Mẹo Hướng dẫn Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành 2022

Bạn đang tìm kiếm từ khóa Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành được Update vào lúc : 2022-08-14 22:45:20 . Với phương châm chia sẻ Mẹo về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi tìm hiểu thêm nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là một trọng những dạng bài tập thường có trong những đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông hay đề thi ĐH lúc bấy giờ. Với thật nhiều dạng bài như: viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại 1 điểm, trải qua một điểm, biết thông số góc,..Tất cả sẽ tiến hành chứng tôi chia sẻ rõ ràng trong nội dung bài viết dưới đây giúp những bạn khối mạng lưới hệ thống lại kiến thức và kỹ năng của tớ nhé

Nội dung chính

    Kiến thức cần nhớ về phương trình tiếp tuyếnCác dạng viết phương trình tiếp tuyến thường gặpDạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến lúc biết tiếp điểmDạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến trải qua một điểm cho trướcDạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến lúc biết thông số góc kDạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến chứa tham số mVideo liên quan

Kiến thức cần nhớ về phương trình tiếp tuyến

Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là thông số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M (x0; y0). Khi đó, phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (x0; y0) là y = y'(x0 )(x – x0 ) + y0

Trong số đó:

Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến là ta phải tìm kiếm được hoành độ tiếp điểm x0.

Lưu ý:

Tham khảo thêm:

Các dạng viết phương trình tiếp tuyến thường gặp

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến lúc biết tiếp điểm

Phương pháp:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) tại điểm M (x0; y0).

Lưu ý:

Ví dụ 1:Cho hàm số (C):y = x3 + 3×2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 4).

Hướng dẫn

Ta có y’ = 3×2 + 6x;

=> k = y'(1) = 3. 12 + 6.1 = 9

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 4) là:

d: y = y'(x0 )(x – x0 ) + y0

y = 9(x – 1) + 4 = 9x – 5

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x – 5

Ví dụ 2: Cho điểm M thuộc đồ thị hàm số (C): y = (2x + 1)/(x – 1) và có hoành độ bằng -1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M.

Lời giải:

Ta có: x0 = -1. Suy ra y0 = y(-1) = 1/2

Phương trình tiếp tuyến tại M là

Ví dụ 3: Cho hàm số (C):y = 4×3 – 6×2 + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến trải qua điểm A(-1; -9).

Hướng dẫn

Ta có y’ = 12×2 – 12x

Gọi M(x0, y0) là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng:

y = (12×02 – 12×0)(x – x0 ) + 4×03 – 6×02 + 1

Vì tiếp tuyến trải qua điểm A(-1; -9) nên ta có:

-9 = (12×02 – 12×0 )( -1 – x0 ) + 4×03 – 6×03 + 1

Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến trải qua một điểm cho trước

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y = f(x) biết tiếp tuyến trải qua điểm A(xA; yA)

Cách 1: Sử dụng Đk tiếp xúc của hai đồ thị

Bước 1. Phương trình tiếp tuyến trải qua A(xA; yA), thông số góc k có dạng: d: y = k (x- xA ) + yA (*)

Bước 2: d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ

có nghiệm

Bước 3: Giải hẹ trên tìm kiếm được x => K và thế vào phương trình (*) thu được phương trình tiếp tuyến cần tìm

Cách 2.

Bước 1. Gọi M(x0; f(x0 )) là tiếp điểm và tính thông số góc tiếp tuyến k = y'(x0 ) = f'(x0) theo x0

Bước 2. Phương trình tiếp tuyến có dạng d = y'(x0)(x – x0) + y0(**). Do điểm A(xA; yA) ∈ d nên yA= y'(x0)(xA– x0) + y0giải phương trình này ta tìm kiếm được x0.

Bước 3. Thế x0vào (**) ta được tiếp tuyến cần tìm.

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = – 4×3 + 3x + 1 trải qua điểm A(-1; 2).

Lời giải:

Ta có: y’= – 12×2 + 3

Đường thẳng d trải qua A (-1; 2) có thông số góc k có phương trình d: y = k(x + 1) + 2.

Đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ

có nghiệm.

Rút k từ phương trình dưới thế vào phương trình trên ta được:

– 4×3 + 3x + 1 = (-12×2 + 3) (x + 1) + 2

⇔ 8×3 + 12×2 – 4 = 0

⇔ (x – ½)(x+ 1)2 = 0

⇔ x = -1 hoặc x = ½

+ Với x = -1. Thế vào phương trình k = – 12×2 + 3 ta được k bằng -9.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = – 9x – 7.

+ Với x = 1/2. Thế vào phương trình k = – 12×2 + 3 ta được k bằng 0.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 2.

Vậy đồ thị (C) có 2 tiếp tuyến trải qua điểm A(-1; 2) là y = – 9x – 7 và y = 2.

Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của (C):

trải qua điểm A(-1; 4).

Lời giải

Điều kiện: x ≠ – 1. Ta có:

Đường thẳng (d) trải qua điểm A(-1; 4) có thông số góc k có phương trình: y = k(x + 1) + 4.

