Contents
- 1 Thủ Thuật về Một khối trụ hoàn toàn có thể tích 8 pi độ dài đường cao bằng 2 khi đó bán kính đường tròn đáy bằng Mới Nhất
Thủ Thuật về Một khối trụ hoàn toàn có thể tích 8 pi độ dài đường cao bằng 2 khi đó bán kính đường tròn đáy bằng Mới Nhất
You đang tìm kiếm từ khóa Một khối trụ hoàn toàn có thể tích 8 pi độ dài đường cao bằng 2 khi đó bán kính đường tròn đáy bằng được Cập Nhật vào lúc : 2022-04-11 21:44:21 . Với phương châm chia sẻ Bí kíp về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi tìm hiểu thêm Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
://.youtube/watch?v=XzAspy0qLLE
Bài giảng: Tất tần tật về Mặt trụ – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Quảng cáo
Cho hình trụ có độ cao là h và bán kính đáy bằng r, khi đó:
+ Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh
+ Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr2
+ Thể tích khối trụ: V = πr2 h
Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm, độ cao h = 7cm. Tính Diện tích xung quanh, diện tích s quy hoạnh toàn phần và thể tích của hình trụ.
Hướng dẫn:
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh = 2π.5.7 = 70π
Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = 2πrh + 2πr2 = 70π+2π.52 = 120π
Thể tích khối trụ: V= πr2 h = 2π.52.7 = 350π
Bài 2:
a) Một hình trụ (T) có diện tích s quy hoạnh toàn phần là 120π (cm2) và có bán kính đáy bằng 6 cm. Tính độ cao của (T)
b) Một hình trụ (T) hoàn toàn có thể tích bằng 81π (cm3) và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của (T) là:
Hướng dẫn:
a) Ta có:
Stp = 2πrh + 2πr2 = 2π.6.h + 2π.62 = 120π
⇒ h = 4(cm)
Vậy độ cao của hình trụ là 4 cm.
b) Gọi bán kính đáy của hình trụ là r
Do đường sinh của hình trụ bằng độ cao nên độ cao của hình trụ là 3r
Ta có: V = πr2 h = πr2.3r = 81π ⇒ r = 3
Vậy độ dài đường sinh là 3.3 = 9 cm.
Quảng cáo
Bài 3: Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC = a√2 và ∠(ACB)=45^ordm;. Tính diện tích s quy hoạnh toàn phần Stp của hình trụ (T)
Hướng dẫn:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có bán kính đáy BC, đường cao AB
∆ABC vuông cân tại B có AC = a√2 ⇒ AB = BC = a.
Stp = 2πrh+2πr2 = 2π.a.a+2πa2 = 4πa2
Bài 4: Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a. Xét hình trụ có một đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và có độ cao bằng độ cao hình tứ diện. Tính thể tích của hình trụ đó
Hướng dẫn:
Gọi O là tâm của ∆ABC đều cạnh a, M là trung điểm của BC
Xét tam giác SAO vuông tại O có:
Khi đó, hình trụ có
Thể tích của hình trụ là:
Bài 5: Cho hình trụ có hai đáy là hai tuyến phố tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng độ cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB
Hướng dẫn:
Vẽ đường sinh AA’ và gọi D là yếu tố đối xứng của A’ qua O’
Kẻ BH ⊥ A’D, H ∈ A’D
Do A’D // AO nên BH ⊥ AO
Lại có: BH ⊥ OO’
⇒ BH ⊥ (O’AO)
Vậy BH là đường cao của khối chóp B.AOO’.
