Kinh Nghiệm Hướng dẫn Cho tam giác ABC và M là một điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác số sánh nào sau này là dụng Mới Nhất

Pro đang tìm kiếm từ khóa Cho tam giác ABC và M là một điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác số sánh nào sau này là dụng được Cập Nhật vào lúc : 2022-05-30 12:26:04 . Với phương châm chia sẻ Kinh Nghiệm về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi tìm hiểu thêm tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.

Các trường hợp bằng nhau của tam giác

Nội dung chính

    Các trường hợp bằng nhau của tam giácChứng minh hai tam giác bằng nhau1. Các trường hợp bằng nhau của tam giáca) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh:b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh:c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc:2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông3. Ứng dụng những trường hợp bằng nhau của tam giác4. Bài tập vận dụng Các trường hợp bằng nhau của tam giáca) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnhb) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnhc) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc:5. Bài tập trắc nghiệm Hai tam giác bằng nhau6. Bài tập tự luyệnVideo liên quan

Tải về Bản in

388 403.560

Tải về Bài viết đã được lưu

Các trường hợp bằng nhau của tam giác nằm trong chương trình Toán 7 được VnDoc tổng hợp và đăng tải. Chứng minh hai tam giác bằng nhau là dạng bài tập phổ cập riêng với những em học viên khi tham gia học về chuyên đề Hình học, vậy nhưng để giải những bài toán này một cách thuận tiện và đơn thuần và giản dị, nhanh gọn yên cầu những em phải có phương pháp thích hợp. Tài liệu dưới đây muốn chia sẻ tới những em là chứng tỏ hai tam giác bằng nhau…những trường hợp cạnh – góc – cạnh để những em tìm hiểu thêm.

Chứng minh hai tam giác bằng nhau

    1. Các trường hợp bằng nhau của tam giác

      a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh:b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh:c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc:

    2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông3. Ứng dụng những trường hợp bằng nhau của tam giác4. Bài tập vận dụng Các trường hợp bằng nhau của tam giác

      a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnhb) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnhc) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc:

    5. Bài tập trắc nghiệm Hai tam giác bằng nhau6. Bài tập tự luyện

1. Các trường hợp bằng nhau của tam giác

a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh:

a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Xét ∆ABC và ∆DFE có:

AB = DF (gt)

AC = DE (gt)

BC = EF (gt)

Suy ra ∆ABC = ∆DFE (c – c – c)

(những cặp góc tương ứng)

Tham khảo thêm: Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh:

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Xét ∆ABC và ∆DFE có:

AB = DF (gt)

(gt)

AC = DE (gt)

Suy ra ∆ABC = ∆DFE (c – g – c)

(góc tương ứng) và BC = EF (cạnh tương ứng)

Lưu ý: Cặp góc bằng nhau phải xen giữa hai cặp cạnh bằng nhau thì mới kết luận được hai tam giác bằng nhau.

Tham khảo thêm: Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc:

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Xét ∆ABC và ∆DFE có:

(gt)

AB = DF (gt)

Suy ra ∆ABC = ∆DFE (g – c – g)

(góc tương ứng) và AC = DE, BC = EF (cạnh tương ứng)

Lưu ý:

– Cặp cạnh bằng nhau phải là cạnh tạo ra hai cặp góc bằng nhau thì mới kết luận được hai tam giác bằng nhau.

– Khi hai tam giác đã chứng tỏ bằng nhau, ta hoàn toàn có thể suy ra những yếu tố tương ứng còn sót lại bằng nhau.

Tham khảo thêm: Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

* Trường hợp cạnh góc vuông – cạnh góc vuông (cgv – cgv): Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

* Trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn (cgv – gn): Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề ấy cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

* Trường hợp cạnh huyền – góc nhọn (ch – gn): Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

3. Ứng dụng những trường hợp bằng nhau của tam giác

Chúng ta thường vận dụng những trường hợp bằng nhau của tam giác để:

Chứng minh: hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau; hai tuyến phố thẳng vuông góc; hai tuyến phố thẳng tuy nhiên tuy nhiên; ba điểm thẳng hàng; …

Tính: những độ dài đoạn thẳng; tính số đo góc; tính chu vi; diện tích s quy hoạnh; …

So sánh: những độ dài đoạn thẳng; so sánh những góc; …

4. Bài tập vận dụng Các trường hợp bằng nhau của tam giác

a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán bính BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía riêng với bờ AC). Chứng minh rằng AD // BC

Lời giải

Xét ΔABC và ΔCDA có AC chung

AB = CD (gt)

BC = DA (gt)

Nên ΔABC = ΔCDA (c-c-c)

(hai góc tương ứng bằng nhau)

mà hai góc ở vị trí so le trong

Do đó AD // BC

Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng mình rằng AM vuông góc với BC.

