Mẹo Hướng dẫn Cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chi Tiết

Bạn đang tìm kiếm từ khóa Cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số được Update vào lúc : 2022-11-13 18:46:00 . Với phương châm chia sẻ Bí kíp về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.
Link tải 40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giảiVới 40 Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có lời giải Toán lớp 12 tổng hợp 40 bài tập trắc nghiệm có lời giải rõ ràng sẽ hỗ trợ học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số từ đó đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 12.Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y= – x3 + 3×2 – 4Lời giải:* Tập xác lập : D= R.* Chiều biến thiên :Ta có : y= – 3×2 + 6x = – 3x(x- 2)Xét phương trình y= 0 – 3x (x 2) = 0 x= 0 hoặc x= 2.* Bảng biến thiên :Hàm số nghịch biến trên những khoảng chừng , đồng biến trên khoảng chừng (0; 2)Hàm số đạt cực lớn tại điểm x= 2 ; giá trị cực lớn của hàm số là y(2)= 0.Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= 0 ; giá trị cực tiểu của hàm số là y(0) = – 4Giới hạn của hàm số tại vô cực : * Đồ thị :Cho x= 1 y =0x= 3 y= -4* Điểm uốn:y= – 6x+ 6 =0 x= 1 y(1) = – 2.Đồ thị hàm số nhận điểm I(1; -2) làm điểm uốn.Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =- x3 + 3×2Lời giải:* Tập xác lập : D= R.* Chiều biến thiên:Ta có : y= – 3×2 + 6x = – 3x(x- 2)Xét phương trình y= – 3x(x -2) = 0 x= 0 hoặc x= 2.Giới hạn của hàm số tại vô cực: * Bảng biến thiên:Hàm số nghịch biến trên những khoảng chừng , đồng biến trên khoảng chừng (0;2)Hàm số đạt cực lớn tại điểm x= 2; giá trị cực lớn của hàm số là y(2)= 4.Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0; giá trị cực tiểu của hàm số là y(0) = 0 .* Đồ thị :Cho x= 1 y(1) = 4x= 3 y=0* Điểm uốn:Ta có: y= – 6x+ 6 = 0 x= 1 y (1) = 4Vậy đồ thị nhận điểm I (1; 4) làm điểm uốn.Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Lời giải:* Tập xác lập: D = R.* Chiều biến thiên:Giới hạn của hàm số tại vô cực:Hàm số đồng biến trên R và hàm số không còn cực trị .* Bảng biến thiên:* Đồ thị : Cho x= 0 y(0)= 0* Điểm uốn:y= 2x+ 4 = 0 x=- 2Vậy điểm uốn của đồ thị là Bài 4. Cho hàm số y= – x3 + 3×2+ 1 có đồ thị (C)a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3; 1)Lời giải:a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị:* Tập xác lập: D= R* Chiều biến thiên :Ta có : y= – 3×2 + 6x = – 3x(x- 2)Xét phương trình y= – 3x(x- 2) = 0 x=0 hoặc x= 2.o Giới hạn của hàm số tại vô cực : o Bảng biến thiên:Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng chừng , đồng biến trên khoảng chừng (0; 2) .Hàm số đạt cực lớn tại điểm x= 2; giá trị cực lớn của hàm số là y(2) = 5.Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 ; giá trị cực tiểu của hàm số là y(0)= 1o Đồ thị :Cho x = -1 y = 5;x = 3 y = 1.+ Điểm uốn :y= -6x+ 6= 0 x= 1 y= 3. Do đó,điểm uốn I(1; 3).b.Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(3; 1)Ta có; y(3) = – 9 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:y = y(3). (x 3) + 1 hay y= – 9(x- 3) + 1 y = – 9x + 28Bài 5. Cho hàm số y= x3 + 3×2 mx 4, trong số đó m là tham sốa. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m=0.b. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng chừng Lời giải:a. Khi m= 0 thì hàm số là y= x3 + 3×2 4 .* Tập xác lập: D= R.* Chiều biến thiên:o Giới hạn của hàm số tại vô cực: o Bảng biến thiên:+ Ta có: y= 3×2 + 6x = 3x(x+ 2)Xét phương trình y= 0 3x(x+ 2) = 0 x= 0 hoặc x= – 2.o Bảng biến thiên:Hàm số đồng biến trên những khoảng chừng , nghịch biến trên khoảng chừng (-2;0).Hàm số đạt cực lớn tại điểm x= -2; giá trị cực lớn của hàm số là y(-2)=0 .Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0; giá trị cực tiểu của hàm số là y(0)= – 4* Đồ thị :Cho x = -3 y= – 4x= 1 y=0* Điểm uốny = 6x+ 6 =0x= – 1 y(-1)= – 2 nên điểm uốn I(-1; -2)b. Hàm số y= x3 + 3×2 mx 4 đồng biến trên khoảng chừng Bảng biến thiên :Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy:Vậy khi m -3 thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn nhu cầu .Bài 6. Cho hàm số y= 2×3 9×2 + 12x -4 có đồ thị (C)a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số;b. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: Lời giải:+ Tập xác lập D= R.+ Đạo hàm y= 6×2 18 x+ 12 = 0 + Bảng biến thiên:Hàm số đồng biến trên khoảng chừng Hàm số nghịch biến trên khoảng chừng (1; 2).Hàm số đạt cực lớn tại x= 1 và yCĐ = 1Hàm số đạt cực tiểu tại x= 2 và yCT = 0+ Đồ thị :Điểm uốn:b. Ta có:Gọi (C): y= 2×3 9×2 + 12x – 4 và Ta thấy khi x 0 thì: (C): y= 2×3 9×2 + 12x – 4Mặt khác hàm số của đồ thị (C) là hàm số chẵn nên (C) nhận Oy là trục đối xứng . Từ đồ thị (C) ta suy ra đồ thị (C) như sau:o Giữ nguyên phần đồ thị (C) bên phải trục Oy, ta được o Lấy đối xứng qua trục Oy phần o Số nghiệm của phương trình:là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y= m 4Từ đồ thị (C), ta thấy yêu cầu bài toán0 < m- 4 < 1 4 < m < 5Bài 7. Cho hàm số : có đồ thị là (C).a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tiếp tuyến có thông số góc nhỏ nhất.Lời giải:a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).* Hàm số đã cho xác lập trên R.* Xét sự biến thiên của hàm sốGiới hạn của hàm số tại vô cực: Bảng biến thiênHàm số đồng biến trên những khoảng chừng , nghịch biến trên khoảng chừng (-1;3)Hàm số đạt cực lớn tại điểm x= -1 ; yCĐ = 0Hàm số có điểm cực tiểu tại x= 3 ; yCT = – 4.* Đồ thịSuy ra I(1; -2) là yếu tố uốn của đồ thị .Giao điểm của đồ thị với trục Oy tại điểm Giao điểm của đồ thị với trục Ox tại hai điểm B(-1; 0); C(5; 0).Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn U(1; -2) làm tâm đối xứng.b. Ta cóĐẳng thức xẩy ra khi x= 1 y = – 2.Vậy tiếp tuyến của đồ thị (C) có thông số gó
c nhỏ nhất là:
Bài 8. Cho hàm số y= – x3 x+ 2, có đồ thị là (C).a. Khảo sát sự biến thiên (C).b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (1)Lời giải:a. Khảo sát và vẽ (C).+ Hàm số có tập xác lập là: D= R.+ Xét sự biến thiên của hàm sốGiới hạn của hàm số tại vô cực: Bảng biến thiênTa có hàm số nghịch biến trên R.Hàm số không còn cực trị .Điểm uốn: Ta có: Vì y đổi dấu khi x trải qua điểm x= 0 nên U(0;2) là yếu tố uốn của đồ thịGiao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ.Đồ thị cắt Oy tại điểm (0; 2) .Phương trình y= 0 x= 1Nên đồ thị cắt trục Ox tại điểm (1; 0).Nhận xét: Đồ thị nhận U(0;1) làm tâm đối xứng.b. Xét đồ thị . Khi đó số nghiệm của phương trình (1) đó đó là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng Cách vẽ y= g(x)B1 : Giữ nguyên đồ thị (C) ứng với phần (Phần đồ thị nằm trên Ox).B2 : Lấy đối xứng qua trục Ox đồ thị (3) phần f(x) < 0 (Phần nằm phía dưới trục Ox).Ta có đồ thị (C)Dựa vào đồ thị (C) ta có :Nếu m < 0 Δ và (C) không cắt nhau thì (1) vô nghiệmNếu m = 0 Δ cắt (C) tại một điểm thì (1) có một nghiệmNếu m > 0 Δ cắt (C) tại hai điểm thì (1) có hai nghiệm.Bài 9. Cho hàm số y= x3 3×2 + 2 có đồ thị là (C)a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)b. Tìm m để phương trình x3 3×2 = m (1) có ba nghiệm phân biệt.c. Từ đồ thị (C) hãy suy ra đồ thị (C): d. Biện luận số nghiệm của phương trình : Lời giải:a. Khảo sát và vẽ (C).* Hàm số có tập xác lập là D = R.* Sự biến thiên của hàm sốGiới hạn của hàm số tại vô cực : Bảng biến thiênTa có: y= 3×2 6x = 0 x = 0 hoặc x= 2.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng chừng , nghịch biến trên khoảng chừng (0;2) .Hàm số đạt cực lớn tại điểm x= 0; yCĐ = 2 và hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= 2; yCT = – 2.* Đồ thịĐiểm uốn: Đạo hàm cấp hai của hàm số là:Ta thấy y đổi dấu khi x qua điểm x= 1. Vậy U(1; 0) là yếu tố uốn của đồ thị.Giao điểm của đồ thị với trục tọa độGiao điểm của đồ thị với trục Oy là (0 2)Do đó, đồ thị cắt Ox tại ba điểm (1; 0), * Chọn x= 3 y = 2; x= -1 y= -2.Nhận xét: Đồ thị nhận U(1;0) làm tâm đối xứng.b. Ta có phương trình:x3 3×2 = m x3 3×2 + 2= m+ 2.Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt đường thẳng y= m+ 2 cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi -2 < m+ 2 < 2 hay 4 < m < 0.Vậy 4 < m < 0 là những giá trị cần tìm.c. Ta có hàm số là hàm số chẵn nên đồ thị (C) nhận trục Oy là trục đối xứng để vẽ đồ thị (C) ta chỉ việc vẽ (C) nằm phía bên trái hoặc bên phải của trục Oy rồi lấy đối xứng qua Oy ta được phần còn sót lại.Vậy nhờ vào đồ thị (C), ta vẽ đồ thị (C) như sau:* Giữ nguyên Phần bên phải trục Oy của đồ thị (C).* Lấy đối xứng qua trục Oy phần vừa vẽ ở trên ta đã có được đồ thị của (C).d. Ta có phương trình (2) số nghiệm của phương trình (2) đó đó là số giao điểm của hai đồ thị . Dựa vào đồ thị (C), ta có: không cắt đồ thị (C) nên phương trình (2) vô nghiệm. cắt (C) tại hai điểm phân biệt nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt. cắt (C) tại ba điểm phân biệt nên phương trình (2) có ba nghiệm phân biệt. cắt (C) tại bốn điểm phân biệt nên phương trình (2) có bốn nghiệm phân biệt.Bài 10. Cho hàm số y= 2×3 3×2 + 1 có đồ thị là (C).a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng y = 36 x+ 1b. Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt : c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : Lời giải:a. Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm.Ta có :x0= – 2 thì y0= – 27 nên phương trình tiếp tuyến y= 36x+ 45x0 = 3 thì y0 = 28 nên phương trình tiếp tuyến y = 36x+ 80.b. Phương trình ,số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị : Dựa vào đồ thị (C) ta có là những giá trị cần tìm.c. Điều kiện :Phương trình ,số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị Dựa vào đồ thị (C1) suy ra :m < 0 thì phương trình vô nghiệmm = 0 thì phương trình có một nghiệm (loại nghiệm x= 1)0 < m < 1 thì phương trình có đúng bốn nghiệmm = 1 thì phương trình có đúng ba nghiệmm > 1 thì phương trình có đúng hai nghiệm.Bài 11. Cho hàm số y= x3 3mx2 (C), với tham số thực m. Lấy 2 điểm A và B thuộc đồ thị.Giả sử tiếp tuyến của (C) tại A, B tuy nhiên tuy nhiên với nhau.a. Chứng minh rằng trung điểm I của AB nằm trên (C).b. Tìm giá trị của m để phương trình đường thẳng AB là y= -x- 1. Khi đó viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại .Lời giải:a.Ta có: y= 3×2 – 6mx.Lấy A(a; a3 3ma2); B(b; b3- 3mb2) (a b)Tiếp tuyến tại A và B là tuy nhiên tuy nhiên nên:3a2 6ma = 3b2 6mb 3(a2 b2) – 6m(a- b)= 03(a-b).[ a+ b 2m] = 0 a+ b= 2m (vì a b)Do I là trung điểm AB nên:Vậy I thuộc (C).b. Ta cóBài 12. Cho hàm số y= x3 3×2 + 4 có đồ thị là (C)a.Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3.b. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) có thông số góc nhỏ nhất.Lời giải:a. Ta có y= 3×2 6x.Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm có hoành độ x = 3:y = y(3). (x- 3)+ y(3)Mà y(3) = 3. 32 6.3= 9 và y(3) = 4.Suy ra phương trình d: y = 9(x 3) + 4 = 9x 23 .b. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C):k= y(x)= 3×2 6x = 3(x- 1)2 3 -3Do đó, thông số góc nhỏ nhất là là kmin = – 3.Dấu = xẩy ra khi x- 1= 0 hay x= 1.Khi đó, phương trình tiếp tuyến cần tìm là:y = y(1). (x- 1) + y(1) hay y= -3(x- 1)+ 2 = – 3x+ 5.Bài 13. Cho hàm số (m là tham số).a. Tìm những giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên R.b. Tìm những giá trị của tham số m để trên đồ thị của hàm số (1) tồn tại một cặp điểm M , N (M khác N) đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O.Lời giải:a. Đạo hàm y= – x2 + 4(m+1) x – 3(m+ 1) .Hàm số (1) nghịch biến trên Rb. Ta có M và N đối xứng qua gốc tọa độ O M và N thuộc đồ thị của hàm số (1) khi và chỉ khiCộng hai phương trình (2) và (3) ,vế với vế
ta được : (4)
M , N tồn tại khi và chỉ khi (4) có nghiệm 4(m+1) < 0 hay m < – 1.Bài 14. Cho hàm số y= – x3 3×2 + mx+ 4, trong số đó m là tham số .a. Tìm toàn bộ những giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng chừng b. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.Lời giải:a. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng chừng khi và chỉ khiHàm số f(x) = 3×2 + 6x liên tục trên Ta có f(x)= 6x+ 6 > 0 với mọi x > 0 và f(0) = 0. Từ đó ta được : m 0b. Giả sử đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại ba điểm có hoành độ x1; x2; x3 theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng,suy ra x1 + x3 = 2×2 và x1; x2; x3 là nghiệm của phương trình: x3 + 3×2 mx 4 =0 (*)Nên ta có: x3 + 3×2 mx – 4= (x- x1). (x- x2). (x- x3) thay vào (*) ta đã có được: – 2+ m=0 m= 2.