Tam giác AA’B vuông ở A’ nên:
Tam giác A’BD vuông ở B nên:
⇒ BD = O’D = O’B = a
⇒ Tam giác BO’D là tam giác đều cạnh a
Thể tích khối tứ diện OO’AB là:
Quảng cáo
Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm, độ cao h = 7 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:
Hiển thị đáp án
Đáp án : B
Giải thích :
Sxq=2πrh=2π.5.7=70π (cm2 )
Bài 2: Một hình trụ có bán kính đáy r = a , độ dài đường sinh l = 2a . Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
A.6πa2 B.2πa2 C.4πa2 D.5πa2
Hiển thị đáp án
Đáp án : A
Giải thích :
Stp=2πrh+2πr2=2π.a.2a+2πa2=6πa2
Bài 3: Quay hình vuông vắn ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là:
Hiển thị đáp án
Đáp án : C
Giải thích :
Khi quay hình vuông vắn ABCD cạnh a xung quanh một cạnh được hình trụ có độ cao BC, bán kính BA
V=πr2 h=πa2.a= πa3
Bài 4: Cho hình vuông vắn ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông vắn ABCD xung quanh MN. Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:
A.64π (cm2 ) B. 32π (cm2 )
C.96π (cm2 ) D. 126π (cm2 )
Hiển thị đáp án
Đáp án : A
Giải thích :
Khi quay hình vuông vắn ABCD xung quanh MN ta được hình trụ có độ cao BC = 8 cm; bán kính đáy MA = 4 cm
Sxq=2πrh=2π.4.8=64π (cm2 )
Bài 5: Một hình trụ (T) có diện tích s quy hoạnh toàn phần là 120π (cm2 ) và có bán kính đáy bằng 6 cm. Chiều cao của (T) là:
A. 6 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 3 cm
Hiển thị đáp án
Đáp án : C
Giải thích :
Stp=2πrh+2πr2⇒120π=2π.6.h+2π.62⇒h=4(cm)
Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và góc ∠(BDC)=30º. Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:
Hiển thị đáp án
Đáp án : D
Giải thích :
Xét tam giác BDC vuông tại C có:
Bài 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi (C) và (C’) lần lượt là hai tuyến phố tròn ngoại tiếp hình vuông vắn ABCD và (A’B’C’D’). Hình trụ có hai đáy là (C) và (C’) hoàn toàn có thể tích là:
Hiển thị đáp án
Đáp án : D
Giải thích :
Bán kính đáy của hình trụ là:
Đường cao h=OO^’=a
Thể tích hình trụ cần tìm:
Bài 8: Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích s quy hoạnh toàn phần và diện tích s quy hoạnh xung quanh bằng 4. Khẳng định nào sau này là đúng:
A. Đường sinh bằng bán kính đáy
B. Bán kính đáy bằng ba lần đường sinh
C. Đường sinh bằng ba lần bán kính đáy
D. Đường sinh bằng bốn lần bán kính đáy
Hiển thị đáp án
Đáp án : B
Giải thích :
Ta có:
Vậy bán kính bằng ba lần đường sinh
Bài 9: Trong không khí, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích s quy hoạnh toàn phần Stp của hình trụ đó.
A.4π B.2π C.6π D.10π
Hiển thị đáp án
Đáp án : A
Giải thích :
Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN, ta được một hình trụ có độ cao AB =1; bán kính đáy AM = 1
Stp=2πrh+2πr2=2π.1.1+2π.12=4π
Bài 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a và một hình trụ có 2 đáy nội tiếp trong 2 hình vuông vắn ABCD và A’B’C’D’. Tỉ số giữa diện tích s quy hoạnh xung quanh hình trụ và diện tích s quy hoạnh toàn phần của hình lập phương bằng:
Hiển thị đáp án
Đáp án : C
Giải thích :
Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông vắn ABCD cạnh a là OM=a/2
Đường cao của hình trụ h=a
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Diện tích toàn phần của hình lập phương: Slp=6a2
Bài 1: Cho lăng trụ tam giác đều phải có toàn bộ những cạnh bằng a. Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn trụ ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ. Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng:
Hiển thị đáp án
Đáp án : D
Giải thích :
Gọi O là tâm ∆ABC đều cạnh a
Khi đó, bán kính đáy của hình trụ là r = OA = (a√3)/3
Chiều cao của hình trụ h = BB’ = a
Thể tích của khối trụ là:
Bài 2: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, độ cao OO’=a√3. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên 2 đáy (O); (O’) sao cho góc giữa OO’ và AB bằng 30°. Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng:
Hiển thị đáp án
Đáp án : B
Giải thích :
Trên (O) lấy điểm C sao cho BC // OO’. Khi đó:
∠(ABC)=30º
Xét tam giác BAC vuông tại C có:
AC=BC.tan∠(ABC) =a√3.tan30º =a
Gọi H là hình chiếu của O lên AC. Suy ra d (OO’, AB) = d ( OO’; AC) = OH
Do đó: OH là đoạn vuông góc chung của AB và OO’
Vậy khoảng chừng cách giữa OO’ và AB là độ dài đoạn OH.
Tam giác OAC là tam giác đều cạnh a nên OH=(a√3)/2.
Kiến thức tương hỗ update:
+ Góc giữa hai tuyến phố thẳng: Góc giữa hai tuyến phố thẳng ∆1 và ∆2 là góc giữa hai tuyến phố thẳng ∆’1 và ∆’2 cùng trải qua một điểm và lần lượt tuy nhiên tuy nhiên (hoặc trùng) với ∆1 và ∆2.
Góc giữa hai tuyến phố thẳng không vượt quá 90º
+ Khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai tuyến phố thẳng đó.