Đường thẳng d là tiếp tuyến của (C)

Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến lúc biết thông số góc k

Phương pháp:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) với thông số góc k cho trước.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng

Vì tiếp tuyến tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng Δ: y=ax+b nên tiếp tuyến có thông số góc k=a. Phương trình tiếp tuyến của (C) trải qua tiếp điểm M(x0; y0) là y=a(x−x0)+y0

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) vuông góc với đường thẳng

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Δ: y = ax+b nên tiếp tuyến có thông số góc k=−1/a. Phương trình tiếp tuyến của (C) trải qua tiếp điểm M(x0; y0) là −1/a(x−x0)+y0

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tạo với trục hoành 1 góc α

Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc α thì k = ± tanα.

Tổng quát: tiếp tuyến tạo với đường thẳng Δ: y = ax + b một góc α, khi đó

Ví dụ 1: Cho hàm số y = x3 – 3×2 + 6x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến có thông số góc nhỏ nhất.

Lời giải

Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có y’ = 3×2 – 6x + 6

Khi đó y’ (x0 )=3×02 – 6×0 + 6 = 3(x02 – 2×0 + 2) = 3[(x0 – 1)2 + 1] ≥ 3

Vậy thông số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là y’ (x0) = 3, dấu bằng xẩy ra khi x0 = 1

Với x0 = 1 thì

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x – 1) + 5 = 3x + 2

Ví dụ 2: Cho hàm số (C):y = x3 – 3x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó có thông số góc bằng 9.

Lời giải:

Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có y’ = 3×2 – 3

Khi đó y'(x0 ) = 3×02 – 3 = 9 ⇔ x = ± 2

Với x0 = 2 => y0 = (2.3) – 3.2 + 2 = 4. Ta có tiếp điểm M1(2; 4).

Phương trình tiếp tuyến tại M1 là d1: y = 9(x- 2) + 4 ⇔ y = 9x – 14

+ Với x0 = -2 => y0 = 0. Ta có tiếp điểm M2 (-2; 0).

Phương trình tiếp tuyến tại M2 là d2: y = 9(x + 2) + 0 ⇔ y = 9x + 18

Kết luận: Vậy đồ thị hàm số (C) có 2 tiếp tuyến có thông số góc bằng 9 là (d1): y = 9x – 14 và (d2): y = 9x + 18.

Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1/3×3 + ½ x2 – 2x + 1 và tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:x + 3y – 1 = 0 một góc 450.

Lời giải

Gọi tọa độ tiếp điểm là M(x0, y0).

Có y’ = x2 + x – 2

Phương trình đường thẳng d: x + 3y – 1 = 0 ⇔ y = -1/3 x + 1/3

Vì tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x + 3y – 1 = 0 một góc 450 nên ta có

x0 = 0 ⇒ y(x0 )= 1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = -2(x – 0) + 1 = -2x + 1

x0 = -1 ⇒ y(x0 ) = 19/6. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = -2(x + 1) + 19/6 = -2x + 7/6

Vậy những phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến chứa tham số m

Phương pháp:

Dựa vào Đk bài toán và những dạng toán ở trên để biện luận tìm ra tham số m thỏa mãn nhu cầu yêu cầu đề bài.

Ví dụ: Cho hàm số y = x3 – 3×2 có đồ thị hàm số (C). Gọi M là yếu tố thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 1. Tìm giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại M tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng Δ: y = (mét vuông – 4)x + 2m – 1.

Lời giải

TXD: D = R

Ta có: y’ = 3×2 – 6x.

Điểm M có hoành độ x0 = 1 nên suy ra y0 = x03 – 3×02 = 13 – 3.12 = -2

Vậy tọa độ điểm M (1; -2).

Phương trình tiếp tuyến (d) tại điểm M (1; -2) của (C) có dạng:

y – y0 = y ‘(x0). (x – x0) y ​​+ 2 = (3.12 – 6.1). (x – 1) y ​​= -3x + 1.

Khi đó để (d) // Δ:

Từ đó phương trình đường thẳng Δ: y = -3x + 3.

Kết luận: vậy với m = -1 thì tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm M (1; -2) tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng Δ.

Hy vọng với những kiến thức và kỹ năng mà chúng tôi vừa phân tích phía trên hoàn toàn có thể giúp những bạn khối mạng lưới hệ thống lại được kiến thức và kỹ năng từ đó biết giải nhanh những dạng bài tập viết phương trình tiếp tuyến nhé

Đánh giá nội dung bài viết

XEM THÊM

Phương trình lượng giác cơ bản và những dạng bài tập có lời giải từ A – Z

Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành

Reply
5
0
Chia sẻ

4184

Review Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành ?

Bạn vừa Read nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành tiên tiến và phát triển nhất

Chia Sẻ Link Tải Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành miễn phí

Quý khách đang tìm một số trong những Chia SẻLink Download Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành miễn phí.

Hỏi đáp vướng mắc về Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha
#Viết #phương #trình #tiếp #tuyến #của #đồ #thị #hàm #số #tại #giao #điểm #của #đồ #thị #với #trục #hoành