* Với m= 2 thì (*) trở thành:x3 + 3×2 2x 4= 0 Ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại ba điểm lập thành cấp số cộng.Vậy m= 2 là giá trị cần tìm.Bài 15. Cho hàm số y= 2×3 + (m- 1)x2 + (m+ 2) x+ 1 (1).a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng (d): y = 9x 3.b. Tìm toàn bộ những giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực lớn và điểm cực tiểu có hoành độ to nhiều hơn Lời giải:a. Gọi là tiếp tuyến của (C) tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng (d): y = 9x 3 thì thông số góc của là k= 9(x0 là hoành độ tiếp điểm của với (C))Phương trình tiếp tuyến có dạng y = k(x – x0) + y0* Khi x0= 1 thì phương trình của là y = 9(x- 1)+ 6 = 9x 3 phương trình này bị loại vì khi đó d * Khi x0= – 1 thì phương trình d là y = 9(x+ 1) 4= 9x + 5.Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x+ 5b. Đạo hàm y= 6×2 + 2(m -1)x + m+ 2Đồ thị hàm số (1) có điểm cực lớn và điểm cực tiểu có hoành độ to nhiều hơn Phương trình y =0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 to nhiều hơn * Phương trình y= 0 có hai nghiệm phân biệtKhi đó hai nghiệm của phương trình y= 0 làVì x1 < x2 do đó x1; x2 đều to nhiều hơn khi và chỉ khiBài 16. Cho hàm số y= -x3 + 3×2 + 9x – 1 có đồ thị là (C).a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có thông số góc lớn số 1.b. Tìm m để đường thẳng d : y = (2m- 1)x- 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0 ; -1); B; C sao cho c. Tìm những điểm nằm trên (C) mà thông qua đó vẽ được duy nhất một tiếp tuyến đến (C).Lời giải:a. Ta có y= – 3×2 + 6x + 9 = -3(x- 1)2 + 12 12Do đó,tiếp tuyến có thông số góc nhỏ nhất là kmin = 12.Đẳng thức xẩy ra khi x= 1.Ta có : y(1)= 10 và y(1) = 12 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm :y = 12 (x- 1) + 10 hay y= 12x – 2b. Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C).– x3 +3×2 + 9x 1= (2m- 1)x- 1x. (x2 3x + 2m- 10) = 0Đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác 0 .Khi đó : B(x1 ; (2m- 1)x1 1) ; C(x2 ;(2m 1)x2 1)Phương trình tiếp tuyến tại M(x0 ; y0) có phương trình :Để từ A vẽ đến (C) đúng một tiếp tuyến khi và chỉ khi : x0 = 3- 2×0 x0 =1Suy ra, A (1; 10) là yếu tố cần tìm.Bài 17. Cho hàm số y = x4 2×2 1 có đồ thị (C).a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 2×2 1= m (*)Lời giải:a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị:* Tập xác lập: D= R.* Chiều biến thiên :Ta có : y= 4×3 4x = 4x (x2 -1)Giới hạn của hàm số tại vô cực: o Bảng biến thiên :Hàm số nghịch biến trên những khoảng chừng và (0; 1), đồng biến trên những khoảng chừng (-1; 0) và Hàm số đạt cực lớn tại điểm x= 0 ; giá trị cực lớn của hàm số là y(0) = – 1.Hàm số đạt cực tiểu tại điểm ; giá trị cực tiểu của hàm số là o Đồ thị : Cho b . Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình: x4 2×2 1= mSố nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và đường thẳng d: y= m.Dựa vào đồ thị, ta thấy :+ Khi m < -2 thì (*) vô nghiệm.+ Khi thì (*) có 2 nghiệm.+ Khi -2 < m < -1 thì (*) có 4 nghiệm.+ Khi m = -1 thì (*) có 3 nghiệm.

4373

Review Cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ?

Bạn vừa tìm hiểu thêm tài liệu Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tiên tiến và phát triển nhất

Share Link Cập nhật Cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số miễn phí

Người Hùng đang tìm một số trong những Share Link Cập nhật Cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Free.

Hỏi đáp vướng mắc về Cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha
#Cách #khảo #sát #và #vẽ #đồ #thị #hàm #số