Hướng Dẫn Số cách lấy ra 2 chiếc bút từ hộp có 10 chiếc bút khác nhau là 2022 Chi tiết

Thủ Thuật về Số cách lấy ra 2 chiếc bút từ hộp có 10 chiếc bút rất khác nhau là 2022 2022

Bạn đang tìm kiếm từ khóa Số cách lấy ra 2 chiếc bút từ hộp có 10 chiếc bút rất khác nhau là 2022 được Update vào lúc : 2022-02-13 10:25:00 . Với phương châm chia sẻ Thủ Thuật về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi Read Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha.

You đang tìm kiếm từ khóa Số cách lấy ra 2 chiếc bút từ hộp có 10 chiếc bút rất rất khác nhau là được Update vào lúc : 2022-02-13 10:25:09 . Với phương châm chia sẻ Kinh Nghiệm Hướng dẫn trong nội dung nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi tìm hiểu thêm tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.

Có $2$ hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có $5$ bút chì red color và $7$ bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có có $8$ bút chì red color và $4$ bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để sở hữu $1$ cây bút chì red color và $1$ cây bút chì màu xanh là:

Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì red color và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có có 8 bút chì red color và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để sở hữu một cây bút chì red color và 1 cây bút chì màu xanh là:
Đáp án cần chọn là:A

Gọi A là biến cố: “có một cây bút chì red color và 1 cây bút chì màu xanh“Mỗi hộp có 12 bút chì.- Không gian mẫu:|Ω|=C121.C121=144.- Số cách chọn được một bút đỏ ở hộp 1, 1 bút xanh ở hộp 2 là:C51.C41- Số cách chọn được một bút đỏ ở hộp 2, 1 bút xanh ở hộp 1 là:C81.C71=>n(A)=C51.C41+C81.C71=76.=>P(A)=n(A)Ω=76144=1936.

trắc nghiệm tổng hợp và xác xuất

Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

– Tính số thành phần của không khí mẫu.

– Liệt kê những trường hợp hoàn toàn hoàn toàn có thể xẩy ra khi lấy được một bút xanh và 1 bít đỏ.

– Tính xác suất và kết luận.

Biến cố và xác suất của biến cố — Xem rõ ràng…

Đáp án cần chọn là:A

Gọi A là biến cố: “có một cây bút chì red color và 1 cây bút chì màu xanh“Mỗi hộp có 12 bút chì.- Không gian mẫu:|Ω|=C121.C121=144.- Số cách chọn được một bút đỏ ở hộp 1, 1 bút xanh ở hộp 2 là:C51.C41- Số cách chọn được một bút đỏ ở hộp 2, 1 bút xanh ở hộp 1 là:C81.C71=>n(A)=C51.C41+C81.C71=76.=>P(A)=n(A)Ω=76144=1936.

trắc nghiệm tổng hợp và xác xuất

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản khá khá đầy đủ của tài liệu tại đây (4.68 MB, 55 trang )

CHỦ ĐỀ
2.

TỔ HP – XÁC SUẤT

Bài 01
QUY TẮC ĐẾM
1. Quy tắc cộng

Một cơng việc được hồn thành bởi một trong hai hành vi. Nếu hành vi này còn tồn tại
m cách thực thi, hành vi kia có n cách thực thi khơng trùng với bất kỳ cách
nào của hành vi thứ nhất thì cơng việc đó có m + n cách thực thi.

2. Quy tắc nhân

Một cơng việc được hồn thành bởi hai hành vi liên tục. Nếu có m cách thực thi
hành vi thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực thi hành vi thứ hai thì
có m×n cách hồn thành cơng việc.
CÂU HỎI V I B I TẬP TRẮC NGHIỆM 11
NGUYỄN PHÚ KHÁNH – HUỲNH ĐỨC KHÁNH

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. QUY TẮC CỘNG

Câu 1. Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu
rất rất khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu rất rất khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo
và cỡ áo)?
A. 9.
B. 5.
C. 4.

D. 1.
Lời giải. • Nếu chọn cỡ áo 39 thì sẽ đã có được 5 cách.
• Nếu chọn cỡ áo 40 thì sẽ đã có được 4 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 5 + 4 = 9 cách chọn mua áo. Chọn A.
Câu 2. Một người dân có 4 cái quần rất rất khác nhau, 6 cái áo rất rất khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác
nhau. Để chọn một chiếc quần hoặc một chiếc áo hoặc một chiếc cà vạt thì số cách chọn khác
nhau là:
A. 13.
B. 72.
C. 12.
D. 30.
Lời giải. • Nếu chọn một chiếc quần thì sẽ đã có được 4 cách.
• Nếu chọn một chiếc áo thì sẽ đã có được 6 cách.
• Nếu chọn một chiếc cà vạt thì sẽ đã có được 3 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 4 + 6 + 3 = 13 cách chọn. Chọn A.
Câu 3. Trên bàn có 8 cây bút chì rất rất khác nhau, 6 cây bút bi rất rất khác nhau và 10 cuốn tập
rất rất khác nhau. Một học viên muốn chọn một dụng cụ duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc
một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn rất rất khác nhau là:
A. 480.
B. 24.
C. 48.
D. 60.
Lời giải. • Nếu chọn một cây bút chì thì sẽ đã có được 8 cách.
• Nếu chọn một cây bút bi thì sẽ đã có được 6 cách.
• Nếu chọn một cuốn tập thì sẽ đã có được 10 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 8 + 6 + 10 = 24 cách chọn. Chọn B.
Câu 4. Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học viên nam và 325 học viên nữ.
Nhà trường cần chọn một học viên ở khối 11 đi dự dạ hội của học viên thành phố. Hỏi
nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
A. 45.

B. 280.
C. 325.
D. 605.
Lời giải. • Nếu chọn một học viên nam có 280 cách.
• Nếu chọn một học viên nữ có 325 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 280 + 325 = 605 cách chọn. Chọn D.
Câu 5. Một trường THPT được cử một học viên đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường
quyết định hành động hành vi chọn một học viên tiên tiến và phát triển và tăng trưởng lớp 11A hoặc lớp 12 B. Hỏi nhà trường có bao
nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A có 31 học viên tiên tiến và phát triển và tăng trưởng và lớp 12B có 22 học
sinh tiên tiến và phát triển và tăng trưởng?
A. 31.
B. 9.
C. 53.
D. 682.
Lời giải. • Nếu chọn một học viên lớp 11A có 31 cách.
• Nếu chọn một học viên lớp 12B có 22 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có 31 + 22 = 53 cách chọn. Chọn C.
Câu 6. Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ là một trong đến 6 và ba quả
cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong những quả cầu ấy?
A. 27.

B. 9.

C. 6.

D. 3.

Lời giải. Vì những quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy

ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.
• Nếu chọn một quả trắng có 6 cách.
• Nếu chọn một quả đen có 3 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 6 + 3 = 9 cách chọn. Chọn B.
Câu 7. Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B hoàn toàn hoàn toàn có thể đi bằng những phương tiện đi lại đi lại: xe hơi, tàu hỏa, tàu
thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến xe hơi, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu
thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B ?
A. 20.
B. 300.
C. 18.
D. 15.
Lời giải. • Nếu đi bằng xe hơi có 10 cách.
• Nếu đi bằng tàu hỏa có 5 cách.
• Nếu đi bằng tàu thủy có 3 cách.
• Nếu đi bằng máy bay có 2 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 10 + 5 + 3 + 2 = 20 cách chọn. Chọn A.
Câu 8. Trong một cuộc thi tìm hiểu về giang sơn Việt Nam, ban tổ chức triển khai triển khai công bố danh
sách những đề tài gồm có: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về vạn vật vạn vật thiên nhiên, 10 đề tài về con
người và 6 đề tài về văn hóa truyền thống truyền thống cuội nguồn. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí
sinh có bao nhiêu kĩ năng lựa chọn đề tài?
A. 20.
B. 3360.
C. 31.
D. 30.
Lời giải. • Nếu chọn đề tài về lịch sử có 8 cách.
• Nếu chọn đề tài về vạn vật vạn vật thiên nhiên có 7 cách.
• Nếu chọn đề tài về con người dân có 10 cách.
• Nếu chọn đề tài về văn hóa truyền thống truyền thống cuội nguồn có 6 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 8 + 7 + 10 + 6 = 31 cách chọn. Chọn C.

Vấn đề 2. QUY TẮC CỘNG

Câu 9. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay đeo tay đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (sắt kẽm sắt kẽm kim loại, da,
vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ đeo tay đeo tay gồm một mặt và một dây?
A. 4.
B. 7.
C. 12.
D. 16.
Lời giải. Để chọn một chiếc đồng hồ đeo tay đeo tay, ta có:
• Có 3 cách chọn mặt.
• Có 4 cách chọn dây.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 3× 4 = 12 cách. Chọn C.
Câu 10. Một người dân có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món
thì có bao nhiều phương pháp chọn bộ ” quần-áo-cà vạt ” rất rất khác nhau?
A. 13.
B. 72.
C. 12.
D. 30.

Lời giải. Để chọn một bộ ” quần-áo-cà vạt ” , ta có:
• Có 4 cách chọn quần.
• Có 6 cách chọn áo.
• Có 3 cách chọn cà vạt.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 × 6 ×3 = 72 cách. Chọn B.
Câu 11. Một thùng trong số đó có 12 hộp đựng bút red color, 18 hộp đựng bút màu xanh.
Số cách rất rất khác nhau để chọn được đồng thời một hộp red color, một hộp màu xanh là?
A. 13.
B. 12.
C. 18.

