Thủ Thuật về Các bài toán về căn bậc 2 lớp 9 Chi Tiết

You đang tìm kiếm từ khóa Các bài toán về căn bậc 2 lớp 9 được Cập Nhật vào lúc : 2022-09-19 06:55:12 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi tìm hiểu thêm nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.

Nội dung chính

    Kiến thức cần nhớ về căn bậc hai.Lưu ý khi làm bài tập căn thức bậc 2 lớp 9Một số bài tập ví dụ khácMột số phương pháp giải bài tập chứa cănVideo liên quan

Căn bậc hai là kiến thức và kỹ năng đại số thứ nhất những bạn được học trong chương Căn bậc hai, căn bậc ba trong Toán lớp 9. Bài tập căn bậc 2 lớp 9 khá là đơn thuần và giản dị vì nó là một kiến thức và kỹ năng mới. Nhưng nó sẽ tiến hành vận dụng vào những bài toán khó hơn như giải phương tình, bất phương trình có chứa căn bậc hai. Do đó, đây sẽ là kiến thức và kỹ năng nền tảng mà những bạn cần nắm vững. Vậy căn bậc hai là gì?

Thông báo:  Giáo án, tài liệu miễn phí, và những giải đáp sự cố khi dạy trực tuyến có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm tay nghề giáo dục nhé!

Kiến thức cần nhớ về căn bậc hai.

Căn bậc hai được màn biểu diễn dưới dạng √A, khi đó x2 = A. Để một căn thức ÖA có nghĩa thì A phải to nhiều hơn hoặc bằng 0.

Trong căn bậc hai, những bạn được học về những nội dung liên quan sau:

    Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai.Liên hệ giữa phép nhân và phép khai trương mở bán trong căn bậc hai.Bảng căn bậc hai.Biến đổi đơn thuần và giản dị biểu thức chứa căn thức bậc hai.Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.

Có thể bạn quan tâm:  Hệ phương trình đối xứng loại 1 – Thủ thuật cơ bản

Và bài tập của căn bậc hai sẽ xoay quanh những nội dung trên. Do đó, để làm được bài tập về căn thức bậc hai, những bạn cần nắm vững những kiến thức và kỹ năng trên.

Lưu ý khi làm bài tập căn thức bậc 2 lớp 9

Khi làm lên những bài tập nâng cao hơn, những bạn sẽ gặp phải những bài tập căn thức trong căn thức (ví dụ √(√A ). Với những bài tập như vậy, cần thực thi phép tính để làm mất đi những lớp căn trong căn.

Ví dụ: √(8 – √16) = √( 8 – 4) = √4 = 2.

Ngoài ra, riêng với những bài tập trong căn chứa ẩn số, những bạn cần đặt Đk trước lúc giải bài. Như vậy sẽ hỗ trợ bạn lại những kết quả không thoả mãn.

Một số bài tập ví dụ khác

Ví  dụ 1: Tìm những giá trị của x để những căn thức sau có nghĩa

a) √(x2 + 2x + 1)

b) √(9-x2)

c) √[2/(9-x)]

Lời giải:

a) √(x2 + 2x + 1) = √(x+1)2

Căn thức có nghĩa (x+1)2 ≥ 0

Do (x+1)2 ≥ 0 với mọi x thuộc R.

Vậy với x thuộc R thì biểu thức luôn có nghĩa

b) √(9-x2) = √(3-x)(3+x)

Căn thức có nghĩa ó (3-x)(3+x) ≥ 0

(x-3)(x+3) ≤ 0

-3 ≤ x ≤ 3

Vậy với x thuộc [-3; 3] thì căn thức đã cho có nghĩa

c) √[2/(9-x)]

Căn thức có nghĩa ó 9-x > 0

ó x<9

Vậy với x thuộc (-∞; 9) thì căn thức có nghĩa

Ví dụ 2: Giải những phương trình sau:

Có thể bạn quan tâm:  Phương trình số 1 hai ẩn ax + by = c

a) √(x2 -10x + 25) = 2

đkxđ: mọi x ϵ R

√(x-5)2 = 2

|x-5| = 2

x-5 = 2 hoặc 5 – x = 2

x = 7 hoặc x = 3

Vậy x ϵ 7;3 là nghiệm của phương trình đã cho.

b) √x2 = 3x – 2

đkxđ: 3x – 2 ≥ 0 ó x ≥ 2/3

PT x2 = (3x – 2)2

8×2 – 12x + 4 = 0

x = 1(thỏa mãn nhu cầu đkxđ)  hoặc x = ½ (loại)

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho

Một số phương pháp giải bài tập chứa căn

Trong môn Toán lớp 9, học viên được học thật nhiều kiến thức và kỹ năng mới như phương trình đường thẳng, phương trình tiếp tuyến, … Và những kiến thức và kỹ năng trong chương trình này khó hơn thật nhiều với lớp 8. Với dạng toán giải phương trình có căn, học viên hoàn toàn có thể vận dụng những phương pháp sau:

    Cách 1: Bình phương 2 vế của phương trìnhCách 2: Sử dụng bất đẳng thức bunhiacopxki hoặc cosiCách 3: Triệt khai căn bằng hằng đẳng thứcCách 4: Đặt ẩn phụCách 5: Dùng đồ thị

Đây là những cách cơ bản và nâng cao được sử dụng thật nhiều để xử lý và xử lý những bài tập giải phương trình chứa căn bậc hai. Học sinh cần làm nhiều bài tập thì mới hoàn toàn có thể nắm vững từng phương pháp này. Chúc những bạn học tốt nhé!

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Sưu tầm:  Thu Hoài

15:03:5902/10/2022

Để giải những dạng bài tập về căn bậc 2, căn bậc 3 thì những em cần nắm vững phần nội dung lý thuyết cùng những dạng bài tập về căn bậc 2 và bậc 3. Bài viết dưới đây sẽ khối mạng lưới hệ thống lại những dạng toán về căn bậc 2 và căn bậc 3 thường gặp để những em hoàn toàn có thể nắm vững nội dung này.

A. Kiến thức cần nhớ về căn bậc 2 căn bậc 3

I. Căn bậc 2

1. Căn bậc 2 là gì?

– Định nghĩa: Căn bậc hai của một số trong những không âm a là số x sao cho x2 = a.

– Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là

 , số âm kí hiệu là  .

– Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 

– Với số dương a, số 

là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng là căn bậc hai số học của 0.

2. Tính chất của căn thức bậc 2

a) 

 có nghĩa khi A ≥0.

b) 

c) 

d)  

3. Các phép biến hóa căn thức bậc 2 cơ bản 

a)

 •

 • 

b) 

 

c) 

d) 

 

e) 

 

f) 

 

II. Căn bậc 3

1. Căn bậc là gì?

– Định nghĩa: Căn bậc ba của một số trong những a là số x sao cho x3 = a.

2. Tính chất của căn bậc 3

– Mọi số a đề có duy nhất một căn bậc 3.

 • 

 • 

 • 

B. Các dạng toán về căn bậc 2 căn bậc 3

• Dạng 1: Tìm Đk của biến để biểu thức có nghĩa

* Phương pháp

 

 có nghĩa khi A ≥0.

 

 có nghĩa khi A>0

– Giải bất phương trình để tìm giá trị của biến

 Ví dụ: Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa

1.  

 * Hướng dẫn: 

 có nghĩa khi (5-2x)≥0

⇔ 5 ≥ 2x ⇔ x ≤ 

2. 

* Hướng dẫn: 

 có nghĩa khi (3x-12)≥0

⇔ 3x ≥ 12 ⇔ x ≥ 4

3. 

* Hướng dẫn: 

 có nghĩa khi x2 > 0 ⇔ x > 0

4. 

