Hướng Dẫn So sánh 3333 mũ 4444 và 4444 mũ 3333 Mới nhất

Kinh Nghiệm về So sánh 3333 mũ 4444 và 4444 mũ 3333 Mới Nhất

Pro đang tìm kiếm từ khóa So sánh 3333 mũ 4444 và 4444 mũ 3333 được Update vào lúc : 2022-11-09 14:58:00 . Với phương châm chia sẻ Bí kíp về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi Read Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha.

Giáo án bồi dường học viên giỏi toán lớp 6

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản khá đầy đủ của tài liệu tại đây (891.44 KB, 124 trang )

Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
Ngày soạn : 04/9/2013 Ngày dạy : 11/9/2013(Buổi 1)
THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH. TÍNH NHANH VÀ TÍNH HỢP LÍ
I. MỤC TIÊU
– Ôn tập lại những tính chất của phép cộng và phép nhân, phép trừ và phép chia.
– Rèn luyện kỹ năng vận dụng những tính chất trên vào những bài tập tính nhẩm, tính nhanh và
giải toán một cách hợp lý.
– Vận dụng việc tìm số thành phần của một tập hợp đã được học trước vào một trong những số trong những bài toán.
– Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi.
II. CHUẨN BỊ GV: Nội dung bài học kinh nghiệm tay nghề
HS: Ôn lại những kiến thức và kỹ năng đã học
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. ổn định tổ chức triển khai
2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp khi tham gia học bài
3 Bài học
HOẠT ĐỘNG 1: ÔN TẬP LÝ THUYẾT.
toàn bộ chúng ta dùng dấu + để chỉ phép cộng: Viết: a + b = c
+)Phép nhân hai sốtự nhiên bất kìluôn cho ta một sốtự nhiên duy nhấtgọi là tích của chúng.
Ta dùng dấu . Thay cho dấu x ở tiểuhọc để chỉ phép nhân. Viết: a . b = c
* Chú ý: Trong một tích nếu hai thừa số đều bằng số thì nên phải viết dấu nhân . Còn
có một thừa số bằng số và một thừa số bằng chữ hoặc hai thừa số bằng chữ thì không cần
viết dấu nhân . Cũng được .Ví dụ: 12.3 còn 4.x = 4x; a . b = ab.
+) Tích của một số trong những với 0 thì bằng 0, ngược lại nếu một tích bằng 0 thì một trong những thừa số
của tích phải bằng 0.
* TQ: Nếu a .b= 0thì a = 0 hoặc b = 0.
+) Tính chất của phép cộng và phép nhân:
a)Tính chất giao hoán: a + b= b+ a a . b= b. a
b)Tính chất phối hợp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a .b). c =a .( b.c )
c)Tính chất cộng với 0 và tính chất nhân với cùng 1: a + 0 = 0+ a= a a . 1= 1.a = a
d)Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: a.(b+ c )= a.b+ a.c
Câu 1: Phép cộng và phép nhân có những tính chất cơ bản nào?

Câu 2: Phép trừ và phép chia có những tính chất cơ bản nào?
Hoạt động 2: Bài tập
*.Dạng 1: Các bài toán tính nhanh
Bài 1: Tính tổng sau này một cách
hợp lý nhất.
a/ 67 + 135 + 33
b/ 277 + 113 + 323 + 87 =
Bài 2: Tính nhanh những phép tính sau:
a/ 8 x 17 x 125
b/ 4 x 37 x 25
a) =(67+33) + 135 = 100 + 135 = 235
b) =(277+ 323) + (113+ 87)
= 600 + 200= 800
a) = (8 .25).17 =100.17=1700
b) = ( 25.4).37 = 100.7=700
Bài 3: Tính nhanh một cách hợp lý:
a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37
c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001
d/ 67. 99; 998. 34
a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 =
1083
Sử dụng tính chất phối hợp của phép cộng.
Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 +
83 = 1083. Ta hoàn toàn có thể thêm vào số hạng này đồng
thời bớt đi số hạng kia với cùng một số trong những.
b/ 37. 38 + 62. 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 =
GV: Hoàng Văn Thám 1 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
3700.
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối

với phép cộng.
Bài 4: Tính nhanh những phép tính:
a/ 37581 9999
c/ 485321 99999
b/ 7345 1998
d/ 7593 1997
Bài 5: Tính nhanh:
a) 15. 18 b) 25. 24
c) 125. 72 d) 55. 14
+)Tính nhanh tích hai số bằng phương pháp tách
một thừa số thành tổng hai số rồi áp
dụng tính chất phân phối:
c/ 43. 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 +
43 = 4373.
67. 101= 6767
423. 1001 = 423 423
d/ 67. 99 = 67.(100 1) = 67.100 67 = 6700
67 = 6633
998. 34 = 34. (100 2) = 34.100 34.2 =
3400 68 = 33 32
a/ 37581 9999 = (37581 + 1 ) (9999 + 1) =
37582 10000 = 27582
b/ 7345 1998 = (7345 + 2) (1998 + 2) =
7347 2000 = 5347
c/ ĐS: 385322
d/ ĐS: 5596
Bài 6 :Tính nhanh:
a) 25. 12 b) 34. 11
c) 47. 101 d) 15.302
e) 125.18 g) 123. 1001

Bài 7: Thực hiện phép tính bằng phương pháp
hợp lý nhất:
a) 463 + 318 + 137 + 22
b) 189 + 424 +511 + 276 + 55
c) (321 +27) + 79
d) 185 +434 + 515 + 266 + 155
e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73
f) 347 + 418 + 123 + 12
Bài 8: Tính bằng phương pháp hợp lý nhất:
a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4
c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50
Chú ý:
Quy tắc đặt thừa số chung : a. b+ a.c =
a. (b+ c) hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b +
c + d)
Bài 9: Tính bằng phương pháp hợp lý nhất:
a) 38. 63 + 37. 38
b) 12.53 + 53. 172 53. 84
c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45
d, 39.8 + 60.2 + 21.8
e, 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41
VD: Tính nhanh: 45.6 = ( 40 + 5). 6 = 40. 6 + 5. 6
= 240 + 30 = 270.
+) Sử dụngtính chất giao hoán phối hợp của phép
cộng để tính bằng phương pháp hợp lý:
VD:Thực hiện phép tính bằng phương pháp hợp lý nhất:
135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) =
200 + 400 = 600
+. Sử dụng tính chất giao hoán phối hợp của phép

nhânđể tính bằngcách hợp lý nhất:
VD: Tính bằng phương pháp hợp lín hất:
5. 25. 2. 37. 4 = (5. 2). (25. 4). 37 = 10.
100. 37 = 37 000.
*. Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh:
VD: Tính bằng phương pháp hợp lý nhất:
a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36 ) = 28. 100 =
2800
b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 = 24. 25 + 24. 37
+ 24. 38 = 24.(25 + 37 + 38 )
= 24. 100 = 2400
*Chú ý: Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa
2 chữ số đó. Nếu tổng to nhiều hơn 9 thì ghi hàng cty váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng
chục.
GV: Hoàng Văn Thám 2 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
vd : 34 .11 =374 ; 69.11 =759
d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979
*Chú ý: muốn nhân một số trong những có 2 chữ số với 101 thì kết quả đó đó là một trong số đã có được bằng
cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau
vd: 84 .101 =8484 ; 63 .101 =6363 ; 90.101 =9090
*Chú ý: muốn nhân một số trong những có 3 chữ số với 1001 thì kết quả đó đó là một trong số đã có được bằng
cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau
Ví dụ:123.1001 = 123123
Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp
Bài 1:Tính tổng sau:
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + . + 100
b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + . + 100
c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + . + 301
d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .+ 201.