D. 216.
Lời giải. Để chọn một hộp red color và một hộp màu xanh, ta có:
• Có 12 cách chọn hộp red color.
• Có 18 cách chọn hộp màu xanh.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 12 ×18 = 216 cách. Chọn D.
Câu 12. Trên bàn có 8 cây bút chì rất rất khác nhau, 6 cây bút bi rất rất khác nhau và 10 cuốn
tập rất rất khác nhau. Số cách rất rất khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây
bút bi và một cuốn tập.
A. 24.
B. 48.
C. 480.
D. 60.
Lời giải. Để chọn ” một cây bút chì – một cây bút bi – một cuốn tập ” , ta có:
• Có 8 cách chọn bút chì.
• Có 6 cách chọn bút bi.
• Có 10 cách chọn cuốn tập.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 8 × 6 ×10 = 480 cách. Chọn C.
Câu 13. Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có
mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu.
A. 240.
B. 210.
C. 18.
D. 120.
Lời giải. Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng
trắng- một bông hoa hồng đỏ- hoa hồng vàng), ta có:
• Có 5 cách chọn hoa hồng trắng.
• Có 6 cách chọn hoa hồng đỏ.
• Có 7 cách chọn hoa hồng vàng.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 5× 6 ×7 = 210 cách. Chọn B.
Câu 14. Một người vào shop ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong

năm món, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước
uống trong ba loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.
A. 25.
B. 75.
C. 100.
D. 15.
Lời giải. Để chọn thực đơn, ta có:
• Có 5 cách chọn món ăn.
• Có 5 cách chọn quả tráng miệng.
• Có 3 cách chọn nước uống.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 5×5×3 = 75 cách. Chọn B.
Câu 15. Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học viên nam và 325 học viên nữ.
Nhà trường cần chọn hai học viên trong số đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của
học viên thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
A. 910000.
B. 91000.
C. 910.
D. 625.

Lời giải. Để chọn một nam và một nữ đi dự trại hè, ta có:
• Có 280 cách chọn học viên nam.
• Có 325 cách chọn học viên nữ.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 280 ×325 = 91000 cách. Chọn B.
Câu 16. Một đội học viên giỏi của trường THPT, gồm 5 học viên khối 12, 4 học viên
khối 11, 3 học viên khối 10. Số cách chọn ba học viên trong số đó mỗi khối có một em?
A. 12.

B. 220.

C. 60.

D. 3.

Lời giải. Để chọn một nam và một nữ đi dự trại hè, ta có:
• Có 5 cách chọn học viên khối 12.
• Có 4 cách chọn học viên khối 11.
• Có 3 cách chọn học viên khối 10.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 5× 4 ×3 = 60 cách. Chọn C.
Câu 17. Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một
người đàn bà trong buổi tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng?
A. 100.
B. 91.
C. 10.
D. 90.
Lời giải. Để chọn một người đàn ông và một người đàn bà không là vợ chồng, ta có
• Có 10 cách chọn người đàn ông.
• Có 9 cách chọn người đàn bà.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 9 ×10 = 90 cách. Chọn D.
Câu 18. An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến
nhà Bình có 4 con phố đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con phố đi. Hỏi An có
bao nhiêu cách chọn lối đi đến nhà Cường?
A. 6.
B. 4.
C. 10.
D. 24.
Lời giải. • Từ An 
→ Bình có 4 cách.
• Từ Bình 
→ Cường có 6 cách.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 × 6 = 24 cách. Chọn D.
Câu 19. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi những con phố như hình vẽ.
Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 9.
B. 10.
Lời giải. • Từ A 
→ B có 4 cách.
• Từ B 
→ C có 2 cách.
• Từ C 
→ D có 2 cách.

C. 18.

D. 24.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 × 2 ×3 = 24 cách. Chọn D.
Câu 20. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi những con phố như hình vẽ.
Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay trở lại A?

A. 1296.
B. 784.
Lời giải. Từ kết quả câu trên, ta có:

C. 576.

D. 324.

• Từ A 
→ D có 24 cách.
• Tương tự, từ D 
→ A có 24 cách.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 24 × 24 = 576 cách. Chọn C.
Câu 21. Trong một tuần bạn A dự trù mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12
người bạn của tớ. Hỏi bạn A hoàn toàn hoàn toàn có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của
mình (thăm một bạn không thật một lần)?
A. 3991680.
B. 12!.
C. 35831808.
D. 7!.
Lời giải. Một tuần có bảy ngày và mỗi ngày thăm một bạn.
• Có 12 cách chọn bạn vào trong thời gian ngày thứ nhất.
• Có 11 cách chọn bạn vào trong thời gian ngày thứ hai.
• Có 10 cách chọn bạn vào trong thời gian ngày thứ ba.
• Có 9 cách chọn bạn vào trong thời gian ngày thứ tư.
• Có 8 cách chọn bạn vào trong thời gian ngày thứ năm.
• Có 7 cách chọn bạn vào trong thời gian ngày thứ sáu.
• Có 6 cách chọn bạn vào trong thời gian ngày thứ bảy.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 12 ×11×10 × 9 ×8 ×7 × 6 = 3991680 cách. Chọn A.
Câu 22. Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần đầu là một vần âm
(trong bảng 24 vần âm tiếng Việt), phần thứ hai là một số trong những trong những nguyên dương nhỏ hơn 26.
Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn rất rất khác nhau?
A. 624.
B. 48.
C. 600.
D. 26.
Lời giải. Một chiếc nhãn gồm phần đầu và phần thứ hai ∈ 1;2;…;25 .

• Có 24 cách chọn phần đầu.
• Có 25 cách chọn phần thứ hai.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 24 × 25 = 600 cách. Chọn C.
Câu 23. Biển số xe máy của tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có 6 kí tự, trong số đó kí
tự ở vị trí thứ nhất là một vần âm (trong bảng 26 cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ hai
là một chữ số thuộc tập 1;2;…;9, mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc
tập 0;1;2;…;9. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A hoàn toàn hoàn toàn có thể làm được nhiều
nhất bao nhiêu biển số xe máy rất rất khác nhau?
A. 2340000.
B. 234000.
C. 75.

D. 2600000.

Lời giải. Giả sử biển số xe là a1a2 a3 a4 a5 a6 .

• Có 26 cách chọn a1
• Có 9 cách chọn a2
• Có 10 cách chọn a3
• Có 10 cách chọn a4
• Có 10 cách chọn a5
• Có 10 cách chọn a6
Vậy theo qui tắc nhân ta có 26 × 9 ×10 ×10 ×10 ×10 = 2340000 biển số xe. Chọn A.
Câu 24. Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
A. 160.
B. 240.
C. 180.

D. 120.

Lời giải. Ta có 253125000 = 23.34.58 nên mỗi ước số tự nhiên của số đã cho đều phải có
dạng 2 m ×3n × 5 p.. trong số đó m, n, p..∈
ℕ sao cho 0 ≤ m ≤ 3; 0 ≤ n ≤ 4; 0 ≤ p.. ≤ 8.

• Có 4 cách chọn m.
• Có 5 cách chọn n.
• Có 9 cách chọn p…
Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 ×5× 9 = 180 ước số tự nhiên. Chọn C.
Câu 25. Từ những chữ số 1, 5, 6, 7 hoàn toàn hoàn toàn có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ
số (không nhất thiết phải rất rất khác nhau) ?
A. 324.
B. 256.

C. 248.

D. 124.

Lời giải. Gọi số cần tìm có dạng abcd với (a, b, c , d ) ∈ A = 1, 5, 6, 7.
Vì số cần tìm có 4 chữ số không nhất thiết rất rất khác nhau nên:
•
a được chọn từ tập A (có 4 thành phần) nên có 4 cách chọn.
•
b được chọn từ tập A (có 4 thành phần) nên có 4 cách chọn.
•
c được chọn từ tập A (có 4 thành phần) nên có 4 cách chọn.
•
d được chọn từ tập A (có 4 thành phần) nên có 4 cách chọn.
Như vậy, ta có 4 × 4 × 4 × 4 = 256 số cần tìm. Chọn B.
Câu 26. Từ những chữ số 1, 5, 6, 7 hoàn toàn hoàn toàn có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ

số rất rất khác nhau ?
A. 36.

B. 24.

C. 20.

D. 14.

Lời giải. Gọi số cần tìm có dạng abcd với (a, b, c , d ) ∈ A = 1,5, 6,7.
Vì số cần tìm có 4 chữ số rất rất khác nhau nên:
• a được chọn từ tập A (có 4 thành phần) nên có 4 cách chọn.
• b được chọn từ tập A a (có 3 thành phần) nên có 3 cách chọn.

• c được chọn từ tập A a, b (có 2 thành phần) nên có 2 cách chọn.
• d được chọn từ tập A a, b, c (có một thành phần) nên có một cách chọn.
Như vậy, ta có 4 ×3× 2 ×1 = 24 số cần tìm. Chọn B.
Câu 27. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn ?
A. 99.

B. 50.

C. 20.

D. 10.

Lời giải. Gọi số cần tìm có dạng ab với (a, b ) ∈ A = 0,2, 4,6,8 và a ≠ 0.
Trong số đó:
• a được chọn từ tập A 0 (có 4 thành phần) nên có 4 cách chọn.

• b được chọn từ tập A (có 5 thành phần) nên có 5 cách chọn.
Như vậy, ta có 4 ×5 = 20 số cần tìm. Chọn C.
Câu 28. Từ những chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 hoàn toàn hoàn toàn có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé
hơn 100 ?
A. 36.

B. 62.

C. 54.

D. 42.

Lời giải. Các số bé nhiều hơn nữa thế nữa 100 đó đó là những số có một chữ số và hai chữ số được hình
thành từ tập A = 1,2,3, 4,5, 6. Từ tập A hoàn toàn hoàn toàn có thể lập được 6 số có một chữ số.
Gọi số có hai chữ số có dạng ab với (a, b ) ∈ A.
Trong số đó:
• a được chọn từ tập A (có 6 thành phần) nên có 6 cách chọn.
• b được chọn từ tập A (có 6 thành phần) nên có 6 cách chọn.
Như vậy, ta có 6 × 6 = 36 số có hai chữ số.

Vậy, từ A hoàn toàn hoàn toàn có thể lập được 36 + 6 = 42 số tự nhiên bé nhiều hơn nữa thế nữa 100. Chọn D.
Câu 29. Từ những chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 hoàn toàn hoàn toàn có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số
rất rất khác nhau ?
A. 154.

