trị số trung bình
này. Để bảo vệ độ dài Ltối thiểu ta hoàn toàn hoàn toàn có thể tính toán với trị số νc
này rồi trấn áp và kiểm soát và điều chỉnh những thông số tiếp Từ đó. Chẳng hạn, giảm νchoặc
178
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.1. Phương pháp hiên chạy cửa số
giảm Lmà vẫn thỏa những đặc tả nhất là tại những tần số số lượng số lượng giới hạn của
dải thông và dải triệt.
Các bước thiết kế bộ lọc FIR bằng hiên chạy cửa số được tóm tắt trong
phương pháp 6.1 cho sau này.
Phương pháp 6.1 – Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp
hiên chạy cửa số.
1. Chuẩn hóa những đặc tả tần số tương tự bởi tần số lấy mẫu FS.
2. Xác định những tần số νpvà νscủa bộ lọc số thông thấp và chọn
tần số cắt νccủa bộ lọc số thông thấp: νc=(νp+νs)/2.
3. Chọn hiên chạy cửa số để thỏa những đặc tả gợn sóng và suy giảm (Bảng 6.2).
4. Ước lượng chiều dài Lbằng công thức C/(νs−νp)(Bảng 6.2).
5. Tính phục vụ xung của cục lọc thông thấp lý tưởng hid(n)=
2νcsinc(2nνc),|N| ≤ (L−1)/2.
6. Tính phục vụ xung của cục lọc thiết kế h(n)=w(n)hid(n).
Ví dụ 6.1 (Ảnh hưởng của những hiên chạy cửa số trong thiết kế bộ lọc FIR)
Ta muốn thiết kế một bộ lọc FIR thông thấp có phục vụ tần số sau
đây
Hd(f)=(1,0≤f≤250Hz
0,f>250Hz
biết rằng tần số lấy mẫu FS=1kHz và độ dài bộ lọc thiết yếu kế là
L=21.
Chuẩn hóa những tần số đặc tả tương tự bởi tần số, trong miền tần
số, ta có
νc=250
1000 =0,25
và phục vụ xung tương ứng là
hd(n)=2νcsinc(2nνc)=0,5 sinc(0,5n).
179
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
Ảnh hưởng của hiên chạy cửa số chữ nhật chỉ là vô hiệu những hd(n)nằm
ngoài chiều dài thiết yếu. Thực hiện tương tự cho những hiên chạy cửa số tam
giác, Hanning và Kaiser (với β=1), ta có kết quả phục vụ tần số
được mô tả trong hình 6.13. Ta thấy rằng, phục vụ tần số đã đã có được
khi sử dụng hiên chạy cửa số chữ nhật đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết bộ lọc có độ suy giảm hoàn
toàn hoàn toàn hoàn toàn có thể đồng ý được. Tuy nhiên, đỉnh của búp phụ tương đối cao,
gần bằng 21 dB.
“./figures/FIR_17” — 2012/7/5 — 4:49 — page xxii — #1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
−60
−40
−20
0
ν
|H(ejω)|(dB)
Chữ nhật
Tam giác
Hanning
Kaiser
Hình 6.13: Ảnh hưởng của những hiên chạy cửa số, với chiều dài L=21.
Ví dụ 6.2 (Thiết kế bộ lọc FIR thông thấp bằng hiên chạy cửa số Hanning)
Ta muốn thiết kế một bộ lọc FIR có những đặc tả sau: Fp=2kHz,
Fs=4kHz, Ap=2dB, As=40 dB, tần số lấy mẫu Fs=20 kHz.
Ta biết rằng đấy là một bộ lọc số thông thấp có những tần số số đặc
trưng sau này:
νp=Fp
FS=2
20 =0,1
νs=Fs
FS=4
20 =0,2.
Với độ suy giảm As=40 dB, so sánh với bảng 6.2 ta thấy hoàn toàn hoàn toàn có thể chọn
hiên chạy cửa số Hanning ở tại mức suy giảm thấp hơn, là 44 dB. Với dải chuyển
180
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.1. Phương pháp hiên chạy cửa số
tiếp
∆ν=νs−νp=0,2−0,1=0,1
thì chiều dài của cục lọc sẽ vào lúc chừng
L=C
∆ν≈3,21
0,1≈33.
Tần số cắt là
νc=0,5(νp+νs)=0,15.
Do vậy, phục vụ xung của cục lọc lý tưởng là
hid(n)=2νcsinc(2nνc)=0,3sinc(0,3n),
Với kết quả này, ta có phục vụ biên độ như màn màn biểu diễn ở hình 6.14(a).
Kết quả này đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết bộ lọc vừa thiết kế vượt xa đặc tả thiết kế. Điều
này là hiển nhiên vì lúc ta chọn thông số đã vượt mức thiết yếu. Như
vậy, cách làm trong lần thiết kế thứ nhất là chọn thông số thỏa mãn nhu cầu nhu yếu
đặc tả. Nếu với thông số đã chọn mà chất lượng bộ lọc được thiết vượt
quá xa mức thiết yếu thì ta tiến hành trấn áp và kiểm soát và điều chỉnh, mà rõ ràng nhất ở
đấy là giảm thông số chiều dài bộ lọc nhằm mục đích mục tiêu giảm giá tiền sản xuất.
Cách trấn áp và kiểm soát và điều chỉnh sẽ tiến hành trình dài diễn sau này.
Mục tiêu của thử và trấn áp và kiểm soát và điều chỉnh là thay đổi νcvà Lthế nào để
vẫn đảm bảo những đặc tả là độ gợn sóng trong dải thông nhỏ hơn
2dB và độ suy giảm dải triệt phải to nhiều hơn nữa 40 dB. Với phương tiện đi lại đi lại
máy tính tân tiến thì phương pháp thử sai và trấn áp và kiểm soát và điều chỉnh thực sự
không mất thì giờ. Trong trường hợp này ta chỉ việc thử một hai lần
là được. Từ νc=0,15, ta trấn áp và kiểm soát và điều chỉnh L, tiếp Từ đó trấn áp và kiểm soát và điều chỉnh νc. Trong ví
dụ này, ta thấy chọn νc=0,1313 và L=23 thì những thông số hoàn toàn
được thỏa mãn nhu cầu nhu yếu. Đáp ứng biên độ được biễu diễn trên hình 6.14(b).
Rõ ràng, ta đã giảm chiều dài bộ lọc đi nhiều, từ 33 xuống còn 23, mà
vẫn thõa mãn đặc tả thiết kế.
Ví dụ 6.3 (Thiết kế bộ lọc FIR thông thấp bằng hiên chạy cửa số Blackman)
Ta muốn thiết kế một bộ lọc FIR có những đặc tả sau: Fp=2kHz,
Fs=4kHz, Ap=2dB, As=70 dB, tần số lấy mẫu FS=20 kHz.
181
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
“./figures/FIR_18” — 2012/7/5 — 4:49 — page xxiii — #1
0 0.1 0.15 0.2 0.5
−2
−40
−60
ν
|H(ejω)|(dB)
(a) Thiết kế lần thứ nhất: L=33,νc=0,15.
“./figures/FIR_19” — 2012/7/5 — 4:49 — page xxiii — #1
0 0.1 0.15 0.2 0.5
−2
−40
−60
ν
|H(ejω)|(dB)
(b) Điều chỉnh kết quả: L=23,νc=0,1313
Hình 6.14: Đáp ứng biên độ bộ lọc số FIR dùng hiên chạy cửa số Hanning, có
được thông qua hai bước thiết kế: (1) thiết kế lần thứ nhất và (2) điều
chỉnh thiết kế.
Giống như ví dụ 6.2, ta đã đã có được những đặc tả thiết kế cho bộ lọc
thông thấp FIR như sau: tần số dải thông νp=0,1, tần số dải triệt
νs=0,2, dải chuyển tiếp ∆ν=0,1, tần số cắt νc=0,15 và phục vụ
182
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.1. Phương pháp hiên chạy cửa số
xung của cục lọc lý tưởng hid(n)=0,3 sinc(0,3n).
Đối chiếu bảng 6.2 với độ suy giảm As=70 dB, ta hoàn toàn hoàn toàn có thể chọn
hiên chạy cửa số Blackman với độ suy giảm là 75,3dB. Chiều dài của cục lọc là
L=C
∆ν≈5,71
0,1≈58.
Chú ý cho tới giờ ta chỉ quan tâm tới những bộ lọc có chiều dài lẻ,
vì vậy hoàn toàn hoàn toàn có thể chọn chiều dài cho hiên chạy cửa số Blackman bằng 57 hoặc 59.
Trong lần thiết kế thứ nhất ta chọn L=57. Trường hợp Lchẵn sẽ
thảo luận sau. Đáp ứng của cục lọc được thiết kế như ở hình 6.15(a)
và rõ ràng là nó vượt xa đặc tả thiết yếu.
Bằng cách thử và trấn áp và kiểm soát và điều chỉnh như ví dụ 6.2, ta thay đổi νcvà L
thế nào để vẫn đảm bảo những đặc tả là gợn sóng trong dải thông
nhỏ hơn 2dB và độ suy giảm dải triệt phải to nhiều hơn nữa 70 dB. Trong ví
dụ này, ta chọn được νc=0,1278 và L=39 mà vẫn thỏa mãn nhu cầu nhu yếu đặc tả
thiết kế, như ở hình 6.15(b).
6.1.3 Thiết kế bộ lọc thông cao
Cho đến giờ đây ta mới chỉ quan tâm đến thiết kế bộ lọc FIR
thông thấp có phục vụ xung là h(n). Để phân biệt những trường hợp
khác, ta ký hiệu phục vụ xung thông thấp là hlp(n)và phục vụ tần
số thông thấp tương ứng là Hlp(ejω). Thấy rằng, nếu ta dịch chuyển
Hlp(ejω)một khoảng chừng chừng πthì sẽ đã đã có được một phục vụ tần số thông cao,
ký hiệu là Hhp(ejω). Điều này được minh họa ở trong hình 6.16. Như
vậy
Hhp(ejω)=Hlp(ej(ω−π))(6.31)
và phục vụ xung tương ứng của cục lọc thông cao là
hhp(n)=(−1)nhlp (n).(6.32)
Kết quả này đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết để thiết kế một bộ lọc thông cao thỏa đặc tả
cho trước, ta hoàn toàn hoàn toàn có thể thiết kế một bộ lọc thông thấp tương ứng.
183
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
“./figures/FIR_20” — 2012/7/5 — 4:49 — page xxiv — #1
0 0.1 0.15 0.2 0.5
−2
−40
−70
ν
|H(ejω)|(dB)
(a) Thiết kế lần thứ nhất: L=57,νc=0,15
“./figures/FIR_21” — 2012/7/5 — 4:49 — page xxiv — #1
0 0.1 0.15 0.2 0.5
−2
−40
−70
ν
|H(ejω)|(dB)
(b) Điều chỉnh thiết kế: L=39,νc=0,1278
Hình 6.15: Thiết kế bộ lọc FIR thông thấp bằng hiên chạy cửa số Blackman.
Ví dụ 6.4 (Thiết kế bộ lọc FIR thông cao)
Ta muốn thiết kế một bộ lọc FIR có những đặc tả sau: Fp=4kHz,
Fs=2kHz, Ap=2dB, As=40 dB, tần số lấy mẫu FS=20 kHz.
184
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.1. Phương pháp hiên chạy cửa số
“./figures/FIR_22” — 2012/7/5 — 4:50 — page xxv — #1
ν
|Hlp(ejω)|
0,5
νpνs
“./figures/FIR_23” — 2012/7/5 — 4:50 — page xxv — #1
ν
|Hhp(ejω)|
0,5
νsνp
Hình 6.16: Thiết kế thông cao.
Từ đặc tả, ta thấy bộ lọc thiết yếu kế là bộ lọc thông cao. Do đó,
những thông số đặc tả tần số số là
νp=Fp
FS=4
20 =0,2
νs=Fs
FS=2
20 =0,1
và dải chuyển tiếp là
∆ν=νp−νs=0,2−0,1=0,1.
Với As=40 dB, ta dùng bảng 6.2 để chọn hiên chạy cửa số Hanning hoặc Ham-
ming. Nếu chọn hiên chạy cửa số Hanning, ta có chiều dài của cục lọc là
L=C
∆ν=3,21
0,1≈33.
185
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
Còn nếu lọc hiên chạy cửa số Hamming, ta có
L=3,47
0,1≈35.
Có thể thiết kế bộ lọc thông cao bằng một trong hai cách sau này.
Cách 1: Chọn tần số cắt νccủa bộ lọc thông thấp bằng
νc=0,5(νp+νs)=0,15.
Khi đó, phục vụ xung của cục lọc thông thấp tương ứng là
hlp(n)=2νcsinc(2nνc)=0,3sinc(0,3n).
Biết rằng, nếu phục vụ tần số của cục lọc lý tưởng có biên bộ bằng 1ở
gốc thì 1−Hlp(ejω)là phục vụ tần số của cục lọc thông cao. Do đó đáp
ứng xung của cục lọc thông cao bằng
hhp(n)=δ(n)−hlp(n)
=δ(n)−0,3sinc(0,3n).
Kết quả thiết kế cho phục vụ tần số của cục lọc thông cao Hhp (ejω)
như màn màn biểu diễn trong hình 6.17(a).
Cách 2: Chọn tần số cắt của cục lọc thông thấp bằng
νc=0,5−0,5(νp+νs)=0,35.
Ta có, phục vụ xung của cục lọc thông thấp lý tưởng là
hid(n)=2νcsinc(2nνc)=0,7sinc(0,7n).
và phục vụ xung của cục lọc thông thấp được thiết kế là
hlp(n)=hid(n)w(n).
Như vậy, phục vụ xung của cục lọc thông cao được thiết kế là
hhp(n)=(−1)nhlp (n)
=(−1)n0,7 sinc(0,7n)w(n).
Hình 6.17(b) là kết quả thiết kế bộ lọc thông cao Theo phong thái này.
186
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.1. Phương pháp hiên chạy cửa số
“./figures/FIR_24” — 2012/7/5 — 4:50 — page xxvii — #1
0 0.1 0.2 0.5
−2
−40
−80
ν
|Hhp(ejω)|(dB)
(a) Cách 1
“./figures/FIR_25” — 2012/7/5 — 4:50 — page xxvii — #1
0 0.1 0.2 0.5
−2
−40
−80
ν
|Hhp(ejω)|(dB)
(b) Cách 2
Hình 6.17: Thiết kế bộ lọc thông cao sử dụng hiên chạy cửa số Hanning theo
hai cách, với L=33 và νc=0,15.
