[*]Kinh Nghiệm về BÀI tập Rút gọn hằng đẳng thức lớp 8 violet Chi Tiết[*]
Pro đang tìm kiếm từ khóa BÀI tập Rút gọn hằng đẳng thức lớp 8 violet được Cập Nhật vào lúc : 2022-09-29 03:20:56 . Với phương châm chia sẻ Mẹo Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.

Lifestyle

1

5 thg 4, 2009 · TÀI LIỆU ÔN TẬP LỚP 6 ; CHUYÊN ĐỀ – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ; DANH NGÔN ; THUỐC VÀ SỨC KHOẺ ; QUÀ TẶNG CỦA BẠN BÈ(PHIM,ẢNH ,NHẠC) …

Lifestyle

2

10 thg 2, 2015 · Kính chào những thầy, cô. Khi setup ứng dụng , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô hoàn toàn có thể sử dụng …

Lifestyle

3

17 thg 7, 2022 · CHỦ ĐỀ 8: RÚT GỌN PHÂN THỨC A/ PHƯƠNG PHÁP: – Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

Lifestyle

4

17 thg 12, 2011 · Kính chào những thầy, cô. Khi setup ứng dụng , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô hoàn toàn có thể sử dụng …

Lifestyle

5

Tìm kiếm rút gọn biểu thức lớp 8 violet , rut gon bieu thuc lop 8 violet tại 123doc – Thư viện trực tuyến số 1 Việt Nam.

Lifestyle

6

CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC LỚP 8 VIOLET. admin 10/05/2022. ://dethi.violet/present/chuyen-de-he-phuong-trinh-dai-so-12570817.html …

Lifestyle

7

Bạn đang muốn tìm bài tập rút gọn biểu thức lớp 8 violet.đọc thêm bài tập rút gọn biểu thức lớp 8 violet, bai tap rut gon bieu thuc lop 8 violet.

Lifestyle

8

Tải miễn phí: Chuyên Đề Rút Gọn Biểu Thức Lớp 8.doc .pdf .xls .ppt .txt và hàng … bai tap rut gon bieu thuc lop 8 violet. bài tập rút gọn biểu thức lớp 8 …

Lifestyle

9

Bạn đang muốn tìm bài tập rút gọn biểu thức lớp 8 violet. đọc thêm bài tập rút gọn biểu thức lớp 8 violet, bai tap rut gon bieu thuc lop 8 violet.

Lifestyle

10

13 thg 3, 2022 · Chuyên ổn đề Rút ít Gọn Biểu Thức Lớp 8 | .doc .pdf .xls .ppt – Free … Tìm kiếm rút ít ngăn nắp biểu thức lớp 8 violet , rut gon bieu thuc …

Lifestyle

11

25 thg 5, 2022 · Với dạng bài bác này, ta vẫn cần thực thi nhân đa thức với nhiều thức để thay đổi hoặc rút gọn biểu thức. Ví dụ: tiến hành phép tính: (x-7)( …

Lifestyle

12

15 thg 5, 2022 · Và việc toàn bộ chúng ta cần làm là rút gọn biểu thức đến với tối đa và thay x vào tìm … Khi nhắc tới chuyên đề nhân đa thức với đa thức lớp 8, …

Lifestyle

13

Top 8: chuyên đề giải hệ phương trình lớp 9 violet – Lingocard. Tác giả: …

Lifestyle

14

Chuyên Đề Rút Gọn Biểu Thức Lớp 8.doc .pdf .xls .ppt .txt và hàng tỷ văn bản, tài liệu, học liệu, sách, được tải xuống miễn phí trên toàn toàn thế giới.

Chủ đề 1  CĂN THỨC BẬC HAI

RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN

I. MỤC TIÊU:

– Học sinh nắm được về khái niệm căn bậc hai ,những phép biến hóa căn thức bậc hai

– Vận dụng những cụng thức vào làm một số trong những bài tập

– Cố kỹ năng về biến hóa , rút gọn căn bậc hai

– Có thái độ học tập đúng đắn, nhiệt tình.

II. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Các công thức thức biến hóa căn thức

III. CÁC VÍ DỤ VẬN DỤNG

VD1:  Rút gọn biểu thức

a/

b/

c/ 

Giải:

VD2: Trục căn thức ở mẫu

VD3:  Rút gọn biểu thức

P=       với a>  0 và a   1  

Giải:  Với với a>  0 và a   1, ta có

VI|  BÀI TẬP

Bài tập: 1;2;3;4;5;6;7;9 trang 13; 14 – Tài liệu ôn thi vào 10-THPT

Bài tập1 : Tính

Bài tập 2 : Rút gọn những biểu thức sau:

a/       b/       c/

Bài tập 3:  Rút gọn biểu thức

a/       [với a > 0,  b> 0  ]   

 b/     [với m> 0,  và x 1]

  c/ [với a > 0, a   1 ]

Bài tập 4: chứng tỏ những đẳng thức sau

a/

b/  

c/  [với a  0 và a 1]

Bài tập 5 cho biểu thức

Q. = [Với x  0: x  4 ]

a. Rút gọn Q.

b.Tìm x để Q. = 2

Bài tập 6 Cho biểu thức 

P =    [với a > 0,a  4 và a   1]

a  .Rút gọn P

b.Tìm giá trị của a để P dương

Bài tập 7  Cho biểu thức

P= [với ]

Rút gọn P Tìm x để P= Cho m >  1 .Chứng minh rằng luôn có hai giá trị của x thoả mãn P= m

Bài tập 8  Cho biểu thức

A=  [với ]

Rút gọn A Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài tập 9:  Cho biểu thức: A =   .

 1/ Tìm Đk riêng với để biểu thức A được xác lập.

 2/ Rút gọn biểu thức  A.

 3/ Tính giá trị của  A   khi     .

Bài tập 10: Cho biểu thức:

                  P= [với ]

a]       Rút gọn P

b]       Tìm x để P<

c]       Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Chủ đề 2:

BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG

I/ Kiến thức, kĩ năng: những qui tắc sau được vận dụng trong việc biến hóa một bất đẳng thức hoặc một bất phương trình

Qui tắc 1:

+khi cộng cùng một số trong những vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đăbfr thức đã cho.[ liên hệ thứ tự và phép cộng]

Tóm tắt : nếu a>b thì a+c > b+c nếu a b thì a + c b + c

+ Khi chuyển vế một hạng tử của một bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó [Qui tắc chuyển vế]

Qui tắc 2:

+ Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số trong những dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

+ Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số trong những âm ta được một bất đẳng thức mới ngược  chiều với bất đẳng thức đã cho.

[liên hệ thứ tự và phép nhân]

Tóm tắt                                        Nếu a > b và c >0 thì ac  > bc. nếu a b và c > 0 thì ac bc                                         

           Nếu a > b và c b và c < 0 thì ac bc

+ Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với cùng một số trong những khác 0 , ta phải

–         Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương

–         Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm.[ Qui tắc nhân với một số]

Quy tắc 3:

Nếu a

Hệ quả: Với a, b là hai số thực dương và n là số nguyên dương ta có : a > b a n > bn

với a, b là hai số thực tuỳ ý và n là số tự nhiên ta có : a > b a2n+1 > b2n+1

2. Các phương pháp giải toán

a]Chứng minh bất đẳng thức

+ Biến đổi tương tự : nhờ vào những tính chất , và những qui tắc để biến hóa tương tự bất đẳng thức đã cho về một bất đẳng thức luôn đúng [ thường sử dụng A2 + B2 ] 0 luôn đúng ]

Vân dụng một số trong những bất đẳng thức quen thuộc nhất là bất đẳng thức cô-si với hai số không âm a và b ta có dấu “=” xẩy ra khi a = b riêng với những bất đẳng thức khác khi sử dụng vẫn phải chứng tỏ như một bài tập

b]Một số ứng dụng của bất đẳng thức

+ Bài toán tìm giá trị lớn số 1 nhỏ nhất

+bài toán giải phương trình f[x] = k

c]Giải bất phương trình số 1 một ẩn , phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

II]Ví dụ

Ví dụ 1: a]Cho những số dương a,b chứng tỏ [1]

              b]Cho những số thực a,b,x,y, chứng tỏ : [a2 + b2][x2 + y2] [ax + by]2 [2]

Gải: a] [1] [a+b]2 4ab [a – b ]2 0 bất đẳng thức này luôn đúng vậy [1] được chứng tỏ [ dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b]

         b] [2] a2x2 + b2y2 + b2x2 + a2y2 a2x2 + b2y2 + 2axby [bx – ay ]2 0 bất đẳng thức này luôn đúng vậy [2] được chứng tỏ [ dấu “=” xảy ra khi ay = bx ]

bất đẳng thức [2]thường gọi là bất đẳng thức bu – nhi -a- cop –xki với hai cặp số thực [a;b] và [x;y]

Trường hợp đặc biệt quan trọng với x = y = 1 ta có bất đẳng thức 2[a2 + b2 ] [a+b]2 [3]

Ví dụ 2: Cho những số thực x , y , z chứng tỏ: 3[ x2 + y2 + z2 ] [ x + Y + Z]2

Hướng dẫn : Bất đẳng thức cần chứng tỏ tương tự với

3[ x2 + y2 + z2 ]   x2 + y2 + z2 + 2[xy + xz + yz] [x-y]2 + [y – z ]2 + [ z – x ]2 0

bất đẳng thức này luôn đúng vậy ta có điều phải chứng tỏ

dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x = y =z]

Ví dụ 3: Cho những số dương a,b,c chứng tỏ   + +

Hướng dẫn : Bất đẳng thức cần chứng tỏ tương tự với

[ + 1]+ [+1] +[+1] + 3 [ a + b+c][+ +]

[[ b+c]+ [c+a]+[a+b]][+ +] 9

[]+ []+[] 6 [*]

Áp dụng bất đẳng thức co-si cho 2 số dương riêng với tùng số hạng trong dấu ngoặc ở vế trái của [*] đúng . vậy ta có điều phải chứng tỏ [ dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b=c ]

Ví dụ 4: Giải bất phương trình 

a]                     b] x-3-

Hướng dẫn a]ĐKXĐ: x1

Cách 1: xét hai trường hợp [ để biết dấu của x-1]

Trường hợp 1: Nếu x>1 thì x-1>0, bất phương trình trỏ thành x2+x+1<[x-1][x+1]

x2 + x +1 < x2 – 1 x < – 2 loại

Trường hợp 2: nếu x < 1 thì x -1 [x-1][x+1]

x2 + x +1 > x2 – 1 x > – 2 vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = x/ -2 < x <1

Cách 2: Chuyển [ x +1] sang vế trái và thực thi qui đồng mẫu ở vế trái ta có bất phương trình tương tự

b]Bất phương trình đã cho tương tự với x-3 >   [1]

do vế phải của [1] không âm nên bất phương trình không còn nghiệm với x – 3 0

Khi x -3 >0 hay x >3 ta có x – 2 > 0 và x + 1 > 0 nên [1] trở thành

x- 3 > x – 2 + x – 1 x 3

vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm

Thông thường để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta trong bất phương trình đã cho ta phải xét 3 trư

ờng hợp là x>2 , x x2

Ví dụ 5: Giải phương trình = 2

Chủ đề 3                                HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

I MỤC TIÊU:

Học sinh nắm được những kiến thức và kỹ năng về hàm số số 1

-Tính chất ,đồ thị , cách vẽ đồ thị ,góc tạo bởi đồ thị của hàm số và trục ox

-Nắm được những Đk về hai đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên , cắt nhau , trùng nhau , vuông góc với  nhau

-Nắm được xem chất, cách vẽ đồ thị hàm số y=ax2[a ≠ 0]

-Nắm được vị trí tương đối giữa đường thẳng và parabol

– Vận dụng những kiến thức và kỹ năng đó vào làm bài tập

-Có kỹ năng vẽ đồ thị hàm số, kỹ năng giải bài tập những dạng

II.CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1/ Hàm số số 1:

-Khái niệm hàm số: Hàm số y = a x + b với a ≠ 0 gọi là hàm số số 1 riêng với biến x

– Tính chất: Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 và nghịch biến trên R khi a< 0

– Đồ thị: đồ thị hàm số y= f[x] là tập hợp toàn bộ những điểm màn biểu diễn cặp giá trị tương ứng [x,f[x]] trên mặt phẳng toạ độ Oxy

– a được gọi là  thông số góc của đường thẳng y = a x+ b [a ≠ 0 ]

