Review Xét trong các dãy số số sau dãy số nào là cấp số nhân nếu có tìm công bội của cấp số nhân đó Mới nhất

Thủ Thuật Hướng dẫn Xét trong những dãy số số sau dãy số nào là cấp số nhân nếu có tìm công bội của cấp số nhân đó Chi Tiết

You đang tìm kiếm từ khóa Xét trong những dãy số số sau dãy số nào là cấp số nhân nếu có tìm công bội của cấp số nhân này được Cập Nhật vào lúc : 2022-04-17 00:38:23 . Với phương châm chia sẻ Kinh Nghiệm về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi Read Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.

Có những công thức cấp số cộng và cấp số nhân nào? Bài viết dưới đây tôi sẽ hướng dẫn những bạn những công thức liên quan đến 2 dãy số này. Đồng thời cũng lưu ý cho những bạn công thức nào cần nhớ và được sử dụng nhiều hơn nữa. Bên cạnh này sẽ có được những ví dụ minh họa rõ ràng.

Nội dung chính

I. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN LÀ GÌII. CÔNG THỨC CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂNCông bội qTính chất của cấp số nhânSỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂNTìm tổng n số hạng thứ nhất của một cấp số nhânTổng của cấp số nhân lùi vô hạnBÀI TẬP RÈN LUYỆN VỀ CẤP SỐ NHÂNVideo liên quan

I. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN LÀ GÌ

Cấp số cộng là một trong dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) thỏa mãn nhu cầu Đk: Kể từ số hạng thứ hai trở đi đều bằng số hạng đứng trước nó cộng với cùng 1 số không đổi. Số không đổi đó gọi là công sai.

Ví dụ:

Dãy số 1; 3; 5; 7 là một cấp số cộng.

Vì 3=1+2; 5=3+2; 7=5+2 nên đấy là cấp số cộng với công sai d=2.

Trường hợp đặc biệt quan trọng của cấp số cộng:

Nếu công sai bằng 0 thì cấp số cộng là một trong dãy hằng.

Chẳng hạn 1; 1; 1; … là cấp số cộng với công sai bằng 0.

Cấp số nhân là một trong dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) thỏa mãn nhu cầu Đk: Kể từ số hạng thứ hai trở đi đều bằng số hạng đứng trước nó nhân với cùng 1 số không đổi. Số không đổi đó gọi là công bội.

Ví dụ:

Dãy số 2; 4; 8;16 là một cấp số nhân.

Vì 4=2.2; 8=4.2; 16=8.2 nên đấy là cấp số nhân với công bội q=2.

Một số trường hợp đặc biệt quan trọng của cấp số nhân:

Nếu công bội bằng 0 thì từ số hạng thứ hai trở đi của cấp số nhân đều bằng 0.

Nếu công bội bằng 1 thì cấp số nhân là dãy hằng. Khi đó cấp số nhân đồng thời là cấp số cộng với công sai bằng 0.

Nếu cấp số nhân có số hạng đầu bằng 0 thì cấp số nhân là dãy hằng 0.

Nếu cấp số nhân vô hạn số hạng có công bội q thỏa mãn nhu cầu -1<q<1 thì cấp số nhân này được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.

II. CÔNG THỨC CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Các công thức cấp số cộng cấp số nhân là những công thức liên quan tới những giá trị đặc trưng của 2 loại dãy số đó.

Các giá trị đặc trưng gồm có: Số hạng đầu; Số hạng thứ n; Công bội của cấp số nhân; Công sai của cấp số cộng; Tổng của n số dạng đầu; Số hạng đứng giữa hai số hạng khác. Sau đây toàn bộ chúng ta cùng tìm làm rõ ràng từng công thức nhé.

1. CÔNG THỨC CẤP SỐ CỘNG

Công thức 1: Trước tiên toàn bộ chúng ta nên nhớ công thức tổng quát này:

Công thức này tổng quát cho công thức

đã có trong sách giáo khoa.

Cũng từ đó ta suy ra được công thức: Từ số hạng thứ hai trở đi của cấp số cộng đều bằng trung bình cộng của 2 số hạng liền kề với nó.

Ví dụ:

Tìm số hạng thứ hai của cấp số cộng biết số hạng thứ 7 là 100 và công sai là 2.

Lời giải:

Áp dụng công thức trên ta có số hạng thứ hai của cấp số cộng là:

Công thức 2: Với cấp số cộng thì toàn bộ chúng ta có tới 2 công thức để tính tổng của n số hạng đầu. Nhưng ta nên làm nhớ công thức:

Sau đó thay công thức 1 vào ta sẽ có được công thức:

Ví dụ:

Cho cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai bằng 2. Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng.

Lời giải:

Áp dụng công thức ta có:

2. CÔNG THỨC CẤP SỐ NHÂN

Các cấp số nhân đặc biệt quan trọng có công bội bằng 1 thì đồng thời cũng là cấp số cộng. Vì vậy với những dãy số này ta dùng công thức của cấp số cộng nhé.Còn với cấp số nhân có công bội bằng 0 thì những số hạng là: u(1);0 ;0 … Nói chung không còn “cóc khô” gì để mà bàn thêm :)).

