Hướng Dẫn Khoảng cách từ M đến mp SBD 2022

Mẹo Hướng dẫn Khoảng cách từ M đến mp SBD 2022

Pro đang tìm kiếm từ khóa Khoảng cách từ M đến mp SBD được Update vào lúc : 2022-11-05 01:03:00 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.

Bài toán: Xác định khoảng chừng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P).$

Để xác lập khoảng chừng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$, ta sử dụng những phương pháp sau này:

Phương pháp 1
+ Tìm mặt phẳng $(Q.)$ chứa $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến $.$
+ Từ $M$ hạ $MH$ vuông góc với $$ ($H Δ$).
+ Khi đó $d(M,(P)) = MH.$

Ví dụ 1: Cho hình chóp đều $S.ABC$, đáy $ABC$ có cạnh bằng $a$, mặt bên tạo với đáy một góc $α$. Tính $d(A,(SBC))$ theo $a$ và $α.$

Gọi $I$ là trung điểm của $BC.$
+ Ta có: $left. beginarrayl
SI bot BC\
AI bot BC
endarray right} Rightarrow BC bot (SAI)$ và $widehat SIA = alpha .$
+ Kẻ $AH bot SIrm (H in rmSI)$ mà $SI = (SAI) cap (SBC)$ nên $AH bot (SBC)$. Do đó, $d(A,(SBC)) = AH.$
+ Mặt khác, xét tam giác vuông $AHI$ có: $AH = AI.sin alpha = fracasqrt 3 2.sin alpha .$
Vậy: $d(A,(SBC)) = AH = fracasqrt 3 2.sin alpha .$

Ví dụ 2: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông vắn cạnh $a$, $SA bot (ABCD)$, $SA=2a.$
a) Tính $d(A,(SBC))$.
b) Tính $d(A,(SBD))$.

a) Kẻ $AH bot SBrm (H in rmSB) (1).$
Ta có: $SA bot (ABCD) Rightarrow SA bot BCrm (*)$ và $AB bot BCrm (gt) (**)$. Từ $(*)$ và $(**)$ suy ra: $BC bot (SAB) Rightarrow rmBC bot rmAH (2).$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có: $AH bot (SBC)$ hay $d(A,(SBC)) = AH.$
+ Mặt khác, xét tam giác vuông $SAB$ có: $frac1AH^2 = frac1AB^2 + frac1SA^2 = frac54a^2$ $ Rightarrow AH = frac2asqrt 5 .$
Vậy $d(A,(SBC)) = frac2asqrt 5 .$
b) Gọi $O = AC cap BD.$
Kẻ $AK bot SBrm (K in rmSO) (1).$
Ta có: $SA bot (ABCD) Rightarrow SA bot BDrm (*)$ và $AC bot BDrm (gt) (**)$. Từ $(*)$ và $(**)$ suy ra: $BD bot (SAC) Rightarrow rmBC bot rmAK (2).$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có: $AK bot (SBD)$ hay $d(A,(SBD)) = AK.$
+ Mặt khác, xét tam giác vuông $SAO$ có: $frac1AK^2 = frac1AO^2 + frac1SA^2 = frac94a^2$ $ Rightarrow AK = frac2a3.$
Vậy $d(A,(SBD)) = frac2a3.$

Ví dụ 3: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông vắn cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều, $(SAB) bot (ABCD)$. Gọi $I, F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$. Tính $d(I,(SFC)).$