– Với hai tuyến phố thẳng y= a x+ b[d] và y= a’x+ b [d’] trong số đó a và a’ khác 0 ta có :

a ≠ a’ [d] và [d’] cắt nhau

a = a’ và b ≠ b’ [d] và [d’] tuy nhiên tuy nhiên với nhau

a = a’ và b= b’ [d] và [d’]  trùng nhau

2/ Hàm số y=ax2[a ≠ 0]

-Hàm số y= ax2 [a ≠ 0]

TH1 a >0 hàm số đồng biến khi x > 0

                hàm số nghịch biến khi x < 0

TH2  a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0

                hàm số nghịch biến khi x > 0

– Đồ thị : là một parabol nhận Oy là trục đối xứng

Nếu a >0  có bề lõm quay lên và  y= 0 là giá trị nhỏ nhất 

Nếu a < 0  có bề lõm quay xuống và  y= 0 là giá trị lớn số 1

– Sự tương giao giữa đồ thị hai hàm số y = a x2 [P ] và  y= m x+ n [d]

Ta xét phương trình hoành độ  a x2 = m x +n

– Nếu phương trình có hai nghiệm thì [ P]  và [d] cắt nhau tại hai điểm

– Nếu phương trình có  nghiệm kép thì [ P]  và [d] tiếp xúc nhau

– Nếu phương trình vô nghiệm thì [ P]  và [d] không giao nhau

III. CÁC VÍ DỤ:

1]Ví dụ 1,2 ,6 trang 31, 32  Sách ôn luyện

Bài tập 1: Cho những hàm số 

y= 2x – 2 [d1 ]  y = x + 3 [d2]    y  = -x- 2[d3]

Vẽ đồ thị của những hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ Gọi giao điểm của d3 với d1, d2là A và B .Tìm tọa độ A, B

Giải:

a. Hình vẽ [HS tự vẽ]

b. Giả sử A[ x1, y1];   B [ x2,y2]

Vì A thuộc cả hai tuyến phố thẳng d1 và d3 nên ta có

y1= 2×1 – 2 = x1 +3

→ x1 = 3 ; y1= 4   vậy A [ 3; 4]

Tương tự B[ -3 ;2]

Bài tập 2

Viết phương trình đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng và trải qua giao điểm của hai tuyến phố thẳng và .

Giải: Đường thẳng , nên có thông số góc

+ Đường thẳng d tuy nhiên tuy nhiên với  đường thẳng , nên

+ Tọa độ giao điểm M của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình:

+ Giải hệ phương trình ta có

+ Đường thẳng d trải qua M nên:

+ Vậy phương trình của đường thẳng

Bài tập 3  Cho đường thẳng  y= [ m -2] x + n [ m ≠ 2]           [d]

Tìm giá trị của m trong những trường hợp  sau

a/ Hàm số là hàm số đồng biến

b/ Đường thẳng d trải qua hai điểm  A[ -1;2] , B[3; -4]

c/ Đường thẳng d  cắt Oy tại điểm có tung độ 1-  và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ  là  2+

d/ Cắt đường thẳng -2y + x -3=0

e/ d // với đường thẳng 3x+2y = 1

f/ d  trùng với đường thẳng y- 2x+3 =0

Giải

a. Để hàm số đồng biến thì a = m-2 > 0   m> 2

b. Đường thẳng d trải qua điểm A[ -1;2] , B[3; -4] khi đó toạ độ của A , B thoả mãn  d  tức là c.Đường thẳng d cắt Oy tại điểm 1-  nên n = 1-     do  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ  là  2+ nên ta có

         0= [m-2] [2+ ] +1-    

             m= 

d. Từ -2y +x -3= 0 ta có  y = x –   [  d1 ]

d cắt d1  thì m-2 ≠     [ n tuỳ ý ]→ m ≠ 2,5

vậy d cắt d1   khi      m ≠ 2,5 khi       

e . Từ 3x + 2y = 1 y = 1,5 x + 0,5 [d 2] 

Để d // d2   khi m – 2 = 1,5  và n ≠ 0,5  hay  m = 0,5  và n ≠ 0,5

f . Từ y= 2x – 3  [d3]  để d trùng d3

thì n = -3 và m = 4

Bài tập  4 Cho đường thẳng y= m x + m -1 [ d] m là hằng số  chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn trải qua một điểm cố định và thắt chặt với  mọi m

Giải

Điều kiện để đường thẳng d luôn trải qua một điểm cố định và thắt chặt M [ x0 ,y0 ] với mọi m là

y0 = m x0 + m -1 =0 với mọi m

[ x +1 ] m – [y +1]=0 với mọi m

PT có nghiệm đúng với mọi m khi và chỉ khi:

Vậy đường thẳng d luôn trải qua một điểm cố định và thắt chặt M[ -1; -1]

Bài tập 5: Cho hàm số  y= x2[P] và  y= 2x + 3[d]

a/ Vẽ đồ thị của hai hàm hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ

b/ Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số

Giải

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số

Hình vẽ

 [P]

 [d]

b] Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là nghiệm của phương trình

  x2 =2x +3  x2 -2x-3=0

Có a- b + c = 1-[-2] +[-3] =0 phương trình có hai mnghiệm

x1= -1; x2= 3 Vậy [p] cắt [d] tại hai điểm phân biệt

Với x1= -1→ y1= 1   A[ -1;1]

Với x2= 3→ y2= 9  B [ 3;9]

Bài tập 6 Cho hai hàm số y = x2 [p] và y = 2x + m [d]

a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ

b. Tìm m để [p] và [d] cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Giải

a.Với m=3 thì d có dạng  y= 2 x+ 3

đồ thị hình vẽ

b/ Xét phương trình hoành độ

   x2= 2x + m

  x2 – 2x – m = 0 [1]

Để [p] và [d] cắt nhau tại hai điểm phân biệt phương trình [ 1] có hai nghiệm phân biệt > 0

Mà = [-1]2-[m] = 1+m

> 0 1+m > 0 m > -1

IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

-Bài trắc nghiệm trang 32; 1,3,4 trang 33 sách ôn luyện

-BT thêm

Bài 1: Cho hàm số :

                          y= [m-2]x+n        [d]

                Tìm giá trị của m và n để đồ thị [d] của hàm số :

a]     Đi qua hai điểm A[-1;2] và B[3;-4]

b]     Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1-và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+.

c]     Cắt đường thẳng -2y+x-3=0

d]     Song tuy nhiên vối đường thẳng 3x+2y=1

Bài 2:  Với giá trị nào của m thì hai tuyến phố thẳng :

                                         [d]

                                         [d’]

a]     Song tuy nhiên với nhau

b]     Cắt nhau

c]     Vuông góc với nhau

Bài 3: Tìm giá trị của a để ba đường thẳng :

                    đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4:  Cho hàm số :    [P]

a]     Vẽ đồ thị [P]

b]     Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ

c]     Xét số giao điểm của [P] với đường thẳng [d] theo m

d]     Viết phương trình đường thẳng [d’] trải qua điểm M[0;-2] và tiếp xúc với [P]

Bài 5: Cho [P]  và đường thẳng [d]

Xác định m để hai tuyến phố đó :

a]     Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm

b]     Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1. Tìm hoành độ điểm còn sót lại . Tìm toạ độ A và B

Bài 6: Cho [P] và đường thẳng [d] y=a.x+b .Xác định a và b để đường thẳng [d] trải qua điểm A[-1;0] và tiếp xúc với [P].

Bài 7: Cho [P] và [d] y=x+m

a]     Vẽ [P]

b]     Xác định m để [P] và [d] cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

c]     Xác định phương trình đường thẳng [d’] tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng [d] và cắt [P] tại điẻm có tung độ bằng -4

d]     Xác định phương trình đường thẳng [d”] vuông góc với [d’] và trải qua giao điểm của [d’] và [P]

Bài 8: Cho hàm số [P] và hàm số y=x+m [d]

a]     Tìm m sao cho [P] và [d] cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

b]     Xác định phương trình đường thẳng [d’] vuông góc với [d] và tiếp xúc với [P]

Bài 9: Cho [P]   và điểm M [1;-2]

a]     Viết phương trình đường thẳng [d] trải qua M và có thông số góc là m

b]     CMR [d] luôn cắt [P] tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi

c]     Gọi lần lượt là hoành độ của A và B .Xác định m để đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó

Bài 10: Cho hàm số [P]

a]     Vẽ [P]

b]     Gọi A,B là hai điểm thuộc [P] có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB

c]     Viết phương trình đường thẳng [d] tuy nhiên tuy nhiên với AB và tiếp xúc với [P]

Chủ đề 4                          PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

                          HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I MỤC TIÊU

          -Học sinh nắm được những kiến thức và kỹ năng về PT số 1 một ẩn, dạng số 1 một ẩn

số nghiệm của PT

         -Nắm được những kiến thức và kỹ năng về hệ PT số 1 hai  ẩn – Vận dụng những kiến thức và kỹ năng đó vào làm bài tập

          -Có kỹ năng giải PT số 1 một ẩn, hệ PT số 1 hai  ẩn

         -Có kỹ năng tìm ĐK của tham số để hệ PT có nghiệm , vô nghiệm, vô số nghiệm, có nghiệm thỏa mãn nhu cầu một số trong những ĐK cho trước.

         -Rèn kỹ năng giải một số trong những hệ khác.

 II.CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1]     PT số 1

PT a x + b =  0[ trong đó a, b là các số đã biết]

-Khi a ≠ 0  PT được gọi là PT số 1 một ẩn

      + Nếu  a ≠ 0   PT có nghiệm duy nhất là  x = -b/a

      + Nếu a = 0, b ≠ 0 thì PT vô nghiệm

      + Nếu a = b = 0 thì PT nghiệm đúng với mọi x

2] PT số 1 hai ẩn

   Phương trình số 1 hai ẩn có dạng a x + by +c = 0  trong số đó x, y là ẩn

a, b, c là những thông số [ a, b không đồng thời = 0]

Nghiệm tổng quát 

Hệ phương trình số 1 hai ẩn có dạng

trong số đó x, y là ẩn  a, b , c a’ ,b ‘ c’ là những thông số trong số đó a, b a’ , b;’ không đồng thời bằng 0

    Hệ có nghiệm duy nhất lúc Hệ vô số nghiệm khi Hệ vô nghiệm khi 

– Chú ý: Các hệ thức trên chỉ dùng cho những bài tập dạng không giải hệ PT mà cho biết thêm thêm số nghiệm của hệ PT, những bài tập trắc nghiệm liên quan.

    Các cách giải – phương pháp thế

    – phương pháp cộng đại số

   – phương pháp đặt ẩn phụ

III. CÁC VÍ DỤ

VD1[ VD 1 Sách ôn luyện trang 36]

VD2 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình  x – 2y = 1

Từ x- 2y =1 → y = 2x – 1

Vậy nghiêm tổng quát của phương trình là

VD 3 . Phương trình nào kết phù thích hợp với  pt x- 2 y = 2 để được một hệ phương trình vô số nghiệm

   A – 0,5 x + y = -1            B. 0,5x – y = -1            C. 2x- 3y = 3         D . 2x – 4y = 2

Hỏi tương tự với hệ phương trình có nghiệm duy nhất và vô nghiệm

VD4  trang 38  Sách ôn luyện]

VD5  trang 38  Sách ôn luyện]

VD 6 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng

      Vậy hệ phương trình có nghiệm [x,y] = [2;-2]

VD 7 Giải hệ sau

vô nghiệm

Vậy hệ phương trình  vô nghiệm

 VD 8 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ

      ĐK x ≠ 0 ; y ≠ 0      Đặt  u =   .    v=  

Khi đó hệ phương trình có dạng

          x: y thỏa mãn nhu cầu ĐK

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  [x,y]=[   ]

IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG

BT 1,2,3[ sách ôn luyện trang 40]

BT 1,2,4,6,7[ sách ôn luyện trang 41]

BT 9[ sách ôn luyện trang 52]

Bài tập thêm

Bài 1  Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thích hợp

g]

Bài 2  Giải những hệ phương trình sau

d]                e]                f]                    

g]

Bài 3 Cho hệ phương trình  với m là tham số

Giải hệ phương trình khi m = -1 Giải và biện luận hệ phương trình

Bài 4 Cho hệ phương trình

Giải hệ phương trình với m= -2 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất                           

Bài 5  Cho hệ phương trình 

Giải hệ phương trình với m= -1 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x+y=3

Bài 6  Cho hệ phương trình    m ≠ 0

Giải hệ phương trình với m = Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn  x+y < 1

Bài 7: Cho hệ phương trình

a] Giải hệ phương trình khi m = .

b] Xác định những giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất [x ; y] sao cho x > 0, y > 0.

