Hướng Dẫn Bài tập đạo hàm lớp 12 có lời giải 2022

Thủ Thuật về Bài tập đạo hàm lớp 12 có lời giải 2022

Pro đang tìm kiếm từ khóa Bài tập đạo hàm lớp 12 có lời giải được Update vào lúc : 2022-03-08 02:54:18 . Với phương châm chia sẻ Thủ Thuật Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.

Với Các dạng bài tập Đạo hàm tinh lọc, có lời giải Toán lớp 11 gồm khá đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải rõ ràng sẽ hỗ trợ học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Đạo hàm từ đó đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Nội dung chính

Bài tập tính đạo hàm bằng định nghĩaViết phương trình tiếp tuyến lúc biết tiếp điểmViết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số lúc biết thông số gócBài tập đạo hàm có lời giảiBài tập đạo hàm phân theo dạngDạng 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩaDạng 2: Tính đạo hàm bằng công thứcDạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giácDạng 4: Đạo hàm của hàm hợpDạng 5: Đạo hàm và những bài toán giải phương trình, bất phương trìnhDạng 6: Tính đạo hàm tại 1 điểmDạng 7: Đạo hàm và bài toán giải phương trình, bất phương trình lượng giácVideo liên quan

Bài tập tính đạo hàm bằng định nghĩa

+ Định nghĩa đạo hàm của hàm số: Cho hàm số y= f(x) xác lập trên khoảng chừng (a; b) và x0∈(a;b). Nếu tồn tại số lượng giới hạn hữu hạn:

Thì số lượng giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số y= f( x) tại điểm x0 và kí hiệu:

+ Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa:

Bước 1: giả sử ∆ x là số gia của đối số x0. Tính ∆ y= f(x0 + ∆x) – f(x0) .

Bước 2: Lập tỉ số ∆y/∆x

Bước 3.

Ví dụ 1. Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau này dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y= f(x) tại x0 < 1 ?

Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm thì biểu thức ở đáp án C đúng.

Chọn C.

Ví dụ 2. Cho hàm số y= f(x) liên tục tại x0. Đạo hàm của hàm số y= f(x) tại x0 là

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ví dụ 3. Số gia của hàm số y= f(x )= x3 + 1 ứng với x0= 1 và ∆ x= 1 bằng bao nhiêu?

A. – 10        B . 7        C. – 1.        D. 0

Hướng dẫn giải

Ta có ∆y= f( x0+ ∆x)-f(x0 )=( x0+ ∆x)3+1- x03-1

= 3.×02.∆x+3×0 ( ∆x)2+( ∆x)3

Với x0 =1 và ∆ x=1 thì ∆ y=7.

Chọn B

Viết phương trình tiếp tuyến lúc biết tiếp điểm

– Đường cong (C): y = f(x) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xo khi và chỉ khi hàm số y = f(x) khả vi tại xo. Trong trường hợp (C) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xothì tiếp tuyến đó có thông số góc f ’(xo)

– Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) tại điểm M(xo; f(xo)) có dạng :

y = f’(xo)(x-xo) + f(xo)

Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(xo; f(xo))

Giải: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M(xo;f(xo)) là:

y = f’(xo)(x-xo)+f(xo)        (1)

Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết hoành độ tiếp điểm x = xo

Giải:

Tính yo = f(xo) và f’(xo). Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến:

y = f’(xo)(x-xo) + yo

Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết tung độ tiếp điểm bằng yo

Giải. Gọi M(xo, yo) là tiếp điểm

Giải phương trình f(x) = yo ta tìm kiếm được những nghiệm xo.