Nhận thấy hai cách thiết kế trên đều cho cùng một kết quả.
Thông thường người ta hay sử dụng cách thứ hai vì dễ tính toán và
bảo vệ chất lượng của cục lọc. Cách này thường được sử dụng cho
nghành thiết kế dàn lọc.
187
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
6.1.4 Thiết kế bộ lọc thông dải
Đối với bộ lọc thông dải hay triệt dải, nếu muốn sử dụng lọc
thông thấp nói trên thì nên tính đối xứng của phục vụ tần số, như
được minh họa trên hình 6.18. Từ bộ lọc thông thấp hoàn toàn hoàn toàn có thể suy ra bộ
“./figures/FIR_26” — 2012/7/5 — 4:50 — page xxvii — #1
ν
|Hlp(ejω)|
0,5
νpνs
“./figures/FIR_27” — 2012/7/5 — 4:50 — page xxvii — #1
ν
|Hbp(ejω)|
0,5
ν1ν2ν3ν4
Hình 6.18: Thiết kế thông dải.
lọc thông dải bởi phương trình
Hbp(ejω)=Hlp(ej(ω+ω0))+Hlp(ej(ω−ω0)),(6.33)
trong số đó
ν0=ν2+ν3
2=ν1+ν4
2.(6.34)
188
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.1. Phương pháp hiên chạy cửa số
Với ν1,ν3,ν3và ν4cho trước, bộ lọc thông thấp sẽ đã có được những đặc tả tần
số sau:
νc=ν3+ν4
2−ν0;(6.35)
νp=ν3−ν0=ν3−ν2
2;(6.36)
νs=ν4−ν0=ν4−ν1
2.(6.37)
Ví dụ 6.5 (Thiết kế bộ lọc FIR thông dải)
Ta muốn thiết kế một bộ lọc số FIR thỏa những đặc tả: dải thông trong
khoảng chừng chừng 4đến 8kHz, dải triệt trong mức chừng F10 kHz,
Ap=3dB, As=45 dB và FS=25 kHz.
Theo những đặc tả trên thì đấy là một bộ lọc thông dải có những
tần số số được chuẩn hóa là
ν1=2
25 =0,08;
ν2=4
25 =0,16;
ν3=8
25 =0,32;
ν4=10
25 =0,4.
Suy ra
ν0=0,16 +0,32
2=0,24;
νp=ν3−ν0=0,32 −0,24 =0,08;
νs=ν4−ν0=0,4−0,24 =0,16;
νc=ν3+ν4
2−ν0=0,32 +0,4
2=0,12.
Đối chiếu bảng 6.2 với độ suy giảm As=45 dB, ta thấy bộ lọc
thông thấp tương ứng cần chọn thuộc loại Hamming với độ suy giảm
dải triệt là 53 dB và độ dài của cục lọc được ước chừng bởi
L=C
νs−νp=3,47
0,16 −0,08 =43,375 ≈=44.
189
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
Cho đến giờ đây, ta chỉ thiết kế những bộ lọc có chiều dài lẻ, nên lựa chọn
L=45. và kết quả thiết kế cho phục vụ biên độ của cục lọc thông cao
như ở hình 6.19(a).
Bộ lọc dùng hiên chạy cửa số Hamming cho độ suy giảm dải triệt là 53 dB
trong lúc ta chỉ việc thỏa mãn nhu cầu nhu yếu 45 dB. Với độ thừa là 8dB, hoàn toàn hoàn toàn có thể chọn
chiều dài bộ lọc thấp hơn một ít. Thử nghiệm đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết, với L=27 và
νc=0,956 ta có phục vụ tần số thỏa mãn nhu cầu nhu yếu đặc tả thiết kế, như trong
hình 6.19(b).
Hình 6.20 là phục vụ tần số thông dải được thiết kế từ đáp
ứng tần số thông thấp tương ứng (xem hình 6.19(b)), với L=27 và
νc=0,956.
Phương pháp thiết kế sử dụng hiên chạy cửa số như vừa mới được trình diễn
được được cho phép ta thiết kế những bộ lọc thông thấp, thông cao và thông dải,
nhờ vào bộ lọc thông thấp mà những thông số được xem toán thế
nào để đặc tả thiết kế được thỏa mãn nhu cầu nhu yếu. Phương pháp luận khai triển
phục vụ tần số có tính đối xứng thành chuỗi Fourier không những
hoàn toàn hoàn toàn có thể được sử dụng cho bộ lọc thông thấp mà còn cho toàn bộ những bộ
lọc có phục vụ tần số đối xứng. Tức là, phương pháp này hoàn toàn hoàn toàn có thể được
sử dụng trực tiếp để thiết kế những bộ lọc thông thấp, thông cao, thông
dải, triệt dải, v.v. Tuy nhiên, những phương pháp vừa mới được trình diễn
trên đấy là tương đối thích hợp riêng với bài toán thiết kế, và phương
pháp thiết kế cũng thuận tiện và không cầu kỳ.
Có một trường hợp vẫn thường được quan tâm là những bộ lọc nửa
băng*, tức là những bộ lọc có νc=0,25. Loại bộ lọc này tuy nhiên có chiều
dài lớn nhưng thực ra một nửa thông số là triệt tiêu, vì vậy về mặt
điện tử thì có độ phức tạp thấp. Loại bộ lọc này được sử dụng trong
nghành dàn lọc.
*Half-band filter.
190
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.1. Phương pháp hiên chạy cửa số
“./figures/FIR_28” — 2012/7/5 — 4:50 — page xxix — #1
0 0.16 0.5
−3
−45
−60
0.08
ν
|Hlp(ejω)|(dB)
(a) Thiết kế lần thứ nhất: L=45,νc=0,12
“./figures/FIR_29” — 2012/7/5 — 4:51 — page xxix — #1
0 0.16 0.5
−3
−45
−60
0.08
ν
|Hlp(ejω)|(dB)
L=27,νc=0,956
(b) Điều chỉnh thiết kế: L=27,νc=0,956
Hình 6.19: Thiết kế bộ lọc FIR thông thấp tương ứng với hiên chạy cửa số Ham-
ming, dùng để thiết kế bộ lọc thông dải theo yêu cầu.
191
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
“./figures/FIR_30” — 2012/7/5 — 4:51 — page xxix — #1
0 0.16 0.32 0.4 0.5
−3
−45
−60
0.08
ν
|Hbp(ejω)|(dB)
Hình 6.20: Thiết kế bộ lọc FIR thông dải, L=27,νc=0,956.
6.2 Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số
Về mặt cơ bản phương pháp này tương đối đơn thuần và giản dị và dễ hiểu.
Thật vậy, biết rằng phục vụ tần số là một hàm tuần hoàn theo ωcó
chu kì 2π. Như thế, ta chỉ việc lấy Nmẫu của phục vụ tần số Hid(ejω)
của một bộ lọc lý tưởng (thông thấp, thông cao, v.v.) trong chu kì
[0;2π]và vận dụng biến hóa Fourier ngược rời rạc của Nmẫu này
làm cho một chuỗi trong miền thời hạn: h(n)=h(0),h(1),…,h(N−1).
Theo lý thuyết, biến hóa Fourier rời rạc của chuỗi h(n)là một hàm
theo ωcó chu kì 2πvà có mức giá trị trùng khớp với bộ sưu tập lấy trong
miền tần số. Nếu xem h(n)là phục vụ xung của một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống FIR
thì biến hóa Fourier của nó là phục vụ tần số H(ejω)của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống.
Rõ ràng là, phục vụ tần số H(ejω)của cục lọc được thiết kế không
giống phục vụ tần số Hid(ejω)của cục lọc lý tưởng. Vì vậy, ta hoàn toàn hoàn toàn có thể
trấn áp và kiểm soát và điều chỉnh chuỗi h(n)bằng phương pháp hiên chạy cửa số, hay là yếu tố chỉnh
nó để tối ưu hóa một tiêu chuẩn thiết kế nào đó, ví dụ điển hình trung bình
bình phương tối thiểu. Tuy nhiên, khi việc vận dụng những phương pháp
này trở thành phức tạp thì sẽ cần đến một phương pháp có hiệu suất cao
cao hơn, là phương pháp gợn sóng đều và sẽ trình diễn trong Mục 6.3.
192
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.2. Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số
Để minh họa những khía cạnh thực tiễn của phương pháp lấy
mẫu trên miền tần số ta xét hai ví dụ sau.
Ví dụ 6.6 (Thiết kế bộ lọc FIR thông thấp bằng phương pháp lấy
mẫu tần số)
Thiết kế một bộ lọc thông thấp có tần số cắt νc=0,25 có chiều dài
L=20.
Ta lấy mẫu phục vụ tần số Hid(ejω)của cục lọc lý tưởng thông
thấp tại Lđiểm cách đều nhau trên khoảng chừng chừng [0;1] của tần số số ν,
như trên hình 6.21. Ta thấy
|H(ejω)|=(1,nếu 0
0,nếu 2πνc
Với cách xác lập biên độ như trong (6.38), tại điểm bất liên tục νcta
có ¯¯H(ej2πνc)¯¯=1. Cách chọn này sẽ không còn hề thích phù thích phù thích hợp với giá trị của một
hàm tại điểm bất liên tục và vì vậy kết quả đã đã có được chắc như đinh sẽ đã có được
những xấp xỉ khá mạnh. Ngoài ra, lúc thiết kế một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống nhân
quả, tức phải đồng ý một độ trễ bằng N=(L−1)/2, thì độ trễ pha
của H(ejω)được xác lập bởi e−jω(L−1)/2 . Vì khoảng chừng chừng lấy mẫu của ωlà
từ 0đến 2πnên khoảng chừng chừng cách Một trong những tần số lấy mẫu là 2π/N. Như
thế, độ trễ pha của cục sưu tập H(k)trong miền tần số là –k(L−1)/L.
Ngoài ra, với bộ lọc có mức giá trị thực trong miền thời hạn, thì phục vụ
biên độ có tính đối xứng và phục vụ pha có tính phản đối xứng, cho
nên pha của cục sưu tập trong miền tần số từ L/2 trở đi là bằng pha của
bộ sưu tập trước đó nhưng ngược dấu, tức ta có H(k)=H∗(L−k).
Hình 6.21 là phục vụ tần số của cục lọc vừa mới được thiết kế. Như
vừa mới được trình diễn ở trên, hiện tượng kỳ lạ kỳ lạ Gibbs xẩy ra trong phục vụ
biên độ này. Để tránh trường hợp này ta hoàn toàn hoàn toàn có thể thay biên độ của đáp
ứng tần số tại điểm bất liên tục bằng 0,5thay vì bằng 1. Lúc đó ta có
|H(ejω)|=
1,nếu 0
0,5,nếu ω=2πνchoặc ω=2π(1 −νc),
0,nếu 2πνc
(6.39)
Cách lựa chọn này theo lý thuyết của chuỗi Fourier được được cho phép ta giảm
193
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
bớt độ xấp xỉ. Thật vậy, kết quả của phương pháp này (đường nét
đứt trong hình 6.22) đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết hoàn toàn tương thích với lý thuyết.
Và với độ xấp xỉ thấp thì đường nét đứt là lựa chọn thích hợp. Tuy
nhiên ta hoàn toàn hoàn toàn có thể trấn áp và kiểm soát và điều chỉnh νcvà dải thông νpđể có kết quả thỏa mãn nhu cầu nhu yếu
những đặc tả thiết kế.
“./figures/FIR_31” — 2012/7/5 — 4:51 — page xxxi — #1
0 0.2 0.4 0.6 0.811.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.5
1
1.5
2
ω/π
|H(ejω)|
Bộ lọc lý tưởng
Lấy mẫu miền tần số
Bộ lọc được thiết kế
Hình 6.21: Minh họa phương pháp thiết kế bằng lấy mẫu tần số.
Ví dụ 6.7 (Thiết kế bộ lọc FIR thông dải bằng phương pháp lấy mẫu
tần số)
Thiết kế một bộ lọc thông dải lý tưởng có tần số cắt ν1=0,25 và
ν2=0,75.
Bộ lọc lý tưởng thông dải được màn màn biểu diễn trong hình 6.23. Tương
tự ví dụ 6.6, ta lấy Lmẫu cách đều nhau của H(ejω)trong miền tần
số trên khoảng chừng chừng [0;1]. Ta thấy
|H(ejω)|=(1,nếu 2πν1≤ω≤2πν2,
0,nếu ω2πν2.
194
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.3. Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
“./figures/FIR_32” — 2012/7/5 — 4:51 — page xxxi — #1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
1.5
ν
|H(ejω)|
Có điểm bất liên tục
Không có điểm bất liên tục
Hình 6.22: So sánh phục vụ tần số biên độ.
Cũng như trong ví dụ 6.6, cách chọn mẫu này đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết biên
độ tại điểm bất liên tục bằng 1nên kết quả sẽ cho những xấp xỉ
tương đối lớn. Để giảm thiểu độ xấp xỉ tại điểm bất liên tục, chọn
biên độ tại điểm bất liên tục là giá trị trung bình, tức là 0,5.
Hai phương pháp tương ứng với hai cách lấy mẫu tại điểm bất
liên tục là biên độ bằng 1và 0,5cho ta kết quả trong hình 6.24. Và
đúng như đã thảo luận, kết quả đạt được có bản chất giống ví dụ 6.6,
nghĩa là cách chọn mẫu theo trị trung bình cho ta độ xấp xỉ
nhỏ hơn nhiều.
6.3 Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Như đã phân tích trên đây khi thiết kế bộ lọc FIR yếu tố thường
quan tâm là những bộ lọc có pha tuyến tính. Bởi vì đặc tính này tương
đối thích hợp cho những hệ truyền dẫn. Phương pháp thiết kế FIR bằng
hiên chạy cửa số tuy nhiên thuận tiện và đơn thuần và giản dị và tương đối linh hoạt, nhưng nó vẫn vẫn vẫn đang còn
những ràng buộc như độ gợn sóng trong dải thông và trong dải triệt
195
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
“./figures/FIR_33” — 2012/7/5 — 4:51 — page xxxii — #1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ν
|H(ejω)|
Hình 6.23: Đáp ứng tần số lý tưởng của cục lọc thông dải được lấy
mẫu.
