Kinh Nghiệm Hướng dẫn Cách chứng tỏ 3 đường thẳng cùng trải qua một điểm 2022
Pro đang tìm kiếm từ khóa Cách chứng tỏ 3 đường thẳng cùng trải qua một điểm được Update vào lúc : 2022-12-16 21:07:18 . Với phương châm chia sẻ Mẹo về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.
Tìm hiểu nội dung bài toán
Dự đoán điểm cố định và thắt chặt
Tìm tòi hướng giải
Trình bày lời giải
Tìm hiểu bài toán:
- Yếu tố cố định và thắt chặt (điểm, đường)Yếu tố hoạt động và sinh hoạt giải trí (điểm, đường)Yếu tố không đổi (độ dài đoạn, độ lớn góc)Quan hệ không đổi (Song tuy nhiên, vuông góc, thẳng hàng)
Khâu tìm hiểu nội dung bài toán là rất quan trọng. Nó định hướng cho những thao tác tiếp theo. Trong khâu này yên cầu học viên phải có trình độ phân tích bài toán, kĩ năng phán đoán tốt. Tuỳ thuộc vào kĩ năng của từng đối tượng học viên mà giáo viên hoàn toàn có thể đưa ra khối mạng lưới hệ thống vướng mắc dẫn dắt thích hợp nhằm mục đích giúp học viên tìmhiểu tốt nội dung bài toán. Cần xác lập rõ yếu tố cố định và thắt chặt, không đổi, những quan hệ không đổi và những yếu tố thay đổi, tìm quan hệ Một trong những yếu tố đó.
Dự đoán điểm cố định và thắt chặt:
Dựa vào những vị trí đặc biệt quan trọng của yếu tố hoạt động và sinh hoạt giải trí để Dự kiến điểm cố định và thắt chặt. Thông thường ta tìm một hoặc hai vị trí đặc biệt quan trọng thêm vào đó với những điểm lưu ý không bao giờ thay đổi khác như tính chất đối xứng, tuy nhiên tuy nhiên, thẳng hàng để Dự kiến điểm cố định và thắt chặt.
Tìm tòi hướng giải
Từ việc Dự kiến điểm cố định và thắt chặt tìm quan hệ giữa điểm đó với những yếu tố hoạt động và sinh hoạt giải trí, yếu tố cố định và thắt chặt và yếu tố không đổi. Thông thường để chứng tỏ một điểm là cố định và thắt chặt ta chỉ ra điểm đó thuộc hai đường cố định và thắt chặt, thuộc một đường cố định và thắt chặt và thoả mãn một Đk (thuộc một tia và cách gốc một đoạn không đổi, thuộc một đường tròn và là mút của một cung không đổi ) thông thường lời giải của một bài toán thường được cắt bỏ những tâm ý bên trong nó chính vì vậy ta thường có cảm hứng lời giải có cái gì đó thiếu tự nhiên, không còn tính thuyết phục chính vì vậy khi trình diễn ta nỗ lực làm cho lời giải mang tính chất chất tự nhiên hơn, có mức giá trị về việc rèn luyện tư duy cho học viên.
MỘT VÀI VÍ DỤ CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH:
Bài 1: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ tia Cx vuông góc với AB. Trên tia Cx lấy hai điểm D, E sao cho [fracCECB=fracCACD=sqrt3]. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC tại H khác C. Chứng minh rằng: Đường thẳng HC luôn trải qua một điểm cố định và thắt chặt C di tán trên đoạn thẳng AB.
Tìm hiểu để bài:
* Yếu tố cố định và thắt chặt: đoạn AB
* Yếu tố không đổi:
+ Góc BEC = 300, Góc ADB = 600 do đó sđ cung BC, CA không đổi
+ B, D, H thẳng hàng; E, H, A thẳng hàng
Dự đoán điểm cố định và thắt chặt:
Khi C trùng B thì (d) tạo với BA một góc 600[Rightarrow ] điểm có định thuộc tia By tạo với tia BA một góc 600.
Khi C trùng A thì (d) tạo cới AB một góc 300 [Rightarrow ] điểm cố định và thắt chặt thuộc tia Az tạo với tia AB một góc 300.
By và Az tạo cắt nhau tại M thì M là yếu tố cố định và thắt chặt? Nhận thấy M nhìn AB cố định và thắt chặt dưới 900 [Rightarrow ] M thuộc đường tròn đường kính AB.