Bài 8 Cho hệ PT

a] Tìm m để  hệ Pt vô nghiệm?

b] Tìm m đê PT chỉ có một nghiệm duy nhất?

* Một số hệ PT bậc hai đơn thuần và giản dị

1/ Hệ PT, trong số đó có một PT đưa được về PT tích:

Bài tập: Giải những hệ PT sau:

a]              b]

c]                    d]

2/Hệ PT, trong số đó có một PT số 1, 1 PT bậc hai:

3/ Hệ đối xứng loại I:

Phương pháp: Biến đổi mỗi PT để xuất hiện x+y và x.y rồi đặt ẩn phụ: S=x+y và P=x.y

Ví dụ: Giải hệ phương trình

Bài tập tương tự:

Giải những hệ phương trình sau:

4/ Hệ đối xứng loại II

Phương pháp: Trừ vế cho vế của 2 PT để được PT mới đưa đc về PT tích [loại mục 1]

Ví dụ: Giải hệ phương trình

Bài tập tương tự:

Giải những hệ phương trình sau:

3/ Hệ bậc hai giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số

Giải những hệ phương trình sau:

CHỦ ĐỀ 5

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

I. Mục tiêu

–         Học sinh nắm được định nghĩa về PT bậc hai, đặc biệt quan trọng luôn nhớ rằng thông số a khac 0

–         Biết phương pháp giải riêng cho những phương trình thuộc hai dạng đặc biệt quan trọng.

–         HS nắm vững hệ thức Vi-ét

–         Vận dụng được hệ thức Vi-ét vào tính nhẩm nghiệm của PT bậc hai.

–         Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Biết cách màn biểu diễn tổng những bình phương, tổng những lập phương của hai nghiệm qua những thông số của phương trình

–         Nắm được phương pháp giải cụ thẻ của từng dạng toán, biết vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng và phương pháp giải vào bài tập.

II. Kiến thức cơ bản.

1. Ph­ương trình số 1

– Ph­ương trình số 1 là ph­ương trình có dạng ax + b  = 0 [a]

– Ph­ương trình có nghiệm duy nhất:  x =

2. Ph­ương trình tích

– Ph­ương trình tích là phương trình có dạng:  A[x].B[x] = 0

– Cách giải: A[x].B[x] = 0 >

– Trình bày gọn:  A[x].B[x] = 0 >

– Mở rộng: A[x].B[x].C[x] = 0

3. Ph­ương trình chứa ẩn ở mẫu

 – Giải ph­ương trình chứa ẩn ở mẫu ta thực thi theo 4 b­ước:

B­ước 1: Tìm ĐKXĐ của ph­ương trình

B­ước 2: Quy đồng mẫu hai vế của ph­ương trình rồi khử mẫu

B­ước 3: Giải ph­ương trình vừa nhận đ­ược

B­ước 4: [kết luận]

Trong những giá trị của ẩn tìm đ­ược ở b­ước 3, những giá trị thỏa mãn nhu cầu ĐKXĐ đó đó là nghiệm của ph­ương trình đã cho, giá trị của x không thuộc ĐKXĐ là nghiệm ngoại lai [loại đi]

4. Phư­ơng trình trùng ph­ương

Ph­ương trình trùng ph­ương là ph­ương trình có dạng:

Đặt x2 = t [], ph­ương trình trùng ph­ương trở thành phư­ơng trình bậc hai ẩn t [*]

Giải ph­ương trình [*], lấy những giá trị thích hợp thỏa mãn nhu cầu

Thay vào đẳng thức: x2 = t  và tìm x = ?

5.  Ph­ương trình bậc hai một ẩn

I.

Định nghĩa: Ph­ương trình bậc hai một ẩn [nói gọn là phư­ơng trình bậc hai] là phương trình có dạng

Trong số đó:  x là ẩn; a, b, c là những số cho tr­ước gọi là những thông số

II.

Phân loại.

1.

Ph­ương trình khuyết c:  ax2 + bx = 0 [a 0]

Ph­ương pháp giải:

ax2 + bx = 0 [a, b 0]

x[ax + b] = 0

Ph­ương trình có hai nghiệm x1 = 0; x2 =

2.

Ph­ương trình khuyết b: ax2 + c = 0  [a, c 0]

Ph­ương pháp giải:

ax2 + c = 0  [a 0]

+]

+]

Nếu < 0 thì ph­ương trình vô nghiệm.

Nếu > 0 thì ph­ương trình có hai  nghiệm phân biệt:

;

3.

Phư­ơng trình bậc hai khá đầy đủ: ax2 + bx + c = 0  [a , b, c 0]

*] Công thức nghiệm:

= b2 – 4ac

+] < 0 Ph­ương trình vô nghiệm

+] > 0 ph­ương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = ; x2 =

+] = 0 Ph­ương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =

* ] Công thức nghiệm thu sát hoạch gọn

Nếu b = 2b’ [b’ = ] ta có : ’ = b’2 – ac

+ Nếu ’ > 0  ph­ương trình  có hai nghiệm phân biệt là :

+ Nếu ’ = 0  ph­ương trình  có nghiệm kép

x1 = x2 =

+ Nếu ’ < 0  ph­ương trình  vô nghiệm

6. Hệ thức Vi-ét:

* Nếu x1, x2 là hai nghiệm của ph­ơng trình ax2 + bx + c = 0  [a 0] thì   

*ứng dụng:

+Nhẩm nghiệm:

     – Nếu a + b + c = 0 thì [1] có hai nghiệm x1 = 1;   x2 =

     – Nếu a –  b + c = 0 thì [1] có hai nghiệm x1 = – 1;   x2 =

+ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:  Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P và S2 – 4P 0 thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0 .

III. Các dạng toán và phương pháp giải.

Dạng 1: Giải ph­ương trình lúc biết giá trị của tham số

 Thay giá trị của tham số vào phư­ơng trình và giải ph­ương trình

Ví dụ 1:  Cho phương trình x2 – [2m-1]x + m – 1 = 0. Giải phương trình với

Giải :

Với ta có phương trình :

phương trình có hai nghiệm phân biệt :

Vậy với phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

Dạng 2: Tìm Đk của tham số để ph­ương trình có nghiệm

–  Xét hai tr­ường hợp của thông số a:

Tr­ường hợp 1: a = 0, ta tìm đ­ược một vài giá trị của m, tiếp theo đó thay trực tiếp vào phương trình rồi kết luận với những giá trị nào của m thì ph­ương trình có nghiệm

Tr­ường hợp 2: a 0, ph­

ương trình bậc hai một ẩn có nghiệm >

Ví dụ 2. Cho phương trình  [m+1]x2 – 2[m+2]x + m + 5 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm.

Giải :

Với m = -1 phương trình trở thành -2x + 4 = 0 . Phương trình có một nghiệm x = 2

Với m -1 phương trình là phương trình bậc hai có a = m+1 , b = -2[m+2] , c = m+5

Phương trình có nghiệm khi

Tóm lại phương trình có nghiệm khi

Dạng 3: Tìm Đk của tham số để ph­ương trình có hai nghiệm phân biệt

 Ph­ương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm phân biệt

Ví dụ 3. Cho phương trình  [m+1]x2 – 2[m+2]x + m + 5 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Giải :

Với m = -1 phương trình trở thành -2x + 4 = 0 . P.trình có một nghiệm duy nhất x = 2

Với m -1 phương trình là phương trình bậc hai có a = m+1 , b = -2[m+2] , c = m+5

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

Tóm lại phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

Dạng 4: Tìm Đk của tham số để phư­ơng trình có nghiệm kép

 Ph­

ương trình bậc hai một ẩn có nghiệm kép >

Ví dụ 4 :Cho phương trình [m – 1]x2 + 2[m – 1]x – m = 0    [ẩn x].

Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này.

Dạng 5: Tìm Đk của tham số để ph­ương trình vô nghiệm

–  Xét hai trư­ờng hợp của thông số a:

Tr­ường hợp 1: a = 0, ta tìm đ­ược một vài giá trị của m, tiếp theo đó thay trực tiếp vào phương trình rồi kết luận với những giá trị nào của m thì ph­ương trình vô nghiệm

Tr­ường hợp 2: a # 0, ph­

ương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm >

Ví dụ 5 :Cho phương trình [m – 1]x2 + 2[m – 1]x + m = 0    [ẩn x].

Xác định m để phương trình vô nghiệm.

Dạng 6: Chứng minh ph­ương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

 Để chứng tỏ ph­ương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt:

Cách 1: Chứng minh:

Cách 2: Chứng minh:

Ví dụ 5: Chứng minh rằng những phương trình sau luôn có hai nghiệm phân biệt.

1] x2 – 2mx – mét vuông – 1 = 0  [ac<0]

2] x2 + [m + 1]x + m = 0 []

Dạng 7: Tìm Đk của tham số để phư­ơng trình có hai nghiệm thoả mãn một Đk cho trước nào đó.

Cho ph­ương trình  ; trong số đó a, b, c chứa tham số.

Gọi x1; x2  là hai nghiệm của phương trình

 Theo định lí Vi – ét, ta có :

a] Ph­ương trình có hai nghiệm là hai số đối nhau:

b] Phư­ơng trình có 2 nghiệm là hai số nghịch hòn đảo của nhau:

  Ví dụ 6 Cho phương trình x2 – [2m-1]x + m – 1 = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm là hai số nghịch hòn đảo của nhau

Giải.

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ;   b = 2m – 1 ;  c = m – 1

Vì  nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2­ với mọi m

Theo định lí Viet ta có x1.x2 =

Phương trình có hai nghiệm là hai số nghịch hòn đảo của nhau khi x1.x2 = 1

Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm là hai số nghịch hòn đảo của nhau.

c] phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm đó:

B­ước 1: Tìm Đk để ph­ương trình có nghiệm.

B­ước 2: Tính x1 + x2 = và x1.x2 =

Bư­ớc 3: Biểu thị đ­ược những biểu thức theo x1 + x1 và x1.x1 ; tiếp theo đó thay giá trị của x1 + x2 và x1.x2 vào để tính giá trị của biểu thức.

Chú ý: Sử dụng hằng đẳng thức để biến hóa biểu thức cho trước về dạng có chức tổng và tích những nghiệm [nếu cần].

Ví dụ 7. Cho phương trình  [m+1]x2 – 2[m+2]x + m + 5 = 0

Khi phương trình có hai nghiệm x1 , x2 .Tính theo m giá trị của  Tìm m để A = 6

      c.  Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn nhu cầu x1 + 3×2 = 4

Giải.

a. Với m = -1 phương trình trở thành -2x + 4 = 0. PT có một nghiệm duy nhất x = 2

Với m -1 phương trình là phương trình bậc hai có a = m+1 , b = -2[m+2] , c = m+5

Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 khi nó là phương trình bậc hai có

Tức là Khi đó theo định lí Vi-et   :      

Ta có

Kết phù thích hợp với Đk ta có m = -2 là giá trị cần tìm.

c. Với m = -1 phương trình trở thành -2x + 4 = 0 . P.trình có một nghiệm duy nhất x = 2

Với m -1 phương trình là phương trình bậc hai có a = m+1 , b = -2[m+2] , c = m+5

Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 khi nó là phương trình bậc hai có

Tức là

Khi đó theo đề bài và định lí Viet ta có

Từ [1] và [3] ta có hệ phương trình

Thay vào [2] ta có phương trình :

Vậy là giá trị cần tìm.

Dạng 8: Tìm Đk để ph­ương trình có một nghiệm x = x1. Tìm nghiệm còn sót lại

B­ước 1: Thay x = x1 vào phư­ơng trình, ta có:

B­ước 2: Để tìm nghiệm còn sót lại x2 ta thực thi theo hai cách:

Cách 1: Thay giá trị của m vào ph­ương trình ban đầu. Từ đó có ph­ương trình bậc hai và giải ph­ương trình này ta tìm đ­ược x2

Cách 2: Tính x2 nhờ định lí Vi-ét: hoặc

Ví dụ 8: Cho phương trình: x2 – 2[m + 1]x + 4m = 0

Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn sót lại.