B. 145.

C. 144.

D. 155.

Lời giải. Gọi số cần tìm có dạng abcd với (a, b, c , d ) ∈ A = 0,1, 2,3, 4,5.
Vì abcd là số lẻ ⇒ d = 1,3,5 ⇒ d : có 3 cách chọn.
Khi đó a : có 4 cách chọn (khác 0 và d ), b : có 4 cách chọn và c : có 3 cách chọn.
Vậy có toàn bộ 3× 4 × 4 ×3 = 144 số cần tìm. Chọn C.
Câu 30. Từ những chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 hoàn toàn hoàn toàn có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số
rất rất khác nhau ?
A. 156.

B. 144.

C. 96.

D. 134.

Lời giải. Gọi số cần tìm có dạng abcd với (a, b, c , d ) ∈ A = 0,1, 2,3, 4,5.
Vì abcd là số chẵn ⇒ d = 0, 2, 4.
TH1. Nếu d = 0, số cần tìm là abc 0. Khi đó:

• a được chọn từ tập A 0 nên có 5 cách chọn.
• b được chọn từ tập A 0, a nên có 4 cách chọn.
• c được chọn từ tập A 0, a, b nên có 3 cách chọn.
Như vậy, ta có 5× 4 ×3 = 60 số có dạng abc 0.
TH2. Nếu d = 2, 4 ⇒ d : có 2 cách chọn.
Khi đó a : có 4 cách chọn (khác 0 và d ), b : có 4 cách chọn và c : có 3 cách chọn.
Như vậy, ta có 2 × 4 × 4 ×3 = 96 số cần tìm như trên.
Vậy có toàn bộ 60 + 96 = 156 số cần tìm. Chọn A.

Baứi 02
HOAN Về CHặNH HễẽP TO HễẽP
I Hoỏn v
1. nh ngha
Cho tp A gm n phn t (n 1).
Mi kt qu ca s sp xp th t n phn t ca tp hp A c gi l mt hoỏn v
ca n phn t ú.

2. nh lớ
S cỏc hoỏn v ca n phn t, kớ hiu l

Pn = n ! = n.(n 1).(n 2 )…3.2.1 .

II Chnh hp
1. nh ngha
Cho tp hp A gm n phn t (n 1).
Kt qu ca vic ly k (1 k n ) phn t khỏc nhau t n phn t ca tp hp A v
sp xp chỳng theo mt th t no ú c gi l mt chnh hp chp k ca n phn
t ó cho.

2. nh lớ
S cỏc chnh hp chp k ca mt tp hp cú n phn t l

Ank =

n!
.
(n k )!

3. Mt s qui c

0! = 1, An0 = 1, Ann = n ! = Pn
III T hp
1. nh ngha
Gi s tp A cú n

phn t (n 1). Mi tp con gm k (1 k n ) phn t ca A

c gi l mt t hp chp k ca n phn t ó cho.

2. nh lớ
S cỏc t hp chp k ca mt tp hp cú n phn t l

C nk =

n!
.
k !.(n k )!

3. Mt s quy c
C n0 = 1, C nn = 1
vi qui c ny ta cú C nk =

n!
ỳng vi s nguyờn dng k tha 0 k n.
k !.(n k )!

4. Tớnh cht
Tớnh cht 1. C nk = C nnk
Tớnh cht 2. C

k 1
n 1

+C

k
n1

(0 k n ).
=C nk

(1 k n ).

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. HOÁN VỊ
Câu 1. Có bao nhiêu kĩ năng hoàn toàn hoàn toàn có thể xẩy ra riêng với thứ tự Một trong những đội trong một giải
bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không hề hai đội nào có điểm trùng nhau)
A. 120.
B. 100.
C. 80.
D. 60.
Lời giải. Số những kĩ năng hoàn toàn hoàn toàn có thể xẩy ra riêng với thứ tự Một trong những đội trong một giải
bóng có 5 đội bóng là một hoán vị của 5 thành phần nên có 5! = 120 cách. Chọn A.
Câu 2. Có bao nhiêu cách xếp rất rất khác nhau cho 5 người ngồi vào một trong những trong những bàn dài?
A. 120
B. 5
C. 20
D. 25
Lời giải. Số cách sắp xếp rất rất khác nhau cho 5 người ngồi vào một trong những trong những bàn dài là một hoán vị

của 5 thành phần nên có 5! = 120 cách. Chọn A.
Câu 3. Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một trong những trong những dãy ghế hàng ngang có 10
chỗ ngồi là:
A. 6!4!.
B. 10!.
C. 6!− 4!.
D. 6!+ 4!.
Lời giải. Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một trong những trong những dãy ghế hàng ngang có 10
chỗ là một hoán vị của 10 thành phần nên có 10! cách. Chọn B.
Câu 4. Sắp xếp năm bạn học viên An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một trong những trong những chiếc ghế dài có 5
chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi ở ở chính giữa là
A. 24.
B. 120.
C. 60.
D. 16.
Lời giải. Xếp bạn Chi ngồi giữa có một cách. Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ
vào 4 chỗ còn sót lại là một hoán vị của 4 thành phần nên có có 4! cách. Vậy có 24 cách xếp.
Chọn A.
Câu 5. Sắp xếp năm bạn học viên An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một trong những trong những chiếc ghế dài có 5
chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai
đầu ghế?
A. 120.
B. 16
C. 12.
D. 24.
Lời giải. Xếp An và Dũng ngồi hai đầu ghế có 2! cách xếp. Số cách xếp 3 bạn Bình,
Chi, Lệ vào 3 ghế còn sót lại là một hoán vị của 3 thành phần nên có có 3! cách. Vậy có

2!.3! = 12 cách. Chọn C.
Câu 6. Sắp xếp năm bạn học viên An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một trong những trong những chiếc ghế dài có 5

chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh
nhau?
A. 24.
B. 48.
C. 72.
D. 12.
Lời giải. Số cách xếp 5 bạn vào 5 chỗ trên ghế dài là một hoán vị của 5 thành phần nên
có 5! = 120 cách.
Số cách xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi cạnh nhau là 2.4! = 48 cách ( An
và Dũng ngồi cạnh nhau xem như một bạn; xếp 4 bạn vào 4 chỗ có 4! cách; cách xếp An
và Dũng ngồi cạnh nhau là 2! = 2 )
Vậy số cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau là
120 − 48 = 72 cách. Chọn C.

Câu 7. Có 3 viên bi đen rất rất khác nhau, 4 viên bi đỏ rất rất khác nhau, 5 viên bi xanh rất rất khác nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp những viên bi trên thành một dãy sao cho những viên bi cùng
màu ở cạnh nhau?
A. 345600.
B. 725760.
C. 103680.
D. 518400.
Lời giải. Số những hoán vị về màu bi khi xếp thành dãy là 3!
Số cách xếp 3 viên bi đen rất rất khác nhau thành dãy là 3!
Số cách xếp 4 viên bi đỏ rất rất khác nhau thành dãy là 4!
Số cách xếp 5 viên bi xanh rất rất khác nhau thành dãy là 5!
⇒ Số cách xếp những viên bi trên thành một dãy sao cho những viên bi cùng màu ở cạnh
nhau là 3!.3!.4!.5! = 103680 cách. Chọn C.
Câu 8. Cô dâu và chú rể mời 6 người ra chụp hình kỉ niệm, người thợ chụp hình có
bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau.

A. 8!− 7!.
B. 2.7!.
C. 6.7!.
D. 2! + 6!.
Lời giải. Khi cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau (hoàn toàn hoàn toàn có thể thay đổi vị trí lẫn nhau), ta coi
đó là một thành phần và đứng với 6 vị khách mời để sở hữu thể chụp hình nên có 2.7! cách sắp xếp.
Chọn B.
Câu 9. Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách rất rất khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp
sao cho tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau.
A. 20! −18!.
B. 20! −19!.
C. 20! −18!.2!.
D. 19!.18.
Lời giải. Sắp xếp 20 cuốn sách trên giá là một hoán vị của 20 thành phần nên ta có 20!
cách sắp xếp.
Khi hai cuốn tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau (thay đổi vị trí lẫn nhau), ta coi đó là một
thành phần và cùng sắp xếp với 18 cuốn sách còn sót lại trên giá nên có 2.19! cách sắp xếp.
Vậy có toàn bộ 20! − 2.19! = 19!.18 cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán. Chọn D.
Câu 10. Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được sắp xếp quanh một bàn
tròn?
A. 12.
B. 24.
C. 4.
D. 6.
Lời giải. Chọn 1 người ngồi vào 1 vị trí bất kì . Xếp 3 người còn sót lại vào 3 ghế trống
của bàn là một hoán vị của 3 thành phần nên có có 3! = 6 cách. Chọn D.
Câu 11. Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình,
Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp
xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
A. 576.

B. 144.
C. 2880.
D. 1152.
Lời giải. Giả sử những ghế ngồi đánh số từ là một trong đến 8.
Chọn 1 bạn bất kì ngồi vào 1 vị trí ngẫu nhiên trên bàn tròn có một cách. (Nếu chọn 8
cách thì tức là nhầm với bàn dài). Xếp 3 bạn cùng giới tính còn sót lại vào 3 ghế (có số ghế
cùng tính chẵn hoặc lẻ với bạn đầu) có 3! cách.
Xếp 4 bạn còn sót lại ngồi xen kẽ 4 bạn đẫ xếp ở trên có 4! cách.
Vậy có 3!.4! = 144 cách. Chọn B.
Câu 12. Từ những số tự nhiên 1, 2, 3, 4 hoàn toàn hoàn toàn có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số
rất rất khác nhau:
A.

4 4.

B. 24.

C. 1.

D. 42.

Lời giải. Số những số tự nhiện có 4 chữ số rất rất khác nhau được tạo thành là một hoán vị của
4 thành phần bằng 4! = 24 . Chọn B.

