Contents
- 1 Kinh Nghiệm Hướng dẫn Các cách giải hệ phương trình Đầy đủ Chi Tiết
- 1.1 A. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC
- 1.2 B. KHI TRONG HỆ CÓ CHỨA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 THEO ẨN x, HOẶC y
- 1.3 C. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
- 1.4 D. BÀI TẬP TỰ GIẢI
- 1.5 Chuyên đề: Hệ phương trình đối xứng
- 1.6 Chuyên đề: Phương trình bậc hai chứa tham số
- 1.7 Chuyên đề: Phương trình có chứa căn thức
- 1.8 Chuyên đề: Phương trình số 1, bậc hai một ẩn
- 1.9 Dạng toán: Rút gọn biểu thức chứa số
- 1.10 Bài tập giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình hệ phương trình vào lớp 10 năm 2022
- 1.11 Một số bài tập toán rèn kỹ năng ôn thi vào 10 năm học 2022-2022
- 1.12 Chia Sẻ Link Cập nhật Các cách giải hệ phương trình miễn phí
- 1.13 Review Các cách giải hệ phương trình Đầy đủ ?
- 1.14 Share Link Download Các cách giải hệ phương trình Đầy đủ miễn phí
Kinh Nghiệm Hướng dẫn Các cách giải hệ phương trình Đầy đủ Chi Tiết
You đang tìm kiếm từ khóa Các cách giải hệ phương trình Đầy đủ được Cập Nhật vào lúc : 2022-12-19 10:49:00 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.
Thủ Thuật về Các cách giải hệ phương trình 2022
You đang tìm kiếm từ khóa Các cách giải hệ phương trình được Update vào lúc : 2022-12-19 10:49:08 . Với phương châm chia sẻ Mẹo Hướng dẫn trong nội dung nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi tìm hiểu thêm nội dung nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.
Một số phương pháp giải hệ phương trình bậc cao
Trong những đề thi Toán vào lớp chuyên, chọn, THPT chuyên hoặc những đề thi học viên giỏi Toán 9 thi thoảng vẫn xuất hiện cáchệ phương trình bậc cao.
Và dưới đấy là những phương pháp giải hệ PT bậc cao mà Trung tâm Gia sư Tp Tp Hà Nội Thủ Đô Thủ Đô muốn chia sẻ với những em.
Nội dung chính
- Một số phương pháp giải hệ phương trình bậc caoTrong những đề thi Toán vào lớp chuyên, chọn, THPT chuyên hoặc những đề thi học viên giỏi Toán 9 thi thoảng vẫn xuất hiện cáchệ phương trình bậc cao.A. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ HẰNG ĐẲNG THỨCB. KHI TRONG HỆ CÓ CHỨA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 THEO ẨN x, HOẶC yC. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁD. BÀI TẬP TỰ GIẢIChuyên đề: Hệ phương trình đối xứngChuyên đề: Phương trình bậc hai chứa tham sốChuyên đề: Phương trình có chứa căn thứcChuyên đề: Phương trình số 1, bậc hai một ẩnDạng toán: Rút gọn biểu thức chứa sốBài tập giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình hệ phương trình vào lớp 10 năm 2017Một số bài tập toán rèn kỹ năng ôn thi vào 10 năm học 2022-2019Video liên quan
A. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC
Điểm mấu chốt khi giải hệ bằng phương pháp biến hóa theo những hằng đẳng thức:
Ta xét những ví dụ sau:
Ví dụ 1: Giải những hệ phương trình sau
a)$ left{ beginarraylleft( 3-x right)sqrt2-x-2ysqrt2y-1=0sqrt[3]x+2+2sqrty+2=5endarray right.$ b)$ left{ beginarrayl2x^2y+y^3=2x^4+x^6left( x+2 right)sqrty+1=left( x+1 right)^2endarray right.$
Giải
a) Điều kiện: $ xle 2,yge frac12$. Phương trình (1) tương tự:
$ left( 2-x right)sqrt2-x+sqrt2-x=left( 2y-1 right)sqrt2y-1+sqrt2y-1$
Đặt $ a=sqrt2-x,b=sqrt2y-1$. Ta có phương trình: $ displaystyle a^3+a=b^3+b$$ displaystyle left( a-b right)left( a^2+ab+b^2+1 right)=0$ . Do $ a^2+ab+b^2+1=left( a+fracb2 right)^2+frac3b^24+1>0$suy ra phương trình cho ta$ displaystyle a=b$
$ sqrt2y-1=sqrt2-xLeftrightarrow x=3-2y$ thay vào ta có:$ sqrt[3]5-2y+2sqrty+2=5Leftrightarrow $ Đặt $ a=sqrt[3]5-2y;b=sqrty+2$ta có hệ phương trình sau:
$ left{ beginarrayla+2b=5a^3+2b^2=9endarray right.Leftrightarrow left[ beginarrayla=1;b=2a=frac-3-sqrt654;b=frac23+sqrt658a=fracsqrt65-34;b=frac23-sqrt658endarray right.$.
