Review Tìm tích của dãy số cách đều 2022

Contents

1 Thủ Thuật về Tìm tích của dãy số cách đều Mới Nhất

Thủ Thuật về Tìm tích của dãy số cách đều Mới Nhất

Pro đang tìm kiếm từ khóa Tìm tích của dãy số cách đều được Update vào lúc : 2022-12-20 23:03:16 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi tìm hiểu thêm tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.

CÁC DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TRƯỜNG TIỂU HỌC HOÀNH SƠN

Các kiến thức và kỹ năng cần nhớ:

Trong dãy số tự nhiên liên tục cứ một số trong những chẵn lại đến một số trong những lẻ rồi lại đến một số trong những chẵn Vì vậy, nếu:

Dãy số bắt nguồn từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số lượng những số lẻ bằng số lượng những số chẵn.Dãy số bắt nguồn từ số chẵn và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng những số chẵn bằng số lượng những số lẻ.Nếu dãy số bắt nguồn từ số lẻ và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng những số lẻ nhiều hơn nữa những số chẵn là một trong số.Nếu dãy số bắt nguồn từ số chẵn và kết thúc cũng là số chẵn thì số lượng những số chẵn nhiều hơn nữa những số lẻ là một trong số.

Trong dãy số tự nhiên liên tục bắt nguồn từ số 1 thì số lượng những số trong dãy số chính bằng giá trị của số ở đầu cuối của số ấy.Trong dãy số tự nhiên liên tục bắt nguồn từ số khác số 1 thì số lượng những số trong dãy số bằng hiệu giữa số ở đầu cuối của dãy số với số liền trước số thứ nhất.Các loại dãy số:

+ Dãy số cách đều:

Dãy số tự nhiên.

Dãy số chẵn, lẻ.

Dãy số chia hết hoặc không chia hết cho một số trong những tự nhiên nào đó.

+ Dãy số không cách đều.

Dãy Fibonacci hay tribonacci.

Dãy có tổng (hiệu) giữa hai số liên tục là một dãy số.

+ Dãy số thập phân, phân số:

Cách giải những dạng toán về dãy số:

Dạng 1: Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số

Trước hết ta cần xác lập lại quy luật của dãy số:

+ Mỗi số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một số trong những tự nhiên a.

+ Mỗi số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một số trong những tự nhiên q khác 0.

+ Mỗi số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ 3) bằng tổng 2 số hạng đứng liền trước nó.

+ Mỗi số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ 4) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.

+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự của nó.

+ Mỗi số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ hai) trở đi đều bằng a lần số liền trước nó.

+ Mỗi số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ hai) trở đi, mỗi số liền sau bằng a lần số liền trước nó cộng (trừ ) n (n khác 0).

Các ví dụ:

Bài 1: Điền thêm 3 số hạng vào dãy số sau:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34

Muốn giải được bài toán trên trước hết phải xác lập quy luật của dãy số như sau:

Ta thấy: 1 + 2 = 3 3 + 5 = 8

2 + 3 = 5 5 + 8 = 13

Dãy số trên được lập theo quy luật sau: Kể từ số hạng thứ 3 trở đi mỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó.

Ba số hạng tiếp theo là: 21 + 34 = 55; 34 + 55 = 89; 55 + 89 = 144

Vậy dãy số được viết khá đầy đủ là: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 34, 55, 89, 144

Bài 2: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27

Ta nhận thấy: 8 = 1 + 3 + 4 27 = 4+ 8 + 15

15 = 3 + 4 + 8

Từ đó ta rút ra được quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ 4) bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó.

Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27, 50, 92, 169.

Bài 3: Tìm số hạng thứ nhất của những dãy số saubiết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng.

a), , 32, 64, 128, 256, 512, 1024

b), , 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110

Giải:

a). Ta nhận xét:

Số hạng thứ 10 là : 1024 = 512 x 2

Số hạng thứ 9 là : 512 = 256 x 2

Số hạng thứ 8 là : 256 = 128 x 2

Số hạng thứ 7 là : 128 = 64 x 2

Từ đó ta suy luận ra quy luật của dãy số này là: mỗi số hạng của dãy số gấp hai số hạng đứng liền trước đó.

Vậy số hạng thứ nhất của dãy là: 1 x 2 = 2.

b). Ta nhận xét:

Số hạng thứ 10 là : 110 = 11 x 10

Số hạng thứ 9 là : 99 = 11 x 9

Số hạng thứ 8 là : 88 = 11 x 8

Số hạng thứ 7 là : 77 = 11 x 7

Từ đó ta suy luận ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự của số hạng ấy nhân với 11.

Vậy số hạng thứ nhất của dãy là: 1 x 11 = 11.

Bài 4: Tìm những số không đủ trong dãy số sau:

3, 9, 27, , , 729.3, 8, 23, , , 608.

Giải:

Muốn tìm kiếm được những số không đủ trong mọi dãy số, cần tim được quy luật của mỗi dãy số đó.

Ta nhận xét: 3 x 3 = 9

9 x 3 = 27

Quy luật của dãy số là: Kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng gấp 3 lần số liền trước nó.

Vậy những số không đủ của dãy số đó là:

27 x 3 = 81; 81 x 3 = 243; 243 x 3 = 729 (đúng).

Vậy dãy số không đủ hai số là: 81 và 243.

Ta nhận xét: 3 x 3 1 = 8 ; 8 x 3 1 = 23.

Quy luật của dãy số là: Kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng bằng 3 lần số liền trước nó trừ đi 1. Vì vậy, những số không đủ ở dãy số là:

23 x 3 1 = 68; 68 x 3 1 = 203; 203 x 3 1 = 608 (đúng).

Dãy số không đủ hai số là: 68 và 203.

Bài 5: Lúc 7h sáng, một người đi từ A đến B và một người đi từ B đến A; cả hai cùng đi đến đích của tớ lúc 2h chiều. Vì lối đi khó dần từ A đến B; nên người đi từ A, giờ đầu đi được 15km, cứ mỗi giờ tiếp theo này lại giảm sút 1km. Người đi từ B giờ ở đầu cuối đi được 15km, cứ mỗi giờ trước này lại giảm 1km. Tính quãng đường AB.

Giải:

2 giờ chiều là 14h trong thời gian ngày.

2 người đi đến đích của tớ trong số giờ là:

14 7 = 7 giờ.

Vận tốc của người đi từ A đến B lập thành dãy số:

15, 14, 13, 12, 11, 10, 9.

Vận tốc của người đi từ B đến A lập thành dãy số:

9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Nhìn vào 2 dãy số ta nhận thấy đều phải có những số hạng giống nhau vậy quãng đường AB là: 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 84

Đáp số: 84km.