Tìm hướng chứng tỏ:
M thuộc đường tròn đường kính AB cố định và thắt chặt do đó cần chứng tỏ sđ cung AM không đổi, thật vậy:
Sđ cung [oversetfrownAM=2widehatMCA=2widehatCHA=2widehatCDA=120^0]
Lời giải:
Ta có [_tgD=fracCACD=sqrt3Rightarrow widehatD=60^0].
Có [widehatCHA=widehatCDA=60^0]
Giả sử: đường tròn đường kính AB cắt AH tại M, ta có [widehatMHA=60^0Rightarrow ]sđ cung MA không đổi. Lại có đường tròn đường kính AB cố định và thắt chặt.
Vậy: M cố định và thắt chặt, do đó CH luôn qua M cố định và thắt chặt.
Bài 2: Cho đường tròn (O) và đường thẳng (d) nằm ngoài đường tròn. I là yếu tố di động trên (d). Đường tròn đường kính OI cắt (O) tại M, N. Chứng minh đường tròn đường kính OI luôn trải qua một điểm cố định và thắt chặt khác O và đường thẳng MN luôn trải qua một điểm cố định và thắt chặt.
Hướng dẫn:
Do tính chất đối xứng nên điểm cố định và thắt chặt nằm trên trục đối xứng hay đường thẳng qua O và vuồn góc với (d).
Giải:
Kẻ OH vuông góc với (d) cắt MN tại E.
Ta có H cố định và thắt chặt và H thuộc đường tròn đường kính OI. Vậy đường tròn đường kính OI luôn trải qua K cố định và thắt chặt.
Xét [Delta OEF] và [Delta OIH] có góc O chung, [widehatOFE=widehatOHI=90^0].
Nên đồng dạng với [Delta OIH], do đó: [fracOFOE=fracOHOIRightarrow OE.OH=OF.OI]
Lại có [widehatIMO=90^0] ( nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính OI)
Xét [Delta OMI]vuông tại M có đường cao ứng với cạnh huyền MF nên: [OF.OE=OM^2]
Do đó: [OE=fracOM^2OH]= hằng số.
Vậy E cố định và thắt chặt, do đó MN trải qua E cố định và thắt chặt
Bài 3: Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định và thắt chặt. C là một điểm hoạt động và sinh hoạt giải trí trênn đường tròn và M là trung điểm AC. Chứng minh rằng đường thẳng kẻ từ M vuông góc với BC luôn trải qua một điểm cố định và thắt chặt.
Giải:
Vẽ đường kính BD [Rightarrow ] D cố định và thắt chặt.
Giả sử, đường thẳng qua M và vuông góc với BC cắt AD tại I.
Dễ thấy góc BCD = 900 hay MI // CD.
Xét tam giác ACD có
MC = MA; MI // CD [Rightarrow ] I là trung điểm của DA cố định và thắt chặt hay đường thẳng qua M vuông góc với BC trải qua I cố định và thắt chặt.
Bài 4: Cho tam giác ABC và hai điểm M, N thứ tự hoạt động và sinh hoạt giải trí trên hai tia BA, CA sao cho BM = CN. Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn trải qua một điểm cố định và thắt chặt.
Hướng dẫn:
Khi [Mequiv B] thì [Nequiv C] khi đó đường trung trực của MN là trung trực của BC. Vậy điểm cố định và thắt chặt nằm trên đường trung trực của BC.
Giải:
Giả sử trung trực của BC cắt trung trực MN tại I.
Dễ thấy tam giác IMB = tam giác INC (c-c-c) vậy góc MBI = góc NCI.
Xét tứ giác ABCI có góc MBI = góc NCI, vậy tứ giác ABCI nội tiếp hay I thuốc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cố định và thắt chặt, mà trung trực của BC cố định và thắt chặt. Vậy I cố định và thắt chặt hay trung trực của MN trải qua I cố định và thắt chặt.
Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và dây cung [AB=Rsqrt3]. Điểm P khác A và B. Gọi (C; R1) là đường tròn trải qua P tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A. Gọi (D; R2) là đường tròn trải qua P tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại B. Các đường tròn (C; R1) và (D; R2) cắt nhau tại M khác P. Chứng minh rằng khi P di động trên AB thì đường thẳng PM luôn trải qua một điểm cố định và thắt chặt.
Tìm hiểu đề bài:
* Yếu tố cố định và thắt chặt: (O; R), dây AB
* Yếu tố không đổi: DPCO là hình bình hành. Sđ cung BP của (D), sđ cung AP của (C), góc BMA không đổi.
Dự đoán:
Khi [Pequiv A] thì PM là tiếp tuyến của (O; R) [Rightarrow ] điểm cố định và thắt chặt nằm trên tiếp tuyến của (O; R) tại A.
