Mẹo Nghiệm âm lớn nhất của phương trình cần 3 sinx cosx cần 2 2022

Mẹo về Nghiệm âm lớn số 1 của phương trình cần 3 sinx cosx cần 2 2022

Quý khách đang tìm kiếm từ khóa Nghiệm âm lớn số 1 của phương trình cần 3 sinx cosx cần 2 được Cập Nhật vào lúc : 2022-03-27 04:31:19 . Với phương châm chia sẻ Thủ Thuật về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.

Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

+ Để giải phương trình trên khoảng chừng (a;b) ( hoặc trên đoạn) thì ta cần:

   • Bước 1. Tìm họ nghiệm của phương trình đã cho.

   • Bước 2. Giải bất phương trình:

⇒ Các giá trị nguyên của k=… ⇒ những nghiệm của phương trình trong mức chừng ( đoạn ) đã cho.

+ Để giải bất phương trình có chứa Đk ta cần:

   • Bươc 1. Tìm Đk xác lập của phương trình ( nếu có).

   • Bước 2.Biến đổi phương trình đưa về phương trình lượng giác cơ bản

   • Bước 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản

   • Bước 4. Kết phù thích hợp với Đk xác lập ⇒ nghiệm của phương trình .

Ví dụ 1. Số nghiệm của phương trình tanx= tan3π/11 trên khoảng chừng( π/4;2π) là?

A. 1

B.2

C. 3

D. 4

Lời Giải.

Chọn B.

Ta có tanx = tan(3π/11) ⇔ x=3π/11+kπ k∈Z

Do x∈( π/4;2π) nên π/4 < 3π/11+kπ < 2π

⇔ 1/4 < 3/11+k < 2 ⇔ (- 1)/44 < k < 19/11

Mà k nguyên nên k ∈ 0;1

Tương ứng với hai giá trị của k cho ta hai nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn nhu cầu Đk đề bài.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Số nghiệm của phương trình: sin ( x- π/4)=(- 1)/√2 với là:

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Chọn D

Ta có: sin(x- π/4)=(- 1)/√2 ⇒ sin(x- π/4)=sin⁡(- π/4)

+ Xét họ nghiệm x = k2π với π ≤ x ≤ 5π

⇒ π ≤ k2π ≤ 5π ⇒ 1/2 ≤ x ≤ 5/2

Mà k nguyên nên k=1 hoặc k= 2

⇒ Họ nghiệm này cho ta hai nghiệm thỏa mãn nhu cầu Đk .

+ Xét họ nghiệm x= 3π/2+k2π với π ≤ x ≤ 5π

⇒ π ≤ 3π/2+k2π ≤ 5π ⇒ 1/2 ≤ x ≤ 5/2

Vì k nguyên nên k∈0;1.

⇒ Họ nghiệm này cho ta hai nghiệm của x thỏa mãn nhu cầu Đk .

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm thỏa mãn nhu cầu Đk.

Chọn D.

Ví dụ 3. Số nghiệm của phương trình: cos⁡(x+π/3)= √2/2 với 0 ≤ x ≤ 2π là:

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Chọn D

Ta có: cos⁡(x+π/3)= √2/2 ⇒ cos⁡(x+π/3)= cos π/4

+ Xét họ nghiệm: x= -π/12+k2π

Để 0 ≤ x ≤ 2π thì 0 ≤ -π/12+k2π ≤ 2π

⇔ π/12 ≤ k2π ≤ 25π/12 ⇔ 1/24 ≤ k ≤ 25/24

Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x= 23π/12

+ Xét họ nghiệm x= -7π/12+k2π

Để 0 ≤ x ≤ 2π thì 0 ≤ -7π/12+k2π ≤ 2π

⇔ 7π/12 ≤ k2π ≤ 31π/12 ⇔ 7/24 ≤ k ≤ 31/24

Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x= 17π/12

Vậy phương trình có hai nghiệm 0 ≤ x ≤ 2π là: x= 23π/12 và x= 17π/12

Chọn B.

Ví dụ 4. Tìm nghiệm của phương trình: tanx = 1 trên đoạn (0; 1800 )

A. 450; 1350

B. 1350

C. 450

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có; tanx = 1 ⇔ tanx = 450

⇔ x= 450+ k.1800 với k∈ Z.