“./figures/FIR_34” — 2012/7/5 — 4:51 — page xxxii — #1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
1.5
ν
|H(ejω)|
Có điểm bất liên tục
Không có điểm bất liên tục
Hình 6.24: So sánh phục vụ tần số biên độ khi có điểm bất liên tục
(nét liền) và khi có sự giảm sút bất liên tục (nét đứt).
là bằng nhau. Đầu trong năm 70 của thế kỷ 20, Parks và McClellan
đã đề xuất kiến nghị kiến nghị một phương pháp thiết kế hoàn toàn hoàn toàn có thể sử dụng cho những tình
huống mà độ ràng buộc ngặt nghèo hơn nhiều, như độ gợn sóng trong
196
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.3. Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
những dải tần rất rất khác nhau. Phương pháp này hầu hết sử dụng phương
pháp xấp xỉ Chebyshev để áp đặt những gợn sóng này. Hơn nữa, với bộ
lọc có pha tuyến tính như đã phân tích với phương pháp hiên chạy cửa số, nếu
phục vụ tần số là một hàm số thực và có biên độ khá nhỏ lúc có mức giá
trị âm (tức là có pha bằng π) thì tác động không đáng kể với đầu ra.
Do đó, phục vụ tần số có biên độ thực đối xứng này được tạm xem
như thể phục vụ tần số của biên độ. Như vậy, pha tuyến tính cuối
cùng chỉ là một độ trễ nào đấy. Lập luận này hàm ý
H(ejω)=A(ejω)e−jωn0,(6.40)
trong số đó A(ejω)là một hàm số thực có tính đối xứng và sẽ tiến hành thảo
luận trong phần tiếp theo.
Một cách tổng quát, bộ lọc có tính chất như trình diễn gọi là bộ
lọc có pha tuyến tính mở rộng và được định nghĩa như sau:
H(ejω)=A(ejω)e−j(n0ω+φ).(6.41)
Trong quy trình thiết kế ta cần chọn thế nào để A(ejω)có mức giá trị âm
không đáng kể. Vì độ trễ là tuyến tính và A(ejω)là một hàm thực
chẵn, phục vụ tần số H(ejω)có pha tuyến tính. Thông số φphải được
chọn thế nào để hữu ích cho quy trình thiết kế đồng thời có kết quả
thích ứng với thực tiễn (tức là phục vụ xung phải là số thực).
Như trong phương pháp thiết kế những bộ lọc FIR bằng hiên chạy cửa số
trong mục 6.1, phục vụ xung là hữu hạn và có tính đối xứng như
mong ước. Tuy nhiên, phương pháp này bắt buộc chiều dài bộ lọc
phải lẻ. Trong phần này, với định nghĩa pha tuyến tính mở rộng,
chiều dài lẻ bắt buộc trong phần trên sẽ không còn hề hề phải là một ràng
buộc nữa. Mặt khác, để thấy rõ độ trễ (tức là pha tuyến tính), xét
một phục vụ xung h(n)nhân quả và hữu hạn, có mức giá trị từ 0 đến L.
Hàm truyền FIR có bậc là N=L−1. Để hoàn toàn hoàn toàn có thể có pha tuyến tính,
h(n)nên phải có một số trong những trong những tính chất đối xứng thế nào để trong phục vụ tần
số xuất hiện hai hàm mũ có pha ngược dấu. Tùy theo chiều dài chẵn
hay lẻ và tính đối xứng hoặc phản đối xứng của h(n)mà ta phân làm
bốn loại bộ lọc như sau:
1. Loại I: h(n)đối xứng, Llẻ;
197
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
2. Loại II: h(n)đối xứng, Lchẵn;
3. Loại III: h(n)phản đối xứng, Llẻ;
4. Loại IV: h(n)phản đối xứng, Lchẵn.
Loại I
Đáp ứng xung h(n)đối xứng được cho bởi
h(n)=h(N−n),n=0,…,N,(6.42)
và có chiều dài Llẻ nên Nlà số chẵn (N=L−1). Đáp ứng tần số của
bộ lọc loại I là
H(ejω)=
N
X
n=0
h(n)e−jωn.(6.43)
Với tính đối xứng của h(n),H(ejω)hoàn toàn hoàn toàn có thể được rút gọn như sau
H(ejω)=
N/2−1
X
n=0
h(n)e−jωn+hµN
2¶+
N
X
N/2+1
h(n)e−jωn
=e−jωN
2″N/2
X
n=0
ancos(ωn)#,(6.44)
trong số đó và
a0=hµN
2¶,an=2hµN
2−n¶,n=1,2,…, N
2.
Đặt
A(ejω)=
N/2
X
n=0
ancos(ωn),
ta thấy ngay A(ejω)là một hàm thực chẵn theo ω. Do đó, H(ejω)được
màn màn biểu diễn dưới dạng như (6.41) mà ta mong ước
H(ejω)=A(ejω)e−jωN
2.(6.45)
198
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.3. Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
Loại II
Đáp ứng xung cũng theo biểu thức (6.42), như với Nlẻ. Trong
trường hợp này, phục vụ tần số sẽ tiến hành màn màn biểu diễn dưới dạng
H(ejω)=”(N+1)/2
X
n=1
bncos½ωµn−1
2¶¾#e−jωN
2(6.46)
trong số đó
bn=2hµN+1
2−n¶,n=1,2,…, N+1
2.(6.47)
Loại III
Đáp ứng xung h(n)phản đối xứng được cho bởi
h(n)=h(N−n),n=0,1,…,N,(6.48)
và với chiều dài Llẻ thì Nlà số chẵn. Đáp ứng tần số H(ejω)hoàn toàn hoàn toàn có thể
được rút gọn thành
H(ejω)=”N/2
X
n=0
cnsin(ωn)#e−j(ωN
2−π
2),(6.49)
trong số đó
cn=2hµN
2−n¶,n=1,2,…, N
2.(6.50)
Dạng này cũng thỏa mãn nhu cầu nhu yếu định nghĩa của một bộ lọc có pha tuyến
tính mở rộng.
Loại IV
Đáp ứng xung loại này cũng rất được cho bởi biểu thức (6.48),
tuy nhiên với Nlẻ. Từ đó, phục vụ tần số hoàn toàn hoàn toàn có thể rút rọn thành
H(ejω)=”(N+1)/2
X
n=1
dnsinµω½n−1
2¾¶#e−j(ωN
2−π
2),(6.51)
trong số đó
dn=2hµN+1
2−n¶,n=1,2,…, N+1
2.(6.52)
199
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
Nhắc lại rằng, thiết kế một bộ lọc FIR thỏa mãn nhu cầu nhu yếu những đặc tả tức
là tìm một bộ lọc có chiều dài và những thông số tương ứng. Để những đặc tả
thỏa mãn nhu cầu nhu yếu như vậy, tùy thuộc ta chọn loại bộ lọc có pha tuyến tính
mở rộng I, II, III hay IV đề cập trên đây mà xác lập những thông số
của A(ejω)và từ đó suy ra h(n)tương ứng. Thông thường, những đặc tả
được mô tả bởi những mặt nạ thiết kế như được minh họa ở hình 6.11.
Hình này đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết, những ràng buộc của dải thông, dải triệt và độ suy
giảm trong từng dải, những phương pháp thiết kế được trình diễn cho
đến giờ đây khó hoàn toàn hoàn toàn có thể thực thi được những mặt nạ như vậy này và
vì thế phương pháp Park–McCllelan trở nên rất quan trọng. Phương
pháp này được rút gọn thành chọn A(ejω)thế nào để thỏa mãn nhu cầu nhu yếu những
ràng buộc được màn màn biểu diễn bởi những mặt nạ này. Chú ý rằng, A(ejω)
của bốn loại bộ lọc FIR có pha tuyến tính mở rộng chứa những hàm
lượng giác theo ω, và chính đặc tính này đã được được cho phép McClellan sử
dụng phương pháp tối ưu hóa sử dụng tiêu chuẩn minmax nhờ vào
xấp xỉ Chebyshev*. Phương pháp này thường được gọi là thiết kế bộ
lọc FIR có gợn sóng đều, cũng gọi là thiết kế bộ lọc FIR có pha
tuyến tính tối ưu, hoặc phương pháp thiết kế bộ lọc FIR sử dụng xấp
xỉ Chebyshev.
Về mặt cơ bản, vận dụng phương pháp Chebyshev không hề gì
phức tạp. Tuy nhiên, nó rất chi li và khá dài, vì vậy toàn bộ toàn bộ chúng ta chỉ
cần khai triển phương pháp cho một trường hợp đặc biệt quan trọng quan trọng để làm rõ
phương pháp luận cho trường hợp một bộ lọc FIR không nhân quả có
pha mở rộng triệt tiêu. Đây đó đó là trường hợp mà ta đã phân tích
tương đối kỹ lưỡng cho phương pháp hiên chạy cửa số. Pha tuyến tính đó đó là
độ trễ mà ta cần sử dụng để biến bộ lọc này thành nhân quả. Xem
hình 6.25 ta thấy ngay phục vụ tần số của cục lọc này còn tồn tại dạng A(ejω)
trong số đó A(ejω)là một hàm thực chẵn theo ωcó dạng
A(ejω)=h(0) +2
N/2
X
n=1
h(n)cos(nω).(6.53)
Bộ lọc này thuộc loại I như đã trình diễn trên đây với pha mở rộng
triệt tiêu. Trong trường hợp này, thiết kế bộ lọc đó đó là tìm chiều
*Đầu trong năm 70 của thế kỷ 20, McClellan trong luận án tiến sỹ của tớ đã trình
bày một phương pháp rất quan trọng mang tên là Parks–McCllellan, hiện giờ đang rất được sử
dụng đại trà phổ thông phổ thông trong công nghệ tiên tiến và phát triển tiên tiến và phát triển và tăng trưởng cũng như trong nghành nghề nghề hàn lâm.
200
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.3. Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
dài cũng như những thông số h(n)để A(ejω)thỏa mãn nhu cầu nhu yếu những đặc tả của mặt
nạ. Nếu mặt nạ áp đặt vào biên độ thì đó đó là |A(ejω)|phải thõa mãn
mặt nạ này, như trên hình 6.25(a). Mặt nạ biên độ hoàn toàn hoàn toàn có thể mở rộng dễ
dàng cho những dải thông trong số đó A(ejω)âm, như trên hình 6.25(b).
“./figures/FIR_35” — 2012/7/23 — 20:34 — page 48 — #1
ωpωsπ
δs
1−δp
1+δp
ω
|A(jω)|
(a)
“./figures/FIR_36” — 2012/7/23 — 20:35 — page 48 — #1
ωpωsπ
δs
−δs
1−δp
1+δp
ω
A(jω)
(b)
Hình 6.25: Mặt nạ biên độ của A(ejω).
201
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
6.3.1 Tiêu chí sai số minmax
Trước khi vận dụng phương pháp tối ưu hóa với tiêu chuẩn minmax,
ta nhớ rằng
Tk(cosθ)=cos(kθ),k>0,(6.54)
trong số đó Tk(x)là đa thức bậc kChebyshev, theo công thức (??) trong
chương 5. Các đa thức Chebyshev hoàn toàn hoàn toàn có thể được xem từ những biểu thức
đệ qui sau này
T0(x)=1(6.55)
Tk(x)=2xTk−1(x)−Tk−2(x),k≥2.(6.56)
Đa thức Chebyshev là một họ những đa thức trực giao trên khoảng chừng chừng [0;1].
Đặt
g(n)=(h(n),n=0
2h(n),n=1,…,N/2.(6.57)
Ta hoàn toàn hoàn toàn có thể viết lại A(ejω)từ (6.53) như sau:
A(ejω)=
N/2
X
n=0
g(n)cos(nω)(6.58)
=
N/2
X
n=0
g(n)Tn(x)|x=cos(ω).(6.59)
Như thế A(ejω)hoàn toàn hoàn toàn có thể được xem như một đa thức lượng giác, tức là
một đa thức có biến x=cos(nω).
Như đã được đề cập, phương pháp xấp xỉ Chebyshev (hoặc tối
ưu Chebyshev) được vận dụng với hiệu suất cao rất tốt lúc tiêu chuẩn tối ưu
là sai số tuyệt đối. Gọi Ad(ejω)là phục vụ tần số lý tưởng ta mong
muốn. Gọi W(ejω)là hàm trọng số được sử dụng để định nghĩa sai số
trong miền tần số như sau:
E(ejω)=W(ejω)hAd(ejω)−A(ejω)i.(6.60)
Cách chọn hợp lý nhất cho hàm trọng số này là
W(ejω)=
1
δp,ω∈Sp,
1
δs,ω∈Ss,
(6.61)
202
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.3. Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
trong số đó Spvà Sslà dải thông và dải triệt, δplà độ gợn sóng tuyến
tính trong dải thông và δslà độ triệt tuyến tính trong dải triệt. Ta
cũng hoàn toàn hoàn toàn có thể chọn hàm trọng số bằng phương pháp chuẩn hóa như sau
W(ejω)=
δs
δp,ω∈Sp,
1,ω∈Ss.
(6.62)
Thông thường những đặc tả nhằm mục đích mục tiêu mô tả những ràng buộc trên
phục vụ biên độ của dải thông và dải triệt, nhưng không hề ràng
buộc gì trong dải chuyển tiếp. Gọi Sνlà tập hợp những dải tần số có đặc
tả. Như thế, Sνlà một tập compact trong mức chừng [0;0,5], được xác
định bởi
Sν=Sp∩Ss,(6.63)
và được rõ ràng hóa riêng với nhiều chủng loại bộ lọc rất rất khác nhau như trong
bảng 6.3.
Bảng 6.3: Tập hợp những dải tần có đặc tả
Loại bộ lọc Sν
Thông thấp [0,νp]∪[νs,1/2]
Thông cao [0,νs]∪[νp,1/2]
Thông dải [0,νs1]∪[νp1,νp2]∪[νs2,1/2]
Triệt dải [0,νp1]∪[νs1,νs2]∪[νp2,1/2]
Tiêu chí minmax trong quy trình thiết kế là tìm đáp án g(n)của
bài toán tối sau này
g∗(n)=arg·min
g(n)½max
ω∈Sν
E(ejω)¾¸ (6.64)
Sử dụng phương trình 6.64, ta thấy với biến x=cos(ω)bài toán trở
thành minmax theo đa thức Chebyshev theo xnhư sau:
g∗(n)=arg”min
g(n)(max
x∈FW(ejω)ÃAd(ejω)−
N/2
X
n=0
g(n)Tn(x)|x=cos(ω)!)#
(6.65)
203
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
trong số đó Flà ảnh của Sνbởi ánh xạ x=cos(ω). Bài toán tối ưu hóa này
đã được Chebyshev xử lý và xử lý. Phương pháp tính số thực tiễn được
McClellan xây dựng nhờ vào định lý xen kẽ*sau này: g(n)đạt giá
tối ưu g∗(n)khi và chỉ khi hiện hữu M+2tần số số tối ưu cục bộ
ν0,ν1,…,νM+1trong tập Sνthế nào để E(νk+1)=−E(νk)và |E(νk)|=δ,
với k=0, .. . , M+1.
