Mẹo về Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại điểm A 6 0 và trải qua điểm B 9 9 Chi Tiết

Bạn đang tìm kiếm từ khóa Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại điểm A 6 0 và trải qua điểm B 9 9 được Cập Nhật vào lúc : 2022-05-13 23:44:20 . Với phương châm chia sẻ Bí kíp về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi đọc tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.

Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và trải qua điểm. Bài 25 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 4. Đường tròn

a) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và trải qua điểm

b) Viết phương trình đường tròn trải qua hai điểm (1, 1); (1, 4) và tiếp xúc với trục Ox.

a) Vì M(2; 1) nằm trong góc phần tư thứ nhất nên đường tròn cần tìm (C) cũng ở trong góc phần tư thứ nhất.

(C) tiếp xúc với Ox và Oy nên (C) có tâm I (a; a) và bán kính R= a ( a > 0 ).

Do đó (C) có phương trình là: (left( x – a right)^2 + left( y – a right)^2 = a^2)

Vì (M(2;1)in(C)) nên 

(eqalign & left( 2 – a right)^2 + left( 1 – a right)^2 = a^2 Leftrightarrow a^2 – 6a + 5 = 0,,(C) cr & Leftrightarrow left[ matrix a = 1 hfill cr

a = 5 hfill cr right. cr )

+) Với (a =1) ta có (C): (left( x – 1 right)^2 + left( y – 1 right)^2 = 1.)

+) Với (a=5) ta có ((C):left( x – 5 right)^2 + left( y – 5 right)^2 = 25.)

b) Phương trình đường thẳng Ox: (y = 0).

Giả sử: (I (a; b)) là tâm của đường tròn cần tìm.

Quảng cáo

Ta có: (R = dleft( I;rmOx right) = |b|)

Phương trình đường tròn có dạng

((C):left( x – a right)^2 + left( y – b right)^2 = b^2)

Vì (left( 1;1 right) in (C)) và (left( 1;4 right) in (C))  nên ta có hệ: 

(left{ matrix left( 1 – a right)^2 + left( 1 – b right)^2 = b^2,,,(,1,) hfill cr

left( 1 – a right)^2 + left( 4 – b right)^2 = b^2,,,(2) hfill cr right.)

Từ hệ trên ta suy ra: (left( 1 – b right)^2 = left( 4 – b right)^2)(Leftrightarrow b = 5 over 2.)

Thay (b = 5 over 2) vào (1) ta được: (a = 3, a = -1)

Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn nhu cầu yêu cầu bài toán

(left( x – 3 right)^2 + left( y – 5 over 3 right)^2 = 25 over 4;)

(left( x + 1 right)^2 + left( y – 5 over 2 right)^2 = 25 over 4.)

    Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

+ Cho đường tròn ( C) tâm I( a;b) bán kính R và đường thẳng d.

Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) khi và chỉ khi : d(I, d)= R

+ Trục tung có phương trình x= 0 nên để đường tròn tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi:

= R hay R = |a|

+ Trục hoành có phương trình y= 0 để đường tròn tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi:

= R hay R = |b|.

+ Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ khi và chỉ khi:

R = |a| = |b|.

Chú ý: Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0 và điểm M(x0; y0) . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d(M; d) =

Ví dụ 1. Đường tròn (C) tâm I( -4; 3) và tiếp xúc với trục tung có phương trình là

A. x2 + y2 – 4x + 3y + 1 = 0.    B. (x + 4)2 + (y – 3)2 = 16.

C. (x – 4)2 + (y + 3)2 = 9.    D. x2 + y2 + 8x – 6y + 1 = 0.

Lời giải

Do đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung Oy và có tâm I( -4; 3) nên:

a = – 4; b = 3 và R = |a| =4.

Do đó, (C) có phương trình: (x + 4)2 + (y – 3)2 = 16.