Dạng 9: Tìm ph­ương trình bậc hai lúc biết tr­ước hai nghiệm số

Tr­ường hợp 1: Cho từng nghiệm x1, x2 . Ta có ph­ương trình với ẩn x là :

Tr­ường hợp 2: Không có x1, x2 riêng

B­ước 1: Tìm S = và P =

B­ước 2: Ph­ương trình với ẩn x là  .

Ph­

ương trình có nghiệm >

Ví dụ 9   [Bài 43/SBT]

Dạng 10: Tìm hai số lúc biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số u và v thoả mãn  Thì u và v là nghiệm của phư­ơng trình x2  – Sx + P = 0 [*]

– Nếu phư­ơng trình [*] có hai nghiệm phân biệt . Do u, v có vai trò như­ nhau nên có hai cặp số thỏa mãn nhu cầu là  hoặc

– Nếu phương trình [*] có nghiệp kép => u = v = a

– Nếu phư­ơng trình [*] vô nghiệm => Không tìm đ­ược cặp giá trị [u, v] nào thỏa mãn nhu cầu yêu cầu đề bài

Ví dụ 10 [Bài 41/SBT]

Dạng 11: Tìm giá trị của tham số lúc biết nghiệm của ph­ương trình

1/ Tìm giá trị của tham số lúc biết một nghiệm của ph­ương trình.

Cho phư­ơng trình ax2 + bx + c = 0 [a0] có một nghiệm x = x1.

Cách giải:

B­ước1: Thay x = x1 vào phư­ơng trình ax12 + bx1 + c = 0.

B­ước 2: Giải ph­ương trình có ẩn là tham số.

2/ Tìm giá trị của tham số lúc biết hai nghiệm của phư­ơng trình.

Cho ph­ương trình ax2 + bx + c = 0 [1] [a0] có hai nghiệm x = x1; x = x2.

Cách 1:

B­ước 1: Thay x = x1; x = x2 vào ph­ương trình [1] ta có hệ ph­ương trình:

Bư­ớc 2: Giải hệ ph­ương trình có ẩn là tham số.

Cách 2:

Bư­ớc 1: Tìm Đk để ph­ương trình có nghiệm.

B­ước 2: Theo Vi-ét

B­ước 3: Thay x = x1; x = x2 vào hệ và giải ta đư­ợc giá trị của tham số.

Ví dụ 11. Cho phư­ơng trình   mx2 + [n-1]x + 2 = 0.

Biết phương trình có hai nghiêm la 2 và -3. tìm m và n

Dạng 12: Xét dấu những nghiệm của phương trình 

Cho ph­ương trình ax2 + bx + c = 0

1. Phương trình có hai nghiệm trái dấu >

2. Phương trình có hai nghiệm dương  >

3. Phương trình có hai nghiệm âm ……

4. Phương trình có nghiệm dương ……

5. Phương trình có đúng một nghiệm dương ……

Ví dụ 12  Cho phương trình x2 – [2m-1]x + m – 1 = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm Tìm m để phương trình có nghiệm dương

Giải

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ;   b = 2m – 1 ;  c = m – 1

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi

Vậy với m.

Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ;   b = 2m – 1 ;  c = m – 1

Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi

Vậy với m > 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu.

Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ;   b = 2m – 1 ;  c = m – 1

Phương trình có hai nghiệm cùng dương khi

Vậy với m > 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dương.

     d.  Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ;   b = 2m – 1 ;  c = m – 1

Phương trình có hai nghiệm cùng âm khi

Vậy không còn mức giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng âm.

e.Tìm m để phương trình có nghiệm dương

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ;   b = 2m – 1 ;  c = m – 1

Để phương trình có nghiệm dương ta có những trường hợp sau :

Phương trình có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0

Thay x = 0 vào phương trình ta có m – 1 = 0 hay m = 1. Thay m = 1 vào phương trình ta được

x2 – x = 0 [ thỏa mãn ]

Phương trình có hai nghiệm cùng dương, Đk là :

Phương trình có hai nghiệm trái dấu, Đk là :

Kết hợp cả ba trường hợp ta có với mọi m thì phương trình đã cho có nghiệm dương

Dạng 12: Phương trình trùng phương:

     ax4 + bx2 + c = 0 [a0]

Cách giải

Đặt x2 = t [ t >=0]

Ví dụ 13. Giải những phương trình sau

a] 4×4 + 7×2 – 2 = 0 ;    b] x4 – 13×2 + 36 = 0

c] 2×4 + 5×2 + 2 = 0 ;  

Dạng 13. 

Bài tập rèn luyện

1. Bài tập trắc nghiệm/ Sách ôn tập-tr50

2. Các ví dụ 3,4,5,6/Sách ôn tập-tr46-47

3. Bài 2,3,4,5,7/Sách ôn tập-51,52

Bài tập đề xuất kiến nghị.

Bài 1: Chứng minh rằng những phương trình sau luôn có nghiệm.

1] x2 – 2[m – 1]x – 3 – m = 0 ;    

2] x2 – [2m – 3]x + mét vuông – 3m = 0 ;     

3] [m + 1]x2 – 2[2m – 1]x – 3 + m = 0

4] ax2 + [ab + 1]x + b = 0.

Bài 2: Cho phương trình:   [m – 1]x2 – 2mx + m – 4 = 0.

a/ Tìm Đk của m để phương trình có nghiệm.

b/ Tìm Đk của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.

Bài 3: Cho phương trình: [a – 3]x2 – 2[a – 1]x + a – 5 = 0.

a/ Giải PT khi a= -2

b/ Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2[m + 1]x + 4m = 0

1]     Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn sót lại.

2]     Với Đk nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu [trái dấu]

3]     Với Đk nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dương [cùng âm].

4]     Định m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp hai nghiệm kia.

5]     Định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 2×1 – x2 = – 2.

6]     Định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho A = 2×12 + 2×22 – x1x2 nhận giá trị nhỏ nhất.

Bài 5: Định m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra:

a] [m + 1]x2 – 2[m + 1]x + m – 3 = 0  ;  [4×1 + 1][4×2 + 1] = 18

b] mx2 – [m – 4]x + 2m = 0  ;              2[x12 + x22] = 5x1x2

c] [m – 1]x2 – 2mx + m + 1 = 0  ;   4[x12 + x22] = 5x12x22

Bài 6: Định m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra:

a] x2 + 2mx – 3m – 2 = 0  ;      2×1 – 3×2 = 1

b] x2 – 4mx + 4m2 – m = 0  ;                 x1 = 3×2

c] x2 – [3m – 1]x + 2m2 – m = 0 ;     x1 = x22

d] x2 – 4x + mét vuông + 3m = 0  ;     x12 + x2 = 6.

Bài 7: Cho phương trình: [m + 2]x2 – [2m – 1]x – 3 + m = 0.

a]     Giải PT khi m=-1

b]     Tìm Đk của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho nghiệm này gấp hai nghiệm kia.

Bài 8: Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho biểu thức đạt giá trị lớn số 1. Tìm giá trị lớn số 1 đó.

Bài 8: Cho phương trình bậc hai: x2 + 2[a + 3]x + 4[a + 3] = 0.

a]     Với giá trị nào của tham số a, phương trình có nghiệm kép. Tính những nghiệm kép.

b]     Xác định a để phương trình có hai nghiệm phân biệt to nhiều hơn – 1.

Bài 9: Cho phương trình: x2 + 2[m – 1]x – [m + 1] = 0.

a]     Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm to nhiều hơn 1.

b]     Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2.

Bài 10: Tìm m để phương trình: x2 – mx + m = 0 có nghiệm thoả mãn x1 ≤ – 2 ≤ x2.

Bài 11:  Cho phương trình: x2 – mx + 2m – 3 = 0.

a/ Tìm m để PT có nghiệm âm

b/ Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không tùy từng tham số m.

Bài 12: Cho phương trình: x2 – 2mx – mét vuông – 1 = 0.

a]     Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m.

b]     Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 ; x2 không tùy từng m.

c]     Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn: .

Bài 13: Cho phương trình: [m – 1]x2 – 2[m + 1]x + m  = 0.

a]     Giải phương trình với m = -1.

b]     Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2:

–         Tìm một hệ thức giữa x1 ; x2 độc lập với m.

–         Tìm m sao cho |x1 – x2| ≥ 2.

Bài 14: Cho phương trình [m – 4]x2 – 2[m – 2]x + m – 1 = 0. Chứng minh rằng nếu phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thì: 4x1x2 – 3[x1 + x2] + 2 = 0.

CHỦ ĐỀ 6. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁH LẬP PT, HỆ PT

I. Mục tiêu

– Học sinh nắm được phương pháp chung giải bài toán bàng cách lập phưng trình theo quy trình 3 bước.

– Biết chọn ẩn thích hợp và màn biểu diễn mối liên hệ Một trong những đại lượng, lập phương trình biểu thị quan hệ giữa chúng.

– Hs biết phân biệt và nhận dạng riêng với từng loại toán từ đó vận dung công thức thích hợp.

II. Kiến thức cơ bản.

Lí thuyết chung

1. Các b­ước giải bài toán bằng phương pháp lập ph­ương trình

B­ước 1: Lập phương trình.

– Chọn ẩn số và xác lập Đk thích hợp cho ẩn số;

– Biểu diễn những đại lư­ợng ch­ưa biết theo ẩn và những đại l­ượng đã biết;

– Lập ph­ương trình biểu thị quan hệ Một trong những đại lư­ợng.

Bư­ớc 2: Giải ph­ương trình.

B­ước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong những nghiệm của phư­ơng trình, nghiệm nào thoả mãn Đk của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.

2. Các b­ước giải bài toán bằng phương pháp lập hệ ph­ương trình

Bư­ớc 1: Lập hệ phương trình.

– Chọn hai ẩn số và xác lập Đk thích hợp cho chúng;

– Biểu diễn những đại l­ượng ch­ưa biết theo những ẩn và những đại l­ượng đã biết;

– Lập hai phư­ơng trình biểu thị quan hệ Một trong những đại l­ượng.

Bư­ớc 2: Giải hệ hai phư­ơng trình nói trên .

Bư­ớc 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong những nghiệm của hệ ph­ương trình, nghiệm nào thoả mãn Đk của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.

Phân dạng bài tập rõ ràng

Dạng 1: Toán hoạt động và sinh hoạt giải trí

–         Ba đại lư­ợng: S, v, t

–         Quan hệ: S = vt; t = ; v = [dùng công thức S = v.t từ đó tìm mối quan hệ giữa  S, v và t]

–         Chú ý bài toán canô :

 Vxuôi dòng = Vthực + Vn­ước ;  Vngư­ợc dòng = Vthực –  Vnư­ớc

*] Toán đi gặp nhau cần để ý quan tâm đến tổng quãng đ­ường và thời hạn khởi hành.

*] Toán đuổi kịp nhau để ý quan tâm đến vận tốc hơn kém và quãng đ­ường đi đ­ược cho tới lúc đuổi kịp nhau

Ví dụ 1: [Ví dụ 6/Sách ôn tập/61]

Dạng 2: Toán về quan hệ Một trong những số

Điều kiện: 0 < a 9;  0 b, c 9     [a, b, c Z ]

Ví dụ 2: [Ví dụ 2/Sách ôn tập/59]

Dạng 3: Toán làm chung, làm riêng, năng suất

*] Bài toán làm chung, làm riêng:

 + Qui ­ước: Cả việc làm là một trong cty.

+ Tìm trong một đv thời hạn đối tư­ợng tham gia bài toán thực thi đư­ợc bao nhiêu phần việc làm.

    + Công thức: Phần việc làm =

    + Số l­ượng việc làm = Thời gian . Năng suất.

*] Bài toán năng suất:

  + Gồm ba đại l­ượng: Tổng thành phầm ; năng suất; thời hạn

  + Quan hệ: Tổng thành phầm = Năng suất . Thời gian;  

    Thời gian = ;  Năng suất = .

Ví dụ 3: [Ví dụ 3/Sách ôn tập/59]

Dạng 4: Toán diện tích s quy hoạnh – Toán có quan hệ hình học.

Lưu ý vận dụng công thức tính chu vi, diện tích s quy hoạnh HCN, công thức tính diện tích s quy hoạnh tam giác vuông, định lý Pitago.

Ví dụ 4: [Ví dụ 1/Sách ôn tập/58]

Dạng 5: Các dạng khác.

Chú ý chung: Học sinh cần xác lập và làm rõ có bao nhiêu đối tượng người dùng tham gia vào bài toán và có những đại lượng nào liên quan, đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa chắc như đinh, đại lượng nào không đổi, quan hệ Một trong những đại lượng nào tạo ra phương trình của bài toán.