Bài 6: Điền những số thích hợp vào ô trống sao cho tổng số 3 ô liên tục đều bằng 2010

783998

Giải:

Ta đánh số thứ tự những ô như sau:

783998Ô1Ô2Ô3Ô4Ô5Ô6Ô7Ô8Ô9Ô10

Theo Đk của đề bài ta có:

783 + Ô7 + Ô8 = 2010.

Ô7 + Ô8 + Ô9 = 2010.

Vậy Ô9 = 783; từ đó ta tính được:

Ô8 = Ô5 = Ô2 = 2010 (783 + 998) = 229

Ô7 = Ô4 = Ô1 = 998

Ô3 = Ô6 = 783.

Điền những số vào ta được dãy số:

998229783998229783998229783998

Một số lưu ý khi giảng dạy Toán dạng này là: Trước hết phải xác lập được quy luật của dãy là dãy tiến, dãy lùi hay dãy số theo chu kỳ luân hồi. Từ này mà học viên hoàn toàn có thể điền được những số vào dãy đã cho.

* Bài tập tự luyện:

Bài 1: 13, 19, 25, 31,,

Dãy số vừa mới được viết ra

Ba số viết tiếp là ba số nào?

Số nào tâm ý thấp cao?

Đố em, đố bạn làm thế nào kể liền?

Bài 2: Tìm và viết ra những số hạng không đủ trong dãy số sau:

7, 10, 13,, , 22, 25.103, 95, 87,, , ., 55, 47.

Bài 3: Điền số thích hợp vào ô trống, sao cho tổng những số ở 3 ô liền nhau bằng:

n = 14,52,78,5n = 23,48,77,6

Bài 4: Cho dãy phân số sau:

; ; ;

Hãy viết tiếp số hạng thứ năm của dãy theo như đúng quy luật?Chứng tỏ dãy trên là một dãy xếp theo thứ tự tăng dần?

Bài 5: Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau :

a) 1; 3; 4; 7; 11; 18;b) 0; 2; 4; 6; 12; 22;c) 0 ; 3; 7; 12;d) 1; 2; 6; 24;

Dạng 2: Xác định số A có thuộc dãy đã cho hay là không?

Cách giải của dạng toán này:

Xác định quy luật của dãy;

Kiểm tra số A có thoả mãn quy luật đó hay là không?

Các ví dụ:

Bài 1: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8,

Dãy số được viết theo quy luật nào?Số 2009 liệu có phải là số hạng của dãy không? Vì sao?

Giải:

Ta nhận thấy: Số hạng thứ 1: 2 = 2 x 1

Số hạng thứ hai: 4 = 2 x 2

Số hạng thứ 3: 6 = 2 x 3

Số hạng thứ n: ? = 2 x n

Quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng 2 nhân với số thứ tự của số hạng ấy.

Ta nhận thấy những số hạng của dãy là số chẵn, mà số 2009 là số lẻ, nên số 2009 không phải là số hạng của dãy.

Bài 2: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,

Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên?

Số 2009 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?

Giải:

Ta thấy: 8 5 = 3; 11 8 = 3;

Dãy số trên được viết theo quy luật sau: Kể từ số thứ hai trở đi, mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 3.

Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy số là:

17 + 3 = 20 ; 20 + 3 = 23 ; 23 + 3 = 26

Dãy số được viết khá đầy đủ là: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26.

Ta thấy: 2 : 3 = 0 dư 2 ; 5 : 3 = 1 dư 2 ; 8 : 3 = 2 dư 2 ; ..

Vậy đấy là dãy số mà mỗi số hạng khi chia cho 3 đều dư 2. Mà:

2009 : 3 = 669 dư 2. Vậy số 2009 có thuộc dãy số trên vì cũng chia cho 3 thì dư 2.

Bài 3: Em hãy cho biết thêm thêm:

Các số 60, 483 có thuộc dãy 80, 85, 90, hay là không?Số 2002 có thuộc dãy 2, 5, 8, 11, hay là không?Số nào trong những số 798, 1000, 9999 có thuộc dãy 3, 6, 12, 24, lý giải tại sao?

Giải:

Cả 2 số 60, 483 đều không thuộc dãy đã cho vì:

Các số hạng của dãy đã cho đều to nhiều hơn 60.

Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5, mà 483 không chia hết cho 5.

Số 2002 không thuộc dãy đã cho vì mọi số hạng của dãy khi chia cho 3 đều dư 2, mà 2002 chia 3 thì dư 1.Cả 3 số 798, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24, vì:

Mỗi số hạng của dãy (Tính từ lúc số hạng thứ hai) đều gấp hai số hạng liền trước nhận nó; cho nên vì thế những số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước là số chẵn, mà 798 chia cho 2 = 399 là số lẻ.

Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3, mà 1000 lại không chia hết cho 3.

Các số hạng của dãy (Tính từ lúc số hạng thứ hai) đều chẵn, mà 9999 là số lẻ.

Bài 4: Cho dãy số: 1; 2,2; 3,4; ; 13; 14,2.

Nếu viết tiếp thì số 34,6 có thuộc dãy số trên không?

Giải:

Ta nhận xét: 2,2 1 = 1,2; 3,4 2,2 = 1,2; 14,2 13 = 1,2;

Quy luật của dãy số trên là: Từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng đều hơn số hạng liền trước nó là một trong,2 cty:

Mặt khác, những số hạng trong dãy số trừ đi 1 đều chia hết cho một,2.

Ví dụ: (13 1) chia hết cho một,2

(3,4 1) chia hết cho một,2

Mà: (34,6 1) : 1,2 = 28 dư 0.

Vậy nếu viết tiếp thì số 34,6 cũng thuộc dãy số trên.

Bài 5: Cho dãy số: 1996, 1993, 1990, 1987,, 55, 52, 49.

Các số sau này liệu có phải là số hạng của dãy không?

100, 123, 456, 789, 1900, 1436, 2009?

Giải:

Nhận xét: Đây là dãy số cách đều 3 cty.

Trong dãy số này, số lớn số 1 là 1996 và số nhỏ nhất là 49. Do đó, số 2009 không phải là số hạng của dẫy số đã cho vì to nhiều hơn 1996.

Các số hạng của dãy số đã cho là số khi chia cho 3 thì dư 1. Do đó, số 100 và số 1900 là số hạng của dãy số đó.

Các số 123, 456, 789 đều chia hết cho 3 nên những số đó không phải là số hạng của dãy số đã cho.

Số 1436 khi chia cho 3 thì dư 2 nên không phải là số hạng của dãy số đã cho.

* Bài tập lự luyện:

Bài 1: Cho dãy số: 1, 4, 7, 10,

Nêu quy luật của dãy.Số 31 liệu có phải là số hạng của dãy không?Số 2009 có thuộc dãy này sẽ không còn? Vì sao?

Bài 2: Cho dãy số: 1004, 1010, 1016,, 2012.

Hỏi số 1004 và 1760 có thuộc dãy số trên hay là không?