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Đường tròn (C) tâm I( 4;3) và tiếp xúc với đườngthẳng ∆: 3x – 4y + 5 = 0 có phương trình là

A. (x – 4)2 + (y – 3) 2 = 2.    B. (x – 4)2 + (y – 3)2 = 1.

C. (x – 4)2 + (y – 3)2 = 4.    D. (x – 4)2 + (y – 3)2 = 3

Lời giải

Do đường tròn ( C) tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên khoảng chừng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆ bằng bán kính đường tròn .

⇒ (C) có bán kính R = d(I, ∆) =

= 1.

Do đó, (C) có phương trình : (x – 4)2 + (y – 3)2 = 1.

Chọn B.

Ví dụ 3: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (a2 + b2 – c > 0) . Hỏi mệnh đề nào sau này sai?

A. ( C) có bán kính R =

B. ( C) tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi b2 = R2.

C. ( C) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi a = R.

D. ( C) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi b2 = c.

Hướng dẫn giải

Xét phương án C:

( C) tiếp xúc với trục tung Oy khi và chỉ khi: d(I, y’oy) = R ⇔ |a| = R.

Do đó đáp án sai vì nếu a = – 9 ⇒ R = -9 < 0 (vô lý)

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 4: Mệnh đề nào sau này đúng?

Đường tròn (x + 2)2 + (y – 3)2 = 9 tiếp xúc với trục tung.

Đường tròn (x – 3)2 + (y + 3)2 = 9 tiếp xúc với những trục tọa độ.

A. Chỉ (I).    B. Chỉ (II).
   C. Cả (I) và (II).    D. Không có.

Hướng dẫn giải

+ Xét đường tròn : (x + 2)2 + ( y – 3)2 = 9 có a = -2; b = 3 và R = 3

Vì |b| = 3 = R nên đường tròn tiếp xúc với trục hoành Ox nên ( I) sai.

+ Xét đường tròn: ( x – 3)2 + (y + 3)2 = 9 có a = 3; b = -3 và R = 3

Vì |a| = |b| = 3 = R nên đường tròn tiếp xúc với những trục tọa độ nên (II) đúng.

Chọn B.

Ví dụ 5: Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn x2 + y2 – 9 = 0 ?

A. m = ±15    B. m = ±√3
   C. m = – 3    D. m = 3

Hướng dẫn giải

Đường tròn x2 + y2 – 9 = 0 có tâm I (0; 0) và bán kính R = 3.

Khoảng cách từ tâm I(0; 0) đến đường thẳng (d) là

d(I; d) =

Để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi: d(I;d)= R

= 3 ⇔ |m| = 15 nên m = ± 15

Chọn A.

Ví dụ 6: Đường tròn có tâm O và tiếp xúc với đường thẳng d : x + y – 4√2 = 0 . Hỏi bán kính của đường tròn bằng bao nhiêu?

A. 4√2    B. 4    C. 2    D. 8

Hướng dẫn giải

Khoảng cách từ tâm O(0; 0) đến đường thẳng (d) là

d(O; d) =

= 4

Để đường tròn tâm O tiếp xúc với đường thẳng d thì khoảng chừng cách từ tâm O đến đường thẳng d bằng bán kính R.

⇒ Bán kính đường tròn ( C): R = 4.

Chọn B.

Ví dụ 7: Nếu đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 3)2 = R2 tiếp xúc với đường thẳng d: 5x + 12y – 60 = 0 thì giá trị của R là:

A. 2√2
   B.

   C. √5
   D. √2

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 3)2 = R2 có tâm I (1; 3) bán kính R.

Đường thẳng d: 5x + 12y – 60 = 0 tiếp xúc với đường tròn (C) khi

R = d( I; d) =

=

Chọn B.

Ví dụ 8: Cho phương trình x2 + y2 – 4x + 2my + mét vuông = 0 (1). Mệnh đề nào sau này sai?

