Hướng Dẫn Cho đa giác đều H có 16 đỉnh có bao nhiêu tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của H Mới nhất

Contents

1 Kinh Nghiệm về Cho đa giác đều H có 16 đỉnh có bao nhiêu tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của H Mới Nhất
2 60 bài tập vận dụng cao xác suất 2022 có lời giải (thầy khánh)
- 2.1 Review Cho đa giác đều H có 16 đỉnh có bao nhiêu tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của H ?
- 2.2 Chia Sẻ Link Cập nhật Cho đa giác đều H có 16 đỉnh có bao nhiêu tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của H miễn phí
  - 2.2.1 Hỏi đáp vướng mắc về Cho đa giác đều H có 16 đỉnh có bao nhiêu tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của H

Kinh Nghiệm về Cho đa giác đều H có 16 đỉnh có bao nhiêu tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của H Mới Nhất

Bạn đang tìm kiếm từ khóa Cho đa giác đều H có 16 đỉnh có bao nhiêu tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của H được Cập Nhật vào lúc : 2022-02-01 23:06:24 . Với phương châm chia sẻ Mẹo về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi tìm hiểu thêm tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.

60 bài tập vận dụng cao xác suất 2022 có lời giải (thầy khánh)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản khá đầy đủ của tài liệu tại đây (1.56 MB, 28 trang )

XAÙC SUAÁT
A BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC, TỨ GIÁC
Câu 1. Cho đa giác có 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn
tạo thành một tam giác không còn cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng
C 8 12.8
C 3 12 12.8
12.8
12 12.8
.
A. 3 .
B. 12 3
C. 12
D.
.
.
3
C12
C123
C12
C12
Câu 2. Cho đa giác H

có n đỉnh n

không còn cạnh nào là cạnh của H

, n

4 . Biết số những tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của H

gấp 5 lần số những tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của H

và

và có đúng

1 cạnh là cạnh của H . Khẳng định nào sau này đúng?

A. n

4;12 .

B. n

C. n

13;21 .

22;30 .

D. n

31;38 .

Câu 3. Cho đa giác lồi H có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp những tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của H .
Chọn ngẫu nhiên 2 tam giác trong X , xác suất để chọn được một tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của
đa giác H và 1 tam giác không còn cạnh nào là cạnh của H bằng

69
23
B.

.
.
70
17955
Câu 4. Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n
A.

2, n

35
748
D.
.
.
10098
1995
. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh

1
. Tìm n .
5
A. n 4.
B. n 5.
C. n 8.
D. n 10.
Câu 5. Cho đa giác đều phải có 20 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều, xác suất để 3 đỉnh được
chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân là
17

3
2
8
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
114
19
35
57
Câu 6. Cho đa giác đều phải có 15 đỉnh. Gọi M là tập toàn bộ những tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác
đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M , xác suất để tam giác được chọn là một tam giác
cân nhưng không phải là tam giác đều là
8
18
20
73
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.

91
91
91
91
Câu 7. Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong
100 đỉnh của đa giác là
A. 44100.
B. 58800.
C. 78400.
D. 117600.
Câu 8. Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kỳ của đa giác, xác suất để nhận được
một tam giác nhọn là
3
8
8
25
A. .
B. .
C.
D.
.
.
11
11
33
33
Câu 9. Cho đa giác có 20 đỉnh. Có bao nhiêu tứ giác được tạo thành mà có những đỉnh là những đỉnh của đa
giác và có đúng 1 cạnh chung với đa giác ?
A. 1700.
B. 2100.

C. 2400.
D. 39520.
Câu 10. Cho đa giác có 60 đỉnh. Người ta lập một tứ giác tùy ý có 4 đỉnh là những đỉnh của đa giác. Xác
suất để lập được một tứ giác có 4 cạnh đều là đường chéo của đa giác đã cho sớm nhất với số nào
trong những số sau?
A. 13, 45%.
B. 40, 45%.
C. 80,70%.
D. 85, 40%.
Câu 11. Có 10 bạn ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 10
bạn cùng tung đồng xu của tớ, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu xấp thì ngồi. Xác suất
để sở hữu đúng 4 người cùng đứng trong số đó có đúng 2 người đứng liền kề bằng
35
25
35
75
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
128
256
512
512
của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

Câu 12. Có 8 bạn ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau (cân đối và
đồng chất). Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của tớ, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu
xấp thì ngồi. Xác suất để không còn hai bạn liền kề cùng đứng là
31
45
47
49
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
32
256
256
256
Câu 13. Cho một đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác, xác
suất để 4 đỉnh được lựa chọn ra tạo thành một hình chữ nhật bằng
2
13
1
32
A.
B.

C.
D.
.
.
.
.
15
15
33
33
Câu 14. Cho đa giác đều phải có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành nhưng không phải là
hình vuông vắn, có những đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho ?
A. 35.
B. 40.
C. 45.
D. 50.

B XÁC SUẤT HÌNH HỌC
Câu 15. Trên mặt phẳng Oxy, ta xét một hình chữ nhật
ABCD với những điểm A

2;0 , B

2;2 , C 4;2 ,

D 4;0 (hình vẽ). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ
nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó
luôn đáp xuống mặt phẳng tại những điểm có tọa độ nguyên
(tức là yếu tố có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính
xác suất để nó đáp xuống những điểm M x ; y mà x y 2.

8
1
3
4
B. .
C. .
D.
.
.
21
3
7
7
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ là số nguyên có mức giá
trị tuyệt đối nhỏ hơn hay bằng 4. Nếu những điểm đều phải có cùng xác suất được chọn như nhau, vậy thì xác
suất để chọn được một điểm mà khoảng chừng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2 là:
11
13
13
15
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
16

32
81
81
Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M 0;10 , N 100;10 và P 100;0 . Gọi
A.

S là tập hợp toàn bộ những điểm A x ; y với x , y

ngẫu nhiên một điểm A x ; y

S . Xác suất để x

, nằm bên cạnh trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy

90 bằng

845
86
169
473
.
B.
.
C.
.
D.
.
1111

101
200
500
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ở góc cạnh phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở những
góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (những điểm không nằm trên
những trục tọa độ). Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó
cắt hai trục tọa độ.
8
23
68
83
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
91
91
91
91
Câu 19. Cho hai tuyến phố thẳng tuy nhiên tuy nhiên d1 và d2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm
A.

phân biệt n

3, n

. Tìm n , biết rằng có 96 tam giác có đỉnh là những điểm đã cho.

A. n 3.
B. n 4.
C. n
Câu 20. Trong không khí cho 2n điểm phân biệt 4 n

D. n 8.
, trong số đó không còn ba điểm nào thẳng

hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng và không còn 4 điểm nào
ngoài 4 điểm trong n điểm này là đồng phẳng. Tìm giá trị của n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra
đúng 505 mặt phẳng phân biệt.
A. n 6.
B. n 8.
C. n 10.
D. n 16.

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

C BÀI TOÁN BỐC BI
Câu 21. Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ là 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ là 1
đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ là 1 đến 4). Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Tính xác suất để 4
quả bóng lấy ra có đủ ba màu mà không còn hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau.
43
48
74

381
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
91
91
455
455
Câu 22. Trong một chiếc hộp có đựng 40 quả bóng, gồm 10 quả bóng xanh được đánh số từ là 1 đến 10; 10
quả bóng đỏ được đánh số từ là 1 đến 10; 10 quả bóng vàng được đánh số từ là 1 đến 10 và 10 quả bóng
trắng được đánh số từ là 1 đến 10. Hai quả bóng cùng màu mang số 1 và số 10 được gọi là ” cặp may
mắn ” . Người ta lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 6 quả bóng. Xác suất để trong 6 quả bóng lấy ra có tối thiểu
một ” cặp như mong ước ” là
1633
1408
2447
291484
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.

9139
45695
63973
3838380
Câu 23. Các mặt của một con xúc sắc được đánh số từ là 1 đến 6. Người ta gieo con xúc sắc 3 lần liên tục
và nhân những số lượng nhận được trong mọi lần gieo lại với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một
số chia hết cho 6.
81
83
133
135
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
216
216
216
216
Câu 24. Mỗi lượt, ta gieo một con súc sắc (loại 6 mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối). Tính xác suất
để trong 3 lượt gieo như vậy có tối thiểu một lượt gieo được kết quả con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm,
đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp.
1
11
397
1331

A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
12
12
1728
1728
Câu 25. Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra
khỏi chuồng cho tới lúc nào bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để nên phải bắt đến ít
nhất 5 con thỏ là
4
29
31
4
A. .
B.
C.
D.
.
.
.
35
35
35
5

D BÀI TOÁN VỀ CHỮ SỐ
Câu 26. Cho tập hợp A

1; 2; 3; 4; 5 . Gọi S là tập hợp những số tự nhiên có 5 chữ số trong số đó chữ số

3 xuất hiện đúng ba lần, những chữ số còn sót lại xuất hiện không thật một lần. Chọn ngẫu nhiên một số trong những từ S , xác
suất để số được chọn chia hết cho 3 bằng
1
1
1
2
A. .
B. .
C. .
D.
.
2
15
3
3
Câu 27. Cho tập hợp A

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 . Gọi S là tập hợp những số tự nhiên có 5 chữ số đôi một

rất khác nhau và luôn xuất hiện chữ số 5 được lập từ những chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số trong những từ
S , xác suất để số được chọn chia hết cho 5 bằng
1
9
11

2
A. .
B. .
C.
D.
.
.
4
26
26
9
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 . Gọi S là tập hợp những số tự nhiên có 4 chữ số được
Câu 28. Cho tập hợp A
lập từ những chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số trong những từ S , xác suất để số được chọn chia hết cho
6 bằng
1
4
4
9
A. .
B. .
C.
.
D.
.
9
9
27
28
Câu 29. Gọi S là tập hợp toàn bộ những số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số trong những từ tập S , xác

suất để chọn được một số trong những chia hết cho 7 và chữ số hàng cty bằng 1 là
1287
1286
3
7
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
90000
90000
200
500
Câu 30. Gọi S là tập toàn bộ những số tự nhiên có 7 chữ số và chia hết cho 9. Chọn ngẫu nhiên một số trong những từ
S , xác suất để những chữ số của nó đôi một rất khác nhau bằng

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

171
.
3125

198
.
3125

207
.
6250

396
.
6250

E BÀI TOÁN VỀ NHÓM
Câu 31. Một tổ học viên lớp X có 12 học viên trong số đó có An và Bình. Cô giáo thực thi phân
nhóm ngẫu nhiên thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thành viên để thực thi trách nhiệm học tập. Xác suất
để An và Bình cùng nhóm là
3C102 C84C44
3C 2 C 4C 4
3!C102 C84C44
3!C102 C84C44
A. 410 48 44 .
B. 1
C.
D.
.