Gọi $K = FC cap ID.$
+ Kẻ $IH bot SKrm (H in rmK) (1).$
+ Ta có:
$left. beginarrayl
(SAB) bot (ABCD)\
(SAB) cap (ABCD) = AB\
SI subset (SAB)\
SI bot AB
endarray right}$ $ Rightarrow SI bot (ABCD).$
$ Rightarrow SI bot FCrm (*).$
+ Mặt khác, xét hai tam giác vuông $AID$ và $DFC$ có: $AI = DF$, $AD = DC.$
Suy ra $Delta AID = Delta DFC$ $ Rightarrow widehat AID = widehat DFC,widehat ADI = widehat DCF.$
Mà $widehat AID + widehat ADI = 90^0$ $ Rightarrow widehat DFC + widehat ADI = 90^0.$
Hay $FC bot ID$ $(**).$
+ Từ $(*)$ và $(**)$ ta có: $FC bot (SID) Rightarrow IH bot FC$ $(2)$. Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $IH bot (SFC)$ hay $d(I,(SFC)) = IH.$
+ Ta có:
$SI = fracasqrt 3 2,ID = fracasqrt 5 2,$ $frac1DK^2 = frac1DC^2 + frac1DF^2 = frac5a^2$ $ Rightarrow DK = fracasqrt 5 5$ $ Rightarrow IK = ID DK = frac3asqrt 5 10.$
Do đó $frac1IH^2 = frac1SI^2 + frac1IK^2 = frac329a^2$ $ Rightarrow IH = frac3asqrt 2 8.$
Vậy $d(I,(SFC)) = frac3asqrt 2 8.$

Phương pháp 2
+ Qua $M$, kẻ $ // (P)$. Ta có: $d(M,(P)) = d(,(P)).$
+ Chọn $N in Delta $. Lúc đó $rmdleft( rmM,left( rmP right) right) = rmd(Delta ,rm(P)) = dleft( N,left( rmP right) right)$.

Ví dụ 4: Cho lăng trụ $ABCD.ABCD$, $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a,AD = asqrt 3$. Hình chiếu vuông góc của $A$ trên $(ABCD)$ trùng với giao điểm của $AC$ và $BD$. Tính $d(B,(ABD)).$

+ Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD.$ Vì $BC//AD$ nên $BC//(ABD)$. Do đó: $d(B,(ABD)) = d(BC,(ABD))$ $ = d(C,(ABD)).$
+ Trong mặt phẳng $(ABCD)$ kẻ $CH bot BD,rm (H in rmBD) (1)$. Mặt khác $AO bot (ABCD)$ $ Rightarrow AO bot CHrm (2).$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $CH bot (ABD)$ $ Rightarrow d(B,(ABD)) = CH.$
+ Xét tam giác vuông $BCD$ có: $frac1CH^2 = frac1BC^2 + frac1CD^2 = frac43a^2$ $ Rightarrow CH = fracasqrt 3 4.$
Vậy: $d(B,(ABD)) = CH = fracasqrt 3 4.$

Ví dụ 5: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $widehat ABC = 30^0$, $Delta SBC$ là tam giác đều cạnh $a$, $(SBC) bot (ABC)$. Tính $d(C,(SAB))$.

+ Trong mặt phẳng $(ABC)$ vẽ hình chữ nhật $ABDC$. Gọi $M, I, J$ lần lượt là trung điểm của $BC, CD$ và $AB$. Lúc đó, $CD // (SAB)$ hay: $d(C,(SAB)) = d(CD,(SAB))$ $ = d(I,(SAB)).$
+ Trong mặt phẳng $(SIJ)$ kẻ $IH bot SJ,rm (H in rmSJ) (1).$
Mặt khác, ta có: $left. beginarrayl
IJ bot AB\
SM bot (ABC) Rightarrow AB bot SM
endarray right}$ $ Rightarrow AB bot (SIJ) Rightarrow AB bot IHrm (2).$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $IH bot (SAB)$ hay $d(C,(SAB)) = IH.$
+ Xét tam giác $SIJ$ có: $S_SIJ = frac12IH.SJ = frac12SM.IJ$ $ Rightarrow IH = fracSM.IJSJ.$
Với: $IJ = AC = BC.sin 30^0 = fraca2$, $SM = fracasqrt 3 2$, $SJ = sqrt SM^2 + MJ^2 = fracasqrt 13 4$.
Do đó: $IH = fracSM.IJSJ = fracasqrt 39 13.$
Vậy $d(C,(SAB)) = fracasqrt 39 13.$

Phương pháp 3
+ Nếu $MN cap (P) = I$. Ta có: $frac{rmdleft( rmM,left( rmP right) right)}{rmdleft( N,left( rmP right) right)} = fracMINI$.
+ Tính $rmdleft( N,left( rmP right) right)$ và $fracMINI$.
+ $rmdleft( rmM,left( rmP right) right) = fracMINI.rmdleft( N,left( rmP right) right)$.