A. Phương trình ( 1) là phương trình đường tròn, với mọi giá trị của m.

B. Đường tròn (1) luôn tiếp xúc với trục tung.

C. Đường tròn ( 1) tiếp xúc với những trục tọa độ khi và chỉ khi m = 2.

D. Đường tròn (1) có bán kính R = 2.

Hướng dẫn giải

+ Xét x2 + y2 – 4x + 2my + mét vuông = 0 có a = 2; b = -m và c = mét vuông

⇒ a2 + b2 – c = 4 + mét vuông – mét vuông = 4 > 0 với mọi m nên A và D đúng.

+ Vì a = R = 2 nên B đúng.

+ Từ đó suy ra C sai, vì đường tròn tiếp xúc với trục hoành Ox khi và chỉ khi

|b| = |m| = 2 ⇔ m = ±2

Chọn C .

Ví dụ 9 . Đường tròn x2 + y2 + 4y = 0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong những đường thẳng dưới đây?

A. x – 2 = 0    B. x + y – 3 = 0    C. x + 2 = 0    D. Trục hoành.

Hướng dẫn giải

Đường tròn có tâm I( 0; -2) , bán kính R = 2.

– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (Δ1) : x – 2 = 0

d(I, Δ1) =

= 2 = R ⇒ (C) tiếp xúc (Δ1)

– Tương tự: ( C) tiếp xúc (Δ2): x + 2 = 0; ( C) tiếp xúc trục hoành Ox: y= 0

– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (Δ3) :

d(I,Δ3)=

≠ R

⇒ ( C ) không tiếp xúc (Δ3)

Chọn B.

Ví dụ 10. Đường tròn (C) trải qua điểm M(2; -1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox; Oy có phương trình là:

A. (x + 1)2 + (y – 1)2 = 1 hoặc (x + 5)2 + (y – 5)2 = 25

B. (x – 1)2 + (y + 1)2 = 1

C. ( x – 5)2 + (y + 5)2 = 25

D. (x – 1)2 + (y + 1)2 = 1 hoặc ( x – 5)2 + (y + 5)2 = 25

Lời giải

Gọi tâm đường tròn là I = ( a; b)

Do đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên R = d(I; Ox) = d(I; Oy)

⇔ R = |a| = |b|.

Vì đường tròn trải qua điểm M(2; -1) thuộc góc phần tư thứ tư (IV) nên a = – b và a > 0

⇒ I( a; -a)

Ta có: R = IM ⇔ R2 = IM2 ⇔ a2 = ( a – 2)2 + (-a + 1)2

⇔ a2 = a2 – 4a + 4 + a2 – 2a + 1

⇔ a2 – 6a + 5 = 0 ⇔ a = 1 hoặc a = 5

+ Với a = 1 thì tâm đường tròn là I (1; -1) và bán kính R = 1

⇒ Phương trình ( C): ( x – 1)2 + ( y + 1)2 = 1.

+ Với a = 5 thì tâm đường tròn là I (5; -5) và bán kính R = 5

⇒ Phương trình đường tròn là ( x – 5)2 + (y + 5)2 = 25

Chọn D.

Ví dụ 11 : Với những giá trị nào của m thì đường thẳng ∆ : 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn ( C): x2 + y2 – 9 = 0.

A. m = -3    B. m = 3 và m = -3 .
   C. m = 3    D. m = 15 và m = -15

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm I(0; 0) và bán kính R = 3.

Để ∆ tiếp xúc ( C) khi và chỉ khi :

d(I, Δ) = R ⇔

= 3 ⇔

Chọn D.

Ví dụ 12. Đường tròn nào sau này tiếp xúc với trục Ox?

A. x2 + y2 – 2x – 10y = 0    B. x2 + y2 + 6x + 5y + 9 = 0

C. x2 + y2 – 10y + 1= 0
   D. x2 + y2 – 5 = 0

Hướng dẫn giải

Đường tròn: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 tiếp xúc với trục Ox khi và chỉ khi khoảng chừng cách từ tâm đường tròn I( a; b) đến trục Ox: y = 0 là bằng R.