Vấn đề 2. CHỈNH HỢP
Câu 13. Có bao nhiêu cách xếp rất rất khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn
dài?
A. 15.
B. 720.

C. 30.
D. 360.
Lời giải. Số cách xếp rất rất khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài là một
chỉnh hợp chập 4 của 6 thành phần. Suy ra có A64 = 360 cách. Chọn D.
Câu 14. Giả sử có bảy bông hoa rất rất khác nhau và ba lọ hoa rất rất khác nhau. Hỏi có bao nhiêu
cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mội lọ cắm một bông)?
A. 35.
B. 30240.
C. 210.
D. 21.
Lời giải. Số cách xếp bảy bông hoa rất rất khác nhau vào ba lọ hoa rất rất khác nhau là một chỉnh
hợp chập 3 của 7 thành phần. Suy ra có A73 = 210 cách. Chọn C.
Câu 15. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ rất rất khác nhau (mội lọ cắm không thật
một một bông)?
A. 60.
B. 10.
C. 15.
D. 720.
Lời giải. Số cách cắm 3 bông hoa vào ba lọ hoa rất rất khác nhau là một chỉnh hợp chập 3
của 5 thành phần. Suy ra có A53 = 60 cách. Chọn A.
Câu 16. Có bao nhiêu cách mắc tiếp nối đuôi nhau 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác
nhau?
A. 15.
B. 360.
C. 24.
D. 17280.
Lời giải. Số cách mắc tiếp nối đuôi nhau 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn rất rất khác nhau là một
chỉnh hợp chập 4 của 6 thành phần. Suy ra có A64 = 360 cách. Chọn B.
Câu 17. Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ
khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?

A. 15.

B. 12.

C. 1440.

D. 30.

Lời giải. Mỗi cặp sắp thứ tự gồm hai điểm ( A, B ) cho ta một vectơ có điểm đầu A và
điểm cuối B và ngược lại. Như vậy, mỗi vectơ hoàn toàn hoàn toàn có thể xem là một chỉnh hợp chập 2
của tập hợp 6 điểm đã cho. Suy ra có A62 = 30 cách. Chọn D.
Câu 18. Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá điêu khắc điêu khắc luân lưu
11 mét. Huấn luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một list sắp thứ tự 5
cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hãy tính xem huấn luyện
viên của mỗi đội có bao nhiêu cách lập list gồm 5 cầu thủ.
A. 462.
B. 55.
C. 55440.
D. 11!.5!
Lời giải. Số cách lập list gồm 5 cầu thủ đá 5 quả 11 mét là số những chỉnh hợp
chập 5 của 11 thành phần. Vậy có A115 = 55440 . Chọn C.
Câu 19. Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai
vận động viên về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả hoàn toàn hoàn toàn có thể xẩy ra riêng với những vị trí
nhất, nhì, ba?

A. 336.

B. 56.

C. 24.

D. 120.

Lời giải. Số kết quả hoàn toàn hoàn toàn có thể xẩy ra riêng với những vị trí nhất, nhì, ba là số những chỉnh hợp
chập 3 của 8 thành phần. Vậy có A83 = 336 . Chọn A.
Câu 20. Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần lựa lựa chọn ra 3 người vào ban
thường vụ. Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên
thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?
A. 210.
B. 200.
C. 180.
D. 150.
Lời giải. Số cách chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên
thường vụ từ 7 người là số những chỉnh hợp chập ba của bảy thành phần. Vậy có A73 = 210 .
Chọn A.
Câu 21. Một cuộc thi có 15 người tham gia, giả thiết rằng không hề hai người nào có
điểm bằng nhau. Nếu kết quả của cuộc thi là việc lựa lựa chọn ra những giải quán quân, nhì, ba thì có
bao nhiêu kết quả hoàn toàn hoàn toàn có thể?
A. 2730.
B. 2703.
C. 2073.
D. 2370.
Lời giải. Nếu kết quả của cuộc thi là việc lựa lựa chọn ra những giải quán quân, nhì, ba thì mỗi kết
quả ứng với một chỉnh hợp chập ba của 15 thành phần, do đó ta có: A153 = 2730 kết quả.
Chọn A.
Câu 22. Trong một dạ hội thời hạn ở thời hạn thời gian ở thời gian cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức triển khai triển khai phát ra 100 vé xổ số kiến thiết thiết kế
đánh số từ là một trong đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải quán quân, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1
giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải quán quân, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao
nhiêu kết quả hoàn toàn hoàn toàn có thể?

A. 94109040.
B. 94109400.
C. 94104900.
D. 94410900.
Lời giải. Mỗi kết quả ứng với một chỉnh hợp chập 4 của 100 thành phần, do đó ta có:
4
A100
= 94109400 kết quả. Chọn B.

Câu 23. Trong một dạ hội thời hạn ở thời hạn thời gian ở thời gian cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức triển khai triển khai phát ra 100 vé xổ số kiến thiết thiết kế
đánh số từ là một trong đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải quán quân, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1
giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải quán quân, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao
nhiêu kết quả hoàn toàn hoàn toàn có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 được giải quán quân?
A. 944109.
B. 941409.
C. 941094.
D. 941049.
Lời giải. Vì người giữ vé số 47 trúng giải quán quân nên mỗi kết quả ứng với một chỉnh
3
hợp chập 3 của 99 thành phần, do đó ta có: A99
= 941094 kết quả. Chọn C.
Câu 24. Trong một dạ hội thời hạn ở thời hạn thời gian ở thời gian cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức triển khai triển khai phát ra 100 vé xổ số kiến thiết thiết kế
đánh số từ là một trong đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải quán quân, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1
giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải quán quân, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao
nhiêu kết quả hoàn toàn hoàn toàn có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải?
A. 3766437.
B. 3764637.
C. 3764367.
D. 3764376.
Lời giải. Nếu người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải thì:

• Người giữ vé số 47 có 4 cách chọn giải.
• Ba giải còn sót lại ứng với một chỉnh hợp chấp 3 của 99 thành phần, do đó ta có
3
A99
= 941094 cách .
3
Vậy số kết quả bằng 4 × A99
= 4 × 941094 = 3764376 kết quả. Chọn D.

Câu 25. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số rất rất khác nhau được lập từ những số
1, 2, …, 9 ?

A. 15120.

B. 9 5.

C. 59.

D. 126.

Lời giải. Mỗi cách xếp số tự nhiên có 5 chữ số rất rất khác nhau từ những số 1, 2, …, 9 là một
chỉnh hợp chập 5 của 9 thành phần. Vậy có A95 = 15120 . Chọn A.
Câu 26. Cho tập A = 0,1, 2, …, 9. Số những số tự nhiên có 5 chữ số đôi một rất rất khác nhau
lấy ra từ tập A là?
A. 30420.

B. 27162.

C. 27216.

D. 30240.

Lời giải. Gọi số cần tìm là abcde , a ≠ 0 .

• Chọn a có 9 cách.
• Chọn b, c , d , e từ 9 số còn sót lại sở hữu A94 = 3024 cách.
Vậy có 9 ×3024 = 27216 . Chọn C.
Câu 27. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số rất rất khác nhau đôi một, trong số đó chữ số 2
đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?
A. 249.
B. 7440.
C. 3204.
D. 2942.
Lời giải. Ta phân thành những trường hợp sau:
• TH1: Nếu số 123 đứng đầu thì có A74 số.

• TH2: Nếu số 321 đứng đầu thì có A74 số.
• TH3: Nếu số 123;321 không đứng đầu
Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu ( khác 0;1;2;3 ), khi này còn 6 vị trí có 4 cách xếp 3
số 321 hoặc 123 , còn sót lại 3 vị trí có A63 cách chọn những số còn sót lại. Do đó trường hợp này
có 6.2.4. A63 = 5760
Suy ra tổng những số thoả mãn yêu cầu là 2 A74 + 5760 = 7440 . Chọn B.

Vấn đề 3. TỔ HỢP
Câu 28. Một lớp học có 40 học viên gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học viên để tham
gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
A. 9880.
B. 59280.
C. 2300.

D. 455.
Lời giải Nhóm học viên 3 người được chọn (không phân biệt nam, nữ – việc làm) là
một tổng hợp chậm 3 của 40 (học viên).
40!
3
=
= 9880. Chọn A.
Vì vậy, số cách chọn nhóm học viên là C 40
37!.3!
Câu 29. Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5
người, hỏi có bao nhiêu cách lập?
A. 25.
B. 252.
C. 50.
D. 455.
Lời giải. Mỗi đoàn được lập là một tổng hợp chập 5 của 10 (người). Vì vậy, số đoàn đại
10!
= 252. Chọn B.
biểu hoàn toàn hoàn toàn có thể có là C105 =
5!.5!
Câu 30. Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người trong ban
thường vụ. Nếu không hề sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ
thì có bao nhiêu những chọn?

A. 25.

B. 42.

C. 50.

D. 35.

Lời giải. Vì không xét đến việc phân biệt chức vụ của 3 người trong ban thường vụ
nên mỗi cách chọn ứng với một tổng hợp chập 3 của 7 thành phần.
7!
Như vậy, ta có C 75 =
= 35 cách chọn ban thường vụ. Chọn D.
2!.5!
Câu 31. Một cuộc thi có 15 người tham gia, giả thiết rằng không hề hai người nào có
điểm bằng nhau. Nếu kết quả cuộc thi và việc lựa lựa chọn ra 4 người dân có điểm trên cao nhất thì
có bao nhiêu kết quả hoàn toàn hoàn toàn có thể xẩy ra?
A. 1635.
B. 1536.
C. 1356.
D. 1365.
Lời giải. Nếu kết quả cuộc thi là việc lựa lựa chọn ra 4 người dân có điểm trên cao nhất thì mỗi kết
quả ứng với một tổng hợp chập 4 của 15 thành phần.
Như vậy, ta có C154 = 1365 kết quả. Chọn D.
Câu 32. Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy
ra 6 viên bi bất kỳ?
A. 665280.
B. 924.
C. 7.
D. 942.
Lời giải. Số cách lấy 6 viên bi bất kỳ (không phân biệt màu) trong 12 viên bi là một
tổng hợp chập 6 của 12 (viên bi). Vậy ta có C126 = 924 cách lấy. Chọn B.
Câu 33. Có bao nhiêu cách lấy hai con cờ từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?
A. 104.