Chính kết quả của định lý này đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết tại sao nó được gọi là
định lý xen kẽ và là lí do tại sao bộ lọc được thiết kế dùng phương này
gọi là bộ lọc có gợn sóng đều. Với bộ lọc có gợn sóng đều được minh
họa ở hình 6.26, có độ gợn sóng dải thông là δp=0,06, độ suy giảm
của dải triệt δs=0,04 và bậc của cục lọc là L−1=12 (tức là M=6), ta
thấy có bốn tần số tối ưu cục bộ trong dải thông và bốn tần số tối ưu
cục bộ trong dải triệt. Như thế số tần số tối ưu cục bộ là M+2=8.
Định lý xen kẽ đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết phục vụ tần số biên độ mở rộng này đó đó là
tần số tối ưu.
6.3.2 Phương pháp thiết kế
Phương pháp Parks–McCllelan được tóm lược trong phương pháp
thiết kế 6.2. Về cơ bản nó là một phương pháp lặp được xây dựng dựa
trên định lý xen kẽ.
Phương pháp 6.2 – Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp
Parks–McClellan.
1. Khởi động bởi M+2giá trị νk;
2. Dựa trên những giá trị của E(ej2πνk), trấn áp và kiểm soát và điều chỉnh những tần số νkcho
đến lúc những E(ej2πνk)thỏa mãn nhu cầu nhu yếu Đk xen kẽ của định lý, và
cho ra kết quả tối ưu g∗(n)theo (6.65);
3. Dùng quan hệ (6.57) để suy ra phục vụ xung h(n).
Lập trình cho thuật toán này tương đối phức tạp tuy nhiên có rất
nhiều chương trình được viết theo ngôn từ Fortran, C, C++, và đặc
*Alternation theorem.
204
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.3. Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
“./figures/FIR_37” — 2012/7/23 — 20:35 — page 50 — #1
−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0
0.5
1
Hình 6.26: Đáp ứng tần số có gợn sóng đều, với νp=0,2,νs=0,3. Có
bốn tần số tối ưu trong dải thông và bốn trong dải triệt.
biệt là MATLAB trong số đó MATLAB là thuận tiện nhất mà ta hoàn toàn hoàn toàn có thể
sử dụng thuận tiện và đơn thuần và giản dị cho việc làm hằng ngày. Chỉ nên phải ghi nhận những
khái niệm cơ bản vừa mới được trình diễn trên đây thì ta hoàn toàn hoàn toàn có thể sử dụng
một cách có hiệu suất cao chương trình thiết kế dùng MATLAB*.
Thông thường, độ gợn sóng, độ suy giảm và dải chuyển tiếp là
những thông số hoàn toàn hoàn toàn có thể được thỏa mãn nhu cầu nhu yếu bằng phương pháp chọn chiều dài bộ
lọc thích hợp. Chiều dài của cục lọc thông thấp thường được ước lượng
bởi biểu thức do Kaiser đề xuất kiến nghị kiến nghị như sau:
L=1+−10log10(δpδs)–13
2,324∆ω,(6.66)
trong số đó ∆ω=2π(νs−νp). Hermann đề xuất kiến nghị kiến nghị một công thức khác, có
ước lượng sát với thực tiễn hơn và MATLAB sử dụng, như sau:
L≈1+1
∆νK(δ1,δ2,∆ν),(6.67)
trong số đó
K(δ1,δ2,∆ν)=C1(δ1)log(δ2)+C2(δ1)+C3(δ1,δ2)(∆ν)2,(6.68)
*Để hiểu thật rõ những cụ ông cụ bà thể giải tích cũng như lập trình, fan hâm mộ hoàn toàn hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm
giáo trình của Oppenheim, được liệt kê trong phần tài liệu tìm hiểu thêm.
205
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
với
C1(δ1)=(0,0729logδ1)2+0,07114logδ1−0,4761,(6.69)
C2(δ2)=(0,0518logδ2)2+0,59410logδ2−0,4278,(6.70)
C3(δ3)=11,01217 +0,541244(logδ1−logδ2).(6.71)
Công thức Herman cho bởi (6.67) đưa ra một ước lượng thông thường
nhỏ hơn thiết yếu, nên phải trấn áp và kiểm soát và điều chỉnh thêm một số trong những trong những cty. Lúc thiết
kế ta sẽ khởi đầu với Lnhỏ nhất xem có thỏa mãn nhu cầu nhu yếu đặc tả không. Nếu
không thỏa mãn nhu cầu nhu yếu, ta sẽ tăng dẫn chiều dài lên. MATLAB có lệnh
dùng để ước lượng bậc bộ lọc – firpmord– đã tiếp tục tăng hai cty so với
công thức Kaiser nên hoàn toàn hoàn toàn có thể thỏa mãn nhu cầu nhu yếu ngay lần chạy thứ nhất. Công
thức này đã và đang cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết chiều dài bộ lọc tỷ suất nghịch với dải chuyển
tiếp. Như vậy, để thỏa mãn nhu cầu nhu yếu những bộ lọc có dải chuyển tiếp hẹp, ta cần
sử dụng bậc bộ lọc lớn.
Ví dụ 6.8 (Thiết kế bộ lọc FIR thông thấp bằng phương pháp Park-
s–McClellan)
Ta muốn thiết kế một bộ lọc thông thấp có (i) tần số cắt thông dải là
νp=0,2, (ii) tần số cắt triệt dải là νs=0,3, (iii) độ uốn lượn đều thông
dải là δp=0,01, (iv) độ suy giảm dải triệt là δs=0,001.
Áp dụng công thức Herman, ta tính được chiều dài bộ lọc là
L=27. Kết quả được minh họa ở hình 6.27 và được làm rõ hơn ở
hình 6.28 đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết độ gợn sóng và độ suy giảm không thỏa mãn nhu cầu nhu yếu đặc
tả thiết kế. Vì thế, cần tăng chiều dài cho tới lúc kết quả thiết kế
thỏa mãn nhu cầu nhu yếu Đk đặc tả. Giả sử ta tăng chiều dài bộ lọc là một trong, kết
quả tương ứng được minh họa ở hình 6.29 và thõa mãn những đặc tả.
Ví dụ 6.9 (Thiết kế bộ lọc FIR thông dải bằng phương pháp Park-
s–McClellan)
Ta muốn thiết kế một bộ lọc thông dải có tần số lấy mẫu là 200 H z,
và có những tần số đặc tả: (i) Fs1=36H z, (ii) Fp1=40Hz, (iii) Fp2=60H z,
(iv) Fs2=64H z. Độ gợn sóng δp=0,02 và độ suy giảm dải triệt
δs=0,02.
206
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.3. Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
“./figures/FIR_38” — 2012/7/23 — 23:48 — page 40 — #1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.5
1
ν
A(ejω)
Hình 6.27: Đáp ứng tần số biên độ bộ lọc thông thấp [Ví dụ 6.8].
“./figures/FIR_39” — 2012/7/24 — 0:05 — page 40 — #1
0 0.05 0.1 0.15 0.2
0.99
1
1.01
ν
(a) Dải thông
“./figures/FIR_40” — 2012/7/24 — 0:05 — page 40 — #1
0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
−1
0
1
·10−3
ν
(b) Dải triệt
Hình 6.28: Đáp ứng tần số biên độ bộ lọc thông thấp trong dải thông
và dải triệt [Ví dụ 6.8].
Chuẩn hóa trong miền tần số số ta có νs1=0,18,νp1=0,2,νp2=
0,3,νs2=0,32. Ta thấy ngay bộ lọc này còn tồn tại dải chuyển tiếp khá hẹp:
δnu =0,02. Theo công thức Herman, chiều dài bộ lọc sẽ là
L=74.
Đáp ứng tần số biên độ của cục lọc này được thiết kế lần đầu như
trên hình 6.30, với độ gợn sóng dải thông và dải triệt chưa thõa mãn
207
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
“./figures/FIR_41” — 2012/7/24 — 0:05 — page 40 — #1
0 0.05 0.1 0.15 0.2
0.99
1
1.01
ν
(a) Dải thông
“./figures/FIR_42” — 2012/7/24 — 0:05 — page 40 — #1
0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
−1
0
1
·10−3
ν
(b) Dải triệt
Hình 6.29: Đáp ứng tần số biên độ bộ lọc thông thấp và dải thông
trong dải triệt sau khi nâng bậc bộ lọc [Ví dụ 6.8].
những đặc tả được thể hiện rõ trên hình 6.31. Sau khi tăng chiều dài bộ
lọc, phục vụ đã thõa mãn như trên hình 6.32.
“./figures/FIR_43” — 2012/7/24 — 0:20 — page 40 — #1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.5
1
ν
A(ejω)
Hình 6.30: Đáp ứng tần số biên độ bộ lọc thông dải [Ví dụ 6.9].
208
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.3. Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
“./figures/FIR_44” — 2012/7/24 — 0:06 — page 40 — #1
0 0.05 0.1 0.15
−0.02
0
0.02
ν
(a) Dải thông
“./figures/FIR_45” — 2012/7/24 — 0:06 — page 40 — #1
0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3
0.98
1
1.02
ν
(b) Dải triệt
Hình 6.31: Đáp ứng tần số biên độ bộ lọc thông dải trong dải thông
và dải triệt [Ví dụ 6.9].
“./figures/FIR_46” — 2012/7/24 — 0:06 — page 40 — #1
0 0.05 0.1 0.15
−0.02
0
0.02
ν
(a) Dải thông
“./figures/FIR_47” — 2012/7/24 — 0:06 — page 40 — #1
0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3
0.98
1
1.02
ν
(b) Dải triệt
Hình 6.32: Đáp ứng tần số biên độ bộ lọc thông dải trong dải thông
và dải triệt sau khi nâng bậc bộ lọc [Ví dụ 6.9].
Thiết kế một bộ lọc vi phân và bộ lọc Hilbert
Bộ lọc vi phân*và bộ lọc Hilbert†là những thiết bị ta gặp
khá thường xuyên trong cấu trúc của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống truyền tin. Đáp ứng
tần số của hai bộ lọc này được minh họa ở hình 6.33 và hình 6.34.
*Differentiator.
†Hilbert transformer.
209
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
Chú ý rằng tác động của đạo hàm hay trễ pha của cục lọc Hilbert chỉ
cần thỏa mãn nhu cầu nhu yếu trên dải thông ta quan tâm. Và như vậy phương pháp
hiên chạy cửa số là hoàn toàn thích hợp cho thiết kế nhiều chủng loại bộ lọc này tức là
triển khai phục vụ tần số thành một chuỗi Fourier và xử lý với cửa
số thế nào để phục vụ tần số thỏa mãn nhu cầu nhu yếu những đặc tả. Do Những phương
pháp này đã được đưa vào MATLAB với những lệnh đặc biệt quan trọng quan trọng.
“./figures/FIR_48” — 2012/7/24 — 0:21 — page 41 — #1
−0.4−0.2 0 0.2 0.4
−0.2
0
0.2
ν
|H(ejω)|
(a) Đáp ứng biên độ
“./figures/FIR_49” — 2012/7/24 — 0:22 — page 41 — #1
−0.4−0.2 0 0.2 0.4
−2
−1
0
1
2
ν
∠H(ejω)
(b) Đáp ứng pha
Hình 6.33: Đáp ứng tần số biên độ và pha của cục lọc vi phân.
210
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
6.3. Phương pháp thiết kế Parks-McClellan
“./figures/FIR_50” — 2012/7/24 — 0:25 — page 41 — #1
−0.4−0.2 0 0.2 0.4
−1
0
1
ν
|H(ejω)|
(a) Đáp ứng biên độ
“./figures/FIR_51” — 2012/7/24 — 0:26 — page 41 — #1
−0.4−0.2 0 0.2 0.4
−2
−1
0
1
2
ν
∠H(ejω)
(b) Đáp ứng pha
Hình 6.34: Đáp ứng tần số biên độ và pha của cục lọc Hilbert.
211
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
Bài tập chương 6
6.1. Sử dụng phương pháp hiên chạy cửa số để thiết kế một bộ lọc FIR thông
thấp có pha tuyến tính, có phục vụ tần số biên độ xấp xỉ lý tưởng
như sau:
Hd(ω)=(1,|ω|≤π/5,
0,π/5
a) Xác định những thông số của cục lọc 30 trọng số sử dụng phương pháp
hiên chạy cửa số, vận dụng hiên chạy cửa số hình chữ nhật.
b) Xác định phục vụ tần số biên độ của cục lọc vừa thiết kế.
6.2. Lặp lại bài tập 6.1 sử dụng hiên chạy cửa số tam giác và Hanning.
6.3. Sử dụng phương pháp hiên chạy cửa số để thiết kế một bộ lọc FIR thông
cao có pha tuyến tính, có phục vụ tần số biên độ xấp xỉ lý tưởng như
sau:
Hd(ω)=(0,|ω|
1,π/4 ≤|ω|≤ π
a) Xác định những thông số của cục lọc 30 trọng số sử dụng phương pháp
hiên chạy cửa số, vận dụng hiên chạy cửa số hình chữ nhật.
b) Xác định phục vụ tần số biên độ của cục lọc vừa thiết kế.
6.4. Thiết kế một bộ lọc FIR thông dải có pha tuyến tính, có đáp
ứng tần số biên độ xấp xỉ lý tưởng như sau:
Hd(ω)=
0,|ω|≤π/5,
1,π/5
0,π/3
a) Xác định những thông số của cục lọc 40 trọng số sử dụng phương pháp
hiên chạy cửa số, vận dụng hiên chạy cửa số Hanning.
b) Xác định phục vụ tần số biên độ của cục lọc vừa thiết kế.