Bài 3: Cho dãy số: 1, 7, 13, 19,,

Nêu quy luật của dãy số rồi viết tiếp 3 số hạng tiếp theo.Trong 2 số 1999 và 2009 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao?

Bài 4: Cho dãy số: 3, 8, 13, 18,

Có số tự nhiên nào có chữ số tận cùng là 6 mà thuộc dãy số trên không?

Bài 5: Cho dãy số: 1, 3, 6, 10, 15,, 45, 55,

Số 1997 liệu có phải là số hạng của dãy số này hay là không?Số 561 liệu có phải là số hạng của dãy số này hay là không?

Dạng 3: Tìm số số hạng của dãy

* Cách giải ở dạng này là:

Đối với dạng toán này, ta thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng chừng cách (toán trồng cây). Ta có công thức sau :

Số những số hạng của dãy = số khoảng chừng cách+ 1.

Đặc biệt, nếu quy luật của dãy là : Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng liền trước cộng với số không đổi d thì:

Số những số hạng của dãy = ( Số hạng lớn số 1 Số hạng nhỏ nhất ) : d + 1.

Các ví dụ:

Bài 1: Cho dãy số 11; 14; 17;..;65; 68.

Hãy xác lập dãy số trên có bao nhiêu số hạng?

Lời giải :

Ta có : 14 11= 3; 17 14 = 3;.

Vậy quy luật của dãy số đó là mỗi số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứmg liền trước nó cộng với 3. Số những số hạng của dãy số đó là:

( 68 11 ) : 3 + 1 = 20 ( số hạng )

Bài 2: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10,, 1992

Hãy xác lập dãy số trên có bao nhiêu số hạng?

Giải:

Ta thấy: 4 2 = 2 ; 8 6 = 2

6 4 = 2 ;

Vậy, quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng đứng sau bằng một số trong những hạng đứng trước cộng với 2. Nói những khác: Đây là dãy số chẵn hoặc dãy số cách đều 2 cty.

Dựa vào công thức trên:

(Số hạng cuối số hạng đầu) : khoảng chừng cách + 1

Ta có: Số những số hạng của dãy là:

(1992 2) : 2 + 1 = 996 (số hạng).

Bài 3: Cho 1, 3, 5, 7, là dãy số lẻ liên tục thứ nhất; hỏi 1981 là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số này? Giải thích cách tìm?

(Đề thi học viên giỏi bậc tiểu học 1980 1981)

Giải:

Ta thấy:

Số hạng thứ nhất bằng: 1 = 1 + 2 x 0

Số hạng thứ hai bằng: 3 = 1 + 2 x 1

Số hạng thứ ba bằng: 5 = 1 + 2 x 2

Còn số hạng ở đầu cuối: 1981 = 1 + 2 x 990

Vì vậy, số 1981 là số hạng thứ 991 trong dãy số đó.

Bài 4: Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153,

Tìm số hạng thứ 100 của dãy.Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?

Giải:

Số hạng thứ nhất: 3 = 3 + 15 x 0

Số hạng thứ hai: 18 = 3 + 15 x 1

Số hạng thứ ba: 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2

Số hạng thứ tư: 93 = 3 + 15 x 1 + 15 X 2 + 15 x 3

Số hạng thứ năm: 153 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + 15 x 4

Số hạng thứ n: 3 + 15 x1 + 15 x 2 +15 x 3 + + 15 x (n 1)

Vậy số hạng thứ 100 của dãy là:

3 + 15 x 1 + 15 x 2 + + 15 x (100 1)

= 3 + 15 x (1 + 2 + 3 + + 99) (Đưa về một số trong những nhân với một tổng.

= 3 + 15 x (1 + 99) x 99 : 2 = 74253

Gọi số 11703 là số hạng thứ n của dãy:

Theo quy luật ở phần a ta có:

3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + x (n 1) = 11703

3 + 15 x (1 + 2 + 3 + + ( n 1)) = 11703

3 + 15 x (1 + n 1) x (n 1) : 2 = 11703

15 x n x (n 1) = (11703 3) x 2 = 23400

n x (n 1) = 23400 : 15 = 1560

Nhận xét: Số 1560 là tích của hai số tự nhiên liên tục 39 và 40 (39 x 40 = 1560)

Vậy, n = 40, số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy.

Bài 5: Trong những số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?

Lời giải:

Ta nhận xét : Số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 100 và số lớn số 1 có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Như vậy những số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng nhỏ nhất là 100, số hạng lớn số 1 là 996 và mỗi số hạng của dãy ( Tính từ lúc số hạng thứ hai ) bằng số hạng đứng liền trước cộng với 4.

Vậy số những số có ba chữ số chia hết cho 4 là :

( 996 100 ) : 4 = 225 ( số )

* Bài tập tự luyện:

Bài 1: Cho dãy số: 3, 8, 13, 23, ,2008

Tìm xem dãy số có bao nhiêu số hạng ?

Bài 2: Tìm số số hạng của những dãy số sau:

1, 4, 7, 10, ,1999.1,1; 2,2; 3,3; ; 108,9; 110,0.

Bài 3: Xét dãy số: 100, 101, , 789.

Dãy này còn có bao nhiêu số hạng?

Bài 4: Có bao nhiêu số khi chia cho 4 thì dư 1 mà nhỏ hơn 2010 ?

Bài 5: Người ta trồng cây hai bên đường của một đoạn đường quốc lộ dài 21km. Hỏi phải dùng bao nhiêu cây để đủ trồng trên đoạn đường đó ? Biết rằng cây nọ trồng cách cây kia 5m.

Dạng 4: Tìm số hạng thứ n của dãy số

Bài toán 1: Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,Hỏi số hạng thứ 100 của dãy số là số nào

Giải:

Số khoảng chừng cách từ số đầu đến số hạng thứ 100 là:

98 1 = 99

Mỗi khoảng chừng cách là

3 1 = 5 3 = 2

Số hạng thứ 100 là

1 + 99 ´ 2 = 199

Công thức tổng quát:

Số hạng thứ n = số đầu + khoảng chừng cách ´ (Số số hạng 1)

Bài toán 2: Tìm số hạng thứ 100 của những dãy số được viết theo quy luật:

3, 8, 15, 24, 35, (1)3, 24, 63, 120, 195, (2)1, 3, 6, 10, 15,. (3)

Giải: a) Dãy (1) hoàn toàn có thể viết dưới dạng: 1×3, 2×4, 3×5, 4×6, 5×7,

Mỗi số hạng của dãy (1) là tích của hai thừa số, thừa số thứ hai to nhiều hơn thừa số thứ nhất 2 cty. Các thừa số thứ nhất làm thành một dãy: 1, 2, 3, 4, 5, ; Dãy này còn có số hạng thứ 100 là 100.