+Để 00 < x < 1800 thì 00 < 450+ k. 1800 < 1800

⇔ – 450 < k.1800 < 1350

⇔ (- 45)/180 < k < 135/180

Mà k nguyên nên k= 1. Khi đó;x= 450

Vậy phương trình tanx= 1 có một nghiệm thuộc khoảng chừng (00; 1800)

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 5. Tìm tổng những nghiệm của phương trình cosx = sinx trên đoạn [0;π]

A. 3π/4

B. π/2

C. π/4

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: cosx = sinx ⇒ cos x= cos( π/2-x)

⇔ x= π/4+kπ

Xét những nghiệm trên đoạn [0; π] ta có:

0 < π/4+kπ < π ⇔ – π/4 < kπ < 3π/4

⇔ (- 1)/4 < k < 3/4

Mà k nguyên nên k= 0. Khi đó; x= π/4

Chọn C.

Ví dụ 6. Cho phương trình sin( x+ π/6)= 1/2. Tìm tổng những nghiệm của phương trình trên đoạn [0; π]

A. π/6

B. π/3

C. x= 4π/3

D. x= 2π/3

Lời giải

Ta có: sin( x+ π/6)= 1/2 ⇒ sin( x+ π/6)= sin π/6

+ Xét họ nghiệm x= k2π. Ta có:

0 ≤ k2π ≤ π ⇒ 0 ≤ k ≤ 1/2

Mà k nguyên nên k= 0 . Khi đó; nghiệm của phương trình là x= 0

+ Xét họ nghiệm x=2π/3+k2π . Ta có:

0 ≤ 2π/3+ k2π ≤ π ⇔ (- 2)/3 ≤ k ≤ 1/6

Mà k nguyên nên k= 0. Khi đó; x= 2π/3

Vậy trên đoạn [0; π] phương trình đã cho có 2 nghiệm là x= 0 và x= 2π/3

⇒ Tổng hai nghiệm là 2π/3

Chọn D.

Ví dụ 7. Cho phương trình tan ( x+ 450 )= √3. Tìm những nghiệm của phương trình trên khoảng chừng (900 ;3600 )

A. 1750

B.1950

C. 2150

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: tan(x+ 450 ) = √3 ⇔ tan(x+ 450 ) = tan 600

⇔ x+ 450 =600 + k.1800

< x= 150 +k.1800

Các nghiệm của phương trình trên khoảng chừng (900 ; 3600 ) thỏa mãn nhu cầu:

900 < 150 + k.1800 < 3600

< 750 < k.1800 < 3450

< 75/180 < k < 345/180

Mà k nguyên nên k= 1

Với k = 1 ta có x= 1950

Chọn B.

Ví dụ 8. Cho phương trình sinx = 0.Biết số nghiệm của phương trình trên khoảng chừng (00; a0) là 3. Tìm Đk của a.

A. a > 540

B. a > 360

C.a > 270

D. a > 630

Lời giải

Ta có: sinx=0 ⇒ x= k.1800 với k nguyên

Ta xét số nghiệm cua phương trình trên khoảng chừng (00; a0)

00 < k.1800 < a0

⇒ 0 < k < a/180 (1)

Do phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên khoảng chừng (00;a0) nên k∈1;2;3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a/180 > 3 ⇔ a > 540

Vậy Đk của a là a > 540.

Chọn A.

Ví dụ 9. Cho phương trình tan(x+ π/3) = √3. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng chừng ( 0; 6π ) .

A. 3

B.4

C. 5

D. 6

Lời giải

Ta có: tan(x+ π/3) = √3 ⇔ tan(x+ π/3) = tan π/3

⇒ x+ π/3= π/3+kπ ⇒ x= kπ với k nguyên

Xét những nghiệm của phương trình trên khoảng chừng ( 0; 6π) thỏa mãn nhu cầu:

0 < kπ < 6π < ⇒ 0 < k < 6

Do k nguyên nên k∈ 1;2;3;4;5

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên(0; 6π) là 5.

Chọn C.