212
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Bài tập
6.5. Thiết kế một bộ lọc FIR chặn dải có pha tuyến tính, có phục vụ
tần số biên độ xấp xỉ lý tưởng như sau:
Hd(ω)=
1,|ω|≤π/5,
0,π/5
1,π/3 ≤|ω|≤ π
a) Xác định những thông số của cục lọc 40 trọng số sử dụng phương pháp
hiên chạy cửa số, vận dụng hiên chạy cửa số Hanning.
b) Xác định phục vụ tần số biên độ của cục lọc vừa thiết kế.
6.6. Xác định phục vụ xung cty của một bộ lọc FIR có pha tuyến
tính, chiều dài M=4, có phục vụ tần số tại những tần số góc ω=0và
ω=π/2 như sau:
Hr(0) =1,
Hd(ω)=
0,|ω|≤π/6,
1,π/6
0,π/3
6.7. Xác định phục vụ xung cty của một bộ lọc FIR có pha tuyến
tính, phục vụ xung đối xứng, chiều dài M=13, có phục vụ tần số
như sau:
Hrµ2πk
13 ¶=(1,k=0,1,2
0,k=3,4,5,6
6.8. Sử dụng phương pháp hiên chạy cửa số và dùng hiên chạy cửa số Barlett để thiết
kế một bộ lọc vi phân 25 thông số, có phục vụ lý tưởng như ở hình 6.35.
6.9. Sử dụng phương pháp lấy mẫu trên miền tần số để thiết kế
một bộ lọc FIR thông thấp có pha tuyến tính, có phục vụ tần số biên
độ xấp xỉ lý tưởng như sau:
Hd(ω)=(1,|ω|≤π/4,
0,π/4
213
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 6. Thiết kế bộ lọc số FIR
“./figures/FIR_52” — 2012/7/24 — 0:26 — page 44 — #1
−1−0.5 0 0.5 1
0
0.5
1
1.5
2
ν
|H(ejω)|
Hình 6.35: Đáp ứng tần số biên độ của cục lọc vi phân [Bài tập 6.8].
a) Xác định phục vụ xung cty của cục lọc 10 trọng số.
b) Xác định phục vụ tần số biên độ và pha của cục lọc vừa thiết kế.
c) Thực thi cấu trúc bộ lọc nêu trên.
6.10. Lặp lại bài số 6.8 sử dụng phương pháp Parks–McClellan.
6.11. Sử dụng phương pháp lấy mẫu trên miền tần số để thiết kế
một bộ lọc FIR thông cao có pha tuyến tính, có phục vụ tần số biên
độ xấp xỉ lý tưởng như sau:
Hd(ω)=(0,|ω|
1,π/5 ≤|ω|≤ π
a) Xác định phục vụ xung cty của cục lọc 10 trọng số.
b) Xác định phục vụ tần số biên độ và pha của cục lọc vừa thiết kế.
c) Thực thi cấu trúc bộ lọc nêu trên.
6.12. Sử dụng phương pháp Parks–McClellan để thiết kế một bộ
lọc FIR vi phân có pha tuyến tính, chiều dài M=50, tần số dải thông
là 0,12 và tần số dải triệt là 0,2.
214
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 7
THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ ĐA VẬN TỐC
Trong một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống xử lý tín hiệu hay điều khiển và tinh chỉnh và tinh chỉnh số, hoàn toàn hoàn toàn có thể có
một số trong những trong những thiết bị có vận tốc xử lý rất rất khác nhau. Như vậy, để hoàn toàn hoàn toàn có thể link
những thiết bị, nên phải có phương pháp thay đổi vận tốc xử lý nhằm mục đích mục tiêu đồng
bộ hóa khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống. Tình huống này đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết cần xây dựng một phương
pháp được được cho phép trấn áp và kiểm soát và điều chỉnh vận tốc lấy mẫu.
Về mặt nguyên tắc, từ bộ sưu tập x(n)của một tín hiệu tương
tự gốc xa(t)đã được lấy mẫu với vận tốc FS, ta hoàn toàn hoàn toàn có thể tái tạo xa(t)và
lấy mẫu nó với một vận tốc F0
Snào khác. Tuy nhiên, trong thực tiễn xử
lý tín hiệu số, ta mong ước thay đổi vận tốc lấy mẫu của tín hiệu
số x(n)mà không thông qua quy trình tái tạo tín hiệu tương tự xa(t).
Chương này trình diễn những khái niệm và những phương pháp nhằm mục đích mục tiêu thực
hiện việc quy đổi vận tốc lấy mẫu trực tiếp trên tín hiệu số.
7.1 Hạ tốc
7.1.1 Những kết quả cơ bản
Cho xa(t)là một tín hiệu tương tự được lấy mẫu với chu kỳ luân hồi luân hồi T
làm cho tín hiệu số x(n). Giả sử vận tốc lấy mẫu đã thỏa Đk lấy
mẫu Nyquist, thì từ tín hiệu x(n)hoàn toàn hoàn toàn có thể tái tạo lại tín hiệu xa(t)một
cách hoàn hảo nhất nhất. Để xử lý và xử lý yếu tố đổi vận tốc một cách tổng quát,
trước tiên ta xét trường hợp hạ tốc bởi một số trong những trong những nguyên M, tức tăng
215
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 7. Thiết kế bộ lọc số đa vận tốc
chu kỳ luân hồi luân hồi vận tốc lấy mẫu Tthành T0=MT, để sở hữu tín hiệu số x↓M(n).
Điều đáng để ý quan tâm là lúc hạ tốc, rất hoàn toàn hoàn toàn có thể có hiện tượng kỳ lạ kỳ lạ gập phổ xuất
hiện, nếu vận tốc lấy mẫu F0
Skhông thỏa Đk lấy mẫu Nyquist.
Nhận thấy, tín hiệu x↓M(n)hoàn toàn hoàn toàn có thể suy ra thuận tiện và đơn thuần và giản dị từ x(n)bằng
cách cứ mỗi Mmẫu của x(n)ta chỉ lấy một mẫu. Cách hạ tốc này
được ký hiệu bằng một toán tử DM, và được định nghĩa như sau:
x↓M(n)=DMx(n)=x(Mn).(7.1)
Toán tử hạ tốc này bảo toàn vị trí gốc, tức là x↓M(0) =x(0). Với định
nghĩa này, ta thấy toán tử DMlà tuyến tính nhưng không không bao giờ thay đổi
theo thời hạn. Sơ đồ khối như trên hình 7.1 được sử dụng để mô tả toán
tử hạ tốc này.
“./figures/Multirate_0” — 2012/6/11 — 14:01 — page 6 — #1
↓M
x(n)x↓M(n)
Hình 7.1: Sơ đồ khối của phép hạ tốc.
Giả sử với chu kỳ luân hồi luân hồi lấy mẫu T, Đk lấy mẫu Nyquist được
thỏa mãn nhu cầu nhu yếu. Tức là tín hiệu xa(t)có dải thông BHz hữu hạn và phổ
của tín hiệu số sẽ đã có được dải thông νp=B/FS≤0,5. Nếu lúc hạ tốc từ FS
xuống FS/Mmà vẫn bảo vệ được Đk lấy mẫu Nyquist thì dải
thông νpM của tín hiệu số hạ tốc x↓M(n)theo định nghĩa là
νpM =B
FS/M=Mνp.(7.2)
Phổ trên chu kỳ luân hồi luân hồi cơ bản [-0,5;0,5] của x(n)và x↓M(n)được mô tả trong
hình 7.2.
Không cần tính toán nhiều, hoàn toàn hoàn toàn có thể thấy ngay trong trường hợp
Mνp>0.5thì vận tốc lấy mẫu này thấp hơn vận tốc lấy mẫu thiết yếu
theo định lý Nyquist, và như vậy sẽ xuất hiện hiện tượng kỳ lạ kỳ lạ gập phổ.
Như thế, để số lượng số lượng giới hạn ảnh hưởng của hiện tượng kỳ lạ kỳ lạ gập phổ, thì ngay
trong miền tín hiệu số, hoàn toàn hoàn toàn có thể cho tín hiệu gốc x(n)trải qua một bộ
lọc thông thấp để dải thông của đầu ra phải nhỏ hơn 0.5/M. Tóm lại,
trước lúc hạ tốc, ta cần lọc tín hiệu gốc x(n)với bộ lọc thông thấp lý
tưởng có dải thông νid =0.5/M, như được mô tả ở hình 7.3.
216
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
7.1. Hạ tốc
“./figures/Multirate_1” — 2012/6/11 — 14:01 — page 6 — #1
ν
X(ejω)
−0,5 0,5
1
−νpνp
(a)
“./figures/Multirate_2” — 2012/6/11 — 14:01 — page 6 — #1
ν
X↓M(ejω)
−0,5 0,5
1
M
−MνpMνp
(b)
Hình 7.2: Phổ tín hiệu trước và sau khi hạ tốc Mlần.
Hệ thống này mang tên là bộ lọc hạ tốc*. Trong thực tiễn, bộ lọc
lý tưởng được thiết kế theo những phương pháp đã được trình diễn trong
chương 6. Thông thường, ta sử dụng phương pháp FIR có pha tuyến
tính, để sở hữu phục vụ xung là h(n), với n=0, . . ., L−1, trong số đó Llà chiều
dài bộ lọc FIR tương ứng. Như thế, ta thấy
v(n)=
L−1
X
k=0
h(k)x(n−k),(7.3)
và suy ra
x↓M(n)=v(Mn)=
L−1
X
k=0
h(k)x(M n −k).(7.4)
Kết quả này đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết, để bảo vệ hiện tượng kỳ lạ kỳ lạ gập phổ không
ảnh hưởng đến đầu ra lúc hạ tốc, nên phải lọc tín hiệu với một bộ lọc
*Decimator.
217
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 7. Thiết kế bộ lọc số đa vận tốc
“./figures/Multirate_3” — 2012/6/11 — 14:01 — page 6 — #1
x(n)Hlp(ejω)↓Mx↓M(n)
v(n)
(a) Bộ hạ tốc có lọc thông thấp
“./figures/Multirate_4” — 2012/7/24 — 11:55 — page 8 — #1
ν
|Hlp(ejω)|
−0,5 0,5
−0,5
M
0,5
M
(b) Tần số cắt của cục lọc thông thấp
Hình 7.3: Áp dụng lọc thông thấp để tránh gập phổ.
số có tần số cắt là νpM =0,5/M. Nếu tín hiệu số gốc x(n)có dải thông
nhỏ hơn tần số cắt 0,5/Mthì bộ lọc không tác động đến tín hiệu. Tuy
nhiên, nếu x(n)có dải thông to nhiều hơn nữa tần số cắt thì bộ lọc loại phần
phổ nằm ngoài tần số cắt. Như thế, vai trò của cục lọc nhằm mục đích mục tiêu vô hiệu
phần phổ này để tránh hiện tượng kỳ lạ kỳ lạ gập phổ. Kết quả này đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết,
lúc hạ tốc ta đồng ý mất một ít thông tin và kết quả này là yếu tố
hiển nhiên riêng với thao tác hạ tốc.
Ví dụ 7.1 (Thiết kế bộ lọc hạ tốc)
Ta muốn thiết kế một bộ lọc hạ tốc với những đặc tả như sau:
a) hạ tốc M=4lần.
b) Bộ lọc thông thấp có độ gợn sóng trong dải thông là 0,01 và độ suy
giảm là 0,001 trong dải triệt bắt nguồn từ νs.
Để không xẩy ra hiện tượng kỳ lạ kỳ lạ gập phổ trong bộ lọc hạ tốc, tần số
cắt của một bộ lọc thông thấp thiết yếu kế là
νp=0,5
4=0,125.
Với cách đặt yếu tố như đặc tả (b), chiều dài của cục lọc sẽ phụ thuộc
vào chiều dài của dải chuyển tiếp ∆ν=νs−νp. Trong quy trình thiết
218
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
7.1. Hạ tốc
kế, ta hoàn toàn hoàn toàn có thể trấn áp và kiểm soát và điều chỉnh độ gợn sóng và độ suy giảm nếu thấy cần
thiết.
Giả sử ta chọn νs=0,15. Theo công thức Hermann 6.67 được cho
trong chương 6, chiều dài bộ lọc là L=103, được xem bởi MATLAB.
Về mặt thực tiễn, chiều dài này là hoàn toàn hoàn toàn có thể đồng ý được. Hình 7.4 biểu
diễn phục vụ tần số của cục lọc thông thấp được thiết kế. Hệ số của
bộ lọc được cho trong Bảng 7.1.
“./figures/Multirate_5” — 2012/7/20 — 0:06 — page 10 — #1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
−100
−80
−60
−40
−20
0
ν
|H(ejω)|
Hình 7.4: Đáp ứng tần số của cục lọc thông thấp [Ví dụ 7.1].
Nếu ta chọn νs=0,13, chiều dài được xem toán tăng thêm L=509
mới hoàn toàn hoàn toàn có thể phục vụ tiêu chuẩn thiết kế này, to nhiều hơn nữa nhiều so với trường
hợp νs=0,13. Như vậy, ν=0,15 trên đấy là phù phù thích phù thích hợp với thiết kế thực
tiễn.
MATLAB có một lệnh làm hạ tốc Mlần một tín hiệu xđể cho
tín hiệu ynhư sau:
y = decimate(x,M)
Lệnh này cho đầu ra yngắn hơn Mlần nguồn vào x. Theo mặc định, bộ
lọc được thiết kế trong chương trình MATLAB của lệnh này sử dụng
họ Chebyshev thông thấp có bậc là 8 và có tần số cắt là 0,8FS/2. Tuy
nhiên, hoàn toàn hoàn toàn có thể thay đổi bậc của cục lọc bằng lệnh
219
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 7. Thiết kế bộ lọc số đa vận tốc
Bảng 7.1: Hệ số của cục lọc thông thấp [Ví dụ 7.1].