Số hạng thứ 100 của dãy (1) bằng: 100×102 = 10200.

b) Dãy (2) hoàn toàn có thể viết dưới dạng: 1×3, 4×6, 7×9, 10×12, 13×15,

Mỗi số hạng của dãy (2) là tích của hai thừa số, thừa số thứ hai to nhiều hơn thừa số thứ nhất 2 cty. Các thừa số thứ nhất làm thành một dãy: 1, 4, 7, 10, 13, ; Số hạng thứ 100 của dãy 1, 4, 7, 10, 13, là: 1 + (100 1 ) x 3 = 298.

Số hạng thứ 100 của dãy (2) bằng: 298 x 300 = 89400.

c) Dãy (3) hoàn toàn có thể viết dưới dạng:

Số hạng thứ 100 của dãy (3) bằng:

* Bài tập tự luyện:

Bài 1: Cho dãy số : 101, 104, 107, 110,

Tìm số hạng thứ 1998 của dãy số đó.

Bài 2: Cho dãy số : 5, 8, 11, 14,

Tìm số hạng thứ 200 của dãy số.Nếu cứ viết tiếp thì những số: 1000; 2009; 5000 có là số hạng của dãy không? Tại sao.

Bài 3: Một bạn học viên viết liên tục những số tự nhiên mà khi chia cho 3 thì dư 2 bát đầu từ số 5 thành dãy số. Viết đến số hạng thứ 100 thì phát hiện đã viết sai. Hỏi bạn này đã viết sai số nào?

Dạng 5: Tìm số chữ số của dãy lúc biết số số hạng

Bài toán 1: Cho dãy số: 1, 2, 3,.150. Hỏi để viết dãy số này người ta phải dùng bao nhiêu chữ số

Giải:

Dãy số đã cho có : ( 9 1) : 1 + 1 = 9 số có một chữ số.

Có ( 99 10 ) : 1 + 1 = 90 số có 2 chữ số

Có ( 150 100) : 1 + 1 = 51 số có 3 chữ số.

Vậy số chữ số cần dùng là :

9 ´ 1 + 90 ´ 2 + 51 ´ 3 = 342 chữ số

Bài toán 2: Một quyển sách có 234 trang. Hỏi để đánh số trang quyển sách đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số.

Giải:

Để đánh số trang quyển sách đó người ta phải viết liên tục những số tự nhiên từ là 1 đến 234 thành dãy số. Dãy số này còn có

( 9 1) : 1 + 1 = 9 số có một chữ số

Có: ( 99 10) : 1 + 1 = 90 số có 2 chữ số

Có: ( 234 100) : 1 + 1 = 135 số có 3 chữ số

Vậy người ta phải dùng số chữ số là:

9 ´ 1 + 90 ´ 2 + 135 ´ 3 = 594 chữ số

* Bài tập tự luyện:

Bài 1: Một bạn học viên viết liên tục những số tự nhiên từ 101 đến 2009 thành 1 số rất rộng. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số

Bài 2: Trường Tiểu học Thành Công có 987 học viên. Hỏi để ghi số thứ tự học viên trường đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số

Bài 3: Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang của một cuốn sách có toàn bộ là:

752 trang.1251 trang.

Dạng 6: Tìm số số hạng lúc biết số chữ số

Bài toán 1: Để đánh số trang 1 quyển sách người ta dùng hết 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Giải:

Để đánh số trang quyển sách đó, người ta phải viết liên tục những số tự nhiên bắt nguồn từ là 1 thành dãy số. Dãy số này còn có

9 số có một chữ số

có 90 số có 2 chữ số

Để viết những số này cần số chữ số là

9 ´ 1 + 90 ´ 2 = 189 chữ số

Số chữ số còn sót lại là:

189 = 246 chữ số

Số chữ số còn sót lại này dùng để viết tiếp những số có 3 chữ số bắt nguồn từ 100. Ta viết được

: 3 = 82 số

Số trang quyển sách đó là

99 + 82 = 181 ( trang)

Bài toán 2:

Để đánh số trang một cuốn sách người ta phải dùng toàn bộ 600 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Giải: 99 trang đầu cần dùng 9×1 + 90×2 = 189 chữ số.

999 trang đầu cần dùng: 9×1 + 90×2 + 900×3 = 2889 chữ số

Vì: 189 < 600 < 2889 nên trang ở đầu cuối phải có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số những trang có 3 chữ số la: 600 189 = 411 (chữ số)

Số trang có 3 chữ số là 411: 3 = 137 trang.

Vậy quyển sách có toàn bộ là: 99 + 137 = 236 trang.

Bài toán 3: Để ghi thứ tự những nhà trên một đường phố, người ta dùng những số chẵn 2, 4, 6, 8 . . . để ghi những nhà tại dãy phải và những số lẻ 1, 3, 5, 7 . . . để ghi những nhà tại dãy trái của đường phố đó. Hỏi số nhà tại đầu cuối của dãy chẵn trên đường phố đó là bao nhiêu, biết rằng khi đánh thứ tự những nhà đất của dãy này, người ta đã dùng 367 lượt chữ số cả thảy.

Giải:

Số nhà có số thứ tự ghi bằng 1 chữ số chẵn là: (8 2) : 2 + 1 = 4 (nhà)

Số nhà có số thứ tự ghi bằng 2 chữ số chẵn là: (98 10) : 2 + 1 = 45 (nhà)

Số lượt chữ số để đánh số thự tự những nhà có một và 2 chữ số là:

4 + 45 2 = 94 (lượt)

Số lượt chữ số để đánh số thứ tự nhà có 3 chữ số là: 367 94 = 273 (lượt)

Số nhà có số thứ tự 3 chữ số là: 273 : 3 = 91 (nhà)

Tổng số nhà của dãy chẵn là: 4 + 45 + 91 = 140 (nhà)

Số nhà tại đầu cuối của dãy chẵn là: (140 1)2 + 2 = 280.

Bài toán 4: Cho dãy số: 1, 3, 5, 7, , n. Hãy tìm số n để số chữ số của dãy gấp. 3 lần số các số hạng của dãy.

Giải:

Để tìm được số n sao cho số các chữ số của dãy gấp. ba lần số các số hạng của dãy đó, ta giả sử trung bình mỗi số lẻ liên tiếp. của dãy đều có 3 chữ số. Do đó:

Từ 1 đến 9 gồm các số lẻ có một chữ số là:

(9 1): 2 + 1 = 5 (số)

Môi số cần phải viết thêm 2 chữ số nên số chữ số cần phải viết thêm là:

2 x 5 = 10 (chữ số)

Các số lẻ gồm hai chữ số là

(99 11): 2 + 1 = 45 (số)

Mỗi số cần phải viết thêm một chữ số nên số chữ số cần phải viết thêm là:

1 x 45 = 45 (chữ số)

Các số lẻ gồm 3 chữ số là:

( 999 101) : 2 + 1 = 450 (số)

Các số có 3 chữ số đảm bảo số chữ số của dãy gấp. ba lần số số hạng của dãy đó.