Bài 2: (VN)Tính những tổng:
a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + . + 302
b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .+ 203.
c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + . + 301
d) D =8 + 15 + 22 + 29 + . + 351
Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .
a)Tìm số hạng thứ100 của tổng.
b) Tính tổng
100 số hạng thứ nhất.
Bài 4: (VN )
Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .
a)Tìm số hạng tứ50 của tổng.
b) Tính tổng của 50 số hạng thứ nhất.
Bài 5:Tính tổng của toàn bộ những số tự nhiên x,
biết x là số có hai chữ số và
12
Bài 6: (VN) Tính tổng của những số tự nhiên a ,
biết a có ba chữ số và 119
d)Tính tổng những chữ số của A.
Bài 7: Tính 1 + 2 + 3 + . + 1998 + 1999
Bài 8: Tính tổng của:
a/ Tất cả những số tự nhiên có 3 chữ số.
b/ Tất cả những số lẻ có 3 chữ số.
a)Số số hạng củ dãy là: (100-1):1+1 = 100
A= (100 + 1) .100 : 2 = 5050
b)số số hạng là: (100-2):2+1 = 49
B=(100 +2).49 :2 = 551 .49 = 2499
c,d)(HS tự giải lên bảng trình diễn)
lưu ý: số cuối = (số số hạng-1) . khoảng chừng
cách- số đầu
a. vậy số thứ 100 = (100-1) .3 5 = 292

b. S= (292 + 5) .100:2 = 23000
c.
A= 13;14;15;16; ;90
Số số hạng là: 90 -13 +1 =78
A = (90+ 13)78 : 2 =4017
– vận dụng Theo phong cách tích tổng của Gauss
– Nhận xét: Tổng trên có 1999 số hạng
Do đó
S = 1 + 2 + 3 + . + 1998 + 1999 = (1 +
1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000
a/ S
1
= 100 + 101 + . + 998 + 999
Tổng trên có (999 100) + 1 = 900 số
hạng. Do đó
S
1
= (100+999).900: 2 = 494550
Bài 9: (VN)Tính tổng
a/ Tất cả những số: 2, 5, 8, 11, ., 296
b/ Tất cả những số: 7, 11, 15, 19, ., 283
Bài 10: Cho dãy số:
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19.
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.
c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .
Hãy tìm công thức màn biểu diễn những dãy số trên
b/ S
2
= 101+ 103+ . + 997+ 999
Tổng trên có (999 101): 2 + 1 = 450 số

hạng. Do đó
S
2
= (101 + 999). 450 : 2 = 247500
( ĐS: a/ 14751 b/ 10150 )
a/ a
k

= 3k + 1 với k = 0, 1, 2, ., 6
b/ b
k

= 3k + 2 với k = 0, 1, 2, ., 9
c/ c
k

= 4k + 1 với k = 0, 1, 2, . hoặc c
k

=
4k + 1 với k

N
GV: Hoàng Văn Thám 3 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không
chia hết cho 2, công thức màn biểu diễn là
2 1k
+
, k

N
Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết
cho 2, công thức màn biểu diễn là
2k
, k

N)
*Dạng 3: Tìm x
Bài 1:Tìm x

N biết
a)(x 15) .15 = 0
b) 32 (x 10 ) = 32
Bài 2:Tìm x

N biết :
a ) (x 15 ) 75 = 0
b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435
Bài 3:Tìm x

N biết :
a) x 105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15
Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết
a( x 5)(x 7) = 0 b/ 541 + (218 x) = 73
c/ 96 3(x + 1) = 42 d/ ( x 47) 115 = 0
e/ (x 36):18 = 12
a)

x 15 = 0

x =15
b)

x 10 = 1

x = 11
*.Dạng 4: Ma phương
Cho bảng số sau:
Các số đặt trong hình vuông vắn có tính chất rất
đặc biệt quan trọng. đó là tổng những số theo hàng, cột
hay đường chéo đều bằng nhau. Một bảng
ba dòng ba cột có tính chất như vậy gọi là
ma phương cấp 3 (hình vuông vắn kỳ diệu)
Bài 1: Điền vào những ô còn sót lại để được một
ma phương cấp 3 có tổng những số theo hàng,
theo cột bằng 42
HS theo dõi
4. Củng cố: GV khối mạng lưới hệ thống lại nội dung bài dạy
5. Hướng dẫn về nhà: Hoàn thành những bài tập còn sót lại
– Chuẩn bị chủ đề Luỹ thừa với số mũ tự nhiên
RÚT KINH NGHIỆM :

Ngày soạn : 15/9/2013 Ngày dạy : 21/9/2013(Buổi 2) Ngày dạy : 10/10/2013(Buổi 3)
DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức cần đạt

– Học sinh nắm vững thứ tự thực thi những phép tính về số tự nhiên, về luỹ thừa
2. Kĩ năng cần đạt
GV: Hoàng Văn Thám 4 Trường THCS Bình An Thịnh
9 19 5
7 11 15
17 3 10
1
5
1
0
12
1
5
1
0
17
16 14 12
11 1
8
13
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
– Thực hiện những phép tính thành thạo
– Tính tổng dãy số có quy luật
-Các bài toán về luỹ thừa: So sánh hai luỹ thừa, tìm số mũ, tìm cơ số
3. Các dạng bài
– Thực hiện những phép tính, tính nhanh và hợp lý
– Các bài toán về dãy số có quy luật
– Các bài toán liên quan đến luỹ thừa: So sánh hai luỹ thừa, tìm chữ số tận cùng, số chính
phương.
II. CHUẨN BI

– GV phân lọai những dạng bài toán về dáy số tự nhiên viết theo quy luật.
– HS ôn tập về dãy số dã học ở tiểu học.
III. NỘI DUNG DẠY HỌC:
Bài toán 1 : Tính những tổng sau
1. A = 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+ 2
5
+ 2
6
+ 2
7
+ 2
8
+ 2
9
+ 2
10
2. B = 1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+ + 3
100

Giải :
1. 2A = 2 + 2
2
+ 2
3
+ + 2
10
+ 2
11
. Khi đó : 2A A = 2
11
1
2. 3B = 3 + 3
2
+ 3
3
+ + 3
100
+ 3
101
. Khi đó : 3B B = 2B = 3
101
1 .
Vậy B =
Ta nghĩ tới bài toán tổng quát là :
Tính tổng S = 1 + a + a
2
+ a
3
+ + a

n
, a

Z
+
, a > 1 và n

Z
+
Nhân 2 vế của S với a ta có aS = a + a
2
+ a
3
+ a
4
+ + a
n
+ a
n+1
. Rồi trừ cho S ta được :
aS S = ( a 1)S = a
n+1
1 . Vậy : 1 + a + a
2
+ a
3
+ + a
n
= .

Từ đó ta có công thức : a
n+1
1 = ( a 1)( 1 + a + a
2
+ a
3
+ + a
n
) .
Bài tập vận dụng : Tính những tổng sau:
2 3 2007
2 3 100
) 1 7 7 7 7
) 1 4 4 4 4
a A
b B
= + + + + +
= + + + + +
c) Chứng minh rằng : 14
14
1 chia hết cho 3
d) Chứng minh rằng : 2009
2009
1 chia hết cho 2008
Bài toán 2 : Tính những tổng sau
1) A = 1 + 3
2
+ 3
4
+ 3

6
+ 3
8
+ + 3
100
2) B = 7 + 7
3
+ 7
5
+ 7
7
+ 7
9
+ + 7
99
Giải :
1) A = 1 + 3
2
+ 3
4
+ 3
6
+ 3
8
+ + 3
100
. Vấn đề nêu lên là nhân hai vế của A với số nào để
khi trừ cho A thì một loạt những lũy thừa bị triệt tiêu ?.Ta thấy những số mũ liền nhau cách
nhau 2 cty nên ta nhân hai vế với 3
2

