Hướng Dẫn Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là gì Nếu cách tìm Chi tiết

Kinh Nghiệm về Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là gì Nếu cách tìm Chi Tiết

Bạn đang tìm kiếm từ khóa Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là gì Nếu cách tìm kiếm được Update vào lúc : 2022-11-07 23:20:00 . Với phương châm chia sẻ Mẹo về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.

Trong số học, bội số chung nhỏ nhất (hay còn gọi tắt là bội chung nhỏ nhất, được viết tắt là BCNN, tiếng Anh: least common multiple hoặc lowest common multiple (LCM) hoặc smallest common multiple) của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho toàn bộ a và b.[1] Tức là nó hoàn toàn có thể chia cho a và b mà không để lại số dư. Nếu a hoặc b là 0, thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a và b, khi đó quy ước rằng LCM(a, b) là 0.

Định nghĩa trên đôi lúc được tổng quát hoá cho nhiều số nguyên dương: Bội chung nhỏ nhất của a1,…, an là số nguyên dương nhỏ nhất là bội số của a1,…, an.

Mục lục

1 Ký hiệu
2 Ví dụ
3 Ứng dụng
4 Tính bội số chung nhỏ nhất
4.1 Tính qua ước số chung lớn số 1
4.2 Tìm bội chung nhỏ nhất bằng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố

5 Tính chất
6 Xem thêm
7 Tham khảo
8 Liên kết ngoài

Ký hiệuSửa đổi

Bội số chung nhỏ nhất của hai số a và b được ký hiệu là [a,b], BCNN(a,b) hoặc LCM(a,b).

Ký hiệu tương tự cho bội số chung nhỏ nhất của a1,…, an.

Ví dụSửa đổi

Bội của 4 là:

0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40

(thêm 4 để được bội số tiếp theo).

Bội của 6 là:

0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66,…

(thêm 6 để được bội số tiếp theo).

Bội chung của 4 và 6 là những số cùng xuất hiện trong hai dãy trên (không tính số 0):

12, 24, 36, 48,…

Vậy bội chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12

Ứng dụngSửa đổi

Khi cộng, trừ hoặc so sánh những phân số, nó đặc biệt quan trọng có ích khi tìm bội số chung của mẫu số, thường gọi là mẫu số chung nhỏ nhất (hay mẫu chung nhỏ nhất).

2
21
+
1
6
=
4
42
+
7
42
=
11
42
,
displaystyle 2 over 21+1 over 6=4 over 42+7 over 42=11 over 42,

mẫu số 42 được sử dụng chính bới nó là bội chung nhỏ nhất của 21 và 6.

Tính bội số chung nhỏ nhấtSửa đổi

Tính qua ước số chung lớn nhấtSửa đổi

Công thức dưới đây chuyển từ việc tính bội số chung nhỏ nhất sang tính ước số chung lớn số 1 (GCD):

BCNN
(
a
,
b
)
=
|
a
b
|
UCLN
(
a
,
b
)
.
displaystyle operatorname BCNN (a,b)=frac operatorname UCLN (a,b).

Có một thuật toán nhanh để tìm GCD mà không yêu cầu phân tích ra thừa số nguyên tố, đó là thuật toán Euclid.
Ví dụ:

BCNN
(
21
,
6
)
=
21
6
UCLN
(
21
,
6
)
=
21
6
3
=
126
3
=
42.
displaystyle operatorname BCNN (21,6)=21cdot 6 over operatorname UCLN (21,6)=21cdot 6 over 3=126 over 3=42.

Bởi GCD(a, b) là ước số của toàn bộ a và b, nên sẽ thuật lợi hơn nếu tính LCM bằng phương pháp chia trước lúc nhân:

BCNN
(
a
,
b
)
=
(
|
a
|
UCLN
(
a
,
b
)
)
|
b
|
=
(
|
b
|
UCLN
(
a
,
b
)
)
|
a
|
.
q
n
b

Điều này làm giảm kích thước nguồn vào, giảm bộ nhớ cho những giá trị trung gian

Tìm bội chung nhỏ nhất bằng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tốSửa đổi

Định lý cơ bản của số học nói rằng mọi số nguyên dương to nhiều hơn 1 hoàn toàn có thể màn biểu diễn một cách duy nhất dạng tích những số nguyên tố (nếu không kể tới thứ tự của những thừa số). Như vậy những hợp số hoàn toàn có thể coi như thể những nguyên tố cấu thành hợp số.

Ví dụ:

90
=
2
1
3
2
5
1
=
2
3
3
5.
displaystyle 90=2^1cdot 3^2cdot 5^1=2cdot 3cdot 3cdot 5.,!

Ở đây toàn bộ chúng ta có hợp số 90 tạo thành bởi một nguyên tử 2, hai nguyên tử 3 và một nguyên tử 5.

Kiến thức này hoàn toàn có thể giúp toàn bộ chúng ta tìm BCNN của một tập hợp những số.

Ví dụ: Tìm giá trị của BCNN(8,9,21).

Đầu tiên, ta phân tích từng số thành dạng tích lũy thừa những số nguyên tố.

8
=
2
3
displaystyle 8;,;,=2^3
9
=
3
2
displaystyle 9;,;,=3^2
21
=
3
7
displaystyle 21;,=3cdot 7

Với mỗi số nguyên tố, chọn lũy thừa cao nhất, tích của chúng cho ta giá trị BCNN cần tìm. bốn thừa số nguyên tố 2, 3, 5 và 7, có bậc cao nhất lần lượt là 23, 32, 50, và 71. Do đó,

BCNN
(
8
,
9
,
21
)
=
2
3
3
2
5
0
7
1
=
8
9
1
7
=
504.
displaystyle operatorname BCNN (8,9,21)=2^3cdot 3^2cdot 5^0cdot 7^1=8cdot 9cdot 1cdot 7=504.,!

Thuật toán không thực sự hiệu suất cao bằng phương pháp rút từ ước chung lớn số 1, bởi chưa tồn tại thuật toán hiệu suất cao để phân tích số nguyên, nhưng nó hiệu suất cao trong việc minh họa khái niệm.

Tính chấtSửa đổi

Với ký hiệu
BCNN
(
a
;
b
)
=
[
a
;
b
]
displaystyle operatorname BCNN (a;b)=[a;b]
và
UCLN
(
a
;
b
)
=
(
a
;
b
)
displaystyle operatorname UCLN (a;b)=(a;b)
, ta có
Tính chất giao hoán:
[
a
,
b
]
=
[
b
,
a
]
displaystyle [a,b]=[b,a]
Tính chất phối hợp:
[
a
,
[
b
,
c
]
]
=
[
[
a
,
b
]
,
c
]
displaystyle [a,[b,c]]=[[a,b],c]
Mối quan hệ với ước chung lớn số 1:
[
a
,
b
]
=
a
b
(
a
,
b
)
.
displaystyle [a,b]=frac acdot b(a,b).
Trong trường hợp
a
displaystyle a
và
b
displaystyle b
nguyên tố cùng nhau, thì:
[
a
,
b
]
=
a
b
.
displaystyle [a,b]=acdot b.
Tính LCM của nhiều số thông qua phương pháp tính LCM của hai số:
[
a
,
b
,
c
]
=
[
[
a
,
b
]
,
c
]
;
displaystyle [a,b,c]=[[a,b],c];
[
a
1
,
a
2
,
,
a
n
]
=
[
[
a
1
,
a
2
,
,
a
n
1
]
,
a
n
]
.
displaystyle [a_1,a_2,ldots ,a_n]=[[a_1,a_2,ldots ,a_n-1],a_n].

Với
k
=
[
a
1
,
a
2
,
,
a
n
]
displaystyle k=[a_1,a_2,ldots ,a_n]
thì
BC
(
a
1
,
a
2
,
,
a
n
)
=
B
(
k
)
displaystyle operatorname BC (a_1,a_2,ldots ,a_n)=operatorname B (k)

Xem thêmSửa đổi

Ước số chung lớn số 1
Giản ước dị thường
Hàm Chebyshev

Tham khảoSửa đổi
^ Hardy & Wright, § 5.1, p.. 48
Liên kết ngoàiSửa đổi

Online LCM calculator
Online lcm calculator
Online LCM calculator
Online LCM and GCD calculator – displays also fractions of given numbers
Algorithm for Computing the LCM
Least Common Multiple from Wolfram MathWorld

Video Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là gì Nếu cách tìm ?

Bạn vừa tìm hiểu thêm tài liệu Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Review Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là gì Nếu cách tìm tiên tiến và phát triển nhất

Chia Sẻ Link Tải Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là gì Nếu cách tìm miễn phí

Pro đang tìm một số trong những ShareLink Tải Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là gì Nếu cách tìm miễn phí.

Thảo Luận vướng mắc về Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là gì Nếu cách tìm

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là gì Nếu cách tìm vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha
#Bội #chung #nhỏ #nhất #của #hai #hay #nhiều #số #là #gì #Nếu #cách #tìm