Tính y’(xo) và thay vào phương trình (1)

Bài 1: Cho hàm số y = x3+3×2+1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

1. Tại điểm M( -1;3)

2. Tại điểm có hoành độ bằng 2

Hướng dẫn:

Hàm số đã cho xác lập D = R

Ta có: y’ = 3×2 + 6x

1. Ta có: y’(-1) = -3, khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là:

y = -3.(x + 1) + 3 = – 3x

2. Thay x = 2 vào đồ thị của (C) ta được y = 21

Tương tự câu 1, phương trình là:

y = y’(2).(x – 2) + 21 = 24x – 27

Bài 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Gọi M là một điểm thuộc (C) có tầm khoảng chừng cách đến trục hoành độ bằng 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M

Hướng dẫn:

Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 5 ⇔ yM = ±5.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-7/3,-5) là y = 9x + 16

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M( – 4, 5) là y = 4x + 21

Bài 3: Cho hàm số y = x3 + 3×2 – 6x + 1 (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1

Hướng dẫn:

Gọi M(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có xo = 1 ⇒ yo = – 1

y = x3 + 3×2 – 6x + 1 nên y’ = 3×2 + 6x – 6.

Từ đó suy ra y’(1) = 3.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x – 1) – 1 = 3x – 4

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số lúc biết thông số góc

*Ý nghĩa hình học của đạo hàm:

Đạo hàm của hàm số y= f(x) tại điểm x0 là thông số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M0(x0; f(x0) ).

Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 là:

y–y0=f’ (x0).(x–x0)

1.- Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm có thông số góc k.

– Giả sử M(x0 ; y0) là tiếp điểm. Khi đó x0 thỏa mãn nhu cầu: f’(x0)= k (*) .

– Giải (*) tìm x0. Suy ra y0= f(x0). Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y= k(x- x0) + y0

2. Cho đường thẳng d : y= kdx + b

+) Nếu ∆ // d thì k∆ = kd

+) Nếu ∆ vuông góc với d thì : k∆. kd = -1 ⇔ k∆ = (- 1)/kd

Ví dụ 1 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) :y=-x4-x2+6, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:y=1/6x-1 .

A.y= 6x+ 1        B. y= – 6x+ 6        C.y= -6x+ 10        D. y= 6x+ 12

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác lập D=R.

Đạo hàm của hàm số: y’= – 4×3 – 2x

Gọi ∆ là tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số và ∆ vuông góc với đường thẳng d : y=1/6x-1 .

⇒ đường thẳng ∆ có thông số góc : k= -6.

Cách 1: Gọi M(x0 ; y0) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến ∆ và đồ thị (C) của hàm số .

Khi đó, ta có phương trình: y'(x0)=-6 ⇔-4×03-2×0=-6

⇔(x0-1)(2×02+2×0+3)=0(*).

Vì 2×02+2×0+3 > 0,∀x0∈R nên phương trình ( *) tương đường x0 =1

⇒ y0= y(1)= 4 nên M( 1 ; 4)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=-6(x-1)+4=-6x+10.

Cách 2: Phương trình tiếp tuyến ∆ có dạng y=-6x+m ( **)

Do ∆ tiếp xúc (C) tại điểm M(x0 ; y0) khi hệ phương trình sau có nghiệm x0 :

Thay vào (**) ta có phương trình tiếp tuyến là: y= – 6x+ 10

Chọn C.

Ví dụ 2. Cho hàm số y=1/3 x3-x+2/3 có đồ thị là (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tiếp. tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng d: y=-1/3 x+2/3.

A. ( 1; -2) và ( -2; 0)        B. ( – 2; 0) và ( 2; 4/3 )

C. ( -2; 5) và ( 1;0)        D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác lập D= R.

Ta có đạo hàm: y’=x2-1

GọiM(x0;y0)∈(C) ⇔y0=1/3 x03-x0+2/3,

Tiếp. tuyến ∆ tại điểm M có hệ số góc: y'(x0)=x02-1

Đường thẳng d: có hệ số góc k2=-1/3

Muốn giải được bài tập đạo hàm tốt thì trước tiên bạn phải xem lại công thức đạo hàm đã được học ở bài trước. Dựa vào lý thuyết đó bạn sẽ thuận tiện và đơn thuần và giản dị luyện được kĩ năng giải bài tập đạo hàm hiệu suất cao.