Lời giải

Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB = AC

AM chung

MB = MC (gt)

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c-c-c)

Suy ra

(góc tương ứng bằng nhau)

(hai góc kề bù)

Nên

hay AM ⊥ BC

b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh

Bài 1: Cho đoạn thẳng BC. Gọi A là một điểm nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng BC và M là giao điểm của xy với BC. Chứng minh AB = AC

Lời giải

Xét hai tam giác AMB và AMC có:

MB = MC (gt)

(vì AM ⊥ BC)

AH là cạnh chung

Nên ΔAMB = ΔAMC (c-g-c)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Bài 2: Cho đường thẳng AB, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đoạn thẳng AB vẽ hai tia Ax ⊥ AB; By ⊥ BA. Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm của AB.

a) Chứng mình rằng: ΔAOC = ΔBOD

b) Chứng minh O là trung điểm của CD

Lời giải

a) Xét ∆AOC và ∆BOD có:

OA = OB (gt)

(gt)

AC = BD (gt)

Suy ra ∆AOC = ∆BOD (c – g – c)

b) Vì ∆AOC = ∆BOD (cmt)

Mà tia OC và OD là hai tia nằm khác phía riêng với AB nên suy ra O, C, D thẳng hàng (hai tia đối của hai góc đối đỉnh hay O nằm trong tâm CD)

Ta có: O nằm trong tâm C và D nên OC = OD hay O là trung điểm của CD

c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc:

Bài 1: Cho ΔABC có

. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E. So sánh độ dài đoạn thằng BD và CE.Lời giải:

Xét ∆EBC và ∆DCB có:

(gt)

BC chung

Suy ra ∆EBC = ∆DCB (g – c – g)

Suy ra BD = CE (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

Bài 2: Cho tam giác ABC (AB = AC) và I là trung điểm của đáy BC. Dựng tia Cx tuy nhiên tuy nhiên với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên AB. Gọi E là một điểm nằm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng ba điểm D, I, E thẳng hàng.

Lời giải

Xét ∆BID và ∆CIE ta có:

BI = IC (I là trung điểm của BC)

(hai góc so le trong)

BD = CE (gt)

⇒ ΔBID = ΔCIE (c-g-c)

Nên

(hai góc tương ứng bằng nhau)

Hai góc này bằng nhau, chiếm vị trí đối đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI và CI nằm trên một đường thẳng.

Vậy D, I, E thẳng hàng

5. Bài tập trắc nghiệm Hai tam giác bằng nhau

Câu 1: Cho ∆ PQR = ∆ DEF trong số đó PQ = 4cm, QR = 6cm, PR = 5cm. Chu vi tam giác DEF là:

A. 14cmB. 15cmC. 16cmD. 17cm

Câu 2: Cho ΔABC = ΔMNP. Biết AB = 5cm, MP = 7cm và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm. Tính những cạnh còn sót lại của mỗi tam giác?

A. NP = BC = 9cmB. NP = BC = 11cmC. NP = BC = 10cmD. NP = 9cm; BC = 10cm

Câu 3: Cho DΔABC = ΔMNP có AB = 7cm, AC = 10cm, NP = 12cm. Tính chu vi tam giác MNP:

A. 27cmB. 29cmC. 32cmD. 37cm

Câu 4: Cho ΔIEF = ΔMNO. Hãy tìm cạnh tương ứng với cạnh EF, góc tương ứng với góc E:

A.MN và góc O

B.MO và góc M

C.NO và góc N

Câu 5: Cho hai tam giác bằng nhau: Tam giác ABC (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) và môt tam giác có ba đỉnh là T, S, R. Hãy viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó biết rằng góc A bằng góc T và AC = TS.

A. ΔABC = ΔTRSB. ΔABC = ΔRTSC. ΔABC = ΔSTRD. ΔABC = ΔTSR

Đáp án trắc nghiệm Hai tam giác bằng nhau

Câu 1Câu 2Câu 3Câu 4Câu 5BCBCA

6. Bài tập tự luyện

Sau khi nắm vững những lý thuyết phía trên về những trường hợp bằng nhau của tam giác, mời những bạn cùng làm những bài tập ứng dụng dưới đây:

Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm BC; N là một trong điểm trong tam giác sao cho NB = NC.

Chứng minh: ∆NMB = ∆ NMC.

Bài 2. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC). Chứng minh rằng: ABE = ACE

Bài 3. Cho tam giác ABC có góc A = 400, AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính những góc của tam giác AMB và tam giác AMC.

Bài 4. Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM là phân giác của góc A (M thuộc BC). Trên AC lấy D sao cho AD = AB.

a. Chứng minh BM = MD

b. Gọi K là giao điểm của AB và DM. Chứng minh ∆DAK = ∆BAC

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE). Chứng minh:

a. AK = KB

b. AD = BC

Bài 6. Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên với BC, qua C kẻ đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên với AB. Hai đường thẳng cắt nhau tại D.

a. Chứng minh ∆ABC =∆ADC

b. Chứng minh ∆ADB = ∆CBD

c. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ∆ABO = ∆COD

Bài 7. Cho góc xAy khác góc bẹt. Gọi AD là tia tia phân giác của góc xAy. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với Ay cắt Ay tại C và cắt Ax tại E. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với Ax cắt Ax tại B và cắt Ay tại H. Chứng minh:

a. ∆ABD = ∆ACD

b. ∆DBE = ∆DCH

c. ∆ABH = ∆ACE

Bài 8. Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và D. Trên tia Oy lấy hai điểm C và E sao cho OD = OE và OA = OB.

a. Chứng minh ∆ODC = ∆OBE

b. Gọi A là giao điểm của BE và CD. Chứng minh ∆AOB = ∆AOC

c. Chứng minh BC vuông góc với OA

Bài 9. Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.

a. Chứng minh góc EAB = góc DAC.

b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc DAE.

c. Giả sử góc DAE = 600. Tính những góc còn sót lại của tam giác DAE.