, rồi trừ cho A ta được :
3
2
A = 3
2
+ 3
4
+ 3
6
+ 3
8
+ + 3
100
+ 3
102

A = 1 + 3
2
+ 3
4
+ 3
6
+ 3
8
+ + 3
100
3
2
A A = 3
102

1 . Hay A( 3
2
1) = 3
102
1 . Vậy A = ( 3
102
1): 8
Từ kết quả này suy ra 3
102
chia hết cho 8
GV: Hoàng Văn Thám 5 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
2 ) Tương tự như trên ta nhân hai vế của B với 7
2
rồi trừ cho B , ta được :
7
2
B = 7
3
+ 7
5
+ 7
7
+ 7
9
+ + 7
99
+ 7
101
B = 7 + 7

3
+ 7
5
+ 7
7
+ 7
9
+ + 7
99
7
2
B B = 7
101
7 ,
hay B( 7
2
1) = 7
101
7 . Vậy B = ( 7
101
7) : 48
Tương tự như trên ta cũng suy ra 7
101
7 chia hết cho 48 ; 7
100
– 1 chia hết cho 48
Bài tập vận dụng : Tính những tổng sau :
A = 2 + 2
3
+ 2
5

+ 2
7
+ 2
9
+ + 2
2009
B = 1 + 2
2
+ 2
4
+ 2
6
+ 2
8
+ 2
10
+ + 2
200
C = 5 + 5
3
+ 5
5
+ 5
7
+ 5
9
+ + 5
101

D = 13 + 13

3
+ 13
5
+ 13
7
+ 13
9
+ + 13
99

Tổng quát : Tính *
b)
2 4 6 2
1
1
n
S a a a a
= + + + + +
, với (
2, a n N

)
c)
3 5 2 1
2

n
S a a a a
+
= + + + +

, với (
*
2, a n N

)
Bài tập khác : Chứng minh rằng :
a. A = 2 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+ + 2
60
chia hết cho 21 và 15
b. B = 1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+ + 3
11
chia hết cho 52
c. C = 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4

+ + 5
12
chia hết cho 30 và 31
Bài toán 3 : Tính tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10
Lời giải 1 :
Nhận xét : Khoảng cách giữa 2 thừa số trong mọi số hạng là một trong. Nhân 2 vế của A với 3 lần
khoảng chừng cách này ta được :
3A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)
= 1.2.(3 – 0) + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + 4.5.(6 – 3) + 5.6.(7 – 4) + 6.7.(8 – 5) + 7.8.(9 – 6) +
8.9.(10 – 7) + 9.10.(11 – 8)
= 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 + 3.4.5 – + 8.9.10 – 8.9.10 + 9.10.11
= 9.10.11 = 990.
A = 990/3 = 330
Ta để ý quan tâm tới đáp số 990 = 9.10.11, trong số đó 9.10 là số hạng ở đầu cuối của A và 11 là số tự
nhiên kề sau của 10, tạo thành tích ba số tự nhiên liên tục. Ta có kết quả tổng quát sau :
A = 1.2 + 2.3 + + (n – 1).n = (n – 1).n.(n + 1)/3
Lời giải khác :
Lời giải 2 :
3.A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)
= 3.(0.1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)
= [1.(0 + 2) + 3.(2 + 4) + 5.(4 + 6) + 7.(6 + 8) + 9.(8 + 10)].3
= 3.(1.1.2 + 3.3.2 + 5.5.2 + 7.7.2 +9.9.2) = (1
2
+ 3
2
+ 5
2
+ 7
2
+ 9

2
).2.3
= (1
2
+ 3
2
+ 5
2
+ 7
2
+ 9
2
).6 = 990 = 9.10.11
Ta chưa chắc như đinh phương pháp tính tổng bình phương những số lẻ liên tục bắt nguồn từ là 1, nhưng liên hệ với lời
giải 1, ta có :
(1
2
+ 3
2
+ 5
2
+ 7
2
+ 9
2
).6 = 9.10.11, hay
(1
2
+ 3
2

+ 5
2
+ 7
2
+ 9
2
) = 9.10.11/6
Ta có kết quả tổng quát :
P = 1
2
+ 3
2
+ 5
2
+ 7
2
+ + (2n + 1)
2
= (2n + 1)(2n + 2)(2n + 3)/6
GV: Hoàng Văn Thám 6 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
Bài tập vận dụng : Tính những tổng sau :
1. P = 1
2
+ 3
2
+ 5
2
+ 7
2

+ + 99
2

2. Q. = 11
2
+ 13
2
+ 15
2
+ + 2009
2
.
3. M = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + + 99.100
Từ bài toán 3 ==> Cho A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10
C = A + 10.11. Tính giá trị của C.
Giải :
Theo phương pháp tính A của bài toán 2, ta được kết quả là : C = 10.11.12/3
Theo cách giải 2 của bài toán 2, ta lại sở hữu :
C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10 + 10.11
= (1.2 + 2.3) + (3.4 + 4.5) + (5.6 + 6.7) + (7.8 + 8.9) + (9.10 + 10.11)
= 2( 1 + 3) + 4( 3 + 5) + 6( 5 + 7) + 8 ( 7 + 9) + 10( 9 + 11)
= 2.4 + 4.8 + 6.12 + 8.16 + 10.20 = 2.2.2 + 2.4.4 + 2.6.6 + 2.8.8 + 2.10.10
= 2.2
2
+ 2.4
2
+ 2.6
2
+ 2.8
2

+ 2.10
2
= 2.( 2
2
+ 4
2
+ 6
2
+ 8
2
+ 10
2
)
Vậy C = 2.(2
2
+ 4
2
+ 6
2
+ 8
2
+ 10
2
) = 10.11.12/3 .Từ đó ta có :
2
2
+ 4
2
+ 6
2

+ 8
2
+ 10
2
= 10.11.12/6
Ta lại sở hữu kết quả tổng quát là :
2
2
+ 4
2
+ 6
2
+ + (2n)
2
= 2n.(2n + 1).(2n + 2)/6
Bài tập vận dụng :
1. Tính tổng : 20
2
+ 22
2
+ + 48
2
+ 50
2
.
2. Cho n thuộc N*. Tính tổng :
n
2
+ (n + 2)
2

+ (n + 4)
2
+ + (n + 100)
2
.
Hướng dẫn giải : Xét hai trường hợp n chẵn và n lẻ .Bài toán có một kết quả duy nhất,
không tùy từng tính chẵn lẻ của n.
3.Tính tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + + 999.1000
Bài toán 4 : Chứng minh rằng :
1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ + n
2
= n.(n + 1)(2n + 1)/6
Lời giải 1 :
Xét trường hợp n chẵn :
1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ + n
2
= (1
2

+ 3
2
+ 5
2
+ + (n 1)
2
) + (2
2
+ 4
2
+ 6
2
+ + n
2
)
= [(n 1).n.(n + 1) + n.(n + 1).(n + 2)]/6
= n.(n + 1).(n -1 + n + 2)/6 = n.(n + 1).(2n + 1)/6
Tương tự với trường hợp n lẻ, ta có
1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ + n
2
= (1
2
+ 3
2

+ 5
2
+ + n
2
) + (2
2
+ 4
2
+ 6
2
+ + (n 1)
2
)
= n(n + 1)(n + 2)/6 + (n 1)n(n + 1)/6
= n(n + 1)(n + 2 + n 1)/6
= n(n + 1)( 2n + 1) /6 ( đpcm)
Lời giải 2 :
S = 1² + 2² + 3² + 4² ++ n²
S = 1.1 + 2.2 + 3.3 +4.4 + + n.n = 1.(2-1) + 2(3-1) + 3(4-1) + 4(5-1) + n[(n+1)-1]
= 1.2 1+ 2.3 2 + 3.4 3 + 4.5 4 ++ n(n + 1 ) n
= 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + + n( n + 1 ) ( 1 + 2 + 3 +4 + + n )
= – = n( n + 1 ). ) = n( n + 1)
GV: Hoàng Văn Thám 7 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
Vậy S =
Vậy ta có công thức tính tổng của dãy số chính phương bắt nguồn từ là 1 là :
1
2
+ 2
2

+ 3
2
+ + n
2
= n.(n + 1)(2n + 1)/6
Bài tập vận dụng : Tính giá trị của những biểu thức sau:
N = 1 + 2
2
+ 3
2
+ 4
2
+ 5
2
+ + 99
2
A = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + + 10000
B = – 1
2
+ 2
2
3
2
+ 4
2
– – 19
2
+ 20
2
.