⇔ |b|=R

+ Phương án A: là đường tròn có a = 1; b = 5 và c = 0 nên bán kính đường tròn là
R =

= √26

⇒ |b| ≠ R nên đường tròn này sẽ không còn tiếp xúc với trục Ox.

+ Phương án B là đường tròn có a = -3; b =

và c = 9

⇒ R =

⇒ |b| = R nên đường tròn này tiếp xúc với trục Ox.

+ Tương tự những đường tròn ở phương án C và D không tiếp xúc với trục Ox

Chọn B.

Ví dụ 13. Đường tròn nào sau này tiếp xúc với trục Oy?

A. x2 + y2 – 10y + 1= 0
   B. x2 + y2 + 6x + 5y – 1 = 0

C. x2 + y2 – 2x = 0
   D. x2 + y2 – 5 = 0

Hướng dẫn giải

Đường tròn: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 tiếp xúc với trục Oy khi và chỉ khi khoảng chừng cách từ tâm đường tròn I( a; b) đến trục Oy: x= 0 là bằng R.

⇔ |a| = R.

+ Phương án A: Là đường tròn có a = 0; b = 5 và c = 1 nên bán kính

R =

= √26

⇒|a| ≠ R nên đường tròn này sẽ không còn tiếp xúc với Oy.

+ Phương án B: là đường tròn có a = -3; b = – và c = – 1 nên

R =

⇒ |a| ≠ R nên đường tròn này sẽ không còn tiếp xúc với Oy.

+ Phương án C: là đường tròn có a = 1; b = 0; c = 0 nên R = 1

⇒ |a| = R nên đường tròn này tiếp xúc với Oy.

Chọn C.

Ví dụ 14: Cho đường tròn (C); x2 + y2 + 2x – 6y + 5 = 0 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng (a) : x + 2y – 15 = 0 là

A. x + 2y = 0 và x + 2y – 10 = 0    B. x + 2y = 2 và x + 2y + 8 = 0

C. x + 2y + 2 = 0 và x + 2y – 8 = 0    D. toàn bộ sai

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm I( -1;3) và bán kính R =

= √5.

Do tiếp tuyến d tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng a nên d có dạng: x + 2y – m = 0

d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi:

d(I, d) = R ⇔

= √5 ⇔ |m-5|=5

Chọn A.

Ví dụ 15. Đường tròn ( C) có tâm I( -2; – 3) và tiếp xúc với đường thẳng
(d): 3x – 4y – 1 = 0 có phương trình là:

A. (x + 2)2 + (y + 3)2 = 1    B. (x – 2)2 + (y – 3)2 = 4

C. (x – 2)2 + (y – 3)2 = 9    D. ( x + 2)2 + ( y + 3)2 = 4

Lời giải

Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là :

d(I; d) =

= 1

Mà đường tròn ( C) tiếp xúc với đường thẳng d nên R = 1

⇒ Phương trình đường tròn( C):

(x + 2)2 + (y + 3)2 = 1

Chọn A.

Ví du 16. Đường tròn (C) có tâm I( 2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng
(d): 6x – 8y + 22 = 0 có phương trình là:

A. ( x + 2)2 + (y – 3)2 = 4    B. (x – 2)2 + ( y – 3)2 = 1

C. (x + 2)2 + (y + 3)2 = 9    D. Tất cả sai

Lời giải

Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là :

d(I; d) =

= 1

Mà đường tròn ( C) tiếp xúc với đường thẳng d nên R= 1

⇒ Phương trình đường tròn( C): (x – 2)2 + (y – 3)2 = 1

Chọn B.