Vì vậy ở đây toàn bộ chúng ta xét những cấp số nhân mà công bội và số hạng đầu khác 0. Điều này cũng luôn có thể có nghĩa toàn bộ những số hạng của cấp số nhân khác 0.

Công thức 1: 

Ví dụ:

Tính số hạng thứ 5 của cấp số nhân biết số hạng thứ 8 của cấp số nhân bằng 32 và công bội bằng 2.

Lời giải:

Áp dụng công thức ta có:

Từ công thức trên ta thuận tiện và đơn thuần và giản dị suy ra được những công thức:

Công thức 2: 

Tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân được xem theo công thức:

Ví dụ:

Cho cấp số nhân có số hạng đầu bằng 2. Tính tổng 11 số hạng đầu của cấp số nhân.

Lời giải:

Áp dụng công thức ta có:

Trên đây, tôi đã trình làng đến những bạn công thức cấp số cộng, công thức cấp số nhân(những công thức đóng khung màu tím) cùng 1 số ví dụ đơn thuần và giản dị . Hãy rèn luyện để thành thạo nhé. Chúc những bạn học giỏi và thành công xuất sắc!

Xem thêm:

Cấp số cộng, công sai là gì? Lý thuyết và công thức tính cấp số cộng

Cấp số nhân, công bội là gì? Lý thuyết và công thức tính cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn). Trong số đó Tính từ lúc số hạng thứ hai, mỗi số hạn đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với số không đổi q. Số q gọi là công bội của cấp số nhân

Công bội q

Gọi q là công bội của cấp số nhân ta có công thức công bội

Ví dụ cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 , u2 = 4. Tính công bội q

Áp dụng công thức công bội q ta có

Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có un +1 = un.q, với mọi số nguyên dương n.

Tính chất của cấp số nhân

Định lí 1: Nếu (un) là một cấp số nhân thì Tính từ lúc số hạng thứ hai, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối riêng với cấp số nhân hữu hạn) bằng tích của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là

u2k = uk-1 . uk+1

Ví dụ: Cho cấp số nhân (un) với công bôi q > 0. Biết u1 = 1, u3 = 3. Hãy tìm u4

Giải:

Theo đính lý 1 ta có

u22 = u1.u3

u32 = u2.u4

Từ (1) do u2 > 0 ( vì u1 = 1 >0 và q > 0)

 Từ đây và (2) ta được

SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN

Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu (un) và công bội q thì số hạng tổng quát (un) sẽ tiến hành tính bởi công thức:

un = u1. Qn-1

Ví dụ: Cho cấp số nhân un với u1 = 3, q = -1/2. Tìm u7

Giải:

un = u1.qn-1 suy ra u7 = u1.q7-1 = 3 . (-1/2)6 = (3/64)

Tìm tổng n số hạng thứ nhất của một cấp số nhân

Giả sử có cấp số nhân (un) với công bội q. Với mỗi số nguyên dương n gọi sn là tổng n số hạng thứ nhất của nó. Ta co công thức sau

Nếu q = 1 thì cấp số nhân là sn = n.u1

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội là q. Khi đó ta có tổng của cấp số nhân lùi vô hạn s bằng:

Ví dụ minh họa

Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng (a2 + b2) . (b2 + c2) = (ab + bc)2

Ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân ta được ac = b2

Khi: (a2 + b2) . (b2 + c2) = a2b2 + a2c2 + b4 + b2c2 = a2b2 + acb2 + b2c2 = a2b2 + 2ab2c + b2c2 = (ab + bc)2

Như vậy (a2 + b2) . (b2 + c2) = (ab + bc)2

Ví dụ 2: Tính tổng cấp số nhân  S = 2 + 6 + 18 + … + 13122

Giải:

Xét cấp số nhân (un) có u1 = 2 và công bội q = 3

Ta có :

13122 = un = unqn-1 = 2.3n-1 => n = 9

Như vậy suy ra

Ví dụ 3: Tìm x để ba số x – 2, x – 4, x + 2 lập thành một cấp số nhân

Giải:

Để 3 x – 2, x – 4, x + 2 lập thành một cấp số nhân Đk sẽ là

( x – 4 )2 = ( x – 2 ) ( x +2 ) => 8x = 20 => x = 5/2

Vậy x = 5/2 là số cần tìm để ba số x – 2, x – 4, x + 2 lập thành một cấp số nhân

BÀI TẬP RÈN LUYỆN VỀ CẤP SỐ NHÂN

Bài tập 1: Chứng minh những dãy số sau là những cấp số nhân

Giải:

Xét dãy số

Lập tỉ số ( un+1 / un ) ta được :

Suy ra dãy số trên là cấp số nhân có công bội q = 2

Xét dãy số

Lập tỉ số ( un+1 / un ) ta được :

Suy ra (un) là cấp số nhân có công bội q = ½

Xét dãy số

Lập tỉ số ( un+1 / un ) ta được :

Suy ra (un) là cấp số nhân có công bội q =  -½

Bài tập 2: Cho cấp số nhân (un) với công bội q

a) Biết u1 = 2, u6 = 486. Tìm q

b) Biết q = 2/3, u4 = 8/21. Tìm u1

c) Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy ?