Bạn đang xem: 20 dạng bài tập Đạo hàm có lời giải rõ ràng, những dạng toán và bài tập chuyên Đề Đạo hàm

Bài tập đạo hàm có lời giải

Bài tập 1: Hãy tính đạo hàm cơ bản sau $y = x^3 – 3x^2 + 2x + 1$

Giải

Sử dụng công thức đạo hàm ta có: $y’ = left( – x^3 + 3x + 1 right)’ = 3x^2 – 6x + 2$

Bài tập 2: Cho hàm số có chứa căn như sau $y = frac2x + 1x – 3$. Hãy tính đạo hàm

Giải

Vận dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: $y’ = frac(2x + 1)”(x – 3) – (x – 3)”(2x + 1)(x – 3)^2 = frac – 7(x – 3)^2$

Bài tập 3: Cho một hàm số $f(x) = sqrt x^2 – x + 1 + sqrt x^2 + x + 1 $. Hãy tính đạo hàm

Giải

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta giải như sauTa có: $f”(x) = frac2x – 12sqrt x^2 – x + 1 + frac2x + 12sqrt x^2 + x + 1 $Suy ra $f”(x) = 0 Leftrightarrow left( 1 – 2x right)sqrt x^2 + x + 1 = left( 1 + 2x right)sqrt x^2 – x + 1 $$beginarrayl Leftrightarrow left{ beginarrayl (1 – 2x)(1 + 2x) ge 0\ (1 – 2x)^2left = left( 1 + 2x right)^2left endarray right.\ Leftrightarrow left{ beginarrayl – frac12 le x le frac12\ (1 – 2x)^2 = (1 + 2x)^2 endarray right. Leftrightarrow x = 0 endarray$

Bài tập 4: Cho hàm số $y = sin ^23x$. Hãy tính đạo hàm

Giải

Đây là hàm số lượng giác nên ta vận dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác suy ra

$y’ = 3sin 6x$

Bài tập 5: Cho hàm số lượng giác $y = sqrt 3tan ^2x + cot 2x $. Hãy vận dụng công thức đạo hàm lượng giác để tính đạo hàm

Giải

Vận dụng công thức đạo hàm lượng giác và hàm hợp:

Ta có: $y’ = frac3tan x(1 + tan ^2x) – (1 + cot ^22x)sqrt 3tan ^2x + cot 2x $

Bài tập đạo hàm phân theo như hình thức

Dạng 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bài tập 1: Cho hàm số f(x) = x2 + 2x, có Δx là số gia của đối số tại x = 1, Δy là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó Δy bằng:

A. (Δx)2 + 2Δx

B. (Δx)2 + 4Δx

C. (Δx)2 + 2Δx – 3

D. 3

Giải

Đáp án: B

Δy = f(1 + Δx) – f(1) = (1 + Δx)2 + 2(1 + Δx) – (1 + 2) = (Δx)2 + 4Δx

Đáp án B

Bài tập 2: Đạo hàm của những hàm số sau tại những điểm đã cho: f(x) = x2 + 1 tại x = 1?

A. 1/2

B. 1

C. 0

D. 2

Giải

Bài tập 3: Đạo hàm của những hàm số sau tại những điểm đã cho: f(x) = 2×3 + 1 tại x = 2?

A. 10

B. 24

C. 22

D. 42

Giải

Đáp án: B

Ta có

Vậy chọn đáp án là B

Dạng 2: Tính đạo hàm bằng công thức

Bài tập 4: Đạo hàm của hàm số y = (2×4 – 3×2 – 5x)(x2 – 7x) bằng biểu thức nào dưới đây?

A. (8×3 – 6x – 5)(2x – 7)

B. (8×3 – 6x – 5)(x2 – 7x) – (2×4 – 3×2 – 5x)(2x – 7)

C. (8×3 – 6x – 5)(x2 – 7x)+(2×4 – 3×2 – 5x)(2x – 7)

D. (8×3 – 6x – 5) + (2x – 7)

Giải

Đáp án: C

Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp (uv)’= u’v + uv’ ta có:

y’ = (8×3 – 6x – 5)(x2 – 7x) + (2×4 – 3×2 – 5x)(2x – 7)

Chọn đáp án là C

Bài tập 5: Đạo hàm của hàm số f(t) = a3t4 – 2at2 + 3t – 5a bằng biểu thức nào sau này?