Sau đấy là khối mạng lưới hệ thống bài tập tìm hiểu thêm để học viên tự luyện giải.

Dạng 1: Chuyển động [trên đường bộ, trên đường sông có tính đến dòng nước chảy]

Bài 1:

Một ôtô đi từ A đến B trong thuở nào gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời hạn dự tính đi lúc đầu.

Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự tính trước. Sau khi được quãng đường AB người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn sót lại. Tìm vận tốc dự tính và thời hạn xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự tính 24 phút.

Bài 3: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, tiếp theo này lại ngược từ B trở về A. Thời gian xuôi thấp hơn thời hạn đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng chừng cách giữa hai bến A và B. Biết rằng vận tốc làn nước là 5 km/h và vận tốc riêng của canô lúc xuôi và lúc ngược bằng nhau.

Dạng 2: Toán làm chung – làn riêng [toán vòi nước]

Bài 1: Hai người thợ cùng làm chung một việc làm trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ làm được việc làm. Hỏi một người thao tác làm đó trong mấy giờ thì xong?

Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một trong những bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi II cần nhiều thời hạn hơn vòi I là 5 giờ. Tính thời hạn mỗi vòi chảy một mình đầy bể?

Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ Phần Trăm.

Bài 1:

Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 rõ ràng máy. Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất được 819 rõ ràng máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu rõ ràng máy?.

Bài 2:

Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A trong năm này tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của toàn bộ hai tỉnh trong năm này là 4 045 000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và trong năm này?

Dạng 4: Toán có nội dung hình học.

Bài 1:

Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích s quy hoạnh tăng 500 mét vuông. Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích s quy hoạnh giảm 600 mét vuông. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.

Bài 2:

Cho một tam giác vuông. Nếu tăng những cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích s quy hoạnh tam giác tăng 50 cm2. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích s quy hoạnh sẽ giảm sút 32 cm2. Tính hai cạnh góc vuông.

Dạng 5: Toán về tìm số.

Bài 1:

Tìm một số trong những tự nhiên có hai chữ số, tổng những chữ số bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng trăm và hàng cty lẫn nhau thì số đó tăng thêm 27 cty.

Bài 2:

Tìm một số trong những có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng cty của nó và nếu số cần tìm chia cho tổng những chữ số của nó thì được thương là 4 và số dư là 3.

Chủ đề 7:

                                                          TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

I]Mục tiêu:

Học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản về Định lí ta lét thuận, hòn đảo, Tam giác đồng dạng ,tính chất những đường trong tam giác, vận dụng thành thạo vào giải bài tập:

II: Kiến thức cơ bản

1]Định lí ta lét trong tam giác : Nếu một đường thảng tuy nhiên tuy nhiên với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn sót lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn tương ứng tỉ lệ

Hệ quả: Nếu một đường thảng tuy nhiên tuy nhiên với một cạnh của tam giác thì nó tạo với 2 đường thẳng chứa 2 cạnh kia một tam giác mới có ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh tương ứng của tam giác đã cho

+ Định lí ta lét hòn đảo: nếu một đường thẳng định ra trên hai cạnh của một tam giác đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó tuy nhiên tuy nhiên với cạnh còn sót lại của tam giác đó

2: Tính chất đường phân giác của tam giác

Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh trái chiều thành hai đoạn thẳng tương ứng với hai cạnh kề đoạn ấy

3] Các trường hợp đồng dạng của tam giác [C.g.c; g.c.g;c.c.c]

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

4]Tính chất đường trung tuyến của tam giác           

III]Các ví dụ        

         Ví dụ 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp. tuyến Ax, By với đường tròn tâm O. Lấy E trên nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp. tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C

a]Chứng minh: OADE nội tiếp. được đường tròn

b]Nối AC cắt BD tại F. Chứng minh: EF tuy nhiên tuy nhiên với AD          

Giải

a] Chứng minh: AOED nội tiếp. được đường tròn:

Xét tứ giác AOED có:

DAO = 900 [ Vì AD là tiếp tuyến của [O]

DEO = 900 [ vì DC là tiếp tuyến tại E của [O]

 DAO + DEO = 1800

AOED nội tiếp đươgf tròn đường kính OD 

b] Chứng minh EF tuy nhiên tuy nhiên với AD

Ta có :

DAE = BCF [ so le trong ] mặt khác AFD = BFC

     [1]

Mà AD = DE [tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau]

       BC = CE  [tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau]

Từ [1] và [2] . Theo định lí Talet đảo suy ra:  EF // AD

Ví dụ 2: Cho đường tròn [O;r] và hai tuyến phố kính AB,CD vuông góc với nhau.Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N [ N khác B và D].Gọi M là giao điểm của CN và AB.

            1-Chứng minh ODNM là tứ giác nội tiếp.

            2-Chứng minh AN.MB =AC.MN.

            3-Cho DN= r .Gọi E là giao điểm của AN và CD.Tính theo r độ dài những đoạn ED

Giải:   

1/ Tứ giác ODNM có : MON = 900    [gt]

DNM = 900 [ góc nôi tiếp chắn nửa đường tròn

DNM + MOD = 1800

Mà hai góc này trái chiều nhau  =>Tứ giác ODNM  nội tiếp được

2/ Ta có   AOC = COB = AOD = DOB [ = 900]

=> = = =

=> N1 = N2  [ 2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau ]

Xét và :

      * N1 = N2  [ cmt]

      * D1 = C1 [hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN]

3/ Ta có : N1 = N2 [ 2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau ]

có CE là phân giác của CND => [1]

Xét tam giác vuông CDN :

[1]  =>  => => ED=r

      EC=r =r

IV:Bài tập vận dụng    

Hướng dẫn về nhà : ôn tập lại tam giác đồng dạng , định lí ta lét , những đường trong tam giác , Tứ giác nội tiếp

Bài tập về nhà : ví dụ 3, ví dụ 4 , bài tập 5, 7 trong sách ôn tập

Chủ đề 8

                                                                 TỨ GIÁC

I]Mục tiêu : Học sinh nắm vững định nghĩa tính chất tín hiệu nhận ra  của những hình vận dụng thành thạo để giải những bài tập liên quan

II]kiến thức và kỹ năng:  nhắc lại cho hs  định nghĩa, tính chất, tín hiệu, nhận ra của những hình

1]Tứ giác

2]Hình thang

3] Hình bình hành

4 ]Hình chữ nhật

5]Hình thoi , hình vuông vắn

III] Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD có : MNPQ lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, BC,CD,DA . hai tuyến phố chéo AC và BD phải thoả mãn Đk gì thì tứ giác MNPQ là hình thoi, hình chữ nhật, Hình vuông

Giải Từ giả thiết ta có MN. PQ lần lượt là đường trung bình của những tam giác ABC và CDA

Do đó MN và PQ tuy nhiên tuy nhiên và bằng AC/2

MN // PQ và MN = PQ

MNPQ là hình bình hành

Do đó tứ giác MNPQ là hình thoi khi MN= PQ hay AC = BD

tứ giác MNPQ là hình chũ nhật khi MN MO hay ACBD

Do đó tứ giác MNPQ là hình vuông vắn khi MN= PQ hay AC = BD

tứ giác MNPQ là hình chũ nhật khi AC = BD hay ACBD

tứ giác MNPQ là hình thoi khi MN= PQ hay AC = BD

Hệ quả theo nhận xét trên ta có nếu ABCD là hình thang cân thì MNPQ là hình thoi

Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD , E và K là trung điểm những cạnh B và CD.những điểm M,N,P,Q. lần lượt là trung điểm của những đoạn thảng AK, CE, BK,DE.chứng tỏ

        a]MNPQ là hình bình hành        

       b]EK

Giải

a]Ta có KQ là đường trung bình của tam giác CDE ,

nên KQ // và bằng EN

ENKQ  là hình bình hành 

gọi O là giao điểm của NQ và EK ta có ON = OQ [1]

Tương tự ta cũng luôn có thể có OM = OP

từ [1] và [2] MNPQ là hình bình hành

Gọi I là trung điểm của AC

Đối với 3 điểmE,K,I

ta có EK EI+IK [3]

mặt khác EI và KI lần lượt là đường trung bình của những tam giác ABC và CDA.

  EI = [4] và  KI = [5]

Thay [4] và [5] vào 3 ta được EK   dấu bằng xẩy ra khi E,K,I thẳng hàng hay BC//DC

Ví dụ 3: Cho hình thang ABCD [Ab//CD] hai cạnh bên kéo dãn cắt nhau tại S giao điểm hai tuyến phố chéo là O chứng tỏ rằng đưòng thẳng SO trải qua trung điểm hai cạnh đáy AB và CD

Giải:

đường thẳng SO cắt những đoạn thẳng AB , CD lần lượt ở P,Q.

Đường thẳng qua O và tuy nhiên tuy nhiên với CD cắt những đoạn thẳng Ad,

BC lần lượt tại M,Ntừ giả thiết MN//CD xét những tam giác

ACD và BCD ta có

và  

mặt khác do AB//CD nên MO = ON  [1]

Trong những tam giác SDQ và tam giác SCQ có

từ [1] và [2] DQ =QC

tương tự tá AP = PB

Vậy SO trải qua trung điểmAB và CD

III]Bµi tËp vËn dông : Cho tam gi¸c cã c¸c gãc nhän ABC  néi tiÕp ®­êng trßn t©m O . H lµ trùc t©m cña tam gi¸c. D lµ mét ®iÓm trªn cung BC kh«ng chøa ®iÓm A.

a, X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÎm D ®Ó tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh.

b, Gäi P vµ Q. lÇn l­ît lµ c¸c ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm D qua c¸c ®­êng th¼ng AB vµ AC . Chøng minh r»ng 3 ®iÓm P; H; Q. th¼ng hµng.

           c, T×m vÞ trÝ cña ®iÓm D ®Ó PQ cã ®é dµi lín nhÊt

a. Gi¶ sö ®· t×m ®­îc ®iÓm D trªn cung BC sao cho tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh . Khi ®ã: BD//HC; CD//HB v× H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC nªn

CH vµ BH => BD vµ CD.

Do ®ã:  ABD = 900 vµ  ACD = 900 .

VËy AD lµ ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn t©m O

Ng­îc l¹i nÕu D lµ ®Çu ®­êng kÝnh AD

cña ®­êng trßn t©m O th×

tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh.

b]     V× P ®èi xøng víi D qua AB nªn  APB =  ADB         

nh­ng  ADB =ACB   nh­ng ADB = ACB 

Do ®ã: APB = ACB  MÆt kh¸c:                                                                 

AHB +  ACB = 1800   => APB + AHB = 1800         

Tø gi¸c APBH néi tiÕp ®­îc ®­êng trßn nªn  PAB = PHB

Mµ PAB = DAB do ®ã: PHB = DAB

Chøng minh t­¬ng tù ta cã:   CHQ = DAC    

VËy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800

Ba ®iÓm P; H; Q. th¼ng hµng                      

c]. Ta thÊy APQ lµ tam gi¸c c©n ®Ønh A        

Cã AP = AQ = AD vµ PAQ = 2BAC kh«ng ®æi nªn c¹nh ®¸y PQ    

®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt  AP vµ AQ lµ lín nhÊt hay  AD lµ lín nhÊt 

 D lµ ®Çu ®­êng kÝnh kÎ tõ A cña ®­êng trßn t©m O        

Bài tập về nhà : bài 1,2,3,4 trang 75,76 sách ôn luyện thi vào lớp 10

Chủ đề 9: ĐƯỜNG  TRÒN

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức và kỹ năng:

HS được củng cố và khắc sâu:

    +   Định nghĩa đường tròn, hình tròn trụ

    +   Các tính chất của đường tròn

    +   Khái niệm cung và dây cung, dây cung lớn số 1 của đường tròn

    +  Hiểu được tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó, bất kì đường kính nào thì cũng là trục đối xứng của đường tròn. Hiểu được quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây, những mối liên hệ giữa dây cung và khoảng chừng cách từ tâm đến dây.

+ Hiểu được vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai tuyến phố tròn qua những hệ thức tương ứng

+ Hiểu những khái niệm tiếp tuyến của đường tròn, hai tuyến phố tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài. + Biết khái niệm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác.