Câu 1: Đường tròn x2 + y2 = 1 tiếp xúc đường thẳng nào trong những đường thẳng dưới đây

A. x + y = 0    B. 3x + 4y – 1 = 0.    C. 3x – 4y + 5 = 0.    D. x + y – 1 = 0.

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

Đường tròn ( C) có tâm O( 0; 0) , bán kính R= 1.

– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (Δ1): x + y = 0

d(O, Δ1) =

= 0 ≠ R nên ( C) không tiếp xúc (Δ1)

– Tương tự, ( C) không tiếp xúc (Δ2): 3x + 4y – 1 = 0; (Δ3): x + y – 1 = 0 ;

– Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng (Δ4): 3x – 4y + 5 = 0

d(O, Δ4) =

= 1 = R nên ( C) tiếp xúc (Δ4)

Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C) : ( x – 3)2 + (y + 1)2 = 5, biết tiếp tuyến tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0.

A. 2x + y + 1 = 0 hoặc 2x + y – 1 = 0    B. 2x + y = 0 hoặc 2x + y – 10 = 0

C. 2x + y + 10 = 0 hoặc 2x + y – 10 = 0    D. 2x + y = 0 hoặc 2x + y + 10 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án:

Trả lời:

+ Đường tròn (C) có tâm I(3; -1) và bán kính R = √5.

+ Do tiếp tuyến ∆ // d: 2x + y + 7 = 0 nên đường thẳng ∆ có dạng:

∆: 2x + y + c = 0 ( với c ≠ 7) .

+ Do đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn nên khoảng chừng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆ bằng bán kính R: R = d( I; ∆) .

= √5 ⇔|5 + c| = 5

Vậy có hai tuyến phố thẳng thỏa mãn nhu cầu là 2x + y = 0 và 2x + y – 10 = 0

Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0, biết tiếp tuyến tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng d: 3x – 4y – 2000 = 0.

A. 3x – 4y + 23 = 0 hoặc 3x – 4y – 27 = 0

B. 3x – 4y + 23 = 0 hoặc 3x – 4y + 27 = 0

C. 3x – 4y – 23 = 0 hoặc 3x – 4y + 27 = 0

D. 3x – 4y – 23 = 0 hoặc 3x – 4y – 27 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

+ Đường tròn (C) có tâm I( -2; -2) và bán kính R =

= 5.

+ Do tiếp tuyến ∆ của đường tròn tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng d: 3x – 4y – 2000 = 0 nên đường thẳng ∆ có dạng: ∆ 3x – 4y + c = 0 ( với c ≠ -2000)

+ Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng chừng cách từ tâm I đến ∆ bằng bán kính R: d( I; ∆) = R

= 5 ⇔ |2 + c| = 25

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn nhu cầu là : 3x – 4y + 23 = 0 và 3x – 4y – 27 = 0

Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 3 = 0.

A. 4x + 3y + 14 = 0 hoặc 4x + 3y – 36 =0

B. 4x + 3y + 14 = 0

C. 4x + 3y – 36 = 0

D. 4x + 3y -14 = 0 hoặc 4x + 3y + 36 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

+ Đường tròn (C) có tâm I(2; 1) và bán kính R= 5.

+ Đường thẳng d có VTPT nd→( 3; -4)

+ Do tiếp tuyến ∆ vuông góc với đường thẳng d nên tiếp tuyến nhận nd→( 3; -4) làm VTCP. Suy ra một VTPT của ∆ là: n→( 4; 3) .

⇒ Tiếp tuyến ∆ có dạng: 4x + 3y + c = 0

+ Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn nên: d(I; ∆) = R

= 5 ⇔ |11 + c| = 25

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn nhu cầu là : 4x + 3y + 14 = 0 và 4x + 3y – 36 = 0

Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C): (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0.

A. 4x – 3y + 5 = 0 hoặc 4x – 3y – 45 = 0    B. 4x + 3y + 5 = 0 hoặc 4x + 3y + 3 = 0

C. 4x + 3y + 29 = 0    D. 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y- 21 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

+ Đường tròn (C) có tâm I( 2; -4) và bán kính R= 5.