.
1
.
C124 C84C44
C12C8 C4
C124 C84C44
C124 C84C44
Câu 32. Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học viên gồm 4 học viên nữ trong số đó có
Hoa và 8 học viên nam trong số đó có Vinh. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học viên và phải
có tối thiểu 1 học viên nữ. Xác suất để Hoa và Vinh cùng một nhóm là
7
25
1
7
A. .
B. .
C.
D.
.
.
32
32
8
8

F BÀI TOÁN VỀ MÃ ĐỀ THI
Câu 33. Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ hỏi thi đưa cho từng thí sinh một
bộ vướng mắc thi gồm 10 vướng mắc rất khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống
hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 vướng mắc; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác lập vướng mắc thi của
mình. Biết rằng bộ 10 vướng mắc thi dành riêng cho những thí sinh là như nhau, xác suất để 3 vướng mắc A chọn và 3

vướng mắc B chọn có tối thiểu 1 vướng mắc giống nhau là
7
17
19
21
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
24
24
40
40
Câu 34. An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia 2022, trong số đó có 2 môn thi trắc nghiệm là
Vật lí và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã rất khác nhau và những môn rất khác nhau có mã rất khác nhau.
Đề thi được sắp xếp và phát cho những thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 2 môn thi đó An
và Bình có chung đúng một mã đề thi bằng
5
13
5
31
A.
B.
C.
D.
.

.
.
.
18
18
36
36
Câu 35. An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, ngoài thi ba môn Văn, Toán, Anh bắt buộc thì
An và Bình đều Đk thêm 2 môn tự chọn khác trong 3 môn: Hóa Học, Vật Lí, Sinh học dưới hình
thức trắc nghiệm. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 6 mã đề thi rất khác nhau và mã đề thi của những môn
rất khác nhau thì rất khác nhau. Xác suất để An và Bình chỉ có chung đúng một môn thi tự chọn và một mã đề
thi là
3
5
2
1
A. .
B. .
C.
D.
.
.
18
18
3
9

Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có tối thiểu 2 phiếu vấn đáp giống hệt nhau
cả 10 vướng mắc ?
A. 41.
B. 10001.
C. 1048576.
D. 1048577.
Câu 37. Từ một ngân hàng nhà nước 20 vướng mắc, trong số đó có 4 vướng mắc khó. Người ta xây dựng hai đề thi mỗi đề
thi gồm 10 câu và những câu trong một đề được đánh số thứ tự từ Câu 1 đến Câu 10 . Hỏi có bao nhiêu
cách xây dựng hai đề thi mà mỗi đề thi đều gồm 2 vướng mắc khó.
A. 77220.

B. 77221.

C. 5080320.

D. 10! C42C168 .

Câu 38. Đề cương ôn tập môn Lịch sử có 30 câu. Đề thi được hình thành bằng phương pháp chọn ngẫu nhiên
10 câu trong 30 câu trong đề cương. Một học viên chỉ học thuộc 25 câu trong đề cương, xác suất để
trong đề thi có tối thiểu 9 vướng mắc nằm trong 25 câu mà học viên đã học thuộc là
3553
4346
8075
323
A.
B.
C.
D.

.
.
.
.
7917
7917
23751
1827

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

Câu 39. Trong kỳ thi THPT Quốc Gia có môn thi bắt buộc là môn Toán. Môn thi này thi dưới hình thức
trắc nghiệm với 4 phương án vấn đáp A, B, C, D . Mỗi câu vấn đáp đúng được cộng 0, 2 điểm và mỗi
câu vấn đáp sai bị trừ đi 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Toán nên lựa chọn ngẫu nhiên cả 50 câu
vấn đáp. Xác xuất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Toán trong kỳ thi là
40
20
30
10
C 10 . 3
C 40 . 3
C 20 . 3
C 20 . 3
A. 50 50 .
B. 50 50 .
C. 50 50 .
D. 50 50 .
4
4

4
4
Câu 40. Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 vướng mắc, mỗi câu có 4 phương án vấn đáp. Xác suất
để một học viên làm bài thi được tối thiểu 8 vướng mắc là
C8
C108
C 8 .32
109
A. 10 .
B. 10
C. 1010 .
D.
.
.
40
4
4
262144
Câu 41. Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, thí sinh A tham gia cuộc thi hai môn thi trắc nghiệm Vật lí và Hóa học. Đề
thi của mỗi môn gồm 50 vướng mắc; mỗi vướng mắc có 4 phương án lựa chọn; trong số đó có một phương án
đúng, làm đúng mỗi câu được 0, 2 điểm. Mỗi môn thi thí sinh A đều làm hết những vướng mắc và chắc như đinh
đúng 45 câu, 5 câu còn sót lại thí sinh A chọn ngẫu nhiên. Xác suất để tổng điểm 2 môn thi của thí sinh
A không dưới 19 điểm là

C105 . 3

C1010

81922
.
4
4
410
40
Câu 42. Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, thí sinh An tham gia cuộc thi môn thi trắc nghiệm Toán. Đề thi gồm 50 câu
hỏi; mỗi vướng mắc có 4 phương án lựa chọn; trong số đó có một phương án đúng, làm đúng mỗi câu được
0, 2 điểm. Bạn An làm chắc như đinh đúng 42 câu, trong 8 câu còn sót lại chỉ có 3 câu bạn loại trừ được mỗi
câu một đáp án chắc như đinh sai. Do không hề đủ thời hạn nên An nên phải khoanh bừa những câu
còn sót lại. Xác suất bạn An được 9, 4 điểm là
455
379
499
55
A.
B.
C.
D.
.
.
.

.
3456
13824
13824
1536
A.

H BÀI TOÁN VỀ CẶP ĐÔI
Câu 43. Một trường THPT có 10 lớp 12 , mỗi lớp cử 3 học viên tham gia vẽ tranh cổ động. Các lớp
tiến hành bắt tay giao lưu với nhau (những học viên cùng lớp không bắt tay với nhau). Tính số lần bắt
tay của những học viên với nhau, biết rằng hai học viên rất khác nhau ở hai lớp rất khác nhau chỉ bắt tay đúng 1
lần.
A. 405.
B. 425.

C. 432.
D. 435.
Câu 44. Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong số đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3
người để màn biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không còn cặp vợ chồng nào
là
89
3
72
1
A.
B.
C.
D. .
.
.
.
95
20
1140
5
Câu 45. Một chi đoàn có 40 người, trong số đó có 4 cặp vợ chồng. Ban chấp hành cần lựa chọn ra 3 người để
bầu vào những chức vụ: Bí thư, Phó bí thư 1, Phó bí thư 2. Xác suất để 3 người được chọn không còn cặp
vợ chồng nào là
1
59
61
64
A.
B.
C.

D.
.
.
.
.
65
65
65
65
Câu 46. Hai tổ trình độ của một trường trung học phổ thông có 9 giáo viên nam và 13 giáo viên
nữ trong số đó có đúng 2 cặp vợ chồng. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn ra 5 người trong số 22 người đó
nhưng không còn cặp vợ chồng nào ?
A. 24054.
B. 24072.
C. 24090.
D. 25704.
Câu 47. Có 20 cặp vợ chồng tham gia tham gia cuộc thi ” cặp đôi bạn trẻ hoàn hảo nhất ”. Trong giờ giải lao, ban tổ chức triển khai chọn
ra ngẫu nhiên 4 người để tham gia văn nghệ. Xác suất để 4 người được chọn không còn cặp vợ chồng
nào là
99
73
224
408
A.
B.
C.
D.
.
.
.

.
323
481
323
481

K BÀI TOÁN VỀ XẾP VỊ TRÍ
Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

Câu 48. Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của từng người trong hàng là cố định và thắt chặt). Chọn ngẫu
nhiên 3 người trong hàng. Tính xác xuất để 3 người được chọn không còn 2 người nào đứng cạnh
nhau.
6
1
21
7
A. .
B.
C.
D.
.
.
.
11
20
55
110
Câu 49. Xếp 10 cuốn sách tìm hiểu thêm rất khác nhau gồm: 1 cuốn sách Văn, 3 cuốn sách tiếng Anh và 6
cuốn sách Toán (trong số đó có hai cuốn Toán T1 và Toán T2 ) thành một hàng ngang trên giá sách. Xác

suất để mỗi cuốn sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai cuốn sách Toán, đồng thời hai cuốn Toán T1
và Toán T2 luôn luôn được xếp cạnh nhau bằng

1
1
1
1
B.
C.
D.
.
.
.
.
120
210
300
450
Câu 50. Một tổ có 9 học viên gồm 4 học viên nữ trong số đó có hai em Thảo, My và 5 học viên nam. Xác
suất để xếp 9 học viên vào một trong những hàng dọc sao cho Thảo và My đứng cạnh nhau còn những em nữ còn sót lại
không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh Thảo và My bằng
5
4
1
4
A. .
B. .
C.
D.
.

.
63
67
6
9
Câu 51. Một tổ có 10 học viên trong số đó có 3 bạn gồm An, Bình và Cúc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10
học viên đó vào một trong những ghế dài có 10 chỗ trống sao cho An và Bình luôn ngồi cạnh nhau nhưng An và Cúc
không ngồi cạnh nhau.
A. 2!.9! 2!.8!.
B. 2!.9! 3.8!.
C. 2!.9! 3!.8!.
D. 3.9! 2.8!.
Câu 52. Sắp xếp 12 học viên của lớp 12A gồm có 6 học viên nam và 6 học viên nữ vào một trong những bàn dài
gồm có hai dãy ghế trái chiều nhau (mỗi dãy gồm có 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để
hai học viên ngồi trái chiều nhau và cạnh nhau luôn khác giới.
3
1
1
1
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
99920
462
924

665280
Câu 53. Có 3 bi xanh, 3 bi đỏ, 3 bi trắng và 3 bi vàng (những viên bi cùng màu giống nhau). Hỏi có bao
nhiêu cách xếp 12 viên bị thành một hàng ngang sao cho những bi cùng màu không cạnh nhau?
1
2
1
2
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
22
55
28512
35640
Câu 54. Có 6 viên bi gồm 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi vàng (những viên bi bán kính rất khác nhau). Tính xác suất
để khi xếp 6 bi trên thành một hàng ngang thì không còn hai viên bi cùng màu nào đứng cạnh nhau.
2
4
7
1
A. .
B.
C.
D.
.

.
.
15
15
15
3
Câu 55. Xếp ngẫu nhiên 10 học viên gồm 5 học viên nam (trong số đó có Hoàng) và 5 học viên nữ (trong
đó có Lan) thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học viên trên không còn hai học viên cùng giới
đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan cũng không đứng cạnh nhau bằng
1
1
4
8
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
350
450
1575
1575
Câu 56. Có 2 học viên lớp A, 3 học viên lớp B và 4 học viên lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho
giữa hai học viên lớp A không còn học viên lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy ?
D. 80640.
B. 108864.
C. 145152.

D. 322560.
Câu 57. Có 1 viên bi xanh, 2 viên bi vàng và 3 viên bi đỏ (những viên bi có bán kính rất khác nhau). Hỏi có
bao nhiêu cách xếp 6 viên bi thành một hàng ngang sao cho những viên bi cùng màu không xếp cạnh
nhau ?
A. 72.
B. 120.
C. 196.
D. 432.
Câu 58. Một nhóm gồm 11 học viên trong số đó có 3 bạn An, Bình, Cúc được xếp ngẫu nhiên vào một trong những bàn
tròn. Xác suất để 3 bạn An, Bình, Cúc không còn bạn nào được xếp cạnh nhau bằng
7
4
7
11
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
10
15
15
15
Câu 59. Có 5 học viên nam, 8 học viên nữ và 1 thầy giáo được xếp ngẫu nhiên vào một trong những bàn tròn. Xác
suất để thầy giáo xếp giữa hai học viên nữ bằng
1
7

14
25
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
39
39
39
39
A.