B. 450.

C. 1326.

D. 2652.

Lời giải. Mỗi cách lấy 2 con cờ từ 52 con là một tổng hợp chập 2 của 52 thành phần.
Vậy số cách lấy hai con cờ từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con là C 522 = 1326. Chọn C.
Câu 34. Có 15 đội bóng đá tranh tài theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi nên phải tổ
chức bao nhiêu trận đấu?
A. 100.
B. 105.
C. 210.
D. 200.
Lời giải. Lấy hai đội bất kỳ trong 15 đội bóng tham gia tranh tài ta được một trận
đấu.
Vậy số trận đấu đó đó là một tổng hợp chập 2 của 15 thành phần (đội bóng đá).
15!
= 105 trận đấu. Chọn B.
Như vậy, ta có C152 =
13!.2!
Câu 35. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ rất rất khác nhau (mỗi lọ
cắm không thật một bông)?
A. 10.
B. 30.
C. 6.
D. 60.
Lời giải. Cắm 3 bông hoa giống nhau, mỗi bông vào 1 lọ nên ta sẽ lấy 3 lọ bất kỳ
trong 5 lọ rất rất khác nhau để cắm bông. Vậy số cách cắm bông đó đó là một tổng hợp chập 3
5!

của 5 thành phần (lọ hoa). Như vậy, ta có C 53 =
= 10 cách. Chọn A.
2!.3!
Câu 36. Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 2022 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu
đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ?
A.

2022!
.
2022!

B.

2022!
.
2!

C.

2022!
.
2!

D.

2022!
.
2022!.2!

Lời giải. Với hai điểm bất kỳ trong n điểm ta luôn luôn luôn được một đoạn thẳng.

Vậy số đoạn thẳng cần tìm đó đó là một tổng hợp chập 2 của 2022 thành phần (điểm).

2
=
Như vậy, ta có C 2022

2022!
đoạn thẳng. Chọn D.
2022!.2!

Câu 37. Cho 10 điểm, không hề 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu đường
thẳng rất rất khác nhau tạo bởi 2 trong 10 điểm nói trên?
A. 90.

B. 20.

C. 45.

D. Một số khác.

Lời giải. Với hai điểm bất kỳ trong n điểm ta luôn luôn luôn được một đoạn thẳng.
Vậy số đoạn thẳng cần tìm đó đó là một tổng hợp chập 2 của 10 thành phần (điểm).
10!
Như vậy, ta có C102 =
= 45 đường thẳng. Chọn C.
8!.2!
Câu 38. Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không hề ba điểm nào thẳng
hàng. Hỏi hoàn toàn hoàn toàn có thể lập được bao nhiêu tam giác mà những đỉnh của nó thuộc tập điểm đã
cho?

A. 15.
B. 20.
C. 60.
D. Một số khác.
Lời giải. Cứ 3 điểm phân biệt không thẳng hàng tạo thành một tam giác.
Lấy 3 điểm bất kỳ trong 6 điểm phân biệt thì số tam giác cần tìm đó đó là một tổ
hợp chập 3 của 6 phần từ (điểm). Như vậy, ta có C 63 = 20 tam giác. Chọn B.
Câu 39. Cho 10 điểm phân biệt A1 , A2 ,…, A10 trong số đó có 4 điểm A1 , A2 , A3 , A4 thẳng
hàng, ngoài ra không hề 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh
được lấy trong 10 điểm trên?
A. 96 tam giác. B. 60 tam giác.

C. 116 tam giác.

D. 80 tam giác.

Lời giải. Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm phân biệt là C = 120.
3
10

Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A1 , A2 , A3 , A4 là C 43 = 4.
Khi lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A1 , A2 , A3 , A4 thì sẽ không còn hề tạo thành tam giác.
Như vậy, số tam giác tạo thành 120 − 4 = 116 tam giác. Chọn C.
Câu 40. Cho mặt phẳng chứa đa giác đều ( H ) có 20 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh
được lấy từ những đỉnh của ( H ) . Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của

(H ) .
A. 1440.

B. 360.

C. 1120.

D. 816.

Lời giải. Lấy một cạnh bất kỳ của ( H ) làm cạnh của một tam giác có 20 cách.
Lấy một điểm bất kỳ trong 18 đỉnh còn sót lại của ( H ) (trừ đi hai đỉnh của một cạnh) có

18 cách. Vậy số tam giác cần tìm là 20.18 = 360 . Chọn B.
Câu 41. Cho hai tuyến phố thẳng tuy nhiên tuy nhiên d1 và d 2 . Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt,
trên d 2 lầy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có những đỉnh được chọn từ 37 điểm
này.
A. 5690.

B. 5960.

C. 5950.

D. 5590.

Lời giải. Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét:
TH1. Chọn 1 điểm thuộc d1 và 2 điểm thuộc d 2 
→ có C171 .C 202 tam giác.
1
TH2. Chọn 2 điểm thuộc d1 và 1 điểm thuộc d 2 
→ có C172 .C 20
tam giác.
1
Như vậy, ta có C171 .C 202 + C172 .C 20
= 5950 tam giác cần tìm. Chọn C.

Câu 42. Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là:

A. 10.

B. 20.

C. 18.

D. 22.

Lời giải. Hai đường tròn cho tối đa hai giao điểm. Và 5 đường tròn phân biệt cho số
giao điểm tối đa khi 2 đường tròn bất kỳ trong 5 đường tròn đôi một cắt nhau.
Vậy số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là 2.C 52 = 20. Chọn B.
Câu 43. Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là:
A. 50.

B. 100.

C. 120.

D. 45.

Lời giải. Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt lúc không hề ba đường
thẳng nào đồng quy và không hề hai tuyến phố thẳng nào tuy nhiên tuy nhiên.
Và cứ hai tuyến phố thẳng ta có một giao điểm suy ra số giao điểm đó đó là số cặp đường
thẳng bất kỳ được lấy từ 10 đường thẳng phân biệt. Như vậy, ta có C102 = 45 giao
điểm. Chọn D.
Câu 44. Với đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là

A. 90.

B. 45.

C. 35.

D. Một số khác.

Lời giải. Đa giác lồi 10 cạnh thì có 10 đỉnh. Lấy hai điểm bất kỳ trong 10 đỉnh của
đa giác lồi ta được số đoạn thẳng gồm cạnh và đường chéo của đa giác lồi.
10!
Vậy số đường chéo cần tìm là C102 −10 =
−10 = 35. Chọn C.
8!.2!
Câu 45. Cho đa giác đều n đỉnh, n ∈ ℕ và n ≥ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có

135 đường chéo.
A. n = 15.

B. n = 27.

C. n = 8.

D. n = 18.

Lời giải. Đa giác lồi n đỉnh thì có n cạnh. Nếu vẽ toàn bộ những đoạn thẳng nối từng cặp
trong n đỉnh này thì có một bộ gồm những cạnh và những đường chéo.
Vậy để tính số đường chéo thì lấy tổng số đoạn thẳng dựng được trừ đi số cạnh, với
• Tất cả đoạn thẳng dựng được là bằng phương pháp lấy ra 2 điểm bất kỳ trong n
điểm, tức là số đoạn thẳng đó đó là số tổng hợp chập 2 của n thành phần.

Như vậy, tổng số đoạn thẳng là C n2 .
•

Số cạnh của đa giác lồi là n.

Suy ra số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là C n2 − n =

n (n − 3)
2

.

n ≥ 3

n ≥ 3
Theo bài ra, ta có  n (n − 3)
⇔  2
⇔ n = 18. Chọn D.

= 135 n − 3n − 270 = 0
 2
Câu 46. Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường
thẳng phân biệt tuy nhiên tuy nhiên với nhau và năm đường thẳng phân biệt vuông góc với bốn
đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên đó.
A. 60.
B. 48.
C. 20.
D. 36.
Lời giải. Cứ 2 đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên với 2 đường thẳng vuông góc với chúng cắt
nhau tại bốn điểm là 4 đỉnh của hình chữ nhật.

Vậy lấy 2 đường thẳng trong 4 đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên và lấy 2 đường thẳng trong
5 đường thẳng vuông góc với 4 đường đó ta được số hình chữ nhật là C 42 .C 52 = 60.
Chọn A.
Câu 47. Một lớp có 15 học viên nam và 20 học viên nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5
bạn học viên sao cho trong số đó có đúng 3 học viên nữ?

A. 110790.

B. 119700.

C. 117900.

D. 110970.

3
= 1140 cách.
Lời giải. Số cách chọn 3 học viên nữ là: C 20

Số cách chọn 2 bạn học viên nam là: C152 = 105 cách.
Số cách chọn 5 bạn thỏa mãn nhu cầu nhu yếu yêu cầu bài toán là: 1140 ×105 = 119700. Chọn B.
Câu 48. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số rất rất khác nhau và khác 0 mà trong mọi số
luôn luôn xuất hiện hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?
A. 4!C 41C 51 .
B. 3!C 32C 52 .
C. 4!C 42C 52 .
D. 3!C 42C 52 .
Lời giải. Số cách chọn 2 số chẵn trong tập hợp 2;4;6;8 là: C 42 cách.
Số cách chọn 2 số lẻ trong tập hợp 1;3;5;7;9 là: C 52 cách.
Số cách hoán vị 4 chữ số đã chọn lập thành 1 số tự nhiên là: 4! cách.