+ Do tiếp tuyến ∆ vuông góc với đường thẳng d nên ∆ nhận nd→(3; – 4) làm VTCP. Suy ra một VTPT của ∆ là n→( 4; 3) .

⇒ Phương trình ∆ có dạng: 4x + 3y + c = 0

+ Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn nên d( I; ∆) = R

= 5 ⇔ |c – 4| = 25

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn nhu cầu là: 4x + 3y + 29 = 0 và 4x + 3y – 21 = 0

Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C): x2 + y2 + 4x – 2y – 8 = 0, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2x – 3y + 2022 = 0.

A. 3x + 2y – 17 = 0 hoặc 3x + 2y – 9 = 0     B. 3x + 2y + 17 = 0 hoặc 3x + 2y + 9 = 0

C. 3x + 2y + 17 = 0 hoặc 3x + 2y – 9 = 0    D. 3x + 2y – 17 = 0 hoặc 3x + 2y + 9 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

+ Đường tròn (C) có tâm I( -2; 1) và bán kính R=

= √13

+ Do tiếp tuyến ∆ vuông góc với đường thẳng d nên ∆ nhận nd→(2; -3) làm VTCP. Suy ra một VTPT của ∆ là n→( 3; 2) .

⇒ Phương trình ∆ có dạng: 3x + 2y + c = 0

+ Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn nên d( I; ∆) = R

= √13 ⇔ = √13

⇔|c – 4| = 13 ⇔

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn nhu cầu là 3x + 2y + 17 = 0 và 3x + 2y – 9 = 0

Câu 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C): x2 + y2 – 4x – 4y + 4 = 0, biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.

A. x = 0    B. y = 0 hoặc y – 4 = 0.

C. x = 0 hoặc x – 4 = 0    D. y = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

+ Đường tròn (C) có tâm I( 2; 2) và bán kính R =

= 2 .

+ Trục hoành có phương trình là ∆: y = 0 .

+ Vì tiếp tuyến d cần tìm vuông góc với trục hoành nên nhận n∆→(0; 1) làm VTCP. Suy ra một VTPT của đường thẳng d là: n→( 1; 0).

⇒ đường thẳng d có dạng: x + c = 0

+ Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn nên d(I; d) = R

= 2 ⇔ |2 + c| = 2

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn nhu cầu là : x = 0 và x – 4 = 0

Câu 8: Đường tròn ( C) trải qua điểm A( 2; 4) và tiếp xúc với những trục tọa độ có phương trình là

A. (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4 hoặc (x – 10)2 + (y – 10)2 = 100

B. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 4 hoặc (x – 10)2 + (y – 10)2 = 100

C. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 4 hoặc (x + 10)2 + (y + 10)2 = 100

D. (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4 hoặc (x + 10)2 + (y + 10)2 = 100

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

Gọi phương trình đường tròn ( C) : ( x-a)2 + (y-b)2 = R2

Do đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ nên |a| = |b| = R

Lại có điểm A( 2; 4)∈( C) và A nằm trong góc phần tư thứ nhất nên tâm I cũng ở góc cạnh phần tư thứ nhất.

Suy ra a = b = R.

Vậy phương trình đường tròn có dạng : (x – a)2 + (y – a)2 = a2 (C) .

Do A ( 2; 4)∈( C)nên ( 2 – a)2 + (4 – a)2 = a2 ⇔ 4 – 4a + a2 + 16 – 8a + a2 = a2

⇔ a2 – 12a + 20 = 0

Câu 9: Đường tròn ( C) có tâm I(-1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0 có phương trình là

A. (x + 1)2 + (y – 3)2 = 4    B. (x + 1)2 + (y – 3)2 = 2

C. (x + 1)2 – (y – 3)2 = 10    D. (x – 1)2 + (y – 3)2 = 2

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

Do đường tròn ( C) tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng chừng cách từ tâm I đến đường thẳng d bằng bán kính R.