* Hướng dẫn: căn thức có nghĩa khi

⇔ 3x – 6 < 0 ⇔ x < 2

• Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn thức

* Phương pháp

– Vận dụng hằng đẳng thức để rút gọn: 

 Ví dụ: Rút gọn những biểu thức sau

1. 

* Hướng dẫn: 

 – Ta có:

 vì 

2. 

* Hướng dẫn: 

– Ta có: 

– Vì  

Dạng 3: Thực hiện phép tính rút gọn biểu thức

* Phương pháp

– Vận dụng những phép biến hóa và đặt nhân tử chung

 Ví dụ: Rút gọn những biểu thức sau

1. 

* Hướng dẫn:

– Ta có: 

 = 

 

2. 

* Hướng dẫn:

– Ta có: 

 

 

• Dạng 4: Giải phương trình có chứa căn thức

 + Dạng: 

 (nếu B>0).

 + Dạng: 

 (nếu B là một biểu thức chứa biến)

 + Dạng: 

 + Dạng: 

, ta đưa về dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:  

   ° Trường hợp 1: Nếu B là một số trong những dương thì: 

   ° Trường hợp 2: Nế B là một biểu thức chứa biến thì: 

 Ví dụ: Giải phương trình sau

1. 

* Hướng dẫn: Để căn thức có nghĩa khi x ≥ 0

 

– Kết luận: x=4 là nghiệm

2. 

* Hướng dẫn: Để căn thức có nghĩa khi x ≥ 1, ta có

 

 

• Dạng 5: Chứng minh những đẳng thức

* Phương pháp:

– Thực hiện những phép biến hóa đẳng thức chứa căn bậc 2

– Vận dụng phương pháp chứng tỏ đẳng thức A = B

  + Chứng minh A = C và B = C

  + Biến đổi A về B hoặc B về A (tức A = B)

* Ví dụ: Chứng minh đẳng thức

1. 

* Hướng dẫn:

– Ta có: 

 = 

– Vậy ta có vấn đề cần chứng tỏ

2. 

* Hướng dẫn:

– Ta có: 

– Thay vào vết trái ta có:

– Ta được vấn đề cần chứng tỏ.

C. Bài tập về Căn bậc 2, Căn bậc 3

* Bài 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:

a) 2 và √3;   b) 6 và √41;  c) 7 và √47

* Lời giải bài 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: 2 = √4 mà 4 > 3 ⇒ √4 > √3 (Định lý)

– Kết luận:

b) Ta có: 6 = √36 mà 36 < 41 ⇒ √36 < √41

– Kết luận:

c) Ta có: 7 = √49 mà 49 > 47 ⇒ √49 > √47

– Kết luận: 

* Bài 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm số x không âm, biết:

a)

     b)

c)

     d)

* Lời giải bài 4 trang 7 SGK Toán 9 Tập 1:

– Lưu ý: Vì x không âm (tức là x ≥ 0) nên những căn thức trong bài đều xác lập.

a)

– Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x = 152 ⇔ x = 225

– Kết luận: x = 225

b) 

– Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x = 72 ⇔ x = 49

– Kết luận: x = 49

c)

– Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2

– Kết luận: 0 ≤ x < 2

d) 

– Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: 2x < 16 ⇔ x < 8

– Kết luận:  0 ≤ x < 8

* Bài 6 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)

     b)     c)     d)

* Lời giải bài 6 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Điều kiện xác lập cả 

 là 

b) Tương tự: -5a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0

c) Tương tự: 4 – a ≥ 0 ⇔ -a ≥ -4 = > a ≤ 4

d) Tương tự: 3a + 7 ≥ 0 ⇔ 3a ≥ -7 ⇔ a ≥ -7/3.

Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

a)

    b)     c)     d)

* Lời giải bài 7 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có:

 

b) Ta có: 

c) Ta có:

d) Ta có:

* Bài 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn những biểu thức sau:

a)

     b)

c) 

 với a≥0.     d) với a<2.