Ví dụ 10. Cho phương trình cos(x+ 300) = cos( x + 900) . Tính số nghiệm của phương trình trên đoạn [1800; 6300]

A.3

B.2

C. 4

D. 5

Lời giải

Ta có: cos(x+ 300) = cos(x+ 900)

Các nghiệm của phương trình trên đoạn[ 1800; 6300] thỏa mãn nhu cầu:

⇔ 1800 ≤ 300+k1800 ≤ 6300

⇔ 1500 ≤ k1800 ≤ 6000 ⇔ 5/6 ≤ k ≤ 10/3

Mà k nguyên nên k∈ 1; 2; 3

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên [1800; 6300] là 3

Chọn A.

Ví dụ 11. Cho phương trình cot(x- 300) = tanx. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng chừng ( – 2700; 00)

A.4

B. 3

C. 5

D.2

Lời giải

Ta có: cot(x- 300)= tanx ⇔ cot( x- 300) =cot( 900- x)

⇔ x- 300 = 900 – x+ k.1800

⇔ 2x= 1200 + k.1800 ⇔ x= 600 + k. 1800

Các nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng chừng (-2700; 00) thỏa mãn nhu cầu:

– 2700 < 600+ k.1800 < 00

⇔ -3300 < k.1800 < – 600

⇔ (- 33)/18 < k < (-1)/3

Mà k nguyên nên k∈ -2; -1

Vậy có hai nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng chừng( -2700; 00)

Chọn D.

Ví dụ 12. Cho phương trình: √3cos⁡x+m-1=0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:

A.m < 1-√3 .

B.m > 1+√3 .

C.1-√3≤ m ≤1+√3 .

D. -√3 ≤m≤ √3 .

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: có nghiệm khi và chỉ khi :

Ta có:

Câu 1:Cho phương trình √6 sinx- (3√2)/2=0 . Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng chừng ( 0; 4π) ?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Hiển thị lời giải

mà k nguyên nên k =0 hoặc 1.

+ Tương tự; có 0 < 2π/3+k2π < 4π nên (-2π)/3 < k2π < 10π/3

⇒ (- 2)/6 < k < 10/6, mà k nguyên nên k =0 hoặc 1.

⇒ Phương trình đã cho có toàn bộ bốn nghiệm trên khoảng chừng (0; 4π)

Chọn A.

Câu 2:Cho phương trình sin(x+ 100) = cos( x- 200). Tìm số nghiêm của phương trình trên khoảng chừng (900 ; 3600)?

A.0

B.1

C.2

D.4

Hiển thị lời giải

Ta có: sin(x+100) = cos(x-200)

⇔ sin(x+100) = sin (900- x+ 200)

⇔ sin (x+100) = sin (1100- x)

Ta có: 900 < 500+ k.1800 < 3600

⇔ 400 < k.1800 < 3100 ⇒ 4/18 < k < 31/18

Mà k nguyên nên k= 1.

⇒ Trên khoảng chừng (900;3600) phương trình đã cho có đúng một nghiệm.

Chọn B.

Câu 3:Tìm số nghiệm của phương trình sinx= cos ( 2x- 300) trên khoảng chừng ( 600; 3600)

A.0

B.2

C.3

D.1

Hiển thị lời giải

Lời giải

Ta có: sinx= cos( 2x- 300)

⇔ cos ( 900- x) =cos (2x- 300)

+ khi đó: 600 < 400 – k.3600 < 3600

⇔ 200 < – k.3600 < 3200

⇔ (-32)/36 < k < (- 1)/18

Mà k nguyên nên không còn mức giá trị nguyên nào của k thỏa mãn nhu cầu.

+ Tương tự; 600 < -600 + k.3600 < 3600

⇔ 1200 < k.3600 < 4200

⇔ 1/3 < k < 7/6

Mà k nguyên nên k= 1.

⇒ Phương trình đã cho có đúng một nghiệm thuộc khoảng chừng (600;3600)

Chọn D.

Câu 4: Cho phương trình: √6 cot⁡(π/2-x)+ √2=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng chừng ( π;4π) ?