Gợi ý:
Tách B = (2
2
+ 4
2
+ + 20
2
) (1
2
+ 3
2
+ + 19
2
) ; tính tổng những số trong mọi ngoặc đơn rồi
tìm kết quả của bài toán.
Bài toán 5 . Tính : A = 1.3 + 3.5 + 5.7 + + 97.99
Giải
Nhận xét : Khoảng cách giữa hai thừa số trong mọi số hạng là 2 , nhân hai vế của A với 3
lần khoảng chừng cách này ta được :
6A = 1.3.6 + 3.5.6 + 5.7.6 + + 97.99.6
= 1.3.(5 + 1) + 3.5.(7 – 1) + 5.7(9 – 3) + + 97.99(101 – 95)
= 1.3.5 + 1.3 + 3.5.7 – 1.3.5 + 5.7.9 – 3.5.7 + + 97.99.101 – 95.97.99
= 1.3.5 + 3 + 3.5.7 – 1.3.5 + 5.7.9 – 3.5.7 + + 97.99.101 – 95.97.99
= 3 + 97.99.101
1 97.33.101
A
2
+
=
= 161 651

Trong bài toán 2 ta nhân A với 3. Trong bài toán 5 ta nhân A với 6 Ta hoàn toàn có thể nhận thấy
để làm xuất hiện những hạng tử đối nhau ta nhân A với 3 lần khoảng chừng cách k giữa 2 thừa số
trong mọi hạng tử.
Bài toán 6 : Tính A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.7.8 + 7.
8.9 + 8.9.10.
Lời giải :
Trở lại bài toán 2. mỗi hạng tử của tổng A có hai thừa số thì ta nhân A với 3 lần khoảng chừng cách
giữa hai thừa số đó. Học tập cách đó , trong bài này ta nhân hai vế của A với 4 lần khoảng chừng
cách đó vì ở đây mỗi hạng tử có 3 thừa số .Ta giải được bài toán như sau :
A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.7.8 + 7.8.9 + 8.9.10
4A = (1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.7.8 + 7.8.9 + 8.9.10).4
4A = [1.2.3.(4 0) + 2.3.4.(5 1) + + 8.9.10.(11 7)]
4A = (1.2.3.4 1.2.3.4 + 2.3.4.5 2.3.4.5 + + 7.8.9.10 7.8.9.10 + 8.9.10.11) 4A =
8.9.10.11 = 1980.
Từ đó ta có kết quả tổng quát
A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + (n 1).n.(n + 1).= (n -1).n.(n + 1)(n + 2)/4
Bài tập vận dụng : Tính những tổng sau :
A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + 99.100.101
Bài toán 7 : Tính : A = 1.3.5 + 3.5.7 + + 5.7.9 + + 95.97.99
GV: Hoàng Văn Thám 8 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
Giải :
8A = 1.3.5.8 + 3.5.7.8 + 5.7.9.8 + + 95.97.99.8
= 1.3.5(7 + 1) + 3.5.7(9 – 1) + 5.7.9(11 – 3) + + 95.97.99(101 – 93)
= 1.3.5.7 + 15 + 3.5.7.9 – 1.3.5.7 + 5.7.9.11 – 3.5.7.9 + + 95.97.99.101 –
93.95.97.99
= 15 + 95.97.99.101

15 95.97.99.101
A
8

+
=
= 11 517 600
Trong bài 6 ta nhân A với 4 (bốn lần khoảng chừng cách). Trong bài 7 ta nhân A với 8 (bốn lần
khoảng chừng cách) vì mỗi hạng tử của A cũng luôn có thể có 3 thừa số.
Bài toán 8 : Tính A = 1.2 + 3.4 + 5.6 + + 99.100
Giải
A = 2 + ( 2+ 1).4 + ( 4 + 1)6 + + (98 + 1).100
= 2 + 2.4 + 4 + 4.6 + 6 + + 98.100 + 100
= (2.4 + 4.6 + + 98.100 ) + (2 + 4 + 6 + 8 + + 100)
= 98.100.102 : 6 + 102.50:2
= 166600 + 2550
= 169150
Cách khác :
A = 1.(3 – 1) + 3(5 – 1) + 5(7 – 1) + + 99(101 – 1)
= 1.3 – 1 + 3.5 – 3 + 5.7 – 5 + + 99.101 – 99
= (1.3 + 3.5 + 5.7 + + 99.101) – (1 + 3 + 5 + 7 + + 99)
= 171650 2500
= 169150
Trong bài toán này ta không nhân A với một số trong những mà tách ngay một thừa số trong mọi số
hạng làm xuất hiện những dãy số mà ta đã biết phương pháp tính hoặc thuận tiện và đơn thuần và giản dị tính được.
Bài tập vận dụng
1. Tính A = 1.2.3 + 3.4.5 + 5.6.7 + + 99.99.100
Giải :
A = 1.3.( 5 3) + 3.5.( 7 3) + 5.7.( 9 – 3) + + 99.101.( 103 3)
= ( 1.3.5 + 3.5.7 + 5.7.9 + + 99.101.103 ) ( 1.3.3 + 3.5.3 + + 99.101.3 )
= ( 15 + 99.101.103.105): 8 3( 1.3 + 3.5 + 5.7 + + 99.101)
= 13517400 3.171650
= 13002450
2. Tính A = 1.2

2
+ 2.3
2
+ 3.4
2
+ + 99.100
2

Giải :
A = 1.2.(3 – 1) + 2.3(4 – 1) + 3.4(5 – 1) + + 99.100.(101 – 1)
= 1.2.3 – 1.2 + 2.3.4 – 2.3 + 3.4.5 – 3.4 + + 99.100.101 – 99.100
= (1.2.3 + 2.3.4 + + 99.100.101) – (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100)
= 25497450 333300
= 25164150
Bài tập vận dụng :
1. Tính A = 1
2
+ 4
2
+ 7
2
+ . +100
2
.
2. Tính B = 1.3
2
+ 3.5
2
+ 5.7
2

+ + 97.99
2
.
3. Tính A = 1.99 + 2.98 + 3.97 + + 49.51+ 50.50
GV: Hoàng Văn Thám 9 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
4. Tính B = 1.3 + 5.7 + 9.11 + + 97.101
5. Tính C = 1.3.5 3.5.7 + 5.7.9 7.9.11 + – 97.99.101
6. Tính D = 1.99 + 3.97 + 5.95 + + 49.51
7. Tính E = 1.3
3
+ 3.5
3
+ 5.7
3
+ + 49.51
3
8. Tính F = 1.99
2
+ 2.98
2
+ 3.97
2
+ + 49.51
2
Bài toán 9 : Tính tổng S = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + + n³
Lời giải :
Trước hết ta chứng tỏ một kêt quả sau này : với n là số tự nhiên thì ta có
n
2

n = (n 1)(n + 1) . Thật vậy : n
2
n = n( n
2
1) = n( n
2
n + n 1) =
n[(n
2
n) + ( n 1)] = n[n(n 1) + ( n 1)] = (n 1)n( n + 1) đpcm
Áp dụng kết quả trên để tính S
Ta có S = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + + n³
S = 1
3
1 + 2
3
2 + 3
3
3 + 4
3
4 + 5
3
5 ++ n
3
n + ( 1 + 2 + 3 + + n )
S = 0 + 2( 2
2
1 ) + 3( 3
2
1 ) + 4( 4