Từ 1001 trở đi, mỗi số cần bớt đi một chữ số. Số chữ số cần thêm phải bằng số chữ số cần bớt và bằng:

10 + 45 = 55 (chữ số)

Vì mỗi số phải bớt đi 1 chữ số nên số các số lẻ có 4 chữ số là:

55 : 1 = 55 (số)

Ta có:

(n 1001) : 2 + 1 = 55

(n 1001) : 2 = 55 1 = 54

(n 1001) = 54 x 2 = 108

n = 108 + 1001 = 1109

* Bài tập tự luyện:

Bài 1: Để viết dãy số tự nhiên liên tục bắt nguồn từ là 1 người ta dùng hết 756 chữ số. Hỏi số hạng ở đầu cuối của dãy số là bao nhiêu.

Bài 2: Để ghi số thứ tự học viên của một trường Tiểu học, người ta phải dùng 1137 chữ số. Hỏi trường đó có bao nhiêu học viên?

Bài 3: Tính số trang của một cuốn sách. Biết rằng để đánh số trang của cuốn sách đó người ta phải dùng 3897 chữ số?

Bài 4: Để đánh số trang của một quyển sách, người ta phải dùng trung bình mỗi trang 4 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Dạng 7: Tìm chữ số thứ n của dãy

Bài toán 1: Cho dãy số 1, 2, 3,.. Hỏi chữ số thứ 200 là chữ số nào ?

Giải:

Dãy số đã cho có 9 số có một chữ số

Có 90 số có 2 chữ số

Để viết những số này cần

9 ´ 1 + 90 ´ 2 = 189 chữ số

Số chữ số còn sót lại là

189 = 11 chữ số

Số chữ số còn sót lại này dùng để viết những số có 3 chữ số bắt nguồn từ 100. Ta viết được

11 : 3 = 3 số (dư 2 chữ số)

Nên có 3 số có 3 chữ số được viết liên tục đến

99 + 3 = 102

Còn dư 2 chữ số dùng để viết tiếp số 103 nhưng chỉ viết được 10. Vậy chữ số thứ 200 của dãy là chữ số 0 của số 103.

Bài toán 2: Cho dãy số 2, 4, 6, 8, .. Hỏi chữ số thứ 2010 của dãy là chữ số nào?

Giải:

Dãy số đã cho có 4 số có một chữ số

Có (98 10) : 2 + 1 = 45 số có 2 chữ số

Có (998 100) : 2 + 1 = 450 số có 3 chữ số

Để viết những số này cần:

4 ´ 1 + 45 ´ 2 + 450 x 3 = 1444 chữ số

Số chữ số còn sót lại là:

2010 1444 = 566 chữ số

Số chữ số còn sót lại này dùng để viết những số có 4 chữ số bắt nguồn từ 1000. Ta viết được:

566 : 4 = 141 số (dư 2 chữ số)

Nên có 141 số có 4 chữ số được viết , số có 4 chữ số thứ 141 là:

(141 1) x 2 + 1000 = 1280

Còn dư 2 chữ số dùng để viết tiếp số 1282 nhưng mới chỉ viết được 12. Vậy chữ số thứ 2010 của dãy là chữ số 2 hàng trăm của số 1282.

Bài toán 3: Tìm chữ số thứ 2010 ở phần thập. phân của số thập. phân bằng phân số .

Giải:

Số thập. phân bằng phân số là: 1 : 7 = 0,14285714285

Đây là số thập. phân vô hạn tuần hoàn. Ta thấy cứ 6 chữ số thì lập. thành 1 nhóm 142857. Với 2010 chữ số thì có số nhóm là:

2010 : 6 = 335 (nhóm). Vậy chữ số thứ 2010 ở phần thập. phân của số thập. phân bằng phân số là chữ số 7.

Bài toán 4: Cho 1 số có 2 chữ số, một dãy số được tạo ra bằng phương pháp nhân đôi chữ số hàng cty của số này rồi cộng với chữ số hàng trăm, ghi lại kết quả; tiếp tục như vậy với số vừa nhận được (Ví dụ hoàn toàn có thể là dãy: 59, 23, 8, 16, 13, ). Tìm số thứ 2010 của dãy nếu số thứ nhất là 14.

Giải:

Ta lập được dãy những số như sau:

14, 9, 18, 17, 15, 11, 3, 6, 12, 5, 10, 1, 2, 4, 8, 16, 13, 7, 14, 9, 18, 17, 15, ..

Ta thấy cứ hết 18 số thì dãy những số lại được lặp lại như dãy 18 số đầu.

Với 2010 số thì có số nhóm là:

2010 : 18 = 111 nhóm (dư12 số)

12 số dó là những số của nhóm thứ 112 lần lượt là: 14, 9, 18, 17, 15, 11, 3, 6, 12, 5, 10, 1. Vậy số thứ 2010 của dãy là số 1.

* Bài tập tự luyện:

Bài 1: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11,.Hãy tìm chữ số thứ 200 của dãy số đó.

Bài 2: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, .. Bạn Minh tìm kiếm được chữ số thứ 2010 của dãy là chữ số 0, hỏi bạn tìm đúng hay sai?

Bài 3: Bạn Minh đang viết phân số dưới dạng số thập. phân. Thấy bạn Thông sang chơi, Minh liền dố: Đố bạn tìm được chữ số thứ 100 ở phần thập. phân của số thập. phân mà tớ đang viết. Thông nghĩ 1 tí rồi trả lời ngay: đó là chữ số 6. Em hãy cho biết bạn Thông trả lời đúng hay sai?

Dạng 8: Tìm số hạng thứ n lúc biết tổng của dãy số

Bài toán 1: Cho dãy số: 1, 2, 3, ., n. Hãy tìm số n biết tổng của dãy số là 136

Giải:

Áp dụng công thức tính tổng ta có :

+ 2 + 3 +..+ n =136

Do đó: (1 + n ) ´ n = 136 ´ 2

= 17 ´ 8 ´ 2

= 16 ´ 17

Vậy n = 16

Bài toán 2: Cho dãy số: 21, 22, 23, , n

Tìm n biết: 21 + 22 + 23 + .+ n = 4840

Giải:

Nếu thêm vào đó vào tổng trên tổng của những số tự nhiên liên tục từ là 1 đến 20 ta có tổng sau:

1 + 2 + 3 +.+ 21 + 22 + 23 ++ n

Áp dụng công thức tính tổng ta có

(1 + n) ´ n : 2 = 1 + 2 + .+ 20 + 4840

= ( 1 + 20) ´ 20 : 2 + 4840

= 210 + 4840 = 5050

( 1+ n) ´ n = 5050 ´ 2

= 10100

= 101 ´ 100

Vậy n = 100

* Bài tập tự luyện:

Bài 1: Cho biết: 1 + 2 + 3 +..+ n = 345. Hãy tìm số n.