-0.0008 -0.0027 -0.0095 -0.0478 0.0331 0.0093 0.0029
-0.0003 -0.0041 -0.0121 -0.0565 0.0235 0.0056 0.0015
0.0004 -0.0027 -0.0062 -0.0209 0.0013 -0.0012 -0.0007
0.0015 0.0009 0.0053 0.0582 -0.0175 -0.0063 -0.0020
0.0024 0.0045 0.0148 0.1573 -0.0220 -0.0067 -0.0018
0.0025 0.0053 0.0149 0.2395 -0.0120 -0.0028 -0.0003
0.0015 0.0023 0.0040 0.2714 0.0040 0.0023 0.0015
-0.0003 -0.0028 -0.0120 0.2395 0.0149 0.0053 0.0025
-0.0018 -0.0067 -0.0220 0.1573 0.0148 0.0045 0.0024
-0.0020 -0.0063 -0.0175 0.0582 0.0053 0.0009 0.0015
-0.0007 -0.0012 0.0013 -0.0209 -0.0062 -0.0027 0.0004
0.0015 0.0056 0.0235 -0.0565 -0.0121 -0.0041 -0.0003
0.0029 0.0093 0.0331 -0.0478 -0.0095 -0.0027 -0.0008
0.0025 0.0067 0.0196 -0.0137 -0.0012 0.0002 0
0.0002 -0.0012 -0.0137 0.0196 0.0067 0.0025 0
y = decimate(x,M,N)
trong số đó Nlà bậc của cục lọc Chebyshev ta muốn sử dụng. Ta cũng luôn hoàn toàn có thể có
thể sử dụng bộ lọc FIR để thiết kế bộ lọc hạ tốc, bằng lệnh
y = decimate(x,M,’fir’)
Lệnh này dùng một bộ lọc FIR có bậc là 30 và tần số số cắt là M.
7.1.2 Phổ của tín hiệu hạ tốc
Các kết quả vừa mới được phân tích hoàn toàn hoàn toàn có thể nhờ vào phổ của tín hiệu
hạ tốc. Phổ của tín hiệu hạ tốc hoàn toàn hoàn toàn có thể được xem toán một cách tương
đối đơn thuần và giản dị như sau. Gọi X(ejω)là phổ của tín hiệu gốc x(n). Đặt
xe(n)như sau:
xe(n)=(x(n),nếu n=kM ,
0,nếu n6= kM .(7.5)
Để màn màn biểu diễn xe(n)theo x(n), ta sử tổng cấp số nhân
1+x+x2+···+ xM−1=
M,nếu x=1,
1−xM
1−x,nếu x6=1
(7.6)
220
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
7.1. Hạ tốc
với x=ejk2πn/Mđể được
xe(n)=x(n)1
M
M−1
X
k=0
ejk 2π
Mn.(7.7)
Mối liên hệ giữa x(n),xe(n)và x↓M(n)được mô tả như trong hình 7.5.
Phổ của xe(n)được xem như sau:
Xe(ejω)=∞
X
n=−∞
xe(n)e−jnω
=1
M
M−1
X
k=0
∞
X
n=−∞
x(n)e−jn(ω−k2π
M)
=1
M
M−1
X
k=0
X(e−j(ω−k2π
M))(7.8)
Mặt khác, biết rằng x↓M(n)=xe(nM ), ta hoàn toàn hoàn toàn có thể màn màn biểu diễn phổ X↓M(ejω)
theo Xe(ejω)như sau:
X↓M(ejω)=∞
X
n=−∞
xe(nM)e−jnω
=∞
X
n=−∞
xe(n)e−jn ω
M
=Xe(ejω
M)(7.9)
Biểu thức (7.8) và (7.9) cho ta phổ của x↓M(n)là
X↓M(ejω)=1
M
M−1
X
k=0
X³ejω−k2π
M´.(7.10)
Từ công thức này, cũng hoàn toàn hoàn toàn có thể suy ra biến hóa Zcủa x↓M(n)bằng phương pháp
thế ejωtrong công thức (7.10) bởi zvà đặt WM=e−j2π
M. Như thế ta có
X↓M(z)=1
M
M
X
k=0
X³WMz1
M´.(7.11)
Phổ của tín hiệu hạ tốc được minh họa ở hình 7.6 cho M=2và
hình 7.7 cho M=3. Hiện tượng gập phổ xẩy ra trong hình 7.7. Vì vậy,
vai trò của cục lọc thông thấp để số lượng số lượng giới hạn ảnh hưởng của hiện tượng kỳ lạ kỳ lạ
gập phổ là rất là thiết yếu.
221
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 7. Thiết kế bộ lọc số đa vận tốc
“./figures/Multirate_6” — 2012/7/25 — 18:54 — page 14 — #1
n
x(n)
(a) x(n)
“./figures/Multirate_7” — 2012/7/25 — 18:54 — page 14 — #1
n
xe(n)
(b) xe(n)
“./figures/Multirate_8” — 2012/7/25 — 18:54 — page 14 — #1
n
x↓M(n)
(c) x↓M(n)
Hình 7.5: Mối liên hệ giữa x(n),xe(n)và x↓M(n), với M=2.
222
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
7.1. Hạ tốc
“./figures/Multirate_9” — 2012/7/24 — 12:11 — page 13 — #1
ν
X(ejω)
−2 2−1 1−0,25 0,25
1
(a)
“./figures/Multirate_10” — 2012/7/24 — 12:11 — page 13 — #1
ν
X(ejω
2)
−2 2−1 1−0,5 0,5
1/2
(b)
“./figures/Multirate_11” — 2012/7/24 — 12:11 — page 13 — #1
ν
X(ejω−2π
2)
−2 2−1 1−0,5 0,5
(c)
“./figures/Multirate_12” — 2012/7/24 — 12:11 — page 13 — #1
ν
X(ejω−2π
2)
−2 2−1 1−0,5 0,5
(d)
Hình 7.6: Minh họa phổ tín hiệu hạ tốc M=2lần.
223
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 7. Thiết kế bộ lọc số đa vận tốc
“./figures/Multirate_13” — 2012/7/24 — 12:19 — page 13 — #1
ν
X(ejω)
−2 2−1 1−0,25 0,25
1
(a)
“./figures/Multirate_14” — 2012/7/24 — 12:19 — page 13 — #1
ν
X(ejω
2)
−2 2−1 1−0,5 0,5
1/3
(b)
Hình 7.7: Minh họa phổ tín hiệu hạ tốc M=3lần.
Có một kết quả rất hữu ích tương ứng với trường hợp hạ tốc
lúc thiết kế một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống đa vận tốc, đó là đẳng thức Noble*, được
minh họa như hình 7.8. Khai triển trực tiếp về mặt tín hiệu thì đẳng
thức Noble này là hiển nhiên. Đẳng thức Noble này hoàn toàn hoàn toàn có thể được mở
rộng thuận tiện và đơn thuần và giản dị cho một bộ lọc có hàm truyền là H(z)như được minh
họa ở hình 7.9.
*Noble equality.
224
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
7.2. Tăng tốc
“./figures/Multirate_15” — 2012/7/24 — 12:12 — page 13 — #1
x(n)z−M↓My(n)
(a)
“./figures/Multirate_16” — 2012/7/24 — 12:12 — page 13 — #1
x(n)↓Mz−1y(n)
(b)
Hình 7.8: Đẳng thức Noble trong trường hợp hạ tốc: (a) và (b) là
tương tự.
“./figures/Multirate_17” — 2012/7/24 — 12:15 — page 13 — #1
x(n)H(zM)↓My(n)
(a)
“./figures/Multirate_18” — 2012/7/24 — 12:15 — page 13 — #1
x(n)↓MH(z)y(n)
(b)
Hình 7.9: Mở rộng đẳng thức Noble trong trường hợp hạ tốc: (a) và
(b) là tương tự.
7.2 Tăng tốc
Cho x(n)là tín hiệu số đã đã có được lúc lấy mẫu của tín hiệu tương tự
xa(t)với chu kỳ luân hồi luân hồi lấy mẫu Tthỏa Đk lấy mẫu Nyquist. Như thế,
lúc tăng tốc Nlần, rõ ràng hiện tượng kỳ lạ kỳ lạ gập phổ không xẩy ra. Mặt
khác, nếu tăng tốc từ tín hiệu số x(n)thì thấy ngay có một số trong những trong bộ sưu tập
ta không biết được. Đồng thời, để sở hữu trị số của cục sưu tập này, chắc
chắn ta phải dùng một thuật toán nội suy. Thuật toán nội suy này
là tương ứng với một bộ lọc số. Như thế, vai trò của cục lọc số trong
trường hợp tăng tốc không nhằm mục đích mục tiêu để số lượng số lượng giới hạn ảnh hưởng của hiện
tượng gập phổ mà chỉ đóng vai trò nội suy làm cho ta bộ sưu tập mà
ta không hề. Gọi x↑N(n)là tín hiệu tăng tốc suy ra từ x(n), ta có định
nghĩa sau:
x↑N(n)=(0,nếu n6= kN ,
x¡n
N¢nếu n=kN .(7.12)
225
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 7. Thiết kế bộ lọc số đa vận tốc
“./figures/Multirate_19” — 2012/7/24 — 12:30 — page 14 — #1
n
x(n)
(a) x(n)
“./figures/Multirate_20” — 2012/7/24 — 12:30 — page 14 — #1
n
x↑N(n)
(b) x↑N(n)
Hình 7.10: Mối liên hệ giữa x(n)và x↑N(n)với N=3.
Hình 7.10 đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết, bước thứ nhất tăng tốc tức là chèn thêm N−1
mẫu có trị 0vào giữa hai mẫu của tín hiệu gốc. Sơ đồ khối của bước
tăng tốc được mô tả ở hình 7.11.
“./figures/Multirate_21” — 2012/7/24 — 12:30 — page 14 — #1
x(n)↑Nx↑N(n)
Hình 7.11: Sơ đồ màn màn biểu diễn phép tăng tốc.
Từ tín hiệu tăng tốc bước đầu v(n), ta dùng một bộ lọc để nội
suy bộ sưu tập không hiện hữu trong tín hiệu gốc. Hệ thống minh họa
trong hình 7.12 được gọi là bộ lọc tăng tốc*.
Cấu trúc của cục lọc này sẽ tiến hành xác lập một cách rõ ràng sau
*Interpolator.
226
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
7.2. Tăng tốc
“./figures/Multirate_22” — 2012/7/24 — 12:30 — page 14 — #1
x(n)↑NH(ejω)y(n)
x↑N(n)
Hình 7.12: Bộ lọc tăng tốc.
khi ta tính phổ của tín hiệu tăng tốc x↑N(n). Theo định nghĩa của
x↑N(n)thì phổ của nó phải là
X↑N(ejω)=∞
X
n=−∞
x↑N(n)e−jnω
=∞
X
m=−∞
x(m)e−jm Nω
=X³ejN ω´.(7.13)
Biến đổi Zcủa x↑N(n)hoàn toàn hoàn toàn có thể suy ra từ (7.13) bằng phương pháp thế ejωbằng
zđể có
X↑N(z)=X³zN´.(7.14)
Phổ của x↑N(n)được minh họa ở hình 7.13.
“./figures/Multirate_23” — 2012/7/24 — 12:31 — page 15 — #1
ν
X(ejω)
−1 1−0,5 0,5−0,25 0, 25
(a)
“./figures/Multirate_24” — 2012/7/24 — 12:31 — page 15 — #1
ν
X↑N(ejω)
−1 1−0,5 0,5−0,25 0, 25
(b)
Hình 7.13: Minh họa phổ tín hiệu tăng tốc.
227
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 7. Thiết kế bộ lọc số đa vận tốc
Ta thấy ngay, ngoài phần phổ cơ bản tiềm ẩn thông tin thì có
một số trong những trong những phần phổ khác xuất hiện trong mức chừng tần số số [−0,5; 0,5],
được gọi là ảnh phổ*. Điều quan trọng quan sát được là những phần
ảnh phổ này sẽ không còn hề tác động đến phần phổ cơ bản ta quan tâm. Bộ
lọc thông thấp được sử dụng để vô hiệu những thành phần ảnh phổ này
đó đó là bộ lọc nội suy được đề cập ở trên (xem hình 7.14).
“./figures/Multirate_25” — 2012/7/24 — 12:32 — page 15 — #1
ν
X(ejω)
−0,5 0,5
−0,5
M
0,5
M
(a) Hiện tưởng ảnh phổ
“./figures/Multirate_26” — 2012/7/24 — 12:32 — page 15 — #1
ν
Hlp(ejω)
−0,5 0,5
−0,5
N
0,5
N
(b) Lọc thông thấp nội suy
Hình 7.14: Lọc thông thấp để loại ảnh phổ trong bộ tăng tốc.
Ví dụ 7.2 (Thiết kế bộ lọc tăng tốc)
Trong ví dụ này, ta thiết kế một bộ lọc tăng tốc N=4lần. Điểm quan
trọng của giải pháp là sau khi tăng tốc ta thiết yếu kế một bộ lọc
thông thấp có tần số số cắt tại νc=0,5/4 =0,125, được thiết kế như
trên hình 7.15. Ngoài việc thiết kế bộ lọc nội suy Theo phong thái thông
*Frequency image.
228
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
7.3. Thay đổi vận tốc theo một thông số hữu tỷ
thường, trong MATLAB có lệnh sau này để lọc nội suy tín hiệu là
đầu ra của cục tăng tốc:
y = interp(x,N)
trong số đó xlà tín hiệu gốc, Nlà vận tốc cần tăng và ylà tín hiệu tăng
tốc. Lệnh này sử dụng một bộ lọc thông thấp FIR đối xứng sao cho
tài liệu gốc không trở thành tác động, đồng thời nội suy những tài liệu của
tín hiệu tăng tốc thế nào để sai số trung bình bình phương tối thiểu.
“./figures/Multirate_27” — 2012/7/24 — 12:32 — page 16 — #1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
−60
−40
−20
0
ν
|H(ejω)|(dB)
Hình 7.15: Bộ lọc nội suy có tần số cắt 0,125.
7.3 Thay đổi vận tốc theo một thông số hữu tỷ
Tín hiệu x(n)là tín hiệu số đã đã có được từ quy trình lấy mẫu của tín
hiệu tương tự xa(t)với chu kỳ luân hồi luân hồi T. Từ x(n), ta phải xây dựng tín hiệu
số xNM (n)là tín hiệu số đã đã có được từ thao tác lấy mẫu của xa(t)với chu
kỳ MT /N. Với vận tốc lấy mẫu này ta thấy ngay, ta cần tăng tốc N
lần và hạ tốc Mlần thì đạt được kết quả. Như thế, sử dụng khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống
bộ lọc tăng tốc tiếp nối đuôi nhau với bộ lọc hạ tốc ta sẽ đã đã có được kết quả mong
muốn (xem hình 7.16). Trong khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống này, có hai bộ lọc thông thấp
229
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 7. Thiết kế bộ lọc số đa vận tốc
“./figures/Multirate_28” — 2012/7/24 — 12:33 — page 16 — #1
x(n)↑NHint(ejω)Hdec(ejω)↓My(n)
Hình 7.16: Thay đổi vận tốc theo thông số hữu tỷ M/N.