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

Câu 60. Có 4 cặp vợ chồng cần xếp ngồi vào một trong những bàn tròn. Tính số cách xếp sao cho có vợ chồng nhà A
là ngồi cạnh nhau còn những cặp vợ chồng khác thì hai người là vợ chồng của nhau thì không ngồi cạnh
nhau.
A. 240.
B. 244.
C. 288.
D. 480.

———- HẾT ———-

XAÙC SUAÁT

A BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC, TỨ GIÁC
Bài toán 1. Cho đa giác có n đỉnh. Xét tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác
n n 4 .
và có đúng 1 cạnh chung với đa giác
và có đúng 2 cạnh chung với đa giác
và không còn cạnh chung với đa giác

n.
Cn3

Bài toán 2. Cho đa giác đều phải có 2n đỉnh.
Số tam giác vuông có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác

n n

4 .

n 2n

2 .

Bài toán 3. Cho đa giác đều phải có n đỉnh. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong n đỉnh của đa giác là
n chẵn
n lẻ
n.C n2 2
n.Cn2 1
2

Bài toán 4. Cho đa giác đều phải có n đỉnh. Số tam giác nhọn được tạo thành từ 3 trong n đỉnh của đa giác
Cn3 (số tam giác tù + số tam giác vuông).
Câu 1. Cho đa giác có 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn
tạo thành một tam giác không còn cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng
C 8 12.8
C 3 12 12.8
12.8
12 12.8
.
.
.
A. 3 .
B. 12 3
C. 12
D.
3
C12
C123
C12
C12
Lời giải. Ta có

n
n A

C123
3
12

12 8.12

C123

12 12.8
. Chọn C.
C123

Số tam giác được tạo từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh: C123 .
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tục cho một
tam giác thỏa mãn nhu cầu đề bài, nên có 12 tam giác. (hoặc hiểu Theo phong cách khác: tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh
liên tục của đa giác tức là có 2 cạnh là 2 cạnh liên tục của đa giác, 2 cạnh này cắt nhau tại 1 đỉnh, mà
đa giác này còn có 12 đỉnh nên có 12 tam giác thỏa trường hợp này)
Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác: Trước tiên ta chọn một cạnh
trong 12 cạnh của đa giác nên có 12 cách chọn; tiếp theo chọn một đỉnh còn sót lại trong 8 đỉnh (trừ 2 đỉnh
tạo ra cạnh đã chọn và 2 đỉnh liền kề với cạnh đã chọn). Do đó trong trường hợp này còn có 8.12 tam
giác.
, n 4 . Biết số những tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của H và
Câu 2. Cho đa giác H có n đỉnh n
không còn cạnh nào là cạnh của H

gấp 5 lần số những tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của H

và có đúng

1 cạnh là cạnh của H . Khẳng định nào sau này đúng?

A. n

4;12 .

B. n

13;21 .

C. n

D. n

22;30 .

Lời giải. Số tam giác tạo thành có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác là C n3 .
Số tam giác tạo thành có đúng 2 cạnh là cạnh của đa giác là n .
Số tam giác tạo thành có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác là n n 4 (Đk n
3
n

số tam giác tạo thành không còn cạnh nào là cạnh của đa giác là C

n n

31;38 .

và n

4 ).

4 .

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

Theo giả thiết, ta có Cn3

n n

5.n n

35 thoûa maõn

4 loaïi

. Chọn D.

69
.
70

X
Lời giải. Ta có n

n A

3
C22

23
.
17955

748
.
1995

1540
2
1540

1
C22

1185030

1
C1540

748
. Chọn C.
1995

P
444312

22 18 22

Câu 4. Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n

. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh

2, n

của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là
A. n 4.
Lời giải. Ta có n

35
.
10098

B. n

C. n

1
. Tìm n .
5
D. n 10.

C23n .

Để ba đỉnh được chọn tạo thành tam giác vuông khi và chỉ khi có hai đỉnh trong ba đỉnh là hai đầu
mút của một đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác và đỉnh còn sót lại là một trong số 2n 2
đỉnh còn sót lại của đa giác. Đa giác có 2n đỉnh nên có

Số cách chọn một đường kính là Cn1

Số cách chọn một đỉnh còn sót lại trong 2n

Suy ra n A

n 2n

2n
2

n đường kính.

2 đỉnh là C21n

Theo đề bài ta có phương trình

n 2n
C

3
2n

1
5

8. Chọn C.

Câu 5. Cho đa giác đều phải có 20 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều, xác suất để 3 đỉnh được
chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân là
17
3
2
8
.
A.
B.
C.
D.
.
.
.
114

19
35
57
3
n
C20
1140
160
8
P
. Chọn C.
Lời giải. Ta có
1140
57
n A
10.18 10.2 160
Số tam giác vuông là 10.18.
Số tam giác vuông cân: Cứ mỗi cách chọn một đường kính là có 2 tam giác cân ( 2 điểm tạo ra
tam giác cân là giao điểm của đường thẳng qua tâm vuông góc với đường kính đã chọn với đường
tròn). Do đó có 10.2 tam giác vuông cân.
Câu 6. Cho đa giác đều phải có 15 đỉnh. Gọi M là tập toàn bộ những tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác
đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M , xác suất để tam giác được chọn là một tam giác
cân nhưng không phải là tam giác đều là
8
18
20
73
A.
B.
C.

D.
.
.
.
.
91
91
91
91
n
C153 455
90
18
P
. Chọn B.
Lời giải. Ta có
455 91
n A
7.15 3.5 90
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đều. Xét một đỉnh A bất kỳ của đa giác: Có 7 cặp
đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua đường thẳng OA , hay có 7 tam giác cân tại đỉnh A. Như vậy,
với mỗi một đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân.

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

15
5 tam giác.
3
Tuy nhiên, trong những tam giác cân đã xác lập ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì

đều cân tại 3 đỉnh nên tam giác đều được đếm 3 lần.
7.15 3.5 90.
Suy ra n A
Số tam giác đều phải có 3 đỉnh là những đỉnh của đa giác là

Bài toán 5. Cho đa giác đều phải có n đỉnh. Công thức tổng quát tính số tam giác tù:
n chẵn
n lẻ
n.Cn2 2 .
n.C n2 1 .
2

Câu 7. Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong
100 đỉnh của đa giác là
A. 44100.
B. 58800.
C. 78400.
D. 117600.
Lời giải. Đánh số những đỉnh là A1 , A2 ,…, A100 .
Xét đường chéo A1 A51 của đa giác là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều chia đường
tròn ra làm hai phần, mỗi phần có 49 điểm: từ A2 đến A50 và A52 đến A100 .
Khi đó, mỗi tam giác có dạng A1 Ai A j là tam giác tù nếu Ai và A j cùng nằm trong nửa đường tròn
Chọn nửa đường tròn: có 2 cách chọn.
2
Chọn hai điểm Ai , A j là hai điểm tùy ý được lấy từ 49 điểm A2 , A3 ,…, A50 có C49
chọn.
Giả sử Ai nằm trong tâm A1 và A j thì tam giác A1 Ai A j tù tại đỉnh Ai . Mà
quả bị lặp hai lần.

Có 100 cách chọn đỉnh.
2.1176.100
Vậy số tam giác tù là
117600. Chọn D.
2
2
Cách 2. Áp dụng công thức nhanh ta có n.C n2 2 100.C49

A j Ai A1

1176 cách

A1 Ai A j nên kết

117600.

Câu 8. Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kỳ của đa giác, xác suất để nhận được
một tam giác nhọn là
3
8
8
25
A. .
B. .
C.
D.
.
.

11
11
33
33
n
C123
8
P
. Chọn C.
Lời giải. Ta có
33
n A
39200
Số tam giác tù 117600, Số tam giác vuông 50.98 4900.
3
117600 4900 39200.
Suy ra số tam giác nhọn: C100
Bài toán 6. Cho đa giác có n đỉnh. Xét tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác
và có đúng 1 cạnh chung với đa giác
n Cn2 4 n 5
A.
và có đúng 2 cạnh chung với đa giác
và có đúng 3 cạnh chung với đa giác
và không còn cạnh chung với đa giác
Và ta hoàn toàn có thể chứng tỏ được

Cn4

n n 5

n n 5
n
Cn4

C.
A

2
B

C .

n 3
Cn 5 .
4

Bài toán 7. Cho đa giác đều phải có 2n đỉnh.
Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác và tạo thành HÌNH CHỮ NHẬT
Bài toán 8. Cho đa giác đều phải có 4n đỉnh.
Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác và tạo thành HÌNH VUÔNG
Chứng minh.
Tứ giác có đúng 1 cạnh chung với đa giác

Cn2 .

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

Chọn 1 cạnh trong n cạnh của đa giác nên có n cách.
Chọn 2 đỉnh còn sót lại trong n 4 đỉnh (tìm hiểu thêm hình vẽ trên) nên có Cn2
được liên tục nên trừ cho n
có n 5 cạnh).
Vậy trong trường hợp này còn có n

nhưng 2 đỉnh này sẽ không còn

5 (vì 2 đỉnh liên tục sẽ tạo ra 1 cạnh mà có n

Cn2

4 đỉnh còn sót lại nên

n 5 tứ giác.

Tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác
Trường hợp 1: Tứ giác có hai cạnh kề trùng với cạnh của đa giác

Vì hai cạnh kề cắt nhau tại 1 đỉnh, mà đa giác có n đỉnh nên có n cách chọn hai cạnh kề trùng với
cạnh của đa giác.

Chọn 1 đỉnh còn sót lại trong n 5 đỉnh (bỏ 3 đỉnh tạo ra hai cạnh kề và 2 đỉnh hai bên, tìm hiểu thêm
hình vẽ).
Do đó trường hợp này còn có n n 5 tứ giác.
Trường hợp 2: Tứ giác có hai cạnh đối thuộc cạnh của đa giác
Chọn 1 cạnh trong n cạnh của đa giác nên có n cách.

Trong n 4 đỉnh còn sót lại (bỏ 2 đỉnh tạo ra cạnh đã chọn ở trên và 2 đỉnh liền kề cạnh đã chọn,
tìm hiểu thêm hình vẽ) sẽ tạo ra n 5 cạnh. Chọn 1 cạnh trong n 5 cạnh đó nên có n 5 cách.
Tuy nhiên trong trường hợp này số tứ giác mình đếm đến 2 lần.
n n 5
Do đó trường hợp này còn có
tứ giác.
2
n n 5
Vậy có n n 5
tứ giác thỏa mãn nhu cầu.
2
Tứ giác có đúng 3 cạnh chung với đa giác
Đánh số thứ tự những đỉnh của đa giác, ta có n bộ 4 số:
1;2;3;4 , 2;3;4;5 , …, n 3; n 2; n 1; n , n 2; n 1; n;1 , n 1; n;1;2 , n;1;2;3 .

