Contents
- 1 Mẹo về Tâm của đường tròn qua ba điểm A 2;1 B(2;5 C − 2;1) thuộc đường thẳng có phương trình Mới Nhất
Mẹo về Tâm của đường tròn qua ba điểm A 2;1 B(2;5 C − 2;1) thuộc đường thẳng có phương trình Mới Nhất
Pro đang tìm kiếm từ khóa Tâm của đường tròn qua ba điểm A 2;1 B(2;5 C − 2;1) thuộc đường thẳng có phương trình được Update vào lúc : 2022-04-05 23:21:19 . Với phương châm chia sẻ Bí kíp về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.
Đường tròn tâm $Ileft( a;b right)$ và bán kính $R$ có dạng:
Phương trình nào sau này là phương trình đường tròn?
ĐƯỜNG TRÒNCâu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là những giao điểm của đường thẳng (d): x y2 – –5 0= và đường tròn (C’): x y x2 220 50 0+ − + =. Hãy viết phương trình đường tròn (C) trải qua ba điểm A, B, C(1; 1).• A(3; 1), B(5; 5) ⇒ (C): x y x y2 24 8 10 0+ − − + =Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích s quy hoạnh bằng 32, A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của ∆ABC nằm trên đường thẳng d x y:3 – –8 0=. Viết phương trình đường tròn trải qua 3 điểm A, B, C.• Tìm được C (1; 1)1−, C2( 2; 10)− −.+ Với C1(1; 1)− ⇒ (C): 2 2x y x y11 11 1603 3 3+ − + + =+ Với C2( 2; 10)− − ⇒ (C): 2 2x y x y91 91 41603 3 3+ − + + =Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d x y1: 2 3 0+ − =, d x y2:3 4 5 0+ + =, d x y3: 4 3 2 0+ + =. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3.• Gọi tâm đường tròn là I t t( ;3 2 )− ∈ d1. Khi đó: d I dd I d2 3) ( , )( , = ⇔ t tt t3 4(3 2 ) 554 3(3 2 ) 25+ − +=+ − + ⇔ tt24==Vậy có 2 đường tròn thoả mãn: x y2 24925( 2) ( 1) =− + + và x y2 29( 4) ( 5)25− + + =.Câu hỏi tương tự: a) Với d x y1: –6 –10 0=, d x y2:3 4 5 0+ + =, d x y3: 4 3 5 0− − =.ĐS: x y2 2( 10) 49− + = hoặc x y2 2 210 70 743 43 43 − + + = ÷ ÷ ÷ .Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai tuyến phố thẳng∆:x y3 8 0+ + =, x y’:3 4 10 0∆− + = và điểm A(–2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆, trải qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆′.• Giả sử tâm I t t( 3 8; )− − ∈ ∆ Ta có: d I IA( , )∆′= ⇔ t tt t2 22 23( 3 8) 4 10( 3 8 2) ( 1)3 4− − − += − − + + −+ ⇔ t 3= − ⇒ I R(1; 3), 5− =PT đường tròn cần tìm: x y2 2( 1) ( 3) 25− + + =.Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai tuyến phố thẳng x y: 4 3 3 0∆− + = và x y’:3 4 31 0∆− − =. Lập phương trình đường tròn C( ) tiếp xúc với đường thẳng ∆ tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với ‘.∆Tìm tọa độ tiếp điểm của C( )và ‘∆.• Gọi I a b( ; ) là tâm của đường tròn (C). C( ) tiếp xúc với ∆ tại điểm M(6;9) và C( ) tiếp xúc với ∆′ nên aa b a bd I d Ia aIM ua ba b54 34 3 3 3 4 31( , ) ( , ‘)4 3 3 6 8545 5(3;4)3( 6) 4( 9) 03 4 54∆∆ ∆−− + − −= − + = −=⇔ ⇔ ⊥ = − + − =+ =uuurra aa baa bb25 150 4 6 8510; 654 3190; 1564− = −= =⇔ ⇔−= − ==Vậy: C x y2 2( ):( 10) ( 6) 25− + − = tiếp xúc với ‘∆ tại N(13;2)hoặc C x y2 2( ):( 19 0) ( 156) 60025+ + − = tiếp xúc với ‘∆ tại N( 43; 40)− −Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn trải qua A(2; 1)− và tiếp xúc với những trục toạ độ.