A. 2

B.3

C .4

D. 5

Hiển thị lời giải

Ta có: √6 cot⁡(π/2-x)+ √2=0

⇔ √6.tanx+ √2=0

⇔ tanx= (- 1)/√3 = tan (-π)/6

⇔ x= (-π)/6+kπ

+ khi đó; π < (-π)/6+kπ < 4π

⇔ 7π/6 < kπ < 25π/6 ⇔ 7/6 < k < 25/6

Mà k nguyên nên k∈ 2;3;4.

⇒ phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc khoảng chừng (π;4π).

Chọn B.

Câu 5:Phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm khi m là

A.-1≤m≤1 .

B.m≤0 .

C.m≥-2 .

D.-2≤m≤0 .

Hiển thị lời giải

Chọn D.

Áp dụng Đk nghiệm của phương trình cosx=a

+ Phương trình có nghiệm khi

+ Phương trình có nghiệm khi

Ta có phương trình cosx = m+ 1 có nghiệm khi và chỉ khi:

Câu 6:Nghiệm âm lớn số 1 và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin4x + cos5x=0 theo thứ tự là:

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Chọn C.

sin4x + cos5x=0 ⇒ cos5x=-sin4x

Với nghiệm x=π/2+k2π ta có nghiệm âm lớn số 1 và nhỏ nhất là -3π/2 và π/2

Với nghiệm x=-π/18 + k2π/9 ta có nghiệm âm lớn số 1 và nhỏ nhất là -π/18 và π/6

Vậy hai nghiệm theo yêu cầu đề bài là -π/18 và π/6

Câu 7:Tìm tổng những nghiệm của phương trình trên

A. 7π/18

B. 4π/18

C. 47π/8

D. 47π/18

Hiển thị lời giải

Ta có: sin(5x+ π/3)=cos⁡(2x- π/3)

Suy ra những nghiệm: x=11π/18

Vậy tổng những nghiệm là: 47π/18 .

Chọn D.

Câu 8:Trong nửa khoảng chừng , phương trình cos2x+ sinx=0 có tập nghiệm là

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Chọn D.

Câu 9:Cho phương trình sinx + √3.sin π/6=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng chừng ( 4π;10π) ?

A. 5

B. 6

C. 7

D . 4
Lời giải

Hiển thị lời giải

Ta có: sinx + √3.sin π/6=0 ⇒ sinx + √3.1/2=0

⇔ sin x= (- √3)/2=sin (-π)/3

+ Ta có: 4π < (-π)/3+k2π < 10π

⇔ 13π/3 < k2π < 31π/3 ⇔ 13/6 < k < 31/6

Mà k nguyên nên k∈ 3; 4; 5

+ Tương tự; ta có: 4π < 4π/3+k2π < 10π

⇔ 8π/3 < k2π < 26π/3 ⇔ 4/3 < k < 13/3

Mà k nguyên nên k∈ 2; 3;4

Kết hợp cả hai trường hợp; suy ra phương trình đã cho có toàn bộ 6 nghiệm trên khoảng chừng (4π;10π) .

Chọn B.

Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

://.youtube/watch?v=ieCkGJwl-s8

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack vấn đáp miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên social facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các phản hồi không phù phù thích hợp với nội quy phản hồi website sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.

://.youtube/watch?v=LnePboZi0GA

Review Nghiệm âm lớn số 1 của phương trình cần 3 sinx cosx cần 2 ?

Bạn vừa tìm hiểu thêm Post Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Nghiệm âm lớn số 1 của phương trình cần 3 sinx cosx cần 2 tiên tiến và phát triển nhất

Chia Sẻ Link Down Nghiệm âm lớn số 1 của phương trình cần 3 sinx cosx cần 2 miễn phí

Bạn đang tìm một số trong những Share Link Down Nghiệm âm lớn số 1 của phương trình cần 3 sinx cosx cần 2 Free.

Hỏi đáp vướng mắc về Nghiệm âm lớn số 1 của phương trình cần 3 sinx cosx cần 2

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Nghiệm âm lớn số 1 của phương trình cần 3 sinx cosx cần 2 vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha
#Nghiệm #âm #lớn #nhất #của #phương #trình #cần #sinx #cosx #cần