2
1 ) + + n( n
2
1 ) + ( 1 + 2 + 3 + 4 + + n )
S = 0 + 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + + (n 1 )n( n + 1 ) + ( 1 + 2 + 3 + 4 + + n )
S = =
= n( n + 1). = n( n + 1 ).
Nhận xét Vì = 1 + 2 + 3 + 4 + + n , nên ta có kết quả rất quan trọng sau này :
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + + n³ = ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + +n )²
Bài toán 10 : Tính những tổng sau :
a ) A = 9 + 99 + 999 + 9999 + +
b ) B = 1 + 11 + 111 + 1111 + +
c ) C = 4 + 44 + 444 + 4444 + +
Giải :
a) A = 9 + 99 + 999 + 9999 + +
= 10
1
1 + 10
2
1 + 10
3
1 + + 10
10
1 = 10
1
+ 10
2
+ 10
3
+ + 10

10
10
= ( 10
1
+ 10
2
+ 10
3
+ 10
4
+ + 10
10
) 10 = 0 10 = 00
GV: Hoàng Văn Thám 10 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
b) B = 1 + 11 + 111 + 1111 + +
9B = 9.(1 + 11 + 111 + 1111 + + ) = 9 + 99 + 999 + +

9B = 00 ( Theo kết quả của câu a)
Vậy B = 00 / 9
c) C = 4 + 44 + 444 + 4444 + + = 4(1 + 11 + 111 + 1111 + + )
9C = 9.4.( 1 + 11 + 111 + 1111 + + )
= 4.( 9 + 99 + 999 + 9999 + + ) = 4. 00 = 00
Vậy C = 00 / 9
Bài tập vận dụng :
Tính những tổng sau :
A = 2 + 22 + 222 + 2222 + +
B = 3 + 33 + 333 + 3333 + +
C = 5 + 55 + 555 + 5555 + +
RÚT KINH NGHIỆM :

Ngày soạn: 13/10/2013 Ngày dạy: 17/10/2013(Buổi 4) Ngày dạy: 23/10/2013(Buổi 5)
CÁC BÀI TOÁN VỀ LUỸ THỪA
GV: Hoàng Văn Thám 11 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
– BÀI KIỂM TRA BÀI SỐ 1
I. MỤC TIÊU
– Ôn lại những kiến thức và kỹ năng cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n của số a,
nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số, .
– Rèn luyện tính đúng chuẩn khi vận dụng những quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số
– Tính bình phương, lập phương của một số trong những. Giới thiệu về ghi số cho máy tính (hệ nhị phân).
– Biết thứ tự thực thi những phép tính, ước lượng kết quả phép tính.
II. CHUẨN BỊ GV: Nội dung bài học kinh nghiệm tay nghề
HS: Ôn lại những kiến thức và kỹ năng đã học
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. ổn định tổ chức triển khai
2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp khi tham gia học bài
3 Bài học:
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
a. Định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên
a
n
=

aaa
(n N
*
)
n thừa số
b. Một số tính chất :

Với a, b, m, n

N
a
m
. a
n
= a
m+n
, a
m
. a
n
. a
p.
= a
m+n+p.
(p. N)
a
m
: a
n
= a
m-n
(a 0, m > n)
(a.b)
m
= a
m
. b

m
(m 0)
(a
m
)
n
= a
m.n
(m,n 0)
Quy ước:
a
1
= a
a
0
= 1 (a 0)
Với : x, y

Q.; m, n

N; a, b

Z
x
n
=

xxx
(x N
*

)
n thừa số
n
n
n
b
a
b
a
=

(b 0, n 0)
x
o
= 1
x
m
. x
n
= x
m+n
nm
n
m
x

x
x

=
(x

0)
GV: Hoà
ng Văn Thám 12 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
x
-n
=
n
x
1
(x

0)
(x
m
)
n
= x
m.n
(x.y)
m
= x
m
. y
m

n
n
n
y
x
y
x
=

(y

0)
c. Kiến thức tương hỗ update
* Với mọi x, y, z

Q.:
x < y <=> x + z < y + z
Với z > 0 thì: x < y <=> x . z < y . z
z < 0 thì: x < y <=> x . z > y . z
* Với x

Q., n

N:
(-x)
2n
= x
2n
(-x)
2n+1
= – x
2n+1
* Với a, b

Q.;
a > b > 0 => a
n
> b
n
a > b <=> a
2n +1
> b
2n + 1
a > 1 , m > n > 0 => a
m
> a
n
0 < a < 1 , m > n > 0 => a
m
> a
n
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
1. Dạng 1: Tìm số chưa chắc như đinh

1.1. Tìm cơ số, thành phần của cơ số trong luỹ thừa
*Phương pháp: Đưa về hai luỹ thừa cùng số mũ
Bài 1: Tìm x biết rằng:
a, x
3
= -27 b, (2x 1)
3
= 8
c, (x 2)
2
= 16 d, (2x 3)
2
= 9
Đối với bài toán này, học viên chỉ việc nắm vững kiến thức và kỹ năng cơ bản là hoàn toàn có thể thuận tiện và đơn thuần và giản dị làm
được, lưu ý với số mũ chẵn, học viên cần xét hai trường hợp.

a, x
3
= -27 b, (2x 1)
3
= 8
GV: Hoàng Văn Thám 13 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
x
3
= (-3)
3
(2x 1)
3
= (-2)

3
x = -3 => 2x 1 = – 2
Vậy x = – 3 2x = -2 + 1
2x = – 1
=> x =
2
1
Vậy x =
2
1
c, (2x 3)
2
= 9 => (2x 3)
2
= (-3)
2
= 3
2
=> 2x -3 =3 hoặc 2x -3 = -3
2x = 6 2x = 0
x = 3 x = 0
Vậy x = 3 hoặc x = 0 .
d , (x – 2)
2
= 16 => (x – 2)
2
= (-4)
2
= 4
2

=> x 2 = -4 hoặc x 2 = 4
x = -2 x = 6
Vậy x = -2 hoặc x = 6
Bài 2. Tìm số hữu tỉ x biết : x
2
= x
5

Nếu ở bài 1 học viên làm thấy nhẹ nhàng thì đến bài 2 này sẽ không còn tránh khỏi băn
khoăn , lúng túng : hai lũy thừa đã cùng cơ số- chưa chắc như đinh , số mũ- đã biết- lại rất khác nhau .Vậy
phải làm cách nào đây ? Nhiều học viên sẽ tìm mò » được x = o hoặc x = 1, nhưng cách
này sẽ không còn thuyết phục lắm bởi biết đâu còn số x thỏa mãn nhu cầu đề bài thì sao ?
Giáo viên hoàn toàn có thể gợi ý :
x
2
= x
5
=> x
5
x
2
= 0 => x
2
.(x
3
– 1) = 0 =>

=
=
01
0
3
2
x
x
=>

=
=
1
0
3
x
x
=>

=
=
1
0
x
x
Đến đây giáo viên hoàn toàn có thể cho học viên làm bài tập sau :

Bài 3 . Tìm số hữu tỉ y biết : (3y – 1)
10
= (3y – 1)
20
(*)
Hướng dẫn : Đặt 3y 1 = x . Khi đó (*) trở thành : x
10
= x
20

Giải tương tự bài 2 ở trên ta được :

=
=
01
0
10
10
x
x
=>

=
=
1

0
10
x
x
=>

=
=
=
1
1
0
x
x
x

Rất hoàn toàn có thể học viên tạm ngưng ở đây , vì đã tìm kiếm được x .Nhưng đề bài yêu cầu tìm y nên ta
phải thay trở lại Đk đặt để tìm y .
+) Với x = 0 ta có : 3y -1 = 0 => 3y = 1 => y =
3
1
GV: Hoàng Văn Thám 14 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
+) Với x = 1 ta có : 3y -1 = 1 => 3y = 2 => y =
3
2

+) Với x = -1 ta có : 3y 1 = -1 => 3y = 0 => y = 0
Vậy y =
3
1
;
3
2
; 0
Bài 3 : Tìm x biết : (x – 5)
2
= (1 3x)
2