Chú ý: Điểm $N$ ở đây ta phải chọn sao cho tìm khoảng chừng cách từ $N$ đến mặt phẳng $(P)$ dễ hơn tìm khoảng chừng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P).$

Ví dụ 6: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB = AD = a$, $CD = 2a$, $SD bot (ABCD)$, $SD = a.$
a) Tính $d(D,(SBC)).$
b) Tính $d(A,(SBC)).$

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, $E$ là giao điểm của hai tuyến phố thẳng $AD$ và $BC.$
a) Trong mặt phẳng $(SBD)$ kẻ $DH bot SB,rm (H in rmSB) (1).$
+ Vì $BM = AD = frac12CD Rightarrow $ Tam giác $BCD$ vuông tại $B$ hay $BC bot BDrm (*)$. Mặt khác, vì $SD bot (ABCD) Rightarrow SD bot BCrm (**).$
Từ $(*)$ và $(**)$ ta có:
$BC bot (SBD) Rightarrow BC bot DHrm (2).$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $DH bot (SBC)$ hay $d(D,(SBC)) = DH.$
+ Xét tam giác vuông $SBD$ có: $frac1DH^2 = frac1SD^2 + frac1BD^2 = frac32a^2$ $ Rightarrow DH = frac2asqrt 3 3.$
Vậy $d(D,(SBC)) = frac2asqrt 3 3.$
b) Ta có: $fracd(A,(SBC))d(D,(SBC)) = fracAEDE = fracABCD = frac12$ $ Rightarrow d(A,(SBC)) = frac12d(d,(SBC))$ $ = fracasqrt 3 3.$
Vậy $d(A,(SBC)) = frac{asqrt 3 }3.$

Ví dụ 7: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $BA = 3a$, $BC = 4a$, $(SBC) bot (ABC)$, $SB = 2asqrt 3 ,widehat SBC = 30^0$. Tính $d(B,(SAC))$.

+ Trong mặt phẳng $(SBC)$ kẻ $SM bot BCrm (M in rmBC)$; trong mặt phẳng $(ABC)$ kẻ $MN bot ACrm (N in ArmC)$; trong mặt phẳng $(SMN)$ kẻ $MH bot SNrm (N in SNrm)$. Suy ra, $MH bot (SAC)$ $ Rightarrow d(M,(SAC)) = MH.$
+ Ta có: $SM = SB.sin 30^0 = asqrt 3 .$
$BM = SB.cos 30^0 = 3a$ $ Rightarrow CM = a.$
$MN = fracAB.CMAC = frac3a5$. Xét tam giác vuông $SMN$ có: $frac1MH^2 = frac1SM^2 + frac1MN^2 = frac289a^2$ $ Rightarrow MH = frac3asqrt 28 $ $ Rightarrow d(M,(SAC)) = frac3asqrt 28 .$
+ Mặt khác, ta có:
$fracd(B,(SAC))d(M,(SAC)) = fracBCMC = 4$ $ Rightarrow d(B,(SAC))$ $ = 4.d(M,(SAC)) = frac6asqrt 7 .$
Vậy $d(B,(SAC)) = frac6asqrt 7 .$

Review Khoảng cách từ M đến mp SBD ?

Bạn vừa tìm hiểu thêm nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Khoảng cách từ M đến mp SBD tiên tiến và phát triển nhất

Chia Sẻ Link Tải Khoảng cách từ M đến mp SBD miễn phí

Quý khách đang tìm một số trong những Chia SẻLink Tải Khoảng cách từ M đến mp SBD miễn phí.

Hỏi đáp vướng mắc về Khoảng cách từ M đến mp SBD

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Khoảng cách từ M đến mp SBD vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha
#Khoảng #cách #từ #đến #SBD