• Phương trình đường tròn có dạng: x a y a a ax a y a a b2 2 22 2 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )− + + =− + − =a) ⇒ a a1; 5= =b) ⇒ vô nghiệm.Kết luận: x y2 2( 1) ( 1) 1− + + = và x y2 2( 5) ( 5) 25− + + =.Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y( ): 2 4 0− − =. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với những trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).• Gọi I m m d( ;2 4) ( )− ∈là tâm đường tròn cần tìm. Ta có:m m m m42 4 4,3= − ⇔ = =.• m43= thì phương trình đường tròn là: x y2 24 4 163 3 9 − + + = ÷ ÷ .• m 4= thì phương trình đường tròn là: x y2 2( 4) ( 4) 16− + − =.Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (∆): x y3 –4 8 0+ =. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng (∆).• Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn ABd qua M(1; 2) có VTPT là AB (4;2)=uuur⇒ d: 2x + y – 4 = 0 ⇒ Tâm I(a;4 – 2a)Ta có IA = d(I,D) a a a211 8 5 5 10 10⇔ − = − + ⇔ 2a2 – 37a + 93 = 0 ⇔ aa3312==• Với a = 3 ⇒ I(3;–2), R = 5 ⇒ (C): (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25• Với a = 312 ⇒ I31; 272 − ÷ , R = 652 ⇒ (C): x y2231 4225( 27)2 4 − + + = ÷ Câu 9. Trong hệ toạ độ Oxycho hai tuyến phố thẳng d x y: 2 3 0+ − = và x y: 3 5 0∆+ − =. Lập phương trình đường tròn có bán kính bằng 2 105 , có tâm thuộc d và tiếp xúc với ∆.• Tâm I ∈ d ⇒I a a( 2 3; )− +. (C) tiếp xúc với ∆ nên: 2d I R( , )∆=a 22 10510−⇔ =aa62=⇔= −⇒ (C): x y2 28( 9) ( 6)5+ + − = hoặc (C): x y2 28( 7) ( 2)5− + + =.Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x2 24 3 4 0+ + − =. Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C′), bán kính R′ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. • (C) có tâm I( 2 3;0)−, bán kính R= 4; A(0; 2). Gọi I′ là tâm của (C′). PT đường thẳng IA : x ty t2 32 2== +, I IA’∈ ⇒ I t t(2 3 ;2 2)′+. AI I A t I12 ‘( 3;3)2′= ⇔ = ⇒uur uur ⇒ (C′): x y2 2( 3) ( 3) 4− + − =Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y y2 2–4 –5 0+ =. Hãy viết phương trình đường tròn (C′) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M4 2;5 5 ÷ • (C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3. Gọi I’ là yếu tố đối xứng của I qua M ⇒ I′8 6;5 5 − ÷ ⇒ (C′): x y2 28 695 5 − + + = ÷ ÷ Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x y2 22 4 2 0+ − + + =. Viết phương trình đường tròn (C′) tâm M(5; 1) biết (C′) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB 3=.• (C) có tâm I(1; –2), bán kínhR 3=. PT đường thẳng IM: x y3 4 11 0− − =. AB 3=.Gọi H x y( ; ) là trung điểm của AB. Ta có: H IMIH R AH2 232∈= − = ⇔ x yx y2 23 4 11 09( 1) ( 2)4− − =− + + =⇔ x yx y1 2 9;5 1011 11;5 10= − = −= = − ⇒ H1 29;5 10 − − ÷ hoặc H11 11;5 10 − ÷ .• Với H1 29;5 10 − − ÷ . Ta có R MH AH2 2 243′= + = ⇒ PT (C′): x y2 2( 5) ( 1) 43− + − =.• Với H11 11;5 10 − ÷ . Ta có R MH AH2 2 213′= + = ⇒ PT (C′): x y2 2( 5) ( 1) 13− + − =.Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y2 2( 1) ( 2) 4− + − = và điểm K(3;4). Lập phương trình đường tròn (T) có tâm K, cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho diện tích s quy hoạnh tam giác IAB lớn số 1, với I là tâm của đường tròn (C).• (C) có tâm I(1;2), bán kính R 2=. IABS∆ lớn số 1 ⇔ ∆IAB vuông tại I ⇔ AB 2 2=.Mà IK 2 2= nên có hai tuyến phố tròn thoả YCBT.3+ T1( ) có bán kính R R12= = ⇒ T x y2 21( ): ( 3) ( 4) 4− + − =+ T2( ) có bán kính R2 22(3 2) ( 2) 2 5= + = ⇒ T x y2 21( ): ( 3) ( 4) 20− + − =.Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với những đỉnh: A(–2;3), B C1;0 , (2;0)4 ÷ .• Điểm D(d;0) d124 < = + ⇒ C C1 2( ),( ) ngoài nhau. Xét hai trường hợp:+ Nếu d // Oy thì phương trình của d có dạng: x c 0+ =.Khi đó: d I d d I d c c1 2( , ) ( , ) 4= ⇔ = + ⇔ c 2= − ⇒ d x: 2 0− =.+ Nếu d không tuy nhiên tuy nhiên với Oy thì phương trình của d có dạng: d y ax b: = +.Khi đó: d I dd I d d I d11 2( , ) 2( , ) ( , )== ⇔ bab a ba a22 21211 4 41 1− +=+− + − +=+ + ⇔ a ba ba b3 7;4 23 3;4 27 37;24 12= == = −= − =⇒ d x y:3 4 14 0− + = hoặc d x y:3 4 6 0− − = hoặc d x y: 7 24 74 0+ − =.Vậy: d x: 2 0− =; d x y:3 4 14 0− + =; d x y:3 4 6 0− − =; d x y: 7 24 74 0+ − =.Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai tuyến phố tròn C x y y2 21( ): 4 5 0+ − − = và C x y x y2 22( ): 6 8 16 0+ − + + =. Viết phương trình tiếp tuyến chung của C1( ) và C2( ).• C1( ) có tâm I1(0;1), bán kính R13=; C2( ) có tâm I2(3; 4)−, bán kính R23=.Giả sử tiếp tuyến chung ∆ của C C1 2( ), ( ) có phương trình: ax by c a b2 20 ( 0)+ + = + ≠.∆ là tiếp tuyến chung của C C1 2( ), ( )⇔ d I Rd I R1 12 2( , )( , )∆∆== ⇔ b c a ba b c a b2 22 22 3 (1)3 4 3 (2)+ = +− + = +Từ (1) và (2) suy ra a b2= hoặc a bc3 22− +=.+ TH1: Với a b2=. Chọn b 1= ⇒ a c2, 2 3 5= = − ± ⇒ x y: 2 2 3 5 0∆+ − ± =6+ TH2: Với a bc3 22− +=. Thay vào (1) ta được: aa b a ba b2 202 243=− = + ⇔= −.⇒ y: 2 0∆+ = hoặc x y: 4 3 9 0∆− − =.Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x y x2 24 3 4 0+ + − =. Tia Oy cắt (C) tại điểm A. Lập phương trình đường tròn (T) có bán kính R′ = 2 sao cho (T) tiếp xúc ngoài với (C) tại A.• (C) có tâm I( 2 3;0)−, bán kính R 4=. Tia Oy cắt (C) tại A(0;2). Gọi J là tâm của (T).Phương trình IA: x ty t2 32 2== +. Giả sử J t t IA(2 3 ;2 2) ( )+ ∈.(T) tiếp xúc ngoài với (C) tại A nên AI JA t J12 ( 3;3)2= ⇒ = ⇒uur uur.Vậy: T x y2 2( ):( 3) ( 3) 4− + − =.Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x y2 21+ = và phương trình: x y m x my2 2–2( 1) 4 –5 0+ + + = (1). Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m. Gọi những đường tròn tương ứng là (Cm). Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C).• (Cm) có tâm I m m( 1; 2 )+ −, bán kính R m mét vuông 2’ ( 1) 4 5= + + +,(C) có tâm O(0; 0) bán kính R = 1, OI m mét vuông 2( 1) 4= + +, ta có OI R) ⇒ m m31;5= − =.Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy, cho những đường tròn có phương trình C x y2 211( ):( 1)2− + = và C x y2 22( ):( 2) ( 2) 4− + − =. Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với C1( ) và cắt C2( ) tại hai điểm M N, sao cho MN 2 2=.