Bài này ngược với bài trên , hai lũy thừa đã có số mũ -đã biết- giống nhau nhưng cơ số
chưa chắc như đinh lại rất khác nhau . Lúc này ta cần sử dụng tính chất : bình phương của hai lũy thờa
bằng nhau khi hai cơ số bằng nhau hoặc đối nhau .
Ta cố : (x – 5)
2
= (1 3x)
2
=> x 5 = 1 3x hoặc x 5 = 3x 1
=> 4x = 6 2x = -4
=> x =
4
6
=
2
3
x = -2
Bài 4 : Tìm x và y biết : (3x – 5)

100
+ (2y + 1)
200

0 (*)
Với bài toán này , cơ số và số mũ của hai lũy thừa rất khác nhau , lại phải tìm hai số
x và y bên gần đó là dấu

, thật là rất khó ! Lúc này chỉ việc gợi ý nhỏ của giáo viên là những
em hoàn toàn có thể xử lý và xử lý được yếu tố : hãy so sánh (3x – 5)
100
và (2y +1)
200
với 0 .
Ta thấy : (3x – 5)
100

0

x

Q.
(2y +1)
200

0

x

Q.
=> Biểu thức (*) chỉ hoàn toàn có thể bằng 0 , không thể nhỏ hơn 0
Vậy : (3x – 5)
100
+ (2y + 1)
200
= 0 khi (3x – 5)
100
= (2y + 1)
200
= 0
3x 5 = 2y + 1 =0
=> x =
3
5
và y =
2
1
Bài 5 :Tìm những số nguyên x và y sao cho : (x + 2)
2
+ 2(y 3)
2
< 4
Theo bài 3 , học viên sẽ nhận ra ngay : (x + 2)
2

0

x

Z
(1)
2(y 3)
2

0

x

Z
(2)
Nhưng phát sinh yếu tố ở < 4 , học viên không biết làm thế nào. Giáo viên hoàn toàn có thể gợi
ý :
Từ (1) và (2) suy ra, để : (x + 2)
2
+ 2(y 3)
2
< 4 thì chỉ hoàn toàn có thể xẩy ra những trường
hợp sau :
+) Trường hợp 1 : (x + 2)
2
= 0 và (y 3)
2
= 0
GV: Hoàng Văn Thám 15 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014

=> x = -2 => y = 3
+) Trường hợp 2 : (x + 2)
2
= 0 và (y 3)
2
= 1
=> x = -2 =>

=
=
2
4
y
y

+) Trường hợp 3 : (x + 2)
2
= 1 và (y 3)
2
= 0
=>

=+
=+
12
12

x
x
=> y = 3
=>

=
=
3
1
x
x
+) Trường hợp 4 : (x + 2)
2
= 1 và (y 3)
2
= 1
=>

=
=
3
1
x
x
=>

=
=
2
4
y
y

Vậy ta có bảng giá trị tương ứng của x và y thỏa mãn nhu cầu đề bài là :
X -2 -2 -2 -1 -3 -1 -3 -3 -1
Y 3 4 2 3 3 4 2 4 2
Thật là một bài toán phức tạp ! Nếu không thận trọng sẽ xét thiếu trường hợp ,bỏ sót những
cặp giá trị của x và y thỏa mãn nhu cầu Đk đề bài .
Bây giờ giáo viên hoàn toàn có thể cho học viên làm những bài toán tương tự sau :
1 . Tìm x biết :
a, (2x 1)
4
= 81 b, (x -2)
2
= 1
c, (x – 1)
5
= – 32 d, (4x – 3)
3
= -125
2 . Tìm y biết :
a, y
200
= y b, y

2008
= y
2010
c, (2y – 1)
50
= 2y 1 d, (
3
y
-5 )
2000
= (
3
y
-5 )
2008
3 . Tìm a , b ,c biết :
a, (2a + 1)
2
+ (b + 3)
4
+ (5c – 6)
2

0
b, (a – 7)
2
+ (3b + 2)
2
+ (4c – 5)

6

0
c, (12a – 9)
2
+ (8b + 1)
4
+ (c +19)
6

0
d, (7b -3)
4
+ (21a – 6)
4
+ (18c +5)
6

0
1.2 Tìm số mũ , thàn
h phần trong số mũ của lũy thừa.
Phương pháp : Đưa về hai lũy thừa có cùng cơ số
Bài 1 : Tìm n

N biết :
a, 2008
n
= 1 c, 32

-n
. 16
n
= 1024
GV: Hoàng Văn Thám 16 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
b, 5
n
+ 5
n+2
= 650 d, 3
-1
.3
n
+ 5.3
n-1
= 162
Đọc đề bài học kinh nghiệm tay nghề sinh hoàn toàn có thể thuận tiện và đơn thuần và giản dị làm được câu a,
a, 2008
n
= 1=> 2008
n
= 2008
0
=> n = 0
Nhưng đến câu b, thì những em vấp ngay phải trở ngại vất vả : tổng của hai lũy thừa có cùng cơ số
nhưng không cùng số mũ . Lúc này rất nên phải có gợi ý của giáo viên :
b, 5
n
+ 5

n+2
= 650
5
n
+ 5
n
.5
2
= 650
5
n
.(1 + 25) = 650
=> 5
n
= 650 : 26
5
n
= 25 = 5
2
=> n = 2
Theo hướng làm câu b, học viên có ngay cách làm câu c, và d,
c, 32
-n
. 16
n
= 1024
(2
5
)
-n

. (2
4
)
n
= 1024
2
-5n
. 2
4n
= 2
10
2
-n
= 2
10
=> n = -10
d, 3
-1
.3
n
+ 5.3
n-1
= 162
3
n-1
+ 5 . 3
n-1
= 162
=>6 . 3
n-1

= 162
3
n-1
= 27 = 3
3
=> n 1 = 3
n = 4
Bài 2 : Tìm hai số tự nhiên m , n biết :
2
m
+ 2
n
= 2
m+n
Học sinh thực sự thấy khó khi gặp bài này , không biết phải làm ra làm sao để tìm kiếm được
hai số mũ m và n . Giáo viên gợi ý :
2
m
+ 2
n
= 2
m+n
2
m+n
2
m
2
n
= 0
=> 2

m
.2
n
-2
m
-2
n
+ 1 = 1
2
m
(2
n
– 1) (2
n
– 1) = 1
(2
m
– 1)( 2
n
– 1) = 1 (*)
GV: Hoàng Văn Thám 17 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
Vì 2
m

1 , 2
n

1

m,n

N
Nên từ (*) =>

=
=
112
112
n
m
=>

=
=
22
22
n
m
=>

=
=
1
1
n
m

Vậy : m = n = 1
Bài 3 : Tìm những số tự nhiên n sao cho :
a, 3 < 3
n

234
b, 8.16

2
n

4
Đây là dạng toán tìm số mũ của lũy thừa trong Đk kép. Giáo viên hướng dẫn học
sinh đưa những số về những lũy thừa có cùng cơ số .
a, 3 < 3
n

234
3
1

n

3
5
=> n

5;4;3;2
b, 8.16

2
n

4
2
3
.2
4

2
n

2
2
2
7

2
n

2
2
=> n

7;6;5;4;3;2
Bài 4 : Tìm số tự nhiên n biết rằng :
4
15
. 9
15
< 2
n
. 3
n
< 18
16
. 2

16

Với bài này , giáo viên gợi ý học viên quan sát , nhận xét về số mũ của những lũy thừa trong
một tích thì học viên sẽ nghĩ ngay ra hướng giải bài toán :
4
15
. 9
15
< 2
n
. 3
n
< 18
16
. 2
16
(4. 9)
15
< (2.3)
n
< (18.2)
16
36
15
< 6
n
< 36
16