A. 4a3t3 – 4at + 3

B. 3a2t4 – 2t2 – 5

C. 12a2t3 – 4at – 2

D. 4a3t3 – 4at – 5

Giải

Đáp án: A

f”(t) = 4a3t3 – 4at + 3

Chọn đáp án là A

Bài tập 6: Đạo hàm của hàm số f(x) = a3 – 3at2 – 5t3(với a là hằng số) bằng biểu thức nào sau này?

A. 3a2 – 6at – 15t2

B. 3a2 – 3t2

C. -6at – 15t2

D. 3a2 – 3t2 – 6at – 15t2

Giải

Đáp án: C

f(t) = a3 – 3at2 – 5t3

f”(t) = -6at – 15t2

Chọn đáp án là C

Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài tập 7: Đạo hàm của hàm số:

 bằng biểu thức nào sau này?

Giải

Đáp án: B

Đáp án B

Bài tập 8: Đạo hàm của hàm số:

 bằng biểu thức nào sau này?

Giải

Đáp án: D

Bài tập 9: Đạo hàm của hàm số y = 6(sin4x + cos4x) – 4(sin6x + cos6x) bằng biểu thức nào sau này?

A. 24(sin3x + cos3x) – 24(sin5x + cos5x)

B. 24(sin3x – cos3x) – 24(sin5x + cos5x)

C. 2

D. 0

Giải

Đáp án: D

y’= 6(sin2x + cos2x)2 – 12sin2xcos2x – 4(sin2x + cos2x)2 + 12sin2xcos2x(sin2x + cos2x) = 2

Dạng 4: Đạo hàm của hàm hợp

Bài tập 10. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 5x+ 2)10.

A . 10( 5x+2)9 

B. 50( 5x+2)9 

C. 5( 5x+2)9 

D.(5x+2)9

Giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’=10.(5x+2)9.( 5x+2)’=50(5x+2)9

Chọn B.

Bài tập 11. Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 1- 3×2,)5 là:

A. -30x.(1-3×2 )4

B. -10x.(1-3×2 )4

C. 30(1-3×2 )4

D. -3x.(1-3×2 )4

Giải

Đặt u (x)= 1- 3×2 suy ra u (x)=( 1-3×2 )’=(1)’-3(x2 )’= -6x

Với u= 1-3×2 thì y= u5 suy ra y‘ (u)=5.u4=5.(1-3×2)4

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

y‘ (x)= 5.(1-3×2 )4.(-6x)= -30x.(1-3×2 )4

Chọn A.

Bài tập 12. Tính đạo hàm của hàm số : y= ( x3+ x2 -1)2 ( 2x+1)2

A. y’= ( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

B. y’= 2( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

C. y’= ( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 4x+4)

D. y’= 2( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2-(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

Giải

vận dụng công thức đạo hàm của của hàm hợp và đạo hàm của một tích ta có :

y’=2‘.(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.’

Hay y’=2( x3+ x2-1)( x3+ x2-1)’.(2x+1)2+

(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).(2x+1)’

⇔ y’= 2( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).2

⇔ y’= 2( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

Dạng 5: Đạo hàm và những bài toán giải phương trình, bất phương trình

Bài tập 13. Cho hàm số y= 2×3 – 6×2+ 2000. Phương trình y’= 0 có mấy nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

+ Ta có đạo hàm: y’=6×2-12x

+ Để y’=0 thì 6×2-12x=0

Vậy phương trình y’= 0 có hai nghiệm.

Chọn C.

Bài tập 14. Cho hàm số y= x4+ 2×3 – k.x2+ x- 10. Tìm k để phương trình y’=1 có một nghiệm là x= 1?

A. k= 5

B. k= -5

C. k= 2

D. k= – 3

Giải

+ Ta có đạo hàm: y’= 4×3+ 6×2 – 2kx+ 1.