• C1( ) có tâm I1(1;0), bán kính R112=; C2( ) có tâm I1(2;2), bán kính R22=. Gọi H là trung điểm của MN ⇒ MNd I d I H R222 2 2( , ) 22 = = − = ÷ Phương trình đường thẳng d có dạng: ax by c a b2 20 ( 0)+ + = + ≠.Ta có: d I dd I d121( , )2( , ) 2== ⇔ a c a ba b c a b2 22 222 2 2+ = ++ + = +. Giải hệ tìm kiếm được a, b, c.Vậy: d x y d x y: 2 0; : 7 6 0+ − = + − =; d x y: 2 0− − =; d x y: 7 2 0− − =Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x2 2–6 5 0+ + =. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 060.• (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2. Gọi M(0; m) ∈ Oy7 Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB ⇒ ··AMBAMB0060 (1)120 (2)== Vì MI là phân giác của ·AMB nên: (1) ⇔ ·AMI = 300 IAMI0sin30⇔ = ⇔ MI = 2R ⇔m m29 4 7+ = ⇔ = ± (2) ⇔ ·AMI = 600 IAMI0sin60⇔ = ⇔ MI = 2 33R ⇔m24 393+ = Vô nghiệm Vậy có hai điểm M1(0;7) và M2(0;7−)Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng ∆ định bởi: C x y x y x y2 2( ): 4 2 0; : 2 12 0∆+ − − = + − =. Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600.• Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính R 5=.Gọi A, B là hai tiếp điểm. Nếu hai tiếp tuyến này lập với nhau một góc 600 thì IAM là nửa tam giác đều suy ra IM R=2 52=.Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: x y2 2( 2) ( 1) 20− + − =.Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng ∆, nên tọa độ của M nghiệm đúng hệ phương trình: x yx y2 2( 2) ( 1) 20 (1)2 12 0 (2)− + − =+ − =Khử x giữa (1) và (2) ta được: ( ) ( )yy y y yy2 2232 10 1 20 5 42 81 0275=− + + − = ⇔ − + = ⇔=Vậy có hai điểm thỏa mãn nhu cầu đề bài là: ( )M 6;3 hoặc M6 27;5 5 ÷ Câu 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y2 2( 1) ( 2) 9− + + = và đường thẳng d x y m: 0+ + =. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.• (C) có tâm I(1; –2), R = 3. ABIC là hình vuông vắn cạnh bằng 3IA 3 2⇒ =⇔ mmmm153 2 1 672−= −= ⇔ − = ⇔=Câu hỏi tương tự:a) C x y d x y mét vuông 2( ): 1, : 0+ = − + =ĐS: m 2= ±.Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y2 2( 1) ( 2) 9− + + = và đường thẳng d x y m:3 4 0− + =. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó hoàn toàn có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới đường tròn (C) (A, B là hai tiếp điểm) sao cho PAB là tam giác đều. • (C) có tâm I(1; 2)−, bán kính R 3=. ∆PAB đều ⇒ PI AI R2 2 6= = = ⇒ P nằm trên đường tròn (T) có tâm I, bán kính r 6=. Do trên d có duy nhất một điểm P thoả YCBT nên d là tiếp tuyến của (T) ⇒ mmd I dm1119( , ) 6 6415+== ⇔ = ⇔= −.8Câu 32. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai tuyến phố tròn C x y x y2 2( ): 18 6 65 0+ − − + = và C x y2 2( ) : 9′+ =. Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C′), gọi A, B là những tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng 4,8.• (C’) có tâm ( )O 0;0, bán kính R OA 3= =. Gọi H AB OM= ∩⇒ H là trung điểm của AB ⇒ AH125=. Suy ra: OH OA AH2 295= − = và OAOMOH25= =.Giả sử M x y( ; ). Ta có: M C x y x yOMx y2 22 2( ) 18 6 65 0525∈ + − − + =⇔ =+ = x xy y4 53 0 = =⇔ ∨ = = Vậy M(4;3) hoặc M(5;0).Câu 33. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y2 2( 1) ( 2) 4− + + =. M là yếu tố di động trên đường thẳng d y x: 1= +. Chứng minh rằng từ M kẻ được hai tiếp tuyến MT1, MT2 tới (C) (T1, T2 là tiếp điểm) và tìm toạ độ điểm M, biết đường thẳng T T1 2 trải qua điểm A(1; 1)−.• (C) có tâm I(1; 2)−, bán kính R 2=. Giả sử M x x d0 0( ; 1)+ ∈. IM x x x R2 2 20 0 0( 1) ( 3) 2( 1) 8 2= − + + = + + > = ⇒ M nằm ngoài (C) ⇒ qua M kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C).Gọi J là trung điểm IM ⇒ x xJ0 01 1;2 2 + − ÷ . Đường tròn (T) đường kính IM có tâm J bán kính IMR12= có phương trình x x x xT x y2 22 20 0 0 01 1 ( 1) ( 3)( ):2 2 4 + − − + +− + − = ÷ ÷ Từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MT1, MT2 đến (C) ⇒ ··IT M IT M T T T01 2 1 290 , ( )= = ⇒ ∈T T C T1 2 , ( ) ( )⇒ = ∩ ⇒ toạ độ T T1 2, thoả mãn hệ:x x x xx yx x x y xx y2 22 20 0 0 00 0 02 21 1 ( 1) ( 3)( ) ( )(1 ) (3 ) 3 0 (1)2 2 4( 1) ( 2) 4+ − − + +− + − =⇒ − − + − − =− + + =Toạ độ những điểm T T1 2, thoả mãn (1), mà qua 2 điểm phân biệt xác lập duy nhất 1 đường thẳng nên phương trình T T1 2 là x x y x x0 0 0(1 ) (3 ) 3 0− − + − − =.A(1; 1)− nằm trên T T1 2 nên x x x0 0 01 (3 ) 3 0− + + − − = ⇔ x01= ⇒ M(1;2).Câu 34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y2 2( –1) ( 1) 25+ + = và điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) trải qua M cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho MA = 3MB.• M CP/( )27 0= > ⇒ M nằm ngoài (C). (C) có tâm I(1;–1) và R = 5.Mặt khác: M CP MA MB MB MB BH2/( ). 3 3 3= = ⇒ = ⇒ =uuur uuurIH R BH d M d2 24 [ ,( )]⇒ = − = =Ta có: pt(d): a(x – 7) + b(y – 3) = 0 (a2 + b2 > 0).9aa bd M da ba b2 206 4[ ,( )] 4 4125=− −= ⇔ = ⇔= −+. Vậy (d): y – 3 = 0 hoặc (d): 12x – 5y – 69 = 0.Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d trải qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình x y2 2( 2) ( 1) 25− + + = theo một dây cung có độ dài bằng l 8=.• d: a(x – 1)+ b(y –2) = 0 ⇔ ax + by – a – 2b = 0 ( a2 + b2 > 0)Vì d cắt (C) theo dây cung có độ dài l 8= nên khoảng chừng cách từ tâm I(2; –1) của (C) đến d bằng 3.( )a b a bd I d a b a ba b2 22 22 2, 3 3 3− − −= = ⇔ − = ++ aa aba b208 6 034=⇔ + = ⇔= −• a = 0: chọn b = 1 ⇒ d: y – 2 = 0 • a = b34−: chọn a = 3, b = – 4 ⇒ d: 3x – 4 y + 5 = 0.Câu hỏi tương tự:a) d trải qua O, C x y x y2 2( ): 2 6 15 0+ − + − =, l 8=. ĐS: d x y:3 4 0− =; d y: 0=.b) d trải qua Q.(5;2), C x y x y2 2( ): 4 8 5 0+ − − − =, l 5 2=.ĐS: d x y: 3 0− − =; d x y:17 7 71 0− − =.c) d trải qua A(9;6), C x y x y2 2( ): 8 2 0+ − − =, l 4 3=.ĐS: d y x: 2 12= −; d y x1 21:2 2= − +Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x y x y2 22 8 8 0+ + − − =. Viết phương trình đường thẳng ∆ tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng d x y:3 2 0+ − = và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài l 6=.