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

1
4

Vậy trường hợp này còn có n tứ giác thỏa mãn nhu cầu.
Câu 9. Cho đa giác có 20 đỉnh. Có bao nhiêu tứ giác được tạo thành mà có những đỉnh là những đỉnh của đa
giác và có đúng 1 cạnh chung với đa giác ?
A. 1700.
B. 2100.
C. 2400.
D. 39520.
Lời giải. Ta có n

Cn2

n 20

n 5

2100. Chọn B.

Bài tập tương tự. Cho đa giác có 20 đỉnh. Có bao nhiêu tứ giác được tạo thành mà có những đỉnh là những
đỉnh của đa giác và có đúng 2 cạnh chung với đa giác ? Đáp số: 450.
Bài tập tương tự. Cho đa giác đều phải có 20 đỉnh. Tính xác suất mà hai tuyến phố chéo được chọn một cách
57
ngẫu nhiên sẽ cắt nhau bên trong đa giác. Đáp số:
.
169

2
n
C170
.
Đa giác 20 đỉnh có C202 20 170 đường chéo
Biến cố đó đó là số tứ giác có 4 đỉnh được chọn từ 20 đỉnh của đa giác (vì cứ mỗi tứ giác tạo
C204 .
thành sẽ có được đúng một cặp đường chéo cắt nhau trong đa giác) nên n A
Câu 10. Cho đa giác có 60 đỉnh. Người ta lập một tứ giác tùy ý có 4 đỉnh là những đỉnh của đa giác. Xác
suất để lập được một tứ giác có 4 cạnh đều là đường chéo của đa giác đã cho sớm nhất với số nào
trong những số sau?
A. 13, 45%.
B. 40, 45%.
C. 80,70%.
D. 85, 40%.

C604

Lời giải. Ta có

3
15.C55
C604

0, 8070. Chọn C.
n 3
Cn 5
15.C553

4
Câu 11. Có 10 bạn ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 10
bạn cùng tung đồng xu của tớ, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu xấp thì ngồi. Xác suất
để sở hữu đúng 4 người cùng đứng trong số đó có đúng 2 người đứng liền kề bằng
35
25
35
75
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
128
256
512
512
P

n 60

n A

Lời giải. Ta có

n
n A

210
10 C

2
6

25
. Chọn B.
256

Biến cố của bài toán được phát biểu lại như sau: ” số tứ giác được tạo thành từ đa giác có 10 đỉnh và
có đúng 1 cạnh chung với đa giác ”.
Câu 12. Có 8 bạn ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau (cân đối và
đồng chất). Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của tớ, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu
xấp thì ngồi. Xác suất để không còn hai bạn liền kề cùng đứng là
31
45
47
49
A.
B.
C.
D.
.
.

.
.
32
256
256
256
n
28
47
P
. Chọn C.
Lời giải. Ta có
256
n A
1 8 20 16 2
Không có bạn nào đứng: có một kĩ năng.
Có 1 bạn đứng (7 bạn còn sót lại ngồi): có 8 kĩ năng.
Có 2 bạn đứng nhưng không cạnh nhau: Đầu tiên chọn một người trong 8 người để đứng nên có 8
cách; tiếp theo chọn một trong 5 người còn sót lại đứng (trừ người đã đứng ở trước và hai người hai bên)
8.5
20 kĩ năng.
nên có 5 cách. Hai người đứng này sẽ không còn phân biệt nên trường hợp này còn có
2

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

Có 3 bạn đứng nhưng không còn 2 bạn nào trong 3 bạn đứng cạnh nhau. Bài toán quy về cho đa
giác có 8 đỉnh, số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác và không còn cạnh chung với đa giác
có C83 8 8.4 16 kĩ năng.

Có 4 bạn đứng nhưng không còn 2 bạn nào trong 4 bạn đứng cạnh nhau. Bài toán quy về cho đa
giác có 8 đỉnh, số tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác và không còn cạnh chung với đa giác
8
có .C33 2 kĩ năng.
4
Câu 13. Cho một đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác, xác
suất để 4 đỉnh được lựa chọn ra tạo thành một hình chữ nhật bằng
2
13
1
32
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
15
15
33
33
Lời giải. Ta có

C124

2
6

n A

1
. Chọn C.
33

12
6 đường chéo lớn.
2
Mỗi hình chữ nhật có những đỉnh là 4 đỉnh trong 12 đỉnh có những đường chéo là hai tuyến phố chéo lớn.
C62 .
Suy ra số thành phần của biến cố là n A
Đa giác đều đã cho có

Bài tập tương tự. Cho một đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn. Biết rằng số tam giác có những đỉnh
là 3 trong 2n đỉnh nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có những đỉnh là 4 trong 2n đỉnh. Tìm n . Đáp
số: n 8.
Câu 14. Cho đa giác đều phải có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành nhưng không phải là
hình vuông vắn, có những đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho ?
A. 35.
B. 40.
C. 45.
D. 50.
45.

Lời giải. Số hình chữ nhật được tạo thành (gồm có cả hình vuông vắn) là C102

20
5.
4
Vậy số hình chữ nhật thõa mãn yêu cầu bài toán là 45 5
Số hình vuông vắn được tạo thành là

40. Chọn B.

B XÁC SUẤT HÌNH HỌC
Câu 15. Trên mặt phẳng Oxy, ta xét một hình chữ nhật
ABCD với những điểm A

2;0 , B

2;2 , C 4;2 ,

D 4;0 (hình vẽ). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ

nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó
luôn đáp xuống mặt phẳng tại những điểm có tọa độ nguyên
(tức là yếu tố có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính
xác suất để nó đáp xuống những điểm M x ; y mà x y 2.

1
3
4
B. .
C. .

.
3
7
7
Lời giải. Số những điểm có tọa độ nguyên thuộc hình chữ nhật là 7.3
x
2; 1;0;1;2;3;4
.
y
0;1;2
A.

Để con châu chấu đáp xuống những điểm M x , y có x
hình thang BEIA. Để M x , y có tọa độ nguyên thì
Nếu x
Nếu x

2; 1 thì y
0 thì y

0;1

0;1;2

có 2.3

y
x
y

8
.
21

21 điểm vì

2 thì con châu chấu sẽ nhảy trong khu vực
2; 1;0;1;2
0;1;2

6 điểm.

có 2 điểm.

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

Nếu x

có một điểm.

có toàn bộ 6

9 điểm thỏa mãn nhu cầu.
9
3
Vậy xác suất cần tính P
. Chọn B.
21 7
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ là số nguyên có mức giá
2 1

trị tuyệt đối nhỏ hơn hay bằng 4. Nếu những điểm đều phải có cùng xác suất được chọn như nhau, vậy thì xác
suất để chọn được một điểm mà khoảng chừng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2 là:
11
13
13
15
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
16
32
81
81

x 4
x
4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4
.
Lời giải. Gọi tọa độ điểm M x ; y thỏa x , y
và
nên
y 4
y
4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4
Suy ra n

9.9

81.

Gọi điểm M ‘ x ; y thỏa x , y

và OM

x, y
Nếu x

0; 1; 2 . Do đó có một 5

Nếu x

0; 1. Do đó có 2 3

Nếu x

0. Do đó có 2 1

Suy ra n A

x 2 y2
x, y

x, y

x
y

0; 1; 2.
2

5 cách chọn.
6 cách chọn

2 cách chọn.

13. .

13
. Chọn C.
81
Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M 0;10 , N 100;10 và P 100;0 . Gọi
Vậy xác suất cần tính P

S là tập hợp toàn bộ những điểm A x ; y với x , y

ngẫu nhiên một điểm A x ; y

169
.
200
Lời giải
A.

S . Xác suất để x

845
.
1111

, nằm bên cạnh trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy

90 bằng
C.

86
.
101

Nhận thấy những vấn đề cần tìm nằm trên những đường thẳng y

473
.
500

m với m

0;1;2;…;10.
Ứng với mỗi đường y m , tương ứng có 101 giá trị của x thỏa mãn nhu cầu ( x 0;1;2;…;100 ).
Suy ra tập S có 11 101 1111 thành phần.
1
n
C1111
1111
86
P
. Chọn C.
Ta có
101
n A
946.
Trên đường y
Trên đường y

0 lần lượt có 91 điểm thỏa mãn nhu cầu ( x
1 lần lượt có 90 điểm thỏa mãn nhu cầu ( x

Trên đường y

10 lần lượt có 81 điểm thỏa mãn nhu cầu ( x

Suy ra n A

91 90

…

0;1;2;…;90 ).
0;1;2;…;89 ).
0;1;2;…;80 ).

946.

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ở góc cạnh phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở những
góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (những điểm không nằm trên

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

cỏc trc ta ). Trong 14 im ú ta ly 2 im bt k. Tớnh xỏc sut on thng ni hai im ú
ct hai trc ta .
8
23
68
83

A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
91
91
91
91
Li gii. Khụng gian mu l s cỏch chn 2 im bt k trong 14 im ó cho.
C142 91 .
Suy ra s phn t ca khụng gian mu l
Gi A l bin c ” on thng ni 2 im c chn ct hai trc ta ” . xy ra bin c A thỡ hai
u on thng ú phi gúc phn t th nht v th ba hoc phn t th hai v th t.
Hai u on thng gúc phn t th nht v th ba, cú C21C 41 cỏch.

Hai u on thng gúc phn t th hai v th t, cú C31C51 cỏch.

Suy ra s phn t ca bin c A l

C31C51

23 .

23
. Chn B.

Vy xỏc sut cn tớnh P A

C21C41

Cõu 19. Cho hai ng thng tuy nhiên tuy nhiên d1 v d2 . Trờn d1 cú 6 im phõn bit, trờn d2 cú n im
phõn bit n

3, n

. Tỡm n , bit rng cú 96 tam giỏc cú nh l cỏc im ó cho.

A. n 3.
B. n 4.
C. n 6.
D. n 8.
Li gii. C 3 im khụng thng hng l to thnh 1 tam giỏc.
Do ú s tam giỏc c to thnh t n 6 im gm: 6 im (thng hng) thuc d1 v n im
(thng hng) thuc d2 l Cn3
Theo gi thit, ta cú Cn3

C63

Cn3 .

Cn3

4 thoỷa maừn

8 loaùi

. Chn B.

Bi tp tng t. Cho hỡnh vuụng ABCD . Trờn cỏc cnh AB, BC, CD, DA ln lt ly 1, 2, 3 v n
im phõn bit n 3, n
khỏc A, B, C, D . Tỡm n , bit s tam giỏc ly t n 6 im ó cho l
439. ỏp s n 10.
Hng dn. Theo gi thit, ta cú Cn3

C33

Cn3

439.

Cõu 20. Trong khụng gian cho 2n im phõn bit 4

, trong ú khụng cú ba im no thng

hng v trong 2n im ú cú ỳng n im cựng nm trờn mt mt phng v khụng cú 4 im no
ngoi 4 im trong n im ny l ng phng. Tỡm giỏ tr ca n sao cho t 2n im ó cho to ra
ỳng 505 mt phng phõn bit.
A. n 6.
B. n 8.
C. n 10.
D. n 16.
Li gii. Ta cú
n im ng phng to ra mt mt phng.
n im cũn li nh gi thit to ra C n3 mt phng.
2 im trờn n im ng phng vi n im cũn li to ra Cn2 n mt phng.
2 im trờn n im cũn li vi n im ng phng to ra Cn2 n mt phng.
Theo bi ta cú phng trỡnh: 1 2 nCn2

Cn3

505

8. Chn B.

C BI TON BC BI
Cõu 21. Mt hp cha 6 qu búng (c ỏnh s t 1 n 6), 5 qu búng vng (c ỏnh s t 1
n 5), 4 qu búng xanh (c ỏnh s t 1 n 4). Ly ngu nhiờn 4 qu búng. Tớnh xỏc sut 4
qu búng ly ra cú ba mu m khụng cú hai qu búng no cú s th t trựng nhau.
43
48
74
381
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
91
91
455
455
Li gii. Ta cú

n
n A

2 xanh, 1 vng, 1

C154

2
4

1
3

1
4

C .C .C

2
4

1
3

C .C .C
2
4

1
3

1
4

C .C .C

2
4

74
. Chn C.
455

1
3

C .C .C cỏch.

ng ký mua file word son tin Tụi mun mua ti liu Vn Dng cao gi n 0982.563.365

C41 .C42 .C31 cách.