* Lời giải bài 8 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a)

  (vì  do )

b)

 (vì √11 – 3 > 0 do 3 = √9 mà √11 > √9)

c) 2√a2 = 2|a| = 2a với a ≥ 0

d)

 (vì a 0)

* Bài 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x biết:

a)

     b)     c)     d)

* Lời giải bài 9 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) 

 

b)

 

c) 

  

d) 

  

* Bài 10 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh:

a)

b)

* Lời giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: VT = (√3 – 1)2 = (√3)2 – 2√3 + 1 = 3 – 2√3 + 1 = 4 – 2√3 = VP

⇒ (√3 – 1)2 = 4 – 2√3 (đpcm)

b) Ta có: 

  

 

  = VP (đpcm).

* Bài 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Phân tích thành nhân tử:

a) x2 – 3.     b) x2 – 6     c) x2 + 2√3 x + 3.      d) x2 – 2√5 x + 5

* Lời giải bài 14 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) x2 – 3 = x2 – (√3)2 = (x – √3)(x + √3)

b) x2 – 6 = x2 – (√6)2 = (x – √6)(x + √6)

c) x2 + 2√3.x + 3 = x2 + 2√3.x + (√3)2 = (x + √3)2

d) x2 – 2√5.x + 5 = x2 – 2√5.x + (√5)2 = (x – √5)2

* Bài 67 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tìm 

;  ;  ;  ;  

* Lời giải bài 67 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

– Ta có:

– Ta có:

 

– Ta có:

 

– Ta có:

 

– Ta có:

 

* Lưu ý: Bạn hoàn toàn có thể tìm những căn bậc ba ở trên bằng máy tính bỏ túi và ghi nhớ một số trong những lũy thừa bậc 3 của những số < 10: 23 = 8; 33 = 27;  43 = 64; 53 = 125;  63 = 216; 73 = 343; 83 = 512;  93 = 729;

* Bài 68 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Tính

a) 

b) 

* Lời giải bài 68 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a) 

 

b) 

    

* Bài 69 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh

a) 5 và ∛123.    b) 5∛6 và 6∛5.

* Lời giải bài 69 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có:

 >  ⇒

b) Ta có:

– Vì

 ⇒ 5∛6 < 6∛5

D. Bài tập rèn luyện căn bậc 2 căn bậc 3

Bài tập 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

a) 

     b) 

c) 

     d) 

Bài tập 2: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

a) 

     b)    c) 

Bài tập 3: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

a) 

      b) 

c) 

       d) 

e) 

    f) 

g) 

     h) 

Bài tập 4: Thực hiện những phép tính sau

a) 

      b) 

c) 

d) 

Bài tập 5: Rút gọn những biểu thức sau

a) 

b) 

c) 

d) 

Bài tập 6: Giải những phương trình sau

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

g) 

h) 

i) 

k) 

* Đáp số: a) x≤3; b) x=2; c) x≥2; d) x=2; e) vô nghiệm;

f) x=1; g) x=0; x=-1/2; h) x=√3; x=-1-√3; i) x=-1; k) x-2;

Hy vọng với nội dung bài viết về những dạng toán căn bậc 2 căn bậc 3 và bài tập vận dụng ở trên hữu ích với những em. Mọi góp ý và vướng mắc những em vui lòng để lại phản hồi dưới nội dung bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và tương hỗ, chúc những em học tập tốt.

Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Các bài toán về căn bậc 2 lớp 9

Reply
2
0
Chia sẻ

4497

Video Các bài toán về căn bậc 2 lớp 9 ?

Bạn vừa tìm hiểu thêm tài liệu Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Các bài toán về căn bậc 2 lớp 9 tiên tiến và phát triển nhất

Chia Sẻ Link Download Các bài toán về căn bậc 2 lớp 9 miễn phí

Heros đang tìm một số trong những Chia Sẻ Link Cập nhật Các bài toán về căn bậc 2 lớp 9 Free.

Giải đáp vướng mắc về Các bài toán về căn bậc 2 lớp 9

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Các bài toán về căn bậc 2 lớp 9 vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha
#Các #bài #toán #về #căn #bậc #lớp