Kinh Nghiệm về Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11 2022 Mới Nhất
Bạn đang tìm kiếm từ khóa Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11 2022 được Update vào lúc : 2022-02-17 11:31:00 . Với phương châm chia sẻ Kinh Nghiệm về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi tìm hiểu thêm Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.
Thủ Thuật Hướng dẫn Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11 Mới Nhất
You đang tìm kiếm từ khóa Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11 được Cập Nhật vào lúc : 2022-02-17 11:31:03 . Với phương châm chia sẻ Kinh Nghiệm Hướng dẫn trong nội dung nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi Read nội dung nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.
(beginarraylleft( S_SBC right)^2 + left( S_SCA right)^2 + left( S_SAB right)^2 = S_ABCleft( S_HBC + S_HCA + S_HAB right) = S_ABC.S_ABC = left( S_ABC right)^2endarray)
Đề bài
Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC).
a) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng (dfrac1SH^2 = dfrac1SA^2 + dfrac1SB^2 + dfrac1SC^2)
c) Chứng minh rằng (SSBC)2= (SHBC). (SABC) và
(SABC)2= (SSAB)2+ (SSBC)2+ (SSCA)2
d) Chứng minh rằng
SG2= (SA2+ SB2+ SC2)/9 (G là trọng tâm của tam giác ABC) và
(AB + BC + CA)2 6(SA2+ SB2+ SC2).
e) Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn và
SA2tanA = SB2tanB = SC2tanC = 2SABC
Lời giải rõ ràng
a) Ta chứng tỏ: CH AB & AH BC
Ta có: AB SC (do SH (ABC)) & AB SH (do SC (SAB))
AB (SCH) AB CH (1)
Tương tự, ta có BC (SAH) nên AH BC (2)
Từ (1) và (2) cho ta H là trực tâm ΔABC.
b) Giả sử CH kéo dãn cắt AB tại C, ta có
AB CC’ (do H là trực tâm) & AB SC’ (do AB (SCH))
Trong tam giác SCC, ta có(dfrac1SH^2 = dfrac1SC^2 + dfrac1SC’^2) (3)
Mà SC là đường cao trong tam giác vuông SAB nên
Tương tự, ta có (SSCA)2= SHCA. SABC(7)
(SSAB)2= SHAB. SABC(8)
Cộng (6), (7), (8) vế theo vế, ta có
(beginarraylleft( S_SBC right)^2 + left( S_SCA right)^2 + left( S_SAB right)^2 = S_ABCleft( S_HBC + S_HCA + S_HAB right) = S_ABC.S_ABC = left( S_ABC right)^2endarray)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
2AB. BC AB2+ BC2
2CA. AB CA2+ AB2
2BC. CA BC2+ CA2
Suy ra (AB + BC + CA)2= AB2+ BC2+ CA2+ 2(AB.BC + BC.CA + CA.AB)
3(AB2+ BC2+ CA2)
3(SA2+ SB2+ SB2+ SC2+ SC2+ SA2)
6(SA2+ SB2+ SC2).
e) Đặt SA = a, SB = b, SC = c
Trong ΔABC, ta có:(cos A = dfracAB^2 + AC^2 – BC^22AB.AC) ( = dfraca^2sqrt left( a^2 + b^2 right)left( a^2 + c^2 right) > 0)
Tương tự cosB > 0, cosC > 0.
Vậy ΔABC có ba góc nhọn.
Mặt khác, ta có:
(beginarraylSA^4.tan ^2A = a^4left( dfrac1cos ^2A – 1 right) = a^4left[ dfracleft( a^2 + b^2 right)left( a^2 + c^2 right)a^4 – 1 right]endarray)
= (a2+ b2)(a2+ c2) – a4= a2b2+ b2c2+ c2a2
= 4(SSAB2+ SSBC2+ SSCA2) = 4(SABC)2
SA2tanA = 2SABC.
Tương tự, ta có: SB2tanB = SC2tanC = 2SABC.
Vậy SA2tanA = SB2tanB = SC2tanC = 2SABC.
Reply
7
0
Chia sẻ
Bạn vừa đọc tài liệu Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11 tiên tiến và phát triển và tăng trưởng nhất và Chia Sẻ Link Down Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11 miễn phí.
Hỏi đáp vướng mắc về Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11
Nếu sau khi đọc nội dung nội dung bài viết Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11 vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha
#Đề #bài #bài #trang #sbt #hình #học
Review Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11 2022 ?
Bạn vừa đọc tài liệu Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11 2022 tiên tiến và phát triển nhất
Hero đang tìm một số trong những Chia SẻLink Download Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11 2022 Free.
Thảo Luận vướng mắc về Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11 2022
Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11 2022 vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha
#Đề #bài #bài #trang #sbt #hình #học