Vậy có 4! ×C 42 ×C 52 số tự nhiên thỏa mãn nhu cầu nhu yếu yêu cầu bài toán. Chọn C.
Câu 49. Một túi đựng 6 bi trắng, 5 bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó. Hỏi có bao
nhiêu cách lấy mà 4 viên bi lấy ra có đủ hai màu.
A. 300.
B. 310.
C. 320.
D. 330.
Lời giải. Các viên bi lấy ra có đủ cả hai màu nên ta có những trường hợp:
Số bi trắng
Số bi xanh
Số cách chọn
C 61 ×C 53
3
1

2

2

C 62 ×C 52

3

1

C 63 ×C 51

Vậy có toàn bộ C 61 ×C 53 + C 62 ×C 52 + C 63 ×C 51 = 310 cách lấy thỏa mãn nhu cầu nhu yếu yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Cách 2. Dùng phần bù. Số cách chọn 4 viên bi tùy ý từ 11 viên bi là: C115 cách.

Số cách chọn 4 viên bi white color là: C 64 cách.
Số cách chọn 4 viên bi là màu xanh là: C 54 cách.
Vậy có C115 − (C 64 + C 54 ) = 310 cách chọn 4 viên bi trong số đó có cả hai màu.
Câu 50. Một nhóm học viên có 6 bạn nam và 5 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
ra 5 học viên trong số đó có cả nam và nữ?
A. 455.

B. 7.

C. 456.

Lời giải. Số cách chọn 5 học viên tùy ý là: C

5
11

D. 462.

cách.

Số cách chọn 5 học viên nam là: C cách.
5
6

Số cách chọn 5 học viên nữ là: C 55 cách.
Vậy có C115 − C 65 − C 55 = 455 cách chọn thỏa mãn nhu cầu nhu yếu yêu cầu bài toán. Chọn A.
Cách 2. Do trong 5 học viên được chọn có cả nam cả nữ nên ta có những trường hợp sau:
Số học viên nam
Số học viên nữ
Số cách chọn

C 61 ×C 54
1
4

2

3

C 62 ×C 53

3

2

C 63 ×C 52

C 64 ×C 51
1
Vậy có C 61 ×C 54 + C 62 ×C 53 + C 63 ×C 52 + C 64 ×C 51 = 455 cách chọn thỏa mãn nhu cầu nhu yếu yêu cầu bài toán.

4

Câu 51. Để chào mừng kỉ niệm ngày xây dựng Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, nhà trường
tổ chức triển khai triển khai cho học viên cắm trại. Lớp 10A có 19 học viên nam và 16 học viên nữ. Giáo
viên cần chọn 5 học viên để trang trí trại. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học viên sao
cho có tối thiểu 1 học viên nữ? Biết rằng học viên nào trong lớp cũng luôn hoàn toàn có thể có khă năng trang
trí trại.
A. C195 .
B. C 355 − C195 .

C. C 355 − C165 .
D. C165 .
Lời giải. Tổng số học viên lớp 10A là 35 .
Có C 355 cách chọn 5 học viên từ 35 học viên lớp 10A.
Có C195 cách chọn 5 học viên từ 19 học viên nam của lớp 10A.
Do đó có C 355 − C195 cách chọn 5 học viên sao cho có tối thiểu một học viên nữ. Chọn B.
Câu 52. Một lớp học có 40 học viên, trong số đó có 25 nam và 15 nữ. Giáo viên cần
chọn 3 học viên tham gia vệ sinh công cộng toàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
3 học viên trong số đó có nhiều nhất 1 học viên nam?
A. 2625.

B. 455.

C. 2300.

D. 3080.

Lời giải. Do trong 3 học viên được chọn có nhiều nhất 1 học viên nam nên ta có những
trường hợp sau:
Số học viên nam
Số học viên nữ
Số cách chọn
1
C 25
×C152
1
2

0

C 250 ×C153

3

1
Vậy có C 25
×C152 + C 250 ×C153 = 3080 cách chọn thỏa mãn nhu cầu nhu yếu yêu cầu bài toán. Chọn D.
3
Cách 2. Số cách chọn 3 học viên bất kì trong lớp là: C 40
cách.
1
Số cách chọn 3 học viên trong số đó có 2 học viên nam, 1 học viên nữ là: C 252 ×C15
cách.
3
Số cách chọn 3 học viên nam là: C 25
×C150 cách.
3
3
− (C 252 ×C151 + C 25
×C150 ) = 3080 cách chọn thỏa mãn nhu cầu nhu yếu yêu cầu bài toán.
Vậy có C 40

Câu 53. Từ 20 người cần lựa lựa chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng phi hành đoàn, 1 phó đoàn,
1 thư kí và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu ?
A. 4651200.

B. 4651300.

C. 4651400.

D. 4651500.

1
cách.
Lời giải. Số cách chọn một người trong 20 người làm trưởng phi hành đoàn là: C 20

Số cách chọn một người trong 19 người còn sót lại làm phó đoàn là: C191 cách.
Số cách chọn một người trong 18 người còn sót lại làm thư kí là: C181 cách.
Số cách chọn 3 người trong 17 người còn sót lại làm ủy viên là: C173 cách.
1
1
Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là C 20
×C19
×C181 ×C173 = 4651200 . Chọn A.

Câu 54. Một tổ gồm 10 học viên. Cần chia tổ đó thành ba nhóm có 5 học viên, 3 học
sinh và 2 học viên. Số những chia nhóm là:
A. 2880.
B. 2520.
C. 2515.
D. 2510.
Lời giải. Số cách lựa lựa chọn ra nhóm có 5 học viên từ 10 học viên là: C105 cách.
Số cách lựa lựa chọn ra nhóm 3 học viên từ 5 học viên còn sót lại là: C 53 cách.
Số cách lựa lựa chọn ra nhóm 2 học viên từ 2 học viên còn sót lại là: C 22 cách.
Vậy có C105 ×C 53 ×C 22 = 2520 cách chia nhóm thỏa mãn nhu cầu nhu yếu yêu cầu bài toán. Chọn B.

Câu 55. Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông
thôn gồm có 21 đoàn viên nam và 15 đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân loại
3 nhóm về 3 ấp để hoạt động và sinh hoạt giải trí và sinh hoạt vui chơi sao cho từng ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ?

12
A. 3C 36
.

12
B. C 36
.

7
C. 3C 21
C155 .

7
D. C 21
C155 C147 C105 .

7
Lời giải. Số cách chọn nhóm thứ nhất là: C 21
×C155 cách.

Số cách chọn nhóm thứ hai là: C147 ×C105 cách.
Số cách chọn nhóm thứ ba là: C 77 ×C 55 cách.
7
7
Vậy có (C 21
×C155 )×(C147 ×C105 )×(C 77 ×C 55 ) = C 21
C155 C147 C105 cách chia nhóm thỏa mãn nhu cầu nhu yếu yêu cầu

bài toán. Chọn D.
Câu 56. Trong một giỏ hoa có 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng

đỏ (những bông hoa coi như đôi một rất rất khác nhau). Người ta muốn làm một bó hoa gồm 7
bông được lấy từ giỏ hoa đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hoa biết bó hoa có đúng 1
bông hồng đỏ?
A. 56.
B. 112.
C. 224.
D. 448.
Lời giải. Số cách chọn một bông hồng đỏ từ giỏ hoa là: C 41 .
Bó hoa gồm 7 bông hồng mà có đúng 1 bông hồng đỏ nên tổng số bông hồng vàng và
bông hồng trắng là 6 . Ta có những trường hợp sau:
Số cách chọn
Số bông hồng vàng
Số bông hồng trắng
C 55 ×C 31
5
1

4

2

C 54 ×C 32

3

3

C 53 ×C 33

Vậy có C 41 (C 55 ×C 31 + C 54 ×C 32 + C 53 ×C 33 ) = 112 cách chọn bó hoa thỏa mãn nhu cầu nhu yếu yêu cầu bài

toán. Chọn B.
Câu 57. Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên
5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu. Số cách chọn là:
A. 2163.

B. 3843.

C. 3003.

D. 840.

Lời giải. Số cách chọn 5 viên bi bất kì trong hộp là: C

5
15

cách.

Số cách chọn 5 viên bi mà trong số đó không hề viên bi nào màu vàng là: C115 cách.
Số cách chọn 5 viên bi mà trong số đó không hề viên bi nào red color là: C105 cách.
Số cách chọn 5 viên bi mà trong số đó không hề viên bi nào màu xanh là: C 95 cách.
Vậy có C155 − (C115 + C105 + C 95 ) = 2163 cách chọn thỏa mãn nhu cầu nhu yếu yêu cầu bài toán. Chọn A.
Câu 58. Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học viên lớp 12A, 3 học viên lớp 12B và
2 học viên lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học viên từ đội văn nghệ để màn màn biểu diễn trong lễ
bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào thì cũng luôn hoàn toàn có thể có học viên được chọn?
A. 126.
B. 102.
C. 98.
D. 100.
Lời giải. Do trong 5 học viên có đủ học viên ở những lớp 12A, 12B, 12C nên ta có những

trường hợp sau:
Số học viên lớp 12A Số học viên lớp 12B Số học viên lớp 12C
Số cách chọn
C 42 ×C 31 ×C 22
2
1
2

1

2

2

C 41 ×C 32 ×C 22

2

2

1

C 42 ×C 32 ×C 21

Vậy

3

1

1

C 43 ×C 31 ×C 21

1

3

1

C 41 ×C 33 ×C 21

có

C 42 ×C 31 ×C 22 + C 41 ×C 32 ×C 22 + C 42 ×C 32 ×C 21 + C 43 ×C 31 ×C 21 + C 41 ×C 33 ×C 21 = 98

cách

chọn thỏa mãn nhu cầu nhu yếu yêu cầu bài toán. Chọn C
Cách 2. Tổng số học viên trong đội văn nghệ của nhà trường là 9 học viên.
Số cách chọn 5 học viên bất kì trong 9 học viên là: C 95 cách.
Số cách chọn 5 học viên mà trong số đó không hề học viên lớp 12A là: C 55 cách.
Số cách chọn 5 học viên mà trong số đó không hề học viên lớp 12B là: C 65 cách.
Số cách chọn 5 học viên mà trong số đó không hề học viên lớp 12C là: C75 cách.
Vậy có C 95 − (C 55 + C 65 + C 75 ) = 98 cách thỏa mãn nhu cầu nhu yếu yêu cầu bài toán.
Câu 59. Có 12 học viên giỏi gồm 3 học viên khối 12, 4 học viên khối 11 và 5 học
sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách lựa lựa chọn ra 6 học viên trong số học viên giỏi đó sao
cho từng khối có tối thiểu 1 học viên?
A. 85.