Bài 2: Tìm số n biết rằng

98 + 102 +..+ n = 15050

Bài 3: Cho dãy số 10, 11, 12, 13, , x. Tìm x để tổng của dãy số trên bằng 5106

Dạng 9: Tính tổng của dãy số

Các bài toán được trình diễn ở chuyên đề này được phân ra hai dạng chính, đó là:

Dạng thứ nhất: Dãy số với những số hạng là số nguyên, phân số (hoặc số thập phân) cách đều

Dạng thứ hai: Dãy số với những số hạng không cách đều.

Dạng 1: Dãy số mà những số hạng cách đều.

Xuất phát từ một bài Toán như sau:

Tính: A = 1 + 2 + 3 + + 98 + 99 + 100

Ta thấy tổng A có 100 số hạng, ta phân thành 50 nhóm, mỗi nhóm có tổng là 101 như sau:

A = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + + (50 + 51) = 101 + 101 + + 101 = 50 x 101 = 5050.

Đây là bài Toán mà lúc lên 7 tuổi nhà Toán học Gauxơ đã tính rất nhanh tổng những số Tự nhiên từ là 1 đến 100 trước sự việc ngạc nhiên của thầy giáo và những bạn bè cùng lớp.

Như vậy bài toán trên là cơ sở thứ nhất để toàn bộ chúng ta tìm hiểu và khai thác thêm thật nhiều những bài tập tương tự, được đưa ra ở nhiều dạng rất khác nhau, được vận dụng ở nhiều thể loại toán rất khác nhau nhưng hầu hết là: tính toán, tìm số, so sánh, chứng tỏ. Để xử lý và xử lý được những dạng toán đó toàn bộ chúng ta nên phải nắm được quy luật của dãy số, tìm kiếm được số hạng tổng quát, ngoài ra nên phải phối hợp những công cụ giải toán rất khác nhau nữa.

Cách giải:

Nếu số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của hai số hạng cách đều đầu và số hạng cuối trong dãy số đó bằng nhau. Vì vậy:

Tổng những số hạng của dãy bằng tổng của một cặp hai số hạng cách đầu số hạng đầu và cuối nhân với số hạng của dãy chia cho 2.

Viết thành sơ đồ:

Tổng của dãy số cách đều = (số đầu + số cuối) x (số số hạng : 2)

Từ sơ đồ trên ta suy ra:

Số đầu của dãy = tổng x 2 : số số hạng số hạng cuối.

Số cuối của dãy = tổng x 2 : số số hạng số đầu.

Sau đấy là một số trong những bài tập được phân thành những thể loại, trong số này đã phân thành hai dạng trên:

Bài 1: Tính tổng của 19 số lẻ liên tục thứ nhất.

Giải:

19 số lẻ liên tục thứ nhất là:

1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37.

Ta thấy: 1 + 37 = 38 ; 5 + 33 = 38

1 + 35 = 38 ; 7 + 31 = 38

Nếu ta sắp xếp những cặp số từ hai đầu số vào, ta được những cặp số đều phải có tổng số là 38.

Số cặp số là:

19 : 2 = 9 (cặp số) dư một số trong những hạng.

Số hạng dư này là số hạng ở ở chính giữa dãy số và là số 19. Vậy tổng của 19 số lẻ liên tục thứ nhất là:

39 x 9 + 19 = 361

Đáp số: 361.

Nhận xét: Khi số số hạng của dãy số lẻ (19) thì khi sắp cặp số sẽ dư lại số hạng ở chính gữa vì số lẻ không chia hết cho 2, nên dãy số có nhiều số hạng thì việc tìm số hạng còn sót lại sẽ rất trở ngại vất vả.

Vậy ta hoàn toàn có thể làm cách 2 như sau:

Ta bỏ lại số hạng thứ nhất là số 1 thì dãy số có: 19 1 = 18 (số hạng)

Ta thấy: 3 + 37 = 40 ; 7 + 33 = 40

5 + 35 = 40 ; 9 + 31 = 40

Khi đó, nếu ta sắp xếp những cặp số từ 2 đầu dãy số gồm 18 số hạng vào thì được những cặp số có tổng là 40.

Số cặp số là: 18 : 2 = 9 (cặp số)

Tổng của 19 số lẻ liên tục thứ nhất là:

1 + 40 x 9 = 361

Chú ý: Khi số hạng là số lẻ, ta để lại một số trong những hạng ở cả 2 đầu dãy số (số đầu, hoặc số cuối) để còn sót lại một số trong những chẵn số hạng rồi sắp cặp; lấy tổng của mỗi cặp nhân với số cặp rồi cộng với số hạng đã để lại thì được tổng của dãy số.

Bài 2: Tính tổng của số tự nhiên từ là 1 đến n.

Giải:

Ghép những số: 1, 2, , n 1, n thành từng cặp (không sắp thứ tự) : 1 với n, 2 với (n 1), 3 với (n 2),

Khi n chẵn, ta có S = n x (n + 1) : 2

Khi n lẻ, thì n 1 chẵn và ta có:

1 + 2 + + (n 1) = (n 1) x n : 2

Từ đó ta cũng luôn có thể có:

S = (n 1) x n : 2 + n

= (n 1) x n : 2 + 2 x n : 2

= [(n 1) x n + 2 x n] : 2

= (n 1 + 2) x n : 2

= n x (n + 1) : 2

Khi học viên đã làm quen và thực thi thành thạo thì hướng dẫn học viên vận dụng công thức luôn mà không cần nhóm thành những cặp số có tổng bằng nhau.

Tổng của dãy số cách đều = (số đầu + số cuối) x số số hạng : 2

Bài 3: Tính E = 10,11 + 11,12 + 12,13 + + 98,99 + 100

Lời giải

Ta hoàn toàn có thể đưa những số hạng của tổng trên về dạng số tự nhiên bằng phương pháp nhân cả hai vế với 100, khi đó ta có:

100 x E = 1011 + 1112 + 1213 + + 9899 + 1000

Áp dụng công thức tính tổng ta tính được tổng là E = 4954,95

Hoặc giải như sau:

Ta thấy: 11,12 10,11 = 12,13 11,12 = = 1,01

Vậy đấy là dãy số cách đều 1,01 cty.

Dãy số có số số hạng là: (100 10,11): 1,01 + 1 = 90 số hạng

Tổng của dãy số là: (10,11 + 100) x 90: 2 = 4954,95

Bài 4: Cho dãy số: 1, 2, 3, 195. Tính tổng những chữ số trong dãy?