1 xanh, 2 vàng, 1 đỏ

C41 .C41 .C42 cách.
1 xanh, 1 vàng, 2 đỏ
Giải thích trường hợp 1: Khi bốc mình sẽ bốc bi thấp hơn trước kia tiên. Bốc 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh
nên có C 42 cách, tiếp theo bốc 1 viên bi vàng từ 3 viên bi vàng (do loại 2 viên cùng số với bi xanh đã

bốc) nên có C31 cách, ở đầu cuối bốc 1 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ (do loại 2 viên cùng số với bi xanh và 1
viên cùng số với bi vàng) nên có C31 cách. Tương tự cho những trường hợp còn sót lại.
Câu 22. Trong một chiếc hộp có đựng 40 quả bóng, gồm 10 quả bóng xanh được đánh số từ là 1 đến 10; 10
quả bóng đỏ được đánh số từ là 1 đến 10; 10 quả bóng vàng được đánh số từ là 1 đến 10 và 10 quả bóng
trắng được đánh số từ là 1 đến 10. Hai quả bóng cùng màu mang số 1 và số 10 được gọi là ” cặp may
mắn ” . Người ta lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 6 quả bóng. Xác suất để trong 6 quả bóng lấy ra có tối thiểu
một ” cặp như mong ước ” là
1633
1408
2447
291484
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
9139
45695
63973
3838380
6
n
C40
291484
Lời giải. Ta có
P

. Chọn D.
3
2
2
1
1
4
1
2
1
2
3838380
n A
C4 C4 C36 C2 C4 C38 C3 C36 C2 C3
Trường hợp 1. Chọn được cả 3 ” cặp như mong ước ” : có C 43 cách.
2
Trường hợp 2. Chọn được đúng 2 ” cặp như mong ước ” : có C42 . C36

C21 cách.

(Ở đây C21 là số cách chọn một ” cặp như mong ước ” từ 2 ” cặp như mong ước ” còn sót lại)
Trường hợp 3. Chọn được đúng 1 ” cặp như mong ước ” : có C41 . C384
2
(Ở đây C31 C36

C31 C362

C21

C32 cách.

C21 là số cách chọn một ” cặp như mong ước ” từ 3 ” cặp như mong ước ” còn sót lại; C32 là số cách

chọn 2 ” cặp như mong ước ” từ 3 ” cặp như mong ước ” còn sót lại)
Câu 23. Các mặt của một con xúc sắc được đánh số từ là 1 đến 6. Người ta gieo con xúc sắc 3 lần liên tục
và nhân những số lượng nhận được trong mọi lần gieo lại với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một
số chia hết cho 6.
81
83
133
135
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
216
216
216
216
Lời giải. Ta có 6 2 3 và 2;3 1.
Số thành phần của không khí mẫu n

6 3.

Xét biến cố A : ” tích thu được là một số trong những chia hết cho 6 ”. Ta mô tả không khí của biến cố đối A như
sau:

Không có số nào chia hết cho 3
có 4 3.
Không có số nào chia hết cho 2
có 33.
Không có số nào chia hết cho 2 và 3
có 2 3.
Suy ra số thành phần của biến cố đối A là n A

23.

33 2 3 133
. Chọn C.
216
63
Chú ý: Do trường hợp không chia hết cho 2 và trường hợp không chia hết cho 3 nó bao trùm luôn
trường hợp không chia hết cho toàn bộ hai và 3 nên mình tính đến hai lần.
Câu 24. Mỗi lượt, ta gieo một con súc sắc (loại 6 mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối). Tính xác suất
để trong 3 lượt gieo như vậy có tối thiểu một lượt gieo được kết quả con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm,
đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp.
1
11
397
1331
.
.
A.

B.
C.
D.
.
.
12
12
1728
1728
Lời giải. Xét biến cố A : ” lần gieo thứ nhất con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm, đồng xu xuất hiện mặt
1 1
1
1
11
sấp ”
xác suất biến cố A là P A
P A 1
.
6 2 12
12 12

Vậy xác suất cần tính P

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

11
397
.
12
1728
Câu 25. Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra
khỏi chuồng cho tới lúc nào bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để nên phải bắt đến ít
nhất 5 con thỏ là
4
29
31
4
A. .
B.
C.
D.
.
.
.
35
35
35
5
Lời giải. Xét biến cố đối A : ” bắt được 3 thỏ trắng trong 3 hoặc 4 lần ” .
TH1) Bắt được 3 con thỏ trắng trong 3 lần đầu:
3!
7.6.5 và n A 1
Ta có n

3!. Suy ra P A 1
.
7.6.5
TH2) Bắt được 3 con thỏ trắng trong 4 lần đầu:
lần 4 bắt được con trắng; lần 1, 2 và 3 bắt được 2 con trắng và 1 con nâu.
T
Vậy xác suất cần tính của bài toán là P

Ta có n

7.6.5.4 và n A 2

C41 .C32 .3!. Suy ra P A 2

C41 .C32 .3!
.
7.6.5.4

4
31
P A
. Chọn D.
35
35
Cách 2. Ta mô tả không khí của biến cố A như sau
TTT; TNNN; NTNN; NNTN
Suy ra P A

P A1

P A2

Suy ra P A

4
35

P A

31
.
35

D BÀI TOÁN VỀ CHỮ SỐ
Câu 26. Cho tập hợp A

1; 2; 3; 4; 5 . Gọi S là tập hợp những số tự nhiên có 5 chữ số trong số đó chữ số

3 xuất hiện đúng ba lần, những chữ số còn sót lại xuất hiện không thật một lần. Chọn ngẫu nhiên một số trong những từ S , xác
suất để số được chọn chia hết cho 3 bằng
1
1
1
2
A. .
B. .
C. .
D.

.
2
15
3
3
Lời giải. Gọi số cần tìm của tập S có dạng abcde .
Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có C53 10 cách.

Còn lại hai vị trí, chọn 2 số trong 4 số 1; 2; 4; 5 xếp vào hai vị trí đó, có A42
Do đó tập S có 10.12 120 thành phần.
1
n
C120
120
Ta có
n A
20 20 20 20 80
Hai chữ số còn sót lại là một trong và 2 , có C53 .2!

12 cách.

2
. Chọn C.
3

20 số.

Tương tự cho những trường hợp 1 và 5 ; 2 và 4 ; 4 và 5 .

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 . Gọi S là tập hợp những số tự nhiên có 5 chữ số đôi một
Câu 27. Cho tập hợp A
rất khác nhau và luôn xuất hiện chữ số 5 được lập từ những chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số trong những từ
S , xác suất để số được chọn chia hết cho 5 bằng
1
9
11
2
A. .
B. .
C.
D.
.
.
4
26
26
9
Lời giải. Gọi số cần tìm của tập S có dạng abcde .
Ta có 5 cách chọn vị trí cho chữ số 5 , bốn chữ số còn sót lại sở hữu A 64 cách chọn nên có 5A64 số luôn có
mặt chữ số 5 (kể cả chữ số 0 ở vị trí thứ nhất).
Xét những số có chữ số 0 ở vị trí thứ nhất, khi đó có 4 cách chọn vị trí cho chữ số 5 , ba chữ số còn sót lại
có A53 cách chọn nên có 4 A53 số.

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

Do đó tập S có 5 A64
Ta có

1
1560

3
5

n A

4. A

4 A53

1560 thành phần.

1560
5. A53

540

9
. Chọn C.
26

0 . Khi đó có 4 cách chọn vị trí cho số 5 , ba số còn sót lại sở hữu A53 cách nên có 4.A53 số.

5 . Khi đó a có 5 cách chọn; b , c , d có A53 cách chọn nên có 5.A53 số.

Câu 28. Cho tập hợp A

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 . Gọi S là tập hợp những số tự nhiên có 4 chữ số được

lập từ những chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số trong những từ S , xác suất để số được chọn chia hết cho
6 bằng
1
4
4
9
A. .
B. .
C.
.
D.
.
9
9
27
28
Lời giải. Tập S có 9 4 thành phần. Ta có

n A

4.9 2.3

Gọi số thỏa mãn nhu cầu biến cố là a1a2 a3 a4 . Do a1a2 a3 a4 6

4
. Chọn C.
27

a1a2 a3 a4 2.

Suy ra a4

2, 4, 6, 8 : có 4 cách; và a1 , a2 có 9 cách chọn.

Nếu a1

2; 5; 8 nên a3 có 3 cách chọn.

Nếu a1

1; 4; 7 nên a3 có 3 cách chọn.

3; 6; 9 nên a3 có 3 cách chọn.

Vậy a3 luôn luôn có 3 cách chọn nên n A

4.9 2.3

972.

Câu 29. Gọi S là tập hợp toàn bộ những số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số trong những từ tập S , xác
suất để chọn được một số trong những chia hết cho 7 và chữ số hàng cty bằng 1 là
1287
1286
3
7
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
90000
90000
200
500
n
9.10 4.
Lời giải. Số những số tự nhiên có 5 chữ số là: 9.10 4

Giả sử số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 7 và chữ số hàng cty bằng 1 là abcd1.
Ta có abcd1 10abcd 1 3.abcd 7.abcd 1 chia hết cho 7
3.abcd 1 chia hết cho 7.
h 1
Đặt 3.abcd 1 7h abcd 2h
là số nguyên khi và chỉ khi h 3t 1.
3
998
9997
Khi đó abcd 7t 2
1000 7t 2 9999
t
t 143,144,…,1428 .
7
7
Suy ra số cách chọn t sao cho số abcd1 chia hết cho 7 và chữ số hàng cty bằng 1 là 1286 hay nói
1286.
cách khác n A

1286
. Chọn C.
90000
Câu 30. Gọi S là tập toàn bộ những số tự nhiên có 7 chữ số và chia hết cho 9. Chọn ngẫu nhiên một số trong những từ
S , xác suất để những chữ số của nó đôi một rất khác nhau bằng
171
198
207
396
A.
B.

C.
D.
.
.
.
.
3125
3125
6250
6250
Lời giải. Số có 7 chữ số, 6 chữ số sau đều phải có 10 cách chọn, còn chữ số đầu tùy từng tổng 6 chữ
10 6.
số sau nên chỉ có thể có một cách chọn
Không gian mẫu: n
Vậy xác suất cần tìm P

Vì tổng những chữ số từ 0 đến 9 bằng 45 chia hết cho 9, nên muốn viết số có 7 chữ số đôi một khác
nhau và chia hết cho 9 thì ta cần bỏ 3 chữ số trong những chữ số từ 0 đến 9 sao cho tổng của 3 số đó
chia hết cho 9. Các bộ ba số có tổng chia hết cho 9 là:
0;1;8 , 0;2;7 , 0;3;6 , 0;4;5 ,

1;2;6 , 1;3;5 , 1;8;9 , 2;3;4 , 2;7;9 , 3;6;9 , 3;7;8 , 4;5;9 , 4;6;8 , 5;6;7 .
Trường hợp 1. Bỏ một trong những bộ số: 0;1;8 , 0;2;7 , 0;3;6 , 0;4;5 : có 4 cách chọn.