“./figures/Multirate_29” — 2012/7/24 — 12:33 — page 16 — #1
x(n)y(n)
ν
H1(ejω)
−0,5
N
0,5
N
ν
H2(ejω)
−0,5
M
0,5
M
(a)
“./figures/Multirate_30” — 2012/7/24 — 12:33 — page 16 — #1
x(n)y(n)
ν
H(ejω)
−νcνc
(b)
Hình 7.17: Kết hợp hai bộ lọc. Tần số cắt của cục lọc phối hợp là
giá trị nhỏ nhất của những tần số cắt của những bộ lọc thành phần:
νc=minn0,5
N,0.5
Mo.
lý tưởng H1(ejω)và H2(ejω)mắc tiếp nối đuôi nhau nhau, được mô tả như trên
hình 7.17(a). Như vậy, ta hoàn toàn hoàn toàn có thể phối hợp để thành một bộ lọc thông
thấp độc nhất H(ejω), như trên hình 7.17(b).
Có thể thiết kế bộ lọc đổi vận tốc này bằng những phương pháp đã
được trình diễn trong chương 6. Cũng như riêng với khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống hạ tốc, có
một kết quả rất hữu ích tương ứng với trường hợp tăng tốc lúc thiết
kế một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống đa vận tốc, đó chính đẳng thức Noble trong trường
hợp tăng tốc, được minh họa ở hình 7.18. Như riêng với trường hợp hạ
tốc, đẳng thức Noble cho tăng tốc cũng hoàn toàn hoàn toàn có thể được mở rộng thuận tiện và đơn thuần và giản dị
cho một bộ lọc có hàm truyền là H(z), như trên hình 7.19.
230
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
7.3. Thay đổi vận tốc theo một thông số hữu tỷ
“./figures/Multirate_31” — 2012/7/24 — 12:34 — page 17 — #1
x(n)↑Nz−Ny(n)
(a)
“./figures/Multirate_32” — 2012/7/24 — 12:34 — page 17 — #1
x(n)z−1↑Ny(n)
(b)
Hình 7.18: Đẳng thức Noble trong trường hợp tăng tốc: (a) và (b) là
tương tự.
“./figures/Multirate_33” — 2012/7/24 — 12:35 — page 17 — #1
x(n)↑NH(zN)y(n)
(a)
“./figures/Multirate_34” — 2012/7/24 — 12:35 — page 17 — #1
x(n)H(z)↑Ny(n)
(b)
Hình 7.19: Mở rộng đẳng thức Noble trong trường hợp tăng tốc: (a)
và (b) là tương tự.
Ví dụ 7.3 (Thiết kế bộ lọc đa vận tốc hữu tỷ)
Vào trong năm 90 của thế kỷ 20, ta có hai thiết bị âm nhạc số phổ
biến là CD (Compact Disk) và DAT (Digital Audio Tape). CD hoạt
động với vận tốc lấy mẫu 44,1KHz, trong lúc đó DAT lại hoạt động và sinh hoạt giải trí và sinh hoạt vui chơi ở
48 KHz. Các công ty đã chọn những số lượng này để làm cho những khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống
này sẽ không còn hề thể tương thích. Yêu cầu nêu lên là thiết kế một bộ lọc đa
vận tốc để link hai thiết bị này.
Với phương pháp xử lý đa vận tốc, ta thấy hoàn toàn hoàn toàn có thể thay đổi vận
tốc lấy mẫu từ 48 KHz thành 44,1KHz thuận tiện và đơn thuần và giản dị. Như thế, để sở hữu hệ
số quy đổi vận tốc 44,1/48, tức tương tự với 147/160, ta cần hạ
tốc 160 lần và tăng tốc 147 lần. Sơ đồ khối tương ứng với khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống
này được minh họa ở hình 7.20.
Nhận thấy, thông số tăng tốc 147, hạ tốc 160 và tần số cắt 0,5/160 =
0,0031 là những thông số khó đạt được trong thực tiễn. Đúng như vậy,
ta sử dụng lệnh sau này của MATLAB:
231
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 7. Thiết kế bộ lọc số đa vận tốc
“./figures/Multirate_35” — 2012/7/24 — 12:37 — page 17 — #1
xCD(n)↑147 ↓160 xDAT(n)
ν
H(ejω)
−0,5
160
0,5
160
147
Hình 7.20: Hệ thống quy đổi tín hiệu từ CD sang DAT [Ví dụ 7.3].
[N,f0,m0,w]=firpmord([0.0031,0.0033],[1 0],[0.01,.001],1)
Lệnh này được được cho phép tính bậc của cục lọc có độ dài N, những tần số số νp
và νs, biên độ lý tưởng của dải thông là cty, biên độ của dải triệt
là 0, độ gợn sóng là 0,01 và độ suy giảm là 0,001. Số 1cuối cùng là
tần số Nyquist.
Các thông số thiết kế cho ví dụ này vượt quá mức cần thiết thiết yếu độ ngặt nghèo cần
thiết. Thật vậy, dải chuyển tiếp có chiều dài bằng 0,0031 −0,0033 =
0,0002, độ gợn sóng của dải thông là 0,01 là độ suy giảm của dải triệt
là 0,001. Với những thông số này, chiều dài của cục lọc rất rộng, được xem
ra là L=N+1=12707. Đáp ứng tần số của cục lọc trong khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống thay
đổi vận tốc này còn tồn tại hiệu suất cao lý thuyết rất cao, như trên hình 7.21(a).
Tuy nhiên, với chiều dài L=12707 thì độ phức tạp để thực thi
bộ lọc FIR này cũng rất cao. Chẳng hạn ta hoàn toàn hoàn toàn có thể thực thi bộ lọc
này với màn màn biểu diễn đa pha bằng phương pháp sử dụng 127 bộ lọc tuy nhiên tuy nhiên,
mỗi bộ lọc có chiều dài là 100.
Ta hoàn toàn hoàn toàn có thể giảm độ phức tạp bằng phương pháp thay đổi những thông số để sở hữu
những ràng buộc nhẹ nhàng hơn. Chẳng hạn, dải thông đi từ 0,0031
đến 0,004. Độ gợn sóng của dải chuyển tiếp là 0,01 và độ suy giảm
của dải triệt là 0,001. Với dải chuyển tiếp không chặt như đề xuất kiến nghị kiến nghị,
ta thấy kết quả đạt được là một bộ lọc có chiều dài sẽ là 2825
và phục vụ tần số được minh họa ở hình 7.21(b).
Độ phức tạp của cục lọc thứ hai nhỏ hơn so với độ phức tạp của
bộ lọc thứ nhất. Tuy nhiên, dải chuyển tiếp của cục lọc thứ hai này
lại to nhiều hơn nữa thật nhiều so với bộ lọc thứ nhất. Sự thỏa hiệp giữa độ
phức tạp và chất lượng trong thiết kế luôn là yếu tố ta phải đương đầu
232
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
7.3. Thay đổi vận tốc theo một thông số hữu tỷ
“./figures/Multirate_36” — 2012/7/24 — 13:39 — page 18 — #1
02·10−34·10−36·10−38·10−31·10−2
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
ν
|H(ejω)|(dB)
(a) Dải chuyển tiếp từ 0,0031 đến 0,0033
“./figures/Multirate_37” — 2012/7/24 — 13:40 — page 18 — #1
02·10−34·10−36·10−38·10−31·10−2
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
ν
|H(ejω)|(dB)
(b) Dải chuyển tiếp từ 0,0031 đến 0,004
Hình 7.21: Đáp ứng bộ lọc đa vận tốc link CD với DAT [Ví dụ 7.3].
233
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 7. Thiết kế bộ lọc số đa vận tốc
để xem xét. Đối với thiết kế này, bộ lọc được thiết kế tuy có chiều
dài nhỏ hơn nhiều so với bộ lọc thứ nhất, nhưng cái giá phải trả vẫn
là có chất lượng thấp hơn. Trong thực tiễn, hai bộ lọc này vẫn phải
được thực thi bằng cấu trúc đa pha. Vì thế, chúng được thực thi
bằng cấu trúc nhiều tầng như hình 7.22.
“./figures/Multirate_38” — 2012/7/24 — 12:37 — page 19 — #1
LPF ↑3LPF ↓4
LPF ↑7LPF ↓4
LPF ↑7LPF ↓10 xDAT(n)
xCD(n)
Hình 7.22: Hệ thống quy đổi tín hiệu từ CD sang DAT trong thực
tiễn. Các vận tốc hữu tỷ là 3/4,7/4 và 7/10.
Trong MATLAB, lệnh sau này được được cho phép ta thay đổi vận tốc lấy
mẫu:
y = resample(x,N,M)
trong số đó xlà tín hiệu gốc, N/Mlà tỷ suất thay đổi vận tốc. Lệnh này
sử dụng một bộ lọc thông thấp được thiết kế theo phương pháp sai
số trung bình bình phương tối thiểu đồng thời nó cũng vô hiệu độ trễ
trong tín hiệu đầu ra do bộ lọc tạo ra. MATLAB cũng luôn hoàn toàn có thể có một lệnh
khác là:
y = upfirdn(x, h, L, M)
trong số đó xlà tín hiệu gốc, hlà phục vụ xung của cục lọc thông thấp,
L/Mlà tỷ số thay đổi vận tốc.
234
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
7.4. Biểu diễn đa pha
7.4 Biểu diễn đa pha
Khi một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống cần xử lý ở vận tốc không nhỏ thì độ phức tạp
cũng như giá tiền của phần cứng sẽ tăng nhanh. Trong trường hợp
này, ta phải tìm cách hạ vận tốc xử lý, hàm ý phải hạ tốc tín hiệu cần
xử lý. Cách tổ chức triển khai triển khai thích hợp nhất là phân tích một tín hiệu thành
những thành phần có vận tốc lấy mẫu nhỏ hơn và mỗi thành phần như
thế này được xem như thể một pha của tín hiệu.
Một tín hiệu x(n)hoàn toàn hoàn toàn có thể được màn màn biểu diễn hai pha x1(n)và x2(n)
như sau:
x1(n)=. .. , x(−4),x(−2),x(0),x(2),x(4), . . .
x2(n)=. .. , x(−3),x(−1),x(1),x(3),x(5), . . .
hay được biễu diễn ba pha x1(n),x2(n)và x3(n)với
x1(n)=. .. , x(−3),x(0),x(3),x(6), . . .
x2(n)=. .. , x(−2),x(1),x(4),x(7), . . .
x3(n)=. .. , x(−1),x(2),x(5),x(8), . . .
Một cách tổng quát, x(n)hoàn toàn hoàn toàn có thể được màn màn biểu diễn bởi Mpha xk(n)được
định nghĩa như sau:
xk(n)=x(nM +k),k=0,1,2,…,M−1.(7.15)
Nhận thấy, xử lý tín hiệu x(n)là hoàn toàn tương tự với xử
lý tuy nhiên tuy nhiên Mpha xk(n). Cách màn màn biểu diễn trực tiếp nhất những thành
phần pha là thông qua sử dụng biến hóa Zcủa tín hiệu, như
Xk(z)=Xx(nM +k)z−n.(7.16)
Tín hiệu xk(n)=x(n M +k)đã đã có được bằng phương pháp dịch sớm tín hiệu x(n)
đi kbước, tiếp Từ đó hạ tốc Mlần, như được minh họa ở hình 7.23. Như
thế, khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống ở hình 7.24 hoàn toàn hoàn toàn có thể được sử dụng để phân tích x(n)thành
Mthành phần pha.
Tương tự, hoàn toàn hoàn toàn có thể màn màn biểu diễn phục vụ xung h(n)của một khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống
tuyến tính bất trở thành Mthành phần pha như sau:
hk(n)=h(nM +k),k=0,1,2, . .. , M−1.(7.17)
235
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 7. Thiết kế bộ lọc số đa vận tốc
“./figures/Multirate_39” — 2012/7/24 — 12:37 — page 20 — #1
x(n)zk↓Mxk(n)
Hình 7.23: Ghép nối bộ sớm pha và bộ hạ tốc.
“./figures/Multirate_40” — 2012/7/24 — 12:37 — page 20 — #1
x(n)↓Mx0(n)
z−1
↓Mx1(n)
z−1
↓MxM−1(n)
Hình 7.24: Phân tích thành Mthành phần pha.
Gọi Hk(z)là hàm truyền của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống có phục vụ xung là hk(n). Ta
có
Hk(z)=∞
X
n=−∞
h(nM +k)z−n,(7.18)
và
Hk(zM)=∞
X
n=−∞
h(nM +k)z−n M .(7.19)
Biết rằng hàm truyền H(z)của phục vụ xung h(n)là
H(z)=∞
X
n=−∞
h(n)z−n,(7.20)
ta hoàn toàn hoàn toàn có thể suy ra ngay
H(z)=
M−1
X
k=0
z−kHk(zM).(7.21)
Cấu trúc này được mô tả bởi sơ đồ khối ở hình 7.25(a). Hệ thống này
236
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
7.4. Biểu diễn đa pha
“./figures/Multirate_41” — 2012/7/24 — 14:24 — page 21 — #1
x(n)H0(zM)y(n)
z−1
H1(zM)
z−1
HM−1(zM)
(a)
“./figures/Multirate_42” — 2012/7/24 — 14:26 — page 21 — #1
x(n)H0(zM)y(n)
z−1
H1(zM)
z−1
z−1
HM−1(zM)
(b)
Hình 7.25: Sơ đồ khối bộ lọc đa pha: (a) và (b) là tương tự.
được gọi là bộ lọc đa pha*và hoàn toàn tương tự với sơ đồ khối
ở hình 7.25(b). Có thể thấy ngay những sơ đồ khối này sẽ rất hữu ích
khi thiết yếu kế một bộ lọc của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống biến hóa vận tốc lấy mẫu
có chiều dài rất rộng. Tính hữu ích của cấu trúc này đã đã có được nhờ những
đẳng thức Noble đã được trình diễn ở trên.
*Polyphase filter.
237
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 7. Thiết kế bộ lọc số đa vận tốc
“./figures/Multirate_43” — 2012/7/24 — 12:37 — page 21 — #1
x(n)H(z)↓My(n)
(a)
“./figures/Multirate_44” — 2012/7/24 — 14:38 — page 21 — #1
x(n)H0(zM)↓My(n)
z−1
H1(zM)
z−1
HM−1(zM)
(b)
“./figures/Multirate_45” — 2012/7/24 — 14:38 — page 21 — #1
x(n)↓MH0(z)y(n)
z−1
↓MH1(z)
z−1
↓MHM−1(z)
(c)
Hình 7.26: Áp dụng màn màn biểu diễn đa pha vào một trong những trong những khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống có chiều dài
lớn. Hệ thống (a) được phân tích đa pha thành hai khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống tương
đương (b) và (c).