Bài 10. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC). Chứng minh rằng:

a. ∆ABE = ∆ACE

b. AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Bài 11. Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:

a. ∆BDF = ∆EDC.

b. BF = EC.

c. F, D, E thẳng hàng.

d. AD ⊥ FC

Bài 12. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho OA = OB; OC = OD. (A nằm trong tâm O và C; B nằm trong tâm O và D).

a. Chứng minh ∆OAD = ∆OBC

b. So sánh 2 góc CAD và CBD.

Bài 13. Cho ΔABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

a. Chứng minh ΔABC = ΔABD

b. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh ΔMBD = ΔMBC.

Bài 14. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:

a. ΔAOI = ΔBOI.

b. AB ⊥ OI.

Bài 15. Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME = MA.

a. Chứng minh AC // BE.

b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng.

Bài 16: Chứng minh hai tam giác bằng nhau thì hai tuyến phố cao tương ứng bằng nhau.

Bài 17: Cho góc vuông xAy. Trên tia Ax lấy 2 điểm B và D, trên tia Ay lấy 2 điểm C và E sao cho AB = AC và AD = AE

a. Chứng minh tam giác ACD và tam giác ABE bằng nhau.

b. Chứng minh tam giác BOD và tam giác COE bằng nhau. Với O là giao điểm của DC và BE.

c. Chứng minh AO vuông góc với DE.

Bài 18: Cho góc xOy khác góc bẹt, trên tia Ox lấy 2 điểm A và D trên tia OY lấy 2 điểm C và E sao cho OD = OE và OA = OB

a. Chứng minh tam giác ODC và tam giác OBE bằng nhau.

b. Gọi A là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác AOB và tam giác AOC bằng nhau.

c. Chứng minh BC vuông góc với OA.

Bài 19: Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M.

a) Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC.

b) Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC.

c) K là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đường thẳng CK cắt cạnh AB tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh góc BAC bằng hai lần góc BIH.

—————————————————–

Ngoài ra, VnDoc đã xây dựng group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Meta: Tài liệu học tập lớp 7. Mời những bạn học viên tham gia nhóm, để hoàn toàn có thể nhận được những tài liệu tiên tiến và phát triển nhất.

Các trường hợp bằng nhau của tam giác được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng thông qua tài liệu này sẽ tương hỗ cho những em nắm vững kiến thức và kỹ năng cũng như vận dụng tốt vào giải bài tập trắc nghiệm của hai tam giác bằng nhau. Chúc những em học tốt, nếu thấy tài liệu hay, hãy chia sẻ cho những bạn cùng tìm hiểu thêm nhé.

Ngoài tài liệu trên, mời những bạn tìm hiểu thêm thêm những tài liệu môn Toán 7 khác ví như: Giải bài tập Toán lớp 7, Giải Vở BT Toán 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7… cũng khá được update liên tục trên VnDoc.

    100 vướng mắc ôn tập môn Toán lớp 7Bộ đề ôn tập Toán lớp 7Bộ đề thi học kì 1 Toán 7 năm học 2022 – 2021Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 7 năm học 2022 – 2022 Đề số 1Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 7 năm học 2022 – 2022 Đề số 2Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 7 năm học 2022 – 2022 Đề số 3Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 7 năm học 2022 – 2022 Đề số 4Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 7 năm học 2022 – 2022 Đề số 5

Đặt vướng mắc về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại phân mục Hỏi đáp của VnDocHỏi – ĐápTruy cập ngay: Hỏi – Đáp học tập

Tham khảo thêm

    Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc Cho tam giác ABC vuông tại A Toán lớp 7 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

4409

Video Cho tam giác ABC và M là một điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác số sánh nào sau này là dụng ?

Bạn vừa tìm hiểu thêm tài liệu Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Cho tam giác ABC và M là một điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác số sánh nào sau này là dụng tiên tiến và phát triển nhất

Chia Sẻ Link Tải Cho tam giác ABC và M là một điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác số sánh nào sau này là dụng miễn phí

You đang tìm một số trong những ShareLink Tải Cho tam giác ABC và M là một điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác số sánh nào sau này là dụng Free.

Thảo Luận vướng mắc về Cho tam giác ABC và M là một điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác số sánh nào sau này là dụng

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Cho tam giác ABC và M là một điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác số sánh nào sau này là dụng vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha
#Cho #tam #giác #ABC #và #là #một #điểm #bất #kì #thuộc #miền #trong #của #tam #giác #số #sánh #nào #sau #đây #là #dụng