$ Leftrightarrow left[ beginarrayly=2y=frac233+23sqrt6532y=frac233-23sqrt6532endarray right.$
Vậy hệ có nghiệm
$ left( x;y right)=left( -1;2 right),left( frac23sqrt65-18516;frac233-23sqrt6532 right),left( -frac23sqrt65+18516;frac233+23sqrt6532 right)$
b) Điều kiện: $ yge -1$.
Ta viết lại phương trình (1) thành: $ y^3-x^6+2x^2left( y-x^2 right)=0$
$ Leftrightarrow left( y-x^2 right)left( y^2+yx^2+x^4+2x^2 right)=0Leftrightarrow left[ beginarrayly=x^2x=y=0endarray right.$
Dễ thấy $ x=y=0$không phải là nghiệm. Khi $ y=x^2$thay vào (2) ta được:
$ left( x+2 right)sqrtx^2+1=left( x+1 right)^2Rightarrow left( x+2 right)^2left( x^2+1 right)=left( x+1 right)^4Leftrightarrow left[ beginarraylx=sqrt3,y=3x=-sqrt3,y=3endarray right.$
(thỏa mãn nhu cầu nhu yếu). Vậy hệ có nghiệm $ left( x;y right)=left( pm sqrt3;3 right)$.
Ví dụ 2: Giải những hệ phương trình sau
a)$ left{ beginarraylx^5+xy^4=y^10+y^6sqrt4x+5+sqrty^2+8=6endarray right.$
b)$ left{ beginarrayl2x^3-4x^2+3x-1=2x^3left( 2-y right)sqrt3-2ysqrtx+2=sqrt[3]14-xsqrt3-2y+1endarray right.$
Giải
a) Điều kiện: $ xge -frac54$.
Ta thấy $ y=0$không là nghiệm của hệ. chia hai vế của (1) cho $ y^5$ta được:
$ left( fracxy right)^5+fracxy=y^5+y$ . Đặt $ a=fracxy$ta có phương trình: $ a^5+a=y^5+y$suy ra$ left( a-y right)left( a^4+a^3y+a^2y^2+ay^3+1 right)=0Leftrightarrow y=aLeftrightarrow x=y^2$
$ sqrt4x+5+sqrtx+8=6Leftrightarrow x=1Rightarrow y=pm 1$. Từ đó tính được$ y=pm 1$
Vậy hệ đã cho có nghiệm $ left( x;y right)=left( 1;pm 1 right)$.
b) Điều kiện: $ xge -2;yle frac32$.Ta thấy khi thì hệ không hề nghiệm.
Chia phương trình (1) cho $ x^2ne 0$:
$ left( 1 right)Leftrightarrow 2-frac4x+frac3x^2-frac1x^3=left( 4-2y right)sqrt3-2y$
$ Leftrightarrow left( 1-frac1x right)^3+left( 1-frac1x right)=left( sqrt3-2y right)^3+sqrt3-2y$
Đặt$ displaystyle a=1-frac1x,b=sqrt3-2y$ . Ta có $ a^3+a=b^3+b$ $ a=b$ $ sqrt3-2y=1-frac1x$.
Thay vào (2) ta được: $ x+2-sqrt[3]15-x=1Leftrightarrow x+1=sqrt[3]15-xLeftrightarrow x^3+3x^2+4x-14=0$.
$ x=7Rightarrow y=frac11198$. Vậy hệ có nghiệm $ left( x;y right)=left( 7;frac11198 right)$.