Thật vậy, xét khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống H(z)có chiều dài rất rộng ở hình 7.26(a)
được phân tích thành khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống đa pha như ở hình 7.26(b). Hệ thống
này trong thực tiễn là một phần của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống thay đổi vận tốc theo
238
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
7.5. Kết luận
một tỷ suất hữu tỉ (tham chiếu). Có thật nhiều trường hợp, ví dụ điển hình
như trong ví dụ 7.3, để phục vụ những đặc tả của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống H(z)có
chiều dài Lrất lớn và như vậy không thể thực thi được trực tiếp
H(z). Trong trường hợp này, ta dùng bộ lọc đa pha để một mặt hạ
vận tốc xử lý, mặt khác làm giảm chiều dài của những bộ lọc được thiết
kế. Chiều dài của mỗi bộ lọc đa pha thành phần nhỏ hơn thật nhiều
so với chiều dài của cục lọc gốc H(z). Kết quả ở đầu cuối được minh họa
ở hình 7.26(c).
Sơ đồ khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống này hoàn toàn hoàn toàn có thể thực thi về mặt điện tử bằng mô
hình như được minh họa ở hình 7.27.
“./figures/Multirate_46” — 2012/7/24 — 12:37 — page 21 — #1
x(n)
H0(z)y(n)
H1(z)
HM−1(z)
Hình 7.27: Áp dụng màn màn biểu diễn đa pha vào một trong những trong những khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống có chiều dài
lớn: thực thi về mặt điện tử.
7.5 Kết luận
Trong chương này, ta đã nghiên cứu và phân tích và phân tích phương pháp thiết kế một
bộ lọc tương đối phức tạp nhằm mục đích mục tiêu giúp những khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống hoạt động và sinh hoạt giải trí và sinh hoạt vui chơi với vận
tốc rất rất khác nhau hoàn toàn hoàn toàn có thể link với nhau. Tuy nhiên, vì ràng buộc chặt
chẽ của thiết kế mà ta nên phải có bộ lọc có chiều dài khá lớn. Thực hiện
bằng điện tử những bộ lọc có chiều dài khá lớn là một yếu tố rất khó
239
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 7. Thiết kế bộ lọc số đa vận tốc
xử lý và xử lý. Tuy nhiên, với biễu diễn đa pha, ta hoàn toàn hoàn toàn có thể thay thế bộ lọc
này bằng một cấu trúc gồm nhiều bộ lọc ngắn lại hoạt động và sinh hoạt giải trí và sinh hoạt vui chơi tuy nhiên
tuy nhiên. Cấu trúc tuy nhiên tuy nhiên này đã cho toàn bộ toàn bộ chúng ta biết không những ta xử lý và xử lý
được yếu tố thực thi điện tử mà hơn thế nữa với cấu trúc này ta đã
giảm quá nhiều vận tốc xử lý cho từng bộ phận của cấu trúc. Như
thế, thao tác thay đổi vận tốc xử lý và cấu trúc đa pha là một thể
thống nhất, tuy nhiên điểm xuất phát của hai khái niệm này còn tồn tại vẻ như độc
lập nhau.
240
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Bài tập
Bài tập
7.1. Cho một tín hiệu có chiều dài hữu hạn được màn màn biểu diễn như sau:
x(n)=(1−0.1n,nếu 0≤x≤10,
0,nếu khác
Cho tín hiệu x(n)trên trải qua bộ hạ tốc với thông số M=2.
7.2. Cho một tín hiệu x(n), có biến hóa Zlà
X(z)=3z−1+4z−2+7z−3+4z−4+3z−5,
trải qua một bộ hạ tốc có thông số M=2. Hãy xác lập biến hóa Zcủa tín
hiệu đầu ra.
7.3. Cho tín hiệu có phổ biên độ được mô tả như hình 7.28. Cho tín
“./figures/Multirate_47” — 2012/7/24 — 12:37 — page 24 — #1
ω
X(ejω−2π
2)
−3π
2
3π
2
−π π
−π
2π
2
1
Hình 7.28: Phổ tín hiệu trước lúc hạ tốc [Bài tập 7.3].
hiệu này trải qua bộ hạ tốc có thông số M=3. Hãy xác lập phổ biên độ
tín hiệu đầu ra.
7.4. Cho một tín hiệu có chiều dài hữu hạn được màn màn biểu diễn như sau:
x(n)=(1−0.1n,nếu 0≤x≤10,
0,nếu khác
Cho tín hiệu x(n)trên trải qua bộ tăng tốc với thông số N=2.
241
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chương 7. Thiết kế bộ lọc số đa vận tốc
7.5. Cho tín hiệu x(n), có biến hóa Zlà
X(z)=1+3z−1+4z−2+7z−3+4z−4,
trải qua một bộ tăng tốc có thông số N=3, xác lập tín hiệu đầu ra y(n).
7.6. Cho tín hiệu có phổ biên độ được mô tả như ở hình 7.28 qua bộ
tăng tốc có thông số N=3. Hãy xác lập phổ biên độ tín hiệu đầu ra.
7.7. Cho tín hiệu x(n), có biến hóa Zlà
X(z)=5+4z−1+3z−2+2z−3+z−4,
trải qua một bộ tăng tốc có thông số N=3, rồi qua một bộ hạ tốc có thông số
M=2. Hãy xác lập tín hiệu đầu ra y(n).
7.8. Cho tín hiệu x(n), có biến hóa Zlà
X(z)=5+4z−1+3z−2+2z−3+z−4
trải qua một bộ hạ tốc có thông số M=2, rồi qua một bộ tăng tốc có thông số
N=3. Hãy xác lập tín hiệu đầu ra y(n).
242
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Tài liệu tìm hiểu thêm
[1] M. Bellanger, Traitement numérique du signal : Théorie et pra-
tique, Dunod, 2002.
[2] I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets, SIAM, 1992.
[3] F. Harris, Multirate Signal Processing for Communication Sys-
tems, Prentice Hall, 2004.
[4] V. K. Ingle and J. G. Proakis, Digital Signal Processing Using
MATLAB, 2nd ed., CL Engineering, 2006.
[5] T. Kailath, Linear Systems, Prentice Hall, 1980.
[6] S. M. Kuo, Digital Signal Processors – Architectures, Implemen-
tations, and Applications, Prentice Hall, 2005.
[7] S. K. Mitra, Digital Signal Processing: A Computer-Based Ap-
proach, 2nd ed., McGraw-Hill, 2001.
[8] A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, and J. R. Buck, Discrete-Time
Signal Processing, 2nd ed., Prentice-Hall, 1999.
[9] A. Papoulis, Signal Analysis, McGraw-Hill, 1977.
[10] P. Prandoni and M. Vetterli, Signal Processing for Communica-
tions, CRC Press, 2008.
243
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Tài liệu tìm hiểu thêm
[11] J. G. Proakis and D. K. Manolakis, Digital Signal Process-
ing: Principles, Algorithms, and Applications, 4th ed., Prentice
Hall, 2006.
[12] R. J. Schilling and S. L. Harris, Fundamentals of Digital Signal
Processing Using MATLAB, 2nd ed., Cengage Learning, 2010.
[13] Nguyễn Quốc Trung, Xử lý tín hiệu số và lọc số, Tập 1, NXB
Khoa học Kỹ thuật, 1999.
[14] Nguyễn Quốc Trung, Xử lý tín hiệu số và lọc số, Tập 2, NXB
Khoa học Kỹ thuật, 2003.
[15] P. P. Vaidyanathan, Multirate Systems And Filter Banks, Pren-
tice Hall, 1992.
244
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chỉ mục
AR, 72
ARMA, 71, 75
Ảnh phổ, 228
Bộ biến hóa số – tương tự, 23
Bộ biến hóa tương tự – số, 11
lấy mẫu, 11
lượng tử hóa, 11
mã hóa, 11
Bộ cộng, 73
Bộ dịch trễ cty, 73
Bộ khuếch đại, 73
Bộ vi xử lý tín hiệu, DSµP, 9
Biến đổi Z, 29, 54
ngược, 59
vùng quy tụ, 54
Biến đổi Fourier, 14
phục vụ tần số của khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống,
68
phổ tín hiệu, 67
thời hạn liên tục, 66
thời hạn rời rạc, 66
Biến đổi Laplace, 28, 90
Biến đổi tuy nhiên tuyến tính, 133
Butterworth, 89, 98
Cấu trúc thực thi, 71
dạng tiếp nối đuôi nhau, 77
dạng tuy nhiên tuy nhiên, 78
dạng thang chéo, 81
dạng trực tiếp I, 76
dạng trực tiếp II, 76
Cửa sổ
Blackman, 172
chữ nhật, 166
Cosine, 172
Hamming, 172
Hanning, 172
Kaiser, 172
tam giác (Barlett), 169
Chebyshev, 89, 101, 197
Dịch gốc thời hạn, 37
Dải chuyển tiếp, 93
Dải thông, 93
độ gợn sóng, 102
Dải triệt, 93, 116
độ gợn sóng dải triệt, 174
Định lý xen kẽ, 204
Đẳng thức Noble, 224, 230
Đáp ứng tần số, 68
245
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chỉ mục
Đáp ứng xung, 47
chiều dài hữu hạn, FIR, 47,
72
chiều dài vô hạn, IIR, 47, 72
Đồ thị dòng chảy, 74
Đổi chiều thời hạn, 37
Đổi thang thời hạn, 39
Độ gợn sóng, 116
Độ trễ
bao, 93
nhóm, 93
pha, 93
FIR, 47
Gập phổ, 17, 216
Hàm truyền, 64
nghiệm cực, 65
nghiệm không, 65
Hệ thống, 4
AR, 72
ARMA, 71
không bao giờ thay đổi, 43
bậc hữu hạn, 41
có pha tuyến tính, 93
đệ quy, 73
động, có nhớ, 43
FIR, 47
IIR, 47
không nhân quả, 65
khởi động từ gốc, 63
MA, 72
tiếp nối đuôi nhau, 45, 76
nhân quả, 44
ổn định, 45
pha tối thiểu, 96
rời rạc, 27, 40
tuy nhiên tuy nhiên, 45
tự hồi quy, 72
tĩnh, không nhớ, 43
toàn cực, 72
toàn không, 72
tuyến tính, 44
tuyến tính không bao giờ thay đổi, 46
Hiện tượng Gibbs, 164
IIR, 47, 89
Khuếch đại tín hiệu, 40
Lấy mẫu, 11
đều, 13
chu kỳ luân hồi luân hồi lấy mẫu, 13
đều, 13
tần số, 192
Lấy và giữ mẫu, 20
Lọc, 1, 4
đa pha, 237
hạ tốc, 217
Hilbert, 209
lý tưởng, 93
lưu bậc không, 130
phẳng tối đa, 98
số, 5
tăng tốc, 226
tương tự, 5, 89
vi phân, 209
Lượng tử hóa, 20, 84
bộ lượng tử, 21
mức lượng tử, 13
sai số lượng tử, 84
246
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chỉ mục
sai số tích lũy, 85
Méo, 92
biên độ, 92
pha, 92
MA, 72, 81
Nghiệm
cực, 96
không, 96
riêng, 62
thuần nhất, 63
Nyquist, 21
định lý lấy mẫu, 17
tần số, 18
Parks–McClellan, 195
Phương trình đặc trưng, 63
Phương trình sai phân tuyến tính,
41
thông số hằng số, 41, 64
nghiệm riêng, 62
nghiệm thuần nhất, 63
Pha tuyến tính, 93, 195
mở rộng, 197
Sơ đồ khối mạng lưới khối mạng lưới hệ thống, 41, 73
Tích chập, 18, 48
Tín hiệu, 2
hiệu suất, 34
chẵn, đối xứng, 35
phục vụ, đầu ra, 41
điều hòa, 91
kích thích, nguồn vào, 41
không nhân quả, 57
lẻ, phản đối xứng, 35
nguồn tích điện, 3, 34
ngẫu nhiên, 3
nhân quả, 55
rời rạc, 13
thời hạn liên tục, 2
thời hạn rời rạc, 2
tuần hoàn, 3, 34
Tín hiệu cơ sở
dốc cty, 32
mũ rời rạc, 32
thang cty, 31
xung Dirac, 14
xung Kronecker, 31
Tần số, 18
cắt, 136
cắt chuẩn hóa, 98
chuẩn hóa, 120
Nyquist, 18
số, 66, 136
tương tự, 136
vật lý, 138
Thiết kế
thông cao, 113, 155, 183
thông dải, 106, 146, 188
thông thấp, 179
triệt dải, 110, 153
Tiêu chí minmax, 200
Vòng tròn cty, 65
Vận tốc lấy mẫu, 21
247
Giáo trình
Xử lý tín hiệu số
Nguyễn Linh Trung, Trần Đức Tân, Huỳnh Hữu Tuệ
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô
2012
Chỉ mục
248
Chia Sẻ Link Download Hàm hiên chạy cửa số là gì miễn phí
Bạn vừa Read nội dung nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Hàm hiên chạy cửa số là gì tiên tiến và phát triển và tăng trưởng nhất và Chia SẻLink Tải Hàm hiên chạy cửa số là gì Free.
Thảo Luận vướng mắc về Hàm hiên chạy cửa số là gì
Nếu sau khi đọc nội dung nội dung bài viết Hàm hiên chạy cửa số là gì vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha
#Hàm #cửa #sổ #là #gì
Review Hàm hiên chạy cửa số là gì Chi tiết ?
Bạn vừa tìm hiểu thêm nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Hàm hiên chạy cửa số là gì Chi tiết tiên tiến và phát triển nhất
Chia Sẻ Link Download Hàm hiên chạy cửa số là gì Chi tiết miễn phí
Người Hùng đang tìm một số trong những Chia Sẻ Link Cập nhật Hàm hiên chạy cửa số là gì Chi tiết miễn phí.
Thảo Luận vướng mắc về Hàm hiên chạy cửa số là gì Chi tiết
Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Hàm hiên chạy cửa số là gì Chi tiết vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha
#Hàm #cửa #sổ #là #gì #Chi #tiết