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

Trong 7 chữ số còn sót lại không còn chữ số 0, nên mỗi bộ 7 số còn sót lại viết được: 7! số.
Do đó trường hợp này còn có 4.7! số.
Trường hợp 2. Bỏ một trong những bộ số: 1;2;6 , 1;3;5 , 1;8;9 , 2;3;4 , 2;7;9 ,

3;6;9 ,

3;7;8 , 4;5;9 , 4;6;8 , 5;6;7 : có 10 cách chọn.
Với mỗi cách bỏ ba số đi, trong 7 số còn sót lại viết được: 6.6! số.
Do đó trong trường hợp này còn có 10.6.6! số.
Suy ra n A
4.7! 10.6.6!.
Vậy xác suất cần tính P

4.7! 10.6.6!
10 6

198
. Chọn B.
3125

E BÀI TOÁN VỀ NHÓM
Câu 31. Một tổ học viên lớp X có 12 học viên trong số đó có An và Bình. Cô giáo thực thi phân
nhóm ngẫu nhiên thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thành viên để thực thi trách nhiệm học tập. Xác suất
để An và Bình cùng nhóm là
3C 2 C 4C 4
3C102 C84C44
3!C102 C84C44
3!C102 C84C44
.
.
1
.
A. 410 48 44 .

B. 1
C.
D.
C12C8 C4
C124 C84C44
C124 C84C44
C124 C84C44
Lời giải. Ta có

C124 C84C44

n A

3C102 C84C44

3C102 C84C44
. Chọn A.
C124 C84C44

Đầu tiên có 3 cách chọn nhóm khiến cho An và Bình vào nhóm đó, sau khi đã chọn An và Bình thì chọn
thêm 2 bạn nữa nên có C102 cách. Chọn 4 bạn cho nhóm tiếp theo nên có C84 cách. 4 bạn còn sót lại vào
nhóm ở đầu cuối nên có C 44 cách.
Câu 32. Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học viên gồm 4 học viên nữ trong số đó có
Hoa và 8 học viên nam trong số đó có Vinh. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học viên và phải
có tối thiểu 1 học viên nữ. Xác suất để Hoa và Vinh cùng một nhóm là
7

25
1
7
A. .
B. .
C.
D.
.
.
32
32
8
8
Lời giải. Không gian mẫu là số cách chia 12 học viên thành 3 nhóm và phải đảm bảo mỗi nhóm có ít
nhất 1 học viên nữ. Giả sử
Nhóm thứ nhất có 2 nữ và 2 nam, có C 42 .C82 cách.

Nhóm thứ hai có một nữ và 3 nam, có C21 .C63 .

Sau khi chia nhóm thứ nhất và thứ hai xong thì còn sót lại 1 nữ và 3 nam nên nhóm thứ ba có duy
nhất 1 cách.
C42 .C82 .C21 .C63 6720 .
Suy ra số thành phần của không khí mẫu là n
Gọi A là biến cố ” Hoa và Vinh cùng một nhóm ” . Ta mô tả những kĩ năng thuận tiện cho biến cố A như
sau:
Trường hợp thứ nhất. Hoa và Vinh cùng với cùng 1 bạn nam và 1 bạn nữ thành một nhóm nên có
C71 .C31 cách. Nhóm thứ hai có 3 bạn nam và 1 bạn nữ nên có C63 .C21 . Cuối cùng còn sót lại 3 bạn nam và 1
bạn nữ nên có một cách duy nhất cho nhóm thứ ba. Do đó trong trường hợp này còn có C71 .C31 .C63 .C21 840
cách.

Trường hợp thứ hai. Hoa và Vinh cùng với 2 bạn nam thành một nhóm nên có C72 cách. Nhóm
thứ hai có 2 bạn nam và 2 bạn nữ nên có C52 .C32 . Cuối cùng còn sót lại 3 bạn nam và 1 bạn nữ nên có một
cách duy nhất cho nhóm thứ ba. Do đó trong trường hợp này còn có C72 .C52 .C32

630 cách.

Trường hợp thứ ba. Hoa và Vinh cùng với 2 bạn nam thành một nhóm. Nhóm thứ hai có 3 bạn
nam và 1 bạn nữ. Suy ra nhóm thứ ba có 2 bạn nam và 2 bạn nữ. Trường hợp này trùng với trường
hợp thứ hai nên ta không tính.
840 630 1470 .
Suy ra số thành phần của biến cố A là n A
Vậy xác suất cần tính P

1470
6720

7
. Chọn C.
32

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

17
19
21
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
24
24
40
40
Lời giải. Không gian mẫu là tập hợp gồm những cặp hai bộ 3 vướng mắc, mà ở vị trí thứ nhất của cặp là bộ 3
vướng mắc thí sinh A chọn và ở vị trí thứ hai của cặp là bộ 3 vướng mắc thí sinh B chọn.
Thí sinh A có C103 cách chọn 3 vướng mắc từ bộ gồm 10 vướng mắc.

Thí sinh B có C103 cách chọn 3 vướng mắc từ bộ gồm 10 vướng mắc.

C103 .C103 .

Suy ra số thành phần của không khí mẫu là

Gọi X là biến cố ” 3 vướng mắc A chọn và 3 vướng mắc B chọn có tối thiểu 1 vướng mắc giống nhau ” . Để tìm số
thành phần của X , ta đi tìm số thành phần của X như sau
Giả sử A chọn trước nên có C103 cách chọn 3 vướng mắc từ bộ gồm 10 vướng mắc.
Để B chọn khác A thì B phải chọn 3 trong 7 vướng mắc còn sót lại từ bộ 10 vướng mắc nên có C73 cách

chọn.
Suy ra số thành phần của biến cố X là X
C103 .C73 .
Vậy xác suất cần tính P X

C103 .C103 C103 .C107
C103 .C103

17
. Chọn B.
24

Bài tập tương tự. Với đề bài như trên và vướng mắc là tính xác suất để 3 vướng mắc A chọn và 3 vướng mắc B
21
chọn có đúng 1 vướng mắc giống nhau. Đáp số:
.
40
Câu 34. An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia 2022, trong số đó có 2 môn thi trắc nghiệm là
Vật lí và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã rất khác nhau và những môn rất khác nhau có mã rất khác nhau.
Đề thi được sắp xếp và phát cho những thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 2 môn thi đó An
và Bình có chung đúng một mã đề thi bằng
5
13
5
31
A.

B.
C.
D.
.
.
.
.
18
18
36
36
n
6.6 6.6
64
5
P
. Chọn A.
Lời giải. Ta có
18
n A
2 6.6 1.5

Mỗi người dân có 6 cách chọn mã đề cho từng môn nên n

6.6 6.6

6 4.

Có 2 trường hợp trùng mã đề (Vật lí hoặc Hóa học). Nếu An chọn đề trước thì An có 6.6 cách

chọn. Bình chọn đề sau mà để trùng với mã đề của An thì môn trùng chỉ có một cách chọn (An chọn gì thì
bắt buộc Bình chọn nấy), môn còn sót lại Bình phải chọn khác An nên có 5 cách chọn (chọn 5 mã đề còn
2 6.6 1.5 .
lại trừ mã đề An đã lựa chọn ra). Vậy n A
Câu 35. An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, ngoài thi ba môn Văn, Toán, Anh bắt buộc thì
An và Bình đều Đk thêm 2 môn tự chọn khác trong 3 môn: Hóa Học, Vật Lí, Sinh học dưới hình
thức trắc nghiệm. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 6 mã đề thi rất khác nhau và mã đề thi của những môn
rất khác nhau thì rất khác nhau. Xác suất để An và Bình chỉ có chung đúng một môn thi tự chọn và một mã đề
thi là
3
5
2
1
A. .
B. .
C.
D.
.
.
18
18
3
9
Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi hoàn toàn có thể nhận được của An và
Bình.
An có C32 cách chọn môn tự chọn, có C61 .C61 mã đề thi hoàn toàn có thể nhận cho 2 môn tự chọn của An.

Bình có C32 cách chọn môn tự chọn, có C61 .C61 mã đề thi hoàn toàn có thể nhận cho 2 môn tự chọn của Bình.

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

C32C61 .C61 .

Suy ra số thành phần của không khí mẫu là

Gọi A là biến cố ” An và Bình chỉ có chung đúng một môn thi tự chọn và một mã đề thi ” . Để tính số
kết quả thuận tiện cho A , ta mô tả cách chọn 2 môn tự chọn của An và Bình và cách nhận mã đề thi
thỏa mãn nhu cầu yêu cầu bài toán.
Cách chọn môn. Giả sử An chọn trước 2 môn tự chọn trong 3 môn nên có C32 cách. Để Bình chọn 2
trong 3 môn tự chọn nhưng chỉ có đúng 1 môn trùng với An nên Bình phải chọn một trong 2 môn An đã
chọn và 1 môn còn sót lại An không chọn, suy ra Bình có C21 .C11 cách. Do đó có C32 .C21 .C11 cách chọn môn
thỏa yêu cầu bài toán.
Cách chọn mã đề. Vì An chọn trước nên cách chọn mã đề của An là C61 .C61 . Để Bình có chung đúng
1 mã đề với An thì trong 2 môn Bình chọn, môn trùng với An phải chọn mã đề in như An nên có một
cách, môn không trùng với An thì được chọn tùy ý nên có C61 cách, suy ra số cách chọn mã đề của
Bình là một trong.C61 . Do đó có C61 .C61 .1.C61 cách chọn mã đề thỏa yêu cầu bài toán.
Suy ra số thành phần của biến cố A là

C32 .C21 .C11 . C61 .C61 .1.C61 .

C32 .C21 .C11 . C61 .C61 .1.C61

Vậy xác suất cần tính P

2
3

1
6

C C .C

1 2
6

1
. Chọn B.
9

G BÀI TOÁN VỀ ĐỀ THI
Câu 36. Một phiếu khảo sát về yếu tố tự học của học viên gồm 10 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4
phương án vấn đáp. Phiếu thu lại sẽ là hợp lệ nếu được vấn đáp 10 câu, mỗi câu chỉ chọn một đáp án.
Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có tối thiểu 2 phiếu vấn đáp giống hệt nhau
cả 10 vướng mắc ?
A. 41.
B. 10001.
C. 1048576.
D. 1048577.
Lời giải. Mỗi phiếu có 4 phương án vấn đáp (hay nói cách khác mỗi phiếu có 4 cách chọn đáp án). Do đó
có 4 10 kết quả rất khác nhau hoàn toàn có thể xẩy ra riêng với những phiếu hợp lệ.
Vậy cần tối thiểu C41

1048577 phiếu hợp lệ để sở hữu hai phiếu vấn đáp giống hệt nhau cả 10 câu.

Chọn D.
Câu 37. Từ một ngân hàng nhà nước 20 vướng mắc, trong số đó có 4 vướng mắc khó. Người ta xây dựng hai đề thi mỗi đề
thi gồm 10 câu và những câu trong một đề được đánh số thứ tự từ Câu 1 đến Câu 10 . Hỏi có bao nhiêu
cách xây dựng hai đề thi mà mỗi đề thi đều gồm 2 vướng mắc khó.
A. 77220.