Bài 3: Hình trụ có bán kính đáy 3cm và khoảng chừng cách giữa hai đáy bằng 10cm thì có diện tích s quy hoạnh toàn phần là:
Hiển thị đáp án
Đáp án : A
Giải thích :
Stp=2πrh+2πr2=2π.3.10+2π.32=78π (cm2 )
Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích s quy hoạnh xung quanh của hình trụ có hai tuyến phố tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông vắn ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là:
Hiển thị đáp án
Đáp án : B
Giải thích :
Chiều cao hình trụ là độ cao (hay cạnh) của hình lập phương: h=a
Bán kính đáy hình trụ là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông vắn ABCD cạnh a ⇒ r=a/√2
Sxq=2πrh=√2 πa2
Bài 5: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ . Biết rằng góc giữa (A’BC) và (ABC) là 30º, cạnh đáy bằng a . Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là.
Hiển thị đáp án
Đáp án : B
Giải thích :
Gọi O là tâm đáy ABC, M là trung điểm của BC ⇒ A’ O ⊥ (ABC)
∆ABC đều cạnh a nên AM ⊥ BC
Lại có: A’ O ⊥ BC ⇒ (AMA’) ⊥ BC ⇒ A’M ⊥ BC
⇒ Góc giữa 2 mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là góc ∠(A’AM)=30º
Xét ∆A’OM có:
Khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đường cao A’O và bán kính đáy AO
Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB=AC=a và góc ∠(ABA’)=45º. Diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là:
Hiển thị đáp án
Đáp án : B
Giải thích :
∆AA’B vuông tại A, ∠(ABA’) = 45º
⇒ ∆AA’B vuông cân tại A ⇒ AA’=AB=a
∆AA’B vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AA’B là trung điểm của BC
Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ có bán kính đáy là r = (a√2)/2; độ cao AA’=a
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên phù thích hợp với đáy một góc 60º. Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Thể tích khối trụ có đáy ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD và độ cao bằng độ cao của hình chóp là:
Hiển thị đáp án
Đáp án : D
Giải thích :
Gọi O là tâm hình vuông vắn ABCD ⇒ SO ⊥ (ABCD)
Ta có: OD là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD)
⇒ Góc giữa cạnh bên SD và (ABCD) là ∠(SDO) = 60º
ABCD là hình vuông vắn cạnh a, O là tâm hình vuông vắn
Thể tích khối trụ có đáy ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD và độ cao bằng độ cao của hình chóp là:
Bài 8: Cho khối trụ hoàn toàn có thể tích bằng 24π . Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên 2 lần thì thể tích khối trụ mới là:
Hiển thị đáp án
Đáp án : A
Giải thích :
Ta có: V = πr2 h = 24π
Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên 2 lần thì ta có:
V’= π(2r)2 h = 4πr2h = 4.24π
Bài 9: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông vắn ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tục A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn sót lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45º. Thể tích của khối trụ là?
Hiển thị đáp án
Đáp án : D
Giải thích :
Gọi M, N lần lượt theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
Khi đó: OM ⊥ AB; O’N ⊥ DC
Giả sử I là giao điểm của MN và OO’
Ta có:
Khi đó:
⇒ Góc giữa (ABCD) và đáy là ∠(IMO)=45º
Đặt R = OA, h = OO’.
∆IOM vuông tại O có ∠(IMO)=45º nên ∆IOM vuông cân tại O
Xét ∆AMO vuông tại M có:
Thể tích của khối trụ là:
Bài 10: Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c, độ cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là:
Hiển thị đáp án
Đáp án : A
Giải thích :
Chu vi của đường tròn đáy là c:
Chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy: h=4c
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
://.youtube/watch?v=ieCkGJwl-s8
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
hinh-tru.jsp
Review Một khối trụ hoàn toàn có thể tích 8 pi độ dài đường cao bằng 2 khi đó bán kính đường tròn đáy bằng ?
Bạn vừa tìm hiểu thêm tài liệu Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Một khối trụ hoàn toàn có thể tích 8 pi độ dài đường cao bằng 2 khi đó bán kính đường tròn đáy bằng tiên tiến và phát triển nhất
Chia Sẻ Link Tải Một khối trụ hoàn toàn có thể tích 8 pi độ dài đường cao bằng 2 khi đó bán kính đường tròn đáy bằng miễn phí
Bạn đang tìm một số trong những ShareLink Download Một khối trụ hoàn toàn có thể tích 8 pi độ dài đường cao bằng 2 khi đó bán kính đường tròn đáy bằng Free.
Hỏi đáp vướng mắc về Một khối trụ hoàn toàn có thể tích 8 pi độ dài đường cao bằng 2 khi đó bán kính đường tròn đáy bằng
Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Một khối trụ hoàn toàn có thể tích 8 pi độ dài đường cao bằng 2 khi đó bán kính đường tròn đáy bằng vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha
#Một #khối #trụ #có #thể #tích #độ #dài #đường #cao #bằng #khi #đó #bán #kính #đường #tròn #đáy #bằng