Khi [Pequiv B] thì PM là tiếp tuyến của (O; R) [Rightarrow ] điểm cố định và thắt chặt nằm trên tiếp tuyến của (O; R) tại B.
Do tính chất đối xứng của hình [Rightarrow ] điểm cố định và thắt chặt nằm trên đường thẳng qua O và vuông góc với AB
[Rightarrow ]điểm cố định và thắt chặt nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
Lời giải:
Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB cắt PM tại I, vì [AB=Rsqrt3Rightarrow ] sđ cung AB của (O) bằng 1200,
* tam giác BDP cân do góc OBA = góc DPB
* Tam giác OAB cân do góc OBA = góc OAB [Rightarrow ] góc BDP = góc BOA [Rightarrow ]sđ cung BP của (D) = sđ cung BA của (O) = 1200.
Tương tự, sđ cung PA của cung (C) = 1200.
Ta có [widehatBMP=frac12oversetfrownBP] của (D) = 600
Ta có [widehatAMP=frac12oversetfrownAP] của (C) = 600
Vậy [widehatBMA=widehatBMP+widehatAMP=120^0=widehatBOA]
Xét tứ giác BMOA, có góc BMA = góc BOA, do đó tứ giác BMOA nội tiêos hay M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BOA.
Vậy [frac12oversetfrownIA=widehatIMA=widehatPMA=frac12oversetfrownPA] của ( C) = 1200. Vậy I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB và sđ cung [IA=120^0Rightarrow ] I cố định và thắt chặt hay MP trải qua I cố định và thắt chặt.
Bài 6: Cho đoạn AB cố định và thắt chặt, M di động trê AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai hình vuông vắn MADE và MBHG. Hai đường tròn ngoại tiếp hai hình vuông vắn cắt nhau tại N. Chứng minh đường thẳng MN luôn trải qua một điểm cố định và thắt chặt khi M di tán trên AB.
Hướng dẫn:
Tương tự bài 1.
Giải:
Giả sử MN cắt đường tròn đường kính AB tại I.
Ta có góc ANM = góc ADM = 450
( góc nội tiếp cùng chắn cung AM của đường tròn ngoại tiếp hình vuông vắn MADE)
Ta có góc BNM = góc BGM = 450 ( góc nội tiếp cùng chắn cung BM của đường tròn ngoại tiếp hình vuông vắn MBGH).
[Rightarrow widehatANB=widehatANM+widehatBNM=90^0Rightarrow ] N thuộc đường tròn đường kính AB. Vậy sđ [oversetfrownAI=2widehatANI=2widehatANM=90^0]
Vậy I thuộc đường tròn đường kính AB và số đo [oversetfrownAI=90^0Rightarrow ] I cố định và thắt chặt hay MN trải qua I cố định và thắt chặt.
Bài 7: Cho hình vuông vắn ABCD có tâm O. Vẽ đường thẳng (d) quay quany O cắt AD, BC thứ tự tại E, F. Từ E, F lần lượt vẽ những đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên với BD, CA chúng cắt nhau tại I. Qua I vẽ đường thẳng (m) vuông góc với EF. CM: (m) luôn trải qua một điểm cố định và thắt chặt khi (d) xoay quanh O.
Hướng dẫn:
Khi [Eequiv A] thì HI qua A và vuông góc với AC.
Khi [Eequiv D] thì HI qua B và vuông góc với BD.
Do tính chất đối xứng của hình vẽ nên điểm cố định và thắt chặt nằm trên đường trung trực của AB.
Dự đoán : điểm cố định và thắt chặt K nằm trên đường tròn đường kính AB.
Giải:
Dễ thấy I thuộc AB, có:[widehatIHE+widehatIAE=180^0] nên tứ giác IHEA nội tiếp.
[Rightarrow widehatIHA=widehatIEA=45^0]
Có [widehatIHF+widehatIBF=180^0] nên tứ giác IHFB nội tiếp.
[Rightarrow widehatBHI=widehatBFI=45^0]
Vẽ đường tròn đường kính AB, Ta có [widehatBHA=widehatIHA+widehatBHI=90^0] nên H thuộc đường tròn đường kính AB.
Giả sử: HI cắt đường tròn đường kính AB tại K ta có:
Sđ cung [KA=2oversetfrownKHA=2oversetfrownIHA=90^0]
Do K thuộc đường tròn đường kính AB và sđ cung [KH=90^0] nên K cố định và thắt chặt hay HI trải qua K cố định và thắt chặt.