Về kỹ năng:

HS Vận dụng những kiến đă học để giải bài tập và một số trong những bài toán rõ ràng

II/ Kiến thức cần nhớ

1/ Sự xác lập đường tròn

– Các tính chất của đường tròn

– Liên hệ giữa đường kính và dây cung

-Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

– Vị trí tương đối của đường tròn và đường tròn

Qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng, có một và chỉ một đường tròn. Tâm của đường tròn này là giao điểm của những đường trung trực của tam giác ABC

2/ Quan hệ đường kính và dây:

a/ Trong một đường tròn:

+Đường kính là dây lớn số 1 []

+Đường kính là trục đối xứng của đường tròn

b/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

+ tại I => IC=ID

+ IC=ID => tại I

c/ Liên hệ giữa dây và K/C từ tâm đến dây:

+ AB=CD  OH=OK

+ AB OH>OK

3/ Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a tiếp xúc [ O; R] với

d=  R

  a  khôngcắt [ O; R] d>R                                                                                                                          

4/ Dấu hiệu nhận ra tiếp tuyến:

Đường tròn [O] có

  => a là tiếp tuyến của [O]

5/ Tính chất tiếp tuyến của đường tròn:

a/  Đường thẳng a là tiếp tuyến của [O] tại C  =>

b/  AB, AC là hai tiếp tuyến của [O]

=> AB=AC,

6/ Vị trí tương đối của hai tuyến phố tròn [O,R] Và [O’,r] với R≥ r

[O,R] cắt [O’.r]                               

O O’  < R

[O,R] tiếp xúc với[O’,r] O O’ =R+r hoặc R-r

O, M ,O’ thẳng hàng

[O,R] ở ngoài [O’, r] O O’ > R+r   

[O,R] đựng [O’, r] O O’ < R-r

III/ Ví dụ vận dụng :

Bài tập1 Cho tam giác ABC [AB = AC ] kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác tại ABD

a/ CMR  AD là đường kính

b/ Tính góc ACD

c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính của đường tròn tâm [O]

Giải:

a/ Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung trực của

BC . vì O trung trực của BC nên O thuộc AD vậy AD là

b/ Đường kính.Tam giác ADC có CO là trung tuyến ứng với AD nên

góc ACD =90º

c/ Ta có BH = CH = 12 cm Tam giác AHC vuông tại H nên

AH2 = AC2 -HC2= 202-122=162→ AH = 16

ta có AC2 = AD .AH →AD= 25 cm

Vậy bán kính đường tròn O là 25: 2 = 12,5 cm

Bài  tập 2  Cho [ O] Và A là yếu tố nằm bên cạnh phía ngoài đ tròn . kẻ những tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn [ B , C là tiếp điểm ]

a. Chứng minh OA BC

b.Vẽ đường kính CD chứng tỏ  BD// AO

c. Tính độ dài những cạnh của tam giác ABC biết OB =2 ; OC = 4 cm                    

Giải

a/ Ta có AB = AC [ tính chất 2 tiếp tuyến cắy nhau]

→ tam giác ABC cân tại A

mà Â1 = Â2 [ T/ C hai tiếp tuyến cắt nhau ]

→AO là phân giác ; đương cao của tam giác ABC

Nên AO BC

b/ Ta có [ góc nội tiếp chắn nửa đ tròn]

→BD BC mà  AO BC [ câu a]

→AO// CD 

c/ Ta có 

vận dụng định lý Pi ta go trong tam giác OAC

→  AC= = 2

Nên AB = AC =  2 cm

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

CH . AO =OC . AC → CH = cm

Vậy BC = 2 cm

Bài tập 3: Cho  đường tròn đường kính AB. Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến  d với đường tròn . G ọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A , B đến d  và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB  .CMR

a/ CE = CF

b/ AC là phân giác của góc BAE

c/ CH2 = BF . AE

Giải

a/ Nối OC  ta có

AE d; BF d [ g t]

mà OC d [ t c tiếp tuyến ]→ AE//BF //OC

Mặt khác OA =OB = bán kính

→ AE = BF

b/ Ta có [ so le trong ]

[ Vì tam giác OAC cân ]

→ hay AC là phân giác của góc BAE

c/ Ta có góc ACB = 90º theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC

→CH2 = AH .HB [1]

Lại  có ACE =AHC [ c/ huyền+ góc nhọn]

→ AE = AH[2]

Tưong tự  ta có CHB = CE F

→HB =BF [3]

Từ 1, 2, 3 → CH2 = AE .BF

Bài tập 4

Cho  nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn  kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt những tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.

a/ Chứng minh AC + BD = CD.

b/ Chứng minh COD = 900.

c/ Chứng minh AC. BD = .

d/ Chứng minh   OC // BM

e/ Chứng minh AB  là tiếp tuyến của đường tròn  đường kính CD.

f/ Chứng minh MN  AB.

Giải

a/      Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: CA = CM; DB = DM => AC + BD = CM + DM.

Mà CM + DM = CD => AC + BD = CD

b/ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: OC là tia phân giác của góc AOM; OD là tia phân giác của góc BOM, mà AOM và BOM là hai góc kề bù => COD = 900.

c/ Theo trên COD = 900 nên tam giác  COD vuông tại O có OM  CD [ OM là tiếp tuyến ].

vận dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có OM2 = CM. DM, 

Mà OM = R; CA = CM; DB = DM => AC. BD =R2

=> AC. BD = .

d/ Theo trên COD = 900 nên OC  OD .[1]

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: DB = DM;

lại sở hữu OM = OB =R => OD là trung trực của BM => BM  OD .[2].

Từ [1] Và [2] => OC // BM [ Vì cùng vuông góc với OD].

e/ Gọi I là trung điểm của CD ta có I là tâm đường tròn  ngoại tiếp tam giác  COD đường kính CD có IO là bán kính.

Theo tính chất tiếp tuyến ta có AC  AB; BD  AB => AC // BD

=> tứ giác ACDB là hình thang.

Lại có I là trung điểm của CD; O là trung điểm của AB

=> IO là đường trung bình của hình thang ACDB

=> IO // AC, mà AC  AB => IO  AB tại O => AB là tiếp tuyến tại O của đường tròn  đường kính CD

f/  Theo trên AC // BD => , mà CA = CM; DB = DM nên suy ra

=> MN // BD mà BD  AB => MN  AB.

Bài tập 5: Cho tam giác cân ABC [AB = AC], những đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác AHE.

a/ C/m Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn

b/ Chứng minh ED = BC.

c/ Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn  [O].

      d/ Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, AH = 6 cm

a/ Theo giả thiết: BE là đường cao => BE  AC => BEA = 900.

AD là đường cao => AD  BC => BDA = 900.

Như vậy E và D nằm cùng phía, cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn  đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

b/ Theo giả thiết tam giác  ABC cân tại A, có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC.   Theo trên  ta có BEC = 900 .

Vậy tam giác  BEC vuông tại E có ED là trung tuyến

=> DE = BC.

c/ Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác  AOE cân tại O

=> E1 = A1 [1].

Theo trên DE = BC => tam giác  DBE cân tại D

=> E3 = B1 [2]

Mà B1 = A1 [ vì cùng phụ với góc ACB] => E1 = E3 => E1 + E2 = E2 + E3

Mà E1 + E2 = BEA = 900 => E2 + E3 = 900 = OED

=> DE  OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn [O] tại E.

d/  Theo giả thiết AH = 6 cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 cm

=> OD = 5 cm. vận dụng định lí Pitago cho tam giác  OED  vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2  ED2 = 52 – 32   ED = 4cm

III/ Bài tập:

Bài 1; 2; 3; 7/85,86 – Tài liệu ôn thi vào 10-THPT

Chủ đề 10                    GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN, TỨ GIÁC NỘI TIẾP

I/ Mục tiêu:

– Củng cố và khắc sâu cho HS nhưng kiến thức và kỹ năng cơ bản của chủ đề như nhiều chủng loại góc với đường tròn [định nghĩa, tính chất, hệ quả]; tứ giác nội tiếp [tính chất, dấu hiệu nhận biết]

– Về kĩ năng: HS vận dụng tốt những kiến thức và kỹ năng vào giải một bài tập hình tổng hợp theo đề thi vào 10

II/ Kiến thức cần nhớ

1/ Góc với đường tròn:

a/ Góc ở tâm:

b/  Góc nội tiếp:

-Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau

– Các góc nội tiếp bằng nhau thì chắn một cung hoặc chắn những cung

bằng nhau

-Góc nội tiếp nhỏ hơn 90º có sđ bằng số  đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó

-Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì bằng 90º

c/ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:

* Hệ quả [SGK]

 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

d/ Góc có đỉnh bên trong, bên phía ngoài đường tròn:

2/ Tứ giác nội tiếp:

a/ Tính chất:

ABCD là tứ giác nội tiếp

 =>

b/ Dấu hiệu nhận ra:

-Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn

-Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180º

-Tứ giác có một góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh trái chiều

-Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh [chứa hai đỉnh còn lại] dưới một góc không đổi bằng .

III/ Ví dụ vận dụng:

Bài tập 1:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB  và  điểm M bất kì trên nửa đường tròn [M khác A, B]. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM  cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.

a/ Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.

b/ Chứng minh rằng: AI2 = IM . IB.

c/ Chứng minh BAF là tam giác cân.

d/ Chứng minh rằng : Tứ giác  AKFH là hình thoi.

Giải:

a/ Ta có : AMB = 900 [ nội tiếp chắn nửa đường tròn ]

=> KMF = 900 [vì là hai góc kề bù].

AEB = 900 [ nội tiếp chắn nửa đường tròn]

=> KEF = 900 [vì là hai góc kề bù].

=> KMF + KEF = 1800.

Mà KMF và KEF là hai góc đối của tứ giác EFMK

do đó EFMK là tứ giác nội tiếp.

b/ Ta có IAB = 900 [ vì AI là tiếp tuyến ] => AIB vuông tại A có AM  IB [ theo trên].

vận dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao => AI2 = IM . IB.

c/ Theo giả thiết AE là tia phân giác góc IAM

=> IAE = MAE => AE  =  ME 

=> ABE =MBE [ hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau]

=> BE là tia phân giác góc ABF. [1]

Theo trên ta có AEB = 900 => BE  AF hay BE là đường cao của tam giác  ABF [2].

Từ  [1] và [2] => BAF là tam giác cân tại B.

d/ BAF là tam giác cân. tại B có BE là đường cao nên đồng thời là đương trung tuyến

=> E là trung điểm của AF. [3]

Từ BE  AF => AF  HK [4],

theo trên AE là  tia phân giác góc IAM hay AE là  tia phân giác HAK  [5]

Từ  [4] và [5] => HAK là tam giác cân. tại A có AE là đường cao nên đồng thời là đương trung tuyến => E là trung điểm của HK. [6].

Từ  [3] , [4] và [6] => AKFH là h́nh thoi [ vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường].

Bài tập 2:

Cho đường trò  [O] bán kính R có hai tuyến phố kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M [M khác O]. CM cắt [O] tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn  ở P. Chứng minh:

a/ Tứ giác OMNP nội tiếp.

b/ Tứ giác CMPO là hình bình hành.

      c/ CM. CN không tùy từng vị trí của điểm M.

Giải:

a/ Ta có OMP = 900 [ v́ PM  AB ];

ONP = 900 [vì NP là tiếp tuyến ].

Như vậy M và N nằm cùng phía, cùng nhìn OP dưới một góc bằng 900

=> M và N cùng nằm trên đường tròn  đường kính OP

=> Tứ giác OMNP nội tiếp.

b/ Tứ giác OMNP nội tiếp => OPM =  ONM [nội tiếp chắn cung OM]

Tam giác  ONC cân tại O vì có ON = OC = R => ONC = OCN

=>  OPM = OCM.

Xét hai tam giác  OMC và MOP ta có MOC = OMP = 900; OPM = OCM

=> CMO = POM lại sở hữu MO là cạnh chung

=> OMC = MOP => OC = MP. [1]

Theo giả thiết Ta có CD  AB; PM  AB => CO//PM [2].

Từ [1] và [2] => Tứ giác CMPO là hình bình hành

c/  Xét hai tam giác OMC và NDC

ta có MOC = 900 [ gt CD  AB]; DNC = 900 [nội tiếp chắn nửa đường tròn]

=> MOC =DNC = 900 lại sở hữu C là góc chung => OMC NDC

=> => CM. CN = CO.CD

mà CO = R; CD = 2R nên CO.CD = 2R2 không đổi

=> CM.CN =2R2 không đổi hay tích CM. CN không tùy từng vị trí của điểm M.