+ Để y’= 1 thì 4×3+ 6×2 – 2kx+ 1 = 1

⇔ 4×3+ 6×2 – 2kx = 0. (*)

Do phương trình y’= 1 có một nghiệm là x= 1 nên phương trình (*) có một nghiệm x= 1. Suy ra: 4.13 + 6.12 – 2.k.1= 0 ⇔ 10- 2k = 0

⇔ k= 5.

Chọn A.

Xem thêm: Hướng Dẫn Sử Dụng Nox App Player, Hướng Dẫn Cài Đặt, Sử Dụng Giả Lập Nox Từ A

Bài tập 15. Cho hàm số y= 2mx – mx3. Với những giá trị nào của m để x= -1 là nghiệm của bất phương trình y” – 1

B. m 2

Bất phương trình y’ 2 2 – 1.

Chọn A.

Dạng 6: Tính đạo hàm tại 1 điểm

Bài tập 16. Cho hàm số y= x3+ 2×2 – 2x+ 10. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 1

A. 5

B. – 2

C. 7

D. 10

Giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là : y’= 3×2 +4x- 2

⇒ Đạo hàm của hàm số tại điểm x=1 là y’ ( 1)= 3. 12+ 4.1- 2= 5

Chọn A.

Bài tập 17. Cho hàm số y= 16√x+2x- x2. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 4.

A. – 1

B. – 2

C. 0

D. 2

Giải

Tại những điểm x > 0 thì hàm số đã cho có đạo hàm và y’= 8/√x+2-2x

⇒ Đạo hàm của hàm số đã cho tại x= 4 là : y’ ( 4)= 8/√4+2-2.4= -2

Chọn B.

Bài tập 18. Cho hàm số y= ( 2x+ x2)2. Tính đạo hàm của hàm số tại x= – 1?

A. 0

B. 2

C. – 2

D .4

Giải

Hàm số đã cho xác lập với mọi x.

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y’=2( 2x+ x2 )( 2x+ x2 )’ = 2( 2x+ x2 )( 2+2x)

⇒Đạo hàm của hàm số tại x= -1 là y’( – 1) = 0.

Chọn A.

Dạng 7: Đạo hàm và bài toán giải phương trình, bất phương trình lượng giác

Bài tập 19. Cho hàm số: y= sinx+ cosx. Tìm nghiệm của phương trình y’=0

Giải

Bài tập 20. Cho hàm số: y= tanx+ cot x. Giải phương trình y’=0

Giải

Bài tập 21. Cho hàm số y=x3+ 3x+ sin3 x. Giải bất phương trình y’ ≥0

Giải

Ta có đạo hàm: y’=3×2+ 3+ 3sin2x. cosx

Với mọi x ta có; cosx ≥ – 1 ⇒ 3sin2 x.cosx ≥ – 3.sin2 x

⇒ 3+ 3sin2x.cosx ≥ 3- 3.sin2 x ⇔ 3+ 3sin2x.cosx ≥ 3.cos2x ( 1)

Lại có 3×2 ≥0 ∀ x (2)

Từ( 1) và ( 2) vế cộng vế ta có:

y’=3×2+ 3+ 3sin2x. cosx ≥3×2+3cos2 x ≥0 với mọi x.

Vậy với mọi x ta luôn có: y’ ≥0

Chọn C.

Hy vọng với những bài tập đạo hàm trên sẽ hữu ích cho những bạn. Mọi góp ý và vướng mắc những bạn vui lòng để lại phản hồi dưới nội dung bài viết để danangmoment ghi nhận và tương hỗ.

://.youtube/watch?v=FhVZXuqL3dU

Review Bài tập đạo hàm lớp 12 có lời giải ?

Bạn vừa Read Post Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Bài tập đạo hàm lớp 12 có lời giải tiên tiến và phát triển nhất

Chia Sẻ Link Tải Bài tập đạo hàm lớp 12 có lời giải miễn phí

Heros đang tìm một số trong những Share Link Down Bài tập đạo hàm lớp 12 có lời giải Free.

Hỏi đáp vướng mắc về Bài tập đạo hàm lớp 12 có lời giải

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Bài tập đạo hàm lớp 12 có lời giải vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha
#Bài #tập #đạo #hàm #lớp #có #lời #giải