6

30

n

32
=> n = 31
Bây giờ, học viên không những biết làm những bài toán tương tự mà còn tồn tại thể tự ra những
bài toán dạng tương tự.
1. Tìm những số nguyên n sao cho
a. 9 . 27
n
= 3
5
b. (2
3
: 4) . 2
n
= 4
c. 3
-2
. 3
4
. 3
n
= 3
7
d. 2
-1
. 2
n

+ 4. 2
n
= 9. 2
5

2. Tìm toàn bộ những số tự nhiên n sao cho :
a. 125.5

5
n

5.25 b. (n
54
)
2
= n
GV: Hoàng Văn Thám 18 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
c. 243

3
n

9.27 d. 2
n+3
2
n
=144

3. Tìm những số tự nhiên x, y biết rằng
a. 2
x+1
. 3
y
= 12
x
b. 10
x
: 5
y
= 20
y
4. Tìm số tự nhiên n biết rằng
a. 4
11
. 25
11

2
n
. 5
n

20
12
.5
12

b.
n
2
22
666666
.
333
4444
55
555555
555
5555
=
+
+++++
++
+++
Hướng dẫn:
3. a. 2
x+1
. 3
y
= 12
x
2
x+1
. 3
y
= 2
2x

.3
x
=>
1
2
2
2
3
3
+
=
x
x
x
y
3
y-x
= 2
x+1
=> y-x = x-1 = 0
Hay x = y = 1
b. 10
x
: 5
y
= 20
y
10
x
= 20

y
. 5
y
10
x
= 100
y
10
x
= 100
2y
=> x = 2y
4 b.
n
2
22
666666
.
333
4444
55
555555
555
5555
=
+
+++++
++
+++
n
2
2.2
6.6
.
3.3
4.4
5
5
5
5
=

n
2
2
6
.
3
4
6
6
6
6
=
=> 4
6
= 2
n
=> 2

12
= 2
n
=> n = 12
1.3. Một số trường hợp khác
Bài 1: Tìm x biết:
(x-1)
x+2
= (x-1)
x+4
(1)
GV: Hoàng Văn Thám 19 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
Thoạt nhìn ta thấy đấy là một bài toán rất phức tạp, vì số cần tìm xuất hiện cả trong số mũ
và cơ số. Vì thế, học viên rất khó xác lập cách giải . Nhưng toàn bộ chúng ta hoàn toàn có thể đưa về bài toán
quen
thuộc bằng một phép biến hóa sau :
Đặt x-1 = y ta có: x + 2 = y + 3
x + 4 = y + 5
Khi đó (1) trở thành : y
y+3
= y
y+5
y
y+5
– y
y+3
= 0
y
y+3

(y
2
1) = 0
=> y
y+3
= 0 hoặc y
2
1 = 0.
* Nếu: y
y+3
= 0 => y = 0
Khi đó : x 1 = 0 hay x = 1.
* Nếu : y
2
1 = 0
=> y
2
= (±1)
2
=> y = 1 hoặc y = -1
Với y = 1 ta có : x 1 = 1 hay x = 2
Với y = -1 ta có : x 1 = -1 hay x = 0
Vậy : x

2;1;0
Bài 2 : Tìm x biết :
x(6-x)
2003

= (6-x)
2003
Với bài này, x xuất hiện cả trong cơ số và cả ở ngoài (không phải ở trong số mũ như bài
trên). Học sinh sẽ lúng túng và gặp trở ngại vất vả khi tìm lời giải, khi đó giáo viên hướng dẫn.
x. (6-x)
2003
= (6-x)
2003
x. (6-x)
2003
– (6-x)
2003
= 0
(6-x)
2003
(x-1) = 0
=> (6-x)
2003
= 0 hoặc (x-1) = 0
* Nếu (6-x)
2003
= 0 => (6-x)

= 0
x = 6
* Nếu (x-1) = 0 => x = 1
Vậy : x

6;1
Bài 3 : Tìm những số tự nhiên a, b biết :
a. 2
a
+ 124 = 5
b
GV: Hoàng Văn Thám 20 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
b. 10
a
+ 168 = b
2
Với bài toán này, nếu học viên sử dụng những phương pháp làm ở trên sẽ đi vào con phố bế tắc
không còn lời giải. Vậy phải làm bằng phương pháp nào và làm ra làm sao? Ta cần nhờ vào tính chất
đặc biệt quan trọng của lũy thừa và tính chất chia hết của một tổng để giải bài toán này
:
a) 2
a
+ 124 = 5
b
(1)
* Xét a = 0, khi đó (1) trở thành
2
0
+ 124 = 5
b

Hay 5
b
= 125
5

b
= 5
3
Do đó a= 0 và b = 3
* Xét a

1. Ta thấy vế trái của (1) luôn là số chẵn và vế phải của (1) luôn là số lẻ với
mọi
a

1 , a,b

N, điều này vô lý.
Kết luận : Vậy : a = 0 và b = 3.
b) 10
a
+ 168 = b
2
(2)
Tương tự câu a
* Xét a = 0, khi đó (2) trở thành
10
0
+ 168 = b
2
169 = b
2
(±13)
2
= b

2
=> b = 13 (vì b

N)
Do đó a = 0 và b = 13.
* Xét a

1.
Chúng ta đều biết với mọi số tự nhiên a

1 thì 10
a
có chữ số tận cùng là 0 nên suy ra
10
a
+ 168 có chữ số tận cùng là 8, theo (2) thì b
2
có chữ số tận cùng là 8. Điều này vô lý.
Kết luận : Vậy : a = 0 và b = 13.
Giáo viên hoàn toàn có thể cho học viên làm một số trong những bài tập tương tự sau :
Tìm những số tự nhiên a , b để :
a. 3
a
+ 9b = 183
b. 5
a
+ 323 = b
2
c. 2
a

+ 342 = 7
b
GV: Hoàng Văn Thám 21 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
d. 2
a
+ 80 = 3
b
Dạng 2 : So sánh hai lũy thừa
* Phương pháp : để so sánh hai lũy thừa ta thường biến hóa về hai lũy thừa có cùng cơ
số hoặc có cùng số mũ (hoàn toàn có thể sử dụng những lũy thừa trung gian để so sánh)
+) Lưu ý một số trong những tính chất sau :
Với a , b , m , n

N , ta có : a > b a
n
> b
n

n

N
*
m > n a
m
> a
n
(a > 1)
a = 0 hoặc a = 1 thì a

m
= a
n
( m.n

0)
Với A , B là những biểu thức ta có :
A
n
> B
n
A > B > 0
A
m
> A
n
=> m > n và A > 1
m < n và 0 < A < 1
Bài 1 : So sánh :
a, 333
17
và 333
23
b, 2007
10
và 2008
10
c, (2008-2007)
2009
và (1998 – 1997)

1999
Với bài này học viên hoàn toàn có thể nhìn ngay ra cách giải vì những lũy thừa đã có cùng cơ số hoặc có
cùng số mũ .
a, Vì 1
17

23
b, Vì 2007
10

10
c, Ta có : (2008-2007)
2009
= 1
2009
= 1
(1998 – 1997)
1999
= 1
1999
= 1
Vậy (2008-2007)
2009
= (1998 – 1997)
1999
Bài 2 : So sánh
a, 2
300
và 3
200

e, 99
20
và 9999
10
b, 3
500
và 7
300
f, 11
1979
và 37
1320

c, 8
5
và 3.4
7
g, 10
10
và 48.50
5

d, 202
303
và 303
202
h, 1990
10
+ 1990
9

và 1991
10

Để làm được bài này học viên cần sử dụng linh hoạt những tính chất của lũy thừa để lấy những
lũy thừa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ .
Hướng dẫn :
GV: Hoàng Văn Thám 22 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
a, Ta có : 2
300
= 2
3
)
100
= 8
100