Bài tập 3: Cho đường tròn  [O] đường kính AC. Trên bán kính OC lấy điểm B tuỳ [B khác O, C]. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB. Nối CD, Kẻ BI vuông góc với CD.

a/ Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp .

b/ Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi.

c/ Chứng minh BI // AD.

d/ Chứng minh I, B, E thẳng hàng.

e/ Chứng minh MI là tiếp tuyến của [O’].

Giải:

a/ BIC = 900 [ nội tiếp chắn nửa đường tròn]

=> BID = 900 [v́ là hai góc kề bù];  DE  AB tại M

=> BMD = 900

=> BID + BMD = 1800 mà đấy là hai góc đối của tứ giác MBID nên MBID là tứ giác nội tiếp.

b/ Theo giả thiết M là trung điểm của AB; DE  AB tại M nên M cũng là trung điểm của DE [quan hệ đường kính và dây cung]

=> Tứ giác ADBE là hình thoi vì có hai tuyến phố chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường .

c/ ADC = 900 [ nội tiếp chắn nửa đường tròn]

=> AD  DC; theo trên BI  DC

=> BI // AD. [1]

d/  Theo giả thiết ADBE là hình thoi

=> EB // AD [2].

Từ [1] và [2] => I, B, E thẳng hàng [vì qua B chỉ có một đường thẳng song song với AD mà thôi.]

e/ I, B, E thẳng hàng nên tam giác  IDE vuông tại I

=> IM là trung tuyến [vì M là trung điểm của DE]

=>MI = ME => MIE cân tại M => I1 = E1 ;

O’IC cân tại O’ [vì O’C và O’I cùng là bán kính ]       

=> I3 = C1 mà C1 = E1 [ Cùng phụ với góc EDC ]

=> I1 = I3 => I1 + I2 = I3 + I2 .    

Mà I3 + I2 = BIC = 900 => I1 + I2 = 900 = MIO’ hay MI   O’I tại I

=> MI là tiếp tuyến của [O’].

Bài tập 4:

Cho đường tròn  [O], BC là dây bất kì [BC< 2R]. Kẻ những tiếp tuyến với đường tròn  [O] tại B và C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ những đường vuông góc MI, MH, MK xuống những cạnh tương ứng BC, AC, AB. Gọi giao điểm của BM, IK là P; giao điểm của CM, IH là Q..

a/ Chứng minh tam giác  ABC cân.    

b/ Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp .

c/  Chứng minh   MI2 = MH.MK.        

d/ Chứng minh PQ  MI.

Giải:

a/ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có AB = AC

=> ABC cân tại A.

b/  Theo giả thiết MI  BC => MIB = 900; MK  AB

=> MKB = 900.

=> MIB  + MKB = 1800 mà đấy là hai góc đối

=> tứ giác BIMK nội tiếp

* [Chứng minh tứ giác CIMH nội tiếp tương tự tứ giác BIMK ]

c/ Theo trên  tứ giác BIMK nội tiếp => KMI + KBI = 1800;

tứ giác CHMI nội tiếp => HMI + HCI = 1800

mà KBI = HCI [ vì tam giác  ABC cân tại A] 

=> KMI = HMI [1].

Theo trên  tứ giác BIMK nội tiếp

=> B1 = I1 [ nội tiếp cùng chắn cung KM]; tứ giác CHMI nội tiếp => H1 = C1 [ nội tiếp cùng chắn cung IM].

Mà B1 = C1 [ = 1/2 sđ ] => I1 = H1 [2].

Từ [1] và [2] => MKI   MIH =>

=> MI2 = MH.MK

d/ Theo trên ta có  I1 = C1;

cũng chứng tỏ tương tự ta có I2 = B2 mà C1 + B2 + BMC = 1800

=> I1 + I2 + BMC = 1800 hay PIQ + PMQ = 1800 mà đấy là hai góc đối

=> tứ giác PMQI nội tiếp

=> Q1 = I1 mà I1 = C1 => Q1 = C1

=> PQ // BC [ vì có hai góc đồng vị bằng nhau] .

Theo giả thiết MI BC nên suy ra IM  PQ.

Bài tập 5:

Cho đường tròn  [O] đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn . Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN cắt [O] tại C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.

a/ Chứng minh tứ giác MNCE nội tiếp .

b/ Chứng minh NE  AB.

c/ Gọi F là yếu tố đối xứng với E qua M. Chứng minh FA là tiếp tuyến của [O].

d/ Chứng minh FN là tiếp tuyến của đường tròn  [B; BA].

Giải:

a/ [HS tự làm]

b/  [HD] Dễ thấy E là trực tâm của tam giác  NAB => NE  AB.

c/ Theo giả thiết A và N đối xứng nhau qua M nên M là trung điểm của AN; F và E xứng nhau qua M nên M là trung điểm của EF

=> AENF là hình bình hành  

=> FA // NE mà NE  AB

=> FA  AB tại A => FA là tiếp tuyến của [O] tại A.

d/  Theo trên  tứ giác AENF là hình bình hành  

=> FN // AE hay FN // AC mà AC  BN

=> FN  BN tại N

BAN có BM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến [do M là trung điểm của AN] nên BAN cân tại B => BA = BN

=> BN là bán kính của đường tròn  [B; BA]

=> FN là tiếp tuyến tại N của [B; BA].

Bài tập 6:

Cho đường tròn  [O; R], từ một điểm A trên [O] kẻ tiếp tuyến d với [O]. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì [ M khác A] kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB [B là tiếp điểm]. Kẻ AC  MB, BD  MA,  gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.

a/ Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .

b/ Chứng minh   OI.OM = R2; OI. IM = IA2.

c/ Chứng minh OAHB là hình thoi.

d/ Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.

Giải:

a/ Vì K là trung điểm NP nên OK  NP [quan hệ đường kính và dây cung]

=>OKM = 900. Theo tính chất tiếp tuyến ta có  OAM = 900; OBM = 900

 Như vậy K, A, B cùng nhìn OM dưới một góc  900 nên cùng nằm trên đường tròn  đường kính OM.

Vậy năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.

b/ Ta có MA = MB [ t/c hai tiếp tuyến cắt nhau]

OA = OB = R

=> OM là trung trực của AB => OM  AB tại I .

Theo tính chất tiếp tuyến ta có  OAM = 900 nên tam giác  OAM vuông tại A có AI là đường cao.

vận dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao => OI.OM = OA2 hay OI.OM = R2; và OI. IM = IA2.

c/  Ta có OB  MB [tính chất tiếp tuyến]

 AC  MB [gt] => OB // AC hay OB // AH.

OA  MA [tính chất tiếp tuyến] ; BD  MA [gt]

=> OA // BD hay OA // BH.

=> Tứ giác OAHB là hình bình hành; lại sở hữu OA = OB [=R] => OAHB là hình thoi.

d/ Theo trên OAHB là hình thoi

=> OH  AB; cũng theo trên OM  AB

=> O, H, M thẳng hàng[ Vì qua O chỉ có một đường thẳng  vuông góc với AB].

Bài tập 7:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn [O]. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại  H và cắt đường tròn [O] lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác CEHD, BCEF nội tiếp .

b/ AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

c/ H và M đối xứng nhau qua BC.

Giải :

a/ * Xét tứ giác CEHD ta có:

 CEH = 900 [ vì BE là đường cao]

 CDH = 900 [ vì AD là đường cao]

=>  CEH +  CDH = 1800

Mà  CEH  và  CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD , Do đó  CEHD là tứ giác nội tiếp

* Theo giả thiết BE là đường cao => BE  AC

=> BEC = 900.

CF là đường cao => CF  AB

=> BFC = 900.

Như vậy E và F nằm cùng phía, cùng nhìn BC dưới một góc 900

=> E và F cùng nằm trên đường tròn  đường kính BC.

Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn => Tứ giác BCEF nội tiếp

b/ Xét hai tam giác  AEH và ADC ta có:  AEH =  ADC = 900 ; Â là góc chung

=>  AEH  ADC

=>

=> AE.AC = AH.AD.

* Xét hai tam giác  BEC và ADC ta có:  BEC =  ADC = 900 ; C là góc chung

=>  BEC  ADC

=> => AD.BC = BE.AC.

c/ Ta có C1 = A1 [ vì cùng phụ với góc ABC]

C2 = A1 [ vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM]

=> C1 =  C2

=> CB là tia phân giác của góc Hồ Chí Minh; lại sở hữu CB  HM

=>  CHM cân tại C

=> CB cũng là đường trung trực của HM  vậy H và M đối xứng nhau qua BC.

Bài tập vận dụng:

Bài tập 2; 3; 4;7; 10 trang 96, 97 – Tài liệu ôn thi vào 10-THPT

Bài tập 1: Cho đường trò  [O; R] đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đi một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với [O] tại M.

a/ Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.

b/ Chứng minh BM // OP.

c/ Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. c/minh tứ giác OBNP là hình bình hành

d/ Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dãn cắt nhau tại J.

      Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

Bài tập 2: Cho tam giác  ABC vuông ở A [AB > AC], đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , Vẽ nửa đường tròn  đường kính BH cắt AB tại E, Nửa đường tròn  đường kính HC cắt AC tại F.

a/ Chứng minh AFHE là hình chữ nhật.

b/ BEFC là tứ giác nội tiếp.

c/ c/m AE. AB = AF. AC.

d/ Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn

Bài tập 3: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm. Vẽ về một phía của AB những nửa đường tròn  có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn  [O] tại E. Gọi M. N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với những nửa đường tròn [I], [K].

a/ Chứng minh EC = MN.

b/ C/minh MN là tiếp tuyến chung của những nửa đ/tròn  [I], [K].

c/ Tính MN.

d/ Tính diện tích s quy hoạnh hình được số lượng giới hạn bởi ba nửa đường tròn

Bài tập 4: Cho tam giác  ABC vuông ở A và một điểm D nằm trong tâm A và B. Đường tròn  đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng  CD, AE lần lượt cắt đường tròn  tại F, G. Chứng minh :

a/ Tam giác  ABC đồng dạng với tam giác  EBD.

b/ Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp .

c/ AC // FG.

d/ Các đường thẳng  AC, DE, FB đồng quy

Chủ đề 11:

MỘT SỐ HÌNH TRONG KHÔNG GIAN

1]Mục tiêu : Học sinh nắm vững định nghĩa tính chất tín hiệu nhận ra  của những hình vận dụng thành thạo để giải những bài tập liên quan

Thuộc và vận dụng thành thạo những công thức tính Sxq,Stp thể tích của một số trong những hình trong không khí

II]Nội dung

A]Kiến thức

Hình

Diện tích xung quanh

Thể tích

Lăng trụ đứng

Sxq =2ph

V = sh

Chóp đều

Sxq = pd

V=sh

Hình trụ

Hình nón

Hình nón cụt

Hình cầu

B] Các ví dụ

Ví dụ 1: Mỗi câu sau có kèm theo 4 phương án trong số đó chỉ có một phương án đúng, hãy lựa chọn phương án đúng

Câu 1: cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. biết AB = 3cm AC = 4cm , BC = 5cm ,AA’ = 7 cm. khi đó diện tích s quy hoạnh xung quanh của hình lăng trụ bằng

A. 96cm2            B. 42cm2          C . 49cm2          D. 84cm2

Câu 2: nếu một hình nón hoàn toàn có thể tích bằng 18 cm3 có diện tích s quy hoạnh đáy bằng 6 cm 2 thì độ cao của hình nón đó là

A. 3cm                B. 9cm          C.1cm                D.12cm

Câu 3: Một hình nón có bán kính đáy bàng 2cm độ cao bằng 6cm thể tích của hình nón đã cho là ?