Bài 8: Cho góc xOy. Trên Ox, Oy thứ tự có hai điểm A, B hoạt động và sinh hoạt giải trí sao cho OA + OA = a ( a là độ dài cho trước). Gọi G là trọng tâm tam giác OAB và (d) là đường thẳng qua G vuông góc với AB. Chứng minh (d) luôn trải qua một điểm cố định và thắt chặt.
Gợi ý:
Khi [Bequiv D] thì (d) là đường thẳng vuông góc với OD và O cách (d) một khoảng chừng [frac13a].
Khi [OB=OA=frac12a] thì (d) là phân giác của góc xOy.
Do tính chất đối xứng Dự kiến điểm cố định và thắt chặt thuộc tia phân giác của góc xOy.
Giải:
Trên Ox, Oy thứ tự lấy 2 điểm C, D sao cho OC = OD = a.
Phân giác của góc xOy cắt CD tại N , cắt (d) tại I. Dễ thấy tam giác NAO = tam giác NBD, do đó NF vuông góc với AB.
Xét [Delta ONF] có GI // NF [Rightarrow fracOGOF=fracOION=frac23Rightarrow OI=frac23ON=frac13a]= hằng số.
Vậy I cố định và thắt chặt hay (d) trải qua điểm cố định và thắt chặt I.
Bài 9: Cho góc vuông xOy. Trên Ox lấy điểm A cố đinh. Trên Oy lấy điểm B đi động. Đường tròn nội tiếp tam giác ABO tiếp xúc AB, OB thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn trải qua một điểm cố định và thắt chặt.
Gợi ý:
Tam giác BNM cân dó đó khi [Bequiv O] thì góc [Bto 90^0] nên [widehatMNBto 45^0] do đó điểm cố định và thắt chặt nằm trên phân giác của góc xOy.
Khi [Bto ] vô cùng xa thì bán kính của (I)[to ][frac12OA] khi đó MN là đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên tuy nhiên với Ox và cách Ox một khoảng chừng [frac12OA].
Giải:
Giả sử tia phân giác Om của góc xOy cắt MN tại F.
Ta có tam giác BMN cân do đó:
[angle ONM=90^0+frac12angle B]
Lại có, [angle AIO=90^0+frac12angle B]
Vậy [angle ONM=angle AIO]
Dễ thấy tam giác AIO và tam giác FNO đồng dạng.
Vậy [fracOFOA=fracONOI=cos angle ION=frac1sqrt2Rightarrow OF=fracOAsqrt2]= hằng dố
Vậy F cố định và thắt chặt hay MN trải qua F cố định và thắt chặt.
Bài 10: Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng ấy. Từ M vẽ tia Mx vuông góc với AB. Trên Mx lấy hai điểm C, D sao cho MC = MA; MD = MB. Đường tròn tâm O(1) qua 3 điểm A, M, C và đường tròn tâm O(2) qua 3 điểm B. M, D cắt nhau tại điểm thứ hai N. Chứng minh rằng đường trẳng MN luôn trải qua một điểm cố định và thắt chặt khi M di tán trên AB.
( tương tự bài 6)
Bài viết gợi ý:1. Một số bài tập về phương trình bậc hai một ẩn Ôn tập toán 92. ÔN TẬP: CHỨNG MINH CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY3. ÔN TẬP: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG4. Rút gọn biểu thức chứa căn – Ôn thi toán 9 vào 105. Hướng dẫn chứng tỏ hai tuyến phố thẳng vuông góc6. Ôn tập: Hướng dẫn chứng tỏ hai đoạn thẳng bằng nhau7. Ôn tập về phương pháp chứng tỏ ba điểm thẳng hàng
Video Cách chứng tỏ 3 đường thẳng cùng trải qua một điểm ?
Bạn vừa đọc tài liệu Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Cách chứng tỏ 3 đường thẳng cùng trải qua một điểm tiên tiến và phát triển nhất
Chia Sẻ Link Cập nhật Cách chứng tỏ 3 đường thẳng cùng trải qua một điểm miễn phí
Pro đang tìm một số trong những Chia Sẻ Link Down Cách chứng tỏ 3 đường thẳng cùng trải qua một điểm miễn phí.
Hỏi đáp vướng mắc về Cách chứng tỏ 3 đường thẳng cùng trải qua một điểm
Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Cách chứng tỏ 3 đường thẳng cùng trải qua một điểm vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha
#Cách #chứng #minh #đường #thẳng #cùng #đi #qua #điểm