⇒ Đường tròn có bán kính R = d(I, d) =

= 2

Vậy phương trình đường tròn là: (x + 1)2 + (y – 3)2 = 4

Câu 10: Có một đường tròn trải qua hai điểm A( 1; 3), B( -2; 5) và tiếp xúc với đường thẳng d: 2x – y + 4 = 0. Khi đó

A. phương trình đường tròn là x2 + y2 – 3x + 2y – 8 = 0 .

B. phương trình đường tròn là x2 + y2 + 3x – 4y + 6 = 0.

C. phương trình đường tròn là x2 + y2 – 5x + 7y + 9 = 0 .

D. Không có đường tròn nào thỏa mãn nhu cầu bài toán.

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Đặt f(x; y) = 2x – y + 4.

Ta có: f( 1; 3) = 2.1 – 3 + 4 = 3 > 0 và f( -2; 5) = 2.(-2) – 5 + 4 = – 5 < 0 .

⇒ f( 1; 3).f(- 2; 5) < 0

⇒ A và B nằm khác phía riêng với đường thẳng d; do đó không còn đường tròn nào thỏa Đk đề bài.

Câu 11: Đường tròn (C) có tâm I( -1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0 tại điểm H có tọa độ là

A. (-

; –
)
   B. (
;
)    C. (
; –
)    D. (-
;
)

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại H nên IH và d vuông góc với nhau.

Đường thẳng IH: qua I( -1; 3) và nhận VTCP ( 3; -4) nên có VTPT n→( 4; 3) nên có phương trình là :

4( x + 1) + 3( y – 3) = 0 hay 4x + 3y – 5 = 0.

Ta có: IH và d cắt nhau tại H nên tọa độ của H là nghiệm hệ:

Câu 12: Mệnh đề nào sau này đúng?

(1) Đường tròn (x + 2)2 + (y – 3)2 = 9 tiếp xúc với trục tung.

(2) Đường tròn (x – 3)2 + (y + 3)2 = 9 tiếp xúc với những trục tọa độ.

A. Chỉ (1).    B. Chỉ (2).    C. Cả (1) và (2).    D. Không có.

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

+ (x + 2)2 + (y – 3)2 = 9 có tâm I( -2; 3) và R = 3

Vì |b| = 3 = R nên đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên (1) sai.

+ Đường tròn (x – 3)2 + (y + 3)2 = 9 tâm J( 3; -3) và R = 3.

Vì |a| = |b| = 3 = R nên đường tròn tiếp xúc với những trục tọa độ nên (2) đúng.

Câu 13: Đường tròn (C) trải qua điểm M (2;1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox; Oy có phương trình là:

A. (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 hoặc (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25

B. (x + 1)2 + (y + 1)2 = 1 hoặc (x + 5)2 + (y + 5)2 = 25

C. (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25

D. (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

Do đường tròn tiếp xúc hai trục tọa độ và trải qua điểm M(2; 1) thuộc góc phần tư thứ (I) nên tọa độ tâm I( a; a) với a > 0 và bán kính đường tròn là R = a.

Vì đường tròn trải qua điểm M nên R= IM ⇔ R2 = IM2

⇔ a2 = ( a – 2)2 + (a – 1)2 ⇔ a2 = a2 – 4a + 4 + a2 – 2a + 1

⇔ a2 – 6a + 5 = 0

+ Với a = 1 thì tâm đường tròn là I( 1; 1) và bán kính R = a = 1

⇒ Phương trình đường tròn: (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1

+ Với a = 5 thì tâm đường tròn là I(5; 5) và bán kính R = a = 5

⇒ Phương trình đường tròn: (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25

Câu 14: Đường tròn nào sau này tiếp xúc với trục Oy?