3
200
= (3
2
)
100
= 9
100

Vì 8
100
< 9
100

=> 2
300

200
b, Tương tự câu a, ta có : 3
500
= (3
5
)
100
= 243
100
7
300
= (7
3
)
100
= 343
100
Vì 243
100

100
nên 3
500

300
c, Ta có : 8
5

= 2
15
= 2.2
14

14
= 3.4
7
=> 8
5

7
d, Ta có : 202
303
= (2.101)
3.101
= (2
3
.101
3
)
101
= (8.101.101
2
)
101
= (808.101)
101

303

202
= (3.101)
2.101
= (3
2
.101
2
)
101
= (9.101
2
)
101

Vì 808.101
2
> 9.101
2
nên 202
303
> 303
202
e, Ta thấy : 99
2
< 99.101 = 9999 => (99
2
)
10
< 9999
10

hay 99
20

10
(1)
f, ta có : 11
1979

1980
= (11
3
)
660
= 1331
660
(2)
37
1320
= 37
2
)
660
= 1369
660

Từ (1) và (2) suy ra : 11
1979
< 37
1320

g, Ta có : 10
10
= 2
10
. 5
10
= 2. 2
9
. 5
10
(*)
48. 50
5
= (3. 2
4
). (2
5
. 5
10
) = 3. 2
9
. 5
10
(**)
Từ (*) và (**) => 10
10

5

h, Có : 1990

10
+ 1990
9
= 1990
9
. (1990+1) = 1991. 1990
9

1991
10
= 1991. 1991
9

Vì 1990
9
< 1991
9
nên 1990
10
+ 1990
9
< 1991
10

Bài 3 . Chứng tỏ rằng : 5
27
< 2
63
< 5

28

Với bài này , học viên lớp 6 sẽ không còn khuynh hướng được cách làm , giáo viên hoàn toàn có thể gợi ý :
hãy chứng tỏ 2
63
> 5
27
và 2
63
< 5
28

Ta có : 2
63
= (2
7
)
9
= 128
9

5
27
=(5
3
)
9
= 125
9
=> 2

63
> 5
27
(1)
Lại có : 2
63
= (2
9
)
7
= 512
7

5
28
= (5
4
)
7
= 625
7
=> 2
63
< 5
28
(2)
Từ (1) và (2) => 5
27
< 2
63

2

Bài 4 . So sánh :
a, 107
50
và 73
75

b, 2
91
và 5
35

GV: Hoàng Văn Thám 23 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
Nếu ở bài trước hoàn toàn có thể so sánh trực tiếp những lũy thừa cần so sánh hoặc chỉ sử dụng một
lũy thừa trung gian thì bài này nếu chỉ vận dụng cách đó thì khó tìm ra lời giải cho bài toán .
Với bài này ta cần so sánh qua hai lũy thừa trung gian :
a, Ta thấy : 107
50
< 108
50
= (4. 27)
50
= 2
100
. 3
150
(1)

73
75
> 72
75
= (8. 9)
75
= 2
225
. 3
150
(2)
Từ (1) và (2) => 107
50

100
. 3
150

225
. 3
150

75

Vậy 107
50
< 73
75

b, 2

91
> 2
90
= (2
5
)
18
= 32
18

5
35
< 5
36
= (5
2
)
18
= 25
18

=> 2
91
> 32
18
> 25
18
> 5
35

Vậy 2
91
> 5
35

Bài 5 . So sánh :
a, (-32)
9
và (-16)
13
b, (-5)
30
và (-3)
50
c, (-32)
9
và (-18)
13
d, (
16
1
)
100
và (
2
1
)
500

Hướng dẫn : Đưa về so sánh hai lũy thừa tự nhiên

a, (-32)
9
= – 32
9
= – (2
5
)
9
= – 2
45

(-16)
13
= – 16
13
= – (2
4
)
13
= – 2
52

Vì 2
45
< 2
52
nên -2
45
> – 2
52

Vậy (-32)
9
> (-16)
13

b, (-5)
30
= 5
30
= (5
3
)
10
= 125
10

(-3)
50
= 3
50
= (3
5
)
10
= 243
10

Vì 125
10

10
nên (-5)
30

50

c, (-32)
9
= – 32
9
= – (2
5
)
9
= – 2
45

mà 2
45
< 2
52
= 16
13< br/>< 18
13

=> – 2
45
> – 18

13
= (-18)
13

Vậy (-32)
9
> (-18)
13

Dạng 3: Tính toán trên những lũy thừa.
GV: Hoàng Văn Thám 24 Trường THCS Bình An Thịnh
Giáo án BDHSG toán 6 Năm học :2013-2014
*Phương pháp: Vận dụng linh hoạt những công thức, phép tính về lũy thừa để tính
cho hợp lý và nhanh. Biết phối hợp hòa giải và hợp lý một số trong những phương pháp trong tính toán khi biến hóa.
Bài 1: Tính giá trị những biểu thức sau:
a, A =
2710727
2713730
5.25.2
5.25.2
+
+
b, M =
( )
)5(
)6(
)6(
)5(
4
+

+

x
x
x
x
x
với x = 7
Hướng dẫn :
Với bài này, học viên tránh việc tính giá trị của từng lũy thừa rồi thực thi những phép
tính khác theo thứ tự thực thi phép tính, mà nếu làm như vậy thì rất khó hoàn toàn có thể đưa ra đấp
án đúng. Giáo viên hoàn toàn có thể hướng dẫn học viên tìm thừa số chung và đưa ra ngoài ngoặc ở cả
tử và mẫu số, tiếp theo đó thực thi việc rút gọn thì việc tìm kết quả của bài toán nhanh đến bất
ngờ.
a, A =
2710727
2713730
5.25.2
5.25.2
+
+
=
)52(5.2
)5.2(5.2
2017710
2017713
+
+

= 2
3
= 8
b, M =
( )
)5(
)6(
)6(
)5(
4
+
+

x
x
x
x
x
Học sinh dễ phát hoảng khi nhìn thấy câu b vì số mũ của lũy thừa cứ cao dần mà số
lại chưa rõ ràng. Nhưng khi thay giá trị của x vào thì M lại tìm kiếm được một cách thuận tiện và đơn thuần và giản dị.
M =
( )
)5(
)6(
)6(
)5(
4
+

+

x
x
x
x
x
=
( )
)57(
)67(
)67(
)57(
47
+
+

M =
12
13
1
2
3
=
1
2

3
= 3
2
= 9
Bài 2: Chứng tỏ rằng:
a, A = 10
2008
+ 125

45
b, B = 5
2008
+ 5
2007
+ 5
2006

31
c, M = 8
8
+ 2
20

17
d, H = 313
5
. 299 313
6

. 36

7
Với bài toán này, học viên phải lôi kéo kiến thức và kỹ năng về tín hiệu chia hết, kĩ năng và
phương pháp biến hóa, lưu ý rằng: Nếu a

m, a

n, (m;n) = 1 thì a

m.n (a, m, n

N
*
)
a, A = 10
2008
+ 125

45
Ta có: 10
2008
+ 125 =
0 100
+ 125 =
0125 100
2008 số 0 2005 số 0
A có tận cùng là 5 => A

5
Tổng những chữ số của A là : 1+1+2+5 = 9 => A

9.
GV: Hoàng Văn Thám 25 Trường THCS Bình An Thịnh

Clip So sánh 3333 mũ 4444 và 4444 mũ 3333 ?

Bạn vừa Read tài liệu Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip So sánh 3333 mũ 4444 và 4444 mũ 3333 tiên tiến và phát triển nhất

Chia Sẻ Link Tải So sánh 3333 mũ 4444 và 4444 mũ 3333 miễn phí

Bạn đang tìm một số trong những ShareLink Download So sánh 3333 mũ 4444 và 4444 mũ 3333 Free.

Giải đáp vướng mắc về So sánh 3333 mũ 4444 và 4444 mũ 3333

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết So sánh 3333 mũ 4444 và 4444 mũ 3333 vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha
#sánh #mũ #và #mũ