Contents
Pro đang tìm kiếm từ khóa Bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông có lời giải được Update vào lúc : 2022-12-18 18:11:17 . Với phương châm chia sẻ Thủ Thuật Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.
Bài trước Bài sau
Với Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán lớp 9 tổng hợp những dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải rõ ràng với khá đầy đủ đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ hỗ trợ học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông từ đó đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
Nội dung chính
A. Phương pháp giải
Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Khi đó ta có:
1, c2 = ac’, b2 = ab’
2, a2 = b2 + c2
3, ah = bc
4, h2 = b’.c’
5, 1/h2 = 1/b2 + 1/c2
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Tính x, y trong những trường hợp sau
Hướng dẫn giải
a, Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:
BC2= AB2+ AC2
BC2= 52+ 72
BC2= 74
Suy ra BC = 74
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giac vuông ABC: AB2 = BD.BC
=> BD = AB2/BC => x = 25/74
DC = BC – BD = 74 – 25/74 = 49/74
Vậy x = 25/74 và y = 49/74
b) Ta có: BC= BD + DC = 2 + 6 = 8
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
AB2= BD.BC = 2.8 = 16. Suy ra AB = 4 hay x = 4.
AC2= DC.BC = 6.8 = 48. Suy ra AC = 48 hay y = 48
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm.
Hướng dẫn giải
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:
AC2 = CH.BC = 16.BC
AB2 + AC2 = BC2
152 + 16.BC = BC2
BC2 – 16.BC – 225 = 0
BC2 – 25BC + 9BC – 225 = 0
BC(BC – 25) + 9(BC – 25) = 0
(BC – 25)(BC + 9) = 0
BC = 25 hoặc BC = -9(loại)
=> AC2 = 16.BC = 16.25 = 400
=> AC = 20
+ Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)
Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 48cm, BC = 50cm, AC = 14cm. Tính độ dài phân giác giác góc C
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC, ta có
BC2 = 502 = 2500
AB2 + AC2 = 142 + 482 = 2500
=> BC2 = AB2 + AC2
=> Tam giác ABC vuông tại A
Có DA/DB = CA/CB = 14/50 = 7/25 (tính chất tia phân giác)
=> DB = 25/7 DA.
Ta có DA + DB = AB
DA + 25/7 DA = AB DA. 32/7 = 48 DA = 10,5cm
Xét tam giác vuông ACD, theo đinh lí Pi-ta-go ta có
CD2 = AC2 + AD2 = 142 + 10,52 = 306,25 => CD = 17,5cm
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC cắt AC, BC theo thứ tự D và E. Tính DE.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go)
BC2 = 242+ 322
BC2 = 1600
BC = 40(cm)
EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)
Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông ECD có:
Có A = E = 90o
C chung
=> Tam giác ACB tam giác ECD (g.g)
=> AC/EC = AB/ED
=> ED = AB.EC/AC = 15cm
Vậy ED = 15cm
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH xuất phát từ A và AB=3; AC=4. Tính độ dài đoạn AH
A. 2,5 cmB. 3cmC. 2,4cmD. 2cm
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=9cm, AC=12cm. Độ dài đường cao AH là:
A. 7,2 cmB. 5cmC. 6,4 cmD. 5,4cm
Câu 3: Cho tam giac ABC vuông tại A có AB=2cm, AC=4cm. Độ dài đường cao AH là:
Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A, có AB=2cm, AC=3cm. Khi đó độ dài đường cao AH bằng:
Câu 5: Cho tam giác ABC có AH là đường cao xuất phát từ A, hệ thức nào dưới đây chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A
A. BC2 = AB2 + AC2
B. AH2 = HB.HC
C. AB2 = BH.BC
D. A, B, C đều đúng.
Câu 6: Cho tam giác ABC có đường cao xuất phát từ A. Nếu BAC = 90o thì hệ thức nào dưới đây đúng?
A. BC2 = AB2+AC2
B. AH2 = HB.HC
C. AB2 = BH.BC
D. A, B, C đều đúng.
Câu 7: Cho tam giác ABC có và AH là đường cao xuất phát từ A. Câu nào sau này là đúng?
Câu 8: Tam giác ABC vuông có đường cao AH( H thuộc cạnh BC). Hình chiếu của H trên AB là D, trên AC là E. Câu nào sau này sai:
Câu 9: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC=10cm. Cạnh AB=5cm, thì độ dài đường cao AH là:
Hướng dẫn giải và đáp án
Câu 1: Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:
BC2=AB2+AC2
Thay số ta tính được BC=5.
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC có: AH.BC = AB.AC
Vậy chọn đáp án:C
Câu 2: Chọn đáp án: A
Câu 3: Chọn đáp án: C
Câu 4: Chọn đáp án: A
Câu 5: Chọn đáp án: D
Câu 6: Chọn đáp án: D
Câu 7: Chọn đáp án: C vì B + C = 90o suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Câu 8: Chọn đáp án: D vì:
+ Đáp án A đúng vì AEHD là hình chữ nhật(vì có 3 góc vuông) nên 2 đường chéo AH và DE bằng nhau.
+ Xét tam giác ABC có :
Vì AH = DE nên đáp án B đúng
Từ đó suy ra chọn đáp án D
Câu 9: Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC = 10cm nên tam giác ABC vuông tại A. Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AC2 = BC2 – AB2.
Thay số vào ta tính được: AC= 75cm = 53 cm.
Áp dụng hệ thức lượng vào t tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC.
Thay số vào ta tính được: AH = 53/2 cm
Vậy chọn đáp án: D
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB:AC=3:4, BC=15cm. Độ dài cạnh AB là:
A. 9cmB. 10cmC. 6cmD. 3cm
Câu 11: Hình thang ABCD vuông góc ở A, D. Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC biết AD=12cm, BC=20cm. Độ dài cạnh AB là:
A. 256/13cmB. 9cm hay 16cm
C. 16cmD. Một kết quả khác
Câu 12: Cho tam giác DEF vuông tại D, có DE=3cm, DF=4cm. Khi đó độ dài cạnh huyền bằng:
A. 5cmB. 7cmC. 6cmD. 10cm
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=13cm. Khi đó độ dài đoạn BH bằng:
Câu 14: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=3cm, AC=4cm. Khi đó độ dài đoạn BH bằng:
Hướng dẫn giải và đáp án
Câu 10: Gọi độ dài cạnh AB = 3x thì độ dài cạnh AC = 4x. Áp dụng định lý py-ta-go ta được:
100 = 9×2 + 162
x2 = 100 : 25
x = 2
Từ đó suy ra AB = 6cm
Câu 11: Kẻ BI DC. Khi đó ABID là hình chữ nhật nên AD = BI; AB = DI = 12cm.
Xét tam giác vuông BIC có: IC2=BC2-BI2
Suy ra IC = 16cm.
Xét tam giác vuông BDC .Theo hệ thức lượng ta có: BI2 = DI.IC
Thay số:162 = DI . 13.Tứ đó suy ra DI = 256/13 cm.
Vậy chọn đáp án A
Câu 12: Chọn đáp án: A
Câu 13: Áp dụng hệ thức lượng: AB2 = BH.BC
Thay số ta được: 52=BH.13.Suy ra BH = 25/13
Vậy chọn đáp án: A
Câu 14: Chọn đáp án: D
A. Phương pháp giải
1. Định nghĩa những tỉ số lượng giác của góc nhọn:
1, sin α = AB/AC
2, cos α = BC/AC
3, tan α = AB/BC
4, cotg α = BC/AB
2. Một số tính chất của những tỉ số lượng giác
+ Cho hai góc α và β phụ nhau. Khi đó:
sin α = cos β
cos α = sin β
tan α = cotg β
cotg α = tan β
+ Cho góc nhọn α. Ta có:
0 < sin α < 1
0 < cos α < 1
tan α = sin α / cos α
cotg α = cos α / sin α
tan α . cotg α = 1
3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó:
b= a. sin B
c= a. sin C
b= a. cos C
c= a. cos B
b= c. tan B
c= b. tan C
b= c. cotg C
c= b. cotg B
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, đường cao AH.
a, Chứng minh rằng: AH=a sinBcosB; BH = a cos2B ; CH = a sin2 B
b, Suy ra AB2 = BC.BH ; AH2 = BH.HC
Hướng dẫn giải
a, Chứng minh:
Xét tam giác vuông ABH, ta có:
AH = sinB.AB (1)
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
AB = BC.cos B = acos B (2)
Từ (1) và (2) ta có:
AH = a sin B cos B
Tương tự ta có:
+ Xét tam giác vuông ABH: BH = AB.cos B
Xét tam giác vuông ABC: AB = BC.cos B = acos B => BH = a cos2B
+ Xét tam giác vuông ACH: CH = AC.cos C = AC.sin B
Tam giác vuông ABC: AC=BC.sin B=a.sin B => CH = a sin2 B
b, AB2 = a2 cos2B
BC.BH = a.a.cos2B = a2cos2B
=> AB2 = BC.BH
AH2 = a2sin2cos2B
=> AH2 = BH.HC
Bài 2: Giải tam giác trong những trường hợp sau( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).(Tức là tìm toàn bộ những yếu tố chưa chắc như đinh của tam giác ABC)
a, Tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3,5; AC = 4,2.
b, Tam giác ABC vuông tại A, biết B = 50o ; AB = 3,7.
Hướng dẫn giải
Bài 3: Giải tam giác ABC, biết B = 65o; C = 40o và BC = 4,2 cm.
Hướng dẫn giải
Ta có: A = 180o – (65o + 45o) = 75o
Vẽ BH AC
+ Xét tam giác vuông HBC vuông tại H, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
BH = BC.sin C = 2,7 (cm)
Và CH = BH.cotg C (1)
+ Xét tam giác vuông ABH tại H, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
BH = AB.sin A => AB = BH/sinA = 2,8 (cm) và AH = BH.cotg A (2)
Từ (1) và (2) ta có:
AC = AH+CH = BH.cotgA + BH.cotgC = BH(Cotg A+Cotg C)= 3,9(cm)
Vậy A = 75o; AB = 2,8(cm); AC = 3,9(cm).
Bạn vừa tìm hiểu thêm nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông có lời giải tiên tiến và phát triển nhất
Người Hùng đang tìm một số trong những Chia Sẻ Link Cập nhật Bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông có lời giải miễn phí.
Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông có lời giải vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha
#Bài #tập #hệ #thức #lượng #trong #tam #giác #vuông #có #lời #giải
Tra Cứu Mã Số Thuế MST KHƯƠNG VĂN THUẤN Của Ai, Công Ty Doanh Nghiệp…
Các bạn cho mình hỏi với tự nhiên trong ĐT mình gần đây có Sim…
Thủ Thuật về Nhận định về nét trẻ trung trong môi trường tự nhiên vạn…
Thủ Thuật về dooshku là gì - Nghĩa của từ dooshku -Thủ Thuật Mới 2022…
Kinh Nghiệm Hướng dẫn Tìm 4 số hạng liên tục của một cấp số cộng…
Mẹo Hướng dẫn Em hãy cho biết thêm thêm nếu đèn huỳnh quang không còn…