B. KHI TRONG HỆ CÓ CHỨA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 THEO ẨN x, HOẶC y
Khi trong hệ phương trình có chứa phương trình bậc hai theo ẩn $ x$hoặc $ y$ta hoàn toàn hoàn toàn có thể nghĩ đến những hướng xử lý như sau:
* Nếu $ Delta $chẵn, ta giải $ x$theo $ y$rồi thế vào phương trình còn sót lại của hệ để giải tiếp
* Nếu $ Delta $không chẵn ta thường xử lý Theo phong thái:
+ Cộng hoặc trừ những phương trình của hệ để tạo ra phương trình bậc hai có chẵn hoặc tạo thành những hằng đẳng thức
+ Dùng Đk $ Delta ge 0$để tìm miền giá trị của biến $ x,y$. Sau đó nhìn nhận phương trình còn sót lại trên miền giá trị $ displaystyle x,y$vừa tìm tìm kiếm được:
Ta xét ví dụ sau:
Ví dụ: Giải những hệ phương trình sau
a)$ left{ beginarraylxy+x+y=x^2-2y^2xsqrt2y-ysqrtx-1=2x-2yendarray right.$
b)$ left{ beginarrayl2x^2+y^2-3xy+3x-2y+1=04x^2-y^2+x+4=sqrt2x+y+sqrtx+4yendarray right.$
Giải
Xét phương trình (1) của hệ ta có:
$ xy+x+y=x^2-2y^2Leftrightarrow x^2-x(y+1)-2y^2-y=0$. Ta coi đấy là phương trình bậc 2 của $ x$thì ta có: $ Delta =(y+1)^2+8y^2+4y=(3y+1)^2$. Từ đó suy ra
$ left[ beginarraylx=fracy+1-(3y+1)2=-yx=fracy+1+(3y+1)2=2y+1endarray right.$
Trường hợp 1: $ x=-y$. Từ phương trình của hệ ta có Đk: $ left{ beginarraylxge 1yge 0endarray right.$suy ra phương trình vô nghiệm
Trường hợp 2: $ x=2y+1$thay vào phương trình thứ hai ta có:
$ beginarrayl(2y+1)sqrt2y-ysqrt2y=2y+2Leftrightarrow ysqrt2y+sqrt2y=2(y+1)Leftrightarrow (y+1)left( sqrt2y-2 right)=0Leftrightarrow y=2Rightarrow x=5endarray$
Vậy hệ có một cặp nghiệm:$ (x;y)=(5;2)$
b) Xét phương trình (1) của hệ ta có:
$ 2x^2+y^2-3xy+3x-2y+1=0Leftrightarrow 2x^2+x(3-3y)+y^2-2y+1=0$
Coi đấy là phương trình bậc 2 của $ x$ta có:
$ Delta =(3-3y)^2-8left( y^2-2y+1 right)=y^2-2y+1=(y-1)^2$
Suy ra$ left[ beginarraylx=frac3y-3-(y-1)4=fracy-12x=frac3y-3+(y-1)4=y-1endarray right.$
Trường hợp 1: $ y=x+1$ thay vào phương trình (2) ta thu được:
$ beginarrayl3x^2-x+3=sqrt3x+1+sqrt5x+4Leftrightarrow 3x^2-3x+(x+1-sqrt3x+1)+(x+2-sqrt5x+4)=0endarray$
$ left( x^2-x right)left[ 3+frac1x+1+sqrt3x+1+frac1x+2+sqrt5x+4 right]=0$
Do $ xge -frac13$nên$ 3+frac1x+1+sqrt3x+1+frac1x+2+sqrt5x+4>0$
$ x^2-x=0Leftrightarrow left[ beginarraylx=0x=1endarray right.$
Trường hợp 2: $ y=2x+1$thay vào phương trình (2) ta thu được:
$ 3-3x=sqrt4x+1+sqrt5x+4Leftrightarrow sqrt4x+1+sqrt5x+4+3x-3=0$
Giải tương tự như trên ta được $ x=0$.
Kết luận: Hệ phương trình có 2 cặp nghiệm:$ (x;y)=(0;1),(1;2)$
C. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
Để giải được hệ phương trình bằng phương pháp nhìn nhận ta cần nắm chắc những bất đẳng thức cơ bản như: Cauchy, Bunhicopxki, những phép biến hóa trung gian Một trong những bất đẳng thức, thông thông qua đó để xem nhận tìm ra quan hệ$ x,y$.
Ngoài ra ta cũng hoàn toàn hoàn toàn có thể dùng hàm số để tìm GTLN, GTNN từ này được sắp xếp theo phía nhìn nhận, so sánh thích hợp.
Ví dụ: Giải những hệ phương trình sau
a) $ left{ beginarraylfrac1sqrt1+2x^2+frac1sqrt1+2y^2=frac2sqrt1+2xysqrtxleft( 1-2x right)+sqrtyleft( 1-2y right)=frac29endarray right.$
b)$ left{ beginarraylxleft( x^2-y^2 right)+x^2=2sqrtleft( x-y^2 right)^376x^2-20y^2+2=sqrt[3]4xleft( 8x+1 right)endarray right.$
Giải
a) Điều kiện: $ 0le x,yle frac12$.
Đặt $ a=sqrt2x,b=sqrt2y;a,bin left[ 0;frac1sqrt2 right]$.