B. 77221.

C. 5080320.

D. 10! C42C168 .

Lời giải. Chọn ra 2 vướng mắc khó trong 4 câu và 8 vướng mắc dễ trong 16 câu cho đề thứ nhất, tiếp theo đó sắp
xếp 10 câu này theo thứ tự từ Câu 1 đến Câu 10 có C42 .C168 .10! cách.
10 câu còn sót lại lấy làm đề thứ hai và sắp xếp theo thứ tự từ Câu 1 đến Câu 10 có 10! cách.
Suy ra số thành phần của biến cố A là

C42 .C168 .10!.10!

10! .C42 .C168 . Chọn D.

n
n A

10
C30
9
25

1
5

C C

10
25

9
10
C25
C51 C25
10
C30

3553
. Chọn B.
7917

9 câu thuộc 1 câu không thuộc: có C259 C51 kĩ năng.
10
10 câu đã học thuộc hết: có C25
kĩ năng.
Câu 39. Trong kỳ thi THPT Quốc Gia có môn thi bắt buộc là môn Toán. Môn thi này thi dưới hình thức
trắc nghiệm với 4 phương án vấn đáp A, B, C, D . Mỗi câu vấn đáp đúng được cộng 0, 2 điểm và mỗi
câu vấn đáp sai bị trừ đi 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Toán nên lựa chọn ngẫu nhiên cả 50 câu

vấn đáp. Xác xuất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Toán trong kỳ thi là

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

C5100 . 3

C5200 . 3

4 50

4 50
4 50
Lời giải. Gọi x là số câu vấn đáp đúng, suy ra 50 x là số câu vấn đáp sai.
4
x 30 .
Ta có số điểm của Hoa là 0, 2. x 0,1. 50 x

C5400 . 3
4 50

Do đó bạn Hoa vấn đáp đúng 30 câu và sai 20 câu.
Không gian mẫu là số phương án vấn đáp 50 vướng mắc mà bạn Hoa chọn ngẫu nhiên. Mỗi câu có 4
4 50 .
phương án vấn đáp nên có 4 50 kĩ năng. Suy ra số thành phần của không khí mẫu là
Gọi X là biến cố ” Bạn Hoa vấn đáp đúng 30 câu và sai 20 câu ” . Vì mỗi câu đúng có một phương án trả
30
lời, mỗi câu sai có 3 phương án vấn đáp. Vì vậy có C50
. 3

số thành phần của biến cố X là
Vậy xác suất cần tính P

30
C50

. 3

30
50

C . 3

20
50

C . 3

kĩ năng thuận tiện cho biến cố X . Suy ra

.
20

. Chọn B.
4 50
4 50
Câu 40. Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 vướng mắc, mỗi câu có 4 phương án vấn đáp. Xác suất
để một học viên làm bài thi được tối thiểu 8 vướng mắc là

C8
C108
C 8 .32
109
A. 10 .
B. 10
C. 1010 .
D.
.
.
40
4
4
262144
n
410
109
Lời giải. Ta có
P
. Chọn B.
2
8
9
10
262144
n A
C10 . 3
C10 .3 C10

Mỗi câu đúng có một phương án vấn đáp, mỗi câu sai có 3 phương án vấn đáp.

8 câu đúng 2 câu sai: có C108 . 3

kĩ năng thuận tiện.

9 câu đúng 1 câu sai: có C109 .3 kĩ năng thuận tiện.
10 câu đúng: có C1010 kĩ năng thuận tiện.
Câu 41. Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, thí sinh A tham gia cuộc thi hai môn thi trắc nghiệm Vật lí và Hóa học. Đề
thi của mỗi môn gồm 50 vướng mắc; mỗi vướng mắc có 4 phương án lựa chọn; trong số đó có một phương án
đúng, làm đúng mỗi câu được 0, 2 điểm. Mỗi môn thi thí sinh A đều làm hết những vướng mắc và chắc như đinh
đúng 45 câu, 5 câu còn sót lại thí sinh A chọn ngẫu nhiên. Xác suất để tổng điểm 2 môn thi của thí sinh
A không dưới 19 điểm là

C105 . 3

C1010

81922
.

D.
.
410
410
40
410
Lời giải. Thí sinh A không dưới 19 điểm khi và chỉ khi trong 10 câu vấn đáp ngẫu nhiên ở cả hai môn
Vậy lí và Hóa học thì phải đúng tối thiểu 5 câu.
Không gian mẫu là số phương án vấn đáp 10 vướng mắc mà thí sinh A chọn ngẫu nhiên.
410 .
Suy ra số thành phần của không khí mẫu là n
A.

Gọi X là biến cố ” Thí sinh A làm được tối thiểu 5 câu trong 10 được cho là chọn ngẫu nhiên ” nên ta
có những trường hợp sau này thuận tiện cho biến cố X .
Mỗi câu đúng có một phương án vấn đáp, mỗi câu sai có 3 phương án vấn đáp.
5 câu đúng 5 câu sai: có C105 . 3

kĩ năng thuận tiện.

6 câu đúng 4 câu sai: có C . 3

kĩ năng thuận tiện.

7 câu đúng 3 câu sai: có C . 3

kĩ năng thuận tiện.

8 câu đúng 2 câu sai: có C108 . 3

kĩ năng thuận tiện.

6
10

7
10

9 câu đúng 1 câu sai: có C .3 kĩ năng thuận tiện.
9
10

10 câu đúng: có C1010 kĩ năng thuận tiện.
Suy ra n X

C105 . 3

Vậy xác suất cần tính P

C106 . 3

C107 . 3

C108 . 3

10
C109 .3 C10

81922.

81922
.
410

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

1
3
, vấn đáp sai là . Ta có những trường hợp:
4
4
5
5
1
3
Xác suất thí sinh A vấn đáp đúng 5 trên 10 câu là C105
.
;
4
4
Cách 2. Xác suất vấn đáp đúng 1 vướng mắc là

Xác suất thí sinh A vấn đáp đúng 6 trên 10 câu là C106

1
3
.
4
4

Xác suất thí sinh A vấn đáp đúng 7 trên 10 câu là C107

1
3
.
;
4
4

Xác suất thí sinh A vấn đáp đúng 8 trên 10 câu là C108

1
3
.
;
4
4

Xác suất thí sinh A vấn đáp đúng 9 trên 10 câu là C109

1 3
. ;
4 4

;

10
Xác suất thí sinh A vấn đáp đúng 10 trên 10 câu là C10

1
4

Cộng những xác suất trên ta được xác suất cần tính.
Câu 42. Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, thí sinh An tham gia cuộc thi môn thi trắc nghiệm Toán. Đề thi gồm 50 câu
hỏi; mỗi vướng mắc có 4 phương án lựa chọn; trong số đó có một phương án đúng, làm đúng mỗi câu được
0, 2 điểm. Bạn An làm chắc như đinh đúng 42 câu, trong 8 câu còn sót lại chỉ có 3 câu bạn loại trừ được mỗi
câu một đáp án chắc như đinh sai. Do không hề đủ thời hạn nên An nên phải khoanh bừa những câu
còn sót lại. Xác suất bạn An được 9, 4 điểm là
455
379
499
55
A.
B.
C.
D.
.

.
.
.
3456
13824
13824
1536
Lời giải. Ta chỉ quan tâm 8 câu còn sót lại. Trong 8 câu còn sót lại mình phân thành 2 loại:
Loại 1: gồm 3 câu có 3 đáp án A, B, C
1
2
xác suất chọn đáp án đúng là , xác suất chọn đáp án đúng là .
3
3
Loại 2: gồm 5 câu có 4 đáp án A, B, C, D
1
3
xác suất chọn đáp án đúng là , xác suất chọn đáp án đúng là .
4
4
Để bạn An đạt được 9,4 điểm (tức cần đúng thêm 5 câu trong 8 câu còn sót lại) thì xẩy ra một trong những
kĩ năng sau
3
5
2
5 1
Đúng 0 câu loại 1 & Đúng 5 câu loại 3:
xác suất
C5 .
.

3
4
2

Đúng 1 câu loại 1 & Đúng 4 câu loại 3:

1 2
xác suất C31 . .
3 3

Đúng 2 câu loại 1 & Đúng 3 câu loại 3:

xác suất C32 .

1 2
1
3
.
C53 .
.
.
3 3
4
4

Đúng 3 câu loại 1 & Đúng 2 câu loại 3:

xác suất C33 .

1
3

C54 .

1 3
. .
4 4

Cộng những xác suất lại ta được xác suất cần tính P

C52 .

1
3
.
.

4
4

499
. Chọn D.
13824

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

Suy ra số lần bắt tay là C302 (gồm có những học viên cùng lớp bắt tay với nhau).
Số lần bắt tay của những học viên học cùng một lớp là 10.C32 .
Vậy số lần bắt tay của những học viên với nhau thỏa mãn nhu cầu yêu cầu là C302 10.C32 405. Chọn A.
Bài tập tương tự. Có toàn bộ bao nhiêu cặp vợ chồng thực thi việc bắt tay lẫn nhau (tất yếu mỗi
người không bắt tay vợ hoặc chồng của tớ) trong một buổi gặp mặt, biết rằng có toàn bộ có 40 cái
bắt tay. Đáp số: 5 cặp vợ chồng.
Câu 44. Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong số đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3
người để màn biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không còn cặp vợ chồng nào
là

89
3
72
1
A.
B.
C.
D. .
.
.
.
95
20
1140
5
3
n
C20 1140
72
89
Lời giải. Ta có
P 1
. Chọn B.
1
1140 95
n A
C41 .C18
72
Biến cố A là 3 người được chọn luôn có một cặp vợ chồng.
Chọn 1 cặp vợ chồng trong 4 cặp vợ chồng, có C 41 cách.

Chọn thêm một người trong 18 người, có C181 cách.
Câu 45. Một chi đoàn có 40 người, trong số đó có 4 cặp vợ chồng. Ban chấp hành cần lựa chọn ra 3 người để
bầu vào những chức vụ: Bí thư, Phó bí thư 1, Phó bí thư 2. Xác suất để 3 người được chọn không còn cặp
vợ chồng nào là
1
59
61
64
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
65
65
65
65
3
n
A40
59280
912
64
Lời giải. Ta có
P 1
. Chọn D.
1

1
59280
65
n A
C4 .C38 .3! 912
Câu 46. Hai tổ trình độ của một trường trung học phổ thông có 9 giáo viên nam và 13 giáo viên
nữ trong số đó có đúng 2 cặp vợ chồng. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn ra 5 người trong số 22 người đó
nhưng không còn cặp vợ chồng nào ?
A. 24054.
B. 24072.
C. 24090.
D. 25704.
Lời giải. Ta có những trường hợp sau
TH1: chon 5 người từ 18 người: có C185 cách.
TH2: chon 1 người từ 2 cặp vợ chồng và 4 người từ 18 người: có C 41 .C184 cách.
TH3: chon 2 người từ 2 cặp vợ chồng sao cho không phải là một cặp và 3 người từ 18 người: có
C42 2 .C183 cách.
Vậy có C185

C41 .C184

C42

2 .C183

24072 cách. Chọn B.