Giải:

Áp dụng công thức un = u1. qn-1

a) Theo công thức un = u1. qn-1 ta có: u6 = u1.q5 => q5 = u6 / u1 = 486 / 2 = 243 => q = 3

b) Theo công thức un = u1. qn-1 ta có: u4 = u1.q3 => u1 = u4 / q3 = 8/21 . (3/2)2 = 9/7

c) Theo công thức un = u1. qn-1 ta có: 12 = 3. (-2)n-1 => (-2)n-1 = 64 => n-1 = 6 => n = 7 như vậy 192 chính là số hạng thứ 7

Bài tập 3: Tìm những số hạng của cấp số nhân (un) có 5 số hạng biết:

a) u3 = 3 và u5 = 27

b) u4– u2 = 25 và u3 – u1 = 50

Giải:

Áp dụng công thức un = u1. qn-1

a) Theo công thức un = u1. qn-1 ta có

u3 = u1.q2 => 3 =  u1.q2 (1)

u5 = u1.q4 => 27 =  u1.q4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra : q2 = (u1.q4) / (u1.q2) = 9 => q = 3 hoặc -3

Với q = 3 ta được u1 = 1/3, ta có cấp số nhân là một trong/3, 1, 3, 9, 27

Với q = -3 ta được u1 = 1/3, ta có cấp số nhân là một trong/3, -1, 3, -9, 27

b) Theo bài cho ta có :

Thay (2) vào (1) ta được 50.q = 25 => q = ½

Từ (2) suy ra u1 = 50/(q2 – 1) = 50 / (1/4 – 1) =  (-200 / 3)

Ta có cấp số nhân :

Bài tập 4 : Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu là 31 và tổng của 5 số hạng sau là 62

Giải :

Tổng của 5 số hạng đầu là 31 như vậy

u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 31

=> u1q + u2q + u3q + u4q + u5q =31q

=> u2 + u3 + u4 =+ u5 + u6 = 31q (1)

Tổng của 5 số hạng sau là 62 như vậy

u2 + u3 + u4 =+ u5 + u6 = 62 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra 31q = 62 => q = 2

Vì S5 = 31 = u1(1-25) / (1-2) => u1 = 1

Vậy ta được cấp số nhân : 1, 2, 4, 8, 16, 32

Bài tập 5: Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh x là một trong,4%. Biết rằng số daancuar tỉnh lúc bấy giờ là một trong,8 triệu người, hỏi với mức tăng lương như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu ?

Giải:

Gọi số dân của tỉnh đó là N

Sau một năm số dân tăng là một trong,4%N

Vậy số dân của tỉnh đó vào năm tiếp theo là n + 1,4%N = 101,4%N

Số dân tỉnh đó sau mỗi năm lập thnahf một cấp số nhân như sau

N ; (101,4/100)N ; (101,4/100)2N ; …

Giải sử N = 1,8 triệu người thì sau 5 năm số dân của tỉnh là:

(101,4/100)5. 1,8 = 1,9 (triệu dân)

Và sau 10 năm sẽ là

(101,4/100)10. 1,8 = 2,1 (triệu dân)

Bài tập 6: Cho cấp số nhân (un)

a) Viết năm số hạng đầu của cấp số;

b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số;

c) Số 2/6561 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

Giải:

Gọi q là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có:

a) Năm số hạng đầu của cấp số là:

u1=2,u2=2/3,u3=2/9,u4=2/27,u5=2/81

b) Tổng 10 số hạng đầu của cấp số

c) ta có:

Bài tập 7: Cho cấp số nhân (un) có những số hạng khác không, tìm u1 biết:

Giải:

Review Xét trong những dãy số số sau dãy số nào là cấp số nhân nếu có tìm công bội của cấp số nhân đó ?

Bạn vừa tìm hiểu thêm nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Xét trong những dãy số số sau dãy số nào là cấp số nhân nếu có tìm công bội của cấp số nhân đó tiên tiến và phát triển nhất

Share Link Cập nhật Xét trong những dãy số số sau dãy số nào là cấp số nhân nếu có tìm công bội của cấp số nhân đó miễn phí

Hero đang tìm một số trong những ShareLink Tải Xét trong những dãy số số sau dãy số nào là cấp số nhân nếu có tìm công bội của cấp số nhân đó miễn phí.

Giải đáp vướng mắc về Xét trong những dãy số số sau dãy số nào là cấp số nhân nếu có tìm công bội của cấp số nhân đó

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Xét trong những dãy số số sau dãy số nào là cấp số nhân nếu có tìm công bội của cấp số nhân đó vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha
#Xét #trong #những #dãy #số #số #sau #dãy #số #nào #là #cấp #số #nhân #nếu #có #tìm #công #bội #của #cấp #số #nhân #đó