A. 24cm3            B.8cm3               C. 8cm3        D.12cm3

Câu 4: Một hình chữ  nhật MNPQ có MN = 5 cm , MQ = 3 cm khi quay hình chữ nhật MNPQ một vòng quanh cạnh MN ta được một hình trụ hoàn toàn có thể tích bằng

A.45cm3                B. 75cm3           C. 30cm3            D. 90cm3

Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm , độ cao là 5 cm khi đó diện tích s quy hoạnh xung quanh của hình trụ đã cho là

A.45cm2            B.30cm2                 C.45cm2               D.30cm2

Câu 6: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã hai kÝch th­íc lµ 3 dm vµ 5 dm. Khi cho h×nh ch÷ nhËt quay mét vßng quanh AB ®­îc mét h×nh cã thÓ tÝch V1, quay mét vßng quanh AD ®­îc mét h×nh cã thÓ tÝch V2. Ta cã V1 + V2 b»ng:

A. 120 dm3 B. 120 dm3                   C. 110 dm3                  D. 110 dm3

Câu 7: H×nh cÇu cã b¸n kÝnh b»ng b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp h×nh vu«ng c¹nh a cã thÓ tÝch lµ:

A.                      B.                   C.              D.

Câu 8:. DiÖn tÝch mÆt cÇu cã b¸n kÝnh b»ng b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®Òu c¹nh a lµ:

A.                         B.                       C. 3              D.

Câu 9: Mét MÆt cÇu cã diÖn tÝch lµ 3600cm2 th× b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ®ã lµ:      

A. 900cm  B. 30cm  C. 60cm  D. 200cm

C©u 10: Mét h×nh lËp ph­¬ng ®ùng võa khÝt mét qu¶ bãng. ThÓ tÝch qu¶ bãng b»ng bao nhiªu phÇn thÓ tÝch h×nh lËp ph­¬ng ?

Đáp án :Câu 1:D    Câu2:B      Câu3:C       Câu4:A       Câu5.B 

              Câu 6:D     câu7: C     Câu 8: C     Câu 9: D      Câu 10: B 

Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy là tam giác ABC vuông ở A . biết AB = 6cm

AC = 8cm ,  ,AA’ = 12 cm. Tính diện tích s quy hoạnh xung quanh của hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đã cho

Giải : hình lăng trụ đã cho có đáy là tam giác ABC vuông ở A

với AB = 6cm , AC = 8cm

Theo định lí pi ta go ta có  BC = BC = 10 [cm]

Chu vi đáy 2p = 6+8+10  = 24 cm

diện tích s quy hoạnh xung quanh của hình lăng trụ đã cho là

Sxq = 24.12 = 288 cm2 

Ví dụ 3: cho một hình nón có Sxq = 50 cm2 và bán kính đáy bằng 5 cm Tính thể tích của hình nón đã cho

Giải : goi l là đường sinh r là bán kính đáy và h là

độ cao của hình nón đã cho

Ta có Sxq = rl  l =   = =10 [ cm] 

Và l2 = r2 + h2      = >  h = = > h = [ cm ]

    hình nón đã cho hoàn toàn có thể tích là

V = r2h =   cm3

III]Bµi tËp vËn dông

Các xác lập sau này xác lập nào sai? xác lập nào đúng ?

a]Nếu SABCD là một hình chóp đều thì  SA = AB = AC =SD

b]Nếu hình chóp S.ABCD có SA = AB = AC =SD thì hình chóp S.ABCD là hình chóp đều

c]Nếu cắt mặt xung quanh của một hình nón dọc theo đường sinh của nó rồi trải phẳng ra ta đuợc hình khai triển là một tam giác cân.

d]Nếu cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng tuy nhiên tuy nhiên với trục hoặc trải qua trục thì mặt phẳng cắt là mọt hình chữ nhật

e]Nếu cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng  trải qua trục ta được một đường tròn có bán kính nhỏ hơn bán kính mặt cầu.

Đáp án: a] đúng ; b] sai ; c] sai ; d] đúng ; e sai

Yêu cầu thêm riêng với xác lập sai hãy phát biểu lại để được một xác lập đúng

b]Nếu hình chóp S.ABCD có SA = AB = AC =SD và AB = AC = BC  thì hình chóp S.ABCD là hình chóp đều

c]Nếu cắt mặt xung quanh của một hình nón dọc theo đường sinh của nó rồi trải phẳng ra ta đuợc hình khai triển là một hình quạt tròn

e]Nếu cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng  trải qua trục ta được một đường tròn có bán kính bằng bán kính mặt cầu.

Bài tập về nhà 1;2;3;4 trang 104 sách ôn tập

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1- VINH

Câu 1 Traéc nghieäm   Chọn vần âm đứng trước câu vấn đáp đúng nhất.

1. Bieåu thöùc xaùc ñònh vôùi giaù trò naøo sau ñaây cuûa x ?

A. x ≥

B. x ≤

C. x ≤ vaø x ≠ 0

D. x ≠ 0

 2. Caùc ñöôøng thaúng sau, ñöôøng thaúng naøo tuy nhiên tuy nhiên vôùi ñöôøng thaúng y = 1 – 2x

A. y = 2x – 1

B. 

C. y = 2 – x

D.

3. Hai heä phöông trình vaø laø töông ñöông khi k baèng

4. Ñieåm thuoäc ñoà thò haøm soá naøo trong caùc haøm soá sau ñaây ?

5. Tam giaùc GEF vuoâng taïi E, coù EH laø ñöôøng cao . Ñoä daøi ñoaïn GH  = 4, HF = 9. Khi ñoù ñoä daøi ñoaïn EF baèng :

   6. Tam giaùc ABC vuoâng taïi A, coù AC = 3a, AB = 3a, khi ñoù sinB baèng

7. Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, coù AB = 18cm, AC = 24cm . Baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ñoù baèng .

A. 30cm

B. 

C. 20cm

D. 15cm

 8. Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, AC = 6cm, AB  = 8cm. Quay tam giaùc ñoù moät voøng quanh caïnh AC coá ñònh ñöôïc moät hình noùn . Dieän tích toaøn phaàn hình noùn ñoù laø

A. 96 cm2

B.  100  cm2

C.  144  cm2

D. 150  cm2

Câu 2 :    Cho biểu thức: với a >0 và

a]      Rút gọn biểu thức P.

b]     Với những giá trị nào của a thì P > .

Câu 3

a]      Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị những hàm số: y = x2 và y = – x + 2.

b]     Xác định những giá trị của m để phương trình x2 – x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn nhu cầu đẳng thức: .

Câu 4: Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q. sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP.

a]      Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn.

b]     Chứng minh .

c]      Biết AB = 2R, tính theo R giá trị của biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC.

Câu 5: Cho những số a, b, c đều to nhiều hơn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

ĐÁP ÁN TÓM TẮT

2

a] Với thì ta có:

0,5đ

0,5đ

b] Với thì P >

0,5đ

. Kết phù thích hợp với Đk a >0, ta được 0 < a < 1.

0,5đ

3

a] Hoành độ giao điểm những đồ thị hàm số y = x2 và y = – x + 2 là nghiệm của phương trình: x2 = – x+2 x2 + x – 2 = 0

0,5đ

Giải ra được: x1 = 1 hoặc x2 = – 2.

Với x1 = 1 y1 = 1 tọa độ giao điểm A là A[1; 1]

Với x2 =-2 y2 = 4 tọa độ giao điểm B là B[-2; 4]

0,5đ

b] Ta có : . Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thì ta có [*]

0,25đ

Theo định lí Vi-et, ta có: và

0,25đ

Ta có:

0,25đ

Kết phù thích hợp với đk [*] ta có: m = 2 là giá trị cần tìm.

0,25đ

4

a] Ta có: APB = AQB = 900 [góc nội tiếp chắn nửa đường tròn].

0,5đ

=> CPH = CQH = 900

Suy ra tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn.

0,5đ

b] và có:

BPC = APH = 900  [suy ra từ a]]

0,5đ

CPB = HAP= 900

[góc nội tiếp cùng chắn cung PQ [g – g]

0,5đ

c] Gọi K là giao điểm của tia CH và AB. Từ giả thiết suy ra K thuộc cạnh AB [1]

0,25đ

có . Suy ra H là trực tâm của

tại K

0,25đ

Từ đó suy ra:

+          [2]

+             [3]

0,25đ

– Cộng từng vế của [2] và [3] và kết phù thích hợp với [1], ta được:

S = AP. AC + BQ. BC = AB2 = 4R2.

0,25đ

5

Do a, b, c > [*] nên suy ra: , ,

0,25đ

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương, ta có:

[1]

[2]

[3]

0,25đ

Cộng vế theo vế của [1],[2] và [3], ta có: .

Dấu “=” xẩy ra [thỏa mãn nhu cầu Đk [*]]

0,25đ

Vậy Min Q. = 15

0,25đ

Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn.

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 – HÙNG

I/ TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Giá trị của x để là:

A. 5

B. 9 

C. 6

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 2: Nghiệm của hệ phương trình là :

A. [0;0]

B. [ 0 ; ]

C. [ ]

D. [; 0]

Câu 3: Cho hàm số . Kết luận nào sau này là đúng?

A. Hàm số trên luôn đồng biến

B.  Hàm số trên luôn nghịch biến

C.  Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

D. Hàm số trên đồng biến khi x 0

Câu 4: Điểm P[-1;-2] thuộc đồ thị hàm số y = m.x2 khi m bằng:

Câu 5: Tổng hai nghiệm của phương trình 2×2+5x-3=0 là:

Câu 6 : Cho đường tròn[O ; R ]

dây cung AB = .Khi đó góc AOB có số đo bằng

A. 200                B. 300                C. 600    D. 900

Câu 7: Cho những số đo như hình vẽ, biết . Độ dài cung MmN là:

Câu 8: Cho ABC vuông tại A, AC = 3cm, AB = 4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

A. 10[cm2]

B. 15[cm2]

C. 20[cm2]

D. 24[cm2]

II. PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1: Cho biểu thức:    P =                    [Với x > 0 và x  1]

a/ Rút gọn P.

b/ Tìm giá trị của x thoả mãn :   

Bài 2: Giải những hệ PT sau:

a/                      b/

Bài 3 : Cho phương trình ẩn x [tham số m]   

a/ Giải PT khi m=-1

b/ Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

c/ Gọi và là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tìm giá trị của m để

 Bài 4 : Cho [ 0 ; R ] và một điểm A ở ngoài đường tròn

Qua A kẻ những tiếp tuyến AB và AC với đường tròn [ B và C là các tiếp điểm ].Gọi H giao điểm của AO và BC .Chứng minh :

a] ABOC là tứ giác nội tiếp

b] Kẻ đường kính BD của [O] ,vẽ CK vuông góc với BD .

Chứng minh :AC.CD = AO.CK

c] AD cắt CK ở I .Chứng minh I là trung điểm của CK

Bài 5: Giải phương trình :  [ x + 1 ] [ x + 2 ] [ x + 3 ] [ x + 4 ]  = 3

ĐÁP ÁN TÓM TẮT

C©u

Néi dung

1

a]P = =    

     =

    = =  

ĐK : x > 0 và x  1 

b] P = 6 – 3 –            ĐK : x  4 

 [ + 1]2 = 6 – 3 –

 x + 2 + 1 – 6 + 3 + = 0   [ – 2]2 + = 0 

Có [ – 2]2  0 với mọi x  TXĐ.      0 với mọi x  TXĐ.

 [ – 2]2 + = 0 [ – 2]2 = = 0 x = 4 [thỏa mãn ĐK]. 

2

3

4

Xét phương trình

Chứng tỏ phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

b] Vì phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

theo hệ thức Viet ta có :

Ta có :

Do đó : m = -1 ; m = 2 là những giá trị phải tìm

a] ABOC là tứ giác nội tiếp [ có tổng hai góc đối bằng ]

b] [g.g]

c] Ta có : CK // AB [ cùng vuông góc với BD ] nên : IK // AB

Xét có IK // AB [cmt ]

Do đó : [ định lí ta lét ]  IK.DB = AB.KD [1]

Lại có [ cmt ]

Mà : AC = AB [ tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ]  ; CO = OB = R

Nên : [2]

Từ [1] và [2] ta có : IK.DB = CK.OB

Hay : IK . 2R = CK . R

Do đó : CK = 2IK .Suy ra : I là trung điểm của CK

Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết BÀI tập Rút gọn hằng đẳng thức lớp 8 violet

Khỏe Đẹp
Bài tập

Reply
8
0
Chia sẻ

4212

Video BÀI tập Rút gọn hằng đẳng thức lớp 8 violet ?

Bạn vừa Read Post Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Review BÀI tập Rút gọn hằng đẳng thức lớp 8 violet tiên tiến và phát triển nhất

Chia Sẻ Link Download BÀI tập Rút gọn hằng đẳng thức lớp 8 violet miễn phí

Hero đang tìm một số trong những Chia SẻLink Tải BÀI tập Rút gọn hằng đẳng thức lớp 8 violet Free.

Giải đáp vướng mắc về BÀI tập Rút gọn hằng đẳng thức lớp 8 violet

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết BÀI tập Rút gọn hằng đẳng thức lớp 8 violet vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha
#BÀI #tập #Rút #gọn #hằng #đẳng #thức #lớp #violet