B. 58.
C. 508.
D. 805.
Lời giải. Số cách chọn 6 học viên bất kì trong 12 học viên là: C126 cách.
Số cách chọn 6 học viên mà trong số đó không hề học viên khối 10 là: C76 cách.
Số cách chọn 6 học viên mà trong số đó không hề học viên khối 11 là: C 86 cách.
Số cách chọn 6 học viên mà trong số đó không hề học viên khối 12 là: C 96 cách.
Vậy có C126 − (C 76 + C 86 + C 96 ) = 805 cách chọn thỏa mãn nhu cầu nhu yếu yêu cầu bài toán. Chọn D.
Câu 60. Đội học viên giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng
khối như sau: khối 10 có 5 học viên, khối 11 có 5 học viên và khối 12 có 5 học viên.
Nhà trường cần chọn một đội nhóm nhóm tuyển gồm 10 học viên tham gia IOE cấp tỉnh. Tính số
cách lập đội tuyển sao cho có học viên cả ba khối và có nhiều nhất 2 học viên khối 10.
A. 50.
B. 500.
C. 502.
D. 501.
Lời giải. Từ giả thiết suy ra có 2 kĩ năng xẩy ra như sau:
TH1: Có đúng 1 học viên khối 10.
Số cách chọn một học viên khối 10 là: C 51 cách.
Số cách chọn 9 học viên còn sót lại khối 11 và 12 là: C109 cách.
TH2: Có đúng 2 học viên khối 10.
Số cách chọn 2 học viên khối 10 là: C 52 cách.
Số cách chọn 8 học viên còn sót lại từ khối 11 và 12 là: C108 cách.
Vậy có C 51 ×C109 + C 52 ×C108 = 500 cách lập đội thỏa mãn nhu cầu nhu yếu yêu cầu bài toán. Chọn B.
Câu 61. Đội văn nghệ của một nhà trường gồm 4 học viên lớp 12A, 3 học viên lớp
12B và 2 học viên lớp 12C. Cần chọn ngẫu nhiên 5 học viên từ đội văn nghệ đó để
màn màn biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào thì cũng luôn hoàn toàn có thể có học
sinh được chọn và có tối thiểu 2 học viên lớp 12A?
A. 80.
B. 78.

C. 76.
D. 98.
Lời giải. Từ giả thiết suy ra có 3 kĩ năng xẩy ra như sau:
Số học viên lớp 12A Số học viên lớp 12B Số học viên lớp 12C

2

2

1

Số cách chọn
C 42 ×C 32 ×C 21

2

1

2

C 42 ×C 31 ×C 22

3

1

1

C 43 ×C 31 ×C 21

Vậy có C 42 ×C 32 ×C 21 + C 42 ×C 31 ×C 22 + C 43 ×C 31 ×C 21 = 78 cách chọn thỏa mãn nhu cầu nhu yếu yêu cầu bài
toán. Chọn B.
Câu 62. Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao
nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?
A. 280.
B. 400.
C. 40.
D. 1160.
Lời giải. Từ giả thiết suy ra có 2 trường hợp xẩy ra như sau:
Số viên bi xanh
Số viên bi đỏ
Số viến bi vàng

1

1

2

Số cách chọn
C 81 ×C 51 ×C 32

2

2

0

C 82 ×C 52 ×C 30

Vậy có C 81 ×C 51 ×C 32 + C 82 ×C 52 ×C 30 = 400 cách chọn thỏa mãn nhu cầu nhu yếu yêu cầu bài toán. Chọn B.
Câu 63. Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao
nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong số đó số viên bi đỏ to nhiều hơn nữa số viên bi vàng.
A. 654.
B. 275.
C. 462.
D. 357.
Lời giải. Tổng số bi lấy ra có 4 viên mà bi đỏ nhiều hơn nữa thế nữa bi vàng nên có 2 trường hợp
xẩy ra:
TH1: Không có bi vàng, khi đó số bi đỏ phải từ là một trong viên trở lên.
Số cách lấy 4 viên bi bất kì trong tổng số 9 viên bi (gồm 5 đỏ và 4 xanh) là: C 94 cách.
Số cách lấy 4 viên bi xanh là: C 44 cách.

⇒ Số cách lấy thỏa mãn nhu cầu nhu yếu trong trường hợp này là: C 94 − C 44 = 125 cách.
TH2: Có 1 viên bi vàng, khi đó số bi đỏ phải từ 2 viên trở lên. Số cách lấy 1 viên bi
vàng: C 31 cách.
Số cách lấy 3 viên bi còn sót lại trong số đó có 2 bi đỏ và 1 bi xanh là: C 52 ×C 41 cách.
Số cách lấy 3 viên bi còn sót lại đều là bi đỏ là: C 53 ×C 40 cách.

⇒ Số cách lấy thỏa mãn nhu cầu nhu yếu trong trường hợp này là: C13×(C 52 ×C 41 + C 53 ×C 40 ) = 150 cách.
Vậy có 125 + 150 = 275 cách lấy thỏa mãn nhu cầu nhu yếu yêu cầu bài toán.Chọn B.
Câu 64. Có 5 tem thư rất rất khác nhau và 6 bì thư rất rất khác nhau. Từ đó người ta muốn chọn
ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì đã chọn. Hỏi có bao nhiêu cách
làm như vậy?
A. 1000.
B. 1200.
C. 2000.
D. 2200.
Lời giải. Số cách chọn 3 tem thư trong 5 tem thư rất rất khác nhau là: C 53 cách.

Số cách chọn 3 bì thư trong 6 bì thư rất rất khác nhau là: C 63 cách.
Số cách dán tem thư thứ nhất vào 3 bì thư là: C 31 cách.
Số cách dán tem thư thứ hai vào 2 bì thư còn sót lại là: C 21 cách.
Số cách dán tem thư thứ hai vào bì thư ở đầu cuối là: C11 cách.
Vậy có (C 53 ×C 63 )×(C 31 ×C 21 ×C11 ) = 1200 cách làm thỏa mãn nhu cầu nhu yếu yêu cầu bài toán. Chọn B.
Câu 65. Cho 10 vướng mắc, trong số đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu
tạo thành những đề thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm 3 vướng mắc trong số đó có tối thiểu 1
câu lý thuyết và 1 vướng mắc bài tập. Hỏi hoàn toàn hoàn toàn có thể tạo ra bao nhiêu đề như trên ?

A. 69.

B. 88.

C. 96.

D. 100.

Li gii. Theo bi ra, mt thi gm 3 cõu hi va cú cõu hi lý thuyt va cú cõu
hi bi tp nờn ta xột:
TH1: thi gm 1 cõu lý thuyt, 2 cõu bi tp. Ly 1 cõu lý thuyt trong 4 cõu lý
thuyt cú C 41 cỏch, tng ng ly 2 cõu bi tp trong 6 cõu bi tp cú C 62 cỏch. Vy
cú C 41 .C 62 .
TH2: thi gm 2 cõu lý thuyt, 1 cõu bi tp. Lp lun tng t TH1, ta s to
c C 42 .C 61 .
Vy cú th to c C 41 ìC 62 + C 42 ìC 61 = 96 thi tha món yờu cu bi toỏn. Chn C.

Vn 4. PHNG TRèNH BT PHNG TRèNH
Cõu 66. Tỡm tt c cỏc giỏ tr x tha món 6 ( Px Px 1 ) = Px +1 .
A. x = 2.

B. x = 3.

C. x = 2; x = 3.

D. x = 5.

Li gii. iu kin: x 1 v x .
Ta cú 6 ( Px Px 1 ) = Px +1 6 x ! ( x 1)! = ( x + 1)! 6 ( x 1)!.( x 1) = ( x 1)!.x ( x + 1)
x = 2 ( thoỷa maừn)
6.( x 1) = x ( x + 1) x 2 5 x + 6 = 0
. Chn C.
x = 3 ( thoỷa maừn)
Cõu 67. Tớnh tng S ca tt c cỏc giỏ tr ca x tha món P2 .x 2 P3 .x = 8.
A. S = 4.

B. S = 1.

C. S = 4.

D. S = 3.
x = 1
Li gii. Ta cú P2 .x 2 P3 .x = 8 2!.x 2 3!.x = 8 2 x 2 6 x 8 = 0

x = 4

S = 1 + 4 = 3. Chn D.
Cõu 68. Cú bao nhiờu s t nhiờn x tha món 3 Ax2 A22x + 42 = 0 ?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 6.

Li gii. iu kin: x 2 v x .
Ta cú 3 Ax2 A22x + 42 = 0 3.

(2 x )!
x!

+ 42 = 0
( x 2)! (2 x 2)!

x = 7 (loaùi)
3.( x 1).x (2 x 1).2 x + 42 = 0 x 2 + x 42 = 0
. Chn B.
x = 6 ( thoỷa maừn )
Cõu 69. Cho s t nhiờn x tha món Ax10 + Ax9 = 9 Ax8 . Mnh no sau õy ỳng?
A. x l s chớnh phng.

B. x l s nguyờn t.

C. x l s chn.

D. x l s chia ht cho 3.

Li gii. iu kin: x 10 v x .
x!

x!
x!
Ta cú Ax10 + Ax9 = 9 Ax8
+
=9
x

10
!
x

9
!
x

(
) (
)
( 8)!

x = 11( thoỷa maừn)
1
1
9
+
=
x 2 16 x + 55 = 0
. Chn B.
1 x 9 ( x 9 )( x 8)
x = 5 ( loaùi )

Câu 70. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn nhu cầu nhu yếu An3 + 5 An2 = 2 (n + 15) ?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải. Điều kiện: n ≥ 3 và n ∈ ℕ.
n!
n!
Ta có An3 + 5 An2 = 2 (n + 15) ⇔
+ 5.
− 2 n − 30 = 0
(n − 3)!
(n − 2)!

⇔ (n − 2 ).(n −1).n + 5.(n −1).n − 2n − 30 = 0 ⇔ n 3 + 2n 2 − 5n − 30 = 0 ⇔ n = 3. Chọn B.
Câu 71. Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn nhu cầu nhu yếu C n1+1 + 3C n2+2 = C n3+1 .
A. n = 12.

B. n = 9.

C. n = 16.

D. n = 2.

Lời giải. Điều kiện: n ≥ 2 và n ∈ ℕ.
(n + 1)!
(n + 2)!
(n + 1)!
Ta có C n1+1 + 3C n2+2 = C n3+1 ⇔
+ 3.
=
1!.n !
2!.n !
3!.(n − 2 )!

(n −1).n.
=
2
6
 n = −2 (loaïi)
⇔ 6 + 9 n + 18 = n 2 − n ⇔ n 2 −10n − 24 = 0 ⇔ 
. Chọn A.
 n = 12 ( thoûa maõn )
Câu 72. Tính tích P của toàn bộ những giá trị của x thỏa mãn nhu cầu nhu yếu C14x + C14x +2 = 2C14x +1 .
⇔ n + 1 + 3.

(n + 1).(n + 2)
2

A. P = 4.

=

(n −1).n.(n + 1)

6

B. P = 32.

⇔ 1 + 3.

(n + 2 )

C. P = −32.

D. P = 12.

Lời giải. Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 12 và x ∈ ℕ .
14!
14!
14!
Ta có C14x + C14x +2 = 2C14x +1 ⇔
+
=2
+
x !(14 − x )! ( x + 2 )!(12 − x )!
x
1
(
)!(13 − x )!

⇔

1

+

1

= 2.

1

(14 − x )(13 − x ) ( x + 1)( x + 2)
( x + 1)(13 − x )
⇔ ( x + 1)( x + 2 ) + (14 − x )(13 − x ) = 2 ( x + 2)(14 − x )
x = 4
⇔ x 2 −12 x + 32 = 0 ⇔ 

→ P = 4.8 = 32. Chọn B.

x = 8

Câu 73. Tính tổng S của toàn bộ những giá trị của n thỏa mãn nhu cầu nhu yếu
A. S = 8.

B. S = 11.

C. S = 12.

1
1
7
− 2 = 1 .
1

C n C n +1 6C n + 4
D. S = 15.

Lời giải. Điều kiện: n ≥ 1 và n ∈ ℕ .
(n −1)! 2!.(n −1)! 7 (n + 3)! 1
1
1
7
2
7
Ta có một − 2 = 1 ⇔
−
=
⇔ −
=
+
+
+
C n C n +1 6C n + 4
n!
n
1
!
6
n
4
!
n
n
n

1
6
n
(
)
(
)
(
)
( + 4)

 n = 3 (thoûa maõn )
⇔ n 2 −11n + 24 = 0 ⇔ 

→ S = 3 + 8 = 11. Chọn B.
 n = 8 (thoûa maõn )
Câu 74. Tìm giá trị x ∈ ℕ thỏa mãn nhu cầu nhu yếu C x0 + C xx −1 + C xx −2 = 79.
A. x = 13.

B. x = 17.

C. x = 16.

D. x = 12.

Lời giải. Điều kiện: x ∈ ℕ .
Ta có C x0 + C xx −1 + C xx −2 = 79 ⇔ C x0 + C x1 + C x2 = 79
 x = 12 (thoûa maõn )
x ( x −1)
⇔ 1+ x +

= 79 ⇔ x 2 + x −156 = 0 ⇔ 
. Chọn D.
2
 x = −13 ( loaïi)

Câu 75. Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn nhu cầu nhu yếu C nn++41 − C nn+3 = 7 (n + 3).
A. n = 15.

B. n = 18.

C. n = 16.

D. n = 12.

Lời giải. Điều kiện: n ∈ ℕ .
Ta có C nn++41 − C nn+3 = 7 (n + 3) ⇔ C n3+ 4 − C n3+3 = 7 (n + 3)

⇔

(n + 4 )(n + 2) (n + 2)(n + 1)
3!

−

3!

= 7 ⇔ 3n − 36 = 0 ⇔ n = 12 (thoûa maõn ). Chọn D.

7n

.
2
A. n = 3.
B. n = 4.
C. n = 6.
D. n = 8.
n!
n!
n!
7n
7n
Lời giải. Ta có C n1 + C n2 + C n3 =
⇔
+
+
=
2
(n −1)! 2!.(n − 2)! 3!(n − 3)! 2
Câu 76. Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn nhu cầu nhu yếu C n1 + C n2 + C n3 =

⇔ n 2 − 16 = 0 
→ n = 4. Chọn B.

Câu 77. Tính tổng S của toàn bộ những giá trị của x thỏa C x1 + 6C x2 + 6C x3 = 9 x 2 −14 x .
A. S = 2.

B. S = 7.

C. S = 9.

D. S = 14.

Lời giải. Điều kiện: x ≥ 3 và x ∈ ℕ.
Ta có C x1 + 6C x2 + 6C x3 = 9 x 2 −14 x ⇔

x!
x!
x!
+ 6.
+ 6.
= 9 x 2 −14 x
1!.( x −1)!
2!.( x − 2 )!
3!.( x − 3)!

 x = 0 ( loaïi )

.
⇔ x + 3 x ( x −1) + ( x − 2 )( x −1) x = 9 x 2 −14 x ⇔  x = 2 ( loaïi )
Chọn B.

 x = 7 (thoûa maõn )
Câu 78. Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn nhu cầu nhu yếu C n6 + 3C n7 + 3C n8 + C n9 = 2C n8+2 .
A. n = 18.

B. n = 16.

C. n = 15.

D. n = 14.

Lời giải. Điều kiện: n ≥ 9 và n ∈ ℕ.
Áp dụng công thức C nk + C nk +1 = C nk++11 , ta có C n6 + 3C n7 + 3C n8 + C n9 = 2C n8+2

⇔ C n6 + C n7 + 2 (C n7 + C n8 ) + C n8 + C n9 = 2C n8+2 ⇔ C n7+1 + 2C n8+1 + C n9+1 = 2C n8+ 2
⇔ (C n7+1 + C n8+1 ) + (C n8+1 + C n9+1 ) = 2C n8+2 ⇔ C n8+2 + C n9+2 = 2C n8+2
⇔ C n9+2 = C n8+2 
→ n + 2 = 9 + 8 ⇔ n = 15. Chọn C.
Câu 79. Đẳng thức nào sau này là sai?
7
7
6
A. C 2007
= C 2006
+ C 2006
.

7
2000
6
B. C 2007
= C 2006
+ C 2006
.

7
2000
1999
C. C 2007
= C 2006

+ C 2006
.

7
7
2000
D. C 2007
= C 2006
+ C 2006
.

6
7
7
Lời giải. Áp dụng công thức C nk + C nk +1 = C nk++11 , ta có C 2006
+ C 2006
= C 2007
. Do đó A đúng.

6
2000
C 2006
= C 2006
Áp dụng công thức C nk = C nn−k 
.
→  7
1999
C 2006 = C 2006
7
6

7
2000
1999
2000
7
Suy ra C 2007
= C 2006
+ C 2006
= C 2006
+ C 2006
= C 2006
+ C 2006
. Do đó C, D đúng; B sai.

Chọn B.
Câu 80. Đẳng thức nào sau này là đúng?
A. 1 + 2 + 3 + 4 + … + n = C n2+1.
B. 1 + 2 + 3 + 4 + … + n = An2+1 .
C. 1 + 2 + 3 + 4 + … + n = C n1 + C n2 + …. + C nn .

Reply

2

0

Chia sẻ

Share Link Download Số cách lấy ra 2 chiếc bút từ hộp có 10 chiếc bút rất rất khác nhau là miễn phí

Bạn vừa đọc Post Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Số cách lấy ra 2 chiếc bút từ hộp có 10 chiếc bút rất rất khác nhau là tiên tiến và phát triển và tăng trưởng nhất và Chia Sẻ Link Cập nhật Số cách lấy ra 2 chiếc bút từ hộp có 10 chiếc bút rất rất khác nhau là Free.

Hỏi đáp vướng mắc về Số cách lấy ra 2 chiếc bút từ hộp có 10 chiếc bút rất rất khác nhau là

Nếu sau khi đọc nội dung nội dung bài viết Số cách lấy ra 2 chiếc bút từ hộp có 10 chiếc bút rất rất khác nhau là vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha

#Số #cách #lấy #chiếc #bút #từ #hộp #có #chiếc #bút #khác #nhau #là

Review Số cách lấy ra 2 chiếc bút từ hộp có 10 chiếc bút rất khác nhau là 2022 ?

Bạn vừa Read nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Số cách lấy ra 2 chiếc bút từ hộp có 10 chiếc bút rất khác nhau là 2022 tiên tiến và phát triển nhất

Share Link Down Số cách lấy ra 2 chiếc bút từ hộp có 10 chiếc bút rất khác nhau là 2022 miễn phí

Heros đang tìm một số trong những Share Link Down Số cách lấy ra 2 chiếc bút từ hộp có 10 chiếc bút rất khác nhau là 2022 miễn phí.

Hỏi đáp vướng mắc về Số cách lấy ra 2 chiếc bút từ hộp có 10 chiếc bút rất khác nhau là 2022

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Số cách lấy ra 2 chiếc bút từ hộp có 10 chiếc bút rất khác nhau là 2022 vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha
#Số #cách #lấy #chiếc #bút #từ #hộp #có #chiếc #bút #khác #nhau #là