Giải:

Ta viết lại dãy số và tương hỗ update thêm những số: 0, 196, 197, 198, 199 vào dãy: 0, 1, 2, 3, , 9

10, 11, 12, 13, , 19

90, 91, 92, 93, , 99

100, 101, 102, 103, , 109

Vì có 200 số và mỗi dòng có 10 số, nên có 200 : 10 = 20 (dòng)

Tổng những chữ số hàng cty trong mọi dòng là:

1 + 2 + 3 + + 9 = 9 x 10 : 2 = 45

Vậy tổng những chữ số hàng cty là:

45 x 20 = 900

Tổng những chữ số hàng trăm trong 10 dòng đầu đều bằng tổng những chữ số hàng trăm trong 10 dòng sau và bằng:

1 x 10 + 2 x 10 + + 9 x 10 = (1 + 2 + + 9) x 10 = 45 x 10 = 450

Vậy tổng những chữ số hàng trăm là:

450 x 2 = 900

Ngoài ra hay thấy tổng những chữ số hàng trăm là: 10 x 10 = 100.

Vậy tổng những chữ số của dãy số này là:

900 + 900 + 100 = 1900

Từ đó suy ra tổng những chữ số của dãy ban đầu là:

1900 (1 + 9 + 6 + 1 + 9 + 7 + 1 + 9 + 8 + 1 + 9 + 9) = 1830

Trong Toán học nói riêng và trong khoa học nói chung, toàn bộ chúng ta thường nhờ vào suy luận quy nạp không hoàn toàn mà phát hiện ra những kết luận (gọi là giả thuyết) nào đó. Sau đó toàn bộ chúng ta sử dụng suy luận diễn dịch hoặc quy nạp hoàn toàn để kiểm tra sự đúng đắn của kết luận đó. Khi dạy học tiểu học, điều nói trên cũng khá được lưu ý.

Bài 5: Tính tổng toàn bộ số thập phân có phần nguyên là 9, phần thập phân có 3 chữ số:

Giải:

Các số thập phân có phần nguyên là 9, phần thập phân có 3 chữ số là:

9,000; 9,001; 9,002; 9,003; 9,004; 9,005; 9,006; 9,007; 9,008; ; 9,999 tức là có 1000 số.

Tổng toàn bộ những số của dãy số trên là:

(9,000 + 9,999) x 1000: 2 = 9499,5

Đáp số: 9499,5

Bài 6: Phải thêm vào tổng những số hạng trong dãy số: 2, 4, 6, 8, , 246 tối thiểu bao nhiêu cty để được số chia hết cho 100?

Giải:

Đây là dãy số chẵn liên tục hay dãy số cách đều 2 cty.

Dãy số có số số hạng là: (246 2) : 2 + 1 = 123 số hạng.

Tổng của dãy số là: (246 + 2) x 123 : 2 = 12252

Vì 100 52 = 48 nên phải thêm vào tổng của dãy số tối thiểu 48 cty.

Dạng 2: Dãy số mà những số hạng không cách đều.

Bài toán 1: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước 2 lần.

Ví dụ: .

Cách giải:

Cách 1:

Bước 1: Đặt A =

Bước 2: Ta thấy:

Bước 3: Vậy A =

A =

A = 1

A =

Đáp số: .

Cách 2:

Bước 1: Đặt A =

Bước 2: Ta thấy:

Bước 3: Vậy A =

= 1 =

Bài toán 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần (n > 1).

Ví dụ: B =

Cách giải:

Bước 1: Tính B x n (n = 3)

B x 3 = 3 x

Bước 2: Tính B x n B

B x 3 B =

B x (3 1) =

B x 2 =

B x 2

B =

Bài toán 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2 thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ hai của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu phân số liền sau:

Ví dụ 1: A =

Cách giải:

A =

Ví dụ 2:

B =

Cách giải:

B =

* Bài tập tự luyện:

Bài 1: Tính tổng:

a) Của toàn bộ những số lẻ bé nhiều hơn nữa 100b) 1 + 4 + 9 + 16 + + 169

Bài 2:

a) Tính nhanh tổng của toàn bộ những số có 3 chữ số.b) 1, 2, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384.

Dãy số trên có mười số hạng

Tổng bao nhiêu, mời bạn tính nhanh

Đố em, đố chị, đố anh

Tìm ra phương pháp tính nhanh mới tài.

Bài 3: Tính nhanh:

a)b)c)

Bài 4: + + + + + + = ?

Phép cộng phân số khó gì?

Kê đủ số hạng ra thì uổng công

Cách gì ai tỏ ai thông

Cộng nhanh đáp đúng lại không tốn giờ

Đố bạn hiền đó em thơ

Đố ai ai biết đây nhờ giải mau.

Bài 5: Hãy tính tổng của những dãy số sau:

a) 1, 5, 9, 13, 17, Biết dãy số có 80 số hạng.b) , 17, 27, 44, 71, 115. Biết dãy số có 8 số hạng.

Bài 6: Tính nhanh:

a) 1,27 + 2,77 + 4,27 + 5,77 + 7,27 + + 13,27 + 14,77b) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + + 0,9 + 0,10 + 0,11 + 0,12 + + 0,19.

Bài 7: Cho dãy số:

Hãy tính tổng của 10 số hạng thứ nhất của dãy số trên.b) Số liệu có phải là một số trong những hạng của dãy số trên không? Vì sao?

Dạng 10: Dãy chữ

Khác với những dạng toán khác, toán về dạng dãy chữ không yên cầu học viên phải tính toán phức tạp. trái lại để giải những bài toán dạng này, yên cầu học viên phải ghi nhận vận dụng sáng tạo những kiến thức và kỹ năng toán học đơn thuần và giản dị, những hiểu biết về xã hội, từ này mà vận dụng dạng toán này vào trong đời sống hằng ngày và những môn học khác.

Các ví dụ:

Bài toán 1: Người ta viết liên tục nhóm chữ: HOCSINHGIOITINH thành một dãy chữ liên tục: HOCSINHGIOITINHHOCSINHGIOI hỏi vần âm thứ 2009 của dãy là vần âm nào?

Giải:

Ta thấy mỗi nhóm chữ: HOCSINHGIOITINH gồm 15 vần âm. Giả sử dãy chữ có 2009 vần âm thì có:

2009 : 15 = 133 (nhóm) và còn dư 14 vần âm.

Vậy vần âm thứ 2009 của dãy chữ HOCSINHGIOITINH là chữ N của tiếng TINH đứng ở vị trí thứ 14 của nhóm chữ thứ 134.

Bài toán 2: Một người viết liên tục nhóm chữ THIXAHAIDƯƠNG thành dãy THIXAHAIDƯƠNGTHIXAHAIDƯƠNG Hỏi:

Chữ cái thứ 2002 trong dãy này là chữ gì?Nếu người ta đếm được trong dãy số có 50 chữ H thì dãy đó có bao nhiêu chữ A? Bao nhiêu chữ N?Bạn Hải đếm được trong dãy có 2001 chữ A. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay đếm sai? Giải thích tại sao?Người ta tô màu những vần âm trong dãy theo thứ tự: XANH, ĐỎ, TÍM, VÀNG, XANH, ĐỎ, TÍM, hỏi vần âm thứ 2001 trong dãy được tô màu gì?