• (C) có tâm I(–1; 4), bán kính R = 5. PT đường thẳng ∆ có dạng: x y c c3 0, 2+ + = ≠.Vì ∆ cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 6 nên:( )ccd Ic23 44 10 1, 44 10 13 1∆− + += −⇒ = = ⇔= − −+.Vậy phương trình ∆ cần tìm là: x y3 4 10 1 0+ + − =hoặc x y3 4 10 1 0+ − − =.Câu hỏi tương tự:a) C x y2 2( ):( 3) ( 1) 3− + − =, d x y:3 4 2012 0− + =, l 2 5=.ĐS: x y:3 4 5 0∆− + =; x y:3 4 15 0∆− − =.Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn C x y2 2( ):( 4) ( 3) 25+ + − = và đường thẳng x y:3 4 10 0∆− + =. Lập phương trình đường thẳng d biết d ( )∆⊥ và d cắt (C) tại A, B sao cho AB = 6.• (C) có tâm I(– 4; 3) và có bán kính R = 5. Gọi H là trung điểm AB, AH = 3. Do d∆⊥ nên PT của d có dạng: x y m4 3 0+ + =.Ta có: d I1( ,( ))∆ = IH = AI AH2 2 2 25 3 4− = − = ⇔ mmm2 22716 94134 3=− + += ⇔= −+Vậy PT những đường thẳng cần tìm là: x y4 3 27 0+ + = và x y4 3 13 0+ − =.10Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x y2 22 2 3 0+ − − − = và điểm M(0; 2). Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất.• (C) có tâm I(1; 1) và bán kính R = 5. IM = 2 5 0. Viết phương trình đường thẳng d trải qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.• (C1) có tâm O(0; 0), bán kính R1 = 13. (C2) có tâm I2(6; 0), bán kính R2 = 5. Giao điểm A(2; 3). Giả sử d: a x b y a b2 2( 2) ( 3) 0 ( 0)− + − = + ≠. Gọi d d O d d d I d1 2 2( , ), ( , )= =.Từ giả thiết ⇒ R d R d2 2 2 21 1 2 2− = − ⇔ d d2 22 112− = ⇔ a a b a ba b a b2 22 2 2 2(6 2 3 ) ( 2 3 )12− − − −− =+ +⇔ b ab23 0+ = ⇔ bb a03== −.• Với b = 0: Chọn a = 1 ⇒ Phương trình d: x 2 0− =.• Với b = –3a: Chọn a = 1, b = –3 ⇒ Phương trình d: x y3 7 0− + =.Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: mx y4 0+ =, đường tròn (C): x y x my mét vuông 2 22 2 24 0+ − − + − = có tâm I. Tìm m để đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích s quy hoạnh tam giác IAB bằng 12.• (C) có tâm I m(1; ), bán kính R = 5. Gọi H là trung điểm của dây cung AB. m m mIH d Im mét vuông 24 5( , )16 16+= ∆ = =+ +; mAH IA IHmm22 222(5 ) 20251616= − = − =++IABS 12∆= ⇔ md I AH m mm23( , ). 12 3 25 48 0163= ±∆ = ⇔ − + = ⇔= ±Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C x y2 2( ): 1+ =, đường thẳng d x y m( ): 0+ + =. Tìm m để C( )cắt d( ) tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất.• (C) có tâm O(0; 0) , bán kính R = 1. (d) cắt (C) tại A, B d O d( ; ) 1⇔ <Khi đó: · ·OABS OA OB AOB AOB1 1 1. .sin .sin2 2 2= = ≤. Dấu "=" xẩy ra ⇔ ·AOB090=.Vậy AOBS lón nhất ⇔ ·AOB090=. Khi đó d I d1( ; )2= m 1⇔ = ±.Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d( ): x my2 1 2 0+ + − = và đường tròn có phương trình C x y x y2 2( ): 2 4 4 0+ − + − =. Gọi I là tâm đường tròn C( ). Tìm m sao cho d( ) cắt C( ) tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích s quy hoạnh tam giác IAB lớn số 1 và tính giá trị đó.• C( ) có tâm I (1; –2) và bán kính R = 3. (d) cắt C( ) tại 2 điểm phân biệt A, B d I d R( , )⇔ < m m22 2 1 2 3 2⇔ − + − < + m m m m m m R2 2 21 4 4 18 9 5 4 17 0⇔ − + ⇔ ∈Ta có: ·S IA IB AIB IA IBIAB1 1 9. sin .2 2 2= ≤ =12Vậy: SIAB lớn số 1 là 92 khi ·AIB090= ⇔ AB =R 2 3 2= ⇔d I d3 2( , )2=⇔m m3 221 2 22− = +m m22 16 32 0⇔ + + = m 4⇔ = −Câu hỏi tương tự:a) Với d x my m: –2 3 0+ + =, C x y x y2 2( ): 4 4 6 0+ + + + =. ĐS: m m8015= ∨ =Câu 45. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn C x y x y2 2( ): 4 6 9 0+ + − + = và điểm M(1; 8)−. Viết phương trình đường thẳng d trải qua M, cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác ABI có diện tích s quy hoạnh lớn số 1, với I là tâm của đường tròn (C).• (C) có tâm I( 2;3)−, bán kính R 2=. PT đường thẳng d qua M(1; 8)− có dạng: d ax by a b: 8 0+ − + = (a b2 20+ ≠). · ·IABS IA IB AIB AIB1. .sin 2sin2∆= =. Do đó: IABS∆ lớn số 1 ⇔ ·AIB090= ⇔ d I d IA2( , ) 22= =⇔ b aa b2 211 32−=+ ⇔ a ab b2 27 66 118 0− + = ⇔ a ba b77 17==.+ Với b a1 7= ⇒ = ⇒ d x y: 7 1 0+ + =+ Với b a7 17= ⇒ = ⇒ d x y:17 7 39 0+ + =Câu 46. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x y2 24 4 6 0+ + + + = và đường thẳng ∆: x my m–2 3 0+ + = với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích s quy hoạnh ∆IAB lớn số 1.• (C) có tâm là I (–2; –2); R =2. Giả sử ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Kẻ đường cao IH của ∆IAB, ta có: S∆ABC = ·IABS IA IB AIB1. .sin2= = ·AIBsinDo đó IABS lớn số 1 ⇔ sin·AIB = 1 ⇔ ∆AIB vuông tại I ⇔ IH = IA12= (thỏa IH nên ta được A(2;0), B(–3;–1).Vì ·ABC090= nên AC là đường kính đường tròn, tức điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I của đường tròn. Tâm I(–1;2), suy ra C(–4;4).Câu 48. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): x y x y2 22 4 8 0+ + − − = và đường thẳng (∆): x y2 3 1 0− − =. Chứng minh rằng (∆) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm toạ độ điểm M trên đường tròn (C) sao cho diện tích s quy hoạnh tam giác ABM lớn số 1.• (C) có tâm I(–1; 2), bán kính R = 13. d I R9( , )13∆= ⇒ d C( )∩ = ∅.Gọi ∆ là đường thẳng qua I và vuông góc với d ⇒ x y( ): 4 3 5 0∆+ − =. Gọi N d N0 01 7;5 5∆ = ∩ ⇒ ÷ . Gọi M M1 2, là những giao điểm của ∆ và (C) ⇒ M M1 22 11 8 19; , ;5 5 5 5 − − ÷ ÷ ⇒ MN ngắn nhất lúc M M N N1 0,≡ ≡. Vậy những vấn đề cần tìm: M C2 11; ( )5 5 − ∈ ÷ , N d1 7;5 5 ∈ ÷ .15
Clip Tâm của đường tròn qua ba điểm A 2;1 B(2;5 C − 2;1) thuộc đường thẳng có phương trình ?
Bạn vừa Read Post Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Tâm của đường tròn qua ba điểm A 2;1 B(2;5 C − 2;1) thuộc đường thẳng có phương trình tiên tiến và phát triển nhất
Chia Sẻ Link Download Tâm của đường tròn qua ba điểm A 2;1 B(2;5 C − 2;1) thuộc đường thẳng có phương trình miễn phí
Pro đang tìm một số trong những ShareLink Tải Tâm của đường tròn qua ba điểm A 2;1 B(2;5 C − 2;1) thuộc đường thẳng có phương trình miễn phí.
Hỏi đáp vướng mắc về Tâm của đường tròn qua ba điểm A 2;1 B(2;5 C − 2;1) thuộc đường thẳng có phương trình
Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Tâm của đường tròn qua ba điểm A 2;1 B(2;5 C − 2;1) thuộc đường thẳng có phương trình vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha
#Tâm #của #đường #tròn #qua #điểm #B25 #thuộc #đường #thẳng #có #phương #trình