A. x2 + y2 – 10x + 2y + 1 = 0    B. x2 + y2 – 4y – 5 = 0

C. x2 + y2 – 1 = 0
   D. x2 + y2 + x + y – 3 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

Phương trình trục Oy là x = 0.

Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d khi và chỉ khi khoảng chừng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng đó bằng R.

– Tâm và bán kính của x2 + y2 – 10x + 2y + 1 = 0 là I1( 5; -1) và R1 = 5.

Khoảng cách d( I1; Oy) = 5 = R1

⇒ đường tròn này tiếp xúc Oy.

– Tâm và bán kính của x2 + y2 – 4y – 5 = 0 là I2( 0; 2) và R2 = 3

Khoảng cách d( I2; Oy) = 0 < 3

⇒ đường tròn này sẽ không còn tiếp xúc Oy.

– Tâm và bán kính của x2 + y2 – 1 = 0 là I3 (0; 0) và R3 = 1

Khoảng cách d( I3; Oy) = 0 ≠ R3

⇒ đường tròn này sẽ không còn tiếp xúc Oy.

– Tâm và bán kính của x2 + y2 + x + y – 3 = 0 là I4( –

; –
) , R4 =

Khoảng cách d(I4 = ≠ R4, Oy) ⇒ đường tròn này sẽ không còn tiếp xúc Oy.

Câu 15: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0 tiếp xúc với đường tròn ( C): (x – m)2 + y2 = 9

A. m = 0 và m = 1.    B. m = 4 và m = -6    C. m = 2    D. m = 6

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

Ta có ( C) có tâm I( m; 0) và bán kính R = 3.

Để đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn ( C) khi và chỉ khi khoảng chừng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆ bằng bán kính R:

d(I; Δ) = 3 ⇔

= 3 ⇔ |3m + 3| = 15

Vậy để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì m = 4 hoặc m = -6.

Câu 16: Đường tròn x2 + y2 – 4x – 2y + 1 = 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong những đường thẳng dưới đây?

A. Trục tung.    B. 4x + 2y – 1 = 0.    C. Trục hoành.    D. 2x + y – 4 = 0.

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

+ Đường tròn có tâm I(2;1) và bán kính R = 2. Ta tính khoảng chừng cách từ tâm I đến từng đường thẳng và so sánh R.

* Xét trục tung Oy : x = 0 có d(I; Oy) = 2 = R nên đường tròn tiếp xúc trục tung Oy.

* Xét đường thẳng ∆: 4x + 2y – 1 = 0 có d(I, Δ) =

≠ R nên đường tròn không tiếp xúc .

* Xét trục hoành Ox : y = 0 có d(I, Ox) = 1 ≠ R ⇒ đường tròn không tiếp xúc với trục hoành.

* Xét đường thẳng d: 2x + y – 4 = 0 có d(I, D) =

≠ R ⇒ đường tròn không tiếp xúc d.

Chuyên đề Toán 10: khá đầy đủ lý thuyết và những dạng bài tập có đáp án khác:

://.youtube/watch?v=ieCkGJwl-s8

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

    Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack vấn đáp miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên social facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các phản hồi không phù phù thích hợp với nội quy phản hồi website sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp

4570

Clip Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại điểm A 6 0 và trải qua điểm B 9 9 ?

Bạn vừa tìm hiểu thêm Post Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại điểm A 6 0 và trải qua điểm B 9 9 tiên tiến và phát triển nhất

Chia Sẻ Link Cập nhật Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại điểm A 6 0 và trải qua điểm B 9 9 miễn phí

You đang tìm một số trong những Chia Sẻ Link Down Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại điểm A 6 0 và trải qua điểm B 9 9 Free.

Hỏi đáp vướng mắc về Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại điểm A 6 0 và trải qua điểm B 9 9

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại điểm A 6 0 và trải qua điểm B 9 9 vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha
#Viết #phương #trình #đường #tròn #tiếp #xúc #với #trục #hoành #tại #điểm #và #đi #qua #điểm