Giải:

Nhóm chữ THIXAHAIDƯƠNG có 13 vần âm:

2002 : 13 = 154 (nhóm)

Như vậy, kế từ vần âm thứ nhất đến vần âm thứ 2002 trong dãy, người ta đã viết 154 lần nhóm THIXAHAIDƯƠNG, vậy vần âm thứ 2002 trong dãy là chữ G của tiếng DƯƠNG.

Mỗi nhóm chữ THIXA HAIDƯƠNG có 2 chữ H và cũng luôn có thể có 2 chữ A và 1 chữ N. Vì vậy, nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ H thì tức là người này đã viết 25 lần nhóm đó nên dãy đó phải có 50 chữ A và 25 chữ N.Bạn đó đếm sai, vì số chữ A trong dãy phải là số chẵn.Ta nhận xét:

+ 2001 chia cho 4 thì dư 1.

+ Những vần âm trong dãy có số thứ tự là chia cho 4 thì dư 1 thì được tô màu XANH.

Vậy vần âm thứ 2001 trong dãy được tô màu XANH.

Bài toán 3: Bạn Hải cho những viên bi vào hộp lần lượt theo thứ tự là: bi xanh, bi đỏ, bi vàng rồi lại đến bi xanh, bi đỏ, bi vàng cứ như vậy. Hỏi:

a) Viên bi thứ 100 có màu gì?b) Muốn có 10 viên bi đỏ thì phải bỏ vào hộp tối thiểu bao nhiêu viên bi?

Giải:

a) Ta thấy, cứ 3 viên bi thì lập thành 1 nhóm màu: xanh, đỏ, vàng. 100 viên bi thì có số nhóm là: 100 : 3 = 33 nhóm (dư 1 viên bi)

Như vậy, bạn Hải đã cho vào hộp được 33 nhóm, còn dư 1 viên của nhóm thứ 34 và là viên bi thứ nhất của nhóm này. Vậy viên bi thứ 100 có màu xanh.

b) Một nhóm thì có 3 viên bi, muốn có 10 viên bi đỏ thì nên bỏ vào hộp:

3 x 10 = 30 viên bi. Nhưng viên bi red color là viên bi thứ hai của nhóm. Vậy cần bỏ vào hộp tối thiểu số viên bi là: 30 1= 29 viên.

* Bài tập tự luyện:

Bài 1: Một người viết liên tục nhóm chữ: TOANNAM thành dãy: TOANNAMTOANNAMTOAN Hỏi:

Chữ cái thứ 2010 trong dãy là chữ gì?Nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ N thì dãy đó có bao nhiêu chữ A? Bao nhiêu chữ O?Một người đếm được trong dãy có 2009 chữ A, hỏi người đó đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?Người ta tô màu những vần âm trong dãy theo thứ tự XANH, ĐỎ, TÍM, VÀNG, XANH, ĐỎ, TÍM hỏi vần âm thứ 2009 trong dãy được tô màu gì?

Bài 2: Người ta viết những vần âm D, A, Y, T, O, T, H, O, C, T, O, T, thành dãy: DAYTOTHOCTOTDAYTOT bằng 3 màu xanh, đỏ, tím, mỗi tiếng một màu. Hỏi vần âm thứ 2010 là vần âm gì? Màu gì?

Bài 3: Bạn Dương viết liên tục những nhóm chữ DIENBIENPHU thành dãy: DIENBIENPHUDIENBIENPHU Hỏi:

a) Chữ cái thứ 1954 là chữ gì?b) Nếu trong dãy đã viết có 2010 chữ E thì có bao nhiêu chữ H?

Bài 4: Một người viết liên tục nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM Hỏi:

a) Chữ cái thứ 1975 trong dãy là chữ gì?b) Người ta đếm được trong dãy đó có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O? Bao nhiêu chữ I?c) Bạn An đếm được trong dãy có 1945 chữ O. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Vì sao?d) Người ta tô màu vào những vần âm trong dãy trên theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, Hỏi vần âm thứ 2010 được tô màu gì?

4- Một số lưu ý khi giải toán về dãy số

Trong bài toán về dãy số thường người ta không cho biết thêm thêm cả dãy số (vì dãy số có nhiều số không thể viết ra hết được) vì vậy, phải tìm ra được quy luật của dãy (mà có thật nhiều quy luật rất khác nhau) mới tìm kiếm được những số mà dãy số không cho biết thêm thêm. Đó là những quy luật của dãy số cách đều, dãy số không cách đều hoặc nhờ vào tín hiệu chia hết để tìm ra quy luật.

Ở dạng 2: Muốn kiểm tra số A có thoả mãn quy luật của dãy đã cho hay là không? Ta cần xem dãy số cho trước và số cần xác lập có cùng tính chất hay là không? (Có cùng chia hết cho một số trong những nào đó hoặc có cùng số dư) thì số đó thuộc dãy đã cho.

Ở dạng 3 và 4: Học sinh phải được tự tìm ra công thức tổng quát, vận dụng một cách thành thạo và biết biến hóa công thức để làm những bài toán khác.

Ở dạng 9: Có những yêu cầu:

+ Tìm tổng những số hạng của dãy.

+ Tính nhanh tổng.

Khi giải: Sau khi tìm ra quy luật của dãy, ta sắp xếp những số theo từng cặp sao cho có tổng đều bằng nhau, tiếp theo đó tìm số cặp rồi tìm tổng những số hạng của dãy. Chú ý: Khi tìm số cặp số mà còn dư một số trong những hạng thì khi tìm tổng ta phải cộng số dư đó vào.

Nếu tính nhanh tổng của những phân số phải nhờ vào tính chất của phân số.

Ở dạng 10: Đó là dãy chữ khi giải phải nhờ vào quy luật của dãy, tiếp theo đó hoàn toàn có thể xem mỗi nhóm chữ có toàn bộ bao nhiêu chữ rồi đi tìm có toàn bộ bao nhiêu nhóm và đó đó đó là phần vấn đáp của bài toán.

Video Tìm tích của dãy số cách đều ?

Bạn vừa Read tài liệu Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Tìm tích của dãy số cách đều tiên tiến và phát triển nhất

Share Link Cập nhật Tìm tích của dãy số cách đều miễn phí

Bạn đang tìm một số trong những ShareLink Tải Tìm tích của dãy số cách đều Free.

Thảo Luận vướng mắc về Tìm tích của dãy số cách đều

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Tìm tích của dãy số cách đều vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha
#Tìm #tích #của #dãy #số #cách #đều

Phone Number