Cách 2. Tính theo phần bù. Tính số cách chọn 5 người tùy ý
(cách chọn 5 người dân có đúng 1 cặp vợ
chồng

cách chọn 5 người dân có đúng 2 cặp vợ chồng).
5
26334 cách.
Số cách chọn 5 người tùy ý: có C22
Số cách chọn 5 người dân có đúng 1 cặp vợ chồng: Chọn 1 cặp vợ chồng có 2 cách chọn, chọn 3 người
còn sót lại sở hữu hai kĩ năng
Khả năng thứ nhất: 1 người từ cặp vợ chồng còn sót lại và 2 người từ 18 người
Khả năng thứ hai: 3 người từ 18 người
Do đó trường hợp này còn có 2. C21C182 C183 cách.
Số cách chọn 5 có đúng 2 cặp vợ chồng: Chọn 2 cặp vợ chồng có duy nhất 1 cách, chọn thêm một
người từ 18 người nên có 18 cách: có một.18 18 cách.
5
Vậy có C22

26334

2. C21C182

C183

24072 cách.

Câu 47. Có 20 cặp vợ chồng tham gia tham gia cuộc thi ” cặp đôi bạn trẻ hoàn hảo nhất ”. Trong giờ giải lao, ban tổ chức triển khai chọn
ra ngẫu nhiên 4 người để tham gia văn nghệ. Xác suất để 4 người được chọn không còn cặp vợ chồng
nào là

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

99
.
323

n
Lời giải. Ta có

n A

C404
4
20

224
.
323

91390

C .C

1 4
2

77520

73
.
481

408
.
481

408
. Chọn D.
481

Số cách chọn 4 cặp từ 20 cặp là C204 .
Mỗi cặp lựa chọn ra 1 người, do đó 4 cặp có nên có C21

cách chọn.

K BÀI TOÁN VỀ XẾP VỊ TRÍ
Câu 48. Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của từng người trong hàng là cố định và thắt chặt). Chọn ngẫu
nhiên 3 người trong hàng. Tính xác xuất để 3 người được chọn không còn 2 người nào đứng cạnh
nhau.

6
1
21
7
A. .
B.
C.
D.
.
.
.
11
20
55
110
Lời giải. Ta có

n
n A

C123

3
10

. Chọn A.
11

Biến cố cần tính bằng số cách đặt 3 người vào 3 trong 10 khoảng chừng trống tảo bởi 9 người (cứ đặt đâu
lấy đó) nên có C103 cách.
Bài tập tương tự. Một nhóm gồm 12 học viên trong số đó có Hoa, Anh, Vinh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
12 bạn đó thành một hàng ngang mà không còn hai bạn trong ba bạn Hoa, Anh, Vinh đứng cạnh nhau?
6
Đáp số: .
11
12! và n A
9!. A103 .
Hướng dẫn. Thực chất bài này như bài toán trên. Ta có n
Câu 49. Xếp 10 cuốn sách tìm hiểu thêm rất khác nhau gồm: 1 cuốn sách Văn, 3 cuốn sách tiếng Anh và 6
cuốn sách Toán (trong số đó có hai cuốn Toán T1 và Toán T2 ) thành một hàng ngang trên giá sách. Xác
suất để mỗi cuốn sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai cuốn sách Toán, đồng thời hai cuốn Toán T1
và Toán T2 luôn luôn được xếp cạnh nhau bằng
A.

1
.
120

Lời giải. Ta có

n
n A

1
.
210

10!
3
4

5!.2!. A .3

1
.
300

1
.
450

1
. Chọn B.
210

Xếp 5 quyển toán (coi T1 và T2 là một khối) nên có 5!.2! cách. Tạo ra 4 khoảng chừng trống Một trong những
cuốn Toán (không kể hai đầu).

T
T
T
T
T
Xếp 3 cuốn sách tiếng Anh vào 4 khoảng chừng trống có A 43 cách.
Xếp 1 cuốn Văn vào 3 vị trí còn sót lại (một khoảng chừng trống mà tiếng Anh sắp còn sót lại, cùng với 2 khoảng chừng
trống 2 đầu cuốn Toán) nên có 3 cách.
Câu 50. Một tổ có 9 học viên gồm 4 học viên nữ trong số đó có hai em Thảo, My và 5 học viên nam. Xác
suất để xếp 9 học viên vào một trong những hàng dọc sao cho Thảo và My đứng cạnh nhau còn những em nữ còn sót lại
không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh Thảo và My bằng
5
4
1
4
A. .
B. .
C.
D.
.
.
63
67
6
9
n
9!
5
P
. Chọn C.

Lời giải. Ta có
3
63
n A
5!. A6 .2!
Xếp 5 bạn nam trước (tạo ra 6 khoảng chừng trống kể cả hai đầu): có 5! cách.
Coi Thảo và My là một trong khối và 2 bạn nữ còn sót lại ta xếp vào 3 trong 6 chỗ trống nên có A 63 cách. Giữa
Thảo và My đổi chỗ lẫn nhau nên có 2! cách.

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

Câu 51. Một tổ có 10 học viên trong số đó có 3 bạn gồm An, Bình và Cúc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10
học viên đó vào một trong những ghế dài có 10 chỗ trống sao cho An và Bình luôn ngồi cạnh nhau nhưng An và Cúc
không ngồi cạnh nhau.
A. 2!.9! 2!.8!.
B. 2!.9! 3.8!.
C. 2!.9! 3!.8!.
D. 3.9! 2.8!.
Lời giải.
Vì An và Bình luôn ngồi cạnh nhau nên xem như thể một trong khối, giữa 2 người này đổi chỗ lẫn nhau nên
có 2! cách. Một khối (An và Bình) cùng với 8 người còn sót lại hoán đổi vị trí lẫn nhau nên có 9! cách.
Nhưng đếm thế này tôi đã đếm luôn trường hợp An và Cúc ngồi cạnh nhau.
Ta đếm xem có bao nhiêu trường hợp An và Cúc ngồi cạnh nhau (dĩ nhiên An và Bình cũng ngồi
cạnh nhau). Xem An, Bình và Cúc như một khối nhưng để An ngồi cạnh Bình và cũng ngồi cạnh Cúc thì
An phải ngồi giữa Bình và Cúc, giữa Bình và Cúc đổi chỗ lẫn nhau nên có 2! cách. Một khối (Bình, An,
Cúc) cùng với 7 người còn sót lại hoán đổi vị trí lẫn nhau nên có 8! cách.
Vậy có 2!.9! 2.8! cách thỏa mãn nhu cầu yêu cầu bài toán. Chọn A.
Câu 52. Sắp xếp 12 học viên của lớp 12A gồm có 6 học viên nam và 6 học viên nữ vào một trong những bàn dài
gồm có hai dãy ghế trái chiều nhau (mỗi dãy gồm có 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để

hai học viên ngồi trái chiều nhau và cạnh nhau luôn khác giới.
3
1
1
1
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
99920
462
924
665280
n
12!
1
P
. Chọn A.
Lời giải. Ta có
462
n A
2.6!.6!
Đánh số thứ tự ghế từ là 1 đến 12.
1
2

12
11
10
9
8
7
Chọn 1 trong 2 bộ số chẵn hoặc lẻ xếp 6 bạn nam vào, tiếp theo đó xếp 6 bạn nữ vào bộ ghế còn sót lại.
Câu 53. Có 3 bi xanh, 3 bi đỏ, 3 bi trắng và 3 bi vàng (những viên bi cùng màu giống nhau). Hỏi có bao
nhiêu cách xếp 12 viên bị thành một hàng ngang sao cho những bi cùng màu không cạnh nhau?
1
2
1
2
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
22

55
28512
35640
12!
n
2
3!.3!.3!.3!
Lời giải. Ta có
P
. Chọn B.
55
n A
1.C43 .C73 .C103 2.C63 .C93
Xếp 3 bi xanh trước: có một cách (tạo ra 4 khoảng chừng trống kể cả hai đầu). Tiếp theo xếp 3 bi đỏ vào 4
khoảng chừng trống: có C 43 cách. Bây giờ có toàn bộ 6 viên bi (gồm 3 bi xanh và 3 bi đỏ) tạo ra 7 khoảng chừng
trống, tiếp tục xếp 3 bi trắng vào 7 khoảng chừng trống: có C73 cách. Thời điểm này còn có toàn bộ 9 viên bi (gồm 3
bi xanh, 3 bi đỏ và 3 bi trắng), tiếp tục xếp 3 bi vàng vào 10 khoảng chừng trống: có C103 cách. Vậy có
1.C43 .C73 .C103 cách.
Tuy nhiên khi xếp 3 bi xanh xong, tiếp theo đó xếp 3 bi đỏ vào 4 khoảng chừng trống như đã trình diễn ở trên
thì có 2 trường hợp mà 2 bi xanh cạnh nhau
Đ
X
X
Đ
X
Đ

Đ
X
Đ

X
X
Đ
Ứng với mỗi trường hợp này sẽ kéo theo việc xếp bi trắng không thỏa mãn nhu cầu là C 63 và việc xếp bi vàng
không thỏa mãn nhu cầu là C103 . Vậy số trường hợp không thỏa mãn nhu cầu (nên phải trừ ra) là 2.C63 .C93 cách.
Câu 54. Có 6 viên bi gồm 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi vàng (những viên bi bán kính rất khác nhau). Tính xác suất
để khi xếp 6 bi trên thành một hàng ngang thì không còn hai viên bi cùng màu nào đứng cạnh nhau.
2
4
7
1
A. .
B.
C.
D.
.
.
.
15
15
15
3
n
6!
1
P
. Chọn A.
Lời giải. Ta có
3
n A

240
Trường hợp 1. Có 3 cặp cạnh nhau: có 3!.2!.2!.2!

48 cách.

Đăng ký mua file word soạn tin Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365

4594

Review Cho đa giác đều H có 16 đỉnh có bao nhiêu tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của H ?

Bạn vừa Read nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Cho đa giác đều H có 16 đỉnh có bao nhiêu tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của H tiên tiến và phát triển nhất

Chia Sẻ Link Cập nhật Cho đa giác đều H có 16 đỉnh có bao nhiêu tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của H miễn phí

Pro đang tìm một số trong những ShareLink Download Cho đa giác đều H có 16 đỉnh có bao nhiêu tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của H Free.

Hỏi đáp vướng mắc về Cho đa giác đều H có 16 đỉnh có bao nhiêu tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của H

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Cho đa giác đều H có 16 đỉnh có bao nhiêu tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của H vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha
#Cho #đa #giác #đều #có #đỉnh #có #bao #nhiêu #tam #giác #vuông #mà #mỗi #đỉnh #của #nó #là #đỉnh #của

Hướng Dẫn Cho đa giác đều H có 16 đỉnh có bao nhiêu tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của H Mới nhất

Kinh Nghiệm về Cho đa giác đều H có 16 đỉnh có bao nhiêu tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của H Mới Nhất

60 bài tập vận dụng cao xác suất 2022 có lời giải (thầy khánh)

Review Cho đa giác đều H có 16 đỉnh có bao nhiêu tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của H ?

Chia Sẻ Link Cập nhật Cho đa giác đều H có 16 đỉnh có bao nhiêu tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của H miễn phí

Hỏi đáp vướng mắc về Cho đa giác đều H có 16 đỉnh có bao nhiêu tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của H

Bài viết mới

Phản hồi gần đây