Ta có: $ VT=frac1sqrt1+a^2+frac1sqrt1+b^2le sqrt2left( frac11+a^2+frac11+b^2 right)$.
Ta sử dụng bổ đề với $ a,b>0$và $ able 1$ta có bất đẳng thức:
$ frac11+a^2+frac11+b^2le frac21+abLeftrightarrow fracleft( a-b right)^2left( ab-1 right)left( 1+ab right)left( 1+a^2 right)left( 1+b^2 right)le 0$ (đúng).
Vậy $ VTle frac2sqrt1+ab=VP$.
Đẳng thức xẩy ra khi $ x=y$. Thay vào(2) ta tìm tìm kiếm được nghiệm của phương trình.
Nghiệm của hệ $ left( x;y right)=left( frac9-sqrt7336;frac9-sqrt7336 right),left( frac9+sqrt7336;frac9+sqrt7336 right)$.
b) Điều kiện: $ xge y^2ge 0$.
Phương trình (1) tương tự: $ x^3+xleft( x-y^2 right)-2sqrtleft( x-y^2 right)^3=0$.
Đặt $ sqrtx-y^2=u$phương trình (1) thành:
$ displaystyle x^3+xu^2-2u^3=0Leftrightarrow x=uLeftrightarrow y^2=x-x^2$
Thay vào (2) ta được: $ 96x^2-20x+2=sqrt[3]32x^2+4x$.
Ta có$ 96x^2-20x+2=sqrt[3]32x^2+4x=sqrt[3]1.1.left( 32x^2+4x right)le frac32x^2+4x+23$
$ Leftrightarrow 3left( 96x^2-20x+2 right)le 32x^2+4x+2Leftrightarrow left( 16x-2 right)^2le 0Leftrightarrow x=frac18Rightarrow y=pm fracsqrt78$
Từ đó ta có những nghiệm của hệ là: Vậy hệ có nghiệm $ left( x;y right)=left( frac18;pm fracsqrt78 right)$.
D. BÀI TẬP TỰ GIẢI
Câu 1: Giải hệ phương trình$ left{ beginarrayl2x^2-y^2+xy-5x+y+2=sqrty-2x+1-sqrt3-3xx^2-y-1=sqrt4x+y+5-sqrtx+2y-2endarray right.$
Câu 2:Giải hệ phương trình$ left{ beginarraylleft| xy-2 right|=4-y^2(1)x^2-xy+1=0(2)endarray right.$
Câu 3:Giải hệ phương trình$ displaystyle left{ beginarrayl8x-y=6x^2-y=-6endarray right.$
Câu 4:Giải hệ phương trình:$ displaystyle left{ beginarraylfrac32x-y=6frac1x+2y=-4endarray right.$
Câu 5:Tìm $ displaystyle x;y$thỏa mãn nhu cầu nhu yếu :$ displaystyle left{ beginarrayl(x+sqrt2015+x^2)(y+sqrt2015+y^2)=20153x^2+8y^2-12xy=23endarray right.$
Ôn thi Toán vào lớp 10 – Tags: hệ phương trình, hệ pt
Chuyên đề: Hệ phương trình đối xứng
Chuyên đề: Phương trình bậc hai chứa tham số
Chuyên đề: Phương trình có chứa căn thức
Chuyên đề: Phương trình số 1, bậc hai một ẩn
Dạng toán: Rút gọn biểu thức chứa số
Bài tập giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình hệ phương trình vào lớp 10 năm 2022
Một số bài tập toán rèn kỹ năng ôn thi vào 10 năm học 2022-2022
Chia Sẻ Link Cập nhật Các cách giải hệ phương trình miễn phí
Bạn vừa đọc nội dung nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Review Các cách giải hệ phương trình tiên tiến và phát triển và tăng trưởng nhất và ShareLink Tải Các cách giải hệ phương trình miễn phí.
Thảo Luận vướng mắc về Các cách giải hệ phương trình
Nếu sau khi đọc nội dung nội dung bài viết Các cách giải hệ phương trình vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha
#Các #cách #giải #hệ #phương #trình
Review Các cách giải hệ phương trình Đầy đủ ?
Bạn vừa tìm hiểu thêm tài liệu Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Clip Các cách giải hệ phương trình Đầy đủ tiên tiến và phát triển nhất
Quý khách đang tìm một số trong những Chia Sẻ Link Cập nhật Các cách giải hệ phương trình Đầy đủ miễn phí.
Giải đáp vướng mắc về Các cách giải hệ phương trình Đầy đủ
Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Các cách giải hệ phương trình Đầy đủ vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha
#Các #cách